CN105241407A - 圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，该方法包括：根据给定轴承参数，计算位于X轴下方的滚子的圆心坐标，平移轴承内圈，根据位于X轴下方的滚子圆心坐标及轴承内圈的圆心坐标，计算滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，并记录与轴承内圈接触的所有滚子的位置角，根据轴承稳定接触状态判据，找出最稳定的接触状态，根据该接触状态下对应的轴承内圈圆心坐标，计算内圈径向跳动值，从而实现根据轴承元件精度等级预测装配后成品轴承的精度等级，为轴承元件精度分配及控制提供理论依据，对研制高精度滚动轴承产品具有积极作用，并可用于指导生产。

Description

圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法

技术领域

本发明属于圆柱滚子轴承运动精度预测技术领域，具体涉及一种圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法。

背景技术

目前，轴承旋转精度是衡量轴承动态性能的关键参数，评价滚动轴承旋转精度的指标中包括轴承内圈径向跳动、外圈径向跳动和端面跳动等，现行的圆柱滚子轴承径向跳动测量方法只能对已经加工装配后的成套圆柱滚子轴承进行测量，但是不能并不能根据给定轴承元件形状误差来预测轴承径向跳动值。

发明内容

本发明提供了圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，以解决如何根据给定的轴承元件形状误差来精确的测量轴承内圈径向跳动值得问题。

为解决上述技术问题，本发明的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法包括如下步骤：

1)给定轴承参数，包括轴承外圈滚道直径、轴承内圈滚道直径、滚子直径、滚子个数N、轴承外圈滚道轮廓曲线、轴承内圈滚道轮廓曲线及滚子表面轮廓曲线；

2)轴承内圈转动预设步长角度；

3)以轴承外圈的圆心为原点、水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴下方的滚子的个数Z；

4)沿滚子圆心与外圈圆心连线的方向向外圈滚道分别移动位于X轴下方的滚子，直到滚子与外圈滚道接触，记录此时滚子的圆心坐标o_rj，j＝1,2,3,…,Z；

5)根据预设平移步长，平移轴承内圈，记录此时轴承内圈的圆心坐标；

6)根据位于X轴下方的滚子圆心坐标，计算X轴下方的滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，进而判断在该轴承内圈的圆心坐标下是否有滚子与轴承内圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，若有，记录与轴承内圈接触的所有滚子的位置角；

7)判断轴承内圈的圆心坐标是否超出设定平移范围，若没有，返回步骤5)，否则，进入步骤8)；

8)根据轴承稳定接触状态判据，对存在与滚子接触的所有轴承内圈的圆心坐标下的轴承接触状态进行判别，找出其中只考虑重力作用下最稳定的接触状态，该接触状态下对应的轴承内圈圆心坐标的Y坐标就是内圈径向跳动值。

按照步骤2)～8)获取轴承内圈不同旋转角度下的内圈径向跳动值，从而得到轴承内圈径向跳动历程。

步骤4)中判断滚子与外圈滚道是否接触的方法为：计算滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离，当最短距离小于设定值时，滚子与外圈滚道接触；其中，滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离AB的计算方法为：计算滚子表面到外圈滚道轮廓的距离L_e，AB为当θ_e在[0，2B_e/d_e]范围内变化时，使L_e最小的值，其中，

$L_e=\sqrt{{\mathrm{AO}}^2+{{\mathrm{Oo}}_{rj}}^2-2AO\×{\mathrm{Oo}}_{rj}\×cos\left({\mathrm{\θ}}_e\right)}-d_e/2-\underset{m_e=2}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_e}cos(m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)+B_{m_e}sin(m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)\]$

AO为外圈滚道上一点A与外圈圆心O的距离，Oo_rj为外圈圆心与滚子圆心o_rj的距离，θ_e为A点与O点的连线与O点与o_rj点连线的夹角；θ_B为滚子表面B点的位置角，d_e为外圈滚道的理想半径；m_e为外圈滚道谐波阶次；n_e为外圈滚道最大谐波阶次；和分别为谐波分量正弦和余弦系数；B_e为预设外圈搜索宽度；α_e为外圈转动的角度。

