CN105021384A - 一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法和装置，方法包括以下步骤：1)在空气弹簧受到载荷力时采集空气弹簧的形变参数，形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型；2)采集空气弹簧内部气压的多个压强值，并将多个压强值输入压强-刚度模型得到空气弹簧的刚度衰变曲线；3)根据刚度衰变曲线设定空气弹簧的刚度阀值；4)在线获取空气弹簧的第二刚度，将第二刚度与刚度阀值与作比较，若第二刚度大于刚度阀值，则表明空气弹簧出现故障。克服依靠传统的目视检测和经验判断对所述空气弹簧进行故障判断，使得准确率较低的缺点。

Description

一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法和装置

技术领域

本发明涉及有轨电车、地铁、轻轨交通、市郊铁路、单轨交通磁悬浮交通等悬挂***故障诊断领域，特别涉及一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法和装置。

背景技术

伴随着我国国民经济的快速增长，城市化进程的加快，城市经济的快速发展及城市人口的剧增，城市居民出行交通需求迅速攀升，虽然各大中型城市扩展了城市道路建设，但仍面临严重的交通出行压力。而发展城市轨道交通成为解决当前各大城市交通出行难的最优途径。截止到2014年底，中国开通运营城市轨道交通线路里程已经超过了2000公里。各大型城市地铁或轻轨已经运营或将要开通运营的城市就达到近30个，预计到2015年全国地铁运营总里程将达3000公里，按照每公里平均6辆车计算，投入运营的车辆总数将达到18000辆。至2020年，我国城市轨道交通累计营业里程达到7395公里，投入运营的车辆达到约44000辆。

轨道交通车辆悬挂***是车辆走行部的关键部件，二系悬挂空气弹簧位于车体和转向架之间，起到缓解由轨道不平顺引起的激扰，平衡轴重分配的作用。空气弹簧因其独特的降振、隔音、优异的横向特性等性能，在很大程度上提高了车辆运行的稳定性和乘客乘坐的舒适度，被作为车辆二系悬挂***广泛地应用到高速动车组、城市轨道车辆等领域。空气弹簧作为车辆转向架重要的组成部分，其在列车运行过程中稳定性和安全性有着不可忽视的作用。针对于传统的目视检测和经验判断，不能准确、科学地评估空气弹簧的服役寿命提前强制报废处理，造成相当数量的空气弹簧剩余使用寿命的浪费。

公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域一般技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，从而克服依靠传统的目视检测和经验判断对所述空气弹簧进行故障诊断，使得诊断准确率较低的缺点。

为实现上述目的，本发明提供了一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，包括以下步骤：1)在空气弹簧受到载荷力时采集所述空气弹簧的形变参数，所述形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型；2)采集所述空气弹簧内部气压的多个压强值，并将所述多个压强值输入所述压强-刚度模型得到所述空气弹簧的刚度衰变曲线；3)根据刚度衰变曲线设定空气弹簧的刚度阀值；4)在线获取所述空气弹簧的第二刚度，将所述第二刚度与所述刚度阀值与作比较，若所述第二刚度大于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧出现故障。

本发明的另一目的在于提供一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置，从而克服依靠传统的目视检测和经验判断对所述空气弹簧进行故障诊断，使得诊断准确率较低的缺点。

为实现上述目的，本发明提供了一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置，包括：模型构建模块，用于在空气弹簧受到载荷力时采集所述空气弹簧的形变参数，所述形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型；采集计算模块，用于采集所述空气弹簧内部气压的多个压强值；数值输入模块，用于将采集的多个所述压强值输入所述压强-刚度模型得到所述空气弹簧的刚度衰变曲线；设定阀值模块，用于根据所述刚度衰变曲线设定所述空气弹簧的刚度阀值；在线判断模块，用于在线获取所述空气弹簧的第二刚度，将所述第二刚度与所述刚度阀值与作比较，若所述第二刚度大于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧出现故障。

与现有技术相比，本发明中的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法和装置，根据空气弹簧受到载荷力，弹簧高度降低，有效承载面积变大，内腔容积减小，弹簧刚度增加，建立空气弹簧压强-刚度数学模型，并通过建立于该模型的刚度衰变曲线确定刚度阀值，利用该刚度阀值有效监测空气弹簧的故障，能够克服传统通过目视监测和经验判断准确率较低的缺点。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据本发明的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法的流程图。

