CN105160056A - 高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于油气藏开发工程管理技术领域，具体为一种高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其涉及到高温高压油气直井两相流模型、油藏渗流稳态模型、井筒两相流模型的构建，持液率分析，两相流产能优化以及算法流程设计等；该方法包括以下步骤：A、构建油气藏渗流稳态模型；B、构建井筒两相流流动模型；C、分析计算流体持液率；D、构建两相流产能优化模型；E、对两相流产能优化模型进行求解。本发明对最优射孔分布进行精确预测，并对参数进行优化，能极大促进油气开采设备设计水平的提高，从而有利于油气藏开发。

Description

高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法

技术领域

本发明属于油气藏开发工程管理技术领域，具体为一种高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其涉及到高温高压油气直井两相流模型、油藏渗流稳态模型、井筒两相流模型的构建，持液率分析，两相流产能优化以及算法流程设计等。

背景技术

由于液体和气体具有流动的特征，两者一般统称为流体。所谓两相流或多相流，是指同时存在两种或多种不同相物质的流动，例如气体和液体的混合流动、气体和固体的混合流动、液体和固体的混合流动以及油气水混合流动。多相流根据参与流动各相的数目可分为两相流和三相流，其中尤以两相流最常见。在石油工程中，油气井开采的核心问题就是对管道中流体流动规律的研究。油气井在进入开采的中后期时，大多数油气井管道中流体主要是两相流动，但也可能为油气水三相流动。

对管道中两相流的研究，主要采用各种能量方程，通过实验分析，得到相应的半经验半理论的模型，常用的模型主要有分流模型、均流模型、漂移流动模型等。其中的分流模型和均流模型数学表述比较简单，但工程应用中达不到生产精度要求，均流模型只适用于部分流型，分流模型适用于水平管流而不能用于直井管流。相对来说，漂移流动模型考虑了两相流之间的流动特性，较易得到其数学模型，是当前两相流问题的常用处理方法。

气液两相流主要讨论气体与液体两相介质在共同流动条件下的流动规律，在油气井工程中，两相流动现象经常出现。两相介质与单相的介质不同，存在相界面，在流体流动过程中，两相介质除了两相之间的作用力以外，介质与管道壁面之间也存在着作用力。在连续流动条件下，两相界面间的作用力处于平衡状态，但存在能量的交换；而且，在气液两相流动中，各相的流动速度是不同的，这种滑动现象称为滑脱。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提出一种高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，对射孔参数作精确预测，以提高油气井产能比。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，包括以下步骤：

A、构建油气藏渗流稳态模型；

B、构建井筒两相流流动模型；

C、分析计算流体持液率；

D、构建两相流产能优化模型；

E、对两相流产能优化模型进行求解。

具体的，步骤A中，所述构建油气藏渗流稳态模型的方法包括：

假设射孔段是长为lperf、半径为rperf的圆筒，整个直井井筒中的射孔井段包含N个射孔孔眼，从底部开始，第i射孔的位置为xi(i＝1,2,…,N)；通过第i个射孔孔眼进入流量q_Imi所产生的压力p_ii可描述为

$p_{ii}=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}---\left(1\right)$

式(1)中q_Im为单位射孔孔眼内的混合流量；

q_Im＝q_IL+q_IG(2)

式(2)中q_IG和q_IL分别表示单位射孔孔眼内的气、液入流流量：

q_IG＝A_IV_ISL(3)

q_IL＝A_IV_ISG(4)

其中，A_I表示孔眼的横截面积，V_ISL和V_ISG分别为射孔孔眼内流体的表观液速和表观气速；基于射孔及其破碎区损害表皮s_p的等价抽水井点半径r_peq可描述为：

$r_{peq}={\{-\frac{2}{l_{perf}}\[ln\left(\frac{r_{perf}}{l_{perf}}\right)-s_p\]\}}^{-1}---\left(5\right)$

若射孔间的间距充分大，则射孔孔眼j处的点汇流量q_Im,j在孔眼i处会产生压力，孔眼j对孔眼j所产生的稳态压力可描述为：

$p_{ij}=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},j}}{|x_i-x_j|}---\left(6\right)$

在孔眼i处的总压力为孔眼i自身的入流产生的压力与其他所有孔眼入流产生的压力之和

$p_i=p_{ii}+\underset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{p}_{ij}---\left(7\right)$

将式(1)和式(6)带入式(7)，可得：

$p_i=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}+\underset{j\≠i}{\Σ}\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},j}}{|x_i-x_j|}---\left(8\right)$

射孔j的位置为x＝x_j，x₁表示从射孔段底部开始的第一个射孔位置；射孔位置x_i为未知变量，非线性依赖于各射孔处的压力和入流量；

将N个孔眼处的压力及流量表示为N维向量，可得：

p＝(p₁，p₂，…，p_N)^T，q＝(q_Im，1，q_Im，2，…，q_Im，N)^T(9)

将式(9)表示为矩阵形式：

p＝Aq(10)

式(10)中系数矩阵A由射孔参数及布孔位置决定，给定射孔压力分布以及射孔孔眼分布，若式(10)中的系数矩阵A可逆，则可通过求N×N阶逆矩阵计算射孔入流流量：

q＝A^-1p(11)。

具体的，步骤B中所述构建井筒两相流流动模型的方法包括：

设井筒内流体为气液两相流体，可得Δx长的射孔井段的总压降：

Δp_w＝Δp_f+Δp_g+Δp_aW+Δp_aE(12)

式(12)中等号右端第一项Δp_f表示由壁面摩擦引起的压降：

${\mathrm{\Δp}}_f=-\frac{{\mathrm{\τ}}_{w}S}{A}\mathrm{\Δ}x---\left(13\right)$

壁面摩擦剪切应力τ_w定义为：

${\mathrm{\τ}}_w=\frac{1}{2}{f}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2---\left(14\right)$

其中f_tp表示两相流范宁摩擦系数，V_tp表示井筒内的两相流流体的真实平均速度；两相流的总质量流量M_tp定义为单位时间内流过任一横截面的气液混合流的总质量，根据质量平衡，可得

M_tp＝AV_tpρ_tp(15)

或者表示为M_tp＝M_L+M_G＝AV_SLρ_L+AV_SGρ_G(16)

其中M_L和M_G分别表示液相流和气相流流量，ρ_L和ρ_G分别表示液相流和气相流密度；根据气体状态方程

${\mathrm{\ρ}}_G=\frac{pM}{Z_{g}RT}---\left(17\right)$

组合式(15)和(16)，可得

$V_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SG}---\left(18\right)$

在均相流模型中，两相流密度ρ_tp定义为气、液相流体密度以持液率H_L为权重的加权平均，

ρ_tp＝ρ_LH_L+ρ_G(1-H_L)(19)

