CN105043631B - 基于线性模型的振动法拉索索力测量方法 - Google Patents

Abstract

基于线性模型的振动法拉索索力测量方法，属于结构工程技术领域。解决了现有技术中基于特定物理模型假设的索力测试方法难以对多种拉索索力统一识别，不同的测量方法的参数定义不同，混合使用操作困难，影响测量精度的问题。在2级拉力水平下张拉拉索，在每级应力水平下使用加速度传感器测量环境激励或人工激励作用下加速度信号，将其转换为自功率频谱图。将2级拉力水平下各阶频率与拉力代入线性模型，识别每阶频率对应的线性模型系数，实现模型参数识别。由识别后的线性模型和各阶固有振动频率即可实现拉索索力识别。本发明可以得到精度较高的索力测量值，回避了传统振动法索力测量物理参数的识别问题，降低了索力测试中的不确定性。

Description

基于线性模型的振动法拉索索力测量方法

技术领域

本发明涉及一种振动法拉索索力测量方法，属于结构工程技术领域。

背景技术

斜拉桥、悬索桥及吊杆拱桥均通过拉索将桥面系及车辆荷载传至主要受力构件，统称索支承桥梁。拉索索力振动法测量是索支承桥梁检测及施工监控的重要技术手段。

振动法的索力测试在运用时需要解决两个关键问题：1)拉索自振频率的识别，2)索力-自振频率对应关系的确定。在现有的测量仪器及分析手段条件下，测定频率的精度可达到0.005Hz。因此，频率法索力测试的精确性主要取决于索力与自振频率关系的准确性，即模型的精度。

索力与自振频率的对应关系受诸多因素的影响，如拉索的长度、垂度、抗弯刚度以及边界条件等。索力与自振频率的关系仅在两种简化模型下存在显式对应关系：

弦模型：

铰接梁模型：

上式中，T表示索力(N)，m表示拉索线密度(kg/m)，l表示拉索长度(m)，f_k表示k阶自振频率(Hz)，EI表示索截面抗弯刚度(N·m²),π表示圆周率常数。

实际的工作中，索力与频率的关系难以满足以上两种模型假设。其中，长索受垂度影响，产生非线性效应；短索受边界条件、截面抗弯刚度的影响，基于(1)、(2)式计算结果比实际索力值偏差很大。因此，传统振动法索力测量的主要技术难点在于参数的识别，线密度m，计算长度l₀，索截面抗弯刚度EI，边界刚度等。其中计算长度l₀表示拉索实际长度除去边界约束及过渡段影响后的力学计算长度，一般与实际长度有一定差别。

现有的测量方法对拉索的物理参数及边界条件等因素分情况进行考虑，得到多种特定情况下的索力与自振频率的对应关系，导出的改进方法对(2)式的系数进行修正，总体基本思路为：

a)、建立反映拉索相对长度的无量纲参数，划分长索，中索，短索；

b)、识别若干物理参数，如m，l₀，EI，边界条件；

c)、基于特定低阶振动频率(1-3阶)推导计算公式。

现有索力测量方法的主要问题有：

a)、必须对长索短索区别处理，根据无量纲参数分段给出计算式，分段计算；

b)、依赖于特定低阶频率，如前3阶频率或1阶基频。实际索力测试中，受场地条件限制，对于较长拉索，加速度传感器难以布置到拉索中点，而是靠近桥面，这样测得的动力响应以高阶频率为主，低阶频率精度不足将影响索力计算精度。同时没能有效利用高阶频率包含的信息。

c)、实测信息只有频率一种物理量，要据此识别多个参数及边界刚度，会造成参数多解或识别精度下降；

d)、每一种方法都有特定的物理模型假设，因而适用范围受限，同一种方法难以兼顾不同型号拉索及不同的边界条件。

在工程实践中，往往一座桥梁的拉索***包含多种长度，直径规格，边界条件，空间垂度，各不相同。这就导致了基于特定物理模型假设的索力测试方法，难以对多种拉索索力统一识别。此外，不同的测量方法的参数定义不同，混合使用操作困难。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于线性模型的振动法拉索索力测量方法，以解决现有技术中基于特定物理模型假设的索力测试方法难以对多种拉索索力统一识别，不同的测量方法的参数定义不同，混合使用操作困难，影响测量精度的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于线性模型的振动法拉索索力测量方法，在桥梁调索施工中记录待测拉索的2级或以上的张拉力，并测试所述待测拉索的相应受力水平下振动频率，从而识别线性模型的系数以确定线性模型；在运营阶段测试待测拉索的振动频率，利用所确定的线性模型识别待测拉索的索力；