图2是根据本发明的空气弹簧的受力图。

图3是根据本发明的空气弹簧的原始状态图。

图4是根据本发明的空气弹簧的垂直变形结构图。

图5是根据本发明的空气弹簧的横向变形结构图。

图6是根据本发明的空气弹簧的刚度衰变曲线图。

图7是空气弹簧的结构图。

图8是空气弹簧ABAQUS有限元模型图。

图9是ABAQUS仿真得出的空气弹簧***压强-垂直刚度特性曲线。

图10是ABAQUS仿真得出的空气弹簧***压强-横向刚度特性曲线。

图11是根据本发明的空气弹簧的压强-垂直刚度变化谱。

图12是根据本发明的空气弹簧的压强-横向刚度变化谱。

图13是根据本发明的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置的结构图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

如图1所示，根据本发明具体实施方式的一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，包括以下步骤：

步骤S100：在空气弹簧受到载荷力时采集空气弹簧的形变参数，形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型；

该步骤中，空气弹簧受到载荷力时，对空气弹簧进行受力分析，此时弹簧高度降低，有效承载面积变大，内腔容积减小，弹簧刚度增加，因此，可以根据上述形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型，只要获取空气弹簧的压强即可通过模型获取空气弹簧的刚度，且通过监测空气弹簧的压强-刚度变化来诊断空气弹簧的状态情况，具体地，可分为压强-横向刚度模型和压强-纵向刚度模型。

步骤S101：采集空气弹簧内部气压的多个压强值；

在城市轨道车辆设置了实时采集空气弹簧内压的传感装置，采集到的信息为车辆空气弹簧内部的压强值，其中在采集时，还包括去除采集信号中的噪声信号和其他干扰信号，其中，刚度包括横向刚度和垂直刚度。

步骤S102：将采集的多个压强值输入压强-刚度模型得到空气弹簧的刚度衰变曲线；

刚度衰变曲线如图6所示，通过刚度衰变曲线显著显示空气弹簧正常工作刚度值。

步骤S103：根据刚度衰变曲线设定空气弹簧的刚度阀值；

步骤S104：在线获取空气弹簧的第二刚度，将第二刚度与刚度阀值与作比较，若第二刚度大于刚度阀值，则表明空气弹簧出现故障。

该在线获取为轨道交通车辆在实际行驶过程中的状态，其中，第二刚度的获取方法与上述步骤101和步骤102一致，即得到空气弹簧的压强值后，输入压强-刚度模型获得第二刚度。

还包括若第二刚度于刚度阀值之间，表面空气弹簧气密性良好，处于正常工作状态，此时绘制空气弹簧的压强刚度谱(如图11和图12所示)，便于实时监测。

其中，若第二刚度低于刚度阀值分为两种情况：

1)若第二刚度缓慢衰减低于刚度阀值，则表明空气弹簧漏气，需对空气弹簧进行及时更换；

2)若第二刚度迅速衰减低于刚度阀值，则表明空气弹簧已破裂，此时应急弹簧起支撑作用，需对空气弹簧进行及时更换。

在该实施例中，步骤S100中根据形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型(通过该模型即可计算空气弹簧的刚度，刚度包括横向刚度以及垂直刚度)的步骤具体如下：

从图2中得知，空气弹簧的受力公式为：

F＝(P₁-P_a)A_e  (1)

A_e＝πR²  (2)

式中：F—空气弹簧承受载荷；

P₁，P_a-空气弹簧气囊内绝对压强和外界气压；

A_e-空气弹簧有效承载面积；

空气弹簧气囊体积变化满足：

P₁V₁ ⁿ＝P₀V₀ ⁿ  (3)

式中：P₁，P₀-空气弹簧气囊内绝对压强和初始气压；

V₁，V₀-空气弹簧气囊内任意时刻体积和初始体积；

n—气体多变指数，取值范围1～1.4；

空气弹簧刚度具有非线性，不满足胡克定律，则弹簧刚度：

$K=\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{dZ}}---\left(4\right)$

当空气弹簧处于静态平衡状态时，满足如下条件：P₁＝P₀,V₁＝V₀,dV₁/dZ＝-A；

联立(4)式得空气弹簧的刚度的一般方程：

$K=(P-P_0)\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{nP}\frac{A^2}{V}---\left(5\right)$

