CN104837184A - 一种基于区间三角模糊数的异构无线网络选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对异构无线网络的选择问题，考虑到不同网络各种参数变化的不确定性和无规律性，给出了基于区间三角模糊数的网络选择方法。该方法构建了结合主客观权重的优化模型，以获得最优权重，其中主观权重由模糊层次分析法获得，客观权重通过熵权法获得。在构造决策矩阵时，考虑到网络参数的不确定性，利用区间三角模糊数对数据进行处理，最后基于改进的灰色关联分析法，实现了对网络的排序。本发明的方法相对于其他方法能够有效减少终端的切换次数，在网络参数方面（时延，时延抖动，吞吐量方面）都有较好的性能。

Description

一种基于区间三角模糊数的异构无线网络选择方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种基于多网络并行传输的异构网络接入决策方法。

背景技术

随着互联网技术的不断发展，宽带无线接入技术也取得了巨大的进步，以异构网络为代表的多种网络技术并存的新型网络结构引起了人们的广泛关注。异构网络的出现带来了网络选择的问题，由于每个网络的覆盖范围、安全等级、收费以及能够提供的QoS都不相同，所以在某一时刻选择接入最能满足业务需求的网络成为必须要解决的问题。

异构网络中的网络选择问题是典型的多属性决策问题，为了提供用户满意的QoS和最小化服务代价，网络选择除了考虑接收信号强度，还需要根据网络、应用、用户和终端相关的QoS、偏好、服务价格、安全等级、移动性等多种因素进行判断。网络选择问题可以通过结合用户主观需求和网络本身的性能对网络进行选择，可以采用多种方法。

异构网络中进行网络选择时须要综合很多属性，因此很多网络选择方法采用MADM(Multiple Attributes Decision Making)。如何选择最佳的网络接入，既能保证用户的需求，又能使资源的分配较为合理是网络选择研究的主要内容。目前针对该问题的研究主要包括两个方面，一个是每个网络判决属性的权重确定问题，另一个是每个备选网络的排序问题。这些网络选择的主要方法有：动态无线网络选择方法、基于博弈论的备选网络排序方法、群组决策进行网络选择的方法，这种方法结合各种计算权重的方法以获得最优权重，还有方法比较了不同决策矩阵的归一化方法来确定最优网络、构造了成本函数来选出最优网络、利用模糊TOPTSIS法对备选网络进行排序、利用模糊神经网络来得到最优网络并解决资源分配等问题。无论是哪一种方法，都没有非常好的考虑到网络参数在任何时刻都是十分不确定的，其变化是不规律的。

在进行主观和客观决策方法综合起来进行网络选择的时候，一些方法将两组权重向量通过简单的线性加权，构成新的权重向量。而本方法是通过构建优化模型来获得最优权重，相比之下更具合理性。另外提出用区间三角模糊的概念来构建决策矩阵，考虑了不同网络各种参数变化的不确定性和无规律性。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种能够充分考虑不同网络各种参数变化的不确定性和无规律性的方法，提出了基于区间三角模糊数的网络选择方法，能够更好地贴合网络参数模糊性的特点，并且保证较好的用户体验。

技术方案：本发明针对网络参数变化的不确定性和无规律性问题，提出了基于区间三角模糊数的网络选择方法。结合主客观权重构建了优化模型，利用拉格朗日乘数法最终获得了不同判决属性的最优权重。针对排序问题，提出了利用区间三角模糊数的方法，其本质是通过语言变量的转换过程，对实时网络数据进行区间三角模糊处理，能够更好的消除不同网络参数变化的不规律所带来的影响，最后基于改进的灰色关联分析方法获得了网络排序。具体步骤如下：

步骤一：计算各个网络判决属性的最优权重W＝[w₁,w₂...w_N]，N是网络判决属性的个数。设存在最优权重W＝[w₁,w₂...w_N]，则基于主观赋权法得到的权值向量W^(S)与基于客观赋权法计算得到的权值向量W^(O)应与最优的权值向量W的偏差达到最小，其中主观权重由三角模糊层次分析法获得，客观权重由熵权法获得。根据这样的原理，建立最优化模型：

$\min D=\mathrm{\θ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^s)}^2+(1-\mathrm{\θ})\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^O)}^2$

$\begin{array}{cc}s.t& \left\{\begin{array}{c}{w}_j\≥0\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j=1\end{array}\right.\end{array}$

其中，w_j为第j个网络判决属性的最优权重，为第j个网络判决属性的主观权重，为第j个网络判决属性的最优权重。θ为对主观赋权的加权系数；相应地，(1-θ)为对客观赋权的加权系数。为了求解最优权重，针对上述优化模型，构造Lagrange函数：

