CN104802167A - 基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：由多体机械的图论原理，将实际Delta机器人的机构拓扑形态抽象为线形图，以符号和图形方式表示；步骤二：从搭建好的MAPLESIM元件库依次选择所需元件，并对其属性和参数进行设置；步骤三：依据线性图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；步骤四：复制步骤三中所建的单支链模型为另外两条支链，并联三支链以建立Delta机器人的完整基本模型；步骤五：对步骤四所建立的单支链模型求解，依据求得的显式逆解对完整模型进行运动控制仿真。运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能。

Description

基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，属于工业机器人领域，尤其针对Delta工业机械手涉及一种基于MAPLESIM环境的建模方法，能有效、迅速、精确的建立Delta机构的物理和分析模型。

背景技术

Delta机器人为一类三自由度的空间平移并联机械手(Spatial TranslationalParallel Robot，STPR)，具有承载强，运动耦合弱，设计可优，力控制方便等优点。目前，Delta机器人在工业，农业，医疗，教育等领域，可完成加工、装配、搬运、包装等操作，已成为自动化生产中最为成功的机械手之一。

建模分析为机器人设计和制造的首要任务。目前，面对不同应用背景、性能需求的Delta机器人，一个常规的建模过程可能联合采用了CAE工具方法如PRO-E、CATIA、ANSYS、Patran，机构运动分析手段如ADAMS、DADS、LS-DYNA，以及基于Matlab/Simulink的数值仿真计算等。这类建模方法涉及界面接口和模型参数的匹配问题，过程均很繁杂；其整体建模的思想也很少能够利用到Delta机构的运动可解特性，建模效率有限；且采用的计算方法为清一色的数值迭代方法，误差在每一个计算流程中存在累积，降低了模型的精度。

MAPLESIM为基于符号计算引擎Maple的建模环境，为多体机械***的解析求解和分析提供了途径。因此，一种简洁、快速、有效的Delta机器人建模方法将能够很大程度上解决或避免上述过程中所出现的问题，提高设计效率。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种基于MAPLESIM的Delta机器人建模方法，建立误差累计小、求解速度快、使用方便的Delta机器人运动模型，进而为Delta机器人设计和实际架构提供高质量的仿真和指导。

技术方案：本发明所述的基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，包括以下步骤：

步骤一：基于多体机械的图论原理，将实际Delta机器人的机构拓扑形态抽象为线形图，以符号和图形方式表示；

步骤二：从搭建好的MAPLESIM元件库依次选择所需元件，并对其属性和参数进行设置；

步骤三：依据线性图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；

步骤四：复制步骤三中所建的单支链模型为另外两条支链，并联三支链以建立Delta机器人的完整基本模型；

步骤五：对步骤四所建立的单支链模型求解，依据求得的显式逆解对完整模型进行运动控制仿真。运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能。

进一步地，所述步骤一中Delta机器人的线形图中，首先建立单个支链的线形图，然后并联三个支链以得到整个***的闭合图形行；所述步骤二中的元件选择和设置与步骤一中的线形图相同且一致；所述步骤三中模型的元件连接方式依据步骤一中线形图进行，且节点和方向与线形图表达相同。

进一步地，所述步骤四中，并联的三条支链当在静平台内三向对称，即初始角度各相差120度。

进一步地，所述的步骤五中单支链模型求解的具体方法步骤为：

首先，运行MAPLESIM进行对步骤四的完整模型进行多体分析，得到三条支链的三组约束关系；

其次，取出单个支链的关节约束关系，该隐式关系可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},v_x)=0\\ f_y({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\β}}_{11},v_y)=0\\ f_z({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},{\mathrm{\β}}_{11},v_z)=0\end{array}\right.$

式中，θ₁为主动臂转动关节的驱动角，α₁₁和β₁₁分别为从动臂上端万向节的两个正交的被动转角，v_x,y,z为机器人操作端的坐标；

再次，利用数学内核引擎Maple对上述隐式进行符号简化，以消去从动臂内的被动关节变量(即α₁₁和β₁₁)；

最后，以显式解析解的方式表示Delta机器人单支链的运动学逆解。

进一步地，所述的步骤五中的运动仿真设计为单支链闭环回路的PID控制，其传递函数如下所示：

$y=K\·(1+\frac{1}{T_i\·s}+T_d\·s)\·u$

上式中：

K—PID运动控制器的比例系数，

T_i—PID运动控制器的积分时间常数，

T_d—PID运动控制器的微分时间常数，

s—复频域拉普拉斯变换因子，

u—PID运动控制器的输入变量，

y—PID运动控制器的为输出变量。

参数K、T_i、T_d调整按照先比例，后积分，再微分的步骤进行反复调试得到。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：本发明提供一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，该方法可简单、快速，可有效的提高Delta机器人的设计效率，可解决因数值迭代、误差累积造成的模型精度不高问题。