在气液两相流动过程中，液相的过流断面面积A_L占总过流面积A的比例，即为持液率：

$H_L=\frac{A_L}{A}=\frac{A_L}{A_L+A_G}---\left(20\right)$

式中A_G表示气相的过流断面面积；

含气率定义为 $H_G=\frac{A_G}{A}=1-A_L---\left(21\right)$

式(12)等号右端的第二项Δp_g为流体重力导致的压降：

Δp_g＝-gp_tpΔxcosα(22)

式(12)等号右端的第三项为入流流动引起的加速压降，根据质量和动量平衡，加速压降可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δp}}_{aW1}=-\frac{1}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}x(V_m{Q}_{Itp}+V_{tp}{Q}_{\mathrm{Im}})\\ {\mathrm{\Δp}}_{aW2}=-\frac{2}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{\ΔxV}}_{tp}{Q}_{Itp}\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中V_m表示两相混合流体的的速度，Q_Itp表示单位井筒长度内的两相累积流量和Q_Im表示单位井筒内的混合累积流量；

$Q_{Itp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IG}---\left(24\right)$

Q_Im＝Q_IL+Q_IG≠Q_Itp(25)

V_m＝V_SL+V_SG(26)

其中Q_IG和Q_IL分别为单位井筒内的液相和气相累积入流量；通过分析预测值和实验数据，

Δp_aW1和Δp_aW2的加权平均可得到加速压降的最佳预测

Δp_aW＝ωΔp_aW1+(1-ω)Δp_aW2(27)

带入式(23)，可得

${\mathrm{\Δp}}_{aW}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}z}{A}\[\mathrm{\ω}(V_m{Q}_{Itp}+U_{tp}{V}_{\mathrm{Im}})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp}{Q}_{Itp}\]---\left(28\right)$

最佳的权重系数为ω＝0.8；

式(12)等号右端的最后一项表示入流流体膨胀导致的加速压降，可由总的压降与膨胀系数相乘得到：

${\mathrm{\Δp}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_f+{\mathrm{\Δp}}_g+{\mathrm{\Δp}}_{aW}\]---\left(29\right)$

式中β_aE为膨胀系数，可用下式估计

${\mathrm{\β}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_m{V}_{SG}}{p}---\left(30\right)$

沿着射孔直井，在第i个孔眼处的压力p_w,i满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{w,1}=p_d\\ p_{w,i+1}=p_{w,i}+{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aE,i}\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中p_d为下游底端开始位置x₁处的压力；

关于离散式(31)，摩擦压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{f,i}=-\frac{{\mathrm{Sf}}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2}{2A}|x_{i+1}-x_i|---\left(32\right)$

加速压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aW,i}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{A}\[\mathrm{\ω}(V_{m,i}{Q}_{Itp,i}+U_{tp,i}{V}_{\mathrm{Im},i})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp,i}Q{Itp,i}_{}\]|x_{i+1}-x_i|---\left(33\right)$

对于气液两相流，单位井筒内的气相、液相累积入流量为

$Q_{IG,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IG,j}---\left(34\right)$

$Q_{IL,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IL,j}---\left(35\right)$

重位压降的离散格式为

Δp_g＝-gρ_tp|x_i+1-x_i|cosα(36)

其中α_i为第i射孔的倾斜角；

式(29)的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aE,i}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}\]---\left(37\right)$

联合式(30)-(36)，井筒流体压降可表示为矩阵形式

p＝F[q](38)。

具体的，步骤C中所述分析计算流体持液率的方法包括：

对于气相的速度VG，采用含有两相混合流体速度Vm的经验性的本构关系来描述：

V_G＝C₀V_m+V_d(39)

式中C₀和V_d为漂移参数，C₀表示管道截面中分布常数，V_d表示相对于液相的平均速度，气泡的上升速度：

$V_d=\frac{(1-C_0{H}_G)C_0{V}_c{K}_u}{C_0{H}_G\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_G/{\mathrm{\ρ}}_L}+1-C_0{H}_G}---\left(40\right)$

式(40)中V_c表示特征速度，表征气泡在液体中的上升速度

$V_c={\[\frac{{\mathrm{g\σ}}_{GL}({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)}{{\mathrm{\ρ}}_L^2}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(41\right)$

其中σ_GL为气相和液相间的表明张力，参数K_u为Kutateladze数：

$K_u={\[\frac{C_{ku}}{\sqrt{N_B}}(\sqrt{1+\frac{N_B}{C_{ku}^2{C}_w}}-1)\]}^{\frac{1}{2}}---\left(42\right)$

式(42)中C_w为摩擦因子，C_ku为常数，以及N_B为Bondnumber数

$N_B=\frac{g({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)D^2}{{\mathrm{\σ}}_{GL}}---\left(43\right)$

根据式(39)，含气率H_G和持液率H_L表示为

$\left\{\begin{array}{c}{H}_G=\frac{V_{SG}}{C_0{V}_m+V_d}\\ H_L=1-H_G\end{array}\right.---\left(44\right).$

具体的，步骤D中所述构建两相流产能优化模型的方法包括：

根据式(8)和式(31)建立油气藏渗流和井筒压降耦合模型：

$\left\{\begin{array}{c}q=A^{-1}p\\ p=F\[q\]\end{array}\right.---\left(45\right)$

对于一个包含有N个孔眼的直井，上述耦合模型为包含有2N个未知函数的2N个方程构成的适定数学问题，采用如下的迭代公式求解：

$\{\begin{array}{c}{q}^{n+1}=A^{-1}{p}^n\\ p^{n+1}=F\[q^{n+1}\]\end{array}---\left(46\right)$

给定初始值p_d，根据耦合模型的迭代算法，算出各孔眼处的流量和井筒的压力分布；当p_i和q_i增量小于给定的控制误差，上述迭代公式收敛；

在构建产能优化模型时，以总产量作为目标函数，最大化气井的总产能

$q=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_i---\left(47\right)$

优化问题的变量为射孔位置，满足条件：

0≤x₁≤…≤x_i≤…≤x_N≤H_p(48)

采用J-1个节点X_j(j＝1,2,…,J-1)将射孔井段分成J段，每段包含I个射孔单元(N＝I×J)，即每个分段范围间隔内的孔密是常数，但每分段的孔密不一定相同；直井段N个分段区间为：

[X_j，X_j+1]，j＝0，1，…，J-1，X₀＝0，X_J＝H_p(49)

