CN105137758A - 电动助力转向***的多学科优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电动助力转向***的多学科优化设计方法，具体步骤是：1.车辆***建模，建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程；2.优化目标的建立，采用横摆角速度与转向角之比来表示转向灵敏度；3.EPS参数优化：（1）目标函数的确定，（2）优化算法：采用遗传算法和改进的粒子群算法，（3）优化步骤。本发明结合多学科协同优化对EPS***机械***和控制***的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS***得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。

Description

电动助力转向***的多学科优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种电动助力转向***该***，尤其是一种用于提高转向的轻便性和灵敏性，为驾驶者提供合适的路感的动助力转向***该***的优化设计方法。

背景技术

车辆操纵稳定性是汽车研究的一个重要方面。其中，转向***对驾驶员的力反馈对车辆操纵稳定性影响明显。由于电动助力转向***是复杂的机电耦合子***，其设计、参数优化以及与整车的匹配受到众多机械与控制参数的影响和制约，在EPS***的初始设计时，通常将机械结构参数和控制器性能参数单独设计。这样优化出的设计参数往往不能使转向***性能达到全局最优，从而影响车辆操稳性和行驶安全性。由于近年来，众多品牌的乘用车都出现了各种各样的EPS***问题,若能从***工程分析的角度对EPS进行全局优化设计，势必可以极大的降低故障发生的概率，而针对EPS***参数的优化设计选取必须通过综合考虑机械、控制参数的多学科全局优化方法得到，并通过整车操稳性的主客观评价方法进行匹配验证。

在传统的电动助力转向***设计中，先是通过理论来设计EPS的机械结构参数，然后采用相应的控制策略来设计控制器。这种设计方法把一个机电***的设计一分为二，虽然在前后两步设计过程中都使用了优化设计思想，但机械结构和电机控制器之间存在错综复杂的相互关系，使得机械结构与控制结构之间存在耦合，因此在设计之初就需要考虑这两者之间的关系，以得到全局最优参数。另一方面，由于被控对象与控制器之间又是相互联系的。因此对两个***同时优化设计，比单独设计更合理，也期望得到更佳的结果。EPS是一个高度协调的机电一体***，为了能够更加提高转向***性能并且减少能源消耗。

发明内容

本发明提出一种电动助力转向***的多学科优化设计方法，结合多学科协同优化对EPS***机械***和控制***的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS***得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。这种通过机械参数和控制参数的多目标集成优化，为EPS***的优化提供一种新的解决方案，这是提出该策略的诱因。

本发明的技术方案是：一种电动助力转向***的多学科优化设计方法，包括以下具体步骤：

1.车辆***建模

建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程：转向柱： $I_h{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_h+C_h{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_h+T_c=T_h+f_h({\mathrm{\θ}}_h,{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_h)---\left(1\right)$ 助力电机： $I_m{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_m+C_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m=T_m-T_a+f_m({\mathrm{\θ}}_m,{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m)---\left(2\right)$ 输出轴： $I_e{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_e+C_e{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e=T_c+N_1{T}_a-T_1+f_e({\mathrm{\θ}}_e,{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e)---\left(3\right)$ 齿条: $M_r{\stackrel{\·\·}{x}}_r+C_r{\stackrel{\·}{x}}_r+K_r{x}_r+T_R=\frac{T_1}{r}+f_r(x_r,{\stackrel{\·}{x}}_r)---\left(4\right)$ T_c＝K_s(θ_h-θ_e)T₁＝K₁δT_m＝K_ai_a T_a＝K_m(θ_m-N₁δ)(5)

其中

由扭矩传感器测量的车速和转向柱力矩为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助力电流计算出助力扭矩；

2.优化目标的建立

采用横摆角速度与转向角之比r(s)/θ_h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到车辆横摆角速度响应的传递函数表示：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\θ}}_h\left(s\right)}=\frac{r\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}\frac{\mathrm{\δ}\left(s\right)}{{\mathrm{\θ}}_e\left(s\right)}\frac{{\mathrm{\θ}}_e\left(s\right)}{{\mathrm{\θ}}_h\left(s\right)}---\left(6\right)$