所述步骤6)中X轴下方的滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离的计算方法为：计算滚子表面到内圈滚道轮廓的距离L_i，CD为当θ_i在[0，2B_i/d_i]范围内变化时，使L_i最小的值，其中，

$L_e=\sqrt{{{\mathrm{Co}}_i}^2+o_i{o_{rj}}^2-2{\mathrm{Co}}_i\×o_i{o}_{rj}\×\cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}-d_i/2-\underset{m_i=2}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_i}\cos \left(m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i\right)+B_{m_i}\sin \left(m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i\right)\]$

Co_i为外圈滚道上一点C与内圈圆心o_i的距离，o_io_rj为内圈圆心与滚子圆心o_rj的距离，θ_i为A与o_i的连线与o_i与o_rj连线的夹角；θ_D为滚子表面D点的位置角，d_i为内圈滚道的理想半径；m_i为内圈滚道谐波阶次；n_i为内圈滚道最大谐波阶次；和分别为谐波分量正弦和余弦系数；B_i为预设内圈搜索宽度；α_i为内圈转动的角度。

步骤6)中当该轴承内圈的圆心坐标下存在滚子与轴承内圈滚道干涉，即该滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离为负数，且其绝对值大于收敛误差，返回步骤5)。

所述步骤8)中的轴承稳定接触状态判据为：①与轴承内圈接触的滚子的个数至少为两个；②滚子与轴承内圈滚道无干涉；③至少有一对滚子分别位于Y轴两侧；④滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角最小。

本发明的方法在给定轴承内、外圈滚道和滚子表面形状误差后，能够计算出X轴下方所有与外圈滚道接触的滚子圆心坐标，然后固定外圈和滚子圆心坐标，平移内圈，获得具有与内圈滚道接触的滚子的不同内圈滚道圆心坐标，根据轴承稳定接触判据，判断出最佳内圈圆心坐标，然后计算出轴承内圈径向跳动值，该方法只需根据给定轴承元件形状误差就能实现轴承径向跳动值的测量。

本发明还可以通过移动轴承内圈，获得内圈在一定角度范围内的内圈径向跳动历程，，而轴承径向跳动历程则能较好地展现轴承旋转过程中更多旋转精度动态特征，从而实现根据轴承元件精度等级预测装配后成品轴承的精度等级，为轴承元件精度分配及控制提供理论依据，对研制高精度滚动轴承产品具有积极作用，并可用于指导生产。