每个分段上I个孔眼在该分段上的坐标可表示为：

X_I×j+i＝X_j+(X_j+1-X_j)i/I，i＝0，1，…，I，j＝0，1，…，J-1(50)

当每个分段上的孔眼数I>1，则分段计算就能减少工作量，决策变量由N个减少为J-1个；

根据最优化策略(47)以及射孔直井的入流关系式(45)，得到射孔直井产能优化的目标函数为

$f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i---\left(51\right)$

若考虑水、气锥进问题，则要求在每个射孔分段上入流量尽量相等，以减缓水、气锥的突发时间

$\underset{i=Ik+1}{\overset{I(k+1)}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{Im},i}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{Im},i}(X_{k+1}-X_k)/H_p,k=0,1,...,J-1---\left(52\right)$

由于q_Im也是未知的，式(52)为包含J-1个方程和J-1未知量的方程组；

考虑无限导流井，即p_i＝p_d，得到无限导流射孔直井的产能优化模型：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_d=0& (i=1,2,...,N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,...,J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(53\right)$

考虑有限导流井，直井井筒的压降不能忽略，即p_i＝p_wi，得到有限导流射孔直井的产能优化模型：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_{wi}=0& (i=1,2,...,N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,...,J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(54\right).$

具体的，步骤E中，所述对两相流产能优化模型进行求解的方法包括：

1)给定初始值p_d和允许误差ε＝10^-3；

2)计算各点处的倾斜角

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_{i-1}+\frac{{\mathrm{\α}}_k-{\mathrm{\α}}_{k-1}}{{\mathrm{\Δs}}_k}{\mathrm{\Δs}}_i$

式中i表示射孔分段点的编号，s_k表示倾斜角α_k和α_k-1之间的测量长度、Δs_i表示倾斜角的计算步长；

3)计算两相流体的雷诺系数Retp：

${\mathrm{Re}}_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{DV}}_{tp}}{{\mathrm{\μ}}_{tp}}$

式中μ_tp＝μ_LH_L+μ_G(1-H_L)，壁面雷洛系数R_w用下式计算

${\mathrm{Re}}_w=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{Im}{\mathrm{DV}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Im}}}=\frac{q_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\π\μ}}_{\mathrm{Im}}}$

其中μ_Im＝μ_LF_IL+μ_G(1-F_IL)，ρ_Im＝ρ_LF_IL+ρ_G(1-F_IL)和以及F_IG＝1–C_IL；

4)计算两相井筒流范宁摩擦系数，对于轴向层流：

$f_{tp}=f_0\[1+0.04304R_w^{0.6142}\]$

对于轴向湍流：

$f_{tp}=\frac{16}{{\mathrm{Re}}_{tp}}\[1-0.0153R_w^{0.3978}\]$

其中无壁面流范宁摩擦系数f₀可用Colebrook-White方程估计：

$f_0=0.25{\[log(\frac{\mathrm{\κ}}{3.7D}+\frac{1.255}{\sqrt{f_0}{\mathrm{Re}}_{tp}})\]}^{-2}$

5)应用迭代公式(46)计算均匀布孔直井的压力和射孔入流分布；

6)求解模型(53)计算得到无限导流井的最佳射孔分布；

7)求解模型(54)计算得到有限导流井的最佳射孔分布。

本发明的有益效果是：对射孔参数作精确预测，有利于优化直井设计，以提高油气井产能比。

附图说明

图1为本发明高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法流程图；

图2为射孔孔眼排列结构图；

图3为井筒单元剖面图；

图4为压降分布图；

图5(a)、5(b)分别为针对无限导流井、有限导流井随井深变化的表观流速分布图；

图6(a)、6(b)分别为针对无限导流井、有限导流井随井深变化的流量对比图；

图7(a)、7(b)分别为针对无限导流井、有限导流井随井深变化的井筒流体流速对比图；

图8为随井深变化的持液率分布图；

图9(a)、9(b)分别为针对无限导流井、有限导流井随井深变化的射孔密度对比图。

具体实施方式

本发明旨在提出一种高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，对射孔参数作精确预测，以提高油气井产能比。

如图1所示，该方法包括：1.构建油气藏渗流稳态模型；2.构建井筒两相流流动模型；3.分析计算流体持液率；4.构建两相流产能优化模型；5.对两相流产能优化模型进行求解。

下面对每一个步骤的实施方式作具体说明：

井筒中的压降是气井设计的重要参数，对于气井参数的优化设计、稳产增产及试井的设计有重要意义。以下讨论射孔直井中气液两相流的压降关系。设***中为气、液两相流体，井筒中的流体为一维恒温、稳态流动，油藏均质，气液两相流体之间没有质量交换。

(1)油藏渗流稳态模型建立：

将射孔段看作长为l_perf、半径为r_perf的圆筒。整个直井井筒中的射孔井段包含N个射孔孔眼，射孔井的排列结构如图2所示。设地层损害忽略不计，从底部开始，第i射孔的位置为x_i(i＝1,2,…,N)。为分析方便，将气液两相流视为伪单相流，当比例很小时，根据均匀线源的平均压力，通过第i个射孔孔眼进入流量q_Imi所产生的压力p_ii可描述为

$p_{ii}=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}---\left(1\right)$

式中q_Im为单位射孔孔眼内的混合流量

q_Im＝q_IL+q_IG(2)

式中q_IG和q_IL分别表示单位射孔孔眼内的气液入流流量，可表示为

q_IG＝A_IV_ISL(3)

q_IL＝A_IV_ISG(4)

其中，A_I表示孔眼的横截面积，V_ISL和V_ISG分别为射孔孔眼内流体的表观液速和表观气速。因不考虑井筒损害因素，基于射孔及其破碎区损害表皮s_p的等价抽水井点半径r_peq可描述为

$r_{peq}={\{-\frac{2}{l_{perf}}\[ln\left(\frac{r_{perf}}{l_{perf}}\right)-s_p\]\}}^{-1}---\left(5\right)$

若射孔间的间距充分大，则射孔孔眼j处的点汇流量q_Im,j在孔眼i处会产生压力，孔眼j对孔眼j所产生的稳态压力可描述为：

$p_{ij}=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},j}}{|x_i-x_j|}---\left(6\right)$

在孔眼i处的总压力为孔眼i自身的入流产生的压力与其他所有孔眼入流产生的压力之和

$p_i=p_{ii}+\underset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{p}_{ij}---\left(7\right)$

将式(1)和式(6)带入式(7)，可得

$p_i=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}+\underset{j\≠i}{\Σ}\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{|x_i-x_j|}---\left(8\right)$