由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\θ}}_h\left(s\right)}=\frac{X_{o2}\left(s\right)}{X_i\left(s\right)}\frac{1}{N_2}\frac{U_o\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}---\left(7\right)$

$X_i\left(s\right)={\mathrm{mI}}_z{\mathrm{Vs}}^2+\[m(a^2{C}_f+b^2{C}_r)+I_z(C_f+C_r)\]s+\frac{C_f{C}_r{l}^2}{V}-mV({\mathrm{aC}}_f-{\mathrm{bC}}_r)---\left(8\right)$

$U_i\left(s\right)=\[({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_v{N}_1{K}_a{K}_b}{Ls+R}\](Ls+R)+\frac{P\left(s\right)}{Q\left(s\right)}(Ls+R)---\left(9\right)$

U_o(s)＝K_s(Ls+R+K_vN₁K_t)(10)

其中：X_o2(s)＝C_f(amVs+lC_r)

式中：m为整车质量；V为车速；C_r,f分别为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；l＝a+b；I_z为车身横摆转动惯量；N₂为齿轮齿条转向器传动比；K_v为助力增益；K_t为电动机的电磁转矩常数。

求出操纵路感评价函数：

$E=\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}=\frac{-K_s}{L\left(s\right)}$ 其中： $L\left(s\right)=({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_s{K}_v{N}_1{K}_a}{Ls+R}---\left(11\right)$

T_h≈T_s＝K_s(θ_h-θ_e)＝-K_sθ_e(12)

根据劳斯判据判断稳定性，获得***的特征方程和各项系数，并将***特征方程的系数排成Routh表，并得出***稳定的必要条件；

3.EPS参数优化

(1)目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型

minF(x)＝(f₁(x),f₂(x),.....,f₃(x))^T(13)

$\begin{array}{cc}s.t.& \begin{array}{cc}{g}_i\left(x\right)<0& i=1,2,\mathrm{....},m\\ h_j\left(x\right)=0& j=1,2,\mathrm{....},n\end{array}\end{array}$

L≤x≤Ux＝(x₁,x₂,...x_n)

式中F(x)为目标函数，g(x)为不等式约束函数，h(x)为等式约束函数，x为决策矢量，L、U为x的上下界。

建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：

$max:f_1(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(14\right)$

转向灵敏度频域能量：

$max:f_2(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(15\right)$

由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：

目标函数1：min-f₁(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

目标函数2：min-f₂(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

约束条件的确定，开始优化前根据分析确定参数的上下界：40≤K_s≤1805≤N₁≤300.0001≤I_m≤0.0010≤K_p≤200≤K_i≤100≤K_d≤10

(2)优化算法：

采用遗传算法和改进的粒子群算法，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式为：

v_id ^t+1＝wv_id ^t+c₁r₁[p_id ^t-x_id ^t]+c₂r₂[average(p_gd ^t)-x_gd ^t](16)

x_id ^t+1＝x_id ^t+v_id ^t+1(17)

其中：w表示惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(p_gd ^t)代表对“记忆体”中当前最优Pareto解两两相互比较所得的较优粒子；

(3)优化步骤：

首先通过Simulink模型，求得一组名义***参数，即K_s,N1,I_m,K_p,K_i,K_d的初始值，设定***在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超过20％的条件下，确定一组名义模型参数：

1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用两优化算法分别进行优化机械***参数K_s、N1、I_m；

2)根据EPS控制和优化的需要，设计PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定值，优化控制器参数K_p、K_i、K_d；

3)将机械结构参数和控制***参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代入simulink模型进行验证并比较最终优化效果。

本发明的有益效果是：本发明结合多学科协同优化对EPS***机械***和控制***的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS***得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。

