CN105024786A - 一种多用户mimo广播信道在混合csi下的自由度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多用户MIMO广播信道在混合CSI下的自由度优化方法，包括：(1)根据静态接收器组的信道参数H_s设计预编码矩阵W，(2)通过静态接收器的目标信号d和预编码矩阵W获得静态接收器组的编码信号X_s，其中x_i＝Wd_i∈C^K×1，(3)对动态用户的目标信号X_d和静态接收器组的编码信号X_s进行格拉斯曼-欧氏叠乘，得到叠乘信号基站发送此叠乘信号；(4)各用户对接收信号进行解码。本发明方法对于动态用户来说，叠乘并不改变它与基站间的通信，就好像没有静态用户存在一样，其自由度是没有变化的；对于静态用户来说，基站发送叠乘信号时，可以让它获得额外的自由度增益。

Description

一种多用户MIMO广播信道在混合CSI下的自由度优化方法

技术领域

本发明属于多用户广播信道的容量刻画领域，更具体地，涉及一种多用户MIMO广播信道场景下的自由度优化方法。

背景技术

对于多用户MIMO(Multi-Input Multi-Output,多入多出)广播信道，其自由度很大程度上决定于收发端是否已知CSI(Channel State Information，信道边信息)，当发送端有CSIT(CSI at Transmitter，发送端信道边信息)并且接收端有CSIR(CSI at Receiver，接收端信道边信息)时，可以通过发送端预编码技术以及接收端干扰消除等方法，使发送端可以同时向所有用户发送信号。假定基站天线数为M，用户数为K，各个用户天线数为N_i(1≤i≤K)，那么在此场景下，***能够获得的最大自由度为 而当发送端没有CSIT时，不论所有用户是否都已知或者都未知CSIR，TDMA(Time Division Multiple Access，时分复用)都是最优的。这个时候***能够达到的最大自由度为min(M,maxN_i)。但如果部分用户知道CSIR，存在比分时更优的方案。

对于部分用户有CSIR的模型，是基于接收器有不同的移动性提出来的。对于动态接收器，我们假定其运动速度足够快，通过发送导频获取到CSIR时，信道状态已经发生很大改变，于是获取到的前一时刻的CSIR对估计当前CSI没有意义，相当于接收器没有CSIR。对于两个用户的MIMO广播信道，假设一个用户不知CSIR(天线数为N₁)而另一个已知CSIR(天线数为N₂)，而基站不知CSIT(天线数为M≥max(N₁,N₂))。若采用正交化传输 的方案，即发送器与接收器之间采用分时策略进行通信，那么发送器在与动态接收器进行通信的时间内，相当于点对点通信，每个时隙可以获得的自由度为对于静态接收器，每个时隙可以获得的自由度显然是N₂。而根据Grassmannian-Euclidean叠乘的方案，在基站发送叠乘信号的时间内，基站可以与两个用户同时进行通信，动态接收器和静态接收器可以获得的自由度对为相对于分时策略，该方案可以使得基站在与动态接收器进行通信的同时，还能让静态接收器获得额外的个自由度。对于多用户MIMO广播信道，当有多个静态用户(收发端已知CSI)，一个动态用户时，存在比分时和叠乘更优的方案。

发明内容

本发明构建了一种多用户MIMO广播信道下的新模型，在此模型中，多个用户中，有一个是动态用户，收发端不知其CSI；其余的多个用户均是静态用户，收发端均已知CSI。这是MIMO广播信道下的一个新模型，对应于实际中静态用户多于动态用户的场景。基于此模型，本发明提出了一种结合迫零(或块对角化)预编码技术与Grassmannian-Euclidean叠乘方案的算法，其目的在于提高***的自由度域，也就是获取更大的***容量。通过与传统的分时(TDMA)策略进行比较，可以发现此算法明显优化了该模型下的自由度域。

为了实现上述目的，本发明提出了一种多用户MIMO广播信道在混合CSI下的自由度优化方法，包括如下步骤：

(1)根据静态接收器组的信道参数H_s设计预编码矩阵W，  $W=H_s^H{\left(H_s{H}_s^H\right)}^{-1};$

(2)通过静态接收器的目标信号d和预编码矩阵W获得静态接收器 组的编码信号X_s，其中x_i＝Wd_i∈C^K×1，  $d_i={[d_i^1,...,d_i^K]}^T\∈C^{K\×1};$

