CN105184868B - 一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，包括：读取三维实体模型中的一个面；读取该面的一条边界；判断该边界是否已经经过处理，若是，直接读取处理结果，若否，对该边界进行处理；判断该面的边界是否全部已处理完成；将该面的边界和顶点变换到二维参数空间，在二维参数空间中生成二维网格；将生成的二维网格变换为三维参数空间；判断该三维实体模型中是否所有面都已生成网格，若是则输出网格生成结果，生成STL文件。本发明直接逐面进行网格生成，对每个面的边界逐个进行处理，每个面或边界均只需处理一遍，并在进行边界和面的处理时设置与最终生成的网格的精度有关的调控参数，实现高效率和高精度地生成网格。

Description

一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，具体涉及一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法。

背景技术

近年来，3D打印技术发展势头迅猛。3D打印的数据前处理程序也即切片程序根据输入的模型文件对三维实体模型进行切片处理，产生切片数据，此后3D打印机根据切片数据通过逐层打印的方式来制造物体。目前，3D打印机的输入模型文件的格式通常采用STL格式。STL是一种以三角形表示三维实体几何表面的文件格式。然而，在计算机辅助设计领域，支持流形边界表示法等多种几何表示方法的STEP格式已成为国际标准，且在该领域最为常用。对于CAD软件生成的STEP格式的模型文件，要进行3D打印通常有两种解决方法：一是对以STEP格式表示的三维实体模型直接进行切片处理，二是先将STEP格式的模型文件转换为STL格式的模型文件再进行切片处理。前者算法较为复杂且切片精度较难保证，而后者则由于两种格式之间存在许多重要差异而无法简单实现。

将STEP格式的模型文件转换为STL格式的模型文件的核心是三维实体模型的表面网格的生成。在不同的应用领域所用的表面网格生成方法通常有所不同，总的来说，现有技术中的表面网格生成方法可以归为以下三类：阵面推进法、基于格子的方法和基于Delaunay的三角剖分方法。基于Delaunay的三角剖分方法生成的网格的质量在数学上有较为严格的保证，甚至对一些非流形的几何形体也能生成网格，但其算法较为复杂，且对浮点数计算的误差十分敏感，运算效率较低，所生成网格的质量还是不高、精度也难以调控。为得到正确的实现结果需要对其数值健壮性加以注意或进行改进。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术的缺陷，提供一种运算量小、网格精度可调控、所生成网格的质量有保障的三角形表面网格生成方法，采用的技术方案如下：

一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，包括：

S1、读取三维实体模型中的一个面；

S2、读取该面的一条边界；

S3、判断该边界是否已经经过处理，若是，直接读取处理结果，若否，对该边界进行处理；

S4、判断该面的边界是否全部已处理完成，若是，转到S5，若否，返回S2；

S5、将该面的边界和顶点变换到二维参数空间，在二维参数空间中生成二维网格；

S6、将生成的二维网格变换为三维参数空间；

S7、判断该三维实体模型中是否所有面都已生成网格，若是则输出网格生成结果，生成STL文件，若否，则返回S1。

作为优选，所述步骤S1中对三维实体模型的面进行预先排序，先读取三维实体模型中的曲面，再读取三维实体模型中的平面。

本发明对三维模型的面进行预先排序，读取三维模型的面时，先读取曲面再读取平面，这是因为曲面网格的生成比平面网格的生成更为特殊，先进行曲面网格的生成更为方便和高效。

作为优选，所述步骤S2中边界的读取采用逐面清的方式，即逐条读取该面的各条边界并处理直到该面的所有边界全部读取处理完毕。

通过采用逐面清的方式读取面的边界，保证了正在处理的面的所有边界均会被读取到。

作为优选，所述步骤S2中将闭合曲边在三维参数空间中定义相同的两个端点映射为两个不同的值，以表示在三维参数空间中的两个不同的端点。

三维实体模型的STEP 格式允许闭合曲边的存在，而此类曲线在STEP 语句中定义的两个端点相同，因此，在边界处理进行参数空间变换时需将这两个端点映射为两个不同的值，以便分别表示两个不同的端点。

作为优选,所述步骤S3中，保证每条边界的处理只进行一次，且边界处理的结果只保存在三维空间的最终结果中。

所有的边界均只处理一次，而边界处理的结果只保存在三维空间的最终结果中，以使生成的网格满足三角形表面网格在拓扑结构上的限制，避免在不同面的交线处出现不一致的错误情况。

