CN104978580A - 一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法 - Google Patents

一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种高效的用于无人机巡检输电线路绝缘子识别方法,包括图像采集及处理:从输电线路绝缘子图像中提取用于训练的子图像并进行初步处理,形成训练数据集;对提取到的用于训练的子图像进行打包处理,添加图像对应的标签;利用深度学习中的卷积神经网络(CNN)算法对数据进行训练,得到针对绝缘子的检测模型;绝缘子目标区域检测:对输电线路图像进行检测,获取绝缘子目标的候选框;对候选框进行非极大值抑制,得到最终的绝缘子候选框;对得到的最终的绝缘子候选框进行直线拟合操作,获取中心点,候选框的角度和大小信息,最后在输电线路绝缘子图像上进行标注。本申请对巡检获得的图像进行筛选,减轻人工筛查的负担,有着广阔的应用前景。

Description

一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法
技术领域
本发明涉及数字图像处理及模式识别技术在输电线路设备检测技术领域,尤其涉及一种高效的用于无人机巡检输电线路绝缘子的识别方法。
背景技术
绝缘子是架空输电线路中重要的组成部分,用来支持和固定母线与带电导体、并使带电导体间或导体与大地之间有足够的距离和绝缘。由于架空输电线路长期暴露在自然环境中,受到自然或者人为因素的影响,存在线路老化和破坏等问题,如果不对这些问题进行定期检查和检修可能引起重大安全事故发生。
人工巡线检测效率低,而且危险性高。随着无人机技术的发展,通过无人机航拍技术采集高压线路图像并对这些图像信息进行处理,可以减少人员成本并保证施工人员的安全,同时可以提高工作效率。
由于输电线路杆塔所在位置地理环境复杂,导致获取的图像背景也相对复杂,这给后续目标的识别与定位造成了困难,而且基于航拍图像的输电线路状态检测技术尚处于起步阶段,可参考文献和研究成果较少。
现有技术中,一类方法是利用颜色信息,使用最大阈值法、最大类间方差法对彩色图像进行分割。存在的缺点:这类方法受光照的影响比较严重,而且输电线路所处自然环境复杂,有树木,河流、道路等复杂背景,使得这类方法检测准确率不高。
另一类方法是利用绝缘子的片状结构的椭圆信息,用Hough变换来检测椭圆。存在的缺点:由于拍摄角度的问题,片与片之间存在遮挡的情况,造成检测误差。
发明内容
为解决现有技术存在的不足,本发明公开了一种高效的用于无人机巡检输电线路绝缘子识别方法,该技术利用深度学习方法通过对航拍到的输电线路图像资料进行学习,然后利用直线拟合方法计算绝缘子的角度信息,能够完成对无人机航拍巡线图像中绝缘子的识别定位技术要求,提高对绝缘子检测的准确性和鲁棒性。
为实现上述目的,本发明的具体方案如下:
一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,包括以下步骤:
步骤一:图像采集及处理:从输电线路绝缘子图像中提取用于训练的子图像并进行初步处理,形成训练数据集;
步骤二:对提取到的用于训练的子图像进行打包处理,添加图像对应的标签;
步骤三:利用深度学习中的卷积神经网络(CNN)算法对步骤一数据集中的数据进行训练,得到针对绝缘子的检测模型;
步骤四:绝缘子目标区域检测:对输电线路图像进行检测,获取绝缘子目标的候选框;
步骤五:对候选框进行非极大值抑制,得到最终的绝缘子候选框;
步骤六:对得到的最终的绝缘子候选框进行直线拟合操作,获取中心点,候选框的角度和大小信息,最后在输电线路绝缘子图像上进行标注。
所述步骤一中,图像采集及处理过程是:在输电线路绝缘子图像中提取绝缘子部件、杆塔和背景的区域图像,将提取到的图像进行缩放处理,对提取到的绝缘子进行角度的旋转操作。
所述步骤三中,用卷积神经网络算法进行模型训练时:
首先设置初始训练使用的模板参数,其中包括卷积神经网络的层数,卷积核的大小,各个节点的初始权重,是否使用下采样处理,每层数据输入输出的个数,激活函数,每层卷积神经网络的梯度下降的学习效率。
所述步骤三中,具体的基于卷积神经网络的绝缘子检测模型训练过程包括以下步骤:
3-1)前向传导(Feedforward Pass):将输入的彩色图像分RGB三通道提取像素信息,作为卷积神经网络的输入信息;
3-2)后向传导(BackPropagation Pass):优化前向传导得到的类别标签与样本实际标签间的损失函数。
所述步骤3-1)中,卷积神经网络的结构,使用六层的卷积神经网络结构训练模板;
