CN104915434A - 一种基于马氏距离dtw的多维时间序列分类方法 - Google Patents

Abstract

一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，本发明涉及多维时间序列分类方法。本发明是要解决针对卫星遥测数据进行固定点分段效果不理想、由于多维时间序列之间存在相关性以及时间序列存在微小偏移而使度量结果不够准确进而导致分类结果不够准确的问题，而提出了一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。该方法是通过1、获得用于训练的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}及类别标签L＝{l₁,l₂,…,l_n}；2、提取待分类多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}；3、计算X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}与X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}之间的DTW距离序列；4、采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列的所属类别等步骤实现的。本发明应用于多维时间序列分类领域。

Description

一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法

技术领域

本发明涉及基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。

背景技术

通过对卫星遥测数据中的偏航姿态角进行分析，偏航姿态角的整体变化趋势如图1所示，其细节变化如图2所示，得出卫星遥测数据具有明显地周期性，且该特性已与卫星遥测数据提供单位进行了确认。通过对遥测数据的每个周期进行分析，可以得出卫星在该周期之内的运行状态是否正常，按照固定点对卫星遥测数据分段效果不理想的情况，如图3所示，分段后得到的各个时间序列之间的耦合度不够高，存在一定的偏差，且随着时间的推进这种偏差会愈发明显。

对卫星遥测数据进行分类是对卫星遥测数据进行数据挖掘的一项重要功能，在分类的基础之上可以完成多种数据挖掘任务，比如模式识别、异常检测等等。而卫星遥测数据有其自身特点，比如：参数多、维度高、存在漂移等，这些特点致使在针对卫星遥测数据的分类采用经典的时间序列相似性度量方法，如欧式距离、皮尔森相关系数等，体现出不适应性。经典的时间序列相似性度量方法，不能排除多维时间序列之间的相关性影响，同时，针对时间序列存在微小偏移不能实现异步度量使得度量结果不够准确，进而导致对卫星遥测数据的分类结果不够准确。

发明内容

本发明的目的是为了解决针对卫星遥测数据进行固定点分段效果不理想、由于多维时间序列之间存在相关性以及时间序列存在微小偏移而使度量结果不够准确进而导致分类结果不够准确的问题，而提出了一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一：将卫星正常运行状态下的历史卫星遥测数据Y以幅角突变点为标识进行分段，得到正常多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，其中，Y为n_d行n_a列的历史卫星遥测数据矩阵，n_d为多维时间序列的维度值，n_a为所有历史卫星遥测数据的数据点数，x_j为n_d行n_len列数据矩阵表示X的第j个序列，j＝1,2,…,n，n_len为时间序列长度，n为X中的成员数目；

步骤二、将分段后所得到的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，通过层次聚类方法设定聚类目标类别数目为c对序列进行聚类操作，从而获得多维时间序列的类别标签L＝{l₁,l₂,…,l_n}；其中，c为大于1小于n的正整数，l_s表示L序列的第s个元素，其取值由层次聚类结果确定，其中s＝1,2,…,n；

步骤三：提取最新卫星遥测数据中相邻m+1个幅角突变点对应时间点之内的测试数据即待分类多维时间序列为X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}，其中，m为大于0的正整数；

步骤四、计算出待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}与含有类别标签的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}之间的DTW距离序列

其中，d_ij的计算方式如下：

d_ij＝DTW_ma(x'_i,x_j)

x'_i表示X′的第i个序列，i＝1,2,…,m；DTW_ma表示基于马氏距离的DTW距离算法；DTW，d_ij为x'_i与x_j之间的基于马氏距离的DTW距离；

步骤五、采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别L′＝{l′₁,l′2,…,l′_m}，其中，K＝1,2,…,n；所属类别l'为1,2,L,c中确定的某个数；KNN为K最近邻分类算法；即完成了一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。

