CN105044693B - 基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法 - Google Patents
基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明的提供一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，以估计微波关联成像雷达的幅相误差，进而通过对幅相误差进行补偿获得较为理想的时空辐射场。包括：步骤1：微波关联成像雷达的发射天线阵列发射多种波形，接收天线阵列接收对应的多种回波数据，对回波数据进行匹配滤波，并顺序排列得到回波数据矩阵；步骤2：对回波数据矩阵中的元素进行分组；步骤3：估计数据协方差矩阵；步骤4：进行目标角度估计，得到目标的方向向量；步骤5：分别对发射天线阵列的幅度误差和相位误差进行估计，得到对应的误差估计值；步骤6，根据发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值，分别对发射天线阵列的幅度和相位进行校正。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，应用于关联成像雷达阵列幅相误差的实时在线校正。
背景技术
雷达是现代生活中必不可少的电子装备，其中微波关联成像雷达***能够实现对于场景的凝视成像，在国防、反恐、安保等场景具有广泛应用前景。由于微波关联成像雷达需要在不同发射阵元发射不同的信号，因此比传统阵列雷达更容易引入较大的幅相误差，同时幅相误差会随着时间、温度等环境因素不断变化。当存在幅相误差时，微波关联成像雷达的时空辐射场会发生畸变，这会导致微波关联成像雷达成像性能的下降甚至是无法成像。由于雷达的幅相误差随着时间、温度等环境因素不断变化，因此有效地在线估计幅相误差是微波关联成像雷达应用的一个关键问题。
西安电子科技大学申请的专利“基于稀疏阵列的微波关联成像***与成像方法”(申请号201310167360.6)中公开了基于稀疏阵列的微波关联成像***与成像方法。该方法将关联成像理论从光学拓展到微波领域，并利用压缩感知理论解决相应的问题，实现了超过瑞利衍射极限的成像效果。但是，该方法的缺陷是没有考虑到阵列的幅相误差，当雷达阵列存在幅相误差时，雷达的发射信号会受到幅相误差的影响，因而空间中合成的时空随机辐射场相对于理想的时空辐射场存在一定误差，这最终会导致成像性能的下降甚至是成像完全失败。
目前雷达阵列校正主要利用校正源进行校正技术，在这些方能够比较高精度地估计出阵列的幅相误差。很多实际应用场景中，由于雷达阵列的幅相误差会随着时间、温度等环境因素不断变化，需要在线对幅相误差进行校正，利用校正源进行校正就有很大的局限性。
发明内容
针对上述技术问题，本发明的目的在于提供一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，以估计微波关联成像雷达的幅相误差，进而通过对幅相误差进行补偿获得较为理想的时空辐射场，最终利用关联成像算法重构成像场景。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，包括以下步骤：
步骤1，微波关联成像雷达的发射天线阵列发射多种发射波形，所述微波关联成像雷达的接收天线阵列接收对应的多种回波数据，对所述回波数据进行匹配滤波，并对滤波后的回波数据进行顺序排列，得到回波数据矩阵；其中，所述接收天线阵列包括呈直角排布的三个接收阵元；
步骤2，根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵的旋转不变特性，并根据所述旋转不变特性构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，并分别依据所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵对所述回波数据矩阵中的元素进行分组，得到对应的第一分组数据、第二分组数据和第三分组数据；
步骤3，分别估计所述第一分组数据的自协方差矩阵、所述第一分组数据与第二分组数据的互协方差矩阵、所述第一分组数据与第三分组数据的互协方差矩阵，顺序组合为数据协方差矩阵；
步骤4，利用所述数据协方差矩阵进行目标角度估计，得到目标的方向向量；
步骤5，根据所述目标的方向向量分别对所述发射天线阵列的幅度误差和相位误差进行估计，得到所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值；
步骤6，根据所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值，分别对所述发射天线阵列的幅度和相位进行校正。
优选地，所述步骤1包括以下子步骤：
1a)微波关联成像雷达的发射天线阵列包括M个发射阵元，所述M个发射阵元发射多种发射波形，第m个发射阵元的发射波形的复包络为sm，其中M为自然数，m为自然数，且m＝1，…，M；
1b)微波关联成像雷达的接收天线阵列包括N个接收阵元，所述N个接收阵元接收对应的多种回波数据，第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据为yn，q，其中N为自然数，n为自然数，且n＝1，…，N，N＝3；
1c)将所述N个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据与所述M个发射阵元的发射波形的复包络的共轭作内积，得到对应的匹配滤波输出xq，其中xq的第(n-1)M+m个元素为表示将所述第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据yn，q与第m个发射阵元的发射波形的复包络sm的共轭作内积后，得到对应的匹配滤波输出，通过以下公式计算得到：
其中，n＝1，…，N；m＝1，…，M；q＝1，…，Q，Q表示脉冲次数，M、m、N、n、Q、q均为自然数；
1d)将所述N个接收阵元对应的匹配滤波输出依次按照下标m和下标n顺序排成一个列向量，得到第q次脉冲的匹配滤波结果xq；