第一层是卷积层,第三层是卷积层,第五层是卷积层,卷积层用设定像素大小的卷积核与输入信息进行卷积操作得到特征向量;
第二层是降采样层,第四层是降采样层,降采样层根据参数模板中的定义,进行降采样操作,采用的是在设定的像素大小的图像块内取最大值作为输出,通过降采样过程有效的在保存有用信息的基础上减少数据处理量;
第六层为全连接层:将第五层得到的特征向量整合,形成一个长向量,将其传递给激活函数获得对输入样本类别的判断,选择最大的输出值作为输入样本的标签。
所述步骤3-2)中,假设用于训练集形式是{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))},x(i)表示第i个训练数据,y(i)表示数据x(i)对应的数据标签,训练数据集包含n个样本。
对于单个样本(x,y),学习到的结果为hw,b(x),其损失函数为:
J ( W , b ; x , y ) = 1 2 | | h w , b ( x ) - y | | 2 - - - ( 1 )
所以整体损失函数J(W,b)为:
J ( W , b ) = [ 1 n Σ i = 1 n J ( W , b ; x ( i ) , y ( i ) ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 = [ 1 n Σ i = 1 n ( 1 2 | | h w , b ( x ( i ) - y ( i ) ) | | 2 ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 - - - ( 2 )
公式(2)中,sl,sl+1表示第l层和l+1层神经元节点的数目,nl表示神经网络的层数,表示第l组权重参数中连接l层第i个节点和第l+1层第j个节点的权重系数,为第l层第i个节点的偏置,第一项J(W,b;x(i),y(i))是一个均方差项,第二项是正则化项,用来减小权重的幅度,防止过拟合,γ为控制系数。
用梯度下降法对参数W和b进行更新:
W j i ( l ) = W j i ( l ) - α ∂ ∂ W j i ( l ) J ( W , b ) b i ( l ) = b i ( l ) - α - ∂ ∂ b i ( l ) J ( W , b ) - - - ( 3 )
其中,公式(3)中的α是学习速率,用于控制梯度下降的速度。
所述步骤四中,使用卷积神经网络进行绝缘子的检测,详细方法如下:
4-1)提取训练好的卷积神经网络模板,包括权重、偏置以及训练使用的网络结构;然后根据这些参数初始化测试程序;
4-2)载入图像,由于无人机采集到的图像较大,对图像进行缩放以加速后续的运算,为了精确的定位绝缘子的位置,加入多尺度方法,在多个尺度上进行滑动框操作,获取具体的目标图像块;
4-3)将目标图像块作为输入,进行前向传导操作,获取目标块的所属类别;
4-4)保存绝缘子类别的目标块信息,其中包括目标块的起点位置及长宽信息。
所述步骤六中,使用直线拟合方法对绝缘子标注,具体过程如下:
6-1)获取步骤五中得到的t个类别的mi,i={1,...,t}个候选框信息,计算每个候选框的中心点位置,并保存;
6-2)中心点位置为(P,Q),可以用线性拟合的方式对每个类别的中心位置进行拟合,精确的定位每个绝缘子的位置,这里可以用一元线性拟合来解决这个问题:
Y=kX+b'    (4)
6-3)用最小二乘拟合法,计算出一条最能反映X与Y关系的直线。
所述步骤6-3)中,定义损失函数为:
L = Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) 2 - - - ( 5 )
其中,(pj,qj)为属于i类的第j个矩形框的中心点。
通过对b'和k求偏导,来获取b'和k的最优解:
∂ L ∂ b ′ = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) ∂ L ∂ k = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) p j - - - ( 6 )
得到k和b'的最终解为
k = m i * Σ j = 1 m i p j q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i q j 2 b ′ = m i * Σ j = 1 m i p j 2 q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i p j 2 - - - ( 7 ) .
