CN105069530A - 一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法，采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，优化时间效用目标和能量效用目标，实现多机器人任务分配；能量效用是用于评价机器人在完成任务过程中的能量耗费；时间效用是用于评价机器人在完成任务过程中的时间耗费。该方法在多机器人完成任务过程中能够有效体现时间耗费和能量耗费两个因素的评价机制，使得计算时间少，可实现快速得到多机器人的最优任务分配方案集，从而大大降低任务分配时间，提高任务完成效率。本发明更全面、更***化的解决多机器人***中的任务分配问题，增加一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，实现提高任务分配结果的科学性与合理性。

Description

一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法

技术领域

本发明涉及多机器人协作控制技术领域，更具体地说，涉及一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法。

背景技术

利用多机器人协作完成环境探索、救援和搬运等多种应用问题与单机器人相比具有很多优点：多机器人***的容错性可有效防止单个机器人失效引起的任务失败；多机器人***的并行处理能力可在短时间内完成特定任务；多机器人之间的功能可互补实现单个机器人无法实现的功能等等。因此，现阶段通过多机器人协调合作完成预定任务已经成为该领域的研究热点，任务分配是多机器人***研究中的核心问题之一。

现阶段研究实验过程中，为了使得多机器人能快速完成特定任务，在构建机器人相对于任务的效用函数时，只考虑到多机器人在完成任务过程中的时间因素，即多机器人完成任务所需的时间越短则相应的效用函数值就越大。但是，在实际应用时，多机器人在合作完成目标任务的过程中，***除了要考虑多机器人完成任务所需的时间代价以外，往往多机器人在完成任务过程中的能量耗费也显得尤为重要，即通常认为能耗越少则任务完成的效果也就越好。

然而，时耗代价和能耗代价通常是多机器人在执行任务过程中的两个不可比而又相互冲突(抵触)的方面，即很难同时兼顾时耗与能耗开销，也即多机器人完成某一任务过程中若花费的时间代价比较少，则可能会引起能耗代价的增大。因此，为了更全面、更***化的讨论多机器人***中的任务分配问题，有必要建立一种多机器人完成任务过程中能够有效体现能量耗费因素的评价机制(如机器人能量效用函数)，从而增加一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，实现提高任务分配结果的科学性与合理性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺点与不足，提供一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法，该方法在多机器人完成任务过程中能够有效体现时间耗费和能量耗费两个因素的评价机制，使得计算时间少，并可实现快速得到多机器人的最优任务分配方案集，从而大大降低任务分配时间，提高任务的完成效率；同时，本发明在多机器人***的任务分配问题中同时兼顾到机器人在完成任务过程中所获得的时间效用和能量效用的因素，可更全面、更***化的解决多机器人***中的任务分配问题，从而增加一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，实现提高任务分配结果的科学性与合理性。

为了达到上述目的，本发明通过提出一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法予以实现，其特征在于：采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标，进而实现多机器人任务分配；其中，能量效用是用于评价机器人在完成任务过程中的能量耗费；时间效用是用于评价机器人在完成任务过程中的时间耗费。

在实际应用中，多机器人***(尤其是实体多机器人***)各机器人在完成***交给的各项任务时，时耗和能耗往往是评价任务完成效果的两项重要指标。因此，若在多机器人***的任务分配问题中同时考虑时耗和能耗两个性能指标，则好的任务分配方案追求的是机器人完成相应任务的时耗尽量的短、能耗尽量的低。由于这两个优化目标(时耗、能耗)的改善可能会相互抵触，因此，本发明的方法同时将时耗和能耗两个性能指标进行优化，在多机器人***的任务分配问题中同时兼顾到机器人在完成任务过程中所获得的时间效用和能量效用的因素，不仅能快速得到多机器人的最优任务分配方案集、大大降低任务分配时间、提高任务完成效率，而且还增加了一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，进而提高任务分配结果的科学性与合理性。

所述采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标是指：包括以下步骤：

第一步，构建p个机器人相对于n个任务的机器人能量效用函数v_ij：

$\begin{array}{c}{v}_{ij}={\mathrm{\λ}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\λ}}_2{g}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ ={\mathrm{\λ}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\′}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\λ}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\end{array}$

通过逐一计算各个机器人相对于各个任务的能量效用函数值v_ij(v_ij∈[0,1]且1≤i≤p、1≤j≤n)，则得到机器人能量效用值矩阵V：

$V=\left[\begin{array}{ccccc}{v}_{11}& \mathrm{...}& v_{1j}& \mathrm{...}& v_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{i1}& \mathrm{...}& v_{ij}& \mathrm{...}& v_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{p1}& \mathrm{...}& v_{pj}& \mathrm{...}& v_{pn}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，为表征机器人移动能力的机器人能量效用函数；为表征机器人处理能力的机器人能量效用函数；表示第i个机器人的移动能力；表示第i个机器人的处理能力；表示第j个任务所要求的机器人的移动能力；表示第j个任务所要求的机器人的处理能力；W_ij'表示第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的移动能量；W_3ij表示第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的处理能量；W_m1为机器人在其所处的环境中移动最长距离时的能耗；W_m2为机器人在其所处的环境中转动最大角度时的能耗；W_m3为机器人将重物举到最高位置时的能耗；λ₁、λ₂分别表示机器人移动能力和处理能力的效用权重，λ₁≥0、λ₂≥0，且其和为1；