$L(W,\mathrm{\λ})=\mathrm{\θ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^s)}^2+(1-\mathrm{\θ})\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^O)}^2-2\mathrm{\λ}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j-1)$

其中，λ为拉格朗日乘数。对上式的w_i和λ分别求偏导，可以得到：

$\mathrm{\λ}=\frac{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j}{N}j=\mathrm{1,2},...,N,w_j=X_j+\mathrm{\λ}=X_j+(1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j)/N,j=\mathrm{1,2}...,N,$

其中， $X_j=\mathrm{\θ}{w}_j^s+(1-\mathrm{\θ})w_j^O,j=\mathrm{1,2}...N$

继而可以求得最优权重向量W＝[w₁,w₂...w_N]。

步骤二：构建决策矩阵。

A.获得决策矩阵

先用语言变量表示某一时刻获得的不同网络的不同网络参数，然后根据附表1的语言变量和区间三角模糊数的对应关系对不同网络参数进行量化。可以得到量化后的决策矩阵。

设有M个备选网络，有N个网络参数判决属性，x_ij(i＝1,2...M j＝1,2...N)是第i个网络在第j个判决属性下的区间三角模糊数。并将其表示为：

x_ij＝[(a_ij,a_ij')；b_ij；(c_ij',c_ij)]  (i＝1,2...m j＝1,2...n)

(a_ij,a_ij')表示某个网络参数下限的波动范围，(c_ij',c_ij)表示上限的波动范围，b_ij表示该网络判决属性的最有可能值。纵坐标是网络判决属性j三角隶属度函数，满足三角隶属函数： $\mathrm{\μ}\left(x_{\mathrm{ij}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}},a_{\mathrm{ij}}\≤x_{\mathrm{ij}}\≤b_{\mathrm{ij}}\\ \frac{x_{\mathrm{ij}}-c_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{ij}}-c_{\mathrm{ij}}},b_{\mathrm{ij}}\≤x_{\mathrm{ij}}\≤c_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.1\≤i\≤m,1\≤j\≤n.$

B.归一化处理

对每个属性做如下的归一化处理：

$r_{\mathrm{ij}}=[(\frac{a_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},\frac{{a_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}});\frac{b_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}};(\frac{{c_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},\frac{c_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}})],i=\mathrm{1,2}...M;j=\mathrm{1,2}...N$

其中并记r_ij＝[(g_ij,g_ij')；h_ij；(l_ij,l_ij')]。

其中 $g_{\mathrm{ij}}=\frac{a_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},{g_{\mathrm{ij}}}^{\′}=\frac{{a_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},h_{\mathrm{ij}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},l_{\mathrm{ij}}=\frac{{c_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},{l_{\mathrm{ij}}}^{\′}=\frac{c_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}}.$

则可以得到归一化后的决策矩阵R_M×N＝[r_ij]_M×N。

步骤三：网络排序。采用如下改进后的灰色关联分析法进行网络排序。具体步骤如下：

设备选网络M个，判决属性N个，其中备选网络集为C＝{C₁,C₂,...,C_M}，C₁,C₂,...,C_M为M个备选网络。

A.确定参考序列

在构造了决策矩阵之后，参考序列R0可以定义为：

R₀＝(r₀₁,r₀₂,...,r_0N)＝([(1,1)；1；(1,1)],[(1,1)；1；(1,1)],...,[(1,1)；1；(1,1)])

B.计算参考数列与属性值数列之间元素的对应距离

令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{({g_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{({l_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{(g_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(l_{\mathrm{ij}}-1)}^2}]\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,M;j=\mathrm{1,2},...,N$

这样对应每一个网络的每一个判决属性，可以得到一个区间数并获得距离的最大值和最小值：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\end{array}i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,M$

C.计算各判决属性与参考数列之间的灰色关联系数

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}},{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}},i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,N$

其中，ρ为分辨系数，设为0.5。

D.计算各备选网络与参考数列之间的灰色关联度

${\mathrm{\γ}}_i^{\left(1\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_i^{\left(2\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)},i=\mathrm{1,2},...,M$

其中，权重w_j为之前计算的最优权重向量，每一个备选网络的灰色关联度为一个区间数。E.对备选网络进行排序

通过区间可能度的概念，备选网络C_s优于C_t(s,t＝1,2,...,M)的可能度p(C_s≥C_t)可以通过下式确定：

$p_{\mathrm{st}}=p(C_s\≥C_t)=p({\mathrm{\γ}}_s\≥{\mathrm{\γ}}_t)=\max \{1-\max \{\frac{{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)}}{L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)+L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)},0\},0\}$

