CN105022873A - 一种等温模锻模具温度场的在线重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种等温模锻模具温度场的在线重构方法。该方法包括如下步骤：(1)根据热传导理论和能量守恒定律建立等温模锻模具温度场的解析模型，并采用有限差分法对该解析模型进行离散，获得模具温度场的离散模型；(2)分析模具的几何特征和功能要求，建立模具边界的温度分布模型；(3)通过在线感知等温模锻过程中模具边界的温度变化，利用模具温度场的离散模型和模具边界的温度分布模型，重构整个模具的温度场。本发明的方法能够快速、准确地在线重构出等温模锻模具温度场，为有效的控制模具温度场提供方法。

Description

一种等温模锻模具温度场的在线重构方法

技术领域：

本发明属于锻造技术领域，涉及一种等温模锻模具温度场的在线重构方法。

背景技术：

温度场是塑性成形过程中的一个关键参数，其不仅影响材料的流动性和成形的完整性，还直接影响材料的微观组织和力学性能。然而，在实际的材料塑性过程中，由于工件热力耦合变形特性，以及模具和锻件形状的复杂性，使得工件温度场具有复杂的分布特征，导致难以采用解析模型难以对其进行在线重构，从而对成形过程温度场重构技术提出了新的挑战。

目前，现有的塑性成形过程工件和模具温度场重构方法主要有两种。一种是在了解成形过程物理机制的基础上，通过有限个测量点的温度信息，将温度场重构问题转化为边界值的求解问题，其主要的方法包括有限元法和有限差分法。另一种温度场重构方法是在成形过程物理模型无法或者难以确定的情况下，采用神经元网络、数据挖掘等黑箱技术，基于大量现场实验或者模拟实验的数据对成形过程的温度场进行建模，从而重构出工件和模具温度场分布。

虽然国内外学者在温度场重构方面已经做了一定的研究，并提出了一些重构方法。然而，现有的方法难以满足智能制造对温度场重构的速度和精度的要求。其中，有限元方法在使用时需要花费大量的计算时间，只适合离线的温度场重构分析，难以满足温度场在线重构的实时性要求，而神经元网络和数据挖掘方法是基于数据处理的一种黑箱技术，其模型的建立过程完全依赖于输入输出数据，不能很好地描述成形过程的物理机制，重构精度不足。此外，单纯的有限差分法对重构对象的要求较高，该方法难以求解具有复杂形状和边界条件的问题。然而对于实际零件的锻造过程，模具和锻件的形状都十分复杂，而且边界条件也是时变的。例如，在高温合金机匣等温模锻过程中，模具和锻坯都具有非常复杂的形状和时变的边界条件。因此，实际工艺急需能快速、精确重构锻件和模具温度场的新方法。针对这一迫切需求，本发明提出了一种快速、精确的等温模锻模具温度场的在线重构方法。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种等温模锻模具温度场的在线重构方法，解决了目前重构方法不能快速、准确重构等温模锻模具温度场的难题。

本发明解决上述难题的方案是：

一种等温模锻模具温度场的在线重构方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：根据热传导理论和能量守恒定律建立等温模锻模具温度场的解析模型，并采用有限差分法对该解析模型进行离散，获得模具温度场的离散模型；

步骤2：分析模具的几何特征和功能要求，建立模具边界的温度分布模型，包括模具与环境接触的边界温度模型和模具与锻坯/模套接触的边界温度模型；

步骤3：通过在线感知等温模锻过程中模具边界的温度变化，利用模具温度场的离散模型和模具边界的温度分布模型，重构整个模具的温度场。

按照上述方案，步骤1中所述模具温度场的解析模型可以通过以下二阶偏微分方程进行描述：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})---\left(1\right)$

式中，x，y和z分别为笛卡尔坐标系中x，y和z三个方向的坐标；t表示时间；T表示温度；λ＝k/ρC_p。k是导热系数；ρ表示单元体的密度；C_p表示单元体的比热容。

