CN105022040A - 基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，能够提高阵元误差的估计精度与稳健性。该方法包括如下步骤：获取机载雷达的模型参数和所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数；根据所述机载雷达的模型参数和所述杂波数据的分布参数，计算所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量；计算重构杂波数据的幅度矢量；根据所述重构杂波数据的幅度矢量，确定所述重构杂波数据；将机载雷达接收到的杂波数据与所述重构杂波数据进行F范数拟合，估计所述机载雷达的阵元误差。

Description

基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法。

背景技术

机载雷达在下视工作时会受到地面杂波的影响。由于载机雷达与地面的相对运动，杂波多普勒谱会展宽，给运动目标检测带来困难。空时自适应处理(space time adaptive processing，STAP)是一种联合空域和时域的二维滤波技术，它可以有效抑制杂波，提高雷达对运动目标的检测能力。

在理想情况下，STAP可以取得较好的性能，然而在实际的工程应用中，机载雷达***不可避免的存在各种误差。在目前的技术水平下，时间维的精度通常较高，其误差一般可以忽略不计；空间维则不一样，由于制造工艺的限制，各个接收阵元之间的幅相特性常常存在不一致性。当机载雷达***中存在阵元误差这种非理想因素时，基于STAP的运动目标参数估计与定位性能将会受到很大的影响。

阵元误差的校正主要可以分为有源校正和自校正两类。有源校正是利用外部精确已知的辅助信源对阵元误差进行离线校正的方法，该方法理论上可以取得较好的校正效果，但对辅助信源有较高的性能要求并且增加了***的复杂度。自校正是将阵元误差校正转化为一个参数估计问题，即利用接收的回波数据对阵元误差进行估计。对于机载雷达来说，其接收的回波主要为杂波分量。此时可以利用杂波数据来估计阵元误差。

基于相邻阵元干涉的方法是以一个阵元作为参考，利用参考阵元与其它阵元接收回波间相位历程的关系来估计阵元误差。该方法运算量低，但是在杂噪比较低、驻留时间较短的情况下性能较差。基于主瓣杂波特征矢量的方法是取主瓣杂波对应的多普勒频率的数据计算空域协方差矩阵，然后将空域协方差矩阵特征分解取最大特征值对应的特征矢量作为实际的导向矢量。该方法在雷达多普勒分辨率较高时可以取得较好的效果，然而机载雷达为了实现对运动目标较高的重访率，其在单个波位发射的脉冲数目较少，此时主瓣杂波特征矢量法性能下降。基于杂波子空间的方法是利用杂波分布构型参数与实际数据分别构造理论杂波正交补空间与实际杂波子空间，然后利用两者的正交性估计阵元误差。该方法在雷达相干积累时间较短的情况下，可以取得较好的效果，然而内杂波运动、通道失配等因素会导致子空间泄漏，此时子空间正交性下降，阵元误差估计性能出现下降。

发明内容

针对上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，能够提高阵元误差的估计精度与稳健性，且在低样本数目、低脉冲数目的情况下均能取得良好的参数估计精度与稳健性。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，包括如下步骤：

步骤1，获取机载雷达的模型参数和所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数，所述杂波数据用机载雷达接收到的回波数据表示；

步骤2，根据所述机载雷达的模型参数和所述杂波数据的分布参数，计算所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量；

步骤3，计算重构杂波数据的幅度矢量；

步骤4，根据所述重构杂波数据的幅度矢量，确定所述重构杂波数据；

步骤5，将机载雷达接收到的杂波数据与所述重构杂波数据进行F范数拟合，估计所述机载雷达的阵元误差。

本发明的特点和进一步的改进为：

(1)步骤1中机载雷达的模型参数为：

机载雷达的载机速度为v，载机速度方向沿X轴正方向，载机高度为h，机载雷达的天线阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d，天线阵列轴向沿X轴方向，机载雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为f_r，雷达工作波长为λ；

所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数为：

杂波相对于机载雷达的方位角为φ，杂波相对于机载雷达的俯仰角为θ，杂波相对于机载雷达的归一化多普勒频率为杂波相对于机载雷达的归一化空间频率为

(2)步骤2中所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量包括时域导向矢量v_t(w_d)与空域导向矢量v_s(w_s)：