其中,(pj,qj)为属于i类的第j个矩形框的中心点,mi表示第i类的矩形框的个数。
本发明的有益效果:
本申请采用卷积层、降采样层和全链接层:经过三层卷积和两层降采样操作后,将所有的特征块进行全连接操作,这样就得到了对图像块的最终的特征描述。
输电线路绝缘子的有效识别技术可以有效实现对巡检图像中的绝缘子目标的定位,为后续缺陷诊断提供基础。同时,这一技术也可对巡检获得的图像进行筛选,减轻人工筛查的负担,有着广阔的应用前景。
附图说明
图1CNN结构图;
图2卷积和降采样过程;
图3无人机航拍输电线路图像;
图4候选框标注后的输电线路图像;
图5最终绝缘子检测结果图像;
图6训练流程图;
图7目标检测与定位流程图。
具体实施方式:
下面结合附图对本发明进行详细说明:
实验过程的训练流程图如图6所示,提取数据集,数据集打包,开始训练过程,在训练之前进行训练层次结构与初始化参数,训练时,向前训练,反向反馈,判断最大迭代次数/精度要求,如果是,则输出模板,否则,继续训练。
目标识别与定位流程图如图7所示,输入图像,初始化检测模型,滑动窗提取子图,判断是否是绝缘子,如果不是,返回滑动窗提取子图过程,如果是,存储候选框,拟合候选框,在原图标记位置,输出。
一种高效的用于无人机巡检输电线路绝缘子识别方法,具体步骤包括:
1)训练集:从输电线路图像中提取用于训练的子图像,形成训练数据集。
2)对提取到的绝缘子图像进行打包处理,添加对应图像的标签;
3)利用深度学习中的卷积神经网络(CNN)算法对数据进行训练,得到针对绝缘子的检测模型;
4)绝缘子目标区域检测:对输电线路图像进行检测,获取绝缘子目标的候选框;
5)对候选框进行非极大值抑制,得到最终的绝缘子候选框。
6)对得到的候选框进行直线拟合操作,获取中心点,框的角度和大小信息,最后在原图上进行标注。
所述步骤1)的图像采集过程是:在原图中提取绝缘子部件、杆塔和背景的区域图像,为了满足训练的要求,将提取到的图像进行缩放处理,尺寸大小缩放到64*64像素。在实际情况中,由于拍摄角度原因得到杆塔图像可能会存在倾斜的情况,为此对提取到的绝缘子进行小角度的旋转操作,来增加数据集的多样性,提高训练模型的鲁棒性。
所述步骤3)步中,用CNN算法进行模型训练的具体方法如下所示:
(1)首先要设置初始的训练使用的模板参数,其中包括卷积神经网络的层数,卷积核的大小,各个节点的初始权重,是否使用下采样处理,每层数据输入输出的个数,激活函数等,还有对应模板的梯度下降的学习效率的设定。
(2)网络结构,这里我们使用六层的卷积神经网络结构训练模板。形式如图1中CNN结构图所示。
具体的基于CNN的绝缘子检测模型训练过程主要有以下两步:
A.前向传导:将输入的彩色图像分RGB三通道提取像素信息,作为卷积网络的输入信息,第一层是卷积层(Convolution),用5*5像素大小的卷积核与输入信息进行卷积操作。通过卷积操作可以使原信号增强,并且降低噪声的影响。第二层是降采样层,根据参数模板中的定义,进行降采样操作(SubSampling/Pooling),这里采用的是在2*2的图像块内取最大值作为输出。通过降采样过程可以有效的在保存有用信息的基础上减少数据处理量;第三层卷积层、第四层降采样层、第五层卷积层进行类似的操作;第六层为全连接层:将第五层得到的特征向量整合,形成一个长向量,将其传递给激活函数获得对输入样本类别的判断。如图2所示。
