CN105067226B - 一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法 - Google Patents
一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，首先通过显示控制***进行采集设置，设置好激光脉冲周期、拍摄张数，通过转台***调整整个***的方位，对准靶标，显示控制***开始采集图像；通过光学***采集到的光斑图像张数达到预设的拍摄张数后，采集结束；对采集的光斑图像进行分析，从而得到激光器光轴的稳定性信息。本发明解决了同步采集激光光斑图像的问题，使得采集***能够自动、实时、完整的采集到连续光斑图像。
Description
技术领域
本发明属于激光器远场光轴进行稳定性检技术，特别是一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法。
背景技术
激光具有亮度高、单色性好以及方向性好的特点，因此激光的应用已遍布科技、经济、军事及社会其它发展领域。目前激光一般局限于短距离的室内应用，而在远距离的室外环境下，激光传输路径上会存在大气湍流和大气折射率不均匀的影响，再加上激光器本身谐振腔的震动和激光产生过程中腔内温度变化的影响，会最终导致激光器出射光轴的抖动及激光光束扩展效应(发散角的变化)。
在实际应用中，光轴抖动及光束扩展效应的存在会导致激光在目标上的光斑抖动，使得光斑实际的包络面积大于预设面积，这可能又会导致在诸如激光测距、激光制导、激光距离选通成像等等的应用中，探测器每次接收到的激光的回波强度不一，甚至会出现因抖动量过大，导致漏测的情况出现。这种情况的存在，会影响激光测距的测量精度、激光制导的准确性等等，导致错误情报的出现，所以，在将激光器集成至各种***之前，对激光器进行远场光轴稳定性的分析，即定量的给出激光器的光轴抖动量及发散角抖动量就变得尤为重要。
目前，测试测量的主流是基于摄像测量理论研制出的CCD类光束分析仪，国外已经有多家厂商推出商业化的可完成近距离光轴稳定性分析的激光分析仪器，如Thorlabs公司的BC106系列以及以色列Duma Optronics公司的BeamOnHR。
国内的激光光束质量分析工作起步相对于国外来说还比较晚，目前国内的成熟的自主研发的商业化光束分析仪还很难见到，大多还停留在实验室内部研发状态，如北京跟踪与通信技术研究所([1]张颖新,王云萍,王禹.基于CCD的远场激光光斑测量***开发与应用[J].光电技术应用,2011,04:11-13+52.)、中国人民解放军总装备部军械技术研究所(“低频窄脉冲激光光斑采集器”，专利号200910074771.4)通过对国内国外激光光束质量分析***的调研与比较可以发现，国外的激光光束质量分析仪无论是在结构、原理，还是在功能及成本方便都要远远优于国内自主研发的激光光束质量分析仪，但是目前无论是国内还是国外，现有激光光束质量分析***大多只能应用于短距离、环境比较简单的室内，对于距离较远、环境比较复杂的室外环境，还几乎没有太多研究，这就使得对应用于远场室外环境的激光光束稳定性分析变得异常困难。
发明内容
本发明的目的在于提供一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，能够对远场激光器的光轴稳定性进行分析和检测。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，步骤如下：
第一步，通过显示控制***进行采集设置，设置好激光脉冲周期、拍摄张数，通过转台***调整整个***的方位，对准靶标，显示控制***开始采集图像；
第二步，激光经远场传输后在漫反射靶标形成激光光斑，光学***收集被漫反射靶标反射出的激光能量，通过APD探测器实时检测激光脉冲的发生时间，并输出实时响应脉冲；已知激光脉冲频率，预计临近的下一个激光脉冲到达光学***的时间，利用FPGA电路板对APD探测器输出的响应脉冲进行延时，并使得延时脉冲能精确的在下一个激光脉冲到来之前产生；利用延时脉冲触发近红外CCD相机成像，采集到下一个到来的激光脉冲的光斑图像，传输给显示控制***，当采集到的光斑图像张数达到预设的拍摄张数后，采集结束；
第三步，对采集的光斑图像进行分析，首先，先对图像进行预处理，即区域选择、中值滤波、开闭运算、边缘提取，以减小背景的干扰、大气扰动的影响、CCD固有噪声的影响；其次，预处理后根据近红外CCD相机所得到图像各像素点的灰度不同，计算光斑的重心，即强度中心；再次，用最小二乘法圆拟合算法来进行光斑拟合，计算单张光斑图像的形心，即几何中心；最后，计算得到连续拍摄的一组光斑图像的几何、强度中心后，生成相应的折线图，横坐标为图形序号，纵坐标为光斑的几何中心或强度中心坐标的X值或Y值，通过显示控制***显示出来，可以反映出光斑几何中心或强度中心在水平方向或垂直方向的变化趋势，并计算一组光斑图像几何、强度中心的标准偏差、平均偏差以及偏离的平均角度，若小于所允许的最大值，则符合激光器的稳定性要求，若大于所允许的最大值，则不符合激光器的稳定性要求，从而得到激光器光轴的稳定性信息。