将第n个接收阵元对于M个发射阵元的发射波形的复包络的匹配滤波输出结果按照下标m顺序排成一个列向量
将按照下标n顺序排成一个列向量xq：
其中，运算符(·)T表示转置运算，运算符号*表示Khatri-Rao积，nq为加性高斯白噪声，bq为服从Swerling II型的目标复散射系数，Ar为接收天线阵列导向矢量，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列导向矢量；
1e)将Q个脉冲分别得到的所述匹配滤波结果xq按照下标q顺序排成一个矩阵，得到Q个脉冲的回波数据矩阵X：
X＝[x1，…，xQ]＝(Ar*Aut)B+W
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，B＝[b1，…，bQ]；W表示Q次脉冲的加性白噪声矩阵，W＝[n1，…，nQ]。
优选地，所述步骤2包括以下子步骤：
2a)根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵中元素之间的旋转不变特性，并依据所述旋转不变特性分别构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，其中第一数据选择矩阵为：
第二数据选择矩阵为：
第三数据选择矩阵为：
其中，IM为M×M维的单位矩阵，表示Kronecker积；
2b)利用所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵分别对所述回波数据矩阵X中的元素进行选择和分组，得到对应的第一分组数据、包含旋转不变因子的第二分组数据和包含旋转不变因子的第三分组数据，其中第一分组数据为：
X1＝J1X＝AutB+J1W
第二分组数据为：X2＝J2X＝AutΛxB+J2W
第三分组数据为：
X3＝J3X＝AutΛyB+J3W
其中，为相对于x轴的旋转不变因子，为相对于y轴的旋转不变因子。
优选地，所述步骤3包括以下子步骤：
3a)通过以下公式计算得到第一分组数据X1的自相关矩阵R11：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，σn 2为噪声功率，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3b)通过以下公式对第一分组数据X1的自相关矩阵R11进行特征值分解，得到噪声功率的估计
其中，特征向量构成的对角矩阵Λr＝diag([λr，1，λr，2，…，λr，M])，其中λr，1≥λr，2≥…≥λr，M，Ur为特征向量构成的矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置，Q表示脉冲个数，M表示发射天线阵列的阵元个数；
3c)将噪声功率的估计从第一分组数据X1的自相关矩阵R11中扣除，得到第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，为噪声功率的估计，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3d)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于x轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3e)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于y轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3f)将所述第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s、第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21、第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31顺序组合为数据协方差矩阵。
优选地，所述步骤4包括以下子步骤：
4a)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵、R21为第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λx＝diag([λx，1，…，λx，P])为P个特征值构成的对角阵，Uxt＝[vxt，1，…vxt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵；
4b)根据以下公式对所述于第p个特征值λx，p进行运算，获得第p个目标相对于x轴的锥角φx，p：
其中，运算符∠(·)表示取复角运算；
4c)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R31为第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λy＝diag([λy，1，…，λy，P])为P个特征值构成的对角阵，Uyt＝[vyt，1，…，vyt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵；
4d)根据以下公式对所述第p个特征值λy，p操作，可以获得第p个目标相对于y轴的锥角φy，p：
其中，运算符∠(·)表示取复角运算；
4e)根据以下公式计算第p个目标对应的方向向量rp：
其中φx，p为第p个目标相对于x轴的锥角，φy，p为第p个目标相对于y轴的锥角。
优选地，所述步骤5包括以下子步骤：
5a)根据以下公式计算无误差时的第p个目标的发射导向矢量a(rp)：
其中，rt，1，…，rt，M分别表示第1个到第M个发射阵元的位置，运算符(·)T表示转置运算；
5b)根据以下公式对第p个特征向量vxt，p归一化，获得所述发射导向矢量a(rp)的估计
其中，vxt，p(1)表示vxt，p的第一个元素的值；
5c)根据以下公式计算第m个发射阵元的幅度误差估计值ρm：