作为优选，所述步骤S3中对边界的处理包括将曲边转化为由直线线段构成的集合，所述集合满足：

，

其中，p 和q 为三维模型在三维参数空间空间中的顶点， 指的是该向量的二范数，而δ 的值则与3D 打印机的具体打印精度有关。

边界处理的一个重要的目的就是曲边的离散化，即将曲边转化为由直线线段构成的几集合Γ， 且对于其中任意的两条线段f,g ∈ Γ,f ∩g = ∂f∩∂g.，其中∂f指的是线段f边界（即线段的两个端点）的集合。由于该集合实际上是曲边的拟合结果，为达到较好的拟合效果，我们定义(1)来对曲边的拟合进行控制，实际上，公式(1)为豪斯多夫距离（Hausdorff distance）的一个特例，当然，使用其他类型的泛函对边界的处理进行控制也是可行的。

作为优选，所述步骤S3中，对边界的处理结果满足：

边界处理同时也是二维网格生成的准备工作，为了二维网格生成有更好的结果，我们使边界处理的结果满足式（2），实际上用以控制边界处理后每条直线线段的长度，如果在不使用公式(2)对边界处理结果进行控制，生成的二维网格中会出现一些狭长三角形。ε的值因我们处理的面的具体几何形态以及具体精度要求而定。对于曲面网格生成，它的值只与3D打印机的具体打印精度有关。对于平面网格生成，ε的取值则更为复杂。在这里，对于曲面网格生成，ε可以取3D打印机的加工精度，并进行一定偏移。而对于平面网格生成，ε取面边界中最短直边长度与可能存在的曲边离散化后线段长度的平均值的倍数。

作为优选，所述步骤S5中，利用映射M: （x, y, z）↦u将三维参数空间中的三维模型边界上的各顶点变换到二维参数空间；所述步骤S6中，利用逆映射M⁻¹: u ↦（x, y, z）将二维参数空间中生成的二维网格的顶点变换回三维参数空间。

在以B-rep 描述的模型中，边界是单独进行描述的。特别地，在STEP 格式中，边界通常由边的集合构成，而每条边均为一维流形。因此，我们可以定义映射M:（x, y, z）↦ u将三维参数空间中三维模型边上的各顶点都变换到二维参数空间，一维流形的性质保证了该映射是一个连续双射。同时，它也存在一个连续逆映射M⁻¹: u ↦（x, y, z）用以将二维参数空间中的顶点变回三维参数空间。

作为优选，所述步骤S5中，在二维参数空间生成二维网格时，采用在ConstrainedDelaunay三角剖分的基础上的小角度输入修正算法，并将线性单元构成的分片线性复形作为输入，在输入的分片线性复形的空间中生成二维参数空间中的三角形网格，且三角形网格满足，其中К*为在二维参数空间生成的三角形网格，A_τ为三角形τ的面积，θ为三角形τ的面积的上限，τ为三角形。

其中，θ 的值与3D 打印机的加工精度有关以及映射T 有关。

本发明中，θ的值实际上也控制了曲面网格生成的精度。

在二维参数空间完成二维网格生成，网格的生成结果需要满足一些限制。首先，生成的结果必须为单纯复形，且必须与预先定义的边界想吻合，即对于生成的单纯复形К*以及预先定义的边界B*，，f.为τ的面片（facet）。最后，生成的单纯复形变换到三维参数空间中的结果К 要对曲面有足够好的拟合效果。基于上述三项要求，我们选择应用在Constrained Delaunay 三角剖分（CDT）的基础上的小角度输入修正版Delaunay Refinement 算法，它接受由线性单元构成的分片线性复形（piecewise linearcomplex）作为输入，在输入的分片线性复形X 的空间中生成三角形网格，生成结果符合单纯复形的定义，并能保证生成网格的边界与输入中定义的边界相吻合。所以，网格生成的前两项要求是容易满足的，更为重要的是满足网格生成的最后一项要求.在此，我们对选用算法进行了细微修改，对三维参数空间中三角形的面积设定了上限，而这个上限实际作用于参数空间生成的三角形中，即，不过，三角形面积具有上限并不意味着生成的网格对曲面有较好的拟合结果，但我们选用的算法能够在满足上述限制条件下生成较为理想的网格。

与传统技术相比，本发明的有益效果：本发明直接逐面进行网格生成，在进行边界和面的处理时，设置边界处理时线段的长度范围和二维参数空间中三角形网格的面积上限等与最终生成的三角形网格的精度有关的调控参数，使得每个面或边界均只需处理一遍，即可实现对最终生成网格的精度的调控，所生成网格的质量也更有保障。同时，本发明所涉及的方法不需要专门的网格优化步骤，运算量更小、实现更简单。另外，本发明的网格生成方法还具有数值健壮性较高、网格精度可调控等优点。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图；