射孔j的位置为x＝x_j，x₁表示从射孔段底部开始的第一个射孔位置。射孔位置x_i为未知变量，非线性依赖于各射孔处的压力和入流量。

将N个孔眼处的压力及流量表示为N维向量

p＝(p₁，p₂，…，p_N)^T，q＝(q_Im，1，q_Im，2，…，q_Im，N)^T(9)

则式(9)的矩阵表示形式为

p＝Aq(10)

式中系数矩阵A由射孔参数及布孔位置决定，给定射孔压力分布以及射孔孔眼分布，若式(10)中的系数矩阵A可逆，则可通过求N×N阶逆矩阵计算射孔入流流量

q＝A^-1p(11)

(2)井筒两相流模型建立：

为建立井筒内流体的流动模型，设井筒内流体为气液两相流体，选取Δx长的射孔井段进行分析，其剖面结构如图3所示。射孔井段的总压降包括如下四个部分：重位压降Δp_g、摩擦压降Δp_f以及井筒入流和流体扩张引起的加速压降Δp_aW和Δp_aE。

Δp_w＝Δp_f+Δp_g+Δp_aW+Δp_aE(12)

在一般情况下，加速压降与摩擦压降、重位压降相比很小，往往孔眼忽略不计。只有在高热负荷的情况下，加速压降才可增大到与摩擦压降相比拟的程度。

式(12)中等号右端第一项Δp_f表示由壁面摩擦引起的压降，是两相流动压降中最为重要的

一个组成部分，反映了两相之间以及两相混合流体与井壁壁面之间的相互作用效应。在均相流动模型中，两相流被视为一种单相流，其物理参数是由气液两相相应的参数折合而得到的。根据质量及动量平衡，可得：

${\mathrm{\Δp}}_f=-\frac{{\mathrm{\τ}}_{w}S}{A}\mathrm{\Δ}x---\left(13\right)$

式中壁面摩擦剪切应力τ_w定义为

${\mathrm{\τ}}_w=\frac{1}{2}{f}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2---\left(14\right)$

其中f_tp表示两相流范宁(Fanning)摩擦系数，V_tp表示井筒内的两相流流体的真实平均速度。

两相流的总质量流量M_tp定义为单位时间内流过任一横截面的气液混合流的总质量，根据质量平衡可得：

M_tp＝AV_tpρ_tp(15)

也可表示为

M_tp＝M_L+M_G＝AV_SLρ_L+AV_SGρ_G(16)

其中M_L和M_G分别表示液相流和气相流质量流量，ρ_L和ρ_G分别表示液相流和气相流密度。根据气体状态方程

${\mathrm{\ρ}}_G=\frac{pM}{Z_{g}RT}---\left(17\right)$

组合式(15)和(16)，可得

$V_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SG}---\left(18\right)$

在均相流模型中，两相流密度ρ_tp定义为气、液相流体密度以持液率H_L为权重的加权平均

ρ_tp＝ρ_LH_L+ρ_G(1-H_L)(19)

在气液两相流动过程中，液相的过流断面面积A_L占总过流面积A的比例，即为持液率，又称为真实含液率或截面含液率

$H_L=\frac{A_L}{A}=\frac{A_L}{A_L+A_G}---\left(20\right)$

式中A_G表示气相的过流断面面积，由于液相密度随井深变化，故持液率并不

是一常量，也随井深而改变。同样的，含气率定义为：

$H_G=\frac{A_G}{A}=1-A_L---\left(21\right)$

式(12)等号右端的第二项Δp_g为流体重力导致的压降。

Δp_g＝-gp_tpΔxcosα(22)

对于垂直井，重位压降在总压降中占相当大的比重，而且两相流体的实际密度比流体分相流的平均密度大很大，计算结果的差异较大。

两相流的加速压降通常有两部分组成；由流通面积A沿井深变化引起的加速压降和由两相流密度沿井深变化(比如加热、冷却，由压力变化引起的膨胀或收缩)引起的加速压降。式(12)等号右端的第三项为入流流动引起的加速压降，根据质量和动量平衡，加速压降可描述为下列两式。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δp}}_{aW1}=-\frac{1}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}x(V_m{Q}_{Itp}+V_{tp}{Q}_{\mathrm{Im}})\\ {\mathrm{\Δp}}_{aW2}=-\frac{2}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{\ΔxV}}_{tp}{Q}_{Itp}\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中V_m表示两相混合流体的的速度，Q_Itp表示单位井筒长度内的两相累积流量和Q_Im表示单位井筒内的混合累积流量

$Q_{Itp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IG}---\left(24\right)$

Q_Im＝Q_IL+Q_IG≠Q_Itp(25)

V_m＝V_SL+V_SG(26)

其中Q_IG和Q_IL分别为单位井筒内的液相和气相累积入流量。通过分析预测值和实验数据，Δp_aW1和Δp_aW2的加权平均可得到加速压降的最佳预测

Δp_aW＝ωΔp_aW1+(1-ω)Δp_aW2(27)

带入式(23)，可得

${\mathrm{\Δp}}_{aW}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}z}{A}\[\mathrm{\ω}(V_m{Q}_{Itp}+U_{tp}{V}_{\mathrm{Im}})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp}{Q}_{Itp}\]---\left(28\right)$

最佳的权重系数为ω＝0.8。

式(12)等号右端的最后一项表示入流流体膨胀导致的加速压降，通常可由总的压降与膨胀系数相乘得到

${\mathrm{\Δp}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_f+{\mathrm{\Δp}}_g+{\mathrm{\Δp}}_{aW}\]---\left(29\right)$

式中β_aE为膨胀系数，可用下式估计

${\mathrm{\β}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_m{V}_{SG}}{p}---\left(30\right)$

沿着射孔直井，在第i个孔眼处的压力p_w,i满足下式

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{w,1}=p_d\\ p_{w,i+1}=p_{w,i}+{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aE,i}\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中p_d为下游底端开始位置x₁处的压力。

关于离散式(31)，摩擦压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{f,i}=-\frac{{\mathrm{Sf}}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2}{2A}|x_{i+1}-x_i|---\left(32\right)$

加速压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aW,i}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{A}\[\mathrm{\ω}(V_{m,i}{Q}_{Itp,i}+U_{tp,i}{V}_{\mathrm{Im},i})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp,i}Q{Itp,i}_{}\]|x_{i+1}-x_i|---\left(33\right)$

对于气液两相流，单位井筒内的气相、液相累积入流量为

$Q_{IG,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IG,j}---\left(34\right)$

$Q_{IL,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IL,j}---\left(35\right)$

重位压降的离散格式为

Δp_g＝-gρ_tp|x_i+1-x_i|cosα(36)