其中，空气弹簧承受载荷的变化引起空气弹簧内部压强变化，分析空气弹簧受力变化情况，得到空气弹簧的刚度表达式。

如图3和图4所示，空气弹簧在载荷的作用下发生弹性变形，分析空气弹簧变形特性，自由膜式空气弹簧的垂向刚度：

$K=n(1+t)(P_a+P_0)\frac{A_g}{V_0}+{\mathrm{aP}}_0{A}_g---\left(6\right)$

式中：P₀-空气弹簧内压强，一般为0.3～0.5Mpa；

P_a-标准大气压，一般取0.1Mpa；

A_g-空气弹簧有效承载面积；

V₀-静载荷下空气弹簧的内腔容积，V₀＝V₁+V₂；V₁、V₂如图2所示；

n—气体多变指数，通常取n＝1.3～1.38；

t，a—空气弹簧垂向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R，r有关；

如图3和图5所示，自由膜式空气弹簧的横向刚度主要受横向特征形状系数和橡胶囊自身横向刚度影响，分析自由膜式空气弹簧横向变化特性，得到自由膜式空气弹簧的横向刚度方程：

K＝bP₀A_g+k₁′  (9)

式中：k₁′—橡胶囊本身的横向刚度，其值通过实验获得；b—空气弹簧横向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R有关。

ABAQUS有限元为可以解决复杂的固体力学结构力学***，下面对该实施例中二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法进行ABAQUS有限元仿真验证，具体步骤如下：

步骤1，空气弹簧有限元模型的建立，根据空气弹簧各部件材料特性，选择合适的单元类型来模拟结构的变形特性，建立空气弹簧轴对称模型，如图7和图8所示，其中，ABAQUS建立的空气弹簧模型包含橡胶部分、钢丝圈部分、帘子布部分、上下盖板部分和流体单元部分。

步骤2，仿真空气弹簧的垂向和横向刚度实验，设定空气弹簧的标准高度、振动频率、附加气室容积、垂向位移和横向位移，并分别充入0.1～0.5MP不同压强，得到它们压强-刚度特性曲线如图9和图10所示。

步骤3，通过空气弹簧数学动态建模在线监测和ABAQUS非线性有限元仿真，对比不同内压工况下空气弹簧的垂向和横向刚度变化特性。

对比空气弹簧数学动态建模在线检测和ABAQUS非线性有限元仿真结果，总体上压强-刚度数学模型获得实验结果与有限元仿真结果有较好的吻合，能够比较近似真实地反映空气弹簧刚度变化趋势，对空气弹簧故障检测诊断有一定的预测和指导作用，对城市轨道交通车辆二系空气弹簧***故障的早期预警和在线诊断具有重要意义。

综上所述，本发明中的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，通过分析空气弹簧的受力变化建立空气弹簧压强-刚度数学模型，并通过建立于该模型的刚度衰变曲线确定刚度阀值，利用该刚度阀值有效监测空气弹簧的故障，能够克服传统通过目视监测和经验判断准确率较低的缺点。

如图13所示，根据本发明具体实施方式的一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置，包括：

模型构建模块，用于在空气弹簧受到载荷力时采集空气弹簧的形变参数，形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积、内腔容积，根据形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型；

该步骤中，空气弹簧受到载荷力时，对空气弹簧进行受力分析，此时弹簧高度降低，有效承载面积变大，内腔容积减小，弹簧刚度增加，因此，可以根据上述形变参数建立空气弹簧的压强-刚度模型，只要获取空气弹簧的压强即可通过模型获取空气弹簧的刚度，且通过监测空气弹簧的压强-刚度变化来诊断空气弹簧的状态情况，具体地，可分为压强-横向刚度模型和压强-纵向刚度模型。

采集计算模块，用于采集空气弹簧内部气压的多个压强值；

在城市轨道车辆设置了实时采集空气弹簧内压的传感装置，采集到的信息为车辆空气弹簧内部的压强值，其中在采集时，还包括去除采集信号中的噪声信号和其他干扰信号，其中，刚度包括横向刚度和垂直刚度，其计算步骤见上述步骤S101处，这里不在描述。