图2是本发明实施例中三维实体模型的一个面在二维参数空间生成的二维网格示意图；

图3是图2的二维网格变换到三维参数空间后的示意图；

图4是本发明实施例中不使用公式2对边界处理结果进行限定时生成的二维网格示意图；

图5是本发明实施例中使用公式2对边界处理结果进行限定时生成的二维网格示意图；

图6为本发明实施例中用于测试的STEP文件；

图7为应用本发明实施例的方法将图6的STEP文件转换而成的STL文件；

图8为本发明实施例的实测打印结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例：

如图1、图2和图3所示，一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，包括：

S1、读取三维实体模型中的一个面；

S2、读取该面的一条边界；

S3、判断该边界是否已经经过处理，若是，直接读取处理结果，若否，对该边界进行处理；

S4、判断该面的边界是否全部已处理完成，若是，转到S5，若否，返回S2；

S5、将该面的边界和顶点变换到二维参数空间，在二维参数空间中生成二维网格；

S6、将生成的二维网格变换为三维参数空间；

S7、判断该三维实体模型中是否所有面都已生成网格，若是则输出网格生成结果，生成STL文件，若否，则返回S1。

所述步骤S1中对三维实体模型的面进行预先排序，先读取三维实体模型中的曲面，再读取三维实体模型中的平面。

本实施例对三维模型的面进行预先排序，读取三维模型的面时，先读取曲面再读取平面，这是因为曲面网格的生成比平面网格的生成更为特殊，先进行曲面网格的生成更为方便和高效。

所述步骤S2中边界的读取采用逐面清的方式，即逐条读取该面的各条边界并处理直到该面的所有边界全部读取处理完毕。

通过采用逐面清的方式读取面的边界，保证了正在处理的面的所有边界均会被读取到。

所述步骤S2中将闭合曲边在三维参数空间中定义相同的两个端点映射为两个不同的值，以表示在三维参数空间中的两个不同的端点。

三维实体模型的STEP 格式允许闭合曲边的存在，而此类曲线在STEP 语句中定义的两个端点相同，因此，在边界处理进行参数空间变换时需将这两个端点映射为两个不同的值，以便分别表示两个不同的端点。

所述步骤S3中，保证每条边界的处理只进行一次，且边界处理的结果只保存在三维空间的最终结果中。

所有的边界均只处理一次，而边界处理的结果只保存在三维空间的最终结果中，以使生成的网格满足三角形表面网格在拓扑结构上的限制，避免在不同面的交线处出现不一致的错误情况。

所述步骤S3中对边界的处理包括将曲边转化为由直线线段构成的集合，所述集合满足：

，

其中，p 和q 为三维模型在三维参数空间空间中的顶点， 指的是该向量的二范数，而δ 的值则与3D 打印机的具体打印精度有关。

边界处理的一个重要的目的就是曲边的离散化，即将曲边转化为由直线线段构成的几集合Γ， 且对于其中任意的两条线段f,g ∈ Γ,f ∩g = ∂f∩∂g.，其中∂f指的是线段f边界（即线段的两个端点）的集合。由于该集合实际上是曲边的拟合结果，为达到较好的拟合效果，我们定义(1)来对曲边的拟合进行控制，实际上，公式(1)为豪斯多夫距离（Hausdorff distance）的一个特例，当然，使用其他类型的泛函对边界的处理进行控制也是可行的。

所述步骤S3中，对边界的处理结果满足：

边界处理同时也是二维网格生成的准备工作，为了二维网格生成有更好的结果，我们使边界处理的结果满足式（2），实际上用以控制边界处理后每条直线线段的长度，如果不使用公式(2)对边界处理结果进行控制，生成的二维网格中会出现一些狭长三角形。ε的值因我们处理的面的具体几何形态以及具体精度要求而定。对于曲面网格生成，它的值只与3D打印机的具体打印精度有关。对于平面网格生成，ε的取值则更为复杂。

如图4所示，如果不使用公式(2)对边界处理进行控制，生成的二维网格中会出现一些狭长三角形，针对这种情况，我们在进行二维网格生成之前，会先检测该面上是否有曲边，以该曲边处理后的线段的长度作为参考值来确定公式(2)中的值，对直边进行处理。如图5所示，可以看到， 经过这样的处理后，生成的二维网格的质量大大提高，在最终形成的二维网格中并没有出现狭长三角形。

所述步骤S5中，利用映射M: （x, y, z）↦u将三维参数空间中的三维模型边界上的各顶点变换到二维参数空间；所述步骤S6中，利用逆映射M⁻¹: u ↦（x, y, z）将二维参数空间中生成的二维网格的顶点变换回三维参数空间。

