CN105222780B - 一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 - Google Patents
一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105222780B CN105222780B CN201510563163.5A CN201510563163A CN105222780B CN 105222780 B CN105222780 B CN 105222780B CN 201510563163 A CN201510563163 A CN 201510563163A CN 105222780 B CN105222780 B CN 105222780B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- ellipsoid
- delta
- state
- error
- observation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 86
- 238000001914 filtration Methods 0.000 title claims abstract description 58
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 82
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 56
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 claims abstract description 43
- 238000012946 outsourcing Methods 0.000 claims abstract description 5
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 77
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 claims description 8
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 7
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 7
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims description 5
- 230000026676 system process Effects 0.000 claims description 4
- 241000287196 Asthenes Species 0.000 claims description 3
- 238000003756 stirring Methods 0.000 claims 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 abstract 1
- 238000004064 recycling Methods 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 3
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 2
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 238000000342 Monte Carlo simulation Methods 0.000 description 1
- 238000011217 control strategy Methods 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 1
- 238000012797 qualification Methods 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
- G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
- G01C21/20—Instruments for performing navigational calculations
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
本发明公开了一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,首先利用Stirling插值多项式获得非线性状态方程的线性化逼近,构造***状态变量的不确定区间,利用二阶差分算子获取线性化误差边界,构造虚拟噪声外包椭球,利用当前状态变量估计值预测下一时刻的***状态变量预测误差边界,根据观测向量开展***状态变量的更新操作,再利用线性化椭球集员滤波步骤开展***状态变量的估计计算以及***状态变量的估计误差椭球的计算,从而完成***状态变量的估计计算任务。本发明利用Stirling插值多项式逼近计算实现椭球集员滤波方法,有效减小了计算量,提高计算效率,改善了扩展集员滤波算法的计算精度。
Description
技术领域
本发明属于航空航天***处理的导航制导与控制的技术领域,具体涉及一种基于Stirling插值多项式逼近的扩展椭球集员滤波方法,可以应用于惯性导航***。
背景技术
