CN105160674A - 一种改进的快速二维经验模态分解方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的快速二维经验模态分解方法，确定将要进行筛分的数据。检测数据r_i-1(x,y)的局部极值点。使用均值滤波器从h_i(x,y)中获取均值包络m_mean(x,y)。在获取均值包络之后，计算新的信号h_iˊ(x,y)。计算生成的新信号是否满足筛分停止准则SD，若SD小于给定的阈值ξ，则有h_iˊ(x,y)是第i层BIMF；令h_i(x,y)＝h_iˊ(x,y)；与现有的二维经验模态分解方法相比，本方法应用一个基于快速卷积的均值滤波器来获取均值包络，相较于传统二维经验模态分解方法中基于RBF获取均值包络，极大的减少了时间复杂度，在得到相似实验结果情况下的提高了算法的计算速率，且应用曼哈顿距离来计算均值滤波器的窗口大小，使得整个算法不需要人工干预而自适应完成。

Description

一种改进的快速二维经验模态分解方法

技术领域

本发明是一种改进的快速二维经验模态分解方法，属于数字图像处理领域中的新型时频分析方法。

背景技术

随着计算机技术的不断发展及其在各个应用领域中的不断扩展，数字图像处理技术也得到了迅猛的发展。经验模态分解算法(EMD)是一种适用于分析非线性/非平稳信号的新型时频分析方法，该方法被认为是对以线性和平稳假设为基础的傅里叶分析与小波变换等传统时频分析方法的重大突破，它是基于自身的时间尺度特征，完全由数据驱动，可自适应的通过“筛”过程将复杂的信号分解为有限个固态模式函数(IMF)及一个残差趋势项之和。图像可看做一个二维信号，二维经验模态分解算法(BEMD)是EMD在二维信号处理上的推广，近些年来成为图像处理领域中的研究热点。

传统的二维经验模态分解算法，在筛分的过程中，首先需要求取局部极值点，然后通过局部极值求取上/下包络，接着求取均值包络，最后判断均值包络是否满足筛分停止准则。常见的二维经验模态分解算法，在寻找局部极值后都是通过一组径向基函数(RadialBasisFunction，简称RBF)来获取包络，但是这种方法需要使用插值法来近似获取包络，因此，极大的增加了算法的计算时间。此外，使用该方法获取包络的时间大约占了整个筛分过程中的75％，不能满足计算需求的实时性。因此，有必要对该算法进行改进，使其能更加高效的生成二维固态模函数(BIMF)，且具有更好的可用性，能够满足实际应用中的实时性。

发明内容

本发明目的在于，当二维经验模态分解算法应用与图像处理中时，提高算法计算效率使其满足实际应用中的实时性；克服现有方法中存在包络生成速度慢、边界污染等缺点，提出了一种改进的快速二维经验模态分解方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下技术方案：

一、确定将要进行筛分的数据。进行筛分的数据为标准的试验图像；如Lena图像，cameraman图像，Elaine图像等。设待处理的原始图像为f(m,n)(其中m为图像的行坐标，n图像列坐标)，令i＝1，那么将要进行筛分的数据为r₀(x,y)＝f(m,n)(其中x为图像的行坐标，y图像列坐标)。

二、检测数据r_i-1(x,y)的局部极值点。检测数据r_i-1(x,y)中，x和y分别为待检测数据的行坐标和列坐标；极值点的检测包括对数据中局部极大值点检测与局部极小值点的检测。对于上述检测数据r_i-1(x,y)采用2-D模式进行表示，那么其中a_mn表示r_i-1中m行n列的像素，采用邻域法来检测极值点(一般采用3×3的窗口)，将检测到的局部极大值点存入2-D数组MAXMA中，将检测到的局部极小值点存入2-D数组MINMA中。那么令r_i-1中任意一点为a_xy(x,y)，与a_xy相邻的像素为 $\&ForAll;a_{uv}=\left\{a_{uv}|x-1<u<x+1,y-1<v<y+1\right\},$ 如果a_xy＞a_uv，则a_xy∈MAXMA；如果a_xy＜a_uv，则a_xy∈MINMA；如果以上条件均不满足，那么该点不属于局部极值点。