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)利用CCD相机结合同步控制采集技术对激光光斑进行实时采集，再对光斑数据进行分析，从而得到激光器远场光轴的稳定性信息，解决了同步采集激光光斑图像的问题，使得采集***能够自动、实时、完整的采集到连续光斑图像。(2)针对远场测量设计的光学***，能够适应远距离、背景复杂的野外环境。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1是本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测***的组成框图。
图2是本发明的相机成像区域示意图。
图3是本发明的物镜成像关系图(激光光轴稳定)。
图4是本发明的物镜成像关系图(激光光轴抖动)。
图5是本发明的同步控制采集***的时序图：(a)代表激光器发出的光脉冲，(b)代表APD探测器输出的响应脉冲，(c)代表响应脉冲输入至FPGA电路板时对此脉冲进行计数的延时图。
图6是本发明的***原理框图。
图7是本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法的工作流程图。
图8是原始光斑图像。
图9是平滑后的光斑图像。
图10是开闭运算后的光斑图像。
图11是Canny算子检测出的光斑图像边缘。
图12是最小二乘法圆拟合算法拟合圆效果图。
具体实施方式
结合图1和图6，本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测***，包含光学***、同步控制采集***、显示控制***和转台***，光学***、同步控制采集***、显示控制***都位于转台***上；所述转台***主要由二维U型转台以及支撑三脚架构成。
所述同步控制采集***包括APD(雪崩二极管)探测器、近红外CCD相机、FPGA电路板，其中FPGA电路板包含延时模块，APD探测器输出标准TTL电平信号至FPGA电路板，经FPGA电路板内的延时模块延时后输出至近红外CCD相机，控制其何时曝光(曝光时间)。
所述光学***包括APD探测器对应光学镜头、近红外CCD相机对应光学镜头和两个窄带滤波片，其中该两个光学镜头同光轴，并在该两个光学镜头后分别放置窄带滤波片，抑制背景光的影响，其中APD探测器对应光学镜头收集的光脉冲经过窄带滤光片后通过孔径光阑输入APD探测器。
所述显示控制***与近红外CCD相机连接，设置近红外CCD相机的采集参数并接收近红外CCD相机所采集的图像数据，并对光斑图像进行分析处理。显示控制***可以为触摸式平板电脑。触摸式平板电脑通过千兆网线与近红外CCD相机连接。触摸式平板电脑可以与转台***通过RS485串口进行通信来控制转台的转动，或者转台***也可以手动调节。
本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法的近红外CCD相机对应光学镜头的焦距为：一是要保证近红外CCD相机的成像范围要包含光斑及其抖动的范围；二是为了保证足够的探测精度，要求靶标上光斑每抖动0.01mrad，光斑在红外CCD相机靶面上至少移动3个像素。确定近红外CCD相机对应光学镜头的焦距过程为：
近红外CCD相机靶面的成像范围要求如图2所示，A区域是靶标范围，B区域是相机靶面拍摄范围，C区域是光斑范围，B(黑色区域)和C(白色区域)区域之间的区域是光斑抖动范围。
设光斑半径为R，接收物镜焦距为f，光斑在靶标上的半径为H，靶标与探测物镜间距离为l，光斑稳定时，则成像关系如图3所示。由成像关系可知：
光斑抖动时，其成像关系会变成如图4所示。由新的成像关系可知，新光斑的半径范围H1及H2：
ΔR是指光斑抖动的量，则光斑在红外CCD相机靶面上的移动距离ΔH为：
光斑在红外CCD相机靶面上的移动像素数cnt为：
上式中，a为红外CCD相机的单像元边长；
设激光器发散角为θ，靶标为边长为A的正方形，激光发射***到靶标的距离为L，光斑最大抖动角度为β，则由以上分析可知，各项参数间的关系应满足下列几式：
上式中X、Y分别是红外CCD相机靶面的长和宽，n为靶标上光斑每抖动Δθ，红外CCD相机靶面上对应的移动像素数，a为相机单像元边长。
由以上三式，可得焦距应满足：
设X≥Y，