$v_t\left(w_d\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_d}\mathrm{...}{e}^{j2\mathrm{\π}(M-1)w_d}\end{array}\right]}^T$

$v_s\left(w_s\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_s}\mathrm{...}{e}^{j2\mathrm{\π}(N-1)w_s}\end{array}\right]}^T$

(3)步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)对杂波数据沿方位向采样，得到一组空时二维频率点集为

(3b)根据所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量和所述空时二维频率点集，得到所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矩阵V为 $V=\left[\begin{array}{ccc}{v}_1(w_d^1,w_s^1)& \mathrm{...}& v_{N_c}(w_d^{N_c},w_s^{N_c})\end{array}\right];$

(3c)将所述重构杂波数据表示为

其中，为重构杂波数据矩阵，为待估计的重构杂波矩阵的复幅度矩阵，其中k＝1,…,K，K为样本数目；

(3d)构造关于复幅度矩阵的优化问题：

式中|| ||_F表示F范数，X＝[x₁,…,x_K]为机载雷达接收到的回波数据矩阵；

(3e)求解所述关于复幅度矩阵的优化问题，得到估计的复幅度矩阵从而得到所述重构杂波数据

更进一步的，子步骤(3e)具体包括如下子步骤：

(3e1)将所述优化问题展开表示为从而将所述优化问题等效为K个独立的优化问题 $\underset{{\hat{a}}_k}{\min }\left|\right|x_k-V{\hat{a}}_k|{|}_2,k=1,\mathrm{...},K;$

(3e2)采用截断的奇异值分解法对所述K个独立的优化问题中的每一个优化问题k＝1,…,K进行求解，从而得到每一个优化问题的解为： ${\hat{a}}_k=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\frac{u_i^H{x}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}{w}_i,$

其中，u_i为所述空时导向矩阵V的左奇异矢量，w_i为所述空时导向矩阵V的右奇异矢量，σ_i为所述空时导向矩阵V的奇异值，r为所述空时导向矩阵V的数值秩。

(4)步骤4具体为：根据所述每一个优化问题的解k＝1,…,K，组成所述估计的复幅度矩阵从而得到所述重构杂波数据

(5)步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)对所述重构杂波数据进行修正，得到

其中，为锥削矢量，为阵元误差，diag()表示将矢量对角化；

(5b)通过拟合所述机载雷达接收到的杂波数据与修正后的重构杂波数据来估计对应的目标函数为

(5c)求解所述目标函数得到阵元误差

本发明与现有技术相比具有以下优点：(1)本发明技术方案在低样本数目、低脉冲数目的情况下均能取得较高的参数估计精度与稳健性；(2)本发明技术方案在低样本数目、低脉冲数目的情况下有较高的稳健性；(3)本发明技术方案与其他方法相比运算量低，运算速度快。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的阵元误差估计方法的流程示意图；

图2是机载雷达平台几何结构示意图；

图3是幅度误差RMSE随距离样本数目变化的曲线示意图；

图4是相位误差RMSE随距离样本数目变化的曲线示意图；

图5是幅度误差RMSE随脉冲数变化曲线示意图；

图6是相位误差RMSE随脉冲数目变化曲线示意图；

图7是阵元误差RMSE随数值秩门限变化曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

F范数表示为：Α表示矩阵，m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数，a_ij表示矩阵Α的第i行第j元素。

如图1所示，本发明的实施过程如下：

步骤1，获取机载雷达的模型参数和所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数。

所述杂波数据用机载雷达接收到的回波数据表示。

机载脉冲多普勒雷达几何结构如图2所示。

载机速度为v，速度方向沿X轴正方向，载机高度为h。机载雷达的天线阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d，天线阵列轴向沿x轴方向。雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为f_r。雷达工作波长为λ。

地面杂波相对于机载雷达的方位角为φ，地面杂波相对于机载雷达的俯仰角为θ。机载雷达在接收回波数据时对每个阵元的回波数据进行采样、录取。

地面杂波相对于雷达的归一化多普勒频率为地面杂波相对于雷达的归一化空间频率

步骤2，根据所述机载雷达的模型参数和所述杂波数据的分布参数，计算所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量。