数值输入模块，用于将采集的多个压强值输入压强-刚度模型得到空气弹簧的刚度衰变曲线；

刚度衰变曲线如图6所示，通过刚度衰变曲线显著显示空气弹簧正常工作刚度值。

设定阀值模块，用于根据刚度衰变曲线设定空气弹簧的刚度阀值；

在线判断模块，用于在线获取空气弹簧的第二刚度，将第二刚度与刚度阀值与作比较，若第二刚度大于刚度阀值，则表明空气弹簧出现故障；

还包括若第二刚度于刚度阀值之间，表面空气弹簧气密性良好，处于正常工作状态，此时绘制空气弹簧的压强刚度谱(如图11和图12所示)，便于实时监测。

其中，若第二刚度低于刚度阀值分为两种情况：

1)若第二刚度缓慢衰减低于刚度阀值，则表明空气弹簧漏气，需对空气弹簧进行及时更换；

2)若第二刚度迅速衰减低于刚度阀值，则表明空气弹簧已破裂，此时应急弹簧起支撑作用，需对空气弹簧进行及时更换。

本发明中的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置，根据空气弹簧受到载荷力，弹簧高度降低，有效承载面积变大，内腔容积减小，弹簧刚度增加，建立空气弹簧压强-刚度数学模型，并通过建立于该模型的刚度衰变曲线确定刚度阀值，利用该刚度阀值有效监测空气弹簧的故障，能够克服传统通过目视监测和经验判断准确率较低的缺点。

本发明能有多种不同形式的具体实施方式，上面以图1-图13为例结合附图对本发明的技术方案作举例说明，这并不意味着本发明所应用的具体实例只能局限在特定的流程或实施例结构中，本领域的普通技术人员应当了解，上文所提供的具体实施方案只是多种优选用法中的一些示例，任何体现本发明权利要求的实施方式均应在本发明技术方案所要求保护的范围之内。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在空气弹簧受到载荷力时采集所述空气弹簧的形变参数，所述形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型；

2)采集所述空气弹簧内部气压的多个压强值，并将所述多个压强值输入所述压强-刚度模型得到所述空气弹簧的刚度衰变曲线；

3)根据所述刚度衰变曲线设定所述空气弹簧的刚度阀值；

4)在线获取所述空气弹簧的第二刚度，将所述第二刚度与所述刚度阀值与作比较，若所述第二刚度大于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧出现故障。

2.根据权利要求1所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，步骤4)中若所述第二刚度于所述刚度阀值之间，绘制所述空气弹簧的压强刚度谱。

3.根据权利要求1所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，步骤4)中若所述第二刚度低于所述刚度阀值分为两种情况：

31)若所述第二刚度缓慢衰减低于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧漏气；

32)若所述第二刚度迅速衰减低于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧已破裂。

4.根据权利要求1所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，所述压强-刚度模型中包括垂直刚度和横向刚度。

5.根据权利要求4所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，步骤1)中根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型的步骤具体如下：

设所述空气弹簧的受力公式为：

F＝(P₁-P_a)A_e          (1)

A_e＝πR²            (2)

式中：F-空气弹簧承受载荷；

P₁，P₂-空气弹簧气囊内绝对压强和外界气压；

A_e-空气弹簧有效承载面积；

空气弹簧气囊体积变化满足：

P₁V₁ ⁿ＝P₀V₀ ⁿ              (3)

式中：P₁，P₀-空气弹簧气囊内绝对压强和初始气压；

V₁，V₀-空气弹簧气囊内任意时刻体积和初始体积；

n-气体多变指数，取值范围1～1.4；

空气弹簧刚度具有非线性，不满足胡克定律，则弹簧刚度：

$K=\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{dZ}}---\left(4\right)$

当空气弹簧处于静态平衡状态时，满足如下条件：P₁＝P₀，V₁＝V₀，dV₁/dZ＝-A；

联立(4)式得空气弹簧的刚度的一般方程：

$K=(P-P_0)\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{nP}\frac{A^2}{V}---\left(5\right)$