所述方法的实现过程为：

步骤一、根据设计资料，确定待测拉索的设计索力的范围为[T_min,T_max]；

步骤二、在调索施工过程中，在[T_min,T_max]范围内施加不同的张拉力下，分别标定待测拉索的索力T_i与其对应的m阶振动频率f_i1…f_im数据，

标定次数为2次或以上；下角标i用于区分不同的张拉力；

步骤三、根据待测拉索的索力T_i与其对应的m阶振动频率f_i1…f_im数据拟合线性模型的系数k∈[1,m]，线性模型的表达式为

表示通过f_k估计的索力值，

f_k表示第k阶振动频率；带下角标i表示测量数据，没带下角标i表示通式；

步骤四、计算索力T_i与的线性相关系数ρ_k；

式中，Cov(·)为统计学中的协方差函数，将向量T_i与做为随机变量，计算其协方差；D(·)为统计学中的方差函数，计算T_i与的方差；

步骤五、拟合系数

若线性相关系数ρ_k>0.95则说明T_i与存在显著线性关系，式(1)表达的线性模型成立，通过最小二乘法乘拟合确定系数

式中，E(·)为统计学中的期望函数；

步骤六、在桥梁运营阶段测试待测拉索的振动频率f₁…f_m；

步骤七、将获得的振动频率f₁…f_m、已经确定的系数代入线性模型中，得到m个索力估计值：

步骤八、取均值可以得到的识别索力数值：

在步骤五中，

当标定次数为2次时(即i＝1,2)，可以采用以下简化公式直接计算

本发明的有益效果是：

本发明方法在2级拉力水平下分别张拉拉索，在每级应力水平下使用加速度传感器测量环境激励或人工激励作用下加速度信号，将其转换为自功率频谱图，在图中识别出1至5阶频率。将2级拉力水平下各阶频率与拉力代入线性模型，识别每阶频率对应的线性模型系数，实现模型参数识别。由识别后的线性模型和各阶固有振动频率即可实现拉索索力识别。本发明基于线性模型方法可以得到精度较高的索力测量值，回避了传统振动法索力测量物理参数的识别问题，降低了索力测试中的模型不确定性。

本发明克服了现有技术的不足，提出了利用施工索力张拉的时机，基于2级索力与频率实测数据，建立了一种基于线性模型的新的索力测量方法。

实际索支承桥梁在施工过程中，往往需要对张拉索力进行调整，对拉索多级别分批张拉。施工调索过程的千斤顶张拉力为真实索力，测试相应索力水平下的拉索振动频率，这些数据即为未来的索力识别依据。

业已证明，对于特定拉索，其第k阶频率的平方与拉力呈线性关系：

式中为线性回归系数。实测表明，当索力发生变化时比较稳定，这就使得基于线性模型测量索力成为可能。这一方法的最大优势在于回避了对具体物理参数的识别。在新建桥梁或桥梁加固等具备张拉索力的条件下，利用2级张拉力及其对应频率数据对回归系数求解，从而对桥梁运营阶段索力进行测量。相比其他方法需要的参数与边界条件识别过程，本方法更加快捷、可靠，便于操作，适于现场校准。

附图说明

图1为基于线性模型的振动法拉索索力测量操作流程图；

图2为实施示例中拉索振动自功率谱频谱图(张拉索力水平T＝180.7kN)；

图3为线性模型及索力估计图；

图4为试验装置示意图(1千斤顶，2传感器，3试验工装，4长度测量装置，5试验台，6试验钢索，7试验工装)；

图5为典型拉索截面图。

具体实施方式

下面结合附图，以一根型号S4的拉索的张拉测试试验为例，对本方法进行进一步详细说明。

张拉试验的模型如图4，拉索两端通过数控千斤顶加载张拉力。如图可以看出，由于连接螺杆间接传力，拉索的边界条件(铰接，固接)，难以直观识别。

图5为典型拉索截面，索型号为S3J，拉索截面包括3×7+3根钢丝。本例拉索为S4型，截面包含4束4×7根钢丝，间隙及外部由聚乙烯(PE)包裹。索长l＝11.57m，线密度m＝5.59kg/m，截面积A＝556mm²，极限索力T_lim＝1041.60kN，弹性模量E＝2.0×10⁵MPa。截面抗弯惯性矩I是梁的力学参数，由图5可以看出，索的截面不是连续的整体，不存在理论意义上抗弯刚度的性质。