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，运算符|·|为求绝对值符号；
5d)根据以下公式计算第m个发射阵元的相位误差估计值ψm：
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，ap，m为发射导向矢量a(rp)的第m个元素，运算符(·)*表示共轭运算。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
第一，本发明利用了微波关联成像雷达的发射天线阵列每个阵元发射不同信号的特点，借助辅助阵元(三个接收阵元)，在接收端匹配滤波获得了三组数据，而三组数据之间具有旋转不变特性，本发明利用旋转不变特性从提取目标的方向向量，并且进一步估计出微波关联成像雷达的幅相误差，然后根据估计得到的幅相误差进行幅相误差校正，显然本发明不需要校正源参与即可对雷达阵列进行幅相误差校正，因此实施简单，复杂度低，从而能够提高微波关联成像雷达幅相误差校正的效率。
第二，本发明在步骤4中得到了目标的方向向量，因此本发明在实现幅相误差校正的同时还能实现对于目标的定位。
第三，本发明直接从回波数据中估计出幅相误差，因此本发明能够对幅相误差进行在线校正，即在雷达工作状态下就可以对雷达进行幅相误差校正，保证了微波关联成像雷达幅相误差校正的实时性。
第四，本发明利用估计出的幅相误差对发射天线阵列幅度和相位进行补偿，能够对发射天线阵列进行幅相误差校正，利用校正后的发射天线阵列发射多种波形，可以在空间中形成准确的时空随机辐射场，从而保证微波关联成像雷达的成像准确度。
附图说明
图1为本发明实施例一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法的流程图；
图2是本发明所用微波关联成像雷达的几何配置的示意图；
图3是发射天线阵列81个发射阵元通过本发明估计的幅度误差与实际幅度误差的对比图；
图4是发射天线阵列81个发射阵元通过本发明估计的相位误差与实际相位误差的对比图；
图5是微波关联成像原始场景图；
图6快拍数1000时，没有进行幅相误差校正时，利用微波关联成像算法恢复的目标场景；
图7快拍数1000时，利用本发明方法进行幅相误差校正后，再利用微波关联成像算法恢复的目标场景。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
为了更好地对本发明进行说明，首先对本发明所用微波关联成像雷达的几何配置进行说明。参照图2，是本发明所用微波关联成像雷达的几何配置的示意图，本发明基于微波关联成像的雷达***，包括：接收阵元1、接收阵元2、接收阵元3、发射天线阵列4、目标5和信号处理机6。其中接收阵元1、接收阵元2和接收阵元3统称为辅助阵元。利用发射天线4产生的微波辐射场对目标5进行照射产生回波，辅助阵元接收目标的回波信号，信号处理机6处理回波信号获得发射天线阵列1的幅相误差，信号处理机6根据得到的幅相误差和发射天线阵列4的发射信号计算出时空随机辐射场，信号处理机6利用计算的时空随机辐射场和接收阵元1的接收信号处理得到目标的成像。需要说明的是，上述接收阵元也称为接收天线。
所述接收阵元1、接收阵元2、接收阵元3和发射天线阵列4均共置在同一个单基雷达平台上，共同构成一个面阵。
所述辅助阵元，即接收阵元1、接收阵元2和接收阵元3，它们呈直角排布，即以接收阵元1为原点建立直角坐标系，接收阵元2分布在x轴正半轴上，接收阵元3分布在y轴正半轴上。接收阵元1与接收阵元2之间的间距以及接收阵元1与接收阵元3之间的间距d均满足其中λ是载波的波长。辅助阵元为特制天线，其幅相特性已知，并且基本不随环境因素改变。
图2中，坐标系原点O设置为接收阵元1的位置，接收阵元2在x轴正半轴上，接收阵元3在y轴正半轴上。第p个目标的方位角为θp，俯仰角为φp，相对于x轴的锥角为φx，p，相对于y轴的锥角为φy，p，其中(cosφp)2+(cosφx，p)2+(cosφy，p)2＝1。发射天线阵列第m个发射天线的位置表示为rt，m＝[xm，ym，0]T，其中m＝1，2…M。
基于前述对本发明所用微波关联成像雷达的几何配置的说明，下面结合图1对本发明的基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法进行说明。所述基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法可以在图2中的信号处理机中实现。
参照图1，示出了本发明实施例一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法的流程图，本实施例具体可以包括以下步骤：
步骤1，微波关联成像雷达的发射天线阵列发射多种发射波形，所述微波关联成像雷达的接收天线阵列接收对应的多种回波数据，对所述回波数据进行匹配滤波，并对滤波后的回波数据进行顺序排列，得到回波数据矩阵；其中，所述接收天线阵列包括呈直角排布的三个接收阵元。
所述步骤1包括以下子步骤：
1a)微波关联成像雷达的发射天线阵列包括M个发射阵元，所述M个发射阵元发射多种发射波形，第m个发射阵元的发射波形的复包络为sm，其中M为自然数，m为自然数，且m＝1，…，M。
需要说明的是，本步骤中所述各发射天线阵列阵元对应图2中的发射天线阵列4包含的发射天线阵列阵元。
1b)微波关联成像雷达的接收天线阵列包括N个接收阵元，所述N个接收阵元接收对应的多种回波数据，第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据为yn，q，其中N为自然数，n为自然数，且n＝1，…，N，N＝3。
根据图2，本实施例中N取3，即微波关联成像雷达包括接收阵元1、接收阵元2和接收阵元3，且3个接收阵元呈直角排布，即以接收阵元1为原点建立直角坐标系，接收阵元2分布在x轴正半轴上，接收阵元3分布在y轴正半轴上。接收阵元1与接收阵元2之间的间距以及接收阵元1与接收阵元3之间的间距d均满足其中λ是载波的波长。
根据图2，利用微波关联成像雷达模型，发射天线阵列4的每个阵元发射不同的波形，将第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据记为yn，q。