三、为了使算法不需要人工干预而自适应完成，因此使用上述得到的MAXMA和MINMA来确定均值滤波器窗口的大小w。使用l₁范数下的赋范线性空间曼哈顿距离来计算MAXMA＝(q₁,q₂,q₃,...,q_n,)^T中各元素之间的距离Distanse_maxma，其中q_n表示第n个极大值点，n为正整数；然后使用相同的方法计算MINMA＝(p₁,p₂,p₃,...,p_n,)^T，中各元素之间的距离Distanse_minma，其中p_n表示第n个极小值点，n为正整数；

Distanse_maxma(q_i,q_j)＝|q_i-q_j|(1)

Distanse_minma(p_i,p_j)＝|p_i-p_j|(2)

其中{i|1＜i＜n}，{j|1＜j＜n}，i≠j。接着将Distanse_maxma以及Distanse_minma存入数组d_{max_l1}和中；最后通过计算

d₁＝min{min{d_{max_l1}},min{d_{min_l1}}}(3)

d₂＝max{max{d_{max_l1}},max{d_{min_l1}}}(4)

得到候选的两个滤波器窗口的大小w，且将d₁d₂分别定义为Type-1和Type-2。

四、将检测完局部极值的2-D数据作为即将进行筛分的对象

h_i(x,y)＝r_i-1(5)

五、使用均值滤波器从h_i(x,y)中获取均值包络m_mean(x,y)。均值滤波器实际上是一个卷积的过程，因此使用基于奇异值分解的快速卷积算法来提高滤波器的计算效率。于任意矩阵M中使用到的m×n的掩摸θ，首先使用基于奇异值的分解得到结果

$\mathrm{SVD}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=U\&times;\mathrm{\&Sigma;}\&times;V^{*}---\left(6\right)$

其中U为一个单位矩阵，Σ为一个对角矩阵，V^*为单位矩阵V的共轭矩阵，然后通过对角矩阵Σ得到掩摸θ的秩最终将得到卷积之后的结果

其中U(i,:)表示矩阵U的第i行，V(:,i)表示矩阵V的第i列，*表示在进行卷积操作。最终获得均值包络m_mean(x,y)＝R。

六、在获取均值包络之后，计算新的信号h_i'(x,y)。

h_i'(x,y)＝h_i(x,y)-m_mean(x,y)(8)

七、计算生成的新信号是否满足筛分停止准则SD，若SD小于给定的阈值ξ(例如0.05),则有h_i'(x,y)是第i层BIMF；否则，令h_i(x,y)＝h_i'(x,y),跳转到第五步；

$SD=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{|h_i^{\&prime;}(x,y)-h_i(x,y)|}^2}{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{\left|h_i(x,y)\right|}^2}---\left(9\right)$

八、判断残差余量r_i(x,y)＝r_i-1(x,y)-h_i'(x,y)是否为单调函数，如果是，则整个分解过程结束；如果不是，则令i＝i+1且跳转到第二步。

与现有的二维经验模态分解方法相比，本发明具有如下优点：本方法应用一个基于快速卷积的均值滤波器来获取均值包络，相较于传统二维经验模态分解方法中基于RBF获取均值包络，极大的减少了时间复杂度，在得到相似实验结果情况下的提高了算法的计算速率，且应用曼哈顿距离来计算均值滤波器的窗口大小，使得整个算法不需要人工干预而自适应完成。

附图说明

图1本发明的快速二维经验模态分解流程图；

图2本发明分解实例所用到的256×256Lena图像；

图3本发明分解实例所用到的256×256Elaina图像；

图4对一维数据检测极值点结果；

图5对二维数据(图2)检测局部极值点结果；其中(a)表示局部极大值点检测结果，(b)表示局部极小值点检测结果；

图6对图2分别使用快速卷积与传统卷积的效果对比；(a)使用27×27窗口的传统2-D卷积；(b)使用57×57窗口的传统2-D卷积；(c)使用27×27窗口的快速2-D卷积；(d)使用57×57窗口的快速2-D卷积。