传统的随机概率滤波方法一般要求已知过程噪声和观测噪声的统计特性,或者假设其满足一定的分布条件,而实际的非线性***中***状态或者参数的统计特性往往是未知的,因此,常规的随机概率滤波算法的应用有很大的局限性。集员滤波算法仅仅要求噪声的有界性,不需要精确获得噪声的统计特性,这一点在实际***中通常是能够得到保证的,并且在集员滤波计算框架下得到的状态参数估计结果是一个可行解集合,而不是常规滤波计算获得的单个估计值。从控制角度来说,集员滤波方法提供了鲁棒控制和最优控制等理论所要求的状态参数边界,可更好地实现滤波方法与控制策略结合。
考虑到可行状态参数集合形状一般无法准确确定,甚至是非凸的,集员滤波方法在形式上大多采用椭球定界算法。Schweppe和Bertsekas首先提出了可以利用外定界椭球集合来包含***的真实状态,但是没有考虑椭球的最优化问题。在此基础上,Fogel和Huang给出了最优化定界椭球算法,得到了最小体积和最小迹椭球集合;Maksarov、Kurzhanski和Chernousko等人进一步发展了针对状态和参数估计计算的椭球计算技术;并且Lin针对特定应用情况提出了一种自适应的边界估计计算的椭球算法;Polyak推倒了用于具有模型不确定性***的椭球算法,进一步扩展了椭球集员滤波算法的应用领域。
但是,上述这些算法都是应用于线性***的,Scholte和Campell将椭球定界算法推广到非线性***提出了一种扩展集员滤波算法,其主要思想是首先对非线性***线性化处理,并采用区间分析技术估计线性化近似后的高阶项误差范围,将其用椭球外包后与噪声椭球集合实施直和计算组成虚拟噪声椭球集合,然后对得到的线性化***实施线性椭球集员滤波计算,最终得到非线性***状态参数的估计计算结果。
但是,基于Taylor级数线性化处理得到的扩展集员滤波算法存在着很大的缺陷,首先当***非线性比较强时,围绕***状态参数预测估计或者状态参数预估值的一阶Taylor级数展开式往往存在着很大的截断误差,使得该算法存在着数值计算稳定性变差,计算复杂,甚至出现滤波算法发散的现象;再者一阶Taylor级数扩展需要计算Jacobi矩阵,二阶Taylor级数扩展需要计算复杂的Hessian矩阵,计算量巨大,对处理器要求很高,难以满足导航***快速初始对准的要求。
发明内容
为了解决现有技术在捷联掼导***(Strapdown inertial Navigation System,SINS)初始对准状态参数计算过程中,基于Taylor级数线性近似的扩展椭球集员滤波算法的计算复杂,效率低下,精算精度不能满足***要求的问题,本发明提出了一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,有效地减小了计算量,提高了***状态参数估计的计算效率,并且能够有效地改善扩展集员滤波方法的计算精度。
为了达到上述目的,本发明的技术方案是:一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其步骤如下:
步骤一:建立组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程;
步骤二:计算k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间;
步骤三:基于Stirling插值多项式逼近法对组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程实施线性化处理操作,确定Lagrange余子的取值区间;
步骤四:计算线性化误差边界,利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球;
步骤五:计算虚拟过程状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声椭球;
步骤六:利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界;
步骤七:利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界;
步骤八:利用线性椭球集员滤波算法的状态估计步骤完成***状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算,从而完成组合导航***初始对准参数的估计计算任务。
所述组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程为:
其中,xk∈Rn和zk∈Rm分别表示k时刻的状态变量和观测向量,f(·)和h(·)是非线性二阶可导函数,wk∈Rn和vk∈Rm分别表示k时刻的过程噪声和观测噪声,m和n分别表示状态变量和观测向量维数,记wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk),Qk为过程噪声包络矩阵,Rk为观测噪声包络矩阵,且 ε为大于0的误差界;组合导航***状态变量的初始状态x0属于一个已知的有界集合X0,即x0∈X0,对于给定的测量序列向量那么k时刻的椭球集员滤波算法的状态可行集合为Xk;定义椭球集合E(a,P)={x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1},其中,a表示椭球集合的中心,P为满足正定性的椭球包络矩阵,定义***初始状态估计椭球集合为那么k-1时刻估计得到的***状态椭球集合为
所述k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间为:
其中i=1,2,…,n,表示k-1时刻椭球包络矩阵Pk-1的第i个对角元素,s表示插值步长,表示k-1时刻的状态变量的估计点。
所述基于Stirling插值多项式逼近法对组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程实施线性化处理操作,确定Lagrange余子的取值区间的方法是:基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态变量的估计点做Stirling插值多项式逼近获得***状态方程的线性化表达式为:
其中,为差分算子,定义为
其中,μp为观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中,ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长;取Stirling插值多项式式(2)的前两项作为非线性***状态过程函数的线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间为:
其中,R2表示二阶差分算子余子符号;
基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态变量的一步预测估计点做Stirling插值多项式逼近获得观测过程方程的线性化表达式
其中,项称为差分算子,定义为
式中μp为观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中,ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长;取Stirling插值多项式式(2’)的前两项作为非线性观测方程线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间可表达为
所述计算线性化误差边界,利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差状态方程和观测方程的方法是:利用Stirling插值多项式逼近的线性化操作获得二阶Stirling差分算子作为Lagrange余子的计算线性化误差边界,用椭球将状态方程的线性化误差外包
获得状态方程的线性化误差的外包椭球为其中,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素;
用椭球将观测方程的线性化误差外包
获得观测方程的线性化误差的外包椭球为其中,为观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵、表示观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素。
所述计算虚拟过程状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声椭球的方法是:计算虚拟过程的状态噪声误差椭球为:
其中,表示k-1时刻***虚拟过程噪声包络矩阵,是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,涉及到两个椭球的直和计算:
对于非线性观测方程zk=h(xk)+vk做上述计算步骤,计算虚拟观测噪声误差椭球
是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,其中涉及到两个椭球的直和计算
得到虚拟观测噪声椭球得到虚拟观测噪声椭球其中表示k时刻虚拟观测噪声包络矩阵,表示观测噪声包络矩阵Rk的尺度因子参数,表示过程噪声包络矩阵Qk-1的尺度因子参数。
所述利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界的方法是:线性化预测椭球和虚拟过程噪声直和计算过程
其中,是***过程方程的一阶差分算子矩阵,βk-1表示k-1时刻***状态的尺度因子参数,Pk-1表示k-1时刻***状态变量误差包络矩阵,Pk,k-1表示k时刻的***状态变量一步预测误差包络矩阵;
得到预测状态椭球
所述利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界的方法是:将预测状态椭球和观测集合做直和交集计算:
其中,是观测方程的一阶差分算子矩阵,yk表示观测向量,Kk表示线性椭球集员滤波算法的增益矩阵,ρk为预测误差包络矩阵Pk,k-1的调节尺度因子参数。
所述利用线性椭球集员滤波算法的状态估计步骤完成***状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算,从而完成组合导航***初始对准参数的估计计算任务的方法是:
其中
表示k时刻***状态变量估计误差包络矩阵计算的中间算子。
本发明利用Stirling插值多项式逼近计算实现椭球集员滤波方法,有效减小了基于Taylor级数的扩展表达式计算的复杂性和计算量,并且能够有效改善扩展集员滤波算法的计算精度;且其二阶Stirling插值多项式计算相对简单,计算效率可以得到有效的提高,能够满足SINS导航***初始对准的快速计算要求,完成对舰船SINS导航***初始对准大方位失准角模型状态参数的估计计算任务。
附图说明
下面结合附图说明对本发明作进一步的说明。
图1是本发明的***结构流程图。
图2是本发明的详细计算流程图。
图3是本发明的舰船载体机动转弯运行轨迹图。
图4是本发明的SINS导航***姿态速度状态参数估计数据图。
图5是本发明的SINS导航***惯性测量单元的状态参数估计数据图。
图6是本发明的SINS导航***的状态参数估计误差数据图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例详细阐述一下本发明。
一种基于Stirling插值多项式逼近方法的非线性椭球集员滤波方法,即其SINS***的非线性误差模型状态参数估计方法,其步骤如下:
步骤一:建立SINS组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程。
建立SINS***初始对准非线性误差模型方程组,包括非线性误差***的状态方程和观测方程:
其中,xk∈Rn和zk∈Rm分别表示k时刻的状态变量和观测向量,f(·)和h(·)是已知的非线性二阶可导函数。wk∈Rn和vk∈Rm分别表示k时刻的过程噪声和观测噪声,其随时间变化,且满足未知但有界(UBB)的假设条件,m和n分别表示状态变量和观测向量的维数。记wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk),Qk为过程噪声包络矩阵,Rk为观测噪声包络矩阵,且 ε为大于0的误差界。组合导航***状态变量的初始状态x0属于一个已知的有界集合X0,即x0∈X0,该集合可以由***状态的先验知识确定。对于给定的测量序列向量那么k时刻的椭球集员滤波算法的状态可行集合为Xk。状态可行集合Xk由所有可能的状态点组成,这些状态点与所有可获取的信息,包括***模型、噪声假设和初始状态集合相一致。
定义椭球集合E(a,P)={x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1},其中,a表示椭球集合的中心,P为满足正定性的椭球包络矩阵。定义***初始状态估计椭球集合为那么k-1时刻估计得到的***状态椭球集合为
步骤二:计算k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间。
根据k-1时刻的***状态向量参数的估计值和估计方差矩阵来确定当前时刻***状态变量的不确定区间,其中,k的取值为1,2,…。k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间为:其中i=1,2,…,n,表示k-1时刻椭球包络矩阵Pk-1的第i个对角元素,s表示插值的步长,表示k-1时刻的状态变量的估计中心点。
步骤三:基于Stirling插值多项式逼近法对组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程实施线性化处理操作,确定Lagrange余子的取值区间。
以当前k-1时刻的***状态变量估计值实施Stirling插值多项式扩展,取其二阶差分算子作为***非线性过程方程的线性化近似表达式。
SINS组合导航***的非线性误差状态方程xk-1=f(xk-1)+wk-1,基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态变量的估计点做Stirling插值多项式逼近获得***状态方程的线性化表达式为:
其中,为差分算子,定义为
其中,μp为点观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中,ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长。
从Stirling插值多项式逼近表达式式(2)可以看出,Stirling插值展开式的计算精度高于Taylor级数展开式,且其精度可由插值步长s来控制。取Stirling插值多项式式(2)的前两项作为非线性***状态过程函数的线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间为:
其中,下标R2表示二阶差分算子余子。
SINS组合导航***的非线性误差的观测方程zk=h(xk)+vk,基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态预测估计中心点做Stirling插值多项式逼近获得观测过程方程的线性化表达式:
其中,项称为差分算子,定义为
式中μp为观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中,ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长;取Stirling插值多项式式(2’)的前两项作为非线性观测方程线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间可表达为
其中,R2表示二阶差分算子余子符号。
步骤四:计算线性化误差边界,利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球。
利用Stirling插值多项式逼近的线性化操作获得二阶Stirling差分算子作为Lagrange余子,计算线性化误差边界,用椭球将状态方程的线性化误差外包
获得状态方程的线性化误差的外包椭球为其中,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素。
用椭球将观测方程的线性化误差外包
获得观测方程的线性化误差的外包椭球为其中,为观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵,表示观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素。
步骤五:计算虚拟过程状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声椭球。
涉及到Stirling插值多项式逼近的线性化误差和过程噪声相加的两个椭球直和运算;通过线性化误差和过程噪声的直和计算获得虚拟噪声误差椭球。
计算虚拟过程的状态噪声误差椭球为:
其中,表示k-1时刻***虚拟过程噪声包络矩阵,是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,涉及到两个椭球的直和计算:
对于非线性观测方程zk=h(xk)+vk做上述计算步骤,计算虚拟观测噪声误差椭球
是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,其中涉及到两个椭球的直和计算
得到虚拟观测噪声椭球得到虚拟观测噪声椭球其中,表示k时刻虚拟观测噪声包络矩阵,表示观测噪声包络矩阵Rk的尺度因子参数,表示过程噪声包络矩阵Qk-1的尺度因子参数。