按照上述方案，步骤1中采用有限差分法对温度场解析模型进行离散，利用差分方程代替解析模型中的微分方程，一阶和二阶差分方程如下式所示：

$\frac{\∂T}{\∂t}\≈\frac{T_i^{n+1}-T_i^n}{\mathrm{\Δt}}---\left(2\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂x}^2}\≈\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i-1,j,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δx}}^2}---\left(3\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}\≈\frac{T_{i,j+1,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j-1,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δy}}^2}---\left(4\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2}\≈\frac{T_{i,j,k+1}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j,k-1}^{n+1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}---\left(5\right)$

式中，i，j和k分别代表笛卡尔坐标系中x，y，z方向的节点；Δx，Δy和Δz代表三个方向单元的长度。Δt代表时间步长；n和n+1代表当前时间步和下一时刻的时间步。

将上述差分方程式(2)、(3)、(4)和(5)代入温度场解析模型式(1)，得到模具温度场的差分方程为：

$\begin{array}{c}\frac{T_{i,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^n}{\mathrm{\λ\Δt}}=\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i-1,j,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δx}}^2}+\frac{T_{i,j+1,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j-1,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δy}}^2}\\ +\frac{T_{\mathrm{ij},k+1}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j,k-1}^{n+1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}\end{array}---\left(6\right)$

按照上述方案，步骤2中模具与环境接触的边界温度模型可以用如下方程进行描述：

$h(T_{\mathrm{bou}}-T_{\mathrm{aro}})=-k\frac{\∂T}{\∂n}---\left(7\right)$

式中，T_bou表示边界温度；T_aro表示周围介质温度；h表示物体与周围介质的换热；n表示边界的法线方向。

按照上述方案，步骤2中模具与锻坯/模套接触的边界温度模型采用神经元网络模型进行描述：

$T_{\mathrm{BPbou}}=f(\stackrel{\‾}{n},x,y,z,t)---\left(8\right)$

式中，表示影响边界温度的工艺变量组合。x，y，和z分别代表节点位置坐标。t代表时间，T_BPbou代表边界温度。

按照上述方案，结合步骤1中的模具温度场差分方程和步骤2中的模具边界温度模型，即可得到模具整体温度场。

本发明的有益效果：该方法综合了有限差分法和神经元网络方法的优点，可以快速、准确地在线重构具有复杂边界条件的等温模锻模具的温度场，为实现锻造过程中实时预测和控制锻件品质提供了新技术。

附图说明：

图1高温合金机匣等温模锻模套、模具和锻坯的结构；

图2上模具取点位置及温度变化曲线；

图3上模具结构简化流程图；

图4BP神经元网络模型结构；

图5上模具温度预测值与实验值的相关性。

图1中：(a)、模具、模套和锻坯剖视图，(b)、机匣锻件结构，(c)、下模套(一半)，(d)、下模具(一半)，(e)、上模套(一半)，(f)、上模具(一半)(1-6分别代表上模套，加热器，上模具，下模具，下模套和锻坯)。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明是一种等温模锻模具温度场的在线重构方法。下面以高温合金机匣等温模锻上模具温度场在线重构为例(如图1所示)，详细介绍本发明涉及的等温模锻模具温度场的在线重构方法的实施细节，其方法包括：

步骤1：根据热传导理论和能量守恒定律建立高温合金机匣等温模锻模具温度场的解析模型，并采用有限差分法对解析模型进行离散，获得模具温度场的离散模型；

高温合金机匣等温模锻上模具内部没有热源，根据热传导理论和上模具形状特征，可以采用柱坐标系下的热传导方程描述上模具温度场，即：

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂r}^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂T}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂\mathrm{\ψ}}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(9\right)$

根据有限差分法原理，上式一阶和二阶偏微分可以采用如下一阶和二阶差分形式进行离散：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{T_{i,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^n}{\mathrm{\Δt}}---\left(10\right)$

$\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^{n+1}}{\mathrm{\Δr}}---\left(11\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂r}^2}=\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i-1,j,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δr}}^2}---\left(12\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂\mathrm{\ψ}}^2}=\frac{T_{i,j+1,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j-1,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^2}---\left(13\right)$

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2}=\frac{T_{i,j,k+1}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j,k-1}^{n+1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}---\left(14\right)$