附图说明

图1是本发明集成优化框图；

图2a是EPS折线型助力特性图；

图2b是EPS助力特性试验Map图；

图3是机械参数多目标优化图；

图4是控制参数多目标优化图；

图5是多目标参数集成优化图；

图6是机械参数多目标粒子群优化结果图；

图7是控制参数多目标粒子群优化结果图；

图8是多目标集成多目标粒子群优化结果图；

图9是采用遗传算法的横摆角速度优化结果图；

图10是采用改进的粒子群算法的横摆角速度优化结果图；

图11是采用遗传算法的质心侧偏角优化结果图；

图12是采用改进的粒子群算法的质心侧偏角优化结果图；

图13是优化前后的转向灵敏度对比曲线图；

图14是优化前后的转向路感对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的电动助力转向***的多学科优化设计方法，包括以下具体步骤：

1.车辆***建模

建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程：转向柱： $I_h{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h+C_h{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h+T_c=T_h+f_h({\mathrm{\&theta;}}_h,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h)---\left(1\right)$ 助力电机： $I_m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m+C_m{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m=T_m-T_a+f_m({\mathrm{\&theta;}}_m,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m)---\left(2\right)$ 输出轴： $I_e{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e+C_e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e=T_c+N_1{T}_a-T_1+f_e({\mathrm{\&theta;}}_e,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e)---\left(3\right)$ 齿条: $M_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_r+C_r{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r+K_r{x}_r+T_R=\frac{T_1}{r}+f_r(x_r,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r)---\left(4\right)$ T_c＝K_s(θ_h-θ_e)T₁＝K₁δT_m＝K_ai_a T_a＝K_m(θ_m-N₁δ)(5)

其中

合理的转向助力特性曲线不仅可保持汽车低速行驶时转向轻便灵活，而且可保持中高速行驶时的路感和操纵稳定性。该车初始设计采用的是折线型助力特性曲线图(如图2a)，车速和转向柱力矩(由扭矩传感器测量)为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助力电流计算出助力扭矩，实际助力Map特性如图2b所示。

2.优化目标的建立

在本发明中，为了更加直接客观的反映转向***和整车***的综合性能，拟采用横摆角速度与转向角之比r(s)/θ_h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到车辆横摆角速度响应的传递函数表示。结合上面公式可知：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}=\frac{r\left(s\right)}{\mathrm{\&delta;}\left(s\right)}\frac{\mathrm{\&delta;}\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_e\left(s\right)}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_e\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}---\left(6\right)$

由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}=\frac{X_{o2}\left(s\right)}{X_i\left(s\right)}\frac{1}{N_2}\frac{U_o\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}---\left(7\right)$

$X_i\left(s\right)={\mathrm{mI}}_z{\mathrm{Vs}}^2+\&lsqb;m(a^2{C}_f+b^2{C}_r)+I_z(C_f+C_r)\&rsqb;s+\frac{C_f{C}_r{l}^2}{V}-mV({\mathrm{aC}}_f-{\mathrm{bC}}_r)---\left(8\right)$

$U_i\left(s\right)=\&lsqb;({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_v{N}_1{K}_a{K}_b}{Ls+R}\&rsqb;(Ls+R)+\frac{P\left(s\right)}{Q\left(s\right)}(Ls+R)---\left(9\right)$

U_o(s)＝K_s(Ls+R+K_vN₁K_t)(10)

其中：X_o2(s)＝C_f(amVs+lC_r)

式中：m为整车质量；V为车速；C_r,f分别为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；l＝a+b；I_z为车身横摆转动惯量；N₂为齿轮齿条转向器传动比；K_v为助力增益；K_t为电动机的电磁转矩常数。

求出操纵路感评价函数：

$E=\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}=\frac{-K_s}{L\left(s\right)}$ 其中： $L\left(s\right)=({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_s{K}_v{N}_1{K}_a}{Ls+R}---\left(11\right)$

T_h≈T_s＝K_s(θ_h-θ_e)＝-K_sθ_e(12)

根据劳斯判据判断稳定性，获得***的特征方程和各项系数，并将***特征方程的系数按下列形式排成Routh表，并得出***稳定的必要条件。

3.EPS参数优化

目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型

minF(x)＝(f₁(x),f₂(x),.....,f₃(x))^T(13)

