CN104821015A - 实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，属于产品逆向工程领域，其特征在于：构建实物表面样点的Delaunay网格剖分并构建空间索引KD树；求解各面片对应α-shape尺度阈值区间，得到区间左端点的集合和右端点的集合；选择区间端点之和最小的面片作为初始面片；获取增益优化的曲面局部样本用于估计样点分布密度，根据样点分布密度进行α-shape尺度阈值自适应调整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面；提取初始网格的外部网格面片得到二维流形网格。本发明方法使所得网格曲面基本不含孔洞和棱边凹痕，能更好保持棱边特征的形位精度，可减少初次过滤结果中的非流形面片，同时具有较高的重建效率。

Description

实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法

技术领域

本发明提供实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，可用于构建实物表面样点的网格曲面模型，属于产品逆向工程领域。

背景技术

曲面拓扑重建又称曲面重建，是逆向工程的核心技术，主要解决仅含坐标信息且散乱分布的实物表面样点邻接关系复原问题，输出结果体现为二维可定向流形结构的多边形网格曲面。实物表面样点棱边特征重建结果的形位精度对后续设计分析和再制造过程有重要影响，而目前曲面拓扑重建技术未能实现棱边特征的精确重建，并且对于数据量超过计算机物理内存容量的海量实物表面样点的曲面拓扑重建问题，尚无较为完善的解决方案，这使曲面拓扑重建仍是逆向工程、计算机辅助设计与制造以及科学计算可视化等领域的研究热点。

现有曲面拓扑重建算法主要可分为Delaunay网格过滤算法和隐式曲面拟合算法。Delaunay网格过滤算法首先对实物表面样点构建Delaunay网格剖分，然后利用相应约束条件如样点间的距离、样点法矢量和中轴变换等，从Delaunay网格剖分中提取多边形网格曲面，构建的网格曲面插值于棱边特征处的样点，可较好地保持其形位精度。隐式曲面拟合算法，如泊松法^[13]、移动最小平方法和径向基函数法等，通过隐函数曲面整体逼近样点，在带噪声数据的曲面拓扑重建方面有一定优势，在计算机辅助设计、科学计算可视化等领域有广泛的应用，但预先假定待重建曲面为光滑曲面，构建的隐函数曲面仅能平滑逼近棱边特征处的样点。因此，在要求精确重建棱边特征的情形，应选用Delaunay网格过滤算法进行曲面拓扑重建。

Delaunay网格过滤算法的典型代表是α-shape算法和Cocone算法。α-shape算法计算Delaunay面片处于网格曲面内时对应的尺度阈值区间，选取包含尺度阈值α的尺度阈值区间对应的面片，建立网格曲面。Cocone算法选取Voronoi极点估计样点法矢量，以之为轴建立共轴对称双锥空间的互补空间，选取对偶Voronoi边与该空间相交的Delaunay 面片，构建网格曲面。Cocone算法要求棱边特征的采样密度无穷大，以保证法矢量估计的准确性，而实物表面样点采集设备，如结构光光栅扫描仪和激光测量机，其采样密度仅能达到有限大，导致Cocone重建时发生面片选择错误，所得棱边特征由大量细小凹痕组成。DEY等构建近似棱边曲线，从曲线上重新采样作为棱边特征点，在Cocone算法选择面片时避免使用棱边特征点的法矢量，可得到形状较为优化的棱边特征，但该方法易将非棱边特征的大曲率区域重建为棱边特征。与Cocone算法相比，α-shape算法不依赖基于样点法矢量描述的曲面局部平坦性质，对通过常用数据采集设备获取的实物表面样点，可较好重建棱边、圆角及过渡曲面等大曲率区域几何特征，但当样点分布不均匀时，在稀疏区容易错误地重建出孔洞和少量棱边凹痕。

