CN105259450A - 一种磁屏蔽效能估算方法 - Google Patents

Abstract

一种磁屏蔽效能估算方法，具体包括如下步骤：1)建立屏蔽体任意外加静磁场的模型；2)网格剖分；3)设置边界条件；4)选取节点计算平均值；5)计算屏蔽效能。

Description

一种磁屏蔽效能估算方法

技术领域

本发明所描述的技术涉及一种高稳定性直流大电流校准***，尤其涉及一种电流比较仪的屏蔽效能估算方法。

背景技术

磁调制铁芯是电流比较仪的核心部件，磁调制器铁芯的性能直接影响了电流比较仪的技术指标，而磁调制铁芯容易被磁场干扰，且电流比较仪在使用过程中周围不可避免地存在着磁场，所以磁调制铁芯一般需要被屏蔽。长期以来对电流比较仪的电磁屏蔽设计一直是采取经验的方法。对于电流比较仪屏蔽体的屏蔽效能估算有多种不同的方法，比如有平面波屏蔽理论、电路近似理论和基于麦克斯韦方程组的场分析法。可是因为电磁屏蔽的效果与屏蔽体的尺寸如形状，材料等众多因素有关，并且干扰电磁场的频带分布不同也会影响到屏蔽效能，而电流比较仪的屏蔽体形状相对比较复杂，如果用上面提到的几种方法进行计算，不得不采用大量的近似，使得计算结果的可靠性降低，导致由此设计出来的电磁屏蔽装置或者效果不好，或者体积庞大，造成不必要的经济损失甚至研究工作的失败。所以，迫切需要一种较为精确的方法来对屏蔽体的屏蔽效能进行较为可靠的计算。

发明内容

本发明的目的是在于针对现有技术的不足，提出了一种基于有限元分析的电流比较仪屏蔽效能估算方法，并将其应用于电流比较仪屏蔽体的设计中。

本发明提供一种磁屏蔽效能估算方法，具体包括如下步骤：1)建立屏蔽体任意外加静磁场的模型；2)网格剖分；3)设置边界条件；4)选取节点计算平均值；5)计算屏蔽效能。

进一步地，其中，在步骤3)、4)之间还有计算磁场强度分布的步骤。

进一步地，其中所述建立屏蔽体任意外加静磁场的模型过程中，将外加磁场分解成外加轴向磁场和外加径向磁场，其中，在轴向的外加均匀磁场的条件下，三维的模型可以简化成二维模型。

进一步地，在计算中引入了标量磁位和矢量磁位A，在二维计算问题中使用矢量磁位A，在三维计算时使用标量磁位

进一步地，其中场域是一个无源***，用标量磁位来描述，则：

用矢量磁位来表示，则：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^{2}A=\frac{{\∂}^{2}A}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}A}{\∂y^2}=0\\ A_i{|}_1=f\left(c_i\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(1)、(2)中，ci(i＝1，2，3，4)是指磁屏蔽体截面的4个边界，l是指磁屏蔽体的内半环长度，式(1)和(2)的解法基本相同，把两式用一个统一的形式表示，更一般地描述为：设Ω为磁场区域，其边界条件由第一类条件s1和第二类边界条件s2组成，区域本身由媒质分界线l分隔为Ωa和Ωb，并规定在媒质分界线l的法线方向即n的方向从Ωa指向Ωb，则：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^2=\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}=-\frac{f}{\mathrm{\β}}\\ s_1:u=u_0\\ s_2=\frac{\∂u}{\∂n}=\frac{q}{\mathrm{\β}}\\ l:{\mathrm{\β}}_a\frac{\∂u}{\∂n}={\mathrm{\β}}_b\frac{\∂u}{\∂n}\end{array}\right.---\left(3\right)$

把上式的第一行改写成：

$\frac{\∂}{\∂x}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂x}\]+\frac{\∂}{\∂y}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂y}\]=-f---\left(4\right)$

在其两端乘上变分δu，并在Ω内对x，y二重积分，得：

$\∫\∫\[\frac{\∂}{\∂x}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂x}\]+\frac{\∂}{\∂y}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂y}\]\]\mathrm{\δ}udxdy=-\∫\∫\mathrm{\δ}udxdy---\left(5\right)$