第二步，构建p个机器人相对于n个任务的机器人时间效用函数u_ij：

$\begin{array}{c}{u}_{ij}=k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ =k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\end{array}$

通过计算每个机器人相对于每个任务的时间效用函数值u_ij(0≤u_ij≤1,1≤i≤p,1≤j≤n)，则可得到机器人时间效用值矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{11}& \mathrm{...}& u_{1j}& \mathrm{...}& u_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{i1}& \mathrm{...}& u_{ij}& \mathrm{...}& u_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{p1}& \mathrm{...}& u_{pj}& \mathrm{...}& u_{pn}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，为表征机器人移动能力的机器人时间效用函数；为表征机器人处理能力的机器人时间效用函数；表示第i个机器人的移动能力；表示第i个机器人的处理能力；表示第j个任务所要求的机器人的移动能力；表示第j个任务所要求的机器人的处理能力；T_m1为机器人在所处的场地中移动最长距离所需的最长时间；T_m2为机器人将重物举到最高高度所需的时间；T_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中整个移动阶段所需的时间；T_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中举起重物所需的时间；k₁、k₂分别表示机器人移动能力和处理能力的效用权重，k₁≥0、k₂≥0，且其和为1；

第三步，构建基于时间效用和能量效用两个目标的p个机器人相对于n个任务的机器人时间－能量加权效用函数q_ij：

$\begin{array}{c}{q}_{ij}={\mathrm{\ω}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{ij}\\ ={\mathrm{\ω}}_1\left(k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left({\mathrm{\λ}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\λ}}_2{g}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)\\ ={\mathrm{\ω}}_1\left(k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left({\mathrm{\λ}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\′}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\λ}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，ω₁、ω₂分别表示时间效用目标、能量效用目标的机器人效用权重，且ω₁+ω₂＝1；

第四步，通过第三步中机器人时间－能量加权效用函数进行多机器人任务分配：

step1：判断时间效用权重ω₁和能量效用权重ω₂的值是否已知；

step2：若ω₁和ω₂的值已知，则判断ω₁+ω₂是否等于1；

step3：若ω₁+ω₂/＝1，则修改ω₁、ω₂的值，转step2；若ω₁+ω₂＝1，则将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到固定权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q：

$\begin{array}{c}Q={\mathrm{\ω}}_{1}U+{\mathrm{\ω}}_{2}V\\ ={\mathrm{\ω}}_1\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{11}& \mathrm{...}& u_{1j}& \mathrm{...}& u_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{i1}& \mathrm{...}& u_{ij}& \mathrm{...}& u_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{n1}& \mathrm{...}& u_{nj}& \mathrm{...}& u_{nn}\end{array}\right]+{\mathrm{\ω}}_2\left[\begin{array}{ccccc}{v}_{11}& \mathrm{...}& v_{1j}& \mathrm{...}& v_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{i1}& \mathrm{...}& v_{ij}& \mathrm{...}& v_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{n1}& \mathrm{...}& v_{nj}& \mathrm{...}& v_{nn}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_1{u}_{11}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{11}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{1j}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{1j}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{1n}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1{u}_{i1}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{i1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{ij}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{in}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1{u}_{n1}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{n1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{nj}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{nj}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_1{u}_{nn}+{\mathrm{\ω}}_2{v}_{nn}\end{array}\right]\end{array}$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{q}_{11}& \mathrm{...}& q_{1j}& \mathrm{...}& q_{ln}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ q_{i1}& \mathrm{...}& q_{ij}& \mathrm{...}& q_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ q_{n1}& \mathrm{...}& q_{nj}& \mathrm{...}& q_{nn}\end{array}\right]$

再通过智能进化算法求解***最优任务分配方案，转step6；

step4：若ω₁和ω₂的值未知，则根据具体需要设定ω₁、ω₂的变化步长(记为s)，并且给ω₁和ω₂分别赋初值1和0(即令ω₁＝1、ω₂＝0)，并进行step5；

step5：DO

将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到可变权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q；

$\begin{array}{cc}\max & Q(\·)=\underset{k=1}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_k{q}_k(\·)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& q_1(\·)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{ij}{u}_{ij}\end{array}$

$q_2(\·)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{ij}{v}_{ij}$

ω₁+ω₂＝1；ω₁≥0,ω₂≥0

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{ij}=1;& 1\≤j\≤n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{ij}=1;& 1\≤i\≤n\end{array}$