为使α-shape算法在样点分布不均匀时正确重建稀疏区域，主要根据面片所处局部区域中样点分布的稀疏程度调整尺度阈值大小，其中局部区域中样点分布的稀疏程度可通过对样点处的曲面局部样本的分析得到，主要分析方法包括Jiang等在《Three-dimensional garment surface reconstruction based on ball-pivoting algorithm》(Advanced Materials Research，2013，821：765-768.)中所述的计算样点间距离的均值、Giesen等在《The conformal alpha shape filtration》(The Visual Computer，2006，22(8)：531-540)中提出的估算样点到局部曲面中轴的距离、以及Teichmann 等在《Surface reconstruction with anisotropic density-scaled alpha shapes》（Proceedings of the conference on Visualization'98. IEEE Computer Society Press，1998：67-72）中和Xu等在《Automatic surface reconstruction with alpha-shape method》(The Visual Computer，2003，19(7)：431-443)中采用的直接估算样点分布密度等。上述方法能否有效减少重建结果中的孔洞和棱边凹痕，取决于曲面局部样本能否对样点附近区域形状正确反映，但根据上述文献所述，曲面局部样本的获取主要基于欧氏距离，通常偏向局部样点分布密集区域，若某一区域同时包含样点分布稀疏区和样点分布密集区，则在该处仍易重建出孔洞和棱边凹痕。

发明内容

本发明的目的是针对目前α-shape算法存在的主要问题，提出一种实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，优化曲面重建结果，且不使重建效率明显降低。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

一种实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤依次为：(1) 对实物表面样点集合P，基于QuickHull算法构建P的Delaunay网格剖分，获取面片的集合F(P)；(2) 对点集P构建空间索引 KD树，以便于快速获取目标样点的k邻域点集作为实物表面相应位置的初始曲面局部样本；(3) 参照经典α-shape算法，求解各面片                                                对应α-shape尺度阈值区间 ，得到尺度阈值区间左端点的集合和右端点的集合；(4) 选择区间端点之和最小的面片作为初始面片T ₀，即T ₀满足；(5)获取初始面片T ₀ 之后，从中查询，从中查询，并根据如下计算的公式计算，

                                                                         (1)

其中，为T的三个顶点，为权系数，，且，为处的样点分布密度估计函数；(6) 获取增益优化的曲面局部样本，将优化后的样本用于估计样点分布密度，根据样点分布密度进行α-shape尺度阈值自适应调整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面Q；(7) 利用各样点处曲面局部样本估计样点法矢量，计算各面片法矢量并使其一致化，最后提取初始网格Q的外部网格面片得到二维流形网格。

所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤(6)中在进行Delaunay面片过滤之前获取了增益优化后的曲面局部样本，并将优化后的样本用于α-shape尺度阈值自适应调整，具体步骤为：(1) ，为Delaunay网格中的面片总数；(2) 从 F(P)中取出面片,顶点为；(3) 从中取出，从中取出；(4) 若执行步骤(5)，否则重复(2)；(5) 对面片的各个顶点，获取增益优化后的λ(p _i )，i=1,2,3，对一点p处的初始曲面局部样本进行增益优化的具体步骤为： ， 从实物表面采样数据中查询p的k-近邻点集； 为确定增益优化方向，计算均值漂移向量，公式为，其中为对应的核密度估计模式点，计算公式为

                                                                    (2)

其中，，G(x)为高斯核函数，n为中的样点数目，带宽h取值为p到中各点距离的最大值；  在的反方向上计算关于p的对称点；  在实物表面采样数据中查询的k-近邻点集；  从中选择对具有增益优化作用的子集S；  若，跳转至⑩； ；⑧ ；⑨ 重复至⑧；⑩ ，增益优化过程终止；上述步骤 中，从中选择对此时的具有增益优化作用的子集S的具体算法如下： 对中的样点，据其至p的距离进行升序排列使之成为有序集； ，； ； 若，则从S中删除，然后跳转至(7)； ； 重复至； 返回S；(6) 利用前面求得的、和，求算，对任一面片T，的计算公式为：

                                                                      (3)

其中为微调系数，可人为设置，为p处的样点分布密度估计函数，为权系数，，且；(7) 若且，则；(8) ；(9) 若，重复(2)到(8)，否则执行(10)；(10) 返回Q。

