CN104834211A - 火电厂控制***内模pid控制器整定方法 - Google Patents

Abstract

一种火电厂控制***内模PID控制器整定方法。首先基于内模原理的PID控制器整定方法推导出PID控制器的参数表达。之后对滤波器时间常数的整定。整定过程分为两个方面：第一方面是从控制***的鲁棒性能方面来分析，得出的结论是滤波器时间常数值越大，则***的鲁棒性能越好。第二方面是从控制***的ITAE性能指标方面来分析的，得出的结论是当滤波器时间常数值越小时，ITAE性能指标值越小，控制性能越好。综合上述两个方面的分析，滤波器时间常数的选取可以参考两个方面，在既能保证***鲁棒性又能保证***的快速性和准确性的条件下，λ的值不宜选取过小或者过大，根据大量的仿真实验与分析，确定当λ与迟延时间τ的比值在0.8～1之间时，***的控制性能是比较好的。

Description

火电厂控制***内模PID控制器整定方法

技术领域

本发明属于工业控制领域，主要应用于火电厂控制***的在线参数整定与优化。

背景技术

PID控制器，即比例-积分-微分控制器，是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。

对于火电厂工业控制***，由于其肩负着保证电厂热工设备以及发电***的安全指标、经济指标、环保指标等诸多任务，并且被控对象十分复杂，运行环境难以确定，给精准的控制带来了很大的困难性。PID控制器在各种控制***和各种控制算法中都是占有十分主导的地位的。在实际运行过程中，机器或设备等的负荷在运行中不断改变、噪声也会对运行进行干预，而这些原因都会导致对象模型参数发生很大的变化，所以要求PID参数能够做到在线调整。

在国内的研究领域中，已有许多对PID参数整定的方法被应用到了工业实际中。如：内模PID参数整定、基于单纯形法的PID整定、基于ITAE(时间乘绝对误差积分准则)指标的PID参数整定等等。

二十世纪五十年代后期，Smith提出了时滞补偿器，这为内模控制的产生提供了主要的背景。内模控制是Smith预估器的一种增扩与补充，构造时十分简单清晰，抗干扰性能和鲁棒性也有了很大的改善。此后，国内外的学者对内模控制的研究便越来越广泛。到现如今，常规的内模方法已开始向智能控制的方向发展，并且对内模控制的改进方法也十分丰富。在面对一些复杂的过程的设计时，许多专家学者将内模控制的思路与其他多种思路联系起来，如：模糊决策、自适应控制等等，这样就大大提高了内模控制在复杂过程中的优势。

然而，虽然对内模控制的研究已经取得了长足的发展，但很多研究还只是停留在仿真阶段。例如：非线性的内模控制方案在实际中应用很少。而若想要应用在实际的控制***中时，又多采用计算机控制的方式，这就要求将***离散化。若离散时误差处理的不当，则会对控制的效果造成一定的影响。此外，由于缺乏统一、详尽的理论体系，内模控制在非线性***的应用上效果还不尽如人意。

发明内容

为解决现有技术中存在的火电厂实际应用控制***中控制器参数整定不佳且无法同时兼顾稳定性与快速性等的问题，本发明公开了一种基于鲁棒性与ITAE性能指标的内模PID控制器整定方法。

本发明具体采用以下技术方案。

一种火电厂控制***内模PID控制器整定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：设计内模PID控制器；

步骤2：根据鲁棒性能指标整定内模PID控制器的低通滤波器时间常数；

步骤3：根据ITAE性能指标整定内模PID控制器的低通滤波器时间常数；

步骤4：综合两方面的指标确定低通滤波器时间常数的取值范围。

在步骤1中，将实际的火电厂控制***等效成一个由基于内模原理整定的PID控制器和被控对象组成的简单模型，PID控制器的表达式如下：

控制器的传递函数： $C\left(s\right)=\frac{C_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)}{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G_p\left(s\right)};$

控制器参数表达式： $K_p=\frac{T}{(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})},T_I=T;$

其中，需要整定的参数为低通滤波器时间常数λ；

式中：C(s)为基于内模原理整定的PID控制器的传递函数，也称为反馈控制器或

内模PID控制器；

G_IMC(s)为内模控制器的传递函数；

G_p(s)为被控对象的模型；

K_p为PID控制器的比例增益；

T_I为PID控制器的积分时间常数；

K为被控对象模型的增益；

T为被控对象模型的时间常数；

τ为被控对象模型的时间延迟。

在步骤2中，根据鲁棒性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数包括以下内容：

分别在被控对象的K、T、τ三个参数失配的情况下推导出若要维持***稳定这三个参数可以变化的范围，并得出结论：若要增大能够维持***稳定的参数变化范围，即提高***的鲁棒性，需增大低通滤波器时间常数λ。