利用高斯积分公式，可以得到：

考虑到各项的积分区域，可得：

其中x、y、z为函数在三个坐标轴上的变量，q为电荷量，B为磁感应强度，n、u为积分变量。

进一步地，其中所述选取节点计算平均值具体为：对于外加轴向磁场，在内部空气隙内，围绕几何中心，取若干个节点，计算各点的磁场强度，然后取平均值作为外加轴向磁场条件下内部空气隙的磁场强度。

进一步地，其中所述选取节点计算平均值具体为：对于外加径向磁场，在屏蔽体空腔内，截取横截面，围绕屏蔽体几何中心，取若干个节点形成一个路径，节点间隔为2mm，计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值。

进一步地，其中设置边界条件的方法为，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心设置边界，取若干个节点，计算各点的磁场强度，然后取平均值。

进一步地，其中计算屏蔽效能的方法为，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心，取若干个节点形成一个路径，计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值作为该磁场条件下，内部空气隙的磁场强度。

技术效果：

在屏蔽效能的分析和估算过程中，屏蔽效能与屏蔽体的结构参数，如屏蔽体的材料、厚度、横截面边长以及内径有一定的关系，但这种关系并不是简单的单调递增或递减关系。应用本发明的技术，在屏蔽体实际设计中，建立屏蔽效能与屏蔽体结构参数之间的复杂关系，进而得到最优的屏蔽体设计方案，以便适应特定的现场特性，获取最佳屏蔽效果。

本发明的应用对象是基于磁调制和磁放大双重检测原理的电流比较仪，运用有限元分析方法对电流比较仪的磁屏蔽效能进行分析和估算。在分析过程中，将外加磁场分解为外加轴向磁场和外加径向磁场，分别对两种不同外加磁场下的屏蔽效能进行估算，并将估算结果与磁路法计算所得的结果进行比较，二者的结果比较接近，由此可见，本发明技术方案对磁屏蔽效能的估算具有重要的参考意义广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明磁屏蔽体的剖视图

图2是本发明磁屏蔽体的效能估算流程

图3是本发明外加轴向磁场时的磁力线分布

图4是本发明外加轴向磁场时的磁屏蔽体结构

图5是本发明有限元法计算时轴向磁场模拟图

图6是本发明屏蔽体置于径向磁场中时磁力线的分布图

图7是本发明径向磁场中磁屏蔽体模型

图8是本发明有限元分析软件生成的磁屏蔽体的三维计算模型

图9是本发明边界条件及节点选取图

图10是本发明未加屏蔽体时空气中磁场分布云图

图11是本发明加入屏蔽体后磁场分布云图

具体实施方式

为了使本技术领域人员更好的理解本发明，下面结合附图和实施方法对本发明作进一步的详细描述。

参见图1，示出了本发明的电流比较仪磁屏蔽体的一般结构的剖视图，其为空腔圆环结构，空腔截面为具有一定壁厚的矩形或正方向结构，当然也可以是其他形状。

参见图2，示出了本发明的电流比较仪磁屏蔽体的效能估算流程，具体包括如下步骤：1)建立模型；2)网格剖分；3)设置边界条件；4)计算磁场强度分布；5)选取节点计算平均值；6)计算屏蔽效能：用加入磁屏蔽体后空腔内的磁场强度与没有屏蔽时的磁场强度相比较即为屏蔽效能。其中，第4)步根据情况可以省略掉。

具体而言，本发明将外加磁场分解为外加轴向磁场和外加径向磁场，并分别对两个方向下的磁屏蔽效能进行分析和估算。首先进行建模。有限元分析的最终目的是建立实际工程问题的数学模型。广义上而言，模型应包括所有的节点、元素、材料特性、边界条件等，以及所有反映物理***的特征。在有限元分析软件中，建立模型的含义要窄的很多，仅仅是指建立空间模型。结合本发明的具体问题，仅仅讨论实体建模(SolidModeling)，而不涉及直接生成有限元模型(DirectModeling)。对于二维问题，有限元分析软件提供了足够的图形生成和图形操作能力，加之所需的模型为规则形状，因此问题比较简单。采用三维模型进行计算时，模型的建立比较复杂，可以选用有限元分析软件本身所带的图形功能，也可以使用绘图软件来创建几何模型，然后利用其与有限元分析软件的图形接口将其导入有限元分析软件中进行有限元计算。