1c)将所述N个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据与所述M个发射阵元的发射波形的复包络的共轭作内积，得到对应的匹配滤波输出xq，其中xq的第(n-1)M+m个元素为表示将所述第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据yn，q与第m个发射阵元的发射波形的复包络sm的共轭作内积后，得到对应的匹配滤波输出，通过以下公式计算得到：
其中，n＝1，…，N；m＝1，…，M；q＝1，…，Q，Q表示脉冲次数，M、m、N、n、Q、q均为自然数。
1d)将所述N个接收阵元对应的匹配滤波输出依次按照下标m和下标n顺序排成一个列向量，得到第q次脉冲的匹配滤波结果xq；
将第n个接收阵元对于M个发射阵元的发射波形的复包络的匹配滤波输出结果按照下标m顺序排成一个列向量
将按照下标n顺序排成一个列向量xq：
其中，运算符(·)T表示转置运算，运算符号*表示Khatri-Rao积，nq为加性高斯白噪声，bq为服从Swerling II型的目标复散射系数，Ar为接收天线阵列导向矢量，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列导向矢量。
需要说明的是，本实施例与第m个发射天线阵列阵元的发射波形复包络sm的共轭作内积进行匹配滤波，即将yn，q与所有M个发射波形匹配滤波之后的回波数据排成一个列向量，即可得到接收阵元n的匹配滤波结果再根据3个接收阵元的匹配滤波结果首尾相连得到第q次脉冲的匹配滤波结果xq。
1e)将Q个脉冲分别得到的所述匹配滤波结果xq按照下标q顺序排成一个矩阵，得到Q个脉冲的回波数据矩阵X：
X＝[x1，…，xQ]＝(Ar*Aut)B+W
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，B＝[b1，…，bQ]；W表示Q次脉冲的加性白噪声矩阵，W＝[n1，…，nQ]。
需要说明的是，微波关联成像雷达模型，是指雷达接收和发射天线共同放置在同一个平面上，它们相对于第p个目标的俯仰角均为θp，方位角均为φp。
步骤2，根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵的旋转不变特性，并根据所述旋转不变特性构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，并分别依据所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵对所述回波数据矩阵中的元素进行分组，得到对应的第一分组数据、第二分组数据和第三分组数据。
本实施例针对微波关联成像模型，为了从接收数据中提取出目标的方向信息，进而估计出发射天线阵列的幅相误差，需要构造数据选择矩阵。设计数据选择矩阵的目的是对回波数据矩阵中的元素进行分组，在不同组的元素间形成旋转不变因子，进而可以提取出目标的方向信息。
本实施例中所述步骤2包括以下子步骤：
2a)根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵中元素之间的旋转不变特性，并依据所述旋转不变特性分别构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，其中第一数据选择矩阵为：
第二数据选择矩阵为：
第三数据选择矩阵为：
其中，IM为M×M维的单位矩阵，表示Kronecker积；
2b)利用所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵分别对所述回波数据矩阵X中的元素进行选择和分组，得到对应的第一分组数据、包含旋转不变因子的第二分组数据和包含旋转不变因子的第三分组数据，其中第一分组数据为：
X1＝J1X＝AutB+J1W
第二分组数据为：X2＝J2X＝AutΛxB+J2W
第三分组数据为：
X3＝J3X＝AutΛvB+J3W
其中，为相对于x轴的旋转不变因子，为相对于y轴的旋转不变因子。
需要说明的是，对数据X做上述降维处理后，便可以得到旋转不变因子Λx和Λy，利用子空间类算法便可以从回波中提取出目标的角度信息，并且目标角度信息的提取不受发射天线阵列幅相误差的影响。
步骤3，分别估计所述第一分组数据的自协方差矩阵、所述第一分组数据与第二分组数据的互协方差矩阵、所述第一分组数据与第三分组数据的互协方差矩阵，顺序组合为数据协方差矩阵。
根据目标散射截面积服从Swerling II型，即目标的散射截面积在脉冲与脉冲间是独立的，结合分组数据的各态历经性，利用时间均值来代替统计均值，可以估计出分组数据的自协方差矩阵和互协方差矩阵，本实施例中将自协方差矩阵和互协方差矩阵统称为数据协方差矩阵。
3a)通过以下公式计算得到第一分组数据X1的自相关矩阵R11：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，σn 2为噪声功率，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置。
需要说明的是，本发明利用时间均值代替所述分组数据中的统计均值，获得分组数据X1的自相关矩阵R11。
3b)通过以下公式对第一分组数据X1的自相关矩阵R11进行特征值分解，得到噪声功率的估计
其中，特征向量构成的对角矩阵Λr＝diag([λr，1，λr，2，…，λr，M])，其中λr，1≥λr，2≥…≥λr，M，Ur为特征向量构成的矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置，Q表示脉冲个数，M表示发射天线阵列的阵元个数。
3c)将噪声功率的估计从第一分组数据X1的自相关矩阵R11中扣除，得到第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，为噪声功率的估计，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置。