$\begin{array}{cc}s.t.& \begin{array}{cc}{g}_i\left(x\right)<0& i=1,2,\mathrm{....},m\\ h_j\left(x\right)=0& j=1,2,\mathrm{....},n\end{array}\end{array}$

L≤x≤Ux＝(x₁,x₂,...x_n)

式中F(x)为目标函数，g(x)为不等式约束函数，h(x)为等式约束函数，x为决策矢量，L、U为x的上下界。

建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：

$max:f_1(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(14\right)$

转向灵敏度频域能量：

$max:f_2(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(15\right)$

由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：

目标函数1：min-f₁(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

目标函数2：min-f₂(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

约束条件的确定，由于EPS优化的参数均为有实际意义的物理参数，故在开始优化前需确定其上下限。根据分析确定参数的上下界：40≤K_s≤1805≤N₁≤300.0001≤I_m≤0.0010≤K_p≤200≤K_i≤100≤K_d≤10

(1)优化算法：

遗传算法(geneticalgorithm,GA)是一种进化优化算法，是将获取问题的最优解模拟成一个生物的进化过程来进行求解。其主要特点是：群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于信息梯度，具有良好的全局优化性能，较好地解决了传统算法易于先入局部最优的问题，可以求解目标函数比较复杂的问题。

粒子群算法(PSO)是一种基于群体的随机优化算法。它是通过粒子追寻搜索到的当前最优值来寻找全局最优值。单纯的粒子群优化很难解决多目标优化问题，本发明利用“记忆体”概念，通过不断记忆最优粒子，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式为：

v_id ^t+1＝wv_id ^t+c₁r₁[p_id ^t-x_id ^t]+c₂r₂[average(p_gd ^t)-x_gd ^t](16)

x_id ^t+1＝x_id ^t+v_id ^t+1(17)

其中：w表示惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(p_gd ^t)代表对“记忆体”中当前最优Pareto解两两相互比较所得的较优粒子。

(2)优化步骤：

首先通过Simulink模型，求得一组名义***参数，即K_s,N1,I_m,K_p,K_i,K_d的初始值。设定***在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超过20％的条件下，确定一组名义模型参数。

1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用两优化算法分别进行优化机械***参数K_s、N1、I_m。

2)根据EPS控制和优化的需要，本文设计了PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定值，优化控制器参数K_p、K_i、K_d。

3)将机械结构参数和控制***参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代入simulink模型进行验证并比较最终优化效果。

遗传算法优化：

如图3、4、5分别为机械结构参数、控制参数和多目标集成优化图，横轴为转向路感频域能量值，纵轴为转向灵敏度频域能量值。两能量值在取最优值时是相互冲突的，优化时就需要在两值之间进行适当的均衡处理，使两值均达到适度最优。MATLAB遗传算法工具箱在进行多目标优化时，优化结果常用Pareto图表示，Pareto前沿即Pareto最优化解的集合，当所得解越接近Pareto前沿，说明该解越趋于最优解。

表1遗传优化结果

根据图形的结果得到表格1，可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参数优化的3.484倍、3.64倍；控制参数优化的5.554倍、3.602倍。

改进的粒子群算法优化：

选取种群个数为100，w取值在[0.5，1.5]之间，c₁、c₂取值为2，r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动生成。根据前面已经计算出的目标函数和优化参数，结合改进的粒子群程序，运行得到最终优化结果，如图6至图8所示。

表2改进的粒子群优化算法结果

根据图形的结果得到表格2，可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参数优化的3.74倍、4.55倍；控制参数优化的5.39倍、4.40倍。

应用例：

关于转向操纵稳定性的实验评价，通常情况下在时域主要评价指标为质心侧偏角和横摆角速度。由于在实际工况中很难模拟方向盘阶跃响应，本发明以接近90度的斜率开始J-turn操作，获得如图9，10所示结果。