θ为激光器的发散角，且θ的最大值为0.5mrad，n为整数(可以大于等于3)。如若设L＝2000m，A＝2m，β＝0.05mrad，带入具体数值后计算可得，满足要求的相机镜头焦距f的范围为480mm至640mm。
本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法的APD探测器靶面对应的成像范围与红外CCD相机的成像范围一致，APD探测器对应光学镜头的焦距满足下式：
上式中，r为APD探测器靶面直径。
如若设L＝2000m，A＝2m，β＝0.05mrad，带入具体数值后计算可得，满足要求的APD探测器的镜头焦距范围为75mm至125mm。
结合图5，本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法中，图5(a)代表激光器发出的光脉冲，其到达APD探测器的靶面后，经过响应延迟时间t后，APD探测器输出响应脉冲，如图5中(b)所示。将此响应脉冲输入至FPGA电路板，经延时模块作用，并对此脉冲进行计数延时，如图5中(c)所示，延时时间T2后，FPGA电路板输出预测脉冲，此脉冲即是近红外CCD相机触发信号，其频率与激光脉冲频率一致，但是其相对于激光脉冲有了一个超前的相位T1，即近红外CCD相机的触发脉冲在每个激光脉冲到来之前产生，并且触发脉冲与激光脉冲之间的时间间隔T1固定不变。
延时时间T2与超前相位T1的具体大小应综合激光的频率及近红外CCD相机的最低曝光时间确定。一般来说，目前近红外CCD相机的最小曝光时间Tmin都在微秒级以上，这远大于激光脉冲的脉宽，所以将近红外CCD相机的曝光时间设置为最低，这样能有效的减少大气后向散射及杂散光的影响。
激光脉冲的周期为T，设置激光光斑出现时间处于近红外CCD曝光时间的中心位置，则在FPGA电路板中所设对于APD探测器响应脉冲的计数延时时间T2为：
同步控制采集***是同步控制采集技术，运用这种技术不但能准确地采集到连续的、完整的光斑图像，还可以降低大气的后向散射以及背景光的影响。
结合图7，本发明脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法的步骤如下：
第一步，通过显示控制***进行采集设置，设置好激光脉冲周期、拍摄张数，通过转台***调整整个***的方位，对准靶标，显示控制***开始采集图像。
第二步，激光经远场传输后在漫反射靶标形成激光光斑，光学***收集被漫反射靶标反射出的激光能量，通过APD探测器实时检测激光脉冲的发生时间，并输出实时响应脉冲；已知激光脉冲频率，预计临近的下一个激光脉冲到达光学***的时间，利用FPGA电路板对APD探测器输出的响应脉冲进行延时，并使得延时脉冲能精确的在下一个激光脉冲到来之前产生；利用延时脉冲触发近红外CCD相机成像，采集到下一个到来的激光脉冲的光斑图像，传输给显示控制***，当采集到的光斑图像张数达到预设的拍摄张数后，采集结束；没有达到设定张数，继续采集。
第三步，首先，对采集的光斑图像进行分析，先对图像进行预处理，即区域选择、中值滤波、开闭运算、边缘提取，以减小背景的干扰、大气扰动的影响、CCD固有噪声的影响。
区域选择：由于近红外CCD相机的视场中可能存在其他景物，会影响后续处理，经过区域选择，将处理区域缩小在靶标内，提高所处理图像的纯净度。
中值滤波：原始图像中有许多独立于光斑主体部分之外的像素点，这些像素点的存在使得光斑的边缘变得模糊，这会导致后续轮廓提取精度的降低，所以要将这些噪声点从光斑图像中去除，使得图像的边缘清晰可见。中值滤波是一种非线性的平滑滤波法，用像素点邻域中的像素灰度值的中值替代当前灰度值，二维中值滤波数学表达式如下所示：
Fi,j＝MedA{Xi,j}
上式中，A为滤波窗口，Xi,j为A中的像素灰度值，Fi,j为当前滤波窗口中心点的灰度值。中值滤波可以消除如图8中的光斑边缘处的孤立的噪声点。同时，中值滤波还可以保护图像的边缘信息，并对图像有良好的平滑效果。图9是经中值滤波平滑后的光斑图像。
开闭运算：假设E表示一个二维欧式空间，图像A是E的一个子集，结构元素B也是E的一个子集，b是E中的一个点，腐蚀运算定义为：
膨胀运算定义为：
开运算是A对B的开，即A先被B腐蚀，再被B膨胀的结果，定义如下：
闭运算是A对B的闭，即A先被B膨胀，再被B腐蚀的结果，定义如下：
采用结构元素为5×5的正方形，分别对图形进行一次开运算和闭运算，处理结果如图10所示，开闭运算能很好地消除噪声、填补空穴以及平滑边缘。
边缘提取：利用Canny算子进行边缘信息的提取，Canny算子(具体方法见周晓明等的一种改进的Canny算子边缘检测算法[J].测绘工程,2008,17(1):28-31)利用高斯函数的一阶微分，在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡，具有很好的边缘检测性能，Canny算子检测出来的光斑边缘如图11所示。
