CN104820430B - 一种基于偶极势场的auv回坞导引***及导引方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于偶极势场的AUV回坞导引***及导引方法，其特征在于AUV的头部安装有USBL收发器，回收站的两侧安装两个USBL应答器；AUV利用收发器可测量应答器在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离和方位；根据距离和方位计算出AUV在回收坐标系xoy下的坐标，并基于偶极势场原理，得到AUV回坞的期望航向角指令；AUV利用自适应非奇异终端滑模控制方法控制AUV以期望的航向角航行，实现回坞导引。该方法可直接计算出AUV在回收坐标系下的坐标。然后利用建立的偶极势场导引AUV沿回收站中轴线方向进入回收站，该方法简单，计算量较小，使得回坞过程中实际航向角和指令航向角之间的误差很小，回坞效果优于其它回坞算法。

Description

一种基于偶极势场的AUV回坞导引***及导引方法

技术领域

本发明属于水下航行器回收对接技术领域，具体涉及一种基于偶极势场的AUV回坞导引***及导引方法。

背景技术

AUV(Autonomous Underwater Vehicle)作为一种水下自主运载工具，依靠自身所携带的能源航行，可完成水下测量、物品投送等任务，在军事海洋侦察、海洋环境监测、油田勘测等领域有着重要的作用。AUV执行任务时携带的能源有限，对于长时间作业的AUV，必须在执行任务的区域通过作业母船对AUV进行布放和回收，以便完成补充能源、读取信息、维护保障等工作。为了提高作业效率，人们提出了AUV的水下自主回收***，自主回收控制已经成为当前海洋工程领域的研究热点之一。

目前，AUV回坞导引方法主要有：

(1)基于横向跟踪控制的回坞导引方法。该方法首先需要定义一条AUV回收的中轴线，然后AUV根据当前位置与中轴线之间的距离偏差来控制AUV沿中轴线航行，最终实现AUV的回收。该方法的主要缺点是不适合初始位置在侧面或后面的情况，也不适用于AUV的动态回收。

(2)基于人工势场的回坞导引方法。该方法采用传统的人工势场法，产生一条可到达回收站的无碰航路，然后控制AUV沿航路航行，从而实现AUV的回收。该方法的主要缺点是存在着局部极小点的问题，即AUV在靠近回收站时同时受到引力和斥力，合力可能为零，一旦AUV陷入局部极小点就会出现回收站不可达问题，且在狭窄区域易发生路径抖动等现象。

(3)基于模糊理论的AUV回收运动方法。依据模糊控制理论的基础，并根据控制对象的特点，制定模糊控制规则，设计出模糊控制器，对AUV的回收运动过程进行控制。该方法的主要缺点是模糊控制规则的获取以及输入模糊变量论域和隶属函数的确定都是实验分析和操作人员经验的汇总，受人为主观因素的影响较大。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于偶极势场的AUV回坞导引***及导引方法。

技术方案

一种基于偶极势场的AUV回坞导引***，其特征在于包括USBL收发器和两个USBL应答器；USBL收发器设置于AUV的头部的中心轴线上吗，两个USBL应答器设置于回收站的两侧；所述两个USBL应答器为电偶极子。

一种利用权利要求1所述基于偶极势场的AUV回坞导引***导引AUV回坞的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：AUV在回收坐标系xoy下从初始点X(0)＝［x0 y0］^T以初始航向角ψ(0)开始进行回坞导引；其中：x、y为AUV在回收坐标系下的位置坐标，(x(0),y(0))在AUV航行之前进行设定；所述回收坐标系xoy是以回收站的两侧安装的两个USBL应答器B₁和B₂的中心为原点，两个USBL应答器B₁和B₂之间的连线为y轴，水平垂直于y轴且过原点的为x轴；

步骤2：AUV上安装的USBL收发器与回收站两侧的应答器B₁和B₂进行通信，测量出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)；

步骤3：计算应答器B₁和B₂在位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)，i＝1,2：

步骤4：根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，则

步骤5：计算出AUV体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角：

B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2是应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标；