在以B-rep 描述的模型中，边界是单独进行描述的。特别地，在STEP 格式中，边界通常由边的集合构成，而每条边均为一维流形。因此，我们可以定义映射M:（x, y, z）↦ u将三维参数空间中三维模型边上的各顶点都变换到二维参数空间，一维流形的性质保证了该映射是一个连续双射。同时，它也存在一个连续逆映射M⁻¹: u ↦（x, y, z）用以将二维参数空间中的顶点变回三维参数空间。

所述步骤S5中，在二维参数空间生成二维网格时，采用在Constrained Delaunay三角剖分的基础上的小角度输入修正算法，并将线性单元构成的分片线性复形作为输入，在输入的分片线性复形的空间中生成二维参数空间中的三角形网格，且三角形网格满足，其中К*为在二维参数空间生成的三角形网格，A_τ为三角形τ的面积，θ为三角形τ的面积的上限，τ为三角形。

其中，θ 的值与3D 打印机的加工精度有关以及映射T 有关。

本发明中，θ的值实际上也控制了曲面网格生成的精度。

在二维参数空间完成二维网格生成，网格的生成结果需要满足一些限制。首先，生成的结果必须为单纯复形，且必须与预先定义的边界想吻合，即对于生成的单纯复形К*以及预先定义的边界B*，，f.为τ的面片（facet）。最后，生成的单纯复形变换到三维参数空间中的结果К 要对曲面有足够好的拟合效果。基于上述三项要求，我们选择应用在Constrained Delaunay 三角剖分（CDT）的基础上的小角度输入修正版Delaunay Refinement 算法，它接受由线性单元构成的分片线性复形（piecewise linearcomplex）作为输入，在输入的分片线性复形X 的空间中生成三角形网格，生成结果符合单纯复形的定义，并能保证生成网格的边界与输入中定义的边界相吻合。所以，网格生成的前两项要求是容易满足的，更为重要的是满足网格生成的最后一项要求.在此，我们对选用算法进行了细微修改，对三维参数空间中三角形的面积设定了上限，而这个上限实际作用于参数空间生成的三角形中，即，不过，三角形面积具有上限并不意味着生成的网格对曲面有较好的拟合结果，但我们选用的算法能够在满足上述限制条件下生成较为理想的网格。

如图7所示，是利用本发明的方法将图6所示的STEP文件转换成的STL文件的示意图，如图8所示是对图7所示的STL文件进行打印测试的结果示意图，从图中可以看出，利用本发明提出的表面网格生成方法进行的格式转换和打印具有转换精度可控、实现简单、通用性好等有益效果。

Claims (8)

1.一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，包括：

S1、读取三维实体模型中的一个面；

S2、读取该面的一条边界；

S3、判断该边界是否已经经过处理，若是，直接读取处理结果，若否，对该边界进行处理；

S4、判断该面的边界是否全部已处理完成，若是，转到S5，若否，返回S2；

S5、将该面的边界和顶点变换到二维参数空间，在二维参数空间中生成二维网格；

S6、将生成的二维网格变换为三维参数空间；

S7、判断该三维实体模型中是否所有面都已生成网格，若是则输出网格生成结果，生成STL文件，若否，则返回S1；

所述步骤S5中，在二维参数空间生成二维网格时，采用在Constrained Delaunay三角剖分的基础上的小角度输入修正算法，并将线性单元构成的分片线性复形作为输入，在输入的分片线性复形的空间中生成二维参数空间中的三角形网格，且三角形网格满足A_τ≤θ，其中K^*为在二维参数空间生成的三角形网格，A_τ为三角形τ的面积，θ为三角形τ的面积的上限，τ为三角形。

2.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S1中对三维实体模型的面进行预先排序，先读取三维实体模型中的曲面，再读取三维实体模型中的平面。

3.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S2中边界的读取采用逐面清的方式，即逐条读取该面的各条边界并处理直到该面的所有边界全部读取处理完毕。

4.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S2中将闭合曲边在三维参数空间中定义相同的两个端点映射为两个不同的值，以表示在三维参数空间中的两个不同的端点。

5.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S3中，保证每条边界的处理只进行一次，且边界处理的结果只保存在三维空间的最终结果中。

6.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S3中对边界的处理包括将曲边转化为由直线线段构成的集合，所述集合满足

其中，p和q为三维模型在三维参数空间中的顶点，‖·‖₂指的是向量的二范数，Г是由直线线段构成的集合。

7.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S3中，对边界的处理结果满足p和q为三维模型在三维参数空间中的顶点，Г是由直线线段构成的集合，是线段f两个端点的集合。

8.根据权利要求1所述的一种基于三维实体模型的三角形表面网格生成方法，其特征在于，所述步骤S5中，利用映射M:将三维参数空间中的三维模型边界上的各顶点变换到二维参数空间；所述步骤S6中，利用逆映射M^-1:将二维参数空间中生成的二维网格的顶点变换回三维参数空间。