下面对卷积层、降采样层和全链接层进一步进行描述:
输入彩色图像,用一个可训练的滤波器fx与图像进行卷积运算,然后加上一个偏执bx,这就提取到了一个图像特征,得到卷积层的Cx;为了降低数据量,四邻域局部内像素取最大值变作为输出,然后通过ReLu激活函数完成对数据的非线性变换,非线性变换可以降低特征与特征之间的线性关系,增强特征的表述能力。而且,通过这样降采样层的处理后,得到的数据量仅为卷积层的四分之一。
经过三层卷积和两层降采样操作后,将所有的特征块进行全连接操作,这样就得到了对图像块的最终的特征描述。为了预测图像的类别,将得到的特征描述子进行激活函数运算处理,选择最大的输出值作为图像块的标签。
B.后向传导:通过Feedforward Pass得到的类别标签与样本实际标签来计算损失函数。假设我们用于训练集形式是{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))},训练数据集包含n个样本,对于单个样本(x,y),学习到的结果为hw,b(x),其损失函数为:
J ( W , b ; x , y ) = 1 2 | | h w , b ( x ) - y | | 2 - - - ( 1 )
所以整体损失函数为:
J ( W , b ) = [ 1 n Σ i = 1 n J ( W , b ; x ( i ) , y ( i ) ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 = [ 1 n Σ i = 1 n ( 1 2 | | h w , b ( x ( i ) - y ( i ) ) | | 2 ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 - - - ( 2 )
公式(2)sl表示第l层中神经元的个数,表示第l组权重参数中连接l层第i个节点和第l+1层第j个节点的权重系数。第一项J(W,b;x(i),y(i))是一个均方差项,第二项是正则化项,用来减小权重的幅度,防止过拟合,γ为控制系数。用梯度下降法每次迭代更新对参数W和b进行更新:
W j i ( l ) = W j i ( l ) - α ∂ ∂ W j i ( l ) J ( W , b ) b i ( l ) = b i ( l ) - α ∂ ∂ b i ( l ) J ( W , b ) - - - ( 3 )
公式(3)中的α是学习速率,用于控制梯度下降的速度。
在下面的伪代码中,ΔW(l)是一个与矩阵W(l)维度相同的矩阵,Δb(l)是一个与b(l)维度相同的向量。下面,给出实现梯度下降法中的一次迭代过程:
1.对所有层l,令ΔW(l):=0,Δb(l):=0;
2.对i=1到n:
a.使用反向传播算法计算
b.计算 ΔW ( l ) : = ΔW ( l ) + ▿ w ( l ) J ( W , b ; x , y ) ;
c.计算 Δb ( l ) : = Δb ( l ) + ▿ b ( i ) J ( W , b ; x , y ) .