步骤6：计算AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标：

步骤7：定义偶极势场是一个除了原点之外处处非零的二维的矢量场，其中，常量λ≥2，p＝[p_x p_y]^Τ为偶极势场的电偶极矩，n为偶极势场的位置矢量。偶极势场最大的特点是在偶极势场空间中任意一点的运动都沿着势场线的切线方向；

两个应答器在回收坐标系xoy下的位置坐标分别为p₁＝p_1x,p_1y和p₂＝p_2x,p_2y，则电偶极矩p＝p_2x-p_1x,p_2y-p_1y ^T；

由于AUV在偶极势场中的位置矢量为n＝[x y]^Τ，则偶极势场为

F_nx＝(λ-1)(p_2x-p_1x)x²+λ(p_2y-p_1y)xy-(p_2x-p_1x)y²

F_ny＝(λ-1)(p_2y-p_1y)y²+λ(p_2x-p_1x)xy-(p_2y-p_1y)x²；

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，式确定AUV回收的航向角指令为：

步骤9：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角为：

其中，u、v、ω分别是体坐标系下AUV的前向速度、侧向速度和航向角速度，m₁₁、m₂₂和m₃₃为AUV包含附加质量的惯性系数，d₁₁、d₂₂和d₃₃为AUV的流体动力阻尼系数，N_σ为AUV偏航力矩系数。β、η都为常量且η＞0，β＞0，p＞q＞0且为奇数，x₀是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀＞0是自适应增益；

步骤10：如果AUV与回收点的距离小于给定的可接受误差时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2；

步骤11：AUV已经到达回收点，回坞结束。

有益效果

本发明提出的一种基于偶极势场的AUV回坞导引***及导引方法，USBL收发器安装在AUV的头部，回收站上安装了两个应答器，很容易得到应答器在体坐标系下的坐标，不再需要其它的测量手段即可直接计算出AUV在回收坐标系下的坐标。然后利用建立的偶极势场导引AUV沿回收站中轴线方向进入回收站，该方法简单，计算量较小，使得回坞过程中实际航向角和指令航向角之间的误差很小，回坞效果优于其它回坞算法。

附图说明

图1：AUV的回收过程示意图

图2：具有双应答器的AUV回收***图

图3：坐标系转换示意图

图4：AUV航行过程的航行轨迹图

图5：AUV航行过程中航向角变化图

图6：AUV航行过程中垂直舵角的变化图

图7：不同的初始点回坞航行轨迹图

图8：不同λ值的回坞航行轨迹图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明提出一种基于偶极势场的AUV回坞导引方法，如图1所示，其特征在于AUV的头部安装有USBL收发器，回收站的两侧安装两个USBL应答器B₁和B₂；AUV利用收发器可测量应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，如图2所示；根据距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，可以计算出AUV在回收坐标系xoy下的坐标，并基于偶极势场原理，得到AUV回坞的期望航向角指令；然后AUV利用自适应非奇异终端滑模控制方法控制AUV以期望的航向角航行，最终实现回坞导引。步骤如下：

步骤1：AUV在回收坐标系xoy下从初始点X(0)＝[x0 y0]^T以初始航向角ψ(0)开始进行回坞导引。其中，x、y为AUV在回收坐标系下的位置坐标，(x(0),y(0))可在AUV航行之前进行设定。

步骤2：AUV上安装的收发器通过与回收站上的应答器B₁和B₂进行通信，可以测量出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，如图2所示。

步骤3：AUV根据测量得到的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，可采用下式计算出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2。

式中，l为收发器到AUV浮心的距离。

步骤4：如图2所示，根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，即

步骤5：如图3所示，根据应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2，可以计算出AUV体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角。

步骤6：利用下式可计算出AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标。

步骤7：在电偶极子电场线的启发下，定义偶极势场

是一个二维的矢量场，除了原点之外处处非零，其中，常量λ≥2，p＝[p_x p_y]^Τ为偶极势场的电偶极矩，n为偶极势场的位置矢量。偶极势场最大的特点是在偶极势场空间中任意一点的运动都沿着势场线的切线方向。两个应答器在偶极势场中的位置与电偶极子在电场中的位置一致。假设，回收站上两个应答器在回收坐标系xoy下的位置坐标分别为p₁＝p_1x,p_1y和p₂＝p_2x,p_2y，则电偶极矩p＝p_2x-p_1x,p_2y-p_1y ^T。由于AUV在偶极势场中的位置矢量为n＝[x y]^Τ，则偶极势场为