其中：

${\mathrm{\γ}}_s=[{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}],{\mathrm{\γ}}_t=[{\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}],$

$L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)={\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)={\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},s,t=\mathrm{1,2},...,M$

得到可能度矩阵：

$P_{M\×M}=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& \·\·\·& p_{1M}\\ p_{21}& p_{22}& \·\·\·& p_{2M}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\·\·\\ p_{M1}& p_{M2}& \·\·\·& p_{\mathrm{MM}}\end{array}\right]$

则备选网络集中的C_s(s＝1,2,...,M)的综合指标为：

$V_s=\frac{1}{M(M-1)}(\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{st}}+\frac{M}{2}-1),s=\mathrm{1,2},...,M$

根据V_s(s＝1,2,...,M)对所有备选网络进行排序。V_s越大，网络整体性能越优。

有益效果：异构网络中进行网络选择不但要考虑用户偏好以及业务的类型，还要考虑网络的客观属性，由于同时涉及主观和客观决策。本发明构建了优化模型来获取最优权重，考虑到不同网络各种参数变化的不确定性和无规律性，提出了基于区间三角模糊数的网络选择方法。在构造决策矩阵时，考虑到网络参数的不确定性，提出了利用区间三角模糊数对数据进行处理，更好地贴近了实时网络参数的模糊性这一特点，最后基于改进的灰色关联分析法，实现了对网络的排序。本发明为用户提供满意的服务质量(QoS)，由于同时考虑了主观和客观两方面，保证了用户不会因为自己的偏好而选择一些性能较差的网络，不但可以有效减少切换的次数，而且根据用户的业务类型为其提供满意的QoS。

附图及附表说明

图1为***仿真场景图；

图2为***功能结构图；

图3为区间三角模糊数示意图。

具体实施方式

1.模糊集理论

在介绍模糊AHP方法之前，有必要先介绍一些有关模糊理论的预备知识。

Bellman&Zadeh在将模糊集理论引入决策科学时,对模糊集理论进行了精确的定义,如下：

定义 令X表示对象(点)的集合,每个对象点一般表示为x。模糊集F定义为一组有序对:F＝{(x,μ_F(x))},x∈X

其中μ_F(x)称为x在F中的隶属度,且μ_F(X→M)是从X到域M函数,称之为隶属函数。当M仅仅包含2个点0和1时,X是非模糊的,其隶属函数就等同于非模糊集的特征函数。

例子:令X＝{1,2...}是一组非负整数集合。在这个域中,若干对象的模糊集F可能定义(主观定义)为有序对集合:

F＝{(3,0.6),(4,0.8),(5,1.0),(6,1.0),(7,0.8),(8,0.6)}

2.为什么要有模糊层次分析法(FAHP)

AHP方法的关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵的科学性、合理性将直接影响到AHP方法的应用效果。模糊AHP方法认为经典AHP方法存在如下问题:

(1)检验判断矩阵的一致性非常困难。检验判断矩阵是否具有一致性,需要求解判断矩阵的最大特征根λ_max，看λ_max是否与判断矩阵的阶数n相等。若λ_max＝n，则具有一致性。当阶数n较大时,精确计算λ_max的工作量非常大。

(2)当判断矩阵不具有一致性时,需要调整判断矩阵的元素,使其具有一致性,这不排除要经过若干次调整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性。

(3)判断矩阵的一致性与人类思雒的一致性有显著差异,通过查阅模糊AHP的几篇早期文献,我们不难发现模糊AHP方法的提出主要是针对2个问题:AHP中判断矩阵的不一致性检验困难；1～9标度是否适合人们的真实思维。

一些文献指出，AHP的关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵是否科学、合理直接影晌到AHP的效果。模糊AHP理论的作者发现检验判断矩阵是否具有一致性的标准缺乏科学依据,而且一致性检验过程非常繁琐。他认为将模糊理论与层次分析法相结合的模糊AHP方法更具有科学性和适用性,并且基于模糊AHP的判断矩阵的一致性要强于经典AHP。

文献认为经典AHP利用1～9间的整数及其倒数作为标度构造判断矩阵,这种判断往往没有考虑人的判断的模糊性。实际上,人们在处理复杂的决策问题,例如本课题中各种场景下的网络参数时，决策者或计算机进行选择和判断时,常常获得的信息是十分不确定的。例如,两个方案相比,认为甲方案比乙方案明显重要,这本身就是模糊判断,基于这种认识,AHP在模糊环境下的扩展是必要的,这一扩展称为模糊AHP。但由于AHP判断矩阵的一致性指标难于达到且判断矩阵的一致性与人们决策思维的一致性存在差异,所以本发明在层次分析法中引入模糊一致矩阵,从而得到一种实用有效的，针对网络参数的权重确定问题的模糊层次分析法。