步骤六:利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界。
其中涉及到线性化预测椭球和虚拟过程噪声椭球的直和计算过程;利用k-1时刻的***状态变量估计值代入***过程方程,获得状态变量线性化预测值,及其外包预测椭球,开展线性化预测椭球和虚拟过程噪声椭球的直和运算,获得***状态变量的预测椭球边界。
线性化预测椭球和虚拟过程噪声直和计算过程
其中,是***过程方程的一阶差分算子矩阵,βk-1表示k-1时刻***状态的尺度因子参数,Pk-1表示k-1时刻***状态变量误差包络矩阵,Pk,k-1表示k时刻的***状态变量一步预测误差包络矩阵;得到预测状态椭球
步骤七:利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界。
其中涉及到预测状态椭球和观测向量集合的交集计算;利用***观测向量序列开展预测状态椭球和观测向量带的交集计算。
将预测状态椭球和观测集合做直和交集计算:
其中,是观测方程的一阶差分算子矩阵,yk表示观测向量,Kk表示线性椭球集员滤波算法的增益矩阵,ρk为预测误差包络矩阵Pk,k-1的调节尺度因子参数。
步骤八:利用线性椭球集员滤波算法的状态估计步骤完成***状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算,从而完成SINS组合导航***初始对准参数的估计计算任务。
其中
表示k时刻***状态变量估计误差包络矩阵计算的中间算子。
本发明的优势在于采用Stirling插值多项式实施线性化操作,有效避免Taylor级数展开式的一阶Jacobian矩阵和二阶Hessian矩阵的复杂计算,降低了算法的计算复杂度;利用插值步长s能够控制计算精度;相比于Taylor级数扩展的传统非线性集员滤波算法,本发明的计算精度比较高。
在本发明中,引入了四个参数,插值步长s和三个调节尺度因子参数βk-1和ρk,其数值确定方法如下:
对于插值步长s,一般情况下若***状态向量满足Gauss分布时,为了满足这一条件,每次迭代计算的***状态向量的估计误差包络矩阵P都实施Cholsky分解,P=SST,其中,S表示估计误差包络矩阵P的Cholsky分解因子,从而对***状态向量开展解耦变换操作,使其满足Gauss分布条件。
调节尺度因子参数和βk-1涉及到两个椭球直和运算的外包椭球最优化问题,这里选取外包椭球的最小化计算方法,该方法求解形式简单,相比较于最小化外包椭球体积的优化准则,该方法性能鲁棒性更强。即有从而可以采用式子获得最优的尺度因子参数和βk-1,P1,P2分别泛指前述的线性化误差包络矩阵和过程噪声包络矩阵或者观测噪声包络矩阵。
尺度因子参数需要过程噪声包络椭球E(0,Qk-1)和***状态方程线性化误差外包椭球包络椭球的直和计算,那么其计算准则式为其最优计算式为
对于尺度因子参数βk-1,需要状态方程虚拟过程的线性化误差的外包椭球和状态向量预测椭球的直和计算,考虑观测向量更新条件下的方差矩阵计算式为
从而可以得到尺度因子参数βk-1的计算公式为
在迭代计算过程中,观测集合Sy形式一般都比较复杂,从而导致***状态向量方差矩阵Pk的计算复杂性,无论采用最小化椭球体积法还是最小化椭球迹准则,都使尺度因子参数ρk的优化计算很困难,甚至无法获得解析解,若采用数值计算方法的话计算复杂度很高。在本发明中采用最小化性能指标δk上界形式来计算
这样可以获得调节尺度因子参数ρk的一种次优计算式
其中,pm是矩阵的最大奇异值,cm是矩阵的最大奇异值。
具体实施例:采用本发明开展对舰船SINS导航***的初始对准大方位失准角模型状态参数的估计计算任务。
载体SINS姿态误差方程为
其中,y=[φp φr φy]T是舰船载体失准角向量,代表陀螺随机常值漂移和随机噪声,载体速度误差方程为:
其中,δ表示两个向量分量之差、载体在导航坐标系中相对于地球系的旋转角速度、载体在惯性系中相对于导航坐标系的旋转角速度、Vn分别导航坐标系中的载体运动速度,δV=[δVe δVn]T表示水面舰船载体速度误差向量,Ve表示东向速度,Vn表示北向速度;代表加速度计偏差向量,可以看作常值偏差和随机噪声;表示SINS***计算坐标系n′和导航坐标系n之间的姿态误差矩阵,由SINS姿态误差失准角φ可表达为
考虑都舰船载体水面运动情形有东向速度和北向速度误差方程。舰船水面运动中初始对准***状态向量
那么考虑SINS初始对准***非线性方程
其中,f(·)为:
其中,f(x)=05×1表示两向加速度计零偏误差微分方程和三个轴向的陀螺仪常值偏移误差微分方程。
考虑东向速度和北向速度作为SINS***观测向量获得SINS***观测方程
Z=Hx+v
其中,H=[I2×2 02×8]。
假设SINS***中陀螺仪常值漂移ε向量和加速度计零偏误差向量分别符合一阶Markov模型噪声,其外定界椭球为Ε(0,Qε)和导航速度观测方程中的速度误差噪声满足外定界椭球Ε(0,R)。在动基座条件下进行SINS***初始对准状态参数估计计算仿真,舰船载体在海面上做机动转弯运行,其运行轨迹如图3所示。初始速度误差为0,航向角误差-45°,横摇角误差为2.4°,纵摇角误差为2.4°。陀螺仪常值漂移ε的均方差为0.02°/h,时间常数为100s,加速度计零偏误差向量的均方误差为50μg,时间常数为100s,速度观测误差均方差为0.5m/s,惯导积分周期为0.01s。***仿真时间为300秒,从而获得了SINS***姿态速度状态和惯性测量单元的(IMU组件)状态参数估计数据图如图4所示,陀螺仪和加速度计参数估计数据图如图5所示,以及图6所示的***状态变量和陀螺仪以及加速度计参数的算法估计误差数据。
实施过程中采用均方误差指标其中,N为Monte Carlo次数。对***状态变量参数估计的均方误差指标数据越小,表明算法计算精度越高,计算性能越好。仿真时间为300s,本发明仿真进行了500次的Monte Carlo仿真来衡量其的计算效能。