(3)对动态用户的目标信号X_d和静态接收器组的编码信号X_s进行格拉斯曼-欧氏叠乘，得到叠乘信号其中为功率归一化因子，基站发送此叠乘信号；

(4)各用户对接收信号进行解码。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、对于动态用户来说，叠乘并不改变它与基站间的通信，就好像没有静态用户存在一样，其自由度是没有变化的。

2、对于静态用户来说，基站发送叠乘信号时，可以让它获得额外的自由度增益。

3、在基站天线数足够大的情况下，***获得的自由度增益是随着静态用户天线数的增加而增加的。

4、静态用户个数的增加不会降低此算法的性能，相反，会对***的自由度域有所提升。

附图说明

图1是本发明多用户MIMO广播信道在混合CSI下的自由度优化方法流程图；

图2为本发明多用户MIMO广播信道模型；

图3所示为三个用户广播信道模型下的三种算法自由度域比较。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明 各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明首先描述***模型，然后针对一般化的模型，详细分析算法流程，最后再举一个简单实例，通过此实例可以很直观的发现本算法所能带来的自由度提升。无论是简单模型，还是一般模型，本发明都基于以下思路去描述此算法以及该算法能够获得的自由度域。首先对所有静态用户的目标信号进行预编码，得到X_s；对动态用户的目标信号X_d和X_s进行格拉斯曼-欧氏叠乘，得到叠乘信号X＝X_sX_d；对各个用户的接收信号进行解码，分析其自由度。通过与传统的分时策略所能达到的自由度进行对比，可以发现本发明所提出的算法，明显更优。而这对于解决此模型下的容量提升问题，是有很大借鉴意义的。

1、***模型 

我们将此方案推广到更一般的情况，假定有一个动态接收器(天线数为N_d)，K个静态接收器(均为单天线)。发射端天线数仍为M，动态接收器相干时间为T。假定M≥max(K,N_d)，考虑到如果M＜N_d，我们可以关闭动态接收器的一部分天线；如果M＜K，那么在发射器与静态接收器进行通信的时候，可以关闭一部分静态接收器，对我们的讨论没有影响。而若M＞K，发射天线数的增加对我们的自由度并不能带来提升。仍然以分时策略为基础，基站先对动态接收器进行点对点通信，同时应用拉斯曼-欧氏叠乘，后对多个静态接收器进行广播通信。本发明的主要研究在于如何应用格拉斯曼-欧氏叠乘，以获得比分时策略更优的自由度。

多用户广播信道模型如图2所示。各个用户的信道参数分别为H_d和h_i(1≤i≤K)。对于动态用户，收发端未知CSI，而对于静态用户，收发端均已知CSI。

2、算法描述及自由度分析：

本发明的算法流程图如图1所示，具体地本发明方法包括如下步骤：

(1)根据静态接收器组的信道参数H_s设计预编码矩阵W

先对K个静态接收器的目标信号进行预编码，这里选择迫零预编码算法，各个静态用户的信道矢量分别为h_i∈C^1×K，每个时隙的数据信号为d_i(i＝1,...,K)。

那么静态用户总的信道矩阵为H_s＝[h₁,...,h_K]^T∈C^K×K，预编码矩阵可以设计为H_s的伪逆矩阵，即

$W=H_s^H{\left(H_s{H}_s^H\right)}^{-1}$

其中W＝[w₁,...,w_K]∈C^K×K的每一列便是对应各用户的加权向量，通过伪逆求得的用户i的加权向量与其他用户j的信道向量满足正交的关系，即  $h_j{w}_i=0,\∀j\≠i.$