在步骤3中，根据ITAE性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数包括以下内容：

选取ITAE性能指标，即时间乘绝对误差准则积分指标，对控制***性能进行评价与整定，ITAE性能指标如下： $J_{\mathrm{ITAE}}={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}(1-0)\mathrm{tdt}+\underset{t_e\→\∞}{\lim }{\∫}_{\mathrm{\τ}}^{t_e}{e}^{-\frac{t-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\λ}}}\mathrm{tdt}=(\mathrm{\τ}-1)\mathrm{\λ}+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}^2;$ 从中可以看出选取较小的滤波器时间常数λ可以使ITAE性能指标减小，即可以使***的控制性能比较好。

在步骤4中，综合了步骤2、3对低通滤波器时间常数整定值的分析，确定当λ与迟延时间T的比值在0.8～1之间时，能够确保火电厂控制***的控制性能。

本发明具有以下有益的技术效果：

该PID控制器整定方法可以提高控制***的稳定性与快速性，尤其是针对火电厂控制***中的大迟延被控对象也有很好的效果，并且随机性性能也比较良好。

附图说明

图1为本申请基于鲁棒性与ITAE性能指标的内模PID控制器整定方法流程示意图；

图2为简化的火电厂控制***的结构示意图；

图3为内模原理方框图；

图4为内模原理等效反馈结构图；

图中:G为实际被控模型；G_P为被控对象数学模型；

G_IMC为内模控制器；C为等效的反馈控制器；

Y、D、R分别为过程输出、扰动输入和参考输入。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步详细的介绍。

如附图2所示为火电厂控制***的结构示意图，将火电厂控制对象简化成数学模型，采用内模PID控制器，即IMC-PID控制器对其进行单回路反馈控制。并在此模型上提出了一种对于内模PID控制器的整定方法。

如附图1所示为本申请公开的基于鲁棒性与ITAE性能指标的内模PID控制器整定方法流程示意图，所述PID控制器整定方法包括以下步骤：

步骤1：设计火电厂控制***内模控制器；

在火电厂控制***回路中选用内模PID控制器，即IMC-PID控制器，图3是内模控制的原理方框图。在这种结构中，控制器的输出既输出到控制对象，也送到内部模型，***的实际输出与内部模型的输出之差经过反馈回路与设定值综合后作为控制器的输入。图3中虚线框内是整个控制***的内部结构，可用模拟硬件或计算机软件来实现。由于该结构中除了有内模控制器G_IMC以外，还包含了过程模型G_p，内模控制因此而得名。可以将其等效变换为图4所示的简单反馈控制***形式，

由图4的反馈结构图，我们可以得出：

$Y\left(s\right)=\frac{G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G\left(s\right)}{1+G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)[G\left(s\right)-G_p\left(s\right)]}R\left(s\right)+\frac{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G\left(s\right)}{1+G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)[G\left(s\right)-G_p\left(s\right)]}D\left(s\right)---\left(1\right)$

式中，Y(s)为***的输出，R(s)为***的输入，D(s)为***的扰动，G_IMC(s)为内模控制器，G(s)为实际被控对象，G_p(s)为被控对象的模型。

由上式可知,若被控模型能够准确的表达出来,即G_P(s)＝G(s),并且G_IMC(s)＝G^-1(s)时,有Y(s)＝R(s)。

可以看出，火电厂控制***中的输出能够做到跟踪参考输入，而且不受扰动的影响。但是，若模型G_p的表达式在s的右半平面带有零点或者滞后项时，具有上述理想的控制器特性的内模控制器是无法实现的。而且在实际的控制过程当中，很多情况下人们难以建立精确的数学模型，也就是说实际过程与模型之间难免存在一定差距。但是，我们可以根据实际被控对象的特点来设计内模控制器G_IMC来对***进行控制。设计过程如下：

首先，令被控对象模型做如下分解：

G_p(s)＝G_p+(s)G_p-(s)  (2)

其中：G_p+是具有最小相位特性的传递函数，G_p-是一个包括时滞和右半平面零点的全通滤波器，有

$\left|G_{p+}\left(s\right)\right|=1,\∀\mathrm{\ω}$

其次，加入一个低通滤波器：

$F\left(s\right)=\frac{1}{{(\mathrm{\λs}+1)}^{\mathrm{\γ}}}---\left(3\right)$

得到内模控制器：G_IMC(s)＝G_p- ^-1(s)F(s)  (4)