α_ij∈{0,1}；1≤i≤n,1≤j≤n

i,j,k∈N

其中，α_ij代表所求解的基于多目标的多机器人任务分配结果矩阵；

当α_ij＝1，则表示将任务t_j分配给机器人r_i；当α_ij＝0，则表示任务t_j不分配给机器人r_i；

再通过智能进化算法求解***最优任务分配方案集；

ω₁＝ω₁-s

ω₂＝ω₂+s

Untilω₁<0；

step6：结束。

所述第一步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的移动能量W_ij'为：

$W_{ij}^{\&prime;}=W_{1ij}+W_{2ij}=F_{1ij}{s}_{1ij}+F_{2ij}{s}_{2ij}+F_{3ij}{s}_{3ij}+\frac{1}{2}{\mathrm{J\&omega;}}^2$

其中，W_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中从其所在的初始位置运动到目标位置所耗费的能量；W_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中从初始姿态转向目标姿态的过程中所耗费的能量；F_1ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在加速运动阶段的驱动力；s_1ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在加速运动阶段所移动的直线距离；F_2ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在匀速运动阶段的驱动力；s_2ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在匀速运动阶段所移动的直线距离；F_3ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在减速运动阶段的驱动力；s_3ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在减速运动阶段所移动的直线距离；ω为机器人的平均角速度；J为转动惯量。

所述第一步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的处理能量W_3ij是指第i个机器人在执行第j个任务时举起重物的过程中所耗费的能量，则W_3ij＝m₀gh；其中，m₀代表被举物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体被机器人举起的高度。

所述第二步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中整个移动阶段所需的时间T_1ij为：

T_1ij＝max{t_1ij+t_2ij+t_3ij,t_4ij}；

其中，第i个机器人在执行第j个任务过程中，先后分为加速、匀速、减速三个阶段来完成，从初始位置移动到目标位置所需的时间表示为：

$\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{1ij}^2+{\mathrm{at}}_{1ij}{t}_{2ij}+{\mathrm{at}}_{1ij}{t}_{3ij}-\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{3ij}^2=r;$

第i个机器人在执行第j个任务过程中从初始姿态转向目标姿态所需的时间可表示为：

$t_{4ij}=\frac{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}};$

r为机器人从初始位置移动到目标位置的距离；t_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在加速阶段所用的时间；t_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在匀速阶段所用的时间；t_3ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在减速阶段所用的时间；a为机器人运动加速度，等于F/m；θ为机器人初始姿态与目标姿态的角度差，且0≤θ≤180°；ω为机器人的平均角速度，是机器人驱动力矩M和转动惯量J的函数。

所述第二步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中举起重物所需的时间T_2ij为：

$T_{2ij}=t_{5ij}={\left(\frac{2mh}{F^{\&prime;}-m_{0}g}\right)}^{\frac{1}{2}}$

其中，F′为机器人的举重力，m₀为重物的质量，h为重物被举起的最终高度，g为重力加速度。

所述智能进化算法是指遗传算法、粒子群优化算法或改进粒子群优化算法。

与现有技术相比，本发明具有如下优点及有益效果：

1、本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法在多机器人完成任务过程中能够有效体现时间耗费和能量耗费两个因素的评价机制，使得计算时间少，并可实现快速得到多机器人的最优任务分配方案集，进而大大降低任务分配时间，提高任务完成效率。

2、本发明的方法在多机器人***的任务分配问题中同时兼顾到机器人在完成任务过程中所获得的时间效用和能量效用的因素，可更全面、更***化的解决多机器人***中的任务分配问题，而且还增加了一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，进而提高了任务分配结果的科学性与合理性。

附图说明

图1是本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法的流程图；

图2是机器人能量效用值矩阵V的实验数据图；

图3是机器人时间效用值矩阵U的实验数据图；

图4是机器人时间－能量效用值矩阵Q的实验数据图；

图5是实施例一中最优任务分配方案的寻优过程示意图；

图6至图9是实施例三中四种特殊Pareto最优任务分配方案的寻优过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

实施例一

本实施例以固定权重下救援***中消防机器人之间的合作为例对下面进行说明。

本实施例选择RoboCup救援仿真***V0.50(RoboCupRescueSimulationSystem,RCRSSV0.50)作为仿真实验平台，并采用RoboCup2010中国公开赛RoboCup救援仿真组的广东工业大学GDUT_Tiji队的程序代码作为基本框架，***组织级的任务分配策略分别采用本发明提出的基于多目标优化的多机器人任务分配方法。在本实施例中，采用kMC-RCRSTD方法对***总任务进行分解，并就后续的消防任务分配操作作以下假设：

(1)若工作任务需要，各消防机器人可从其初始位置沿直线方向匀速运动到救援环境中的任意一个子消防区域。

(2)消防机器人到达相应子消防区域所对应的目标点(观测点)后可立即完成该子区域内所有着火建筑物的灭火任务。

(3)由于***内的所有消防机器人属于完全同构的机器人，其所表现出的对任务的处理能力完全相同，因此在机器人时间效用函数和机器人能量效用函数的计算过程中只考虑消防机器人的移动能力。

本实施例在上述救援仿真实验的基础上选取VC-1地图作为进一步仿真的特定救援环境。在某一***仿真周期开始时，检测到***内有16个消防机器人(记为r_i，其中，1≤i≤16)处于空闲状态，可供自由调度，初始时各消防机器人随机分布在救援环境中。根据kMC-RCRSTD任务分解方法将全局地图消防总任务分解成16个消防子任务(记为t_j，其中，1≤j≤16)。