其中α_i为第i射孔的倾斜角。

式(29)的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aE,i}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}\]---\left(37\right)$

联合式(30)-(36)，井筒流体压降可表示为矩阵形式

p＝F[q](38)

(3)持液率分析：

对于两相流，管道中单相流体的数量往往不于它在总流量中的比例。在一个向上流动的气液两相流，气相比液相流动的速度快。因此，出现滞留现象，液相的原位体积将大于液相流入的体积，即相对于气相，液相在管道中被“拦截”。

为了计算在均相模型中液体和气体相之间的滑移，漂移通量模型用来描述井筒中的多相流动。漂移通量模型是Zuber和Findlay于1965年首次提出的。其基本思想是将气液两相混合流体视为单相流体，气、液相流体间的漂移就是由于气相和液相之间非均匀的速度分布。气相的速度V_G，可用含有两相混合流体速度V_m的经验性的本构关系来描述：

V_G＝C₀V_m+V_d(39)

式中C₀和V_d为漂移参数，C₀表示管道截面中分布常数，当流速增加时，速度分布图越来越均匀以及C₀趋于统一。V_d表示相对于液相的平均速度，气泡的上升速度，可描述为

$V_d=\frac{(1-C_0{H}_G)C_0{V}_c{K}_u}{C_0{H}_G\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_G/{\mathrm{\ρ}}_L}+1-C_0{H}_G}---\left(40\right)$

式中V_c表示特征速度，表征气泡在液体中的上升速度

$V_c={\[\frac{{\mathrm{g\σ}}_{GL}({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)}{{\mathrm{\ρ}}_L^2}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(41\right)$

其中σ_GL为气相和液相间的表明张力，参数K_u为Kutateladze数，有下式表示

$K_u={\[\frac{C_{ku}}{\sqrt{N_B}}(\sqrt{1+\frac{N_B}{C_{ku}^2{C}_w}}-1)\]}^{\frac{1}{2}}---\left(42\right)$

式中C_w为摩擦因子，C_ku为常数，以及N_B为Bondnumber数

$N_B=\frac{g({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)D^2}{{\mathrm{\σ}}_{GL}}---\left(43\right)$

根据式(39)，原位含气率H_G和持液率H_L表示为

$\left\{\begin{array}{c}{H}_G=\frac{V_{SG}}{C_0{V}_m+V_d}\\ H_L=1-H_G\end{array}\right.---\left(44\right)$

两相流产能优化模型的构建：注意到直井井筒和储层包含在相同的压力***中，因此，在相同位置处，井筒内流体的压降等于油藏流体的压降，该处的井筒内流体流量等于下游射孔流入的累计流量。从而，油藏和井筒满足耦合条件，由式(8)和式(31)，得到耦合模型

$\left\{\begin{array}{c}q=A^{-1}p\\ p=F\[q\]\end{array}\right.---\left(45\right)$

对于一个包含有N个孔眼的直井，耦合模型为包含有2N个未知函数的2N个方程构成的适定数学问题。求解耦合问题，采用如下的迭代公式：

$\{\begin{array}{c}{q}^{n+1}=A^{-1}{p}^n\\ p^{n+1}=F\[q^{n+1}\]\end{array}---\left(46\right)$

给定初始值p_d，用该迭代格式可用逐步计算出井筒内流体的压力和射孔流量。当p_i和q_i增量小于给定的控制误差，上述迭代格式收敛。射孔分布的优化涉及到许多因素，比如入流流量，孔眼半径，井筒长度、孔眼等。本文以总产量作为目标函数的以上因素作为约束条件。

最大化气井的总产能

$q=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_i---\left(47\right)$

优化问题的变量为射孔位置，满足条件：

0≤x₁≤…≤x_i≤…≤x_N≤H_p(48)

在实际的生成过程中，为了减少计算量，一般采用分段数值计算的方法以达到减少优化变量数目。用J-1个节点X_j(j＝1,2,…,J-1)将射孔井段分成J段，每段包含I个射孔单元(N＝I×J)，即每个分段范围间隔内的孔密是常数，但每分段的孔密不一定相同。直井段N个分段区间为:

[X_j，X_j+1]，j＝0，1，…，J-1，X₀＝0，X_J＝H_p(49)

每个分段上I个孔眼在该分段上的坐标可表示为

X_I×j+i＝X_j+(X_j+1-X_j)i/I，i＝0，1，…，I，j＝0，1，…，J-1(50)

当每个分段上的孔眼数I>1，则分段计算就能减少工作量，决策变量由N个减少为J-1个。

根据最优化策略(47)以及射孔直井的入流关系式(45)，得到射孔直井产能优化的目标函数为:

$f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i---\left(51\right)$

若考虑水、气锥进问题，则要求在每个射孔分段上入流量尽量相等，以减缓水、气锥的突发时间

$\underset{i=Ik+1}{\overset{I(k+1)}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{Im},i}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{Im},i}(X_{k+1}-X_k)/H_p,k=0,1,...,J-1---\left(52\right)$

由于q_Im也是未知的，式(52)为包含j-1个方程和j-1未知量的方程组。考虑无限导流井，即p_I＝p_D，得到射孔参数优化问题:

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_d=0& (i=1,2,...,N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,...,J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(53\right)$

以上建立的无限导流射孔直井的产能优化模型(53)以射孔井段的位置为约束变量，模型中包含有j-1个约束变量，该优化问题为非线性优化问题，选择数值优化算法求解。求解模型，既可得到最优产能时射孔段的孔眼位置分布情况。无限导流井不涉及压降的影响，因此，给定井筒跟端压力，既可通过优化模型得到最佳孔眼位置以及射孔入流流量，可用于分析流量对最佳孔密的影响，以提高直井产能。

考虑有限导流井，直井井筒的压降不能忽略，即p_I＝p_wI，射孔参数优化问题为:

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_{wi}=0& (i=1,2,...,N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,...,J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(54\right)$

以上建立的有限导流射孔直井产能优化模型(54)以射孔井段的位置为约束变量，每个模型中包含有j-1个约束变量，模型为非线性优化问题，与产能优化模型(53)一样，选择数值优化算法求解该优化问题。有限导流井考虑了井筒中压降因素，求解得到最佳孔眼位置时的压力以及射孔入流流量，可用于分析压力以及流量对最佳孔密的影响，以及提高直井产能、改善入流剖面，稳定试井。

算法流程设计:基于上述讨论，模型计算的具体算法步骤如下：

步骤1：给定初始值p_d和允许误差ε＝10^-3。

步骤2：计算各点处的倾斜角

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_{i-1}+\frac{{\mathrm{\α}}_k-{\mathrm{\α}}_{k-1}}{{\mathrm{\Δs}}_k}{\mathrm{\Δs}}_i$