3.三角模糊AHP方法

模糊AHP方法有很多种，例如三角模糊AHP，梯形模糊AHP，简单的AHP等等。本发明将对典型的三角模糊AHP方法做详细的阐述以及应用。

(1)三角模糊数的定义

三角模糊数基本思想来源于模糊数的定义并改进而来的,它同AHP方法的主要不同之处在于判断矩阵是由1-9个标度的三角模糊数构成而非单一实数,从而引起权重向量求解方法的不同。

定义 定义模糊数F是在域R(-∞,+∞)上的三角模糊函数，它的隶属度函数μ_F:R→[0,1]必须满足：

其中l≤m≤u，l和u代表支持的下限和上限，相应地，m是最有可能值，u-l是最大可能取值范围，对于隶属度函数形如上式的三角模糊数可以表示为(l,m,u)。

(2)三角模糊AHP分析法

A.判决矩阵的构造

定义如下三角模糊判断矩阵B_N×N：

$B=\left[\begin{array}{cccc}\left(\mathrm{1,1,1}\right)& (l_{12},m_{12},u_{12})& ...& (l_{1N},m_{1N},u_{1N})\\ (l_{12},m_{12},u_{12})& \left(\mathrm{1,1,1}\right)& ...& (l_{1N},m_{1N},u_{1N})\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ (l_{N1},m_{N1},u_{N1})& (l_{N2},m_{N2},u_{N2})& ...& (l_{\mathrm{NN}},m_{\mathrm{NN}},u_{\mathrm{NN}})\end{array}\right]$

并且B_N×N中的元素满足：

其中元素b_ij＝(l_ij,m_ij,u_ij)表示第i个判决属性相对于第j个判决属性的重要程度，这里用三角模糊数b_ij＝(l_ij,m_ij,u_ij)表示。N是判决属性的个数，i,j＝1,2...N。

b_ij的取值将来自于最常用也最典型的取值方式，如表1所示。

表1 三角模糊层次分析法

根据以上方法，我们可以完成对两两对比判决矩阵B_N×N的构造。

B.求解权重向量

根据文献提出的三角模糊AHP层次分析法，我们对判决矩阵B_N×N做如下处理：

a.将判决矩阵每一行相加：

${\mathrm{RS}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}=(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{ij}},\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{\mathrm{in}},\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}})$

b.第i个判决属性的程度合成值是(对行向量求算数平均)：

$S_i=\frac{{\mathrm{RS}}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{RS}}_j}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{kj}}},\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{\mathrm{kj}}},\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{kj}}})=(l_i^s,m_i^s,u_i^s),i=\mathrm{1,2}...N$

c.两三角模糊数之间的可能度定义为：

类似可求得S_i相对于其他N-1个判决属性的可能度。

定义 $w_j^S=\underset{i=\mathrm{1,2}...\mathrm{N\; j}\≠i}{\min }\left\{V(S_j\≥S_i)\right\},j=\mathrm{1,2}...N$

则权重向量矩阵为：

$W^S=[w_1^S,w_2^S,...,w_N^S]$

至此，我们求出了三角模糊AHP下的各判决属性的权重。

C.关于一致性检验

模糊AHP对一致性的处理主要是由优先关系矩阵通过一定的方法来构造模糊一致判断矩阵使得判断矩阵的一致性得到妥善解决，根据模糊判断标度的构成,模糊判断有三角模糊数、梯形模糊数、区间模糊数,对于由这些模糊数构成的模糊判断矩阵,其一致性究竟怎么检验,目前还没有人提出明确的计算方法,通常认为判断尺度模糊化了,一致性就得到了改进,即模糊后的判断矩阵的一致性比模糊前的要好。

在这里，我们将通过下文的仿真结果来检验模糊AHP得出的结果是否合理准确。

4.熵权法

不论是基本的AHP还是模糊AHP，其对权重的确定都是一种主观的方法，即没有考虑实时数据本身的特性，而网络参数在每一时刻都是一个不确定的值，因此，有必要用客观的赋权方法，考虑数据网络数据的本身的特性，对判决属性进行赋权。比较典型的客观赋权法是熵权法。

熵的概念来自热力学，是对***状态的一种度量。它最先由香农引入信息论，已在工程技术、社会经济等领域得到十分广泛的应用。熵的获得意味着信息的丢失，信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。信息和熵是互补的，信息就是负熵，因此信息数量的大小，可以用被消除的不确定性的多少来表示，而随机事件不确定性的大小可以用概率分布函数来描述。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度。根据香农的定义，如果用P_i表示第i个信息不确定度则整个信息的信息熵为：