附图说明

图1是本实施例的圆柱滚子轴承简化图；

图2(a)是当外圈滚道轮廓上一点在滚子圆心与外圈滚道圆心连线上方时，滚子表面轮廓与外圈滚道轮廓几何关系图；

图2(b)是当外圈滚道轮廓上一点在滚子圆心与外圈滚道圆心连线下方时，滚子表面轮廓与外圈滚道轮廓几何关系图；

图3(a)是当内圈滚道轮廓上一点在滚子圆心与内圈滚道圆心连线上方时，滚子表面轮廓与内圈滚道轮廓几何关系图；

图3(b)是当内圈滚道轮廓上一点在滚子圆心与内圈滚道圆心连线下方时，滚子表面轮廓与内圈滚道轮廓几何关系图；

图4(a)是本实施例的第一种内圈接触稳定状态示意图；

图4(b)是本实施例的第二种内圈接触稳定状态示意图；

图5是本实施例的内圈径向跳动历程曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步详细说明。

轴承结构如图1所示，本实施例中轴承内圈滚道、外圈滚道和滚子表面均有形状误差，外圈固定，内圈旋转。本实施例的轴承内圈径向跳动预测方法基于以下假设：

(1)仅考虑轴承的几何约束，不考虑轴承的载荷约束，即只考虑轴承元件在空载条件下旋转精度，不考虑轴承元件的弹性变形。

(2)不考虑保持器的影响，假设相邻滚子间夹角相等。

(3)仅考虑轴承下方滚子几何误差对轴承旋转精度的影响。

(4)不考虑滚子与套圈间相对滑动，即认为滚子与套圈间为纯滚动。

(5)不考虑轴承润滑对轴承旋转精度的影响。

具体的实现步骤包括：

1)给定轴承参数，包括轴承外圈滚道直径、轴承内圈滚道直径、滚子直径、滚子个数N、轴承外圈滚道轮廓曲线、轴承内圈滚道轮廓曲线及滚子表面轮廓曲线；

2)轴承内圈转动预设步长角度；

3)以轴承外圈的圆心为原点、水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴下方的滚子的个数Z；

4)沿滚子圆心与外圈圆心连线的方向向外圈滚道分别移动位于X轴下方的滚子，直到滚子与外圈滚道接触，记录此时滚子的圆心坐标o_rj，j＝1,2,3,…,Z；

5)根据设定步长，平移轴承内圈，记录此时轴承内圈的圆心坐标；

6)根据位于X轴下方的滚子圆心坐标，计算X轴下方的滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，进而判断在该轴承内圈的圆心坐标下是否有滚子与轴承内圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，若有，记录与轴承内圈接触的所有滚子的位置角；

7)判断轴承内圈的圆心坐标是否超出设定平移范围，若没有，返回步骤5)，否则，进入步骤8)；

8)根据轴承稳定接触状态判据，对存在与滚子接触的所有轴承内圈的圆心坐标下的轴承接触状态进行判别，找出其中只考虑重力作用下最稳定的接触状态，该接触状态下对应的轴承内圈圆心坐标的Y坐标就是内圈径向跳动值。

下面对上述步骤进行详细阐述：

1、给定轴承参数：外圈滚道直径，内圈滚道直径，滚子直径，滚子个数N，外圈滚道轮廓曲线，内圈滚道轮廓曲线，滚子表面轮廓曲线，轴承初始状态如图1所示，滚子处于轴承节圆直径上，内圈和外圈同心；

2、内圈转动一个步长角度；

3、计算第j个滚子的位置角，通过位置角判断第j个滚子是否位于X轴下方，如果是，则进入下一步，否则，令j＝j+1，即继续计算下一个滚子的位置角，滚子的位置角是指滚子圆心与外圈圆心连线与Y轴负半轴的夹角；

4、X轴下方第j个滚子沿径向，即滚子圆心与外圈圆心连线方向，向外圈滚道移动一个设定长度，计算第j个滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离；

5、判断第j个滚子是否与外圈滚道接触，如果第j个滚子与外圈滚道接触，则进入下一步骤，否则，返回第4步骤；

6、通过第j个滚子与外圈滚道接触时移动的径向距离，计算出第j个滚子与外圈滚道接触时的圆心坐标，记录第j个滚子的圆心坐标和位置角；

7、判断j是否小于滚子个数N，如果小于N，则返回第3步骤，计算下一个滚子圆心坐标，否则，统计位于X轴下方的滚子的总个数Z，进入下一步骤；

8、此时轴承滚道外圈及位于X轴下方的滚子的圆心及个数已固定，仅平移内圈，滚子的圆心坐标即为上述步骤计算得到的滚子圆心坐标，根据轴承参数分别设定内圈在X和Y方向上的平移范围和平移步长；

9、平移步长将轴承内圈在X方向和Y方向平移范围均分为若干份，形成了一个点矩阵，也就是说，通过在平移范围内以平移步长为单位移动内圈，会得到多个轴承内圈圆心坐标，轴承内圈圆心坐标值取其中任一点值时，进行以下步骤相关计算；

10、计算X轴下方第q个滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，此时令q＝1；

11、判断第q个滚子是否与内圈滚道接触，如果第q个滚子与内圈滚道接触，记录接触滚子个数和滚子位置角，如果第q个滚子与内圈滚道干涉，则认为在此平移步长下有滚子与内圈干涉，此平移步长下的内圈圆心坐标不合理，中止后续滚子的计算，返回第9步骤，获取一个新的轴承内圈圆心坐标进行计算；所述滚子与内圈滚道干涉是指：滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离为负数，且其绝对值大于收敛误差，