当外加轴向磁场时，由于屏蔽体结构的对称性，将实体模型简化为二维建模；当外加径向磁场时，不能简化，需采用三维建模。完成建模后，采用有限元分析的方法对模型进行网格剖分、设置边界条件以及计算磁场强度的分布。然后，在内部空气隙内选取节点，求取多个节点磁场强度的平均值，将该平均值作为内部空气隙的磁场强度。最后，依照屏蔽效能计算公式估算屏蔽体的屏蔽效能。

下面针对上述六个步骤进行具体说明：

1)建立电流比较仪屏蔽体任意外加静磁场的有限元模型。

在模型建立过程中，将外加磁场分解成外加轴向磁场和外加径向磁场，分别对两个不同方向外加磁场下的屏蔽效能分析，从而达到简单详细的对任意外加磁场屏蔽效能的估算。因此，存在两种情况，a)在轴向的外加均匀磁场的条件下，三维的模型可以简化成二维模型；b)在外加径向磁场时，三维模型不能等效为二维模型，因此在屏蔽效能估算时采用三维模型。

在分析和计算比较仪电磁场问题时，为了求出场量和场源之间的关系，本发明中引用了位函数作为辅助量进行计算，具体来说，引入了标量磁位和矢量磁位A，B＝-▽×A。在二维计算时使用矢量磁位A，在三维计算时使用标量磁位

参见图4，假设磁屏蔽体的厚度为a，磁屏蔽体截面边长为c，磁屏蔽体的内半环长度为l。对于图4所描述的情形，场域是一个无源***，用标量磁位来描述，则为如下公式：

式(1)中，c_i(i＝1，2，3，4)是指磁屏蔽体截面的4个边界，l是指磁屏蔽体内半环长度。

用矢量磁位A来表示，则为如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^{2}A=\frac{{\∂}^{2}A}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}A}{\∂y^2}=0\\ A_i{|}_1=f\left(c_i\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

利用有限元法计算磁场时，式(1)和(2)的解法基本相同，可把两式用一个统一的形式表示，则更一般地描述为：设Ω为磁场区域，其边界条件由第一类条件s₁和第二类边界条件s₂组成，区域本身由媒质分界线l分隔为Ω_a和Ω_b，并规定在媒质分界线l的法线方向即n的方向从Ω_a指向Ω_b，如图5所示。

该区域的数学描述为下式

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^2=\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}=-\frac{f}{\mathrm{\β}}\\ s_1:u=u_0\\ s_2=\frac{\∂u}{\∂n}=\frac{q}{\mathrm{\β}}\\ l:{\mathrm{\β}}_a\frac{\∂u}{\∂n}={\mathrm{\β}}_b\frac{\∂u}{\∂n}\end{array}\right.---\left(3\right)$

把上式的第一行改写成：

$\frac{\∂}{\∂x}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂x}\]+\frac{\∂}{\∂y}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂y}\]=-f---\left(4\right)$

在其两端乘上变分δu，并在Ω内对x，y二重积分，得：

$\∫\∫\[\frac{\∂}{\∂x}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂x}\]+\frac{\∂}{\∂y}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂y}\]\]\mathrm{\δ}udxdy=-\∫\∫\mathrm{\δ}udxdy---\left(5\right)$

利用高斯积分公式，可以得到：

考虑到各项的积分区域，可得：

其中x、y、z为函数在三个坐标轴上的变量，q为电荷量，B为磁感应强度，n、u为积分变量。

a)外加轴向磁场

当外磁场方向和磁屏蔽体的轴线方向一致，即在其外部有一均匀静磁场H₀沿着与截面平行并与截面一边垂直的方向流向柱体，磁屏蔽体中的磁场是均匀的，各点的磁屏蔽效能相同。这样，空间的三维问题就简化为二维场问题。用推导二维磁屏蔽计算模型的条件变分问题的方法同样可以得到三维的条件变分问题。参见图3、图4，示出了本发明外加轴向磁场时的磁力线分布及磁屏蔽体的结构。