$H=-K\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\ln P_i$

式中K是一个大于零的常数。它的意义是：在随机事件未发生前，它是事件结果不确定性的量度；在随机事件发生后，它是从结果中所得到的信息的量度(信息量)。

由前面熵的定义可知，在决策中获得信息的多少和质量，是影响决策精度和可靠性的关键因素之一。而熵在应用于决策过程评价时是一个较为理想的评判尺度。

在各选择方案评估中，对于某一项指标，如果各方案在这项指标上的变异越大，那么在方案评价中所取得的作用就越大。否则，各指标相同，在方案评估中就不起作用。

在方案评价中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，该指标的权重也就越大；反之，某个指标的变异程度越小，信息熵越大，该指标所提供的信息量越小，权重就越小。根据各指标值的变异程度，利用信息熵可以计算各指标的权重。计算方法如下：

(1)对获得的网络参数进行量化

由于各评估属性数据之间的量纲、性能不同，难以直接比较，必须对这些属性首先进行规范化。规范化的方法有很多种，这里我们采用极差变换法进行归一化处理。

设有M个备选网络，有N个判决属性，x_ij(i＝1,2...M j＝1,2...N)是规范化之前的数据，y_ij(i＝1,2...M j＝1,2...N)是规范化之后的数据，则有：

对于效益型指标： $y_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-\underset{1\≤i\≤m}{\max }{x}_{\mathrm{ij}}}{\underset{1\≤i\≤m}{\min }{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{1\≤i\≤m}{\max }{x}_{\mathrm{ij}}}(1\≤i\≤M,1\≤j\≤N)$

对于成本性指标： $y_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{1\≤i\≤m}{\min }{x}_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{ij}}}{\underset{1\≤i\≤m}{\min }{x}_{\mathrm{ij}}-\underset{1\≤i\≤m}{\max }{x}_{\mathrm{ij}}}(1\≤i\≤M,1\≤j\≤N)$

(2)计算第j项属性在第i个候选网络属性值的比重h_ij，求出H_M×N，其中：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{y_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}}(1\≤i\≤M,1\≤j\≤N)$

(3)根据信息论，第j个判决属性输出的信息熵为：

$E_j=-{\left(\ln M\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}\ln h_{\mathrm{ij}}(1\≤j\≤N)$

特别地，当h_ij＝0时，规定h_ij lnh_ij＝0。

(4)各判决属性的客观权重为：

$w_j^O=\frac{1-E_j}{n-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_j}(1\≤j\≤N)$

至此，我们利用熵权法计算出了每个网络参数的客观权重。

5.基于优化的组合赋权方法

在用三角模糊AHP方法和熵权法分别计算出了主观权重和客观权重之后，为了一定程度上地避免主观赋权法和客观赋权法各自带来的权值上的偏差,我们需要一种方法将两种权重结合，得到一个最优权重。常见的办法由博弈论的思想，以及组合赋权法。在这里，我们利用一个优化模型来求解最优权重。

上文中我们求出了主观权重和客观权重其中N表示判决属性的个数。

设存在最优权重，W＝[w₁,w₂...w_n]，则基于主观赋权法得到的权值向量W^S与基于客观赋权法计算得到的权值向量W^O应与最优的权值向量W的偏差达到最小。根据这样的原理,可以考虑建立如下的最优化模

型: $L(W,\mathrm{\λ})=\mathrm{\θ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^s)}^2+(1-\mathrm{\θ})\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^O)}^2-2\mathrm{\λ}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j-1)$

其中，λ为拉格朗日乘数。对上式的w_i和λ分别求偏导，可以得到：

$\mathrm{\λ}=\frac{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j}{N}j=\mathrm{1,2},...,N,w_j=X_j+\mathrm{\λ}=X_j+(1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j)/N,j=\mathrm{1,2}...,N,$

其中， $X_j=\mathrm{\θ}{w}_j^s+(1-\mathrm{\θ})w_j^O,j=\mathrm{1,2}...N$

继而可以求得最优权重向量W＝[w₁,w₂...w_N]。

6.区间三角模糊数

(1)语言变量与区间三角模糊数

在实际生活中，由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类思维的模糊性，多属性决策问题中的属性值用具体的数值来表示是不合适的，通过语言变量来描述是一种不错的选择.因此，语言变量经常被应用到多属性决策问题中.由于语言变量不能直接地进行数值计算，为了处理这一问题，语言变量经常用相对应的模糊数来表示.在一些已有的决策文献中，语言变量转化为三角模糊数.使用三角模糊数的原因是因为它的直观性、易于使用、计算简单、有助于模糊环境中的信息处理.然而，在一些实际的决策过程中，确定三角模糊数下限和上限的具体数值是很困难的.如果其范围相对来说较容易确定的话，那么用区间数来表示三角模糊数的下限和上限是一个合适的选择.这样，不仅可以避免信息的丢失，而且可以更精确地描述决策信息.