发明效果

对卫星遥测数据进行分类是对卫星遥测数据进行数据挖掘的一项重要功能，在分类的基础之上可以完成多种数据挖掘任务，比如模式识别、异常检测等等。而卫星遥测数据有其自身特点，比如：参数多、维度高、存在漂移等，这些特点致使在针对卫星遥测数据的分类采用经典的时间序列相似性度量方法，如欧式距离、皮尔森相关系数等，体现出不适应性。经典的时间序列度量方法，不能排除多维时间序列之间的相关性影响，同时，针对时间序列存在微小偏移不能实现异步度量使得度量结果不够准确，进而导致对卫星遥测数据的分类结果不够准确。因此，需要应用更为合理的时间序列相似性度量方法。针对一些复杂或者特点不尽相同的卫星遥测数据，选取适当的时间序列相似性度量方法，可以确保相应的模式挖掘取得更为良好的效果。各部分的具体发明效果如下：

本发明首先针对按照固定点对卫星遥测数据分段效果不理想的情况如图3所示，提出了按照卫星遥测数据中的幅角突变点为标识进行分段的方法，其分段效果如图4所示，以幅角为标识进行分段的分段结果更为紧凑，各个分段序列之间的耦合度更高、更为合理。

然后，采用基于马氏距离的动态时间规整(Dynamic Time Warping，DTW)距离对多维卫星遥测数据时间序列之间的距离进行度量，排除了多维时间序列之间的相关性影响，实现异步度量，解决了由于时间序列存在微小偏移而使度量结果不够确的问题。

最后，结合K最近邻居(K-Nearest Neighbor，KNN)分类算法以及卫星遥测数据历史多维时间序列对最新遥测多维时间序列进行分类，更好地实现了对卫星目前的运行状态的判别。

附图说明

图1为背景技术提出的偏航姿态角序列示例示意图；

图2为背景技术提出的偏航姿态角序列细节变化示例示意图；

图3为具体实施方式一提出的采用固定点对卫星遥测数据分段的结果；

图4为具体实施方式一提出的以幅角突变点为标识对卫星遥测数据分段的结果；

图5为实施例提出的Wafer参量1示例示意图；

图6为实施例提出的Wafer参量2示例示意图；

图7为实施例提出的Wafer参量3示例示意图；

图8为实施例提出的Wafer参量4示例示意图；

图9为实施例提出的Wafer参量5示例示意图；

图10为实施例提出的Wafer参量6示例示意图；

图11(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第1类数据示意图；

图11(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第2类数据示意图；

图11(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第3类数据示意图；

图11(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第4类数据示意图；

图12(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第1类数据示意图；

图12(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第2类数据示意图；

图12(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第3类数据示意图；

图12(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第4类数据示意图；

图13(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第1类数据示意图；

图13(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第2类数据示意图；

图13(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第3类数据示意图；

图13(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第4类数据示意图；

图14(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第1类结果示意图；

图14(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第2类结果示意图；

图14(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第3类结果示意图；

图14(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度1的第4类结果示意图；

图15(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第1类结果示意图；

图15(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第2类结果示意图；

图15(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第3类结果示意图；

图15(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度2的第4类结果示意图；

图16(a)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第1类结果示意图；

图16(b)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第2类结果示意图；

图16(c)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第3类结果示意图；

图16(d)为实施例提出的卫星遥测数据维度3的第4类结果示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一：将卫星正常运行状态下的历史卫星遥测数据Y以幅角突变点为标识进行分段，得到正常多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，其中，Y为n_d行n_a列的历史卫星遥测数据矩阵，n_d为多维时间序列的维度值，n_a为所有历史卫星遥测数据的数据点数，x_j为n_d行n_len列数据矩阵表示X的第j个序列，j＝1,2,…,n，n_len为时间序列长度，n为X中的成员数目；

步骤二、将分段后所得到的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，通过层次聚类方法设定聚类目标类别数目为c对序列进行聚类操作，从而获得多维时间序列的类别标签L＝{l₁,l₂,…,l_n}；其中，c为大于1小于n的正整数，l_s表示L序列的第s个元素，其取值由层次聚类结果确定，其中s＝1,2,…,n；此处类别指定工作，其方法并不固定，能够实现类别指定任何现有方法都可以，层次聚类方法是能够实现类别指定的方法之一；

步骤三：提取最新卫星遥测数据中相邻m+1个幅角突变点对应时间点之内的测试数据即待分类多维时间序列为X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}，其中，m为大于0的正整数；