12、判断q是否小于X轴下方滚子总数Z，如果小于，令q＝q+1，则返回第10步骤，进行下一个滚子的相关计算，否则，进入步骤13；

13、记录此平移步长下内圈圆心坐标、接触滚子位置角，进入步骤14；

14、判断轴承内圈圆心坐标是否超出其平移范围，如果没有超出其范围，则返回第9步骤，改变内圈圆心坐标，进行第10～13步相关计算，否则，进入步骤15；

15、根据轴承稳定接触状态判据，对所有步长下轴承接触状态进行判别，找出其中只考虑重力作用下最稳定的接触状态，其所对应的圆心坐标即为最终的内圈旋转中心坐标，进而获得此步长下的内圈径向跳动值，即轴承内圈圆心的Y坐标；

16、判断内圈转动角度是否超出设定的角度范围，如果否，返回第2步骤，重复步骤2～15的计算过程，否则，记录内圈径向跳动历程，计算内圈径向跳动，结束程序。

其中，滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离的计算方法如下：

内圈转动α_i角度，当第p个滚子移至某一位置时，假设圆心o_rj到外圈圆心O的距离为D_ej，滚子与外圈滚道几何关系如图2(a)所示。由几何关系可知，外圈滚道上点A与滚子表面点B的距离L_e为：

L_e＝Ao_rj-Bo_rj(1)

式中，在ΔAo_rjO中，由余弦定理可得Ao_rj，由式(2)计算；Bo_rj为滚子自转α_R角度后，B点轮廓半径，由式(3)计算。

${\mathrm{Ao}}_{rj}=\sqrt{{\mathrm{AO}}^2+{{\mathrm{Oo}}_{rj}}^2-2AO\×{\mathrm{Oo}}_{rj}cos\left({\mathrm{\θ}}_e\right)}---\left(2\right)$

式中，AO为外圈滚道A点的轮廓半径，由式(5)计算；Oo_rj为外圈圆心到第j个滚子中心的距离，Oo_rj＝D_ej；θ_e为AO与Oo_rj的夹角。

${\mathrm{Bo}}_{rj}=r_e\left({\mathrm{\θ}}_B\right)=d_e/2+\underset{m_e=2}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_e}cos(m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)+B_{m_e}sin(m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)\]---\left(3\right)$

式中，θ_B为滚子表面B点的位置角，当A点在Oo_rj直线上方时，θ_B＝β_j-π+γ_j，否则，θ_B＝π-γ_j+β_j，如图2(b)所示，其中，γ_j＝arccos((Ao_rj ²+Oo_rj ²-AO²)/(2Ao_rj×Oo_rj))；d_e为外圈滚道的理想半径；me为外圈滚道谐波阶次；n_e为外圈滚道最大谐波阶次；和分别为谐波分量正弦和余弦系数，α_e为外圈转动的角度。

给定一个θ_e值，可获得滚子表面B点到外圈滚道轮廓上A点距离L_e，根据滚子和外圈滚道波形的稀疏设置其范围为0≤θ_e≤2B_e/d_e，其中，B_e为预设外圈搜索宽度。当θ_e在此范围内变化时，可获得一系列L_e值，从中找出最小的L_e值即为滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离AB。

本实施例优选上述方法计算滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离，当然，作为其他实施方式，也可以通过计算外圈滚道表面任一点与外圈圆心的距离与外圈圆心到滚子表面的距离之差，将该差的最小值作为最短距离，可按照上述计算方法对计算公式进行相应的变换，这里不再详细介绍计算过程。

滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离的计算方法如下：

内圈旋转α_i角度，当第p个滚子移至某一位置时，假设圆心o_rj到内圈圆心O的距离为D_ij，滚子与内圈滚道几何关系如图3(a)所示。由几何关系可知，外圈滚道上点C与滚子表面点D的距离为：

CD＝Co_rj-Do_rj(4)

式中，Co_rj为滚子圆心到内圈滚道C点的距离，由式(5)计算获得；Do_rj为滚子自转α_R角度后D点的轮廓半径，由式(6)计算获得。

${\mathrm{Co}}_{rj}=\sqrt{{{\mathrm{Co}}_i}^2+o_i{o_{rj}}^2-2{\mathrm{Co}}_i\×o_i{o}_{rj}\×cos\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}---\left(5\right)$