考虑到网络参数的变化规律及变化范围也是模糊的，鉴于此，我们考虑将直觉模糊的概念引入其中，以更好地模拟网络选择的整个过程。

(2)语言变量转换表

在模糊多属性决策问题中，评价值信息通常是用模糊数值来表示的.在本发明中，属性值通过语言变量来表示.这些语言变量能转化为表2中的区间三角模糊数。

表2：语言变量和区间三角模糊数的对应关系

(3)构造决策矩阵

设有M个备选网络，有N个判决属性，x_ij(i＝1,2...M j＝1,2...N)是第i个网络在第j个判决属性下的区间三角模糊数。并将其表示为：

x_ij＝[(a_ij,a_ij')；b_ij；(c_ij',c_ij)]  (i＝1,2...M j＝1,2...N)。

在坐标系中表示如附图2所示。

在这里，(a_ij,a_ij')表示某个网络参数下限的波动范围，(c_ij',c_ij)表示上限的波动范围，b_ij表示最有可能值。

对每个属性做如下的规范化处理：

$r_{\mathrm{ij}}=[(\frac{a_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},\frac{{a_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}});\frac{b_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}};(\frac{{c_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},\frac{c_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}})],i=\mathrm{1,2}...M;j=\mathrm{1,2}...N$

其中并记r_ij＝[(g_ij,g_ij')；h_ij；(l_ij,l_ij')]，则可以得到规范后的决策矩阵R_M×N：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \·\·\·& r_{1N}\\ r_{21}& r_{22}& \·\·\·& r_{2N}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\·\\ r_{M1}& r_{M2}& \·\·\·& r_{\mathrm{MN}}\end{array}\right]$

至此，我们通过语言变量转化为区间三角模糊数的办法，获得了网络参数值，构造了决策矩阵。

7.灰色关联分析法

灰色关联分析方法是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色***理论中的一种重要方法，它是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系.其本质是指在***动态发展过程中，根据子***(因素)之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量子***(因素)间关联程度的一种方法。若两个子***(因素)变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联程度较大；反之，认为两者关联程度较小。

针对本发明的实际情况，以及上一节中的构造矩阵，我们用改进的灰色关联分析法进行分析。

设备选网络M个，判决属性N个，其中备选网络集为C＝{C₁,C₂,...,C_M}，C₁,C₂,...,C_M为M个备选网络。

A.确定参考序列

在构造了决策矩阵之后，参考序列R₀可以定义为：

R₀＝(r₀₁,r₀₂,...,r_0N)＝([(1,1)；1；(1,1)],[(1,1)；1；(1,1)],...,[(1,1)；1；(1,1)])

B.计算参考数列与属性值数列之间元素的对应距离

令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{({g_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{({l_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{(g_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(l_{\mathrm{ij}}-1)}^2}]\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,M;j=\mathrm{1,2},...,N$

这样对应每一个网络的每一个判决属性，可以得到一个区间数并获得距离的最大值和最小值：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\end{array}i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,M$

C.计算各判决属性与参考数列之间的灰色关联系数

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}},{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}},i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,N$

其中，ρ为分辨系数，设为0.5。

D.计算各备选网络与参考数列之间的灰色关联度

${\mathrm{\γ}}_i^{\left(1\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_i^{\left(2\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)},i=\mathrm{1,2},...,M$

其中，权重w_j为之前计算的最优权重向量，每一个备选网络的灰色关联度为一个区间数。E.对备选网络进行排序

通过区间可能度的概念，备选网络C_s优于C_t(s,t＝1,2,...,M)的可能度p(C_s≥C_t)可以通过下式确定：

$p_{\mathrm{st}}=p(C_s\≥C_t)=p({\mathrm{\γ}}_s\≥{\mathrm{\γ}}_t)=\max \{1-\max \{\frac{{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)}}{L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)+L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)},0\},0\}$

其中：

${\mathrm{\γ}}_s=[{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}],{\mathrm{\γ}}_t=[{\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}],$

$L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)={\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)={\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},s,t=\mathrm{1,2},...,M$