式中i表示射孔分段点的编号，s_k表示倾斜角α_k和α_k-1之间的测量长度、Δs_i表示倾斜角的计算步长。

步骤3：计算两相流体的雷诺系数Retp：

${\mathrm{Re}}_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{DV}}_{tp}}{{\mathrm{\μ}}_{tp}}$

式中μ_tp＝μ_LH_L+μ_G(1-H_L)，壁面雷洛系数R_w用下式计算：

${\mathrm{Re}}_w=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{Im}{\mathrm{DV}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Im}}}=\frac{q_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\π\μ}}_{\mathrm{Im}}}$

其中μIm＝μLFIL+μG(1-FIL)，ρIm＝ρLFIL+ρG(1-FIL)和以及FIG＝1–CIL。

步骤4：计算两相井筒流范宁摩擦系数，对于轴向层流

$f_{tp}=f_0\[1+0.04304R_w^{0.6142}\]$

对于轴向湍流：

$f_{tp}=\frac{16}{{\mathrm{Re}}_{tp}}\[1-0.0153R_w^{0.3978}\]$

其中无壁面流范宁摩擦系数f₀可用Colebrook-White方程估计：

$f_0=0.25{\[log(\frac{\mathrm{\κ}}{3.7D}+\frac{1.255}{\sqrt{f_0}{\mathrm{Re}}_{tp}})\]}^{-2}$

步骤5：应用迭代公式(46)计算均匀布孔直井的压力和射孔入流分布。

步骤6：解参数优化问题(53)计算无限导流井的最佳射孔分布。

步骤7：解参数优化问题(54)计算有限导流井的最佳射孔分布。

以中国西部的YB-X高温高压气井为例，利用以上建立的优化模型，分析射孔井的最优射孔分布以及参数优化。如上述模型分析以及求解过程所述，要将射孔井段从底部开始剖分成若干射孔单元。为了简化计算，将射孔段划分成许多射孔分段，每个射孔分段包含的射孔单元不一定相同，再按照上述的计算步骤进行计算。

模型参数及测量数据：实例模拟中关于油管数据、套管数据以及井眼测深、井斜角、方位角和井眼垂深等数据见表1-表3。除此之外，还需要补充部分数据，其中包括：直井的射孔范围为6600-7100m，下游底部的压力为39.8949MPa，射孔井相关参数见表4。

表1

表2

表3

表4

模拟计算分析：对高温高压射孔井进行数值模拟，得到了一系列的数值结果，包括压降、各相流量，速度以及射孔段的最优射孔分布。模拟中均匀射孔密度取为5孔/米，模拟的压降如图3所示，射孔入流流量的表观速度见图4。射孔井的产能最优解以及均匀入流优化解如图5(a)、5(b)所示，并与均匀布孔模拟结果进行了比较。模拟结果显示，对于均匀布孔，无限导流井的产能为34450m³/d以及有限导流井的产能为30070m³/d。

图6(a)表明，无限导流井的高密度孔眼多分布在射孔井段的底部和顶部位置。最优产能为34661m³/d，比均匀布孔井的产能增加3.19％。而均匀入流对产能的提高效果不大，其产能34431m³/d，比均匀布孔井的产能降低5.52％。有限导流井的产能优化及均匀入流优化结果如图6(b)所示，结果表明射孔在高入流井段分布较密集。最优产能为30151m³/d，较均匀射孔井增产2.69％。均匀入流约束对射孔分布呈反效应，即在高入流井段布孔较稀疏，以保证井筒的入流尽量均匀，其最优产能为29973m³/d，比均匀射孔井减产3.23％。图7(a)、7(b)显示两相井筒流体的流动速度，随着孔眼以及累积射孔入流的增加，井筒流体的流速随直井的井深而增加。图8表明两相流的持液率随射孔井深而改变，其范围在0.6823和0.7114之间。

最优的射孔分布如图9所示，由于油藏提高较大的供给范围，射孔井段的底部和顶部有较高的入流量，射孔井段中部的供给范围小，从而入流量较小。对于无限导流井，井筒中的流体么有压降的影响，其射孔入流呈对称分布，射孔密度也呈对称的分布。在均匀入流的约束下，有限导流井的射孔密度在高入流的井段逐渐减少，在低入流的井段增加；而无限导导流井在两端及低射孔入流井段的布孔较密。由于压降的因素，有限导流井比无限导流井具有较高的底部压降以及高入流流量。

Claims (6)

1.高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、构建油气藏渗流稳态模型；

B、构建井筒两相流流动模型；

C、分析计算流体持液率；

D、构建两相流产能优化模型；

E、对两相流产能优化模型进行求解。

2.如权利要求1所述的高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，步骤A中，所述构建油气藏渗流稳态模型的方法包括：

假设射孔段是长为lperf、半径为rperf的圆筒，整个直井井筒中的射孔井段包含N个射孔孔眼，从底部开始，第i射孔的位置为xi(i＝1,2,…,N)；通过第i个射孔孔眼进入流量q_Imi所产生的压力p_ii可描述为

$p_{ii}=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}---\left(1\right)$

式(1)中q_Im为单位射孔孔眼内的混合流量；

q_Im＝q_IL+q_IG(2)

式(2)中q_IG和q_IL分别表示单位射孔孔眼内的气、液入流流量：

q_IG＝A_IV_ISL(3)

q_IL＝A_IV_ISG(4)

其中，A_I表示孔眼的横截面积，V_ISL和V_ISG分别为射孔孔眼内流体的表观液速和表观气速；基于射孔及其破碎区损害表皮s_p的等价抽水井点半径r_peq可描述为：

$r_{peq}={\left\{-\frac{2}{l_{perf}}\[\ln \left(\frac{r_{perf}}{l_{perf}}\right)-s_p\]\right\}}^{-1}---\left(5\right)$

若射孔间的间距充分大，则射孔孔眼j处的点汇流量q_Im，j在孔眼i处会产生压力，孔眼j对孔眼j所产生的稳态压力可描述为：

$p_{ij}=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},j}}{\left|x_i-x_j\right|}---\left(6\right)$

在孔眼i处的总压力为孔眼i自身的入流产生的压力与其他所有孔眼入流产生的压力之和

$p_i=p_{ii}+\underset{j\≠i}{\Σ}{p}_{ij}---\left(7\right)$

将式(1)和式(6)带入式(7)，可得：

$p_i=-\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},i}}{r_{peq}}+\underset{j\≠i}{\Σ}\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}k}\frac{q_{\mathrm{Im},j}}{\left|x_i-x_j\right|}---\left(8\right)$