其次，预处理后(计算强度中心时不进行边缘处理)根据近红外CCD相机所得到图像各像素点的灰度不同，计算光斑的重心(计算光斑的重心的方法参见孙爱鲜等的激光光斑重心测试精度理论分析[J].激光技术,2004,28(6):667-672.)，即强度中心。
假设光斑图像处于二维坐标系中，图像大小为M*N，F(i,j)为图像在像素点(i,j)处的灰度值，则灰度重心计算公式为：
再次，用最小二乘法圆拟合算法来进行光斑拟合，计算单张光斑图像的形心，即几何中心。最小二乘法圆拟合算法是根据最小二乘原理(即残差平法和最小)用圆来逼近激光光斑轮廓。
圆的一般方程为：
(x-A)2+(y-B)2＝R2
又可写为：
R2＝x2-2Ax+A2+y2-2By+B2
其中(A,B)为圆的圆心坐标，R为圆的半径。
令a＝-2A，b＝-2B，c＝A2+B2-R2，则圆的另一种形式为：
x2+y2+ax+by+c＝0
{(Xi,Yi),i∈(1,2,3......N)}是提取出的光斑边缘上的点，则其到圆心的距离为di：
di 2＝(Xi-A)2+(Yi-B)2
点(Xi,Yi)到圆心的距离平方与半径平方的差σi为：
σi＝di 2-R2＝Xi 2+Yi 2+aXi+bYi+c
设σi的平方和为Q(a,b,c)，要使拟合出的圆与实际的圆最为接近，就是要取合适的a，b，c的值，使得Q(a,b,c)的值最小即可[40]。
Q(a,b,c)＝∑σi 2＝∑(Xi 2+Yi 2+aXi+bYi+c)2
由数学理论可知，Q(a,b,c)的最小值点一定也是极值点，故如下面三式所示，用Q(a,b,c)分别对a，b，c求偏导，并令偏导等于0，可以发现a，b，c的解唯一，即极值点唯一，故此时解得的a，b，c就是能使Q(a,b,c)的值最小的参量。
由以上三个方程，可解得三个未知数a，b，c，即可得光斑的几何中心及半径分别为：
用最小二乘法圆拟合算法拟合出的圆如图12所示。
最后，计算得到连续拍摄的一组光斑图像的几何、强度中心后，生成相应的折线图，横坐标为图形序号，纵坐标为光斑的几何中心或强度中心坐标的X值或Y值，通过显示控制***显示出来，可以反映出光斑几何中心或强度中心在水平方向或垂直方向的变化趋势；计算一组光斑图像几何、强度中心的标准偏差、平均偏差以及偏离的平均角度，若小于所允许的最大值，则符合激光器的稳定性要求，若大于所允许的最大值，则不符合激光器的稳定性要求，从而得到激光器光轴的稳定性信息。
Claims (6)
1.一种脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于步骤如下：
第一步，通过显示控制***进行采集设置，设置好激光脉冲周期、拍摄张数，通过转台***调整整个***的方位，对准靶标，显示控制***开始采集图像；
第二步，激光经远场传输后在漫反射靶标形成激光光斑，光学***收集被漫反射靶标反射出的激光能量，通过APD探测器实时检测激光脉冲的发生时间，并输出实时响应脉冲；已知激光脉冲频率，预计临近的下一个激光脉冲到达光学***的时间，利用FPGA电路板对APD探测器输出的响应脉冲进行延时，并使得延时脉冲能精确的在下一个激光脉冲到来之前产生；利用延时脉冲触发近红外CCD相机成像，采集到下一个到来的激光脉冲的光斑图像，传输给显示控制***，当采集到的光斑图像张数达到预设的拍摄张数后，采集结束；
第三步，对采集的光斑图像进行分析，首先，先对图像进行预处理，即区域选择、中值滤波、开闭运算、边缘提取，以减小背景的干扰、大气扰动的影响、CCD固有噪声的影响；其次，预处理后根据近红外CCD相机所得到图像各像素点的灰度不同，计算光斑的重心，即强度中心；再次，用最小二乘法圆拟合算法来进行光斑拟合，计算单张光斑图像的形心，即几何中心；最后，计算得到连续拍摄的一组光斑图像的几何、强度中心后，生成相应的折线图，横坐标为图形序号，纵坐标为光斑的几何中心或强度中心坐标的X值或Y值，通过显示控制***显示出来，可以反映出光斑几何中心或强度中心在水平方向或垂直方向的变化趋势，并计算一组光斑图像几何、强度中心的标准偏差、平均偏差以及偏离的平均角度，若小于所允许的最大值，则符合激光器的稳定性要求，若大于所允许的最大值，则不符合激光器的稳定性要求，从而得到激光器光轴的稳定性信息；
所述光学***包括APD探测器对应光学镜头、近红外CCD相机对应光学镜头，该两个光学镜头同光轴，其中近红外CCD相机对应光学镜头的焦距确定方法为：
设光斑半径为R，接收物镜焦距为f，光斑在靶标上的半径为H，靶标与接收物镜间距离为l，光斑稳定时，由成像关系可知：
<mrow>
<mi>H</mi>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<mi>f</mi>