3.更新权重参数:
W ( l ) = W ( l ) - α [ 1 n ΔW ( l ) ] + γW ( l )
b ( l ) = b ( l ) - α [ 1 n Δb ( l ) ]
如此,就可以重复的使用梯度下降法来迭代计算达到减小损失函数J(W,b)的值,进而求解整个神经网络。
所述步骤4)中,使用CNN进行绝缘子的检测,详细方法如下:
(1)提取训练好的CNN模板,包括权重、偏置以及训练使用的网络结构;然后根据这些参数初始化测试程序框架;
(2)载入图像(如图3所示),由于无人机采集到的图像较大(5184*3456),对图像进行缩放以加速后续的运算。为了精确的定位绝缘子的位置,加入多尺度方法,在多个尺度上进行滑动框操作,获取具体的目标图像块。
(3)将目标图像块作为输入,进行CNN Feedforward Pass操作,获取目标块的所属类别。(4)保存绝缘子类别的目标块信息,其中包括目标块的起点位置及长宽信息,图4为经过标记出绝缘子的图像;
所述步骤6)中,使用拟合方法对绝缘子标注,具体过程如下:
(1)获取步骤(5)得到的t个类别的mi,i={1,...,t}个候选框信息,计算每个框的中心点位
置,并保存。
(2)中心点位置为(P,Q),可以用线性拟合的方式对每个类别的中心位置进行拟合,精确的定位每个绝缘子的位置。这里可以用一元线性拟合来解决这个问题:
Y=kX+b'    (4)
(3)用最小二乘拟合法,计算出一条最能反映X与Y关系的直线:
定义损失函数为:
L = Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) 2 - - - ( 5 )
通过对b'和k求偏导,来获取b'和k的最优解:
∂ L ∂ b ′ = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) ∂ L ∂ k = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) p j - - - ( 6 )
得到k和b'的最终解为
k = m i * Σ j = 1 m i p j q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i q j 2 b ′ = m i * Σ j = 1 m i p j 2 q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i p j 2 - - - ( 7 ) .
这样就确定了绝缘子的角度信息,根据角度信息在原图上标记出绝缘子的具***置。如图5为最终的绝缘子标记图像。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述,但并非对本发明保护范围的限制,所属领域技术人员应该明白,在本发明的技术方案的基础上,本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,包括以下步骤:
步骤一:图像采集及处理:从输电线路绝缘子图像中提取用于训练的子图像并进行初步处理,形成训练数据集;
步骤二:对提取到的用于训练的子图像进行打包处理,添加对应图像的标签;
步骤三:利用深度学习中的卷积神经网络算法对步骤一数据集中的数据进行训练,得到针对绝缘子的检测模型;
步骤四:绝缘子目标区域检测:对输电线路图像进行检测,获取绝缘子目标的候选框;
步骤五:对候选框进行非极大值抑制,得到最终的绝缘子候选框;
步骤六:对得到的最终的绝缘子候选框进行直线拟合操作,获取中心点,候选框的角度和大小信息,最后在输电线路绝缘子图像上进行标注。
2.如权利要求1所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤一中,图像采集及处理过程是:在输电线路绝缘子图像中提取绝缘子部件、杆塔和背景的区域图像,将提取到的图像进行缩放处理,对提取到的绝缘子进行角度的旋转操作。
3.如权利要求1所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤三中,用卷积神经网络算法进行模型训练时:
首先设置初始的训练使用的模板参数,其中包括卷积神经网络的层数,卷积核的大小,各个节点的初始权重,是否使用下采样处理,每层数据输入输出的个数,激活函数,每层卷积神经网络的梯度下降的学习效率。
4.如权利要求1或3所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤三中,具体的基于卷积神经网络的绝缘子检测模型训练过程包括以下步骤:
3-1)前向传导:将输入的彩色图像分RGB三通道提取像素信息,作为卷积神经网络的输入信息;
3-2)后向传导:通过前向传导得到的类别标签与样本实际标签来计算损失函数。
5.如权利要求4所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤3-1)中,卷积神经网络的结构,使用六层的卷积神经网络结构训练模板,第一层是卷积层,第三层是卷积层,第五层是卷积层,卷积层用设定像素大小的卷积核与输入信息进行卷积操作得到特征向量;