(2)通过静态接收器的目标信号d和预编码矩阵W获得静态接收器组的编码信号X_s

根据(1)可知，静态用户组第i个时隙的预编码信号为x_i＝Wd_i∈C^K×1，其中表示第i个时隙K个用户组成的静态用户组目标信号矢量。那么我们可以从相干周期T个时隙内，选择与动态用户天线个数相等的N_d个时隙，发射器只在N_d个时隙内给静态用户发送编码信号，该信号可以表示为 $X_s=[x_1,...,x_{N_d}]\∈C^{K\×N_d}.$

(3)对动态用户的目标信号X_d和静态接收器组的编码信号X_s进行格拉斯曼-欧氏叠乘，得到叠乘信号X＝X_sX_d，基站发送此信号

在每个相干周期(T个时隙)内，发送器在K根天线上发送符号X∈C^K×T：

$X=\sqrt{\frac{T}{K{N}_d}}{X}_s{X}_d$

其中分别是给静态接收器组和动态接收器的信号， X_s来自于传统的高斯码本χ_s，X_d来自于格拉斯曼码本 为功率归一化因子。

(4)各用户对接收信号进行解码

在高SNR的情况下我们忽略噪声，于是动态接收器的接收信号可以表示为

$\begin{array}{c}{Y}_d=\sqrt{\frac{T}{K{N}_d}}{H}_d{X}_s{X}_d+W\\ \≈\sqrt{\frac{T}{K{N}_d}}{H}_d{X}_s{X}_d\\ =\sqrt{\frac{T}{K{N}_d}}{\tilde{H}}_d{X}_d\∈C^{N_d\×T}\end{array}.$

其中H_d是动态接收器和发送器之间的信道参数矩阵，W为噪声信号。等效信道参数为于是该信道等价于收发天线均为N_d，相干时间为T的点对点非相干通信信道。根据该信道可以获得的自由度为N_d(T-N_d)，平均每个时隙可以获得的自由度为N_d(1-N_d/T)。

在预编码的设计时我们指出，发送器只在N_d个时隙进行预编码，因此对于静态接收器组的接收信号，可以表示为

$Y_s\≈\sqrt{\frac{T}{K{N}_d}}{H}_s{X}_s{X}_d\∈C^{K\×T}.$

其中，根据静态用户预编码规则：

H_sW＝[h₁,...,h_K]^T×[w₁,...,w_K]＝I∈C^K×K.

于是接收信号可以进一步表示为

$Y_s\≈[d^1,\·\·\·,d^{N_d}]X_d.$

考虑第j(1≤j≤K)个用户的接收信号，即矩阵Y_s的第j行可以表示为：

$y^j=[d_1^j,d_2^j,\·\·\·,d_{N_d}^j]X_d=\tilde{h}{X}_d\∈C^{1\×T}$

同样的道理，并不改变X_d的行空间，因此X_d能 够被静态接收器解码。事实上，若动态接收器能够解码X_d，那么对于静态接收器，也是可以解出X_d的，一旦能够求出X_d，该静态接收器就能够求出每一个时隙的目标信号。

$y_{\left(j\right)}{X}_d^H=[d_{\left(j\right)}^1,d_{\left(j\right)}^2,\·\·\·,d_{\left(j\right)}^{N_d}]\∈C^{1\×N_d}.$

该信道等效为收发端天线数均为1点对点相干信道。该用户在T个时隙能够获得的自由度为N_d，那么K个静态接收器能够获得的自由度总和为KN_d。

通过以上分析可知，由于采用了迫零预编码，用户之间是没有干扰的，于是该信道等效为点对点，接收端天线数为K并且已知CSIR的相干信道。静态接收器组每个时隙能够获得的自由度总和为

这样，在发送器与动态接收器进行通信的时间内，动态接收器和静态接收器组能够获得的自由度对为

然后发送器与静态接收器组进行广播通信，我们仍然选择迫零预编码算法，用户之间干扰为零，所有静态接收器的自由度之和为min(M,K)＝K。这样静态接收器组当作一个整体，***能够获得的自由度为： 

而在分时策略下，基站每个时刻仅与一个用户进行通信，那么假定选择动态用户的时间为t，其自由度为基站与静态用户的通信时长为(1-t)，那么***能够达到的自由度域为由此可见，本发明所提出的算法，明显优于分时策略。