根据以上试验资料，对本方法的实施效果进行验证。

1、根据设计资料，确定待测拉索的设计索力范围[T_min,T_max]；

型号S4的拉索极限索力为T_lim＝1041.6kN，设计索力取极限值的10％～30％。则工作索力范围大致为[100,300]kN。

2、在施工调索过程标定多组拉索索力T_i与其对应的m阶振动频率[f_i1…f_im]数据，使得标定索力值在设计索力[100,300]kN范围内，数据最少为2组；

3、如图2所示，通过拉索振动自功率谱频谱图，可以识别出拉索多阶自振频率。

在试验中测试2组索力值(T₁,T₂)及其对应的5阶频率。

表1标定索力T与振动频率f_k

表1中频率f_k数据变换为如表2：

表2标定索力T与振动频率(f_k/k)²

4、根据调索测试数据拟合线性回归模型的系数线性回归表达式为

计算索力T_i与的线性相关系数ρ_k。

代入表2的数据，例如k＝1，T_i＝[180.70 280.10]，得

ρ₁＝1.0>0.95

同样可以得到：

ρ₂＝ρ₃＝ρ₄＝ρ₅＝1.0>0.95

5、计算系数

标定次数为2次时(即i＝1,2)，可以采用以下简化公式直接计算

代入表2数据得到系数如表3：

表3线性模型系数

6、在桥梁运营阶段测试拉索振动频率f₁…f_m；

试验中，为了模拟桥梁运营阶段的索力测试，采用双盲测试，测定一组索力(T₃,T₄)与频率，如表4。索力作为未知量，通过本方法测量。

表4待测索力T与振动频率f_k

表4中频率f_k数据变换为如表5：

表5待测索力T与振动频率(f_k/k)²

7、将振动频率代入线性回归模型，得到m个频率估计值：

8、取均值可以得到的索力数值。

表6各阶频率索力识别值及均值

9、盲测对照

对照T₃,T₄的实际值与测量值，如表7。

表7索力识别值与真实值对比

原公式计算对比

代入(1)式的索力计算结果为：

表8索力识别值与真实值对比

由此可以看出，经典公式(1)计算的索力识别值与真实值偏差很大，不能用于实际索力测量。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于线性模型的振动法拉索索力测量方法，其特征在于：

在桥梁调索施工中记录待测拉索的2级或以上的张拉力，并测试所述待测拉索的相应受力水平下振动频率，从而识别线性模型的系数以确定线性模型；在运营阶段测试待测拉索的振动频率，利用所确定的线性模型识别待测拉索的索力；

所述方法的实现过程为：

步骤一、根据设计资料，确定待测拉索的设计索力的范围为[T_min,T_max]；

步骤二、在调索施工过程中，在[T_min,T_max]范围内施加不同的张拉力下，分别标定待测拉索的索力T_i与其对应的m阶振动频率f_i1…f_im数据，

标定次数为2次或以上；下角标i用于区分不同的张拉力；

步骤三、根据待测拉索的索力T_i与其对应的m阶振动频率f_i1…f_im数据拟合线性模型的系数线性模型的表达式为

${\hat{T}}_k={\hat{A}}_k{\left(\frac{f_k}{k}\right)}^2+{\hat{B}}_k---\left(1\right)$

表示通过f_k估计的索力值，

f_k表示第k阶振动频率；带下角标i表示测量数据，没带下角标i表示通式；

步骤四、计算索力T_i与的线性相关系数ρ_k；

${\mathrm{\ρ}}_k=\frac{Cov(T_i,\frac{f_{ik}^2}{k^2})}{\sqrt{D\left(T_i\right)}\sqrt{D\left(\frac{f_{ik}^2}{k^2}\right)}}---\left(2\right)$

式中，Cov(·)为统计学中的协方差函数，将向量T_i与做为随机变量，计算其协方差；D(·)为统计学中的方差函数，计算T_i与的方差；

步骤五、拟合系数

若线性相关系数ρ_k>0.95则T_i与存在显著线性关系，式(1)表达的线性模型成立，通过最小二乘法乘拟合确定系数

${\hat{B}}_k=\frac{Cov(T_i,\frac{f_{ik}^2}{k^2})}{D\left(T_i\right)}$

${\hat{A}}_k=E\left(T_i\right)-E\left(\frac{f_{ik}^2}{k^2}\right){\hat{B}}_k$

式中，E(·)为统计学中的期望函数；

步骤六、在桥梁运营阶段测试待测拉索的振动频率f₁…f_m；

步骤七、将获得的振动频率f₁…f_m、已经确定的系数代入线性模型中，得到m个索力估计值：

${\hat{T}}_k={\hat{A}}_k{\left(\frac{f_k}{k}\right)}^2+{\hat{B}}_k,k=1...m;$

步骤八、取均值可以得到的识别索力数值：

2.根据权利要求1所述的一种基于线性模型的振动法拉索索力测量方法，其特征在于：在步骤五中，

当标定次数为2次时，i＝1,2，采用以下简化公式直接计算

${\hat{A}}_k=\frac{T_2-T_1}{\frac{f_{2k}^2}{k^2}-\frac{f_{1k}^2}{k^2}}$

${\hat{B}}_k=T_1-{\hat{A}}_k\frac{f_{1k}^2}{k^2}.$