空气弹簧在载荷的作用下发生弹性变形，分析空气弹簧变形特性，自由膜式空气弹簧的垂向刚度：

$K=n(1+t)(P_a+P_0)\frac{A_e}{V_0}+a{P}_0{A}_e---\left(6\right)$

式中：P₀-空气弹簧内压强，一般为0.3～0.5Mpa；

P_a-标准大气压，一般取0.1Mpa；

A_θ-空气弹簧有效承载面积；

V₀-静载荷下空气弹簧的内腔容积；

n-气体多变指数，通常取n＝1.3～1.38；

t，a-空气弹簧垂向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R，r有关；

自由膜式空气弹簧的横向刚度：

K＝bP₀A_θ+k₁′               (9)

式中：k₁′-橡胶囊本身的横向刚度，其值通过实验获得；b-空气弹簧横向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R有关。

6.一种二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断装置，其特征在于，包括：

模型构建模块，用于在空气弹簧受到载荷力时采集所述空气弹簧的形变参数，所述形变参数包括：弹簧高度、有效承载面积以及内腔容积，根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型；

采集计算模块，用于采集所述空气弹簧内部气压的多个压强值；

数值输入模块，用于将采集的多个所述压强值输入所述压强-刚度模型得到所述空气弹簧的刚度衰变曲线；

设定阀值模块，用于根据所述刚度衰变曲线设定所述空气弹簧的刚度阀值；

在线判断模块，用于在线获取所述空气弹簧的第二刚度，将所述第二刚度与所述刚度阀值与作比较，若所述第二刚度大于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧出现故障。

7.根据权利要求6所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，所述在线判断模块中若所述第二刚度于所述刚度阀值之间，绘制所述空气弹簧的压强刚度谱。

8.根据权利要求6所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，所述在线判断模块中若所述第二刚度低于所述刚度阀值分为两种情况：

31)若所述第二刚度缓慢衰减低于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧漏气；

32)若所述第二刚度迅速衰减低于所述刚度阀值，则表明所述空气弹簧已破裂。

9.根据权利要求6所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，所述压强-刚度模型中包括垂直刚度和横向刚度。

10.根据权利要求9所述的二系悬挂空气弹簧***故障的在线诊断方法，其特征在于，所述采集计算模块中根据所述形变参数建立所述空气弹簧的压强-刚度模型的步骤具体如下：

设所述空气弹簧的受力公式为：

F＝(P₁-P_a)A_e        (1)

A_e＝πR²         (2)

式中：F-空气弹簧承受载荷；

P₁，P_a-空气弹簧气囊内绝对压强和外界气压；

A_e-空气弹簧有效承载面积；

空气弹簧气囊体积变化满足：

P₁V₁ ⁿ＝P₀V₀ ⁿ             (3)

式中：P₁，P₀-空气弹簧气囊内绝对压强和初始气压；

V₁，V₀-空气弹簧气囊内任意时刻体积和初始体积；

n-气体多变指数，取值范围1～1.4；

空气弹簧刚度具有非线性，不满足胡克定律，则弹簧刚度：

$K=\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{dZ}}---\left(4\right)$

当空气弹簧处于静态平衡状态时，满足如下条件：P₁＝P₀，V₁＝V₀，dV₁/dZ＝-A；

联立(4)式得空气弹簧的刚度的一般方程：

$K=(P-P_0)\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{nP}\frac{A^2}{V}---\left(5\right)$

空气弹簧在载荷的作用下发生弹性变形，分析空气弹簧变形特性，自由膜式空气弹簧的垂向刚度：

$K=n(1+t)(P_a+P_0)\frac{A_e}{V_0}+a{P}_0{A}_e---\left(6\right)$

式中：P₀-空气弹簧内压强，一般为0.3～0.5Mpa；

P_a-标准大气压，一般取0.1Mpa；

A_θ-空气弹簧有效承载面积；

V₀-静载荷下空气弹簧的内腔容积；

n-气体多变指数，通常取n＝1.3～1.38；

t，a-空气弹簧垂向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R，r有关；

自由膜式空气弹簧的横向刚度：

K＝bP₀A_θ+k₁′          (9)

式中：k₁′-橡胶囊本身的横向刚度，其值通过实验获得；b-空气弹簧横向特性形状系数，与空气弹簧形状几何参数θ，R有关。