3、一个简单实例

现在我们分析一个三用户的MIMO广播信道模型，可以更加直观地对比各方案的自由度域。我们假定发射器天线数为M＝2，三个接收器都为单天线的，N₁＝1，N₂＝1，N₃＝1。动态接收器的相干时间T＝2。为了便于区分，动态接收器用a标识，两个静态接收器分别用b和c标识。

如果简单的采用Grassmannian-Euclidean方案，我们从b和c中选择一个天线数较多的，由于都是单天线的，我们可以选择b，那么在叠乘阶段，两个用户能够获得的自由度对为：

现在情况不一样了，由于发送端知道静态接收器的CSI，那么它可以选择一种能够消除静态接收器之间干扰的编码方式(比如迫零预编码或块对角化预编码)，使得各个静态接收器能够独立解码，获取各自的目标信号。在这里我们选择迫零预编码算法，静态用户总的信道矩阵可以表示为：H＝[h₂,h₃]^T。

由于发送端完全知道b、c的信道状态信息，于是它用H的伪逆矩阵作为发送端的预编码矩阵，即

W_＝H^H(HH^H)^-1

其中W＝[w₂,w₃]的每一列便是对应用户的加权向量，为了使发送功率满足功率约束，往往需要对各加权向量进行归一化。由于通过求伪逆得到的用户i(i＝2或3)的信号加权向量与其他用户j(j＝2或3且j≠i)的信道向量满足正交的关系，即因此它完全消除了静态用户信道之间的干扰。

下面来看一看具体的实现方案，以及***所能获得的自由度。

在两个时隙内，各个接收器的目标信号分别为 $x_a={\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\left(a\right)}& x_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]}^T,$ $x_b={\left[\begin{array}{cc}{x}^{\left(b\right)}& x^{\left(b\right)}\end{array}\right]}^T,x_c={\left[\begin{array}{cc}{x}^{\left(c\right)}& x^{\left(c\right)}\end{array}\right]}^T,$ x_b和x_c如此设计，是表示两个时隙，两个用户各自发送的信号相同(为了便于区分，下标表示时刻，上标表示对应用 户)。于是对于两个静态用户，发送端可以进行预编码，得到的联合信号表示为

x_u＝W[x^(b) x^(c)]^T∈C^2×1

在两个时隙内，发送端发送一个叠乘信号其中x_a和x_u分别来自于G(2,1)中的码本χ₁和χ₂。于是动态接收器a的接收信号可以表示为：

$\begin{array}{c}{y}_a=h_{a}X+\mathrm{\ω}\\ =\left[\begin{array}{cc}{h}_1^{\left(a\right)}& h_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]x_u\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\left(a\right)}& x_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1^{\left(a\right)}& {\mathrm{\ω}}_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]\\ ={\tilde{h}}^{\left(a\right)}\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\left(a\right)}& x_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1^{\left(a\right)}& {\mathrm{\ω}}_2^{\left(a\right)}\end{array}\right]\end{array}$

其中 $h_a=\left[\begin{array}{cc}{h}_1^{\left(1\right)}& h_2^{\left(1\right)}\end{array}\right]$ 是同分布的信道参数矢量，是动态接收器的等效信道参数，跨越的子空间与是一样的，在高信噪比的情况下，动态接收器可以决定的方向。根据点对点非相干通信的结论，动态接收器每个时隙可以获得个自由度，这在没有静态接收器存在的情况下也是最优的。

然后考虑静态接收器b在时隙1的接收信号

$\begin{array}{c}{y}_b=h_b{x}_u{x}_1^{\left(1\right)}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\ω}}_1^{\left(b\right)}\\ =h_b\[w_b,w_c\]{\left[\begin{array}{cc}{x}^{\left(b\right)}& x^{\left(c\right)}\end{array}\right]}^T{x}_1^{\left(1\right)}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\ω}}_1^{\left(b\right)}\\ =x^{\left(b\right)}{x}_1^{\left(1\right)}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}{\mathrm{\ω}}_1^{\left(b\right)}\end{array}$

对于静态用户b来说，等效的信道参数为由于它并不知道于是该信道等效于点对点非相干信道，那么用户b平均每个时隙可以获得的自由度为同理，对静态用户c来说，每个时隙可以获得的自由度也是