得到可能度矩阵：

$P_{M\×M}=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& \·\·\·& p_{1M}\\ p_{21}& p_{22}& \·\·\·& p_{2M}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\·\·\\ p_{M1}& p_{M2}& \·\·\·& p_{\mathrm{MM}}\end{array}\right]$

则备选网络集中的C_s(s＝1,2,...,M)的综合指标为：

$V_s=\frac{1}{M(M-1)}(\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{st}}+\frac{M}{2}-1),s=\mathrm{1,2},...,M$

根据V_s(s＝1,2,...,M)对所有备选网络进行排序。V_s越大，网络整体性能越优。

根据以上论述的步骤，在如图1所示的仿真场景下，即存在UMTS、WLAN和WiMax三种网络，阴影部分为3个网络重叠覆盖区域，位于阴影处的用户可以任意选择其中一个网络进行接入。假设用户的业务种类有语音业务、后台类业务和流媒体业务三种，考虑了时延、时延抖动、误码率、成本、吞吐量和安全性这六种网络参数。将各种方法进行比较，可以得到如下仿真结果。

表3：各种方法在不同业务下的比较结果

注：本发明的方法为ITFSM，这里考虑了三种备选网络，网络参数分别依次为：时延D，时延抖动DJ，误码率BLR，成本Cost，吞吐量T，安全性Security

表3从左到右的判决属性分别为时延、抖动、误码率、成本、吞吐量和安全性，表中的每一个数字表示某一方法在10000次的网络选择中得到最优网络的各个参数的平均值，最后一列表示该方法在10000次网络选择时的垂直切换次数。

从表中可以看出，语音会话类业务各种方法的性能差异很小，ITFSM和MEW没有切换次数，始终选择UMTS，具有较好稳定性；对于后台类业务来说，ITFSM和SAW的误码率较小，而TOPSIS的误码率较高，性能不佳，这是因为TOPSIS产生了逆序问题，即有新的备选方案后，决策问题的理想解和负理想解会发生了变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化，而灰色关联分析法虽然也利用到了理想方案，但在这里对于理想参考序列是基于区间模糊数进行定义的，其本质是模糊化的，不会随备选方案的增多而产生较大的变化，能够更好的消除网络数据变化的不规律性所带来的影响；对于流媒体业务来说，ITFSM的切换次数较少，时延抖动较小，误码率较低，相比于其他方法能够提供更好的吞吐量。而其他方法切换次数较多，稳定性较差。

Claims (1)

1.一种基于基于区间三角模糊数的异构无线网络选择方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：计算各个网络判决属性的最优权重，设w_j为第j个网络判决属性的最优权重，j＝1,2,…N，N是网络判决属性的个数，则最优权重向量W＝[w₁,w₂...w_N]，基于主观赋权法得到的权值向量W^(S)与基于客观赋权法计算得到的权值向量W^(O)应与最优的权值向量W的偏差达到最小，其中主观权重由三角模糊层次分析法获得，客观权重由熵权法获得，建立最优化模型：

$\min D=\mathrm{\θ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^S)}^2+(1-\mathrm{\θ})\underset{j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^O)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{w}_j\≥0\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j=1\end{array}\right.$

其中，为第j个网络判决属性的主观权重，为第j个网络判决属性的最优权重，θ为对主观赋权的加权系数；相应地，(1-θ)为对客观赋权的加权系数，为了求解最优权重，针对上述优化模型，构造Lagrange函数：

$L(W,\mathrm{\λ})=\mathrm{\θ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^S)}^2+(1-\mathrm{\θ})\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(w_j-w_j^O)}^2-2\mathrm{\λ}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j-1)$

其中，λ为拉格朗日乘数，对上式的w_i和λ分别求偏导，可以得到：

$\mathrm{\λ}=\frac{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j}{N},j=\mathrm{1,2},...,N,w_j=X_j+\mathrm{\λ}=X_j+\mathrm{\λ}=X_j+(1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j)/N,j=\mathrm{1,2}...,N,$

其中，继而可以求得最优权重向量W＝[w₁,w₂...w_N]；

步骤二：构建决策矩阵

A.获得决策矩阵

先用语言变量表示某一时刻获得的不同网络的不同网络参数，然后根据语言变量和区间三角模糊数的对应关系对不同网络参数进行量化，可以得到量化后的决策矩阵；

设有M个备选网络，有N个网络参数判决属性，x_ij(i＝1,2...Mj＝1,2...N)是第i个网络在第j个判决属性下的区间三角模糊数,并将其表示为：

x_ij＝[(a_ij,a_ij')；b_ij；(c_ij',c_ij)](i＝1,2...M j＝1,2...N)