3d)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于x轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置。
3e)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31：
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于y轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置。
3f)将所述第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s、第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21、第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31顺序组合为数据协方差矩阵。
步骤4，利用所述数据协方差矩阵进行目标角度估计，得到目标的方向向量。
本实施例利用旋转不变因子Λx和Λy可以提取出目标的空间角度信息，所述步骤4包括以下子步骤：
4a)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵、R21为第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λx＝diag([λx，1，…，λx，P])为P个特征值构成的对角阵，Uxt＝[vxt，1，…，vxt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵。
4b)根据以下公式对所述于第p个特征值λx，p进行运算，获得第p个目标相对于x轴的锥角φx，p：
其中，运算符∠(·)表示取复角运算。
4c)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R31为第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λy＝diag([λy，1，…，λy，P])为P个特征值构成的对角阵，Uyt＝[vyt，1，…，vyt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵。
4d)根据以下公式对所述第p个特征值λy，p操作，可以获得第p个目标相对于y轴的锥角φy，p：
其中，运算符∠(·)表示取复角运算。
4e)根据以下公式计算第p个目标对应的方向向量rp：
其中φx，p为第p个目标相对于x轴的锥角，φy，p为第p个目标相对于y轴的锥角。
步骤5，根据所述目标的方向向量分别对所述发射天线阵列的幅度误差和相位误差进行估计，得到所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值。
需要说明的是，根据前述步骤已经得到特征向量Uxt和目标的方向向量rp，可以结合发射天线阵列第m个阵元的位置rt，m＝[xm，ym，0]T估计出发射天线阵列的幅相误差。所述幅相误差包括幅度误差和相位误差。
所述步骤5包括以下子步骤：
5a)根据以下公式计算无误差时的第p个目标的发射导向矢量a(rp)：
其中，rt，1，…，rt，M分别表示第1个到第M个发射阵元的位置，运算符(·)T表示转置运算。
5b)根据以下公式对第p个特征向量vxt，p归一化，获得所述发射导向矢量a(rp)的估计
其中，vxt，p(1)表示vxt，p的第一个元素的值。
5c)根据以下公式计算第m个发射阵元的幅度误差估计值ρm：
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，运算符|·|为求绝对值符号。
5d)根据以下公式计算第m个发射阵元的相位误差估计值ψm：
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，ap，m为发射导向矢量a(rp)的第m个元素，运算符(·)*表示共轭运算。
由于已经获得了发射天线阵列所有M个阵元的幅度误差ρm，m＝1，2，…，M，和相位误差ψm，m＝1，2，…，M。因此可以通过对发射通道进行幅相误差补偿，获得比较理想的时空辐射场，进而利用微波关联成像算法恢复目标场景。
步骤6，根据所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值，分别对所述发射天线阵列的幅度和相位进行校正。
通过对于发射天线阵列幅度和相位进行补偿，可以对发射天线阵列进行幅相误差校正，利用校正后的发射天线阵列发射多种波形，可以在空间中形成准确的时空随机辐射场，从而保证微波关联成像雷达的成像准确度。
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。
一.实验环境
参照图2，本发明的实例所用的各种参数如表1所示：
| 参数名称 | 具体取值 |
| 载波频率 | 8GHz |
| 发射天线阵列结构 | 均匀面阵，阵元间距半波长 |
| 发射天线阵列阵元数 | 9×9 |
| 幅度误差 | 1dB |
| 相位误差 | 20度 |
| 信号带宽 | 1GHz |
| 探测区域中心与天线中心的距离 | 850m |
| 参数名称 | 具体取值 |
| 探测区域大小 | 200m×200m |
| 目标排布 | 9个目标在探测区域均匀排布 |
| 目标之间间隔 | x轴和y轴方向均间隔5m |
| 快拍数 | 1000 |
| 信噪比 | 25dB |
表1微波关联成像雷达参数设置
二.仿真内容与结果
在所述的仿真条件下，进行如下实验：
图3为81个阵元对应的真实幅度误差和估计的幅度误差对比图，图4为81个阵元对应的真实相位误差和估计的相位误差对比图。从图3和图4的结果可以看出，利用本发明的微波关联成像雷达幅相误差校正方法能够精确地估计出微波关联成像雷达的幅度误差和相位误差。
图5为探测区域9个目标的真实分布图。图6为没有进行幅相误差补偿时，利用微波关联成像算法获得的成像结果；图7为利用本方法估计出幅相误差并对幅相误差进行补偿后，利用微波关联成像算法获得的成像结果。对比图5、图6和图7可以进一步证明本发明的有效性，即本发明能够有效地在线估计出微波关联成像雷达发射天线阵列的幅相误差，并且在进行幅相误差补偿之后，微波关联成像雷达的成像性能得到恢复。