从图3所示的计算的SINS***姿态角估计数据以及图6所示的计算的姿态角估计误差可以看出,本发明计算误差逐步减小,在300秒内能够稳定收敛,计算效率相对较高。从图3的两向速度估计以及图6所示的速度计算误差也可以看出算法的计算优势。从图5所示的陀螺仪和加速度计参数估计以及图6的陀螺仪和加速度计参数估计计算误差数据可以看出,本发明能够准确估计出***IMU组件参数,并且估计误差快速收敛,显示出本算法较好的计算效能。
以上所述,仅为本发明较佳的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到的变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,其步骤如下:
步骤一:建立组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程;
步骤二:计算k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间;
步骤三:基于Stirling插值多项式逼近法对组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程实施线性化处理操作,确定Lagrange余子的取值区间;
步骤四:计算线性化误差边界,利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球;
步骤五:计算虚拟过程状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声椭球;
步骤六:利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界;
步骤七:利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界;
步骤八:利用线性椭球集员滤波算法的状态估计步骤完成***状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算,从而完成组合导航***初始对准参数的估计计算任务。
2.根据权利要求1所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程为:
其中,xk∈Rn和zk∈Rm分别表示k时刻的状态变量和观测向量,f(·)和h(·)是非线性二阶可导函数,wk∈Rn和vk∈Rm分别表示k时刻的过程噪声和观测噪声,m和n分别表示状态变量和观测向量的维数,记wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk),Qk为过程噪声包络矩阵,Rk为观测噪声包络矩阵,且ε为大于0的误差界;
组合导航***状态变量的初始状态x0属于一个已知的有界集合X0,即x0∈X0,对于给定的测量序列向量那么k时刻的椭球集员滤波算法的状态可行集合为Xk;
定义椭球集合E(a,P)={x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1},其中,a表示椭球集合的中心,P为满足正定性的椭球包络矩阵,定义***初始状态估计椭球集合为那么k-1时刻估计得到的***状态椭球集合为
3.根据权利要求2所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述k-1时刻***状态参数向量的状态分量的不确定区间为:
其中i=1,2,…,n,表示k-1时刻椭球包络矩阵Pk-1的第i个对角元素,s表示插值步长,表示k-1时刻的状态变量的估计点。
4.根据权利要求3所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述基于Stirling插值多项式逼近法对组合导航***的非线性误差状态方程和观测方程实施线性化处理操作,确定Lagrange余子的取值区间的方法是:基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态变量的估计点做Stirling插值多项式逼近获得***状态方程的线性化表达式为:
其中,为差分算子,定义为
其中,μp为观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中,ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长;取Stirling插值多项式的前两项作为非线性***状态过程函数的线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间为:
其中,R2表示二阶差分算子余子符号;
基于区间分析技术利用Stirling插值多项式获得线性化生成的Lagrange余子的最大区间,以k-1时刻状态变量的一步预测估计点做Stirling插值多项式逼近获得观测过程方程的线性化表达式
其中,项称为差分算子,定义为
式中μp为观测向量预测的偏差算子,δp为观测向量预测的平均算子,分别表示为
其中ep为沿轴向的单位向量,s为插值步长;
取Stirling插值多项式的前两项作为非线性观测方程线性化近似,那么Lagrange余子的取值区间可表达为
5.根据权利要求4所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述计算线性化误差边界,利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差状态方程和观测方程的方法是:利用Stirling插值多项式逼近的线性化操作获得二阶Stirling差分算子作为Lagrange余子的计算线性化误差边界,用椭球将状态方程的线性化误差外包