步骤四、计算出待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}与含有类别标签的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}之间的DTW距离序列

其中，d_ij的计算方式如下：

d_ij＝DTW_ma(x'_i,x_j)

x'_i表示X′的第i个序列，i＝1,2,…,m；DTW_ma表示基于马氏距离的DTW距离算法；DTW(Dynamic Time Warping)是一种通过弯曲时间轴来更好地对时间序列形态进行匹配映射的相似性度量方法(现有理论)，d_ij为x'_i与x_j之间的基于马氏距离的DTW距离；

步骤五、采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}，其中，K＝1,2,…,n；所属类别l'为1,2,L,c中确定的某个数；KNN(K-Nearest Neighbor)为K最近邻分类算法；即完成了一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。

本实施方式效果：

对卫星遥测数据进行分类是对卫星遥测数据进行数据挖掘的一项重要功能，在分类的基础之上可以完成多种数据挖掘任务，比如模式识别、异常检测等等。而卫星遥测数据有其自身特点，比如：参数多、维度高、存在漂移等，这些特点致使在针对卫星遥测数据的分类采用经典的时间序列相似性度量方法，如欧式距离、皮尔森相关系数等，体现出不适应性。经典的时间序列度量方法，不能排除多维时间序列之间的相关性影响，同时，针对时间序列存在微小偏移不能实现异步度量使得度量结果不够准确，进而导致对卫星遥测数据的分类结果不够准确。因此，需要应用更为合理的时间序列相似性度量方法。针对一些复杂或者特点不尽相同的卫星遥测数据，选取适当的时间序列相似性度量方法，可以确保相应的模式挖掘取得更为良好的效果。各部分的具体发明效果如下：

本发明首先针对按照固定点对卫星遥测数据分段效果不理想的情况如图4所示，提出了按照卫星遥测数据中的幅角突变点为标识进行分段的方法，其分段效果如图5所示，以幅角为标识进行分段的分段结果更为紧凑，各个分段序列之间的耦合度更高、更为合理。

然后，采用基于马氏距离的动态时间规整(Dynamic Time Warping，DTW)距离对多维卫星遥测数据时间序列之间的距离进行度量，排除了多维时间序列之间的相关性影响，实现异步度量，解决了由于时间序列存在微小偏移而使度量结果不够确的问题。

最后，结合K最近邻居(K-Nearest Neighbor，KNN)分类算法以及卫星遥测数据历史多维时间序列对最新遥测多维时间序列进行分类，更好地实现了对卫星目前的运行状态的判别。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中幅角为卫星遥测数据的测试参量之一，幅角变化规律为从0°～360°依次递增，具有明显的周期性，幅角值由360°变为0°为幅角突变点。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤一中将卫星正常运行状态下的历史卫星遥测数据Y以幅角突变点为标识进行分段，得到正常多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}具体过程为：

(1)当幅角达到360°后，则变为0°重新开始递增，从360°变为0°这个点为幅角突变点；

(2)记录幅角突变点的对应时间；

(3)根据幅角突变点对应的时间，提取相邻两个幅角突变点对应时间之内的测试数据为时间序列；其中多维时间序列是由多条时间序列组成；其中，测试数据为偏航姿态角、飞轮转速和母线电压。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤四中计算出d_ij的具体过程为：

(1)计算待分类的多维时间序列各维度之间的协方差矩阵C_cov，其计算方式为：

C_cov＝E{[Y-E(Y)][Y-E(Y)]^T}

其中，Y为n_d行n_a列的历史卫星遥测数据矩阵么，E是表示计算期望值；

(2)基于马氏距离的DTW距离即在两条时间序列和之间寻找最优弯曲路径来得到最小马氏距离度量值DTW_ma(x'_i,x_j)；采用马氏距离进行计算得出d(p_k)，计算方式为：

$d\left(p_k\right)=D_M({x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k},x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k})=\sqrt{{x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k}-x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k}{)}^T{C}_{\mathrm{cov}}^{-1}({x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k},x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k})}$