综上，本仿真验证了本发明的正确性、可是线性和可靠性。
对于前述的各方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。
本发明可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本发明，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。
最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上对本发明所提供的一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (5)
1.一种基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，微波关联成像雷达的发射天线阵列发射多种发射波形，所述微波关联成像雷达的接收天线阵列接收对应的多种回波数据，对所述回波数据进行匹配滤波，并对滤波后的回波数据进行顺序排列，得到回波数据矩阵；其中，所述接收天线阵列包括呈直角排布的三个接收阵元；所述接收天线阵列和所述发射天线阵列共置在同一个单基雷达平台上，共同构成一个面阵；
步骤2，根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵的旋转不变特性，并根据所述旋转不变特性构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，并分别依据所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵对所述回波数据矩阵中的元素进行分组，得到对应的第一分组数据、第二分组数据和第三分组数据；
步骤3，分别估计所述第一分组数据的自协方差矩阵、所述第一分组数据与第二分组数据的互协方差矩阵、所述第一分组数据与第三分组数据的互协方差矩阵，顺序组合为数据协方差矩阵；
步骤4，利用所述数据协方差矩阵进行目标角度估计，得到目标的方向向量；
其中，所述步骤4包括以下子步骤：
4a)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵、R21为第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λx＝diag([λx，1，...，λx，P])为P个特征值构成的对角阵，Uxt＝[vxt，1，...，vxt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵；
4b)根据以下公式对所述于第p个特征值λx，p进行运算，获得第p个目标相对于x轴的锥角φx，p：
<mrow>
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其中，运算符∠(·)表示取复角运算；
4c)根据以下公式对做奇异值分解：
其中，R31为第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵，R11s为第一分组数据X1的自协方差矩阵，为求伪逆运算符，Λy＝diag([λy，1，...，λy，P])为P个特征值构成的对角阵，Uyt＝[vyt，1，...，vyt，P]为P个特征值对应的特征向量构成的矩阵；
4d)根据以下公式对所述第p个特征值λy，p操作，可以获得第p个目标相对于y轴的锥角φy，p：
<mrow>
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其中，运算符∠(·)表示取复角运算；
4e)根据以下公式计算第p个目标对应的方向向量rp：
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</msup>
</mrow>
其中φx，p为第p个目标相对于x轴的锥角，φy，p为第p个目标相对于y轴的锥角；
步骤5，根据所述目标的方向向量分别对所述发射天线阵列的幅度误差和相位误差进行估计，得到所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值；
步骤6，根据所述发射天线阵列的幅度误差估计值和相位误差估计值，分别对所述发射天线阵列的幅度和相位进行校正。
2.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤1包括以下子步骤：
1a)微波关联成像雷达的发射天线阵列包括M个发射阵元，所述M个发射阵元发射多种发射波形，第m个发射阵元的发射波形的复包络为sm，其中M为自然数，m为自然数，且m＝1，…，M；
1b)微波关联成像雷达的接收天线阵列包括N个接收阵元，所述N个接收阵元接收对应的多种回波数据，第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据为yn，q，其中N为自然数，n为自然数，且n＝1，…，N，N＝3；
1c)将所述N个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据与所述M个发射阵元的发射波形的复包络的共轭作内积，得到对应的匹配滤波输出xq，其中xq的第(n-1)M+m个元素为 表示将所述第n个接收阵元接收到的第q次脉冲的回波数据yn，q与第m个发射阵元的发射波形的复包络sm的共轭作内积后，得到对应的匹配滤波输出，通过以下公式计算得到：
其中，n＝1，…，N；m＝1，…，M；q＝1，…，Q，Q表示脉冲次数，M、m、N、n、Q、q均为自然数；
1d)将所述N个接收阵元对应的匹配滤波输出依次按照下标m和下标n顺序排成一个列向量，得到第q次脉冲的匹配滤波结果xq；
将第n个接收阵元对于M个发射阵元的发射波形的复包络的匹配滤波输出结果按照下标m顺序排成一个列向量
将按照下标n顺序排成一个列向量xq：