获得状态方程的线性化误差的外包椭球为其中,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵,表示***状态方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素;
用椭球将观测方程的线性化误差外包
获得观测方程的线性化误差的外包椭球为其中, 为观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵、表示观测方程线性化误差外包椭球包络矩阵的对角线元素。
6.根据权利要求5所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述计算虚拟过程状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声椭球的方法是:计算虚拟过程的状态噪声误差椭球为:
其中,表示k-1时刻***虚拟过程噪声包络矩阵,是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,涉及到两个椭球的直和计算:
对于非线性观测方程zk=h(xk)+vk做上述计算步骤,计算虚拟观测噪声误差椭球
是由椭球的线性化误差和过程噪声相加获得的,其中涉及到两个椭球的直和计算
得到虚拟观测噪声椭球得到虚拟观测噪声椭球其中表示k时刻虚拟观测噪声包络矩阵,表示观测噪声包络矩阵Rk的尺度因子参数,表示过程噪声包络矩阵Qk-1的尺度因子参数。
7.根据权利要求6所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界的方法是:线性化预测椭球和虚拟过程噪声直和计算过程
其中,是***过程方程的一阶差分算子矩阵,βk-1表示k-1时刻***状态的尺度因子参数,Pk-1表示k-1时刻***状态变量误差包络矩阵,Pk,k-1表示k时刻的***状态变量一步预测误差包络矩阵;
得到预测状态椭球
8.根据权利要求7所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界的方法是:将预测状态椭球和观测集合做直和交集计算:
其中,是观测方程的一阶差分算子矩阵,yk表示观测向量,Kk表示线性椭球集员滤波算法的增益矩阵,ρk为预测误差包络矩阵Pk,k-1的调节尺度因子参数。
9.根据权利要求8所述的基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法,其特征在于,所述利用线性椭球集员滤波算法的状态估计步骤完成***状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算,从而完成组合导航***初始对准参数的估计计算任务的方法是:
其中
表示k时刻***状态变量估计误差包络矩阵计算的中间算子。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510563163.5A CN105222780B (zh) | 2015-09-07 | 2015-09-07 | 一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510563163.5A CN105222780B (zh) | 2015-09-07 | 2015-09-07 | 一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN105222780A CN105222780A (zh) | 2016-01-06 |
CN105222780B true CN105222780B (zh) | 2016-08-24 |
Family
ID=54991870
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201510563163.5A Expired - Fee Related CN105222780B (zh) | 2015-09-07 | 2015-09-07 | 一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN105222780B (zh) |
Families Citing this family (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN106372649B (zh) * | 2016-08-18 | 2020-07-24 | 衢州学院 | 基于量化的集值卡尔曼滤波方法 |
CN106767780B (zh) * | 2016-11-28 | 2017-10-17 | 郑州轻工业学院 | 基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法 |
CN107611964A (zh) * | 2017-09-12 | 2018-01-19 | 重庆大学 | 一种基于扩展集员滤波的电力***状态估计方法 |
CN108508463B (zh) * | 2018-03-28 | 2020-02-18 | 郑州轻工业学院 | 基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法 |
CN108681621B (zh) * | 2018-04-09 | 2021-11-19 | 郑州轻工业学院 | 基于Chebyshev正交多项式扩展RTS Kalman平滑方法 |
CN108507593B (zh) * | 2018-04-09 | 2020-04-28 | 郑州轻工业学院 | 一种惯性导航***误差模型的降维rts椭球集员平滑方法 |
CN109102194B (zh) * | 2018-08-20 | 2021-06-18 | 安徽佳略信息科技有限公司 | 一种基于全球定位***与惯性传感器的驾驶行为评分方法 |