机载雷达接收所述杂波数据时对应的时域导向矢量v_t(w_d)与空域导向矢量v_s(w_s)可以表示为：

$v_t\left(w_d\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_d}\mathrm{...}{e}^{j2\mathrm{\π}(M-1)w_d}\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

$v_s\left(w_s\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_s}\mathrm{...}{e}^{j2\mathrm{\π}(N-1)w_s}\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

对应于单个距离环，各个阵元接收的杂波分量的信号形式为

式中⊙表示Hadamard积，表示Kronecker积，α为不同方位角对应的杂波的接收电压幅度。t_s为阵元响应矢量，具体形式为：

$\begin{array}{cc}{t}_{s,i}=(1+{\mathrm{\γ}}_i)e^{{\mathrm{j\β}}_i}& j=1,\mathrm{...},N---\left(4\right)\end{array}$

式中γ_i为阵元幅度误差，β_i为阵元相位误差。

将式(3)进行适当整理，可以得到

式中为杂波空时导向矢量，为锥削矢量，表示阵元对杂波信号的调制。

机载雷达在每个距离单元接收的空时快拍数据(即机载雷达回波数据)为

x＝x_c+x_n        (6)

式中x_n表示高斯白噪声分量。

步骤3，计算重构杂波数据的幅度矢量。

(3a)对杂波数据沿方位向采样，得到一组空时二维频率点集为

在杂波对应的轨迹曲线上，沿方位离散化采样N_c点(N_c≥MN)，可以得到一组空时二维频率点集为

(3b)根据所述机载雷达接收杂波数据时的空时导向矢量和所述空时二维频率点集，得到所述机载雷达接收杂波数据时的空时导向矩阵V为 $V=\left[\begin{array}{ccc}{v}_1(w_d^1,w_s^1)& \mathrm{...}& v_{N_c}(w_d^{N_c},w_s^{N_c})\end{array}\right].$

将这组二维频率点集代入式(1)与式(2)中，可以计算得到对应的机载雷达接收杂波数据时的空时导向矢量矩阵为

$V=\left[\begin{array}{ccc}{v}_1(w_d^1,w_s^1)& \mathrm{...}& v_{N_c}(w_d^{N_c},w_s^{N_c})\end{array}\right]---\left(7\right)$

(3c)将所述重构杂波数据表示为

在角度多普勒域将杂波离散化采样后，重构的杂波数据可以表示为

${\hat{X}}_c=V\hat{A}---\left(8\right)$

式中为重构的杂波数据矩阵，为估计的杂波复幅度矩阵，其中(k＝1,…,K，K样本数目)。对于正侧阵来说，不同杂波距离单元对应的空时二维谱线重合，则此时可以用单个基矩阵V来线性张成不同距离单元的杂波数据。

(3d)构造关于复幅度矩阵的优化问题：

为了使机载雷达接收到的杂波数据与重构的杂波数据之间均方误差最小，可以得到以下优化问题

$\begin{array}{cc}\underset{\hat{A}}{\min }& \left|\right|X-V\hat{A}|{|}_F^2---\left(9\right)\end{array}$

式中|| ||_F表示F范数，X＝[x₁,…,x_K]为量测的数据矩阵(即机载雷达接收到的回波数据)，主要为杂波数据。

(3e)求解所述关于复幅度矩阵的优化问题，得到估计的复幅度矩阵从而得到所述重构杂波数据

将式(9)展开表示可以得到

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{a}}_1,\mathrm{...},{\hat{a}}_K}{\min }& \left|\right|\begin{array}{ccc}{x}_1-V{\hat{a}}_1& \mathrm{...}& x_K-V{\hat{a}}_K\end{array}|{|}_F^2---\left(10\right)\end{array}$

式(10)可以等效为K个独立的优化问题，即

$\begin{array}{ccc}\underset{{\hat{a}}_k}{\min }& \left|\right|x_k-V{\hat{a}}_k|{|}_2& k=1,\mathrm{...},K---\left(11\right)\end{array}$

式中|| ||₂表示2范数。

式(11)是一个线性欠定最小二乘问题，理论上可以采用正规方程或QR分解法求解。但由于空时导向矢量矩阵V是一个超完备矩阵，其列矢量之间存在相关性。在这种情况下，矩阵V的条件数k(V)数值过大，

k(V)＝σ_max(V)/σ_min(V)      (12)