其中，运算符(·)T表示转置运算，运算符号*表示Khatri-Rao积，nq为加性高斯白噪声，bq为服从Swerling II型的目标复散射系数，Ar为接收天线阵列导向矢量，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列导向矢量；
le)将Q个脉冲分别得到的所述匹配滤波结果xq按照下标q顺序排成一个矩阵，得到Q个脉冲的回波数据矩阵X：
X＝[x1，...，xQ]＝(Ar*Aut)B+W
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，B＝[b1，...，bQ]；W表示Q次脉冲的加性白噪声矩阵，W＝[n1，...，nQ]。
3.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤2包括以下子步骤：
2a)根据所述呈直角排布的三个接收阵元得到所述回波数据矩阵中元素之间的旋转不变特性，并依据所述旋转不变特性分别构造第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵，其中第一数据选择矩阵为：
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第二数据选择矩阵为：
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第三数据选择矩阵为：
其中，IM为M×M维的单位矩阵，表示Kronecker积；
2b)利用所述第一数据选择矩阵、第二数据选择矩阵和第三数据选择矩阵分别对所述回波数据矩阵X中的元素进行选择和分组，得到对应的第一分组数据、包含旋转不变因子的第二分组数据和包含旋转不变因子的第三分组数据，其中第一分组数据为：
X1＝J1X＝AutB+J1W
第二分组数据为：X2＝J2X＝AutΛxB+J2W
第三分组数据为：
X3＝J3X＝AutΛyB+J3W
其中，为相对于x轴的旋转不变因子，为相对于y轴的旋转不变因子。
4.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤3包括以下子步骤：
3a)通过以下公式计算得到第一分组数据X1的自相关矩阵R11：
<mrow>
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<mi>R</mi>
<mn>11</mn>
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<mo>=</mo>
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</msub>
</mrow>
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，σn 2为噪声功率，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3b)通过以下公式对第一分组数据X1的自相关矩阵R11进行特征值分解，得到噪声功率的估计
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>11</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>U</mi>
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</msub>
</mrow>
其中，特征向量构成的对角矩阵Λr＝diag([λr，1，λr，2，...，λr，M])，其中λr，1≥λr，2≥...≥λr，M，Ur为特征向量构成的矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置，Q表示脉冲个数，M表示发射天线阵列的阵元个数；
3c)将噪声功率的估计从第一分组数据X1的自相关矩阵R11中扣除，得到第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mn>11</mn>
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</mrow>
</msub>
<mi>H</mi>
</msup>
</mrow>
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，为噪声功率的估计，Q表示脉冲个数，IM表示M×M的单位矩阵，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3d)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>21</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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</mrow>
</msub>
<mi>H</mi>
</msup>
</mrow>
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于x轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3e)通过以下公式计算得到第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>31</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>Q</mi>
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<mi>X</mi>
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<mi>X</mi>
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<mrow>