在弯曲路径中，存在一条最优路径使得它的弯曲总代价最小，即：

${\mathrm{DTW}}_{ma}({x^{\′}}_i,x_j)=\underset{p}{\min }\underset{k=1}{\overset{K^{\′}}{\Σ}}d\left(p_k\right)$

其中，P＝{p₁,p₂,…,p_K'}表示弯曲路径，p_k表示P的第k个成员，k＝1,2,…,K'，并用来表示x'_i中的第i'个元素x'_ii'k与x_j中的第j'个元素x_jj'k之间的对应关系i'＝1,2,…,n_len，j'＝1,2,…,n_len，d(p_k)表示x'_ii'k与x_jj'k的弯曲代价；

(3)为了求解通过动态规划来构造一个代价矩阵R(i',j')，即：

R(i',j')＝d(i',j')+min{R(i',j'-1),R(i'-1,j'-1),R(i'-1,j')}

其中，R(0,0)＝0，R(i',0)＝R(0,j')＝+∞；R(n_len,n_len)就是DTW度量时间序列x'_i和x_j的最小距离值，即得到DTW_ma(x'_i,x_j)＝R(n_len,n_len)。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤五中采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}的过程为：

(1)确定与待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}中的各成员之间基于马氏距离的DTW距离最小的K个含有类别标签的多维时间序列，即在中，每行元素中取出K个最小的数值，确定这K个最小的数值对应的含有类别标签的多维时间序列，对应的类别标签为

(2)统计类别每行类别标签中出现频率最高的类别，即为分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别为L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例：

针对Wafer数据集开展基于不同时间序列相似性度量方法的KNN分类仿真实验，Wafer数据集共包含6个维度，各维度数据如图5至图10所示，其分类结果如表1所示。

表1针对Wafer数据集采用不同相似性度量方法的分类结果

通过实验结果可以发现，传统欧式距离的度量结果表现最差，而基于马氏距离的DTW距离表现最好，其中当设定限制窗口长度为5时效果达到最佳准确率达到98.10％，相对于欧式距离的准确率提升了10.85％。

卫星遥测数据分类实验：

针对卫星遥测数据开展基于不同时间序列相似性度量方法的KNN分类实验，其中训练样本数为50，样本包含三个维度其对应关系分别是：偏航姿态角对应维度1、飞轮转速D对应维度2、母线电压对应维度3，其总共分为4个类别各类别数据如图11(a)～(d)至图13(a)～(d)示，测试样本为50，其分类结果如表2所示，图14(a)～(d)、图15(a)～(d)和图16(a)～(d)为采用基于马氏距离的DTW距离的KNN算法具体分类情况，其分类结果如表2所示。

表2针对卫星遥测数据采用不同相似性度量方法的分类结果

通过实验结果可以发现，传统欧式距离的度量结果依旧表现最差，而基于马氏距离的DTW距离表现最好，其准确率达到98.00％，相对于欧式距离的准确率提升了4.35％.

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，其特征在于一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一：将卫星正常运行状态下的历史卫星遥测数据Y以幅角突变点为标识进行分段，得到正常多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，其中，Y为n_d行n_a列的历史卫星遥测数据矩阵，n_d为多维时间序列的维度值，n_a为所有历史卫星遥测数据的数据点数，x_j为n_d行n_len列数据矩阵表示X的第j个序列，j＝1,2,…,n，n_len为时间序列长度，n为X中的成员数目；

步骤二、将分段后所得到的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}，通过层次聚类方法设定聚类目标类别数目为c对序列进行聚类操作，从而获得多维时间序列的类别标签L＝{l₁,l₂,…,l_n}；其中，c为大于1小于n的正整数，l_s表示L序列的第s个元素，其取值由层次聚类结果确定，其中s＝1,2,…,n；

步骤三：提取最新卫星遥测数据中相邻m+1个幅角突变点对应时间点之内的测试数据即待分类多维时间序列为X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}，其中，m为大于0的正整数；

步骤四、计算出待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}与含有类别标签的多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}之间的DTW距离序列