如图1所示，本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法是采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标，进而实现多机器人任务分配；其中，能量效用主要用于评价机器人在完成任务过程中的能量耗费；时间效用主要用于评价机器人在完成任务过程中的时间耗费。

而采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标是指：包括以下步骤：

第一步，构建16个机器人相对于16个任务的机器人能量效用函数v_ij：

$\begin{array}{c}{v}_{ij}={\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ ={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\end{array}$

通过逐一计算各个机器人相对于各个任务的能量效用函数值v_ij(v_ij∈[0,1]且1≤i≤16、1≤j≤16)，则得到机器人能量效用值矩阵V如图2所示，其中，v_ij(1≤i,j≤16)表示机器人r_i完成子任务t_j所获得的能量效用值。

第二步，构建16个机器人相对于16个任务的机器人时间效用函数u_ij：

$\begin{array}{c}{u}_{ij}=k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ =k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\end{array}$

通过计算每个机器人相对于每个任务的时间效用函数值u_ij(0≤u_ij≤1,1≤i≤16,1≤j≤16)，则可得到机器人时间效用值矩阵U如图3所示，其中，u_ij(1≤i,j≤16)表示机器人r_i完成子任务t_j所获得的时间效用值。

第三步，构建基于时间效用和能量效用两个目标的16个机器人相对于16个任务的机器人时间－能量加权效用函数q_ij：

$\begin{array}{c}{q}_{ij}={\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{ij}\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，ω₁、ω₂分别表示时间效用目标、能量效用目标的机器人效用权重，且ω₁+ω₂＝1；

第四步，通过第三步中机器人时间－能量加权效用函数进行多机器人任务分配：

step1：判断时间效用权重ω₁和能量效用权重ω₂的值是否已知：本实施例预先设定时间效用权重ω₁＝0.81、能量效用权重ω₂＝0.19，即任务分配时***更偏重于机器人完成任务过程中所花费的时间这一因素；

step2：若ω₁和ω₂的值已知，则判断ω₁+ω₂是否等于1；

step3：若ω₁+ω₂/＝1，则修改ω₁、ω₂的值，转step2；若ω₁+ω₂＝1，将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到固定权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q＝0.81×U+0.19×V，如图4所示，其中，矩阵元素q_ij(1≤i,j≤16)表示当时间效用权重为0.81、能量效用权重为0.19的情形下机器人r_i完成子任务t_j所获得的时间－能量效用值。

再通过改进粒子群优化算法(MPSO)求解***最优任务分配方案，转step6；其具体寻优过程如图5所示。

step6：结束。

从图5可以看出，改进粒子群优化算法MPSO经过38次迭代就成功找到了全局最优的任务分配方案，具体的任务分配方案为：r₁→t₁₆、r₂→t₁₄、r₃→t₂、r₄→t₇、r₅→t₉、r₆→t₁₅、r₇→t₈、r₈→t₁₂、r₉→t₃、r₁₀→t₁₀、r₁₁→t₁、r₁₂→t₆、r₁₃→t₁₁、r₁₄→t₄、r₁₅→t₅、r₁₆→t₁₃，其对应的时间－能量效用和(简称为Q值)为12.617。因此，该仿真实验结果表明，在固定权重的情形下，本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法(MOO-MRTA方法)的全局寻优能力强、收敛速度快，且能找到唯一的全局最优任务分配方案。

实施例二

本实施例以固定权重下救援***中消防机器人之间的合作并设置ω₁＝0.75、ω₂＝0.25为例对下面进行说明。

通常，在机器人救援仿真***中，消防机器人完成任务的性能好坏可通过式(4)进行评价。其中，P代表存活市民Agent的数量，S代表存活市民Agent的生命值之和，S_int代表初始时所有市民Agent的生命值之和，B代表未被烧毁的建筑物(剩余建筑物)总面积，B_int代表初始时的建筑物总面积。

$V=(P+\frac{S}{S_{\mathrm{int}}})\&times;\sqrt{\frac{B}{B_{\mathrm{int}}}}---\left(4\right)$

救援仿真比赛时，一场救援比赛允许救援队伍在规定的300个仿真周期内执行救援任务。一场比赛结束后，服务器将根据式(4)计算出比赛得分V，再根据得分V评判***组织层策略的性能，V值越大则消防机器人完成灭火任务的效果越好，***组织层所采用的任务分解与任务分配方法的性能也就越好。

由式(4)所示的救援仿真比赛评分公式可知，未被烧毁的建筑物总面积B可用来作为消防机器人任务分配性能好坏的衡量指标，同时，最终比赛得分V可作为***总体救援效果的重要指标。因此，在仿真实验中，本实施例主要从最终比赛得分V和剩余建筑物百分比(未被烧毁建筑物的总面积与初始时建筑物的总面积之比，即B/B_int)等指标的角度对任务分配方法的综合性能进行比较和分析。