第二层是降采样层,第四层是降采样层,降采样层根据参数模板中的定义,进行降采样操作,采用的是在设定的像素大小的图像块内取最大值作为输出,通过降采样过程有效的在保存有用信息的基础上减少数据处理量;
第六层为全连接层:将第五层得到的特征向量整合,形成一个长向量,将其传递给激活函数获得对输入样本类别的判断,选择最大的输出值作为图像块的标签。
6.如权利要求4所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤3-2)中,假设用于训练集形式是{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))},x(i)表示第i个训练数据,y(i)表示数据x(i)对应的数据标签,训练数据集包含n个样本;
对于单个样本(x,y),学习到的结果为hw,b(x),其损失函数为:
J ( W , b ; x , y ) = 1 2 | | h w , b ( x ) - y | | 2 - - - ( 1 )
所以整体损失函数为:
J ( W , b ) = [ 1 n Σ i = 1 n J ( W , b ; x ( i ) , y ( i ) ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 = [ 1 n Σ i = 1 n ( 1 2 | | h w , b ( x ( i ) ) - y ( i ) | | 2 ) ] + γ 2 Σ l = 1 n l - 1 Σ i = 1 s l Σ j = 1 s l + 1 ( W j i ( l ) ) 2 - - - ( 2 )
公式(2)sl表示第l层中神经元的个数,表示第l组权重参数中连接l层第i个节点和第l+1层第j个节点的权重系数,为第l层第i个节点的偏置,第一项J(W,b;x(i),y(i))是一个均方差项,第二项是正则化项,用来减小权重的幅度,防止过拟合,γ为控制系数。
7.如权利要求6所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,用梯度下降法每次迭代更新对参数W和b进行更新:
W j i ( l ) = W j i ( l ) - α ∂ ∂ W j i ( l ) J ( W , b ) b i ( l ) = b i ( l ) - α ∂ ∂ b i ( l ) J ( W , b ) - - - ( 3 )
其中,公式(3)中的α是学习速率,用于控制梯度下降的速度。
8.如权利要求1所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤四中,使用卷积神经网络进行绝缘子的检测,详细方法如下:
4-1)提取训练好的卷积神经网络模板,包括权重、偏置以及训练使用的网络结构;然后根据这些参数初始化测试程序;
4-2)载入图像,由于无人机采集到的图像尺度较大,对图像进行缩放以加速后续的运算,为了精确的定位绝缘子的位置,加入多尺度方法,在多个尺度上进行滑动框操作,获取具体的目标图像块;
4-3)将目标图像块作为输入,进行前向传导操作,获取目标块的所属类别;
4-4)保存绝缘子类别的目标块信息,其中包括目标块的起点位置及长宽信息。
9.如权利要求1所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤六中,使用直线拟合方法对绝缘子标注,具体过程如下:
6-1)获取步骤五中得到的t个类别的mi,i={1,...,t}个候选框信息,计算每个候选框的中心点位置,并保存;
6-2)中心点位置为(P,Q),可以用线性拟合的方式对每个类别的中心位置进行拟合,精确的定位每个绝缘子的位置,用一元线性拟合来解决这个问题:
Y=kX+b'       (4)
6-3)用最小二乘拟合法,计算出一条最能反映X与Y关系的直线。
10.如权利要求9所述的一种用于无人机巡检输电线路的绝缘子识别方法,其特征是,所述步骤6-3)中,定义损失函数为:
L = Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) 2 - - - ( 5 )
通过对b'和k求偏导,来获取b'和k的最优解:
∂ L ∂ b ′ = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) ∂ L ∂ k = - 2 Σ j = 1 m i ( q j - ( b ′ + kp j ) ) p j - - - ( 6 )
得到k和b'的最终解为
k m i * Σ j = 1 m i p j q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i q j 2 b ′ = m i * Σ j = 1 m i p j 2 q j - Σ j = 1 m i p j Σ j = 1 m i q j m i * Σ j = 1 m i p j 2 - Σ j = 1 m i p j 2 - - - ( 7 ) ;
其中,(pj,qj)为属于i类的第j个矩形框的中心点,mi表示第i类的矩形框的个数。
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