式中，i，j和k分别代表柱坐标系中半径，角度和高度方向的节点。Δr，Δψ和Δz代表半径，角度和高度方向单元的长度。Δt代表时间步长。n和n+1代表当前时间步和下一时刻的时间步。

结合上式，可以得到上模具温度场的离散模型：

$\frac{T_{i,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^n}{\mathrm{\λ\Δt}}=\left(\begin{array}{c}\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i-1,j,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δr}}^2}+\frac{1}{r_0+(i-1)\mathrm{\Δr}}\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^{n+1}}{\mathrm{\Δr}}+\\ \frac{1}{{(r_0+(i-1)\mathrm{\Δr})}^2}\frac{T_{i,j+1,k}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j-1,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δ\ψ}}^2}+\frac{T_{i,j,k+1}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j,k-1}^{n+1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}\end{array}\right)---\left(15\right)$

步骤2：分析模具的几何特征和功能要求，建立模具边界的温度分布模型，包括模具与环境接触的边界温度模型和模具与锻坯/模套接触的边界温度模型；

高温合金机匣等温模锻过程中上模具温度受到模锻工艺参数的影响。因此，为了建立高温合金机匣等温模锻过程中上模具边界的温度分布模型，首先需要分析工艺参数对上模具温度的影响规律。利用正交实验法，设计50组不同工艺参数组合的正交实验(如表1)，并利用有限元软件对不同工艺参数组合的模锻过程进行模拟，从而得到对应工艺参数组合下上模具温度场分布数据。表1中t_a、t_b和t_c分别为下模套A面、B面和C面的加热器开启时间；t_d和t_e分别为上模套D面和E面的加热器开启时间；v和t_ch分别为锻造速度和锻造速度的改变时间。

然后，分析上模具的形状特征。从图1(f)中可以发现，由于上模具外表面存在凸台和一定的锥度，从而增加了上模具温度场建模的难度。因此，需要对上模具结构进行合理的简化，降低其结构的复杂程度。如图2(a，b)所示，选取上模具A-A对称面上P1、P2、P3三个点以及与对应的P2、P4、P6三个点作为研究对象。其中P2、P4、P6三点位于上模具A-A面上最小半径R对应的表面上。利用正交实验的结果，提取上述六点对应的温度数据，其结果如图2(c)所示。从图中可以发现上模具A-A面上P1、P2、P3三点温度与对应的P2、P4、P6三点温度基本相同，这说明上模具A-A面上的凸台和锥度对其温度分布影响不大。因此，可以将上模具外表面简化成以R为半径的圆弧面，从而将上模具结构简化为以R为半径的半圆柱体(如图3所示)。

最后，建立上模具边界的温度分布模型。从图3可以发现，上模具存在两类边界：边界Z和边界R。

其中边界Z在模锻过程中始终与环境接触，且边界Z面温度分布满足：

$-k\frac{\∂T}{\∂z}=h(T_{\mathrm{bou}}-T_{\mathrm{env}})---\left(16\right)$

其中，T_bou代表边界Z的温度；h代表上模具与环境的对流换热系数；z是边界Z的法线方向；T_env代表环境温度。

表1 工艺参数的取值

对于边界R，其由两部分组成(如图3所示)，一部分是与上模套接触的平面，另外一部分是与锻坯接触的弧面。由于模具和模锻装备横梁等装置连接处存在热损失，导致上模具边界R的平面温度处于时变状态。另外，随着模锻的进行，边界R的弧面逐渐与锻坯接触。由于锻坯在变形过程中会产生较大的变形热，使得边界R弧面的温度具有非线性和时变性。因此，采用Back-Propagation(BP)神经元网络方法建立上模具边界R的温度分布模型。

为了描述上模具边界R的温度分布，需要建立边界R温度与工艺参数之间的数学模型，如下式所示：

T＝f(t_a，t_b，t_c，t_d，t_e，v，t_ch，r，ψ，z，t)     (17)