式中k(V)表示矩阵V的条件数，σ_max、σ_min分别为V的最大与最小奇异值。

(d)用截断的奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition，TSVD)方法求解式(11)。根据TSVD，式(11)对应的解为

${\hat{a}}_k=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\frac{u_i^H{x}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}{w}_i---\left(13\right)$

式中u_i、w_i与σ_i分别对应于V的左奇异矢量、右奇异矢量与奇异值。r为V的数值秩(或称为有效秩)，可以按照以下准则计算，即

$r=\arg \underset{q}{min}(\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i>\mathrm{\η}\underset{i=1}{\overset{NM}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i)---\left(14\right)$

式中η为一个接近于1的常数。选取使得式(14)成立的最小q值作为V的数值秩r。

步骤4，根据所述重构杂波数据的幅度矢量，确定所述重构杂波数据。

将式(14)估计得到的杂波幅度矢量代入式(8)中就可以得到基于杂波谱分布结构重构的杂波数据矩阵

步骤5，将机载雷达接收到的杂波数据与所述重构杂波数据进行F范数拟合，估计所述机载雷达的阵元误差。

步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)对所述重构杂波数据进行修正，得到

为了提高重构的杂波数据的准确性，需对做相应处理，以补偿阵元误差带来的影响。由式(5)可知机载雷达的阵元对杂波数据的调制表现为理想杂波数据点积上锥削矢量。按照这个模型，将重构的杂波数据修正为

${\tilde{X}}_c=\hat{T}{\hat{X}}_c---\left(15\right)$

式中为待估计的锥削矢量，diag()表示将矢量对角化。

(5b)通过拟合所述机载雷达接收到的杂波数据与修正后的重构杂波数据来估计对应的目标函数为

通过拟合实际的量测数据(即机载雷达接收到的回波数据)与补偿后的重构的杂波数据来估计对应的目标函数为

$\begin{array}{cc}\underset{\hat{T}}{\min }& \left|\right|X-\hat{T}{\hat{X}}_c|{|}_F^2---\left(16\right)\end{array}$

(5c)求解所述目标函数得到阵元误差

根据分块矩阵的加法性质，式(16)可以展开表示为

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{t}}_s}{\min }& \left|\right|\begin{array}{ccc}{x}_1-diag(1\⊗{\hat{t}}_s){\hat{x}}_{c,1}& \mathrm{...}& x_K-diag(1\⊗{\hat{t}}_s){\hat{x}}_{c,K}\end{array}|{|}_F^2---\left(17\right)\end{array}$

式(17)可以等效表示为

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{t}}_s}{\min }& \left|\right|\begin{array}{ccc}{x}_1-Y_1(1\⊗{\hat{t}}_s)& \mathrm{...}& x_K-Y_K(1\⊗{\hat{t}}_s)\end{array}|{|}_F^2---\left(18\right)\end{array}$

式中 $Y_k=diag\left({\hat{x}}_{c,k}\right).$

根据Kronecker积的性质可以得到

$(1\⊗{\hat{t}}_s)=(1\⊗I_N)(1\⊗{\hat{t}}_s)---\left(19\right)$

式中I_N为N×N维的单位阵。

将式(19)代入式(18)中，同时令可以得到

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{t}}_s}{\min }& \left|\right|\begin{array}{ccc}{x}_1-Y_{1}P{\hat{t}}_s& \mathrm{...}& x_K-Y_{K}P{\hat{t}}_s\end{array}|{|}_F^2---\left(20\right)\end{array}$

根据矩阵F范数的性质，可以得到

||A||_F＝||vec(A)||₂      (21)

式中vec()为矩阵矢量化算子，表示将矩阵按列重排为一个列矢量。式(20)可以等效表示为

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{t}}_s}{\min }& \left|\right|\begin{array}{c}{x}_1-Z_1{\hat{t}}_s\\ .\\ .\\ .\\ x_K-Z_K{\hat{t}}_s\end{array}|{|}_2^2---\left(22\right)\end{array}$