CN109597864B (zh) * | 2018-11-13 | 2020-10-16 | 华中科技大学 | 椭球边界卡尔曼滤波的即时定位与地图构建方法及*** |
CN111983927B (zh) * | 2020-08-31 | 2022-04-12 | 郑州轻工业大学 | 一种最大协熵mcc准则的椭球集员滤波方法 |
CN111983926B (zh) * | 2020-08-31 | 2022-04-12 | 郑州轻工业大学 | 一种最大协熵扩展椭球集员滤波方法 |
Family Cites Families (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6907347B2 (en) * | 2002-11-21 | 2005-06-14 | Ford Global Technologies, Llc | Systems and method for estimating speed and pitch sensor errors |
CN101514900B (zh) * | 2009-04-08 | 2011-01-26 | 哈尔滨工程大学 | 一种单轴旋转的捷联惯导***初始对准方法 |
CN101639365A (zh) * | 2009-07-22 | 2010-02-03 | 哈尔滨工程大学 | 基于二阶插值滤波器的自主式水下潜器海上对准方法 |
CN102096086B (zh) * | 2010-11-22 | 2012-09-05 | 北京航空航天大学 | 一种基于gps/ins组合导航***不同测量特性的自适应滤波方法 |
CN104181572B (zh) * | 2014-05-22 | 2017-01-25 | 南京理工大学 | 一种弹载惯性/卫星紧组合导航方法 |
-
2015
- 2015-09-07 CN CN201510563163.5A patent/CN105222780B/zh not_active Expired - Fee Related
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN105222780A (zh) | 2016-01-06 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN105222780B (zh) | 一种基于Stirling插值多项式逼近的椭球集员滤波方法 | |
CN106767780B (zh) | 基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法 | |
CN104392047B (zh) | 一种基于平稳滑翔弹道解析解的快速弹道规划方法 | |
CN104075715B (zh) | 一种结合地形和环境特征的水下导航定位方法 | |
CN104121907B (zh) | 一种基于平方根容积卡尔曼滤波器的飞行器姿态估计方法 | |
Hasberg et al. | Simultaneous localization and mapping for path-constrained motion | |
CN106772524B (zh) | 一种基于秩滤波的农业机器人组合导航信息融合方法 | |
CN110514203B (zh) | 一种基于isr-ukf的水下组合导航方法 | |
CN103940433B (zh) | 一种基于改进的自适应平方根ukf算法的卫星姿态确定方法 | |
CN106153073B (zh) | 一种全姿态捷联惯导***的非线性初始对准方法 | |
CN104567930A (zh) | 一种能够估计和补偿机翼挠曲变形的传递对准方法 | |
CN102980580B (zh) | 基于张量积多胞鲁棒h2滤波的无陀螺卫星姿态确定方法 | |
CN102944241B (zh) | 基于多胞型线性微分包含的航天器相对姿态确定方法 | |
CN104655131A (zh) | 基于istssrckf的惯性导航初始对准方法 | |
CN109901402B (zh) | 一种基于航向平滑技术的自主水下机器人路径跟踪方法 | |
CN102999696B (zh) | 噪声相关***基于容积信息滤波的纯方位跟踪方法 | |
Zhang et al. | Ship navigation via GPS/IMU/LOG integration using adaptive fission particle filter | |
CN108508463B (zh) | 基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法 | |
CN114370878A (zh) | 一种基于stackf的多auv协同定位方法 | |
CN112577494B (zh) | 一种适用于月球车的slam方法、电子设备及存储介质 | |
CN114139109A (zh) | 一种目标跟踪方法、***、设备、介质及数据处理终端 | |
CN104897170B (zh) | 一种基于罗德里格参数和二阶非线性量测的滤波对准算法 | |
CN104614751B (zh) | 基于约束信息的目标定位方法 | |
Zhou et al. | UKF based estimation and tracking control of nonholonomic mobile robots with slipping | |
CN111409865A (zh) | 基于交会概率的深空探测器接近段制导方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
C14 | Grant of patent or utility model | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20160824 |