F_nx＝(λ-1)(p_2x-p_1x)x²+λ(p_2y-p_1y)xy-(p_2x-p_1x)y²

F_ny＝(λ-1)(p_2y-p_1y)y²+λ(p_2x-p_1x)xy-(p_2y-p_1y)x²

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，可用下式确定AUV回收导引的航向角指令。

步骤9：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角

其中，u、v、ω分别是体坐标系下AUV的前向速度、侧向速度和航向角速度，m₁₁、m₂₂和m₃₃为AUV包含附加质量的惯性系数，d₁₁、d₂₂和d₃₃为AUV的流体动力阻尼系数，N_σ为AUV偏航力矩系数。β、η都为常量且η＞0，β＞0，p＞q＞0且为奇数，x₀是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀＞0是自适应增益。

步骤10：如果AUV与回收点的距离小于给定的可接受误差时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2。

步骤11：AUV已经到达回收点，回坞结束。

实施例一：基于偶极势场的AUV回坞导引过程：

步骤1：在回坞阶段，AUV从起始点坐标(-100,-100)以初始航向角0°进行回坞导引，前向速度为u＝1m/s。

步骤2：AUV上安装的收发器通过与回收站上的应答器B₁和B₂进行通信，可以测量出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，如图2所示。

步骤3：AUV根据测量得到的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，可采用下式计算出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2。

式中，l＝3m。

步骤4：如图2所示，根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，即

步骤5：如图3所示，根据应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2，可以计算出AUV体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角。

步骤6：利用下式可计算出AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标。

步骤7：取λ＝2，回收站上两个应答器的坐标分别为(0,-0.5)和(0,0.5)，所以p＝[0 1]^Τ。n＝[x y]^Τ为AUV的位置坐标，则偶极势场为

F_nx＝2xy

F_ny＝y²-x²

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，可用下式确定AUV回收的航向角指令。

步骤9：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角

其中，α₀＝-0.524v s^-2,α₁＝-2.848s^-1,α₂＝-50s²，s表示的是单位秒。β＝0.5，η＝0.1，x₀是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀＞0是自适应增益。

步骤10：如果AUV与回收点的距离小于0.1时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2。

步骤11：AUV已经到达回收点，回坞结束。

AUV航行过程的航行轨迹图如图4所示，AUV从初始点(-100,-100)以初始航向角0°开始航行，利用建立的偶极势场导引AUV沿回收站中轴线方向进入回收站。从图中可以看到，自适应非奇异终端滑模控制下AUV能够以较光滑的轨迹、较短的时间航行到回收站。在回坞阶段，AUV沿中轴线进入回收站。

AUV航行过程中航向角变化图如图5所示，实际航向角和指令航向角之间的误差很小，误差只有3度左右，可以完成回坞任务。

AUV航行过程中垂直舵角的变化图如图6所示，描绘了航行过程中垂直舵角的变化情况，从图中可以看出垂直舵角一直在限制的±20度之间，只有在开始进行回坞导引时的很短时间内达到最大舵角-20度。

实施例二：考虑从不同的初始位置进入回坞阶段对回坞过程的影响

步骤1：AUV以不同的初始点(-20,-20)、(20,-20)、(-20,20)和(20,20)进入回坞阶段，初始航向角为0°，前向速度为u＝1m/s。

步骤2：AUV上安装的收发器通过与回收站上的应答器B₁和B₂进行通信，可以测量出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，如图2所示。

步骤3：AUV根据测量得到的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，可采用下式计算出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2。

式中，l＝3m。

步骤4：如图2所示，根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，即

步骤5：如图3所示，根据应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2，可以计算出AUV体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角。

步骤6：利用下式可计算出AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标。

步骤7：取λ＝2，回收站上两个应答器的坐标分别为(0,-0.5)和(0,0.5)，所以p＝[0 1]^Τ。n＝[x y]^Τ为AUV的位置坐标，则偶极势场为

F_nx＝2xy

F_ny＝y²-x²

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，可用下式确定AUV回收的航向角指令。

步骤9：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角

其中，α₀＝-0.524v s^-2,α₁＝-2.848s^-1,α₂＝-50s²，s表示的是单位秒。β＝0.5，η＝0.1，x₀是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀＞0是自适应增益。