假定发射器与动态接收器之间通信的时间为t(归一化的时间0≤t≤1)， 那么这段时间动态接收器a可以获得的自由度为两个静态接收器可以获得的自由度总和为t。于是这段时间内，将b和c看作一个整体的话，***能够获得的自由度对为至此，发送器与动态接收器进行通信的讨论结束。

在剩下的时间(1-t)里，发射器对两个静态接收器b和c进行广播通信。我们已知，若收发两端都知道CSI，发送器天线数为M，两个用户的天线数分别为N₁,N₂，那么在发送端进行迫零，就与用户间进行充分协作的效果一样，可以达到的总自由度为η(BC)＝min(M,N)，其中N＝N₁+N₂。

于是用户b和c可以获得的总自由度为2(1-t)。将b和c看做一个整体，***能够达到的自由度域为

而在分时策略下，每个时隙基站仅与一个用户进行通信。与动态用户进行通信的时候，能够获得的自由度为与静态用户进行通信的时候，能够获得的自由度为1。于是***能够达到的自由度域为

倘若我们仅根据格拉斯曼-欧氏叠乘，在基站与动态用户进行通信的时候，选择一个静态用户参与叠乘，则在t的时间内，能够获得的自由度对为 然后基站与两个静态用户进行广播通信，每个时隙的自由度最大为2，于是***所能达到的自由度域为

我们将这三种方案所能达到的自由度域刻画在图3中，以进行比较，可以发现，本发明所提出的方案，能达到最优的自由度域。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种多用户MIMO广播信道在混合CSI下的自由度优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)根据静态接收器组的信道参数H_s设计预编码矩阵W， $W=H_s^H{\left(H_s{H}_s^H\right)}^{-1};$

(2)通过静态接收器的目标信号d和预编码矩阵W获得静态接收器组的编码信号X_s，其中x_i＝Wd_i∈C^K×1， $d_i={[d_i^1,...,d_i^K]}^T\∈C^{K\×1};$

(3)对动态用户的目标信号X_d和静态接收器组的编码信号X_s进行格拉斯曼-欧氏叠乘，得到叠乘信号其中为功率归一化因子，基站发送此叠乘信号；

(4)各用户对接收信号进行解码。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：

先对K个静态接收器的目标信号使用迫零预编码算法进行预编码，各个静态用户的信道矢量分别为h_i∈C^1×K，每个时隙的数据信号为d_i(i＝1,...,K)，则静态用户总的信道矩阵为H_s＝[h₁,...,h_K]^T∈C^K×K，预编码矩阵设计为H_s的伪逆矩阵，即其中W＝[w₁,...,w_K]∈C^K×K的每一列便是对应各用户的加权向量。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

静态用户组第i个时隙的预编码信号为x_i＝Wd_i∈C^K×1，其中表示第i个时隙K个用户组成的静态用户组目标信号矢量，从相干周期T个时隙内，选择与动态用户天线个数相等的N_d个时隙，发射器只在N_d个时隙内给静态用户发送编码信号，该编码信号表示为 $X_s=[x_1,...,x_{N_d}]\∈C^{{K\×N}_d}.$

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：

在每个相干周期T个时隙内，发送器在K根天线上发送符号X∈C^K×T：其中分别是给静态接收器组和动态接收器的信号，为功率归一化因子。

5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：

动态接收器的接收信号表示为：

$\begin{array}{c}{Y}_d=\sqrt{\frac{T}{{\mathrm{KN}}_d}}{H}_d{X}_s{X}_d+W\\ \≈\sqrt{\frac{T}{{\mathrm{KN}}_d}}{H}_d{X}_s{X}_d\\ =\sqrt{\frac{T}{{\mathrm{KN}}_d}}{\tilde{H}}_d{X}_d\∈C^{N_d\×T}\end{array}.$

其中H_d是动态接收器和发送器之间的信道参数矩阵，W为噪声信号。等效信道参数为 ${\tilde{H}}_d=H_d{X}_s\∈C^{N_d\×N_d};$

静态接收器组的接收信号，表示为