(a_ij,a_ij')表示某个网络参数下限的波动范围，(c_ij',c_ij)表示上限的波动范围，b_ij表示该网络判决属性的最有可能值，纵坐标是网络判决属性j三角隶属度函数，满足三角隶属函数： $\mathrm{\μ}\left(x_{\mathrm{ij}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{ij}}-a_{\mathrm{ij}}},a_{\mathrm{ij}}\≤x_{\mathrm{ij}}\≤b_{\mathrm{ij}}\\ \frac{x_{\mathrm{ij}}-c_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{ij}}-c_{\mathrm{ij}}},b_{\mathrm{ij}}\≤x_{\mathrm{ij}}\≤c_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.,1\≤i\≤M,1\≤j\≤N;$

B.归一化处理

对每个属性做如下的归一化处理：

$r_{\mathrm{ij}}=[(\frac{a_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},\frac{{a_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}});\frac{b_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}};(\frac{{c_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},\frac{c_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}})],i=\mathrm{1,2}...M;j=\mathrm{1,2}...N$

其中并记r_ij＝[(g_ij,g_ij')；h_ij；(l_ij,l_ij')]，且 $g_{\mathrm{ij}}=\frac{a_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},{g_{\mathrm{ij}}}^{\′}=\frac{{a_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},h_{\mathrm{ij}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},l_{\mathrm{ij}}=\frac{{c_{\mathrm{ij}}}^{\′}}{c_j^{+}},{l_{\mathrm{ij}}}^{\′}=\frac{c_{\mathrm{ij}}}{c_j^{+}},$ 则可以得到归一化后的决策矩阵R_M×N＝[r_ij]_M×N；

步骤三：网络排序

设备选网络M个，判决属性N个，其中备选网络集为C＝{C₁,C₂,...,C_M}，C₁,C₂,...,C_M为M个备选网络，

A.确定参考序列

在构造了决策矩阵之后，参考序列R₀可以定义为：

R₀＝(r₀₁,r₀₂,...,r_0N)＝([(1,1)；1；(1,1)],[(1,1)；1；(1,1)],...,[(1,1)；1；(1,1)])

B.计算参考数列与属性值数列之间元素的对应距离

令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{({g_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{({l_{\mathrm{ij}}}^{\′}-1)}^2]}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\sqrt{\frac{1}{3}[{(g_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(h_{\mathrm{ij}}-1)}^2+{(l_{\mathrm{ij}}-1)}^2]}\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,M;j=\mathrm{1,2},...,N$

这样对应每一个网络的每一个判决属性，可以得到一个区间数并获得距离的最大值和最小值：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},& {\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},& {\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}=\underset{i,j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\end{array},i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,N$

C.计算各判决属性与参考数列之间的灰色关联系数

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(1\right)}},{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\min }^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Δ}}_{\max }^{\left(2\right)}},i=\mathrm{1,2},...,M,j=\mathrm{1,2},...,N$

其中，ρ为分辨系数，设为0.5；

D.计算各备选网络与参考数列之间的灰色关联度

${\mathrm{\γ}}_i^{\left(1\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_i^{\left(2\right)}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)},i=\mathrm{1,2},...,M$

其中，权重w_j为之前计算的最优权重向量，每一个备选网络的灰色关联度为一个区间数；

E.对备选网络进行排序

通过区间可能度的概念，备选网络C_s优于C_t(s,t＝1,2,...,M)的可能度p(C_s≥C_t)可以通过下式确定：

$p_{\mathrm{st}}=p(C_s\≥C_t)=p({\mathrm{\γ}}_s\≥{\mathrm{\γ}}_t)=\max \{1-\max \{\frac{{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)}}{L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)+L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)},0\},0\}$

其中：

${\mathrm{\γ}}_s={[\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}],{\mathrm{\γ}}_t={[\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},{\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}],$

$L\left({\mathrm{\γ}}_s\right)={\mathrm{\γ}}_s^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_s^{\left(1\right)},L\left({\mathrm{\γ}}_t\right)={\mathrm{\γ}}_t^{\left(2\right)}-{\mathrm{\γ}}_t^{\left(1\right)},s,t=\mathrm{1,2},...,M$

得到可能度矩阵：

$P_{M\×M}=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1M}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2M}\\ ...& ...& ...& \\ p_{M1}& p_{M2}& ...& p_{\mathrm{MM}}\end{array}\right]$

则备选网络集中的C_s(s＝1,2,...,M)的综合指标为：

$V_s=\frac{1}{M(M-1)}(\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{st}}+\frac{M}{2}-1),s=\mathrm{1,2},...,M$

根据V_s(s＝1,2,...,M)对所有备选网络进行排序。V_s越大，网络整体性能越优。