步骤10：如果AUV与回收点的距离小于0.1时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2。

步骤11：AUV已经到达回收点，回坞结束。

AUV以不同的初始点回坞航行轨迹图如图7所示，由图可知，虽然AUV进入回坞航行的初始点不同，但是AUV都能在偶极势场导引下沿回收站中轴线的方向进入回收站。由此验证了提出的算法的正确性。

实施例三：考虑选择不同λ值来构建偶极势场对回坞过程的影响

步骤1：AUV以相同的初始点(-20,-20)进入回坞阶段，初始航向角为0°，前向速度为1m/s。

步骤2：AUV上安装的收发器通过与回收站上的应答器B₁和B₂进行通信，可以测量出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，如图2所示。

步骤3：AUV根据测量得到的距离L_i(i＝1,2)和方位μ_i(i＝1,2)，可采用下式计算出应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2。

式中，l＝3m。

步骤4：如图2所示，根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，即

步骤5：如图3所示，根据应答器B₁和B₂在AUV体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)i＝1,2，可以计算出AUV体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角。

步骤6：利用下式可计算出AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标。

步骤7：回收站上两个应答器的坐标分别为(0,-0.5)和(0,0.5)，所以p＝[0 1]^Τ。n＝[x y]^Τ为AUV的位置坐标，则偶极势场为

F_nx＝λxy F_ny＝(λ-1)y²-x²

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，可用下式确定AUV回收的航向角指令。

为了使AUV能尽快地沿中轴线进入回收站，在距离回收站较近时，ψ_d的值应该越小越好。考虑偶极势场参数λ对回坞导引的影响，由可知，ψ_d是参数λ的单调递增函数，要使得ψ_d越小，偶极势场参数λ应该选择较小值，因此选择λ的值为2。

步骤9：分别取λ₁＝2、λ₂＝2.5、λ₃＝3、λ₄＝5和λ₅＝10来构建偶极势场，通过仿真验证讨论的正确性。

F_nx1＝2xy F_ny1＝y²-x²

F_nx2＝2.5xy F_ny2＝1.5y²-x²

F_nx3＝3xy F_ny3＝2y²-x²

F_nx4＝5xy F_ny4＝4y²-x²

F_nx5＝10xy F_ny5＝9y²-x²

步骤10：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角

其中，α₀＝-0.524v s^-2,α₁＝-2.848s^-1,α₂＝-50s²，s表示的是单位秒。β＝0.5，η＝0.1，x₀是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀＞0是自适应增益。

步骤11：如果AUV与回收点的距离小于0.1时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2。

步骤12：AUV已经到达回收点，回坞结束。

不同λ值的回坞航行轨迹图如图8所示，由图可知，λ取2是偶极势场的最优值。虽然λ值越大，建立的偶极势场使AUV越快进入回收站，但是当所取的λ值越来越大，如λ取5和10，进入回收站时，AUV偏离中轴线越来越远。所以λ应该选取2，使得AUV沿中轴线进入回收站。也验证了前面对λ值讨论的正确性。

Claims (1)

1.一种利用基于偶极势场的AUV回坞导引***导引AUV回坞的方法，所述的基于偶极势场的AUV回坞导引***：包括USBL收发器和两个USBL应答器；USBL收发器设置于AUV的头部的中心轴线上，两个USBL应答器设置于回收站的两侧；所述两个USBL应答器为电偶极子，其特征在于步骤如下：

步骤1：AUV在回收坐标系xoy下从初始点X(0)＝[x(0)y(0)]_T以初始航向角ψ(0)开始进行回坞导引；其中：x、y为AUV在回收坐标系下的位置坐标，(x(0)y(0))在AUV航行之前进行设定；所述回收坐标系xoy是以回收站的两侧安装的两个USBL应答器B₁和B₂的中心为原点，两个USBL应答器B₁和B₂之间的连线为y轴，水平向上垂直于y轴且过原点的为x的正方向轴，B₁位于B₂的左边，B₁指向B₂的方向为y轴的正方向；