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</mrow>
<mi>l</mi>
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光斑抖动时，由新的成像关系可知，新光斑的半径范围H1及H2：
<mrow>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
<mi>l</mi>
</mfrac>
</mrow>
ΔR是指光斑抖动的量，则光斑在近红外CCD相机靶面上的移动距离ΔH为：
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>H</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
<mi>l</mi>
</mfrac>
</mrow>
光斑在近红外CCD相机靶面上的移动像素数cnt为：
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>H</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>&Delta;</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
上式中，a为近红外CCD相机的单像元边长；
设激光器发散角为θ，靶标为边长为A的正方形，激光发射***到靶标的距离为L，光斑最大抖动角度为β，则由以上分析可知，各项参数间的关系应满足下列几式：
<mrow>
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<mo>+</mo>
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<mn>10</mn>
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<mn>3</mn>
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<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
上式中X、Y分别是近红外CCD相机靶面的长和宽，n为靶标上光斑每抖动Δθ，近红外CCD相机靶面上对应的移动像素数，a为相机单像元边长；
由以上三式，可得焦距应满足：
设X≥Y，
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>L</mi>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
θ为激光器的发散角，且θ的最大值为0.5mrad，n为整数。
2.根据权利要求1所述的脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于激光器发出的光脉冲到达APD探测器的靶面后，经过响应延迟时间t后，APD探测器输出响应脉冲，将此响应脉冲输入至FPGA电路板，经延时模块作用，对此响应脉冲进行计数延时，延时时间T2后，FPGA电路板输出预测脉冲，此脉冲即是近红外CCD相机触发信号，其频率与激光脉冲频率一致，但是其相对于激光脉冲有了一个超前的相位T1，即近红外CCD相机的触发脉冲在每个激光脉冲到来之前产生，并且触发脉冲与激光脉冲之间的时间间隔T1固定不变；
延时时间T2与超前相位T1的具体大小应综合激光的频率及近红外CCD相机的最低曝光时间确定：激光脉冲的周期为T，设置激光光斑出现时间处于近红外CCD曝光时间的中心位置，则在FPGA电路板中所设对于APD探测器响应脉冲的计数延时时间T2为：
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
<mo>-</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
其中，Tmin为最小曝光时间。
3.根据权利要求1所述的脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于所述光学***包括APD探测器对应光学镜头、近红外CCD相机对应光学镜头，该两个光学镜头同光轴，其中APD探测器靶面对应的成像范围与近红外CCD相机的成像范围一致，APD探测器对应光学镜头的焦距为：
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&theta;</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>)</mo>