射孔j的位置为x＝x_j，x₁表示从射孔段底部开始的第一个射孔位置；射孔位置x_i为未知变量，非线性依赖于各射孔处的压力和入流量；

将N个孔眼处的压力及流量表示为N维向量，可得：

p＝(p₁，p₂，...，p_N)^T，q＝(q_Im，1，q_Im，2，...，q_Im，N)^T(9)

将式(9)表示为矩阵形式：

p＝Aq(10)

式(10)中系数矩阵A由射孔参数及布孔位置决定，给定射孔压力分布以及射孔孔眼分布，若式(10)中的系数矩阵A可逆，则可通过求N×N阶逆矩阵计算射孔入流流量：

q＝A^-1p(11)。

3.如权利要求2所述的高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，步骤B中所述构建井筒两相流流动模型的方法包括：

设井筒内流体为气液两相流体，可得Δx长的射孔井段的总压降：

Δp_w＝Δp_f+Δp_g+Δp_aW+Δp_aE(12)

式(12)中等号右端第一项Δp_f表示由壁面摩擦引起的压降：

${\mathrm{\Δp}}_f=-\frac{{\mathrm{\τ}}_{w}S}{A}\mathrm{\Δ}x---\left(13\right)$

壁面摩擦剪切应力τ_w定义为：

${\mathrm{\τ}}_w=\frac{1}{2}{f}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2---\left(14\right)$

其中f_tp表示两相流范宁摩擦系数，V_tp表示井筒内的两相流流体的真实平均速度；两相流的总质量流量M_tp定义为单位时间内流过任一横截面的气液混合流的总质量，根据质量平衡，可得

M_tp＝AV_tpρ_tp(15)

或者表示为

M_tp＝M_L+M_G＝AV_SLρL+AV_SGρG(16)

其中M_L和M_G分别表示液相流和气相流质量流量，ρ_L和ρ_G分别表示液相流和气相流密度；根据气体状态方程

${\mathrm{\ρ}}_G=\frac{pM}{Z_{g}RT}---\left(17\right)$

组合式(15)和(16)，可得

$V_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{V}_{SG}---\left(18\right)$

在均相流模型中，两相流密度ρ_tp定义为气、液相流体密度以持液率H_L为权重的加权平均，

ρ_tp＝ρ_LH_L+ρ_G(1-H_L)(19)

在气液两相流动过程中，液相的过流断面面积A_L占总过流面积A的比例，即为持液率：

$H_L=\frac{A_L}{A}=\frac{A_L}{A_L+A_G}---\left(20\right)$

式中A_G表示气相的过流断面面积；

$H_G=\frac{A_G}{A}=1-A_L---\left(21\right)$

式(12)等号右端的第二项Δp_g为流体重力导致的压降：

Δp_g＝-gρ_tpΔxcosα(22)

式(12)等号右端的第三项为入流流动引起的加速压降，根据质量和动量平衡，加速压降可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δp}}_{aW1}=-\frac{1}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}x(V_m{Q}_{Itp}+V_{tp}{Q}_{\mathrm{Im}})\\ {\mathrm{\Δp}}_{aW2}=-\frac{2}{A}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{\ΔxV}}_{tp}{Q}_{Itp}\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中V_m表示两相混合流体的的速度，Q_Itp表示单位井筒长度内的两相累积流量和Q_Im表示单位井筒内的混合累积流量；

$Q_{Itp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IL}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_G}{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{Q}_{IG}---\left(24\right)$

Q_Im＝Q_IL+Q_IG≠Q_Itp(25)

V_m＝V_SL+V_SG(26)

其中Q_IG和Q_IL分别为单位井筒内的液相和气相累积入流量；通过分析预测值和实验数据，Δp_aW1和Δp_aW2的加权平均可得到加速压降的最佳预测

Δp_aW＝ωΔp_aW1+(1-ω)Δp_aW2(27)

带入式(23)，可得

${\mathrm{\Δp}}_{a}w=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}\mathrm{\Δ}z}{A}\[\mathrm{\ω}(V_m{Q}_{Itp}+U_{tp}{V}_{\mathrm{Im}})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp}{Q}_{Itp}\]---\left(28\right)$

最佳的权重系数为ω＝0.8；

式(12)等号右端的最后一项表示入流流体膨胀导致的加速压降，可由总的压降与膨胀系数相乘得到

${\mathrm{\Δp}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_f+{\mathrm{\Δp}}_g+{\mathrm{\Δp}}_{aW}\]---\left(29\right)$

式中β_aE为膨胀系数，可用下式估计

${\mathrm{\β}}_{aE}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_m{V}_{SG}}{p}---\left(30\right)$

沿着射孔直井，在第i个孔眼处的压力p_w，i满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{w,1}=p_d\\ p_{w,i+1}=p_{w,i}+{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aE,i}\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中p_d为下游底端开始位置x₁处的压力；

关于离散式(31)，摩擦压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{f,i}=-\frac{{\mathrm{Sf}}_{tp}{\mathrm{\ρ}}_{tp}{V}_{tp}^2}{2A}\left|x_{i+1}-x_i\right|---\left(32\right)$

加速压降的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aW,i}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}}{A}\[\mathrm{\ω}(V_{m,i}{Q}_{Itp,i}+U_{tp,i}{V}_{\mathrm{Im},i})+2(1-\mathrm{\ω})V_{tp,i}{Q}_{Itp,i}\]\left|x_{i+1}-x_i\right|---\left(33\right)$

对于气液两相流，单位井筒内的气相、液相累积入流量为

$Q_{IG,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IG,j}---\left(34\right)$

$Q_{IL,i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{q}_{IL,j}---\left(35\right)$

重位压降的离散格式为

Δp_g＝-gρ_tp|x_i+1-x_i|cosα(36)

其中α_i为第i射孔的倾斜角；

式(29)的离散格式为

${\mathrm{\Δp}}_{aE,i}=\frac{{\mathrm{\β}}_{aE}}{1-{\mathrm{\β}}_{aE}}\[{\mathrm{\Δp}}_{f,i}+{\mathrm{\Δp}}_{g,i}+{\mathrm{\Δp}}_{aW,i}\]---\left(37\right)$

联合式(30)-(36)，井筒流体压降可表示为矩阵形式

p＝F[q](38)。

4.如权利要求3所述的高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，步骤C中所述分析计算流体持液率的方法包括：

对于气相的速度VG，采用含有两相混合流体速度V_m的经验性的本构关系来描述：

V_G＝C₀V_m+V_d(39)