步骤2：AUV上安装的USBL收发器与回收站两侧的应答器B₁和B₂进行通信，测量出应答器B₁和B₂在AUV机体坐标系x_Bo_By_B下的距离L_i和方位μ_i，其中i＝1,2；

步骤3：计算应答器B₁和B₂在AUV机体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标B_i(x_Ti,y_Ti)，i＝1,2：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{Ti}\\ y_{Ti}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\μ}}_i\\ {\mathrm{sin\μ}}_i\end{array}\right]\[L_i\]+\left[\begin{array}{c}l\\ 0\end{array}\right]$

步骤4：根据电偶极子电场原理，定义电偶极矩矢量应答器中点的位置坐标为由于回收站的入口矢量与垂直，则o为回收坐标系xoy的原点，l为应答器B₁和B₂之间的距离；

步骤5：计算出AUV机体坐标系x_Bo_By_B和AUV回收坐标系xoy之间的夹角：

$\mathrm{\ψ}=arctan\left(\frac{x_{T2}-x_{T1}}{y_{T2}-y_{T1}}\right)$

B_i(x_Ti,y_Ti)是应答器B₁和B₂在AUV机体坐标系x_Bo_By_B下的位置坐标，i＝1,2；

步骤6：计算AUV在回收坐标系xoy下的位置坐标：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]{(\frac{x_{T1}+x_{T2}}{2},\frac{y_{T1}+y_{T2}}{2})}^T$

步骤7：定义偶极势场F(n)＝λ(p^Tn)n-p(n^Tn),是一个除了原点之外处处非零的二维的矢量场，其中，常量λ≥2，p＝[p_x p_y]^Τ为偶极势场的电偶极矩，n为偶极势场的位置矢量，偶极势场最大的特点是在偶极势场空间中任意一点的运动都沿着势场线的切线方向；

两个应答器在回收坐标系xoy下的位置坐标分别为p₁＝(p_1x,p_1y)和p₂＝(p_2x,p_2y)，则电偶极矩p＝(p_2x-p_1x,p_2y-p_1y)^Τ；

由于AUV在偶极势场中的位置矢量为n＝[x y]^Τ，则偶极势场为

F_nx＝(λ-1)(p_2x-p_1x)x²+λ(p_2y-p_1y)xy-(p_2x-p_1x)y²

F_ny＝(λ-1)(p_2y-p_1y)y²+λ(p_2x-p_1x)xy-(p_2y-p_1y)x²；

步骤8：根据步骤7定义的偶极势场，确定AUV回收的航向角指令为：

${\mathrm{\ψ}}_d=arctan\left(\frac{F_{ny}}{F_{nx}}\right)-arctan\left(\frac{v}{u}\right)$

步骤9：根据步骤8的航向角指令ψ_d，采用自适应非奇异终端滑模控制方法对航向角进行跟踪控制，选择舵角为：

${\mathrm{\δ}}_r=-{\mathrm{\α}}_2({\mathrm{\α}}_0+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{\ω}+\mathrm{\β}\frac{q}{p^{\′}}{\mathrm{\ω}}^{2-p^{\′}/q}+({\hat{x}}_0+\mathrm{\η}\left)sgn\right(s\left)\right)$

${\mathrm{\δ}}_{r1}=-{\mathrm{\α}}_2({\mathrm{\α}}_0+{\mathrm{\α}}_{1}w+\mathrm{\β}\frac{q}{p^{\′}}{w}^{2-p/q}+({\hat{x}}_0+\mathrm{\η}\left)\mathrm{sgn}\right(s\left)\right)$

其中，u、v、ω分别是机体坐标系下AUV的前向速度、侧向速度和航向角速度，m₁₁、m₂₂和m₃₃为AUV包含附加质量的惯性系数，d₁₁、d₂₂和d₃₃为AUV的流体动力阻尼系数，N_σ为AUV偏航力矩系数，β、η都为常量且η>0，β>0，p′>q>0且为奇数，x⁰是建模不确定项上界，是x₀的估计值，q₀>0是自适应增益，s为滑模控制量；

步骤10：如果AUV与回收点的距离小于给定的可接受误差时，则转到下一步骤；否则返回到步骤2；

步骤11：AUV已经到达回收点，回坞结束。