其中，r，ψ，和z代表边界R的节点位置坐标；t代表锻造时间。

图4所示为建立的Back-Propagation(BP)神经元网络模型的结构。该结构由一个输入层、一个隐含层和一个输出层组成。其中输入层由工艺参数t_a，t_b，t_c，t_d，t_e，v，t_ch，和时空坐标r，ψ，z，t组成。输出层为边界R对应的温度T。利用正交实验建立的数据作为训练数据，使用MATLAB软件对建立的Back-Propagation(BP)神经元网络模型进行训练，不断调整模型的参数，直至达到设定的训练目标。

步骤3：通过在线感知等温模锻过程中模具边界的温度变化，结合模具温度场的离散模型和模具边界温度分布模型，利用MTALAB软件进行编程计算，即可得到模具整体温度场。选取一种工况，结合步骤1和2的方法，对该工况下上模具温度场进行在线重构。并将重构结果与有限元模拟得到的结果进行对比，其结果如图5所示。为了进一步对比两种模型的重构结果，计算上模具重构温度与有限元模拟温度之间的相关系数(R)和平均相对误差(AARE)。另外，对比本发明所提出的方法(BP-FDM)与有限元方法(FEM)的计算时间，结果如下表2所示。

从上述结果可以发现，本发明提出的方法能够快速、准确地在线重构出高温合金机匣等温模锻上模具温度场，为模具温度的控制提供指导。

上面结合附图对本发明的实例进行了说明，但本发明不局限于上述具体的实施方式，上述的具体实施方式仅是示例性的。任何不超过本发明权利要求的发明，均在本发明的保护范围之内。

表2 两种方法温度场重构结果对比

Claims (1)

1.一种等温模锻模具温度场的在线重构方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

步骤1：根据热传导理论和能量守恒定律建立等温模锻模具温度场的解析模型，并采用有限差分法对该解析模型进行离散，获得模具温度场的离散模型；

步骤2：分析模具的几何特征和功能要求，建立模具边界的温度分布模型，包括模具与环境接触的边界温度模型和模具与锻坯/模套接触的边界温度模型；

步骤3：通过在线感知等温模锻过程中模具边界的温度变化，利用模具温度场的离散模型和模具边界的温度分布模型，重构整个模具的温度场；

其中，步骤1中所述的模具温度场的解析模型可以利用以下二阶偏微分方程描述：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})---\left(1\right)$

式(1)中，x，y和z分别为笛卡尔坐标系中x，y和z三个方向的坐标；t表示时间；T表示温度；λ＝k/ρC_p；k是导热系数；ρ表示单元体的密度；C_p表示单元体的比热容；步骤1中采用有限差分法对建立的解析模型进行离散，得到模具温度场的离散模型为：

$\begin{array}{c}\frac{T_{i,j,k}^{n+1}-T_{i,j,k}^n}{\mathrm{\λ\Δt}}=\frac{T_{i+1,j,k}^{n+1}-2T_{i,j,k}^{n+1}+T_{i-1,j,k}^{n+1}}{{\mathrm{\Δx}}^2}+\frac{T_{i,j+1,k}^{n+1}-2T_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j-1,k}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}{y}^2}\\ +\frac{T_{\mathrm{ij},k+1}^{n+1}-{2T}_{i,j,k}^{n+1}+T_{i,j,k-1}^{n+1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中，i，j和k分别代表笛卡尔坐标系中x，y，z方向的节点；Δx，Δy和Δz代表三个方向单元的长度；Δt代表时间步长；n和n+1代表当前时间步和下一时刻的时间步；

步骤2中模具与环境接触的边界温度模型可以表示为：

$h(T_{\mathrm{bou}}-T_{\mathrm{aro}})=-k\frac{\∂T}{\∂n}---\left(3\right)$

式(3)中，T_bou表示边界温度；T_aro表示周围介质温度；h表示物体与周围介质的换热；n表示边界的法线方向；

步骤2中模具与锻坯/模套接触的边界温度模型采用神经元网络方法建立，如式(4)所示：

$T_{\mathrm{BPbou}}=f(\stackrel{\‾}{n},x,y,z,t)---\left(4\right)$

式(4)中，表示影响边界温度的工艺变量组合；x，y，和z分别代表节点位置坐标；t代表时间；T_BPbou代表边界温度。