其中，d_ij的计算方式如下：

d_ij＝DTW_ma(x'_i,x_j)

x'_i表示X′的第i个序列，i＝1,2,…,m；DTW_ma表示基于马氏距离的DTW距离算法；DTW，d_ij为x'_i与x_j之间的基于马氏距离的DTW距离；

步骤五、采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}，其中，K＝1,2,…,n；所属类别l'为1,2,L,c中确定的某个数；KNN为K最近邻分类算法；即完成了一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法。

2.根据权利要求1所述一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，其特征在于：步骤一中幅角为卫星遥测数据的测试参量之一，幅角变化规律为从0°～360°依次递增，具有明显的周期性，幅角值由360°变为0°为幅角突变点。

3.根据权利要求1所述一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，其特征在于：步骤一中将卫星正常运行状态下的历史卫星遥测数据Y以幅角突变点为标识进行分段，得到正常多维时间序列X＝{x₁,x₂,...,x_j，...x_n}具体过程为：

(1)当幅角达到360°后，则变为0°重新开始递增，从360°变为0°这个点为幅角突变点；

(2)记录幅角突变点的对应时间；

(3)根据幅角突变点对应的时间，提取相邻两个幅角突变点对应时间之内的测试数据为时间序列；其中多维时间序列是由多条时间序列组成；其中，测试数据为偏航姿态角、飞轮转速和母线电压。

4.根据权利要求1所述一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，其特征在于：步骤四中计算出d_ij的具体过程为：

(1)计算待分类的多维时间序列各维度之间的协方差矩阵C_cov，其计算方式为：

C_cov＝E{[Y-E(Y)][Y-E(Y)]^T}

其中，Y为n_d行n_a列的历史卫星遥测数据矩阵么，E是表示计算期望值；

(2)基于马氏距离的DTW距离即在两条时间序列和之间寻找最优弯曲路径来得到最小马氏距离度量值DTW_ma(x'_i,x_j)；采用马氏距离进行计算得出d(p_k)，计算方式为：

$d\left(p_k\right)=D_M\left({x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k},x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k}\right)=\sqrt{{x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k},x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k}{)}^T{C}_{\mathrm{cov}}^{-1}\left({x^{\′}}_{{\mathrm{ii}}^{\′}k},x_{{\mathrm{jj}}^{\′}k}\right)}$

在弯曲路径中，存在一条最优路径使得它的弯曲总代价最小，即：

${\mathrm{DTW}}_{ma}\left({x^{\′}}_i,x_i\right)=\underset{p}{\min }\underset{k=1}{\overset{K^{\′}}{\Σ}}d\left(p_k\right)$

其中，P＝{p₁,p₂,…,p_K'}表示弯曲路径，p_k表示P的第k个成员，k＝1,2,…,K'，并用来表示x'_i中的第i'个元素x'_ii'k与x_j中的第j'个元素x_jj'k之间的对应关系i'＝1,2,…,n_len，j'＝1,2,…,n_len，d(p_k)表示x'_ii'k与x_jj'k的弯曲代价；

(3)为了求解通过动态规划来构造一个代价矩阵R(i',j')，即：

R(i',j')＝d(i',j')+min{R(i',j'-1),R(i'-1,j'-1),R(i'-1,j')}

其中，R(0,0)＝0，R(i',0)＝R(0,j')＝+∞；R(n_len,n_len)就是DTW度量时间序列x'_i和x_j的最小距离值，即得到DTW_ma(x'_i,x_j)＝R(n_len,n_len)。

5.根据权利要求1所述一种基于马氏距离DTW的多维时间序列分类方法，其特征在于：步骤五中采用基于马氏距离的DTW距离的KNN分类方法，根据设定的K近邻数目对待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}进行分类，确定待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}的过程为：

(1)确定与待分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}中的各成员之间基于马氏距离的DTW距离最小的K个含有类别标签的多维时间序列，即在中，每行元素中取出K个最小的数值，确定这K个最小的数值对应的含有类别标签的多维时间序列，对应的类别标签为

(2)统计类别每行类别标签中出现频率最高的类别，即为分类的多维时间序列X′＝{x′₁,x′₂,...,x′_m}的所属类别为L′＝{l′₁,l′₂,…,l′_m}。