式中，γ为对象模型G_P的相对阶次。

由此，根据图2得到等效的反馈控制器的传递函数为：(5)

此反馈控制器即等效的火电厂控制***中所应用的控制器。

理想的PID控制器传递函数：

$G_c\left(s\right)=K_p(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{D}s)---\left(6\right)$

式中：K_p为PID控制器的比例增益，T_I为PID控制器的积分时间常数，T_D为PID控制器的微分时间常数

之前导出的反馈控制器和内模控制器的关系：

$C\left(s\right)=\frac{G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)}{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G_P\left(s\right)}$

将此式与理想的PID控制器传递函数进行等价，利用s多项式各项系数相等的原则，求解即得到IMC-PID控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数这三个参数。

用一阶Taylor公式对模型中的迟延环节进行类似处理，即取：

e^-τs≈1-τs，由于对象模型的相对阶次为1，所以低通滤波器的阶数为1，则被控对象模型可以近似为：

$G_p\left(s\right)=\frac{K}{\mathrm{Ts}+1}(1-\mathrm{\τs})---\left(7\right)$

式中：K为被控对象模型的增益，T为被控对象模型的时间常数，τ为被控对象模型的时间延迟。

将模型分解： $\begin{array}{cc}{G}_{p-}\left(s\right)=\frac{K}{(\mathrm{Ts}+1)}& G_{p+}\left(s\right)=1-\mathrm{\τs}---\left(8\right)\end{array}$

同理可得，反馈控制器为：

$C\left(s\right)=\frac{G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)}{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G_p\left(s\right)}=\frac{1}{G_{p-}\left(s\right)F^{-1}\left(s\right)-G_p\left(s\right)}$

将式(2-3)、(2-8)带入，得：

$C\left(s\right)\frac{(\mathrm{Ts}+1)}{K(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})s}=\frac{1}{K}\frac{T}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ}}(1+\frac{1}{\mathrm{Ts}})$

对应可得到IMC-PID控制器的各个参数为：

$K_p=\frac{T}{K(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})},T_I=T---\left(9\right)$

于是我们得到了IMC-PID控制器的参数表达式。可以看出，在表达式中，唯一需要调整的参数为低通滤波器时间常数λ。所以，我们将通过对鲁棒性和ITAE性能指标两方面的分析，来大致整定滤波器时间常数的取值。

上述(5)、(6)两个关系式等价，于是我们可以总结出如下设计IMC-PID控制器的步骤：

第1步：将火电厂被控***数学模型G_p(s)被分解成最小相位部份G_p+(s)和全通部份G_p-(s)

G_p(s)＝G_p+(s)G_p-(s)， $G_p\left(s\right)=\frac{K}{\mathrm{Ts}+1}(1-\mathrm{\τs})$

G_p+(s)＝1-τs， $G_{p-}\left(s\right)=\frac{K}{(\mathrm{Ts}+1)}$

其中：G_p+是具有最小相位特性的传递函数，G_p-是一个包括时滞和右半平面零点的全通滤波器，K为被控对象模型的增益，T为被控对象模型的时间常数，τ为被控对象模型的时间延迟；

第2步：利用公式(4)和(5)求出内模控制器G_IMC(s)和反馈控制器C(s)；内模控制器G_IMC(s)的传递函数为：G_IMC(s)＝G_p- ^-1(s)F(s)

反馈控制器C(s)的传递函数为： $C\left(s\right)=\frac{G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)}{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G_p\left(s\right)}$

其中：F(s)为一阶低通滤波器，G_p(s)为被控对象模型；

第3步：将反馈控制器与选用的PID控制器形式进行等价，得到IMC-PID控制器的两个参数；

$K_p=\frac{T}{K(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})},T_1=T$

第4步：得出控制器参数的表达式后，滤波器时间常数λ为表达式中的唯一变量，需对其进行整定。

步骤2：根据鲁棒性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数

控制***鲁棒性分析：

控制***的鲁棒性是指***能够保持稳定性、渐进调节和动态特性不变的能力。考虑到火电厂控制***中复杂的工况等因素，当模型失配时，我们就应当考虑到控制***的鲁棒性。

模型失配时，被控对象可以描述为如下形式：

G'(s)＝G_p(s)+ΔG(s)  (10)