图9～12为遗传算法和改进的粒子群算法优化结果，与单独优化相比，集成优化后两者的超调量明显降低，***过渡时间缩短，更快地由瞬态达到稳态。

图13优化前后的转向灵敏度对比曲线图14优化前后的转向路感对比曲线

为了进一步从频域客观评价优化前后EPS对整车操纵稳定性的影响，文中采用了国际通用的操稳性四参数分析方法(MimuroT,OhsakiM,YasunagaH,etal.Fourparameterevaluationmethodoflateraltransientresponse[R].SAETechnicalPaper,1990.)，得到了图13和图14转向灵敏度幅频与相频特性曲线。

表3优化结果对比

优化指标	优化前	优化后(GA)	优化后(OPS)
				横摆角速度增益(dB)	0.189	0.257	0.274
共振峰频率(Hz)	1.18	1.31	1.37
				共振时增幅比(b/a)	2.21	1.39	1.53
横摆角速度峰值/稳态横摆角速度＝1/(2*ζ)	0.226	0.359	0.327
				f＝0.1Hz时相位滞后角(°)	0.023	0.003	0.010
f＝0.6Hz时相位滞后角(°)	-22.4	-14.34	-14.30
				f＝1Hz时相位滞后角(°)	-30.1	-25.3	-24.1

由表3可知：优化后的汽车稳态横摆角速度增益适度增大、共振峰频率变高、增幅比降低、转向灵敏度响应带宽增大，***响应速度和车辆稳定性提高。同时，优化后***阻尼比增大，超调量减小，幅频特性曲线较平缓，通频带宽增加，相位滞后角绝对值适当减小，汽车的响应速度和***稳定性得到进一步提高。

此外，由图14转向路感幅频与相频特性曲线可知：

优化后的伯德曲线中频段增益平坦，相位和幅值裕度充足。相位裕度和带宽均增加，相位滞后减少，汽车操纵稳定性得到提高。

总之，通过机械与控制多学科多目标协同优化方法对EPS***进行集成优化，找到了最优的EPS***参数组合，最大限度降低了二者在运行情况下的相互作用和制约，使电动助力转向***实现全局最优性能。

Claims (1)

1.一种电动助力转向***的多学科优化设计方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

一.车辆***建模

建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程：转向柱： $I_h{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h+C_h{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h+T_c=T_h+f_h({\mathrm{\&theta;}}_h,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h)---\left(1\right)$ 助力电机： $I_m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m+C_m{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m=T_m-T_a+f_m({\mathrm{\&theta;}}_m,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m)---\left(2\right)$ 输出轴： $I_e{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e+C_e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e=T_c+N_1{T}_a-T_1+f_e({\mathrm{\&theta;}}_e,{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_e)---\left(3\right)$ 齿条: $M_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_r+C_r{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r+K_r{x}_r+T_R=\frac{T_1}{r}+f_r(x_r,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r)---\left(4\right)$ T_c＝K_s(θ_h-θ_e)T₁＝K₁δT_m＝K_ai_a $T_m=\frac{K_a}{R}(U-K_b{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_m)$ $T_a=K_m({\mathrm{\&theta;}}_m-N_1\mathrm{\&delta;})---\left(5\right)$

其中

由扭矩传感器测量的车速和转向柱力矩为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助力电流计算出助力扭矩；

二.优化目标的建立

采用横摆角速度与转向角之比r(s)/θ_h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到车辆横摆角速度响应的传递函数表示：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}=\frac{r\left(s\right)}{\mathrm{\&delta;}\left(s\right)}\frac{\mathrm{\&delta;}\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_e\left(s\right)}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_e\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}---\left(6\right)$

由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：

$\frac{r\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}=\frac{X_{o2}\left(s\right)}{X_i\left(s\right)}\frac{1}{N_2}\frac{U_o\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}---\left(7\right)$