式中，Co_i为内圈滚道上C点的轮廓半径，由式(5)计算获得；o_io_rj为内圈圆心到第j个滚子中心的距离；θ_i为Co_i与o_io_rj的夹角。

${\mathrm{Do}}_{rj}=r_i\left({\mathrm{\θ}}_D\right)=d_i/2+\underset{m_i=2}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_i}\cos \left(m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i\right)+B_{m_i}\sin \left(m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i\right)\]---\left(6\right)$

式中，θ_D为滚子表面D点的位置角，当D点在o_io_rj直线上方时，否则，其中，γ_ij＝arccos((Co_rj ²+o_io_rj ²-Co_i ²)/(2Co_rj×o_io_rj))；d_i为内圈滚道直径；m_i为内圈滚道谐波阶次；n_i为内圈滚道最大谐波阶次；和分别为内圈滚道谐波分量正弦和余弦系数，α_i为内圈转动的角度。

给定一个θ_i值，可获得滚子表面C点到内圈滚道轮廓上D点距离CD，根据滚子和内圈滚道波形的稀疏设置其范围为0≤θ_i≤2B_i/d_e，其中，B_e为预设内圈搜索宽度。当θ_i在此范围内变化时，可获得一系列CD值，从中找出最小的CD值即为滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离。

本实施例优选上述方法计算滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，当然，作为其他实施方式，也可以通过计算内圈滚道表面任一点与内圈圆心的距离与内圈圆心到滚子表面的距离之差，将该差的最小值作为最短距离，可按照上述计算方法对计算公式进行相应的变换，这里不再详细介绍计算过程。

轴承稳定接触状态判据为：

只考虑重力对轴承的作用，当位于X轴下方的多个滚子与内圈接触时，内圈接触状态达到稳定状态，需同时满足以下几个条件：

①接触滚子个数至少两个

当只有一个滚子与内圈滚道接触时，内圈接触状态是不稳定的，至少两个滚子与内圈接触才有可能使内圈处于稳定状态。

②滚子与内圈无干涉

当有滚子与内圈干涉时，不论有多少滚子与内圈接触，此内圈接触状态均为不稳定状态。

③至少有一对接触滚子分别位于Y轴两侧

当有多个滚子与内圈接触时，在Y轴每一侧至少有一个滚子与内圈接触，否则此接触状态为不稳定状态。

④滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角最小

当有多个满足以上3个条件的内圈接触状态时，需找出一个最合理的内圈接触状态。假设每个滚子对内圈作用力方向均沿径向，由于重力沿Y轴负方向，只有当滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角尽可能小时才能更容易使内圈所受作用力的合力与Y轴负半轴重合，即更容易使内圈达到稳定状态，如图4所示，图4(a)为第一种接触状态，图4(b)为第二种接触状态，第二种接触状态滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角要比第一种接触状态稳定的夹角小，因此，第二种接触状态最合理。接触区中线的定义：接触区是指所有与内、外圈滚道都接触的滚子中最左边的滚子圆心与最右边的滚子圆心之间的弧线区域，外圈圆心与此弧线中点的连线即为接触区中线。

下面给出一种具体实施方式，阐述上述预测方法得到圆柱滚子轴承内圈径向跳动历程及其径向跳动的具体过程。

给定轴承参数：外圈滚道直径为75.032mm，内圈滚道直径为54.991mm，滚子直径为10mm，滚子个数为14。内圈滚道轮廓为椭圆，外圈滚道轮廓为椭圆，计算内圈旋转360度内圈径向跳动历程。设置内圈转动步长为1度，内圈平移范围为：-0.0355≤X≤0.0355，-0.0355≤Y≤0。采用本预测方法，实施步骤如下：