所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的样点密度估计函数，其计算公式为

                                                                    (4)

其中m(λ(p))为曲面局部样本)的样点数，为分布空间的体积，N为实物表面样点集合P中的样点数量。

所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的权系数取1/3。

根据权利要求2所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的微调系数的计算公式为：

                                         (5)

其中N为实物表面样点数量，ρ _j 为各点处计算所得样点分布密度，j=1，2，…N，为各点密度的均值。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1) 对曲面拓扑重建所用局部样本进行增益优化，可一定程度上弥补因数据分布不均匀而导致的拓扑邻域信息缺失，提高曲面局部样本对样点附近区域形状反映的完备性，有益于提高α-shape算法在样点分布稀疏区域重建结果的正确性；

(2) 结合增益优化后的曲面局部样本，利用α-shape尺度阈值自适应调整准则实现尺度阈值的自适应调整，进行曲面拓扑重建，可显著减少非均匀样点重建结果中的孔洞、棱边凹痕以及初次过滤结果中的非流形面数量，并且可较好保持棱边特征形位精度；

(3) 对实物表面采样数据建立空间索引KD树，有利于快速获取目标样点的k邻域数据作为初始曲面局部样本，使曲面局部样本的增益优化过程对曲面拓扑重建的效率影响较小；

(4) 在参照α-shape算法进行Delaunay面片过滤时，过滤过程的检验规则同时考虑了α-shape尺度阈值区间的左端点和右端点，比通常的α-shape曲面拓扑重建算法仅考虑尺度阈值区间左端点的做法得到的网格模型更为精确，可减少网格曲面中的非流形面片数量；

(5) 根据优化后曲面局部样本的空间分布特点，以单位容积样点分布数量描述曲面局部样本中的样点分布密度，建立了一种局部自适应的样点分布密度函数，有利于提高样点分布密度结果的准确性；

(6) 通过试验研究，对本发明所载曲面拓扑重建方法中的关键参数的取值进行了优选，有利于提高重建效率和重建结果准确性。

附图说明

图1是本发明实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法的程序实现流程图；

图2是目标样点p处的初始曲面局部样本分布示意图；

图3～图8是构建KD树索引以及获取初始曲面局部样本示意图；

图9是对图2所示初始曲面局部样本进行增益优化后的结果；

图10是样点p处曲面局部样本的近似球形分布空间示意图；

图11～14是采用本发明方法对图5所示点云进行曲面拓扑重建的面片选取过程图；

图15是实施例一曲面拓扑重建试验所采用的一种实物表面样点——Rabbit点云模型；

图16是实施例一中实物表面样点重建结果的整体和局部棱边特征效果图；

图17是实施例二曲面拓扑重建试验所采用的一种机械零件表面样点；

图18是实施例二中机械零件表面样点的重建结果的整体和局部棱边特征效果图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法程序实现流程图，可采用C程序设计语言实现。实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法程序主要模块包括对实物表面样点Delaunay网格剖分的构建、动态空间索引KD树的建立、α-shape尺度阈值区间两端点的计算、网格曲面上初始面片的选择、曲面重建所用曲面局部样本的增益优化、尺度阈值的自适应调整、Delaunay面片的过滤以及流形提取等。

图2是目标样点p处的初始曲面局部样本，一般采用p的k邻域点集作为初始曲面局部样本，但k邻域点集的获取主要基于欧氏距离，通常会偏向局部样点分布密集区域(如图2所示)，若某一区域同时包含样点分布稀疏区和样点分布密集区，则在该处的重建结果易出现孔洞和棱边凹痕。此外，初始曲面局部样本的获取速度是影响曲面拓扑重建整体效率的一个瓶颈问题，为提高初始曲面局部样本的获取速度，为实物表面样点建立KD树动态空间索引，基于KD树索引查询目标样点的k邻域点集作为初始曲面局部样本，图3～图7为KD树各层结点的构建过程图，图8为利用KD树查询目标样点的k邻域点集的示意图。