图7对图2分别使用快速卷积与传统卷积的时间对比；

图8对图3进行分解之后的分析结果；

图9对图3进行分解之后的输出结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

步骤一：首先，确定将要进行筛分的数据。一般进行筛分的数据为标准的试验图像，如Lena图像，cameraman图像，Elaine图像等等。

步骤二：其次，检测数据r_i-1(x,y)的局部极值点。极值点的检测包括对数据中局部极大值点检测与局部极小值点的检测。对于2-D数据采用邻域法来检测极值点(一般采用3×3的窗口)，将检测到的局部极大值点存入2-D数组MAXMA中，将检测到的局部极小值点存入2-D数组MINMA中。那么令r₀中任意一点为a_xy(x,y)，与a_xy相邻的像素为 $\&ForAll;a_{uv}=\left\{a_{uv}|x-1<u<x+1,y-1<v<y+1\right\},$ 如果a_xy＞a_uv，则a_xy∈MAXMA；如果a_xy＜a_uv，则a_xy∈MINMA；如果以上条件均不满足，那么该点不属于局部极值点。为了使算法不需要人工干预而自适应完成，因此使用上述得到的MAXMA和MINMA来确定均值滤波器窗口的大小w。使用l₁范数下的赋范线性空间曼哈顿距离来计算MAXMA＝(q₁,q₂,q₃,...,q_n,)^T中各元素之间的距离Distanse_maxma；然后使用相同的方法计算MINMA＝(p₁,p₂,p₃,...,p_n,)^T中各元素之间的距离Distanse_minma；

Distanse_maxma(q_i,q_j)＝|q_i-q_j|(1)

Distanse_minma(p_i,p_j)＝|p_i-p_j|(2)

其中{i|1＜i＜n}，{j|1＜j＜n}，i≠j。接着将Distanse_maxma以及Distanse_minma存入数组和中；最后可通过计算

d₁＝min{min{d_{max_l1}},min{d_{min_l1}}}(3)

d₂＝max{max{d_{max_l1}},max{d_{min_l1}}}(4)

得到候选的两个滤波器窗口的大小w，且将d₁d₂分别定义为Type-1和Type-2。在2-D数据检测完局部极值之后，作为即将进行筛分的对象

h_i(x,y)＝r_i-1(5)

步骤三：接下来，使用均值滤波器从h_i(x,y)中获取均值包络m_mean(x,y)。均值滤波器实际上是一个卷积的过程，因此使用基于奇异值分解的快速卷积算法来提高滤波器的计算效率。于任意矩阵M中使用到的m×n的掩摸θ，首先使用基于奇异值的分解得到结果

$\mathrm{SVD}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=U\&times;\mathrm{\&Sigma;}\&times;V^{*}---\left(6\right)$

其中U为一个单位矩阵，Σ为一个对角矩阵，V^*为单位矩阵V的共轭矩阵，然后可通过对角矩阵Σ得到掩摸θ的秩最终将得到卷积之后的结果

其中U(i,:)表示矩阵U的第i行，V(:,i)表示矩阵V的第i列，*表示在进行卷积操作。最终获得均值包络m_mean(x,y)＝R，在获取均值包络之后，计算新的信号h_i'(x,y)。

h_i'(x,y)＝h_i(x,y)-m_mean(x,y)(8)

步骤四：最后，计算生成的新信号是否满足筛分停止准则SD，若SD小于给定的阈值ξ(例如0.05),则有h_i'(x,y)是第i层BIMF；否则，令h_i(x,y)＝h_i'(x,y),跳转到步骤三；

$SD=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{|h_i^{\&prime;}(x,y)-h_i(x,y)|}^2}{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{\left|h_i(x,y)\right|}^2}---\left(9\right)$

判断残差余量r_i(x,y)＝r_i-1(x,y)-h_i'(x,y)是否为单调函数，如果是，则整个分解过程结束；如果不是，则令i＝i+1且跳转到步骤二。

如图1-9所示，本发明引述了相应图像进行分析，同时输出相应分析结果；本方法应用一个基于快速卷积的均值滤波器来获取均值包络，相较于传统二维经验模态分解方法中基于RBF获取均值包络，极大的减少了时间复杂度，在得到相似实验结果情况下的提高了算法的计算速率，且应用曼哈顿距离来计算均值滤波器的窗口大小，使得整个算法不需要人工干预而自适应完成。

Claims (1)