首先根据本预测方法第1步，给出轴承参数：外圈滚道直径为75.032mm，内圈滚道直径为54.991mm，滚子直径为10mm，滚子个数为14。内圈滚道轮廓极坐标方程为：r_i(θ)＝d_i/2+0.002cos(3θ)+0.002sin(3θ)，外圈滚道轮廓极坐标方程为：r_e(θ)＝d_e/2+0.002cos(3θ)+0.002sin(3θ)，滚子表面轮廓极坐标方程为：r(θ)＝D_w/2+0.002cos(3θ)+0.002sin(3θ)。

第2步，设定内圈转动角度的范围为360度，转动步长为1度，首先计算内圈转动1度时内圈旋转中心坐标；通过第3、4步计算出所有X轴下方滚子在它们由初始位置向外圈滚道移动一个步长后，它们滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离，并通过第5判断此滚子是否与外圈滚道接触，如果不接触，则返回第4步，继续移动滚子一个步长，再重新开始第4、5步相关计算，如果滚子与外圈滚道接触，通过第6步，计算出滚子沿径向移至外圈滚道的距离，即可计算出滚子在整体坐标系下的坐标值；

第7步，统计X轴下方滚子个数，对下一个滚子进行第3、4、5、6步的相关计算。直至计算出所有X轴下方滚子与外圈滚道接触时的圆心坐标；

第8步，设定内圈在X和Y方向上的平移范围和步长，根据轴承径向游隙值可知轴承内圈在X向可移动的最大值为二分之一径向游隙，再考虑到轴承内圈滚道、外圈滚道和滚子表面有形状误差，根据国家标准可知，轴承元件形状误差幅值均在5μm以内，因此，内圈在X方向可能移动的最大距离在二分之一径向游隙的基础上再增加0.015mm，最终内圈在X正向和负向移动范围的最大距离为0.0355mm，因此，内圈在X向移动范围高为[-0.0355,0.0355]，同理设定内圈在Y方向上移动的最大距离为0.0355mm，考虑到内圈是从Y向零位置向Y负方向移动，因此设定内圈在Y向移动范围为[-0.0355,0]；内圈平移的步长尽可能的小，这样能使本预测方法的精度较高，在此设定X向和Y向的移动步长均为1nm，这是因为轴承元件形状误差为微米数量级，要将形状误差反映到相关计算中，需要高出微米级几个数量的步长才能有效反映形状误差对轴承径向跳动的影响。

第9～15步给出了若干个内圈圆心坐标值，当内圈取任意一个坐标值时，都将进行第10～14步相关计算，通过计算每个X轴下方滚子表面到内圈滚道的最短距离，判断若干内圈圆心坐标下每个滚子是否与内圈滚道接触或干涉，如果干涉，则认为此步长不合理，中止后续滚子的计算，返回第9步，重新选择下一个内圈圆心坐标值，进行第10～14步相关计算，如果接触，则记录此滚子的位置角，并使此步长下接触滚子个数增加1。

第15步，根据轴承稳定接触状态判据，找出使内圈最容易达到稳定的那个圆心坐标值，即为内圈在此旋转角度下的圆心坐标值。以此类推，可计算每内圈转动任意角度下的圆心坐标值，从而获得内圈在一定角度范围内的内圈径向跳动历程，如图5所示，因为内圈沿Y轴负方向运动，因此，内圈径向跳动值均为负值。内圈径向跳动历程中的最大径向跳动值为0.02605mm，最小径向跳动值为0.01897mm，两者之差即为内圈径向跳动，其值为0.007086mm。

以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)给定轴承参数，包括轴承外圈滚道直径、轴承内圈滚道直径、滚子直径、滚子个数N、轴承外圈滚道轮廓曲线、轴承内圈滚道轮廓曲线及滚子表面轮廓曲线；

2)轴承内圈转动预设步长角度；

3)以轴承外圈的圆心为原点、水平方向为X轴建立直角坐标系，判断位于X轴下方的滚子的个数Z；

4)沿滚子圆心与外圈圆心连线的方向向外圈滚道分别移动位于X轴下方的滚子，直到滚子与外圈滚道接触，记录此时滚子的圆心坐标o_rj，j＝1,2,3,…,Z；

5)根据预设平移步长，平移轴承内圈，记录此时轴承内圈的圆心坐标；

6)根据位于X轴下方的滚子圆心坐标，计算X轴下方的滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离，进而判断在该轴承内圈的圆心坐标下是否有滚子与轴承内圈滚道接触，若没有，返回步骤5)，若有，记录与轴承内圈接触的所有滚子的位置角；