图9是对图2中所示初始曲面局部样本进行增益优化后的结果，增益优化过程的主要步骤为： ， 从实物表面采样数据中查询p的k-近邻点集(如图2所示)； 为确定增益优化方向，按公式计算均值漂移向量，其中可参照公式(2)求得，其在空间中的位置参见图2中M点；  在的反方向上计算关于p的对称点；  在实物表面采样数据中查询的k-近邻点集；  从中选择对具有增益优化作用的子集S；  若，跳转至⑩； ；⑧ ；⑨ 重复至⑧；⑩ ，增益优化过程终止，即为增益优化后的曲面局部样本(见图9)。上述步骤 中，从中选择对此时的具有增益优化作用的子集S的具体步骤是： 对中的样点，据其至p的距离进行升序排列使之成为有序集； ，； ； 若，则从S中删除，然后跳转至(7)； ； 重复至； 返回S。

图10是增益优化后曲面局部样本的球形分布空间示意图。在获取了增益优化后的曲面局部样本后，可利用其估计目标样点附近区域的样点分布密度，具体可按公式(4)计算曲面局部样本内单位容积内的样点数目作为局部样点分布密度。为便于求取曲面局部样本的分布容积，可将曲面局部样本的分布空间看作球形，球形半径为局部样本内各点到目标样点的最大距离。

图11～图14是从Delaunay网格中选取面片构建网格曲面的过程图。(1) 对实物表面样点集合P，基于QuickHull算法构建P的Delaunay网格剖分，获取面片的集合F(P)，图11所示即为所建Delaunay网格剖分的凸包；(2) 对点集P构建空间索引 KD树(如图3～图8所示)，以便于快速获取目标样点的k邻域点集作为实物表面相应位置的初始曲面局部样本；(3) 参照经典α-shape算法，求解各面片 对应α-shape尺度阈值区间 ，得到尺度阈值区间左端点的集合和右端点的集合；(4) 选择区间端点之和最小的面片作为初始面片T ₀，即T ₀满足；(5)获取初始面片T ₀ 之后，从中查询，从中查询，并根据公式(1)计算的公式计算，计算时权系数取1/3；(6) 获取增益优化的曲面局部样本，将优化后的样本用于按公式(4)估计样点分布密度，根据样点分布密度进行α-shape尺度阈值自适应调整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面Q；(7) 利用各样点处曲面局部样本估计样点法矢量，计算各面片法矢量并使其一致化，最后提取初始网格Q的外部网格面片得到二维流形网格。上述步骤(6)的具体过程为(1) ，；(2) 从 F(P)中取出面片,顶点为；(3) 从中取出，从中取出；(4) 若执行步骤(5)，否则重复(2)；(5) 对面片的各个顶点，获取增益优化后的λ(p _i )，i=1,2,3；(6) 利用前面求得的、和，按公式(3)计算尺度阈值，计算时权系数取1/3，按公式(5)计算，样点分布密度按公式(4)计算；(7) 若且，则，面片增加过程如图12和图13所示；(8) ；(9) 若，重复(2)到(8)，否则执行(10)；(10) 返回构建的初始网格曲面Q(如图14所示)。

实施例一：对图15中所示的机械零件表面样点，应用本发明所述的曲面拓扑重建方法进行重建。图15所示样点集合包含55685个样点，含有棱边特征、边界特征和自由曲面，并且是总体分布非均匀程度很大的点集，本发明所述重建方法对曲面局部样本进行了增益优化，更为充分地获取了采样数据稀疏区的样点分布信息，可使α-shape尺度阈值的调整更为准确，避免由于曲面局部样本严重偏向采样数据密集区域而使样点密度被过高估计，可有效减少因误删造成的缺陷。从图16所示本发明方法重建结果来看，整体重建结果几乎没有孔洞，可较为准确反映总体非均匀局程度较大点集的整体形态特征，局部棱边特征的重建效果具有较好的连续性和尖锐性，而且显著减少了棱边附近的孔洞，重建所得网格模型中面片数量为119162个，重建所用时间为19.35秒。