本实施例分别采用本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA、GA-MRTA和A-MRTA三种任务分配方法的前提下，对救援***消防机器人完成子区域灭火任务的效果进行对比分析与评价。其中，本实施例基于多目标优化的多机器人任务分配方法的计算方法与实施例一一致。

表1三种任务分配方法的比赛性能比较

表1所示数据为GDUT_Tiji队在10幅地图中分别采用三种实验方案后的最终比赛得分和剩余建筑物百分比的对比情况，其中，在基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA中，时间效用权重和能量效用权重的取值固定，分别为：ω₁＝0.75、ω₂＝0.25；而在GA-MRTA和A-MRTA任务分配方法中，***仅考虑了时间效用这一单目标。

从表1所示的统计数据可以看出：相对于A-MRTA方法而言，采用GA-MRTA方法后的GDUT_Tiji队中消防机器人完成任务的效果有一定程度的提高，其中，平均最终比赛得分提高了8.31，平均剩余建筑物百分比提高了8.84％；采用MOO-MRTA方法后的GDUT_Tiji队中消防机器人完成任务的效果有更大程度的提高，其中，平均最终比赛得分相对于A-MRTA方法提高了18.26，平均剩余建筑物百分比相对于A-MRTA方法提高了16.38％。由此可见，基于GA-MRTA方法的***任务分配效果优于A-MRTA方法，而任务分配效果最好的是本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA方法。同时，通过仿真实验可以看出，当综合考虑时间效用和能量效用这两个子目标以后，***任务分配的性能比单独考虑时间效用的情况时要好，从而使救援队伍最终取得比较好的比赛成绩。

为了进一步分析上述MOO-MRTA、A-MRTA等两种任务分配方法在运行时的计算时间问题，***对一场完整的救援比赛(包含300个仿真周期)中的各个仿真周期内完成一次任务分配操作所花费的时间进行了统计。表2所示为在一个***仿真周期内上述两种任务分配方法完成一次任务分配操作的平均耗时统计结果，其中，表2中的任务数代表***中消防子区域的数量。

表2两种任务分配方法的耗时性能比较

从表2所示的各项统计数据可以看出，基于A-MRTA方法的任务分配过程所需的时间开销大，而基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA的任务分配耗时小，并且，两种方法在运行时的计算时间开销均随着任务数量的增加而增大。A-MRTA方法在每一次任务分配过程中，均需要经过任务发布、投标提交、合同授权以及合同建立等四个环节，因此其时间开销相对较大。

综上所述，与同类方法相比，本发明所提出的基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA的计算时间相对较小，具有比较好的任务分配性能，并且能使救援队伍最终取得比较好的救援比赛成绩。

实施例三

本实施例以可变权重下救援***中消防机器人之间的合作为例对下面进行说明。

本实施例在获得与实施例一相同的机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V的前提下，进一步采用基于多目标优化的多机器人任务分配方法(MOO-MRTA方法)对可变权重下的多机器人任务分配方案进行求解，其中，任务分配方案的寻优同样采用改进的粒子群优化算法(MPSO)。本实施例中将ω₁、ω₂这两个效用权重的变化步长设置为0.02，即ω₁由1按步长递减到0，ω₂由0按步长同步递增到1。

如图1所示，本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法是采用加权求和的方式对能量效用目标和时间效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定能量效用目标和时间效用目标的权重来优化能量效用目标和时间效用目标，进而实现多机器人任务分配；其中，能量效用主要用于评价机器人在完成任务过程中的能量耗费；时间效用主要用于评价机器人在完成任务过程中的时间耗费。

而采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标是指：包括以下步骤：

第一步，构建16个机器人相对于16个任务的机器人能量效用函数v_ij：

$\begin{array}{c}{v}_{ij}={\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ ={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\end{array}$

通过逐一计算各个机器人相对于各个任务的能量效用函数值v_ij(v_ij∈[0,1]且1≤i≤16、1≤j≤16)，则得到机器人能量效用值矩阵V如图2所示，其中，v_ij(1≤i,j≤16)表示机器人r_i完成子任务t_j所获得的能量效用值。

第二步，构建16个机器人相对于16个任务的机器人时间效用函数u_ij：

$\begin{array}{c}{u}_{ij}=k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ =k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\end{array}$

通过计算每个机器人相对于每个任务的时间效用函数值u_ij(0≤u_ij≤1,1≤i≤16,1≤j≤16)，则可得到机器人时间效用值矩阵U如图3所示，其中，u_ij(1≤i,j≤16)表示机器人r_i完成子任务t_j所获得的时间效用值。

第三步，构建基于时间效用和能量效用两个目标的16个机器人相对于16个任务的机器人时间－能量加权效用函数q_ij：

$\begin{array}{c}{q}_{ij}={\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{ij}\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，ω₁、ω₂分别表示时间效用目标、能量效用目标的机器人效用权重，且ω₁+ω₂＝1；