式中C₀和V_d为漂移参数，C₀表示管道截面中分布常数，V_d表示相对于液相的平均速度，气泡的上升速度：

$V_d=\frac{(1-C_0{H}_G)C_0{V}_c{K}_u}{C_0{H}_G\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_G/{\mathrm{\ρ}}_L}+1-C_0{H}_G}---\left(40\right)$

式(40)中V_c表示特征速度，表征气泡在液体中的上升速度

$V_c={\[\frac{{\mathrm{g\σ}}_{GL}({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)}{{\mathrm{\ρ}}_L^2}\]}^{\frac{1}{4}}---\left(41\right)$

其中σ_GL为气相和液相间的表明张力，参数K_u为Kutateladze数：

$K_u={\[\frac{C_{ku}}{\sqrt{N_B}}(\sqrt{1+\frac{N_B}{C_{ku}^2{C}_w}}-1)\]}^{\frac{1}{2}}---\left(42\right)$

式(42)中C_w为摩擦因子，C_ku为常数，以及N_B为Bondnumber数

$N_B=\frac{g({\mathrm{\ρ}}_L-{\mathrm{\ρ}}_G)D^2}{{\mathrm{\σ}}_{GL}}---\left(43\right)$

根据式(39)，含气率H_G和持液率H_L表示为

$\left\{\begin{array}{c}{H}_G=\frac{V_{SG}}{C_0{V}_m+V_d}\\ H_L=1-H_G\end{array}\right.---\left(44\right).$

5.如权利要求4所述的高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，步骤D中所述构建两相流产能优化模型的方法包括：

根据式(8)和式(31)建立油气藏渗流和井筒压降耦合模型：

$\left\{\begin{array}{c}q=A^{-1}p\\ p=F\[q\]\end{array}\right.---\left(45\right)$

对于一个包含有N个孔眼的直井，上述耦合模型为包含有2N个未知函数的2N个方程构成的适定数学问题，采用如下的迭代公式求解：

$\left\{\begin{array}{c}{q}^{n+1}=A^{-1}{p}^n\\ p^{n+1}=F\[q^{n+1}\]\end{array}\right.---\left(46\right)$

给定初始值根据耦合模型的迭代算法，算出各孔眼处的流量和井筒的压力分布；当p_i和q_i增量小于给定的控制误差，上述迭代公式收敛；

在构建产能优化模型时，以总产量作为目标函数，最大化气井的总产能

$q=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_i---\left(47\right)$

优化问题的变量为射孔位置，满足条件：

0≤x₁≤…≤x_i≤…≤x_N≤H_p(48)

采用J-1个节点X_j(j＝1,2,…,J-1)将射孔井段分成J段，每段包含I个射孔单元(N＝I×J)，即每个分段范围间隔内的孔密是常数，但每分段的孔密不一定相同；直井段N个分段区间为：

[X_j，X_j+1]，j＝0，１，…，J-1，X₀＝0，X_J＝H_p(49)

每个分段上I个孔眼在该分段上的坐标可表示为：

X_I×j+i＝X_j+(X_j+1-X_j)i/I，i＝0，1，…，I,j＝0，1，…，J-1(50)

当每个分段上的孔眼数I>1，则分段计算就能减少工作量，决策变量由N个减少为J-1个；

根据最优化策略(47)以及射孔直井的入流关系式(45)，得到射孔直井产能优化的目标函数为

$f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i---\left(51\right)$

若考虑水、气锥进问题，则要求在每个射孔分段上入流量尽量相等，以减缓水、气锥的突发时间

$\underset{i=Ik+1}{\overset{I(k+1)}{\Σ}}{q}_{Im,i}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{q}_{Im,i}(X_{k+1}-X_k)/H_p,k=0,1,\mathrm{...},J-1---\left(52\right)$

由于q_Im也是未知的，式(52)为包含J-1个方程和J-1未知量的方程组；

考虑无限导流井，即p_i＝p_d，得到无限导流射孔直井的产能优化模型：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_d=0& (i=1,2,\mathrm{...},N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,\mathrm{...},J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(53\right)$

考虑有限导流井，直井井筒的压降不能忽略，即p_i＝p_wi，得到有限导流射孔直井的产能优化模型：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[A^{-1}\left(X\right)p\]}_i\end{array}$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{p}_i-p_{wi}=0& (i=1,2,\mathrm{...},N)\\ X_1\≥0& \\ X_{j+1}-X_j\≥0& (j=1,2,\mathrm{...},J-1)\\ H_p-X_J\≥0& \end{array}\right.---\left(54\right).$

6.如权利要求5所述的高温高压油气直井两相流射孔完井参数与产能优化方法，其特征在于，步骤E中，所述对两相流产能优化模型进行求解的方法包括：

1)给定初始值和允许误差ε＝10^-3；

2)计算各点处的倾斜角

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_{i-1}+\frac{{\mathrm{\α}}_k-{\mathrm{\α}}_{k-1}}{{\mathrm{\Δs}}_k}{\mathrm{\Δs}}_i$

式中i表示射孔分段点的编号，s_k表示倾斜角α_k和α_k-1之间的测量长度、Δs_i表示倾斜角的计算步长；

3)计算两相流体的雷诺系数Retp：

${\mathrm{Re}}_{tp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{tp}{\mathrm{DV}}_{tp}}{{\mathrm{\μ}}_{tp}}$

式中μ_tp＝μ_LH_L+μ_G(1-H_L)，壁面雷洛系数R_w用下式计算

${\mathrm{Re}}_w=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Im}}{\mathrm{DV}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Im}}}=\frac{q_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Im}}}{{\mathrm{\π\μ}}_{\mathrm{Im}}}$

其中μIm＝μLFIL+μG(1-FIL)，ρIm＝ρLFIL+ρG(1-FIL)和以及FIG＝1–GIL；

4)计算两相井筒流范宁摩擦系数，对于轴向层流：

$f_{tp}=f_0\[1+0.04304R_w^{0.6142}\]$

对于轴向湍流：

$f_{tp}=\frac{16}{{\mathrm{Re}}_{tp}}\[1-0.0153R_w^{0.3978}\]$

其中无壁面流范宁摩擦系数f₀可用Colebrook-White方程估计：

$f_0=0.25{\[log\left(\frac{\mathrm{\κ}}{3.7D}+\frac{1.255}{\sqrt{f_0}{\mathrm{Re}}_{tp}}\right)\]}^{-2}$

5)应用迭代公式(46)计算均匀布孔直井的压力和射孔入流分布；

6)求解模型(53)计算得到无限导流井的最佳射孔分布；

7)求解模型(54)计算得到有限导流井的最佳射孔分布。