<mi>u</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>H</mi>
</msup>
</mrow>
其中，B表示Q次脉冲的目标散射系数矩阵，Aut为有幅相误差情况下的发射天线阵列，Q表示脉冲个数，为相对于y轴的旋转不变因子，运算符(·)H表示矩阵的共轭转置；
3f)将所述第一分组数据X1的自协方差矩阵R11s、第一分组数据X1与第二分组数据X2的互协方差矩阵R21、第一分组数据X1与第三分组数据X3的互协方差矩阵R31顺序组合为数据协方差矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于辅助阵元的微波关联成像雷达幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤5包括以下子步骤：
5a)根据以下公式计算无误差时的第p个目标的发射导向矢量a(rp)：
<mrow>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>2</mn>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
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<mo>,</mo>
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<mi>e</mi>
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<mi>j</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>&lambda;</mi>
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<mrow>
<mi>t</mi>
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<mi>M</mi>
</mrow>
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<mi>T</mi>
</msup>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
</mrow>
</msup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
其中，rt，1，…，rt，M分别表示第1个到第M个发射阵元的位置，运算符(·)T表示转置运算；
5b)根据以下公式对第p个特征向量vxt，p归一化，获得所述发射导向矢量a(rp)的估计
<mrow>
<mover>
<mi>a</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
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<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>t</mi>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>P</mi>
</mrow>
其中，vxt，p(1)表示vxt，p的第一个元素的值；
5c)根据以下公式计算第m个发射阵元的幅度误差估计值ρm：
<mrow>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>P</mi>
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<mi>a</mi>
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<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
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</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mi>P</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，运算符|·|为求绝对值符号；
5d)根据以下公式计算第m个发射阵元的相位误差估计值ψm：
<mrow>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>P</mi>
</munderover>
<mo>&angle;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>a</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
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<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
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<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
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</mrow>
</mrow>
<mi>P</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
其中，为发射导向矢量a(rp)的估计的第m个元素，ap，m为发射导向矢量a(rp)的第m个元素，运算符(·)*表示共轭运算。
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