第四步，通过第三步中机器人时间－能量加权效用函数进行多机器人任务分配：

step1：判断时间效用权重ω₁和能量效用权重ω₂的值是否已知：本实施例时间效用权重ω₁和能量效用权重ω₂的值未知；

step4：若ω₁和ω₂的值未知，则根据具体需要设定ω₁、ω₂的变化步长(记为s)，并且给ω₁和ω₂分别赋初值1和0(即令ω₁＝1、ω₂＝0)，并进行step5；本实施例中将ω₁、ω₂这两个效用权重的变化步长设置为0.02，即ω₁由1按步长递减到0，ω₂由0按步长同步递增到1；

step5：DO

将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到可变权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q；

$\begin{array}{cc}\max & Q(\&CenterDot;)=\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_k{q}_k(\&CenterDot;)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& q_1(\&CenterDot;)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}{u}_{ij}\end{array}$

$q_2(\&CenterDot;)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}{v}_{ij}$

ω₁+ω₂＝1；ω₁≥0,ω₂≥0

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}=1;& 1\&le;j\&le;n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}=1;& 1\&le;i\&le;n\end{array}$

α_ij∈{0,1}；1≤i≤n,1≤j≤n

i,j,k∈N

其中，α_ij代表所求解的基于多目标的多机器人任务分配结果矩阵；当α_ij＝1，则表示将任务t_j分配给机器人r_i；当α_ij＝0，则表示任务t_j不分配给机器人r_i；

再通过智能进化算法求解***最优任务分配方案集；

ω₁＝ω₁-s

ω₂＝ω₂+s

Untilω₁<0；

step6：结束。

本发明在满足约束条件ω₁+ω₂＝1的情况下，基于任意一对时间、能量效用权重的组合，***均能找到一个Pareto最优的多机器人任务分配方案，从而由这些任务分配方案构成一个庞大的Pareto最优分配解集。若效用权重ω₁、ω₂的变化步长为0.02，则所寻到的Pareto最优解集中包含51个Pareto最优的多机器人任务分配方案，可见，效用权重的变化步长取值越小，则经改进的粒子群优化算法(MPSO算法)寻到的Pareto最优解集中所包含的元素就越多。随着时间效用权重ω₁的取值从1逐渐递减到0的过程中，算法寻到的Pareto最优任务分配方案的时间－能量效用和(Q值)呈现出先逐渐减少后逐渐增大的整体变化趋势，但在ω₁、ω₂两者取值较为接近时Q值存在少许的波动现象。从现有的寻优结果来看，当ω₁＝1、ω₂＝0(即任务分配时只考虑时间效用)时Q值取到最大值14.846，当ω₁＝0、ω₂＝1(即任务分配时只考虑能量效用)时Q值为11.038；当ω₁＝0.46、ω₂＝0.54时Q值取到最小值9.761；所寻到的几种特殊的Pareto最优多机器人任务分配方案及其相关信息详见表3。

表3几种特殊的Pareto最优任务分配方案

由上述相关实验结果分析，我们同时也可以得出如下结论：本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法MOO-MRTA所获得的Pareto最优多机器人任务分配方案及其Q值与时间效用权重ω₁、能量效用权重ω₂两者的具体取值关联密切。

表3中所列出的几种特殊的Pareto最优多机器人任务分配方案的MPSO算法寻优过程如图6至图9所示，其中，a线代表Pareto最优任务分配方案的时间－能量效用和(简记为Q)随MPSO算法演化代数的变化情况，c线代表相应Pareto最优任务分配方案的时间效用和(简记为U)随MPSO算法演化代数的变化情况，b线代表相应Pareto最优任务分配方案的能量效用和(简记为V)随MPSO算法演化代数的变化情况。

从图6至图9可以看出：机器人在完成任务过程中所获得的时间效用和能量效用构成了两个相互冲突、相互制约的方面，这将直接导致机器人完成任务所需时间的减少可能引发其所需能量的增大这一现象的发生。图6和图7相当于分别单独考虑时间效用、能量效用目标的两种特殊情况，因此，图6中的Q曲线(a线)与U曲线(c线)完全重合，图7中的Q曲线(a线)与V曲线(b线)完全重合；而图8和图9则相当于综合考虑时间效用和能量效用双目标优化的两种情况，但这两种情况下对时间效用和能量效用的偏重度有所不同。在可变权重的情形下，MOO-MRTA方法同样具有寻优能力强、收敛速度快的优点，总能在40至60演化代数范围内成功找到Pareto最优解，从而实现快速找到Pareto最优任务分配方案集的理想效果，进而大大降低任务分配时间，提高任务完成效率。

综合上述实验结果分析，本发明最后可以得出以下结论：不同效用权重组合下所获得的各种Pareto最优多机器人任务分配方案之间不具有优劣可比性；时间效用权重和能量效用权重的选取对于任务分配效果和***整体性能至关重要，通常，时间效用权重、能量效用权重应根据专家经验和大量实验加以最终确定。因此，本发明基于多目标优化的多机器人任务分配方法可更全面、更***化的解决多机器人***中的任务分配问题，从而增加一个基于该机制的任务分配结果优劣的量化评估指标，实现提高任务分配结果的科学性与合理性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标，实现多机器人任务分配；其中，能量效用是用于评价机器人在完成任务过程中的能量耗费；时间效用是用于评价机器人在完成任务过程中的时间耗费。