实施例二：对图17中所示实物表面样点——Rabbit点云模型，应用本发明所述的曲面拓扑重建方法进行重建。图17所示点云模型包含34834个样点，总体分布近似均匀，局部因曲率变化大而呈现非均匀，且在耳部边缘存在尖锐棱边，由于本文在非均匀情形下可获得更好的曲面局部样本用于曲面拓扑重建过程，因此图18所示重建结果的整体和耳部边缘的重建效果都较好，重建所得网格模型中的面片数量为100163，重建所用时间为11.82秒。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (5)

1.一种实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤依次为：(1) 对实物表面样点集合P，基于QuickHull算法构建P的Delaunay网格剖分，获取面片的集合F(P)；(2) 对点集P构建空间索引 KD树，以便于快速获取目标样点的k邻域点集作为实物表面相应位置的初始曲面局部样本；(3) 参照经典α-shape算法，求解各面片                                                对应α-shape尺度阈值区间 ，得到尺度阈值区间左端点的集合和右端点的集合；(4) 选择区间端点之和最小的面片作为初始面片T ₀，即T ₀满足；(5)获取初始面片T ₀ 之后，从中查询，从中查询，并根据如下计算的公式计算，

其中，为T的三个顶点，为权系数，，且，为处的样点分布密度估计函数；(6) 获取增益优化的曲面局部样本，将优化后的样本用于估计样点分布密度，根据样点分布密度进行α-shape尺度阈值自适应调整，然后进行Delaunay面片过滤，得到初始网格曲面Q；(7) 利用各样点处曲面局部样本估计样点法矢量，计算各面片法矢量并使其一致化，最后提取初始网格Q的外部网格面片得到二维流形网格。

2.根据权利要求1所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于步骤(6)中在进行Delaunay面片过滤之前获取了增益优化后的曲面局部样本，并将优化后的样本用于α-shape尺度阈值自适应调整，具体步骤为：(1) ，为Delaunay网格中的面片总数；(2) 从 F(P)中取出面片,顶点为；(3) 从中取出，从中取出；(4) 若执行步骤(5)，否则重复(2)；(5) 对面片的各个顶点，获取增益优化后的λ(p _i )，i=1,2,3，对一点p处的初始曲面局部样本进行增益优化的具体步骤为： ， 从实物表面采样数据中查询p的k-近邻点集； 为确定增益优化方向，计算均值漂移向量，公式为，其中为对应的核密度估计模式点，计算公式为

其中，，G(x)为高斯核函数，n为中的样点数目，带宽h取值为p到中各点距离的最大值；  在的反方向上计算关于p的对称点；  在实物表面采样数据中查询的k-近邻点集；  从中选择对具有增益优化作用的子集S；  若，跳转至⑩； ；⑧ ；⑨ 重复至⑧；⑩ ，增益优化过程终止；上述步骤 中，从中选择对此时的具有增益优化作用的子集S的具体算法如下： 对中的样点，据其至p的距离进行升序排列使之成为有序集； ，； ； 若，则从S中删除，然后跳转至(7)； ； 重复至； 返回S；(6) 利用前面求得的、和，求算，对任一面片T，的计算公式为：

其中为微调系数，可人为设置，为p处的样点分布密度估计函数，为权系数，，且；(7) 若且，则；(8) ；(9) 若，重复(2)到(8)，否则执行(10)；(10) 返回Q。

3.根据权利要求1，2所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的样点密度估计函数，其计算公式为

其中m(λ(p))为曲面局部样本)的样点数，为分布空间的体积，N为实物表面样点集合P中的样点数量。

4. 根据权利要求1，2所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的权系数取1/3。

5.根据权利要求2所述的实物表面样点α-shape曲面拓扑重建方法，其特征在于所采用的微调系数的计算公式为：

其中N为实物表面样点数量，ρ _j 为各点处计算所得样点分布密度，j=1，2，…N，为各点密度的均值。