<mo>&times;</mo>
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<mn>10</mn>
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<mo>-</mo>
<mn>3</mn>
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</msup>
<mo>&times;</mo>
<mi>L</mi>
<mo><</mo>
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<mi>l</mi>
<mi>r</mi>
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<mi>f</mi>
</mfrac>
<mo><</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>&times;</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
上式中，r为APD探测器靶面直径。
4.根据权利要求1所述的脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于中值滤波的方法为：用像素点邻域中的像素灰度值的中值替代当前灰度值，二维中值滤波表达式所示如下：
Fi,j＝MedA{Xi,j}
上式中，A为滤波窗口，Xi,j为A中的像素灰度值，Fi,j为当前滤波窗口中心点的灰度值。
5.根据权利要求1所述的脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于开闭运算方法为：假设E表示一个二维欧式空间，图像A是E的一个子集，结构元素B也是E的一个子集，b是E中的一个点，腐蚀运算定义为：
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>{</mo>
<mi>Z</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>E</mi>
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<mi>B</mi>
<mi>Z</mi>
</msub>
<mo>&SubsetEqual;</mo>
<mi>A</mi>
<mo>}</mo>
<mo>=</mo>
<mo>&cap;</mo>
<mi>A</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
膨胀运算定义为：
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>&CirclePlus;</mo>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>{</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>|</mo>
<mi>a</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>B</mi>
<mo>}</mo>
<mo>&cup;</mo>
<mi>A</mi>
<mi>b</mi>
</mrow>
开运算是A对B的开，即A先被B腐蚀，再被B膨胀的结果，定义如下：
闭运算是A对B的闭，即A先被B膨胀，再被B腐蚀的结果，定义如下：
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>A</mi>
<mo>&CirclePlus;</mo>
<mi>B</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>B</mi>
<mo>.</mo>
</mrow>
6.根据权利要求1所述的脉冲激光器远场光轴稳定性检测方法，其特征在于计算光斑的重心的方法为：假设光斑图像处于二维坐标系中，图像大小为M*N，F(i,j)为图像在像素点(i,j)处的灰度值，则灰度重心计算公式为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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3
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