其中，G'(s)为失配后的模型，ΔG(s)为模型的变化量；

当辨识模型与实际被控对象匹配时，有可设计IMC控制器，得到： $G_{\mathrm{IMC}}=\left(s\right)=\frac{\mathrm{Ts}+1}{K(\mathrm{\λs}+1)}---\left(11\right)$

(1)当模型发生变化时，变化量ΔG可以作如下表示：

$\mathrm{\ΔG}\left(s\right)=\frac{\∂G_p\left(s\right)}{\∂K}\mathrm{\ΔK}+\frac{\∂G_p\left(s\right)}{\∂T}\mathrm{\ΔT}+\frac{\∂G_p\left(s\right)}{\∂\mathrm{\τ}}\mathrm{\Δ\τ}$

其中，ΔK,ΔT,Δτ分别为比例增益，积分时间常数，微分时间常数的变化量。

将上式中的导数求出，得：

$\mathrm{\ΔG}\left(s\right)=\frac{K{e}^{-\mathrm{\τs}}}{\mathrm{Ts}+1}(\frac{\mathrm{\ΔK}}{K}-\frac{\mathrm{\ΔTs}}{\mathrm{Ts}+1}-\mathrm{\Δ\τs})---\left(12\right)$

由图1得，该IMC-PID控制***的闭环特征方程为：

1+G_IMC(s)[G_p(s)-G′(s)]＝0  (13)

将式(4)、(12)带入，并对时滞环节进行一阶Taylor展开，化简后得如下形式：

$1+\frac{1-\mathrm{\τs}}{\mathrm{\λs}+1}(\frac{\mathrm{\ΔK}}{K}-\frac{\mathrm{\ΔTs}}{\mathrm{Ts}+1}-\mathrm{\Δ\τs})=0$

于是，我们可以分情况做出如下讨论：

当增益失配时，K'≠K,T'＝T,τ'＝τ，式(14)变成

化简得到：(λK-τΔK)s+K+ΔK＝0(ΔK＝K'-K)

由劳斯判据，***若要维持稳定，K的取值范围：

$K^{\′}\≤\frac{\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ}}{\mathrm{\τ}}K---\left(15\right)$

可得，当λ增大时，使***可以稳定的增益系数K的取值范围就越大，也就是说，提高滤波器时间常数可以增强***的稳定性。

(2)当时间常数失配时：K'＝K,T'≠T,τ'＝τ，式(2-14)变成

化简得到：(λT+τΔT)s²+(λ+T-ΔT)s+1＝0(ΔT＝T'-T)

由劳斯判据，***若要维持稳定，K的取值范围：

$(1-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\τ}})T\≤T^{\′}\≤2T+\mathrm{\λ}---\left(16\right)$

可得，当λ增大时，不等式左侧有减小的趋势，等式右侧有增大的趋势。即***可以保持稳定的时间常数T的取值范围越大。也就是说，提高滤波器时间常数可以增强***的稳定性。

(3)当迟延时间失配时，K'＝K,T'＝T,τ'≠τ，式(2-14)变成

化简得到：τΔτs²+(λ-Δτ)s+1＝0(Δτ＝τ'-τ)

由劳斯判据，***若要维持稳定，K的取值范围：

τ≤τ'≤τ+λ  (17)

可得，当λ增大时，不等式的左侧不变，右侧增大。即***可以保持稳定的迟延时间τ的取值范围越大。也就是说，提高滤波器时间常数可以增强***的稳定性。

通过以上的分析我们可以得出，模型失配的一阶惯性迟延对象，其稳定性条件与滤波器时间常数λ有很大的关系。若要提高***的鲁棒性，则应适当增大滤波器时间常数λ。为能够进一步确定λ的取值范围，我们再从ITAE性能指标方面来对其进行分析。

步骤3：根据ITAE性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数

控制***ITAE性能指标分析：

时间乘绝对误差积分准则(ITAE)性能指标：

$J_{\mathrm{ITAE}}={\∫}_0^{\∞}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}=\min ---\left(18\right)$

将这个公式用做评价的目标，能够同时评估被控对象与控制器的动态响应能力和静

态时的性能，既能在误差的绝对值部分反映出控制体系的精确性，又能在时间部分反应

控制体系的快速性，有着较好的选择性和实用性。

同样选择上述近似方法进行IMC-PID控制器参数整定，反馈控制器C(s)如下：

$C\left(s\right)=\frac{\mathrm{Ts}+1}{K(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})s}$