由于磁屏蔽材料的导磁率比空气的导磁率大数十倍乃至数千倍，磁力线大部分沿着屏蔽壁通过，穿入屏蔽体内腔气隙到达直流传感器检测铁心的磁力线很少。屏蔽体的磁导率越高，或壁层越厚，磁分路作用愈加明显，屏蔽效能愈好。

b)外加径向磁场

当外磁场方向和磁屏蔽体的轴线垂直，即外加径向磁场时，屏蔽体中磁场分布是不均匀的。参见图6、图7，示出了一高磁导率材料制成的屏蔽体置于径向磁场中时磁力线的分布情况及磁屏蔽体模型。

其中，作用在半环磁屏蔽体上的磁通从左半侧流进，从右半侧流出。假定磁屏蔽体截面积为正方形，边长为c，壁厚为a，空气隙的长度为2b。设半环磁屏蔽体之内半圆环的长度为l，磁通Ф₀中大部分磁通Фs沿着屏蔽壁通过，如上图中虚线所示，只有很少磁通Ф_T从屏蔽壁穿过到达空气隙。

当采用三维模型进行计算时，模型的建立比较复杂，可以选用有限元分析软件本身所带的图形功能或者使用绘图软件来创建几何模型，然后利用其与有限元分析软件的图形接口将其导入有限元分析软件中进行有限元计算。用有限元分析软件本身所带图形功能建立和图1相同的模型图，随后生成的三维计算模型如图8所示。

2)网格剖分；

对外加轴向磁场、径向磁场的屏蔽体分别建立模型后选定整个模型进行网格剖分，采用有限元分析软件本身所带的网格剖分功能，对屏蔽体三维计算模型包括屏蔽体内部空气隙、屏蔽壁进行剖分。

3)设置边界条件；

见图9，为了计算屏蔽效能，采用有限元分析软件，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心设置边界，取若干个节点，该处节点的选择为效能估算方法的难点之一，这里采用理论分析与试验相结合的方法进行边界条件设定，根据最终计算结果与实际情况的对比验证进行进一步的改进设计。例如，最终计算结果与实际情况的对比符合度在90％以上，则可认可计算结果，更优选的为95以上。

4)计算磁场强度分布；

见图10，其为未加屏蔽体时，采用有限元分析软件制作的空气中磁场分布的云图，图11为，加入屏蔽体后磁场分布云图。

在另外的方案中，可以不进行本步骤磁场强度分布的计算，而是第3)步执行完后，直接跳到第5)步选取节点计算平均值。

5)选取节点计算平均值；

A.外加不均匀轴向磁场

由于多方因素影响，外加轴向磁场后，屏蔽体内部空气隙的磁场并不是均匀的，因此，本发明在估算屏蔽体的磁屏蔽效能时采用均值的方法。具体为在内部空气隙内，围绕屏蔽体的几何中心，取若干个节点，此处的节点选择采用均值法，在一定的区域内均匀选取若干个节点，节点的选择一般6～10个为宜，节点选取过少其均值无法表征该区域磁场强度，节点选取过多则后续的计算量过大，计算各点的磁场强度，然后取平均值作为外加轴向磁场条件下，内部空气隙的磁场强度，从此来估算磁屏蔽效能。节点的选取如图3所示。

B.外加不均匀径向磁场

外部空气磁场是径向而强度非均匀分布，但是在外部空气层的中心进行建模，可以等效为均匀磁场。在估算屏蔽体的磁屏蔽效能时仍然采用均值的方法。在屏蔽体空腔内，截取横截面，围绕屏蔽体的几何中心，取若干个节点，点的选择一般6～10个为宜，节点选取过少其均值无法表征该区域磁场强度，节点选取过多则后续的计算量过大，形成一个路径，节点间隔为2mm。计算路径的节点如图5所示。计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值，作为径向磁场条件下，内部空气隙的磁场强度，

6)计算屏蔽效能

为了计算屏蔽效能，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心，取若干个节点形成一个路径，计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值作为该磁场条件下，内部空气隙的磁场强度。

为了检验磁屏蔽效能的有效性，在不同屏蔽材料和屏蔽体的几何尺寸下计算屏蔽效能，并与磁路法的计算结果相比较，结果发现，当屏蔽体的屏蔽材料磁导率小于1000时，随着磁导率增加，屏蔽效能呈增加的趋势，与磁路法的结果相吻合；而随着磁导率继续增加，屏蔽效能增加缓慢，直至磁导率增加至2000时，屏蔽效能开始下降，这一点与实际情况相近。因为，屏蔽材料的磁导率增大到一定值后，该屏蔽体饱和，会变成一个干扰磁体，进而影响屏蔽效能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。此外，尽管本说明书中使用了一些特定的术语，但这些术语仅仅是为了方便说明，并不对本发明构成任何限制。