式中Z_k＝Y_kP。

根据分块矩阵乘法性质，式(22)做适当整理可以得到

$\begin{array}{cc}\underset{{\hat{t}}_s}{\min }& \left|\right|\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ .\\ .\\ .\\ x_K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ .\\ .\\ .\\ Z_k\end{array}\right]{\hat{t}}_s|{|}_2^2---\left(23\right)\end{array}$

式(23)为一个无约束最小二乘问题，对应的解为

${\hat{t}}_s={\left({\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ .\\ .\\ .\\ Z_k\end{array}\right]}^H\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ .\\ .\\ .\\ Z_k\end{array}\right]\right)}^{-1}{\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ .\\ .\\ .\\ Z_k\end{array}\right]}^H\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ .\\ .\\ .\\ x_k\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中就是所要估计的阵元误差。

本发明的优点可通过仿真数据实验进一步说明：

仿真实验参数：雷达载频为1200MHz，脉冲重复频率为2000Hz。天线阵元数目为10，阵元间距为0.125m。载机高度为5km，速度为100m/s。杂噪比为50dB。阵元误差中幅度误差为5％，相位误差为5°。计算数值秩时的门限设为0.99。

实验内容及结果分析：仿真时考虑无去相关效应和有去相关效应(内杂波运动、通道起伏等非理想因素导致)两者情况，其中杂波去相关的形式为Guerci和Bergin所提出的数学模型。图3-图7中其对应的图(a)为无去相关效应的示意图，图(b)为有去相关效应的示意图。实验中将发明技术方案提出的杂波数据F范数拟合法与相邻阵元干涉法，主瓣杂波特征矢量法以及杂波子空间正交法进行对比分析。文中以均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)为准则衡量各方法性能，相应的形式为

$RMSE={\[\frac{1}{L}\frac{1}{N}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i^l-{\mathrm{\ρ}}_i^l)}^2\]}^{1/2}---\left(25\right)$

式中L为蒙特卡罗实验次数，N为阵元数目，与分别为第l次实验、第i个阵元的幅度或者相位误差的估计值与实际值。

实验一中设置脉冲数目为128，分析各方法性能和距离样本数目的关系，所得结果如图3、图4所示。由图3、图4可以看出在样本数目较少的情况下，杂波子空间正交法与F范数拟合法优于相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法。这是因为相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法在样本数目较少的情况下受到噪声起伏扰动的影响较大。由图3、图4还可以看出当存在去相关效应时，F范数拟合法优于杂波子空间正交法，这是因为去相关效应会导致杂波子空间扩散，从而使得杂波子空间向噪声子空间泄漏，两者之间的正交性减弱，杂波子空间正交法性能下降，而F范数拟合法是一种基于范数拟合的参数化估计方法，其利用数据矩阵本身而不是对应的子空间来估计阵元误差，使得其对子空间泄漏问题具有稳健性。

实验二中设置距离样本数目为100，分析各算法性能和发射脉冲数目的关系，所得结果如图5、图6所示。由图5、图6可以看出在脉冲数目较少的情况下杂波子空间正交法与F范数拟合法优于相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量法。这是因为在脉冲数目较少的情况下，多普勒分辨率较低，天线主瓣对应的多普勒带宽较大。这与相邻阵元干涉法与主瓣杂波特征矢量假设的主瓣杂波近似于单频信号这一模型不匹配，而F范数拟合法是一种基于原始空时数据拟合的方法，与多普勒分辨率的好坏无关，只要杂波谱线准确，其就可以获得良好的参数估计精度。

实验三中设置脉冲数目为32，距离样本数目为20，分析本文方法性能与计算数值秩时的门限η的关系，所得结果如图7所示。由图7可以看出当η在0.99～0.998之间变化时，算法性能变化不大。这是因为空时导向矢量矩阵V奇异值分解后得到的奇异值分为主奇异值与次奇异值两部分。次奇异值是导致线性***数值求解不稳健的因素。而次奇异值的数值极小，其占总的奇异值能量的比重较小。η设为0.99或者0.998计算得到的数值秩r变化不大，因此参数估计性能也相对保持平稳。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取机载雷达的模型参数和所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数；

步骤2，根据所述机载雷达的模型参数和所述杂波数据的分布参数，计算所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量；