7)判断轴承内圈的圆心坐标是否超出设定平移范围，若没有，返回步骤5)，否则，进入步骤8)；

8)根据轴承稳定接触状态判据，对存在与滚子接触的所有轴承内圈的圆心坐标下的轴承接触状态进行判别，找出其中只考虑重力作用下最稳定的接触状态，该接触状态下对应的轴承内圈圆心坐标的Y坐标就是内圈径向跳动值。

2.根据权利要求1所述的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，按照步骤2)～8)获取轴承内圈不同旋转角度下的内圈径向跳动值，从而得到轴承内圈径向跳动历程。

3.根据权利要求1所述的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，步骤4)中判断滚子与外圈滚道是否接触的方法为：计算滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离，当最短距离小于设定值时，滚子与外圈滚道接触；其中，滚子表面到外圈滚道轮廓的最短距离AB的计算方法为：计算滚子表面到外圈滚道轮廓的距离L_e，AB为当θ_e在[0，2B_e/d_e]范围内变化时，使L_e最小的值，其中，

$L_e=\sqrt{{\mathrm{AO}}^2+{{\mathrm{Oo}}_{rj}}^2-2AO\×{\mathrm{Oo}}_{rj}\×\cos \left({\mathrm{\θ}}_e\right)}-d_e/2-\underset{m_e=2}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_e}\cos (m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)+B_{m_e}\sin (m_e{\mathrm{\θ}}_B-m_e{\mathrm{\α}}_e)\]$

AO为外圈滚道上一点A与外圈圆心O的距离，Oo_rj为外圈圆心与滚子圆心o_rj的距离，θ_e为A点与O点的连线与O点与o_rj点连线的夹角；θ_B为滚子表面B点的位置角，d_e为外圈滚道的理想半径；m_e为外圈滚道谐波阶次；n_e为外圈滚道最大谐波阶次；和分别为谐波分量正弦和余弦系数；B_e为预设外圈搜索宽度；α_e为外圈转动的角度。

4.根据权利要求1所述的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，所述步骤6)中X轴下方的滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离的计算方法为：计算滚子表面到内圈滚道轮廓的距离L_i，CD为当θ_i在[0，2B_i/d_i]范围内变化时，使L_i最小的值，其中，

$L_e=\sqrt{{{\mathrm{Co}}_i}^2+o_i{o_{rj}}^2-2{{\mathrm{Co}}_i}^2\×o_i{o}_{rj}\×\cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}-d_i/2-\underset{m_i=2}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}\[A_{m_i}\cos (m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i)+B_{m_i}\sin (m_i{\mathrm{\θ}}_D-m_i{\mathrm{\α}}_i)\]$

为外圈滚道上一点C与内圈圆心o_i的距离，o_io_rj为内圈圆心与滚子圆心o_rj的距离，θ_i为A与o_i的连线与o_i与o_rj连线的夹角；θ_D为滚子表面D点的位置角，d_i为内圈滚道的理想半径；m_i为内圈滚道谐波阶次；n_i为内圈滚道最大谐波阶次；和分别为谐波分量正弦和余弦系数；B_i为预设内圈搜索宽度；α_i为内圈转动的角度。

5.根据权利要求1所述的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，步骤6)中当该轴承内圈的圆心坐标下存在滚子与轴承内圈滚道干涉，即该滚子表面到内圈滚道轮廓的最短距离为负数，且其绝对值大于收敛误差，返回步骤5)。

6.根据权利要求4所述的圆柱滚子轴承内圈径向跳动预测方法，其特征在于，所述步骤8)中的轴承稳定接触状态判据为：①与轴承内圈接触的滚子的个数至少为两个；②滚子与轴承内圈滚道无干涉；③至少有一对滚子分别位于Y轴两侧；④滚子接触区中线与Y轴负半轴夹角最小。