Claims (9)

1.一种磁屏蔽效能估算方法，具体包括如下步骤：1)建立屏蔽体任意外加静磁场的模型；2)网格剖分；3)设置边界条件；4)选取节点计算平均值；5)计算屏蔽效能。

2.根据权利要求1所述的估算方法，其特征在于：在步骤3)、4)之间还有计算磁场强度分布的步骤。

3.根据权利要求1或2所述的估算方法，其特征在于：所述建立屏蔽体任意外加静磁场的模型过程中，将外加磁场分解成外加轴向磁场和外加径向磁场，其中，在轴向的外加均匀磁场的条件下，三维的模型可以简化成二维模型。

4.根据权利要求3所述的估算方法，其特征在于：在建立模型的计算中，引入了标量磁位和矢量磁位A，在二维计算问题中使用矢量磁位A，在三维计算时使用标量磁位。

5.根据权利要求4所述的估算方法，其特征在于：所述磁场的场域是一个无源***，用标量磁位来描述，则：

用矢量磁位来表示，则：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^{2}A=\frac{{\∂}^{2}A}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}A}{\∂y^2}=0\\ A_i{|}_1=f\left(c_i\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(1)、(2)中，c_i(i＝1，2，3，4)是指磁屏蔽体截面的4个边界，l是指磁屏蔽体的内半环长度，

式(1)和(2)的解法基本相同，把两式用一个统一的形式表示为：设Ω为磁场区域，其边界条件由第一类条件s1和第二类边界条件s2组成，区域本身由媒质分界线l分隔为Ωa和Ωb，并规定在媒质分界线l的法线方向即n的方向从Ωa指向Ωb，则：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^2=\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}=-\frac{f}{\mathrm{\β}}\\ s_1:u=u_0\\ s_2=\frac{\∂u}{\∂n}=\frac{q}{\mathrm{\β}}\\ l:{\mathrm{\β}}_a\frac{\∂u}{\∂n}={\mathrm{\β}}_b\frac{\∂u}{\∂n}\end{array}\right.---\left(3\right)$

把上式的第一行改写成：

$\frac{\∂}{ex}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{ex}\]+\frac{\∂}{ey}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{ey}\]=-f---\left(4\right)$

在其两端乘上变分δu，并在Ω内对x，y二重积分，得：

$\∫\∫\[\frac{\∂}{\∂x}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂x}\]+\frac{\∂}{\∂y}\[\mathrm{\β}\frac{\∂u}{\∂y}\]\mathrm{\δ}udxdy=-\∫\∫\mathrm{\δ}udxdy---\left(5\right)$

利用高斯积分公式，可以得到：

考虑到各项的积分区域，可得：

其中x、y、z为函数在三个坐标轴上的变量，q为电荷量，B为磁感应强度，n、u为积分变量。

6.根据权利要求5所述的估算方法，其特征在于：所述选取节点计算平均值具体为：对于外加轴向磁场，在内部空气隙内，围绕几何中心，取若干个节点，优选地选择6-10个节点，计算各点的磁场强度，然后取平均值作为外加轴向磁场条件下内部空气隙的磁场强度。

7.根据权利要求6所述的估算方法，其特征在于：所述选取节点计算平均值具体为：对于外加径向磁场，在屏蔽体空腔内，截取横截面，围绕屏蔽体几何中心，取若干个节点形成一个路径，优选地选择6-10个节点，节点间隔为2mm，计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值。

8.根据权利要求1或2所述的估算方法，其特征在于：设置边界条件的方法为，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心设置边界，取若干个节点，计算各点的磁场强度，并采用理论分析与试验相结合的方法进行边界条件设定，根据最终计算结果与实际情况的对比验证进行进一步的改进，例如符合度在90％以上认可该边界结果。

9.根据权利要求1或2所述的估算方法，其特征在于：计算屏蔽效能的方法为，在屏蔽体空腔内，围绕几何中心，取若干个节点形成一个路径，计算路径上各点的磁场强度，然后取平均值作为该磁场条件下，内部空气隙的磁场强度。