根据图3，求出闭环传递函数：

$\frac{Y\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{C\left(s\right)G_p\left(s\right)}{1+C\left(s\right)G_p\left(s\right)}=\frac{e^{-\mathrm{\τs}}}{(T+\mathrm{\τ})s+e^{-\mathrm{\τs}}}---\left(19\right)$

对上式继续应用Taylor一阶展开：

$\frac{Y\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{C\left(s\right)G_p\left(s\right)}{1+C\left(s\right)G_p\left(s\right)}=\frac{e^{-\mathrm{\τs}}}{\mathrm{Ts}+1}$

时域阶跃输入下的的输出响应可以通过Laplace反变换得到：

$y\left(t\right)=(1-e^{-\frac{t-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\λ}}})---\left(20\right)$

将其带入到ITAE性能指标的和表达式中，得到：

$J_{\mathrm{ITAE}}={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}(1-0)\mathrm{tdt}+\underset{t_e\→\∞}{\lim }{\∫}_{\mathrm{\τ}}^{t_e}{e}^{-\frac{t-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\λ}}}\mathrm{tdt}=(\mathrm{\τ}-1)\mathrm{\λ}+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}^2---\left(21\right)$

从上式可以看出，选取较小的滤波器时间常数λ可以使ITAE性能指标减小，即可以使***的控制性能比较好。

步骤4：综合步骤2、3确定滤波器时间常数的取值范围

综合上述两个方面的分析，滤波器时间常数的选取可以参考两个方面，在既能保证***鲁棒性又能保证***的快速性和准确性的条件下，λ的值不宜选取过小或者过大，根据大量的仿真实验与分析，确定当λ与迟延时间τ的比值在0.8～1之间时，***的控制性能是比较好的。

Claims (5)

1.一种火电厂控制***内模PID控制器整定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：设计内模PID控制器；

步骤2：根据鲁棒性能指标整定内模PID控制器的低通滤波器时间常数；

步骤3：根据ITAE性能指标整定内模PID控制器的低通滤波器时间常数；

步骤4：综合两方面的指标确定低通滤波器时间常数的取值范围。

2.根据权利要求1所述的内模PID控制器整定方法，其特征在于：

在步骤1中，将实际的火电厂控制***等效成一个由基于内模原理整定的PID控制器和被控对象组成的简单模型，PID控制器的表达式如下：

控制器的传递函数： $C\left(s\right)=\frac{G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)}{1-G_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)G_p\left(s\right)};$

控制器参数表达式： $K_p=\frac{T}{K(\mathrm{\λ}+\mathrm{\τ})},T_I=T;$

其中，需要整定的参数为低通滤波器时间常数λ；

式中：C(s)为基于内模原理整定的PID控制器的传递函数，也称为反馈控制器或内模PID控制器；

G_IMC(s)为内模控制器的传递函数；

G_p(s)为被控对象的模型；

K_p为PID控制器的比例增益；

T_I为PID控制器的积分时间常数；

K为被控对象模型的增益；

T为被控对象模型的时间常数；

τ为被控对象模型的时间延迟。

3.根据权利要求2所述的内模PID控制器整定方法，其特征在于：

在步骤2中，根据鲁棒性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数包括以下内容：

分别在被控对象的K、T、τ三个参数失配的情况下推导出若要维持火电厂控制***稳定这三个参数可以变化的范围，并得出结论：若要增大能够维持所述控制***稳定的参数变化范围，即提高***的鲁棒性，需增大低通滤波器时间常数λ。

4.根据权利要求1或3所述的内模PID控制器整定方法，其特征在于：

在步骤3中，根据ITAE性能指标整定内模PID控制器的滤波器时间常数包括以下内容：

选取ITAE性能指标，即时间乘绝对误差准则积分指标，对控制***性能进行评价与整定，ITAE性能指标如下： $J_{\mathrm{ITAE}}={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}(1-0)\mathrm{tdt}+\underset{t_e\→\∞}{\lim }{\∫}_{\mathrm{\τ}}^{t_e}\mathrm{tdt}=(\mathrm{\τ}-1)\mathrm{\λ}+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}^2;$ 其中，τ为被控对象模型的时间延迟，λ为需要整定的参数为低通滤波器时间常数；从中可以看出选取较小的滤波器时间常数λ可以使ITAE性能指标减小，即可以使***的控制性能比较好。

5.根据权利要求1或4所述的内模PID控制器整定方法，其特征在于：

在步骤4中，综合了步骤2、3对低通滤波器时间常数整定值的分析，确定当λ与迟延时间τ的比值在0.8～1之间时，能够确保火电厂控制***的控制性能。