2.根据权利要求1所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：所述采用加权求和的方式对时间效用目标和能量效用目标进行建模，得到多机器人时间－能量加权效用函数；再通过分别设定时间效用目标和能量效用目标的权重来优化时间效用目标和能量效用目标是指：包括以下步骤：

第一步，构建p个机器人相对于n个任务的机器人能量效用函数v_ij：

$\begin{array}{c}{v}_{ij}={\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ ={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\end{array}$

通过逐一计算各个机器人相对于各个任务的能量效用函数值v_ij(v_ij∈[0,1]且1≤i≤p、1≤j≤n)，则得到机器人能量效用值矩阵V：

$V=\left[\begin{array}{ccccc}{v}_{11}& \mathrm{...}& v_{1j}& \mathrm{...}& v_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{i1}& \mathrm{...}& v_{ij}& \mathrm{...}& v_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{p1}& \mathrm{...}& v_{pj}& \mathrm{...}& v_{pn}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，为表征机器人移动能力的机器人能量效用函数；为表征机器人处理能力的机器人能量效用函数；表示第i个机器人的移动能力；表示第i个机器人的处理能力；表示第j个任务所要求的机器人的移动能力；表示第j个任务所要求的机器人的处理能力；W′_ij表示第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的移动能量；W_3ij表示第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的处理能量；W_m1为机器人在其所处的环境中移动最长距离时的能耗；W_m2为机器人在其所处的环境中转动最大角度时的能耗；W_m3为机器人将重物举到最高位置时的能耗；λ₁、λ₂分别表示机器人移动能力和处理能力的效用权重，λ₁≥0、λ₂≥0，且其和为1；

第二步，构建p个机器人相对于n个任务的机器人时间效用函数u_ij：

$\begin{array}{c}{u}_{ij}=k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2(C_{i2}^r,C_{j2}^T)\\ =k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\end{array}$

通过计算每个机器人相对于每个任务的时间效用函数值u_ij(0≤u_ij≤1,1≤i≤p,1≤j≤n)，则可得到机器人时间效用值矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{11}& \mathrm{...}& u_{1j}& \mathrm{...}& u_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{i1}& \mathrm{...}& u_{ij}& \mathrm{...}& u_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{p1}& \mathrm{...}& u_{pj}& \mathrm{...}& u_{pn}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，为表征机器人移动能力的机器人时间效用函数；为表征机器人处理能力的机器人时间效用函数；表示第i个机器人的移动能力；表示第i个机器人的处理能力；表示第j个任务所要求的机器人的移动能力；表示第j个任务所要求的机器人的处理能力；T_m1为机器人在所处的场地中移动最长距离所需的最长时间；T_m2为机器人将重物举到最高高度所需的时间；T_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中整个移动阶段所需的时间；T_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中举起重物所需的时间；k₁、k₂分别表示机器人移动能力和处理能力的效用权重，k₁≥0、k₂≥0，且其和为1；

第三步，构建基于时间效用和能量效用两个目标的p个机器人相对于n个任务的机器人时间－能量加权效用函数q_ij：

$\begin{array}{c}{q}_{ij}={\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{ij}\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1{f}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+k_2{f}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1{g}_1\left(C_{i1}^r,C_{j1}^T\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{g}_2\left(C_{i2}^r,C_{j2}^T\right)\right)\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left(k_1\left(1-\frac{T_{1ij}}{T_{m1}}\right)+k_2\left(1-\frac{T_{2ij}}{T_{m2}}\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_1\left(1-\frac{W_{ij}^{\&prime;}}{W_{m1}+W_{m2}}\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(1-\frac{W_{3ij}}{W_{m3}}\right)\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，ω₁、ω₂分别表示时间效用目标、能量效用目标的机器人效用权重，且ω₁+ω₂＝1；

第四步，通过第三步中机器人时间－能量加权效用函数进行多机器人任务分配：

step1：判断时间效用权重ω₁和能量效用权重ω₂的值是否已知；

step2：若ω₁和ω₂的值已知，则判断ω₁+ω₂是否等于1；

step3：若ω₁+ω₂≠1，则修改ω₁、ω₂的值，转step2；若ω₁+ω₂＝1，则将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到固定权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q：