1.一种改进的快速二维经验模态分解方法，其特征在于：该方法的实施过程如下，

1)确定将要进行筛分的数据；进行筛分的数据为标准的试验图像；设待处理的原始图像为f(m,n)，其中m为图像的行坐标，n图像列坐标，令i＝1，那么将要进行筛分的数据为r₀(x,y)＝f(m,n)，其中x为图像的行坐标，y图像列坐标；

2)检测数据r_i-1(x,y)的局部极值点；检测数据r_i-1(x,y)中，x和y分别为待检测数据的行坐标和列坐标；极值点的检测包括对数据中局部极大值点检测与局部极小值点的检测；对于上述检测数据r_i-1(x,y)采用2-D模式进行表示，那么其中a_mn表示r_i-1中m行n列的像素，采用邻域法来检测极值点，将检测到的局部极大值点存入2-D数组MAXMA中，将检测到的局部极小值点存入2-D数组MINMA中；那么令r_i-1中任意一点为a_xy(x,y)，与a_xy相邻的像素为 $\&ForAll;a_{uv}=\left\{a_{uv}|x-1<u<x+1,y-1<v<y+1\right\},$ 如果a_xy＞a_uv，则a_xy∈MAXMA；如果a_xy＜a_uv，则a_xy∈MINMA；如果以上条件均不满足，那么该点不属于局部极值点；

3)为了使算法不需要人工干预而自适应完成，因此使用上述得到的MAXMA和MINMA来确定均值滤波器窗口的大小w；使用l₁范数下的赋范线性空间曼哈顿距离来计算MAXMA＝(q₁,q₂,q₃,...,q_n,)^T中各元素之间的距离Distanse_maxma，其中q_n表示第n个极大值点，n为正整数；然后使用相同的方法计算MINMA＝(p₁,p₂,p₃,...,p_n,)^T，中各元素之间的距离Distanse_minma，其中p_n表示第n个极小值点，n为正整数；

Distanse_maxma(q_i,q_j)＝|q_i-q_j|(1)

Distanse_minma(p_i,p_j)＝|p_i-p_j|(2)

其中{i|1＜i＜n}，{j|1＜j＜n}，i≠j；接着将Distanse_maxma以及Distanse_minma存入数组和中；最后通过计算

d₁＝min{min{d_{max_l1}},min{d_{min_l1}}}(3)

d₂＝max{max{d_{max_l1}},max{d_{min_l1}}}(4)

得到候选的两个滤波器窗口的大小w，且将d₁d₂分别定义为Type-1和Type-2；

4)将检测完局部极值的2-D数据作为即将进行筛分的对象

h_i(x,y)＝r_i-1(5)

5)使用均值滤波器从h_i(x,y)中获取均值包络m_mean(x,y)；均值滤波器实际上是一个卷积的过程，因此使用基于奇异值分解的快速卷积算法来提高滤波器的计算效率；于任意矩阵M中使用到的m×n的掩摸θ，首先使用基于奇异值的分解得到结果

SVD(θ)＝U×Σ×V^*(6)

其中U为一个单位矩阵，Σ为一个对角矩阵，V^*为单位矩阵V的共轭矩阵，然后通过对角矩阵Σ得到掩摸θ的秩最终将得到卷积之后的结果

其中U(i,:)表示矩阵U的第i行，V(:,i)表示矩阵V的第i列，*表示在进行卷积操作；最终获得均值包络m_mean(x,y)＝R；

6)在获取均值包络之后，计算新的信号h′_i(x,y)；

h′_i(x,y)＝h_i(x,y)-m_mean(x,y)(8)

7)计算生成的新信号是否满足筛分停止准则SD，若SD小于给定的阈值ξ,则有h′_i(x,y)是第i层BIMF；否则，令h_i(x,y)＝h′_i(x,y)，跳转到步骤5)；

$SD=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{|h_i^{\&prime;}(x,y)-h_i(x,y)|}^2}{{\mathrm{\&Sigma;}}_X^W{\mathrm{\&Sigma;}}_Y^H{\left|h_i(x,y)\right|}^2}---\left(9\right)$

8)判断残差余量r_i(x,y)＝r_i-1(x,y)-h′_i(x,y)是否为单调函数，如果是，则整个分解过程结束；如果不是，则令i＝i+1且跳转到步骤2)。