步骤3，计算重构杂波数据的幅度矢量；

步骤4，根据所述重构杂波数据的幅度矢量，确定所述重构杂波数据；

步骤5，将机载雷达接收到的杂波数据与所述重构杂波数据进行F范数拟合，估计所述机载雷达的阵元误差。

2.根据权利要求1所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，步骤1中机载雷达的模型参数为：

机载雷达的载机速度为v，载机速度方向沿X轴正方向，载机高度为h，机载雷达的天线阵列为由N个阵元组成的等距线阵，阵元间距为d，天线阵列轴向沿X轴方向，机载雷达在一个相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为f_r，雷达工作波长为λ；

所述机载雷达接收到的杂波数据表征的杂波的分布参数为：

杂波相对于机载雷达的方位角为φ，杂波相对于机载雷达的俯仰角为θ，杂波相对于机载雷达的归一化多普勒频率为杂波相对于机载雷达的归一化空间频率为

3.根据权利要求1所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，步骤2中所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量包括时域导向矢量v_t(w_d)与空域导向矢量v_s(w_s)：

$v_t\left(w_d\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_d}...e^{j2\mathrm{\π}(M-1)w_d}\end{array}\right]}^T$

$v_s\left(w_s\right)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{j2{\mathrm{\πw}}_s}...e^{j2\mathrm{\π}(M-1)w_s}\end{array}\right]}^T$

4.根据权利要求1所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，步骤3具体包括如下子步骤：

(3a)对杂波数据沿方位向采样，得到一组空时二维频率点集为 $\left[\begin{array}{ccc}(w_d^1,w_s^1)& ...& (w_d^{N_c},w_s^{N_c})\end{array}\right];$

(3b)根据所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矢量和所述空时二维频率点集，得到所述机载雷达接收所述杂波数据时的空时导向矩阵V为 $V=\left[\begin{array}{ccc}{v}_1(w_d^1,w_s^1)& ...& v_{N_c}(w_d^{N_c},w_s^{N_c})\end{array}\right];$

(3c)将所述重构杂波数据表示为

其中，为重构杂波数据矩阵，为待估计的重构杂波矩阵的复幅度矩阵，其中k＝1,…,K，K为样本数目；

(3d)构造关于复幅度矩阵的优化问题：

式中|| ||_F表示F范数，X＝[x₁,…,x_K]为机载雷达接收到的回波数据矩阵；

(3e)求解所述关于复幅度矩阵的优化问题，得到估计的复幅度矩阵从而得到所述重构杂波数据

5.根据权利要求4所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，子步骤(3e)具体包括如下子步骤：

(3e1)将所述优化问题展开表示为 $\begin{array}{cc}\underset{{\hat{a}}_1,...,{\hat{a}}_K}{min}& \begin{array}{ccc}\left|\right|x_1-V{\hat{a}}_1& ...& x_K-V{\hat{a}}_K|{|}_F^2,\end{array}\end{array}$ 从而将所述优化问题等效为K个独立的优化问题 $\begin{array}{cc}\underset{{\hat{a}}_k}{min}& \left|\right|x_k-V{\hat{a}}_k|{|}_2,k=1,...,K\end{array};$

(3e2)采用截断的奇异值分解法对所述K个独立的优化问题中的每一个优化问题 $\begin{array}{cc}\underset{{\hat{a}}_k}{min}& \left|\right|x_k-V{\hat{a}}_k|{|}_2,k=1,...,K\end{array}$ 进行求解，从而得到每一个优化问题的解为： ${\hat{a}}_k=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\frac{u_i^H{x}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}{w}_i,$

其中，u_i为所述空时导向矩阵V的左奇异矢量，w_i为所述空时导向矩阵V的右奇异矢量，σ_i为所述空时导向矩阵V的奇异值，r为所述空时导向矩阵V的数值秩。

6.根据权利要求1所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，步骤4具体为：

根据所述每一个优化问题的解k＝1,…,K，组成估计的复幅度矩阵从而得到所述重构杂波数据

7.根据权利要求1所述的基于杂波数据联合拟合的阵元误差估计方法，其特征在于，步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)对所述重构杂波数据进行修正，得到

其中，为锥削矢量，为阵元误差，diag()表示将矢量对角化；

(5b)通过拟合所述机载雷达接收到的杂波数据与修正后的重构杂波数据来估计对应的目标函数为

(5c)求解所述目标函数得到阵元误差