$\begin{array}{c}Q={\mathrm{\&omega;}}_{1}U+{\mathrm{\&omega;}}_{2}V\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{11}& \mathrm{...}& u_{1j}& \mathrm{...}& u_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{i1}& \mathrm{...}& u_{ij}& \mathrm{...}& u_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ u_{n1}& \mathrm{...}& u_{nj}& \mathrm{...}& u_{nn}\end{array}\right]+{\mathrm{\&omega;}}_2\left[\begin{array}{ccccc}{v}_{11}& \mathrm{...}& v_{1j}& \mathrm{...}& v_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{i1}& \mathrm{...}& v_{ij}& \mathrm{...}& v_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ v_{n1}& \mathrm{...}& v_{nj}& \mathrm{...}& v_{nn}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{11}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{11}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{1j}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{1j}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{1n}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{1n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{i1}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{i1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{ij}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{ij}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{in}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{n1}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{n1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{nj}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{nj}& \mathrm{...}& {\mathrm{\&omega;}}_1{u}_{nn}+{\mathrm{\&omega;}}_2{v}_{nn}\end{array}\right]\end{array}$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{q}_{11}& \mathrm{...}& q_{1j}& \mathrm{...}& q_{ln}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ q_{i1}& \mathrm{...}& q_{ij}& \mathrm{...}& q_{in}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ q_{n1}& \mathrm{...}& q_{nj}& \mathrm{...}& q_{nn}\end{array}\right]$

再通过智能进化算法求解***最优任务分配方案，转step6；

step4：若ω₁和ω₂的值未知，则根据具体需要设定ω₁、ω₂的变化步长(记为s)，并且给ω₁和ω₂分别赋初值1和0(即令ω₁＝1、ω₂＝0)，并进行step5；

step5：DO

将机器人时间效用值矩阵U和机器人能量效用值矩阵V代入式(3)中，得到可变权重下机器人时间－能量效用值矩阵Q；

$\begin{array}{cc}\max & Q(\&CenterDot;)=\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_k{q}_k(\&CenterDot;)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& q_1(\&CenterDot;)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}{u}_{ij}\end{array}$

$q_2(\&CenterDot;)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}{v}_{ij}$

ω₁+ω₂＝1；ω₁≥0,ω₂≥0

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}=1;& 1\&le;j\&le;n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}=1;& 1\&le;i\&le;n\end{array}$

α_ij∈{0,1}；1≤i≤n,1≤j≤n

i,j,k∈N

其中，α_ij代表所求解的基于多目标的多机器人任务分配结果矩阵；当α_ij＝1，则表示将任务t_j分配给机器人r_i；当α_ij＝0，则表示任务t_j不分配给机器人r_i；

再通过智能进化算法求解***最优任务分配方案集；

ω₁＝ω₁-s

ω₂＝ω₂+s

Untilω₁<0；

step6：结束。

3.根据权利要求2所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：所述第一步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的移动能量W′_ij为：

$W_{ij}^{\&prime;}=W_{1ij}+W_{2ij}=F_{1ij}{s}_{1ij}+F_{2ij}{s}_{2ij}+F_{3ij}{s}_{3ij}+\frac{1}{2}{\mathrm{J\&omega;}}^2$

其中，W_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中从其所在的初始位置运动到目标位置所耗费的能量；W_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中从初始姿态转向目标姿态的过程中所耗费的能量；F_1ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在加速运动阶段的驱动力；s_1ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在加速运动阶段所移动的直线距离；F_2ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在匀速运动阶段的驱动力；s_2ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在匀速运动阶段所移动的直线距离；F_3ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在减速运动阶段的驱动力；s_3ij代表第i个机器人执行第j个任务过程中在减速运动阶段所移动的直线距离；ω为机器人的平均角速度；J为转动惯量。

4.根据权利要求2所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：所述第一步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中所付出的处理能量W_3ij是指第i个机器人在执行第j个任务时举起重物的过程中所耗费的能量，则W_3ij＝m₀gh；其中，m₀代表被举物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体被机器人举起的高度。

5.根据权利要求2所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：所述第二步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中整个移动阶段所需的时间T_1ij为：

T_1ij＝max{t_1ij+t_2ij+t_3ij,t_4ij}；

其中，第i个机器人在执行第j个任务过程中，先后分为加速、匀速、减速三个阶段来完成，从初始位置移动到目标位置所需的时间表示为：

$\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{1ij}^2+{\mathrm{at}}_{1ij}{t}_{2ij}+{\mathrm{at}}_{1ij}{t}_{3ij}-\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{3ij}^2=r;$

第i个机器人在执行第j个任务过程中从初始姿态转向目标姿态所需的时间可表示为：

$t_{4ij}=\frac{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}};$

r为机器人从初始位置移动到目标位置的距离；t_1ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在加速阶段所用的时间；t_2ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在匀速阶段所用的时间；t_3ij为第i个机器人在执行第j个任务过程中在减速阶段所用的时间；a为机器人运动加速度，等于F/m；θ为机器人初始姿态与目标姿态的角度差，且0≤θ≤180°；ω为机器人的平均角速度，是机器人驱动力矩M和转动惯量J的函数。

6.根据权利要求2所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：所述第二步中，第i个机器人在执行第j个任务过程中举起重物所需的时间T_2ij为：

$T_{2ij}=t_{5ij}={\left(\frac{2mh}{F^{\&prime;}-m_{0}g}\right)}^{\frac{1}{2}}$

其中，F′为机器人的举重力，m₀为重物的质量，h为重物被举起的最终高度，g为重力加速度。

7.根据权利要求2所述的基于多目标优化的多机器人任务分配方法，其特征在于：第四步中，所述智能进化算法是指遗传算法、粒子群优化算法或改进粒子群优化算法。