$X_i\left(s\right)={\mathrm{mI}}_z{\mathrm{Vs}}^2+\&lsqb;m(a^2{C}_f+b^2{C}_r)+I_z(C_f+C_r)\&rsqb;s+\frac{C_f{C}_r{l}^2}{V}-mV({\mathrm{aC}}_f-{\mathrm{bC}}_r)---\left(8\right)$

$U_i\left(s\right)=\&lsqb;({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_v{N}_1{K}_a{K}_b}{Ls+R}\&rsqb;(Ls+R)+\frac{P\left(s\right)}{Q\left(s\right)}(Ls+R)---\left(9\right)$

U_o(s)＝K_s(Ls+R+K_vN₁K_t)(10)

其中：X_o2(s)＝C_f(amVs+lC_r)

式中：m为整车质量；V为车速；C_r,f分别为前后轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；l＝a+b；I_z为车身横摆转动惯量；N₂为齿轮齿条转向器传动比；K_v为助力增益；K_t为电动机的电磁转矩常数。

求出操纵路感评价函数：

$E=\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}=\frac{-K_s}{L\left(s\right)}$ 其中： $L\left(s\right)=({N_1}^2{I}_m+I_e)s^2+({N_1}^2{C}_m+C_e+\frac{{N_1}^2{K}_b{K}_a}{Ls+R})s+K_s+\frac{K_s{K}_v{N}_1{K}_a}{Ls+R}---\left(11\right)$

T_h≈T_s＝K_s(θ_h-θ_e)＝-K_sθ_e(12)

根据劳斯判据判断稳定性，获得***的特征方程和各项系数，并将***特征方程的系数排成Routh表，并得出***稳定的必要条件；

三.EPS参数优化

(1)目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型

minF(x)＝(f₁(x),f₂(x),.....,f₃(x))^T(13)

$\begin{array}{cc}s.t.& \begin{array}{cc}{g}_i\left(x\right)<0& i=1,2,\mathrm{....},m\\ h_j\left(x\right)=0& j=1,2,\mathrm{....},n\end{array}\end{array}$

L≤x≤Ux＝(x₁,x₂,...x_n)

式中F(x)为目标函数，g(x)为不等式约束函数，h(x)为等式约束函数，x为决策矢量，L、U为x的上下界。

建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：

$max:f_1(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{T_h\left(s\right)}{T_1\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(14\right)$

转向灵敏度频域能量：

$max:f_2(K_s,I_m,N_1,K_p,K_i,K_d)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\&Integral;}}{{\left|\frac{\mathrm{\&gamma;}\left(s\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_h\left(s\right)}\right|}^2}_{s=j\mathrm{\&omega;}}d\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;\&lsqb;0,{\mathrm{\&omega;}}_0\&rsqb;---\left(15\right)$

由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：

目标函数1：min-f₁(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

目标函数2：min-f₂(K_s,I_m,N₁,K_p,K_i,K_d)

约束条件的确定，开始优化前根据分析确定参数的上下界：40≤K_s≤1805≤N₁≤300.0001≤I_m≤0.0010≤K_p≤200≤K_i≤100≤K_d≤10

(2)优化算法：

采用遗传算法和改进的粒子群算法，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式为：

v_id ^t+1＝wv_id ^t+c₁r₁[p_id ^t-x_id ^t]+c₂r₂[average(p_gd ^t)-x_gd ^t](16)

x_id ^t+1＝x_id ^t+v_id ^t+1(17)

其中:w表示惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为介于0到1之间均匀分布的随机函数自动生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(p_gd ^t)代表对“记忆体”中当前最优Pareto解两两相互比较所得的较优粒子；

(3)优化步骤：

首先通过Simulink模型，求得一组名义***参数，即K_s,N1,I_m,K_p,K_i,K_d的初始值，设定***在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超过20％的条件下，确定一组名义模型参数：

1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用两优化算法分别进行优化机械***参数K_s、N1、I_m；

2)根据EPS控制和优化的需要，设计PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定值，优化控制器参数K_p、K_i、K_d；

3)将机械结构参数和控制***参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代入simulink模型进行验证并比较最终优化效果。