附图说明

图1Delta机器人基本结构示意图；

图2Delta机器人机构的线形图表示(粗线部分为单支链线形图)；

图3本发明所用的建模元件及其说明

图4Delta机器人的单支链物理模型；

图5Delta机器人基本模型拓扑连接及三维示意图；

图6Delta机器人的单支链运动约束关系；

图7Delta机器人的逆向运动学解析解；

图8Delta机器人运动控制模型框图；

图9运动实例1的信号轨迹；

图10运动实例2的信号轨迹；

图11所建Delta机器人的模型三维立体模型及动画演示。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示为Delta机器人的基本结构示意图。该机构由静平台、动平台和三组轴对称支链并联组成，每条支链分别由主动臂和平行四边形结构的从动臂组成，主动臂通过一个转动副与静平台上的电机相连并驱动，从动臂通过万向节和球铰分别连接主动臂和动平台。当机器人静平台的电机驱动三个转动副时，将实现动平台的三自由度平度，即有控制输入参数θ＝(θ₁,θ₂,θ₃)与动平台操作空间坐标v＝(x,y,z)之间的映射关系。

本实施例的一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，采用如下建模思路：通过图论方式描述Delta机器人的机构拓扑，基于该特征选择合适元件并建立MAPLESIM下的单支链模型，复制和并联三条支链得到完整的物理模型，最后进行仿真和测试，方法简单有效。下面结合此思路对本发明建模步骤和方法做进一步说明：

步骤一：由多体机械的图论原理，将实际Delta机构的拓扑形态抽象为线形图，以符号图形方式表示。

机构分析为机器人建模的第一步，常规方法如采用连杆坐标系、D-H坐标变换等方式进行数学公式推导进行分析，本发明所述的建模方法不同于上述方式，采用节点、边、回路等符号图形化来描述机构运动，将整个机构的拓扑形态抽象为图论中的线形图，从而得到关节空间与任务空间的映射关系。

在一个较佳的Delta机器人实例中，通过建立单个支链的线形图，然后并联三个支链即得到整个***的闭合图形，其中，刚性臂杆可用一个质点和相对于此点的有向矢量表示，关节依据运动方式采用不同的边和符号表示，关节与臂杆的连接为节点。如图2所示，设静平台的支链偏距为r_a，其通过一转动副(记作h₁₁)连接于主动臂，主动臂由一个质点和一对相对于此点的有向矢量r₁₁和r₁₂表示，连接于平行四边形结构的从动臂；从动臂的上端由一对万向节u₁₁或u₁₂连接，平行的臂杆由有向矢量(r₁₃～r₁₇,r'₁₃～r'₁₆)定义，下端则由一对球铰(b₁₁或b₁₂)并连接于动平台；为构成闭合回路，在动平台和静平台之间引入三轴平动的虚铰v，可得到单支链的拓扑，并联三条支链即得到Delta机器人的线形图。该图形为本建模方法的理论指导，即后续步骤的也将按照先单支链后并联的方式进行，其元件的选择、连接、参数设置也将与此线形图一致。

上述图形中，转动副h₁₁将产生一个自由度的转角变量，万向节u产生两个正交的转角变量，即一个万向节理论上可等效为两个正交的转动副，球铰产生三个自由度的转动变量。由于设定了动平台和静平台之间的三轴平动虚铰v，可向支链末端关节b₁₁和b₁₂映射，则单支链约束的关节空间表示为

f＝[h₁₁,u_11a,u_11b,u_12a,u_12b,v]   (1)考虑从动臂的平行四边形对称结构，其平行边两端的万向节运动方式相同，存在u₁₁＝u₁₂，则上式简化为

f＝[h₁₁,u_11a,u_11b,v]   (2)又当万向节的u_11a为绕关节平面内一个轴转动时(如x轴)，u_11b另将绕对应的正交轴转动(如y轴)，反之亦然。上式映射到v所在的操作空间坐标系，可简化为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},v_x)=0\\ f_y({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\β}}_{11},v_y)=0\\ f_z({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},{\mathrm{\β}}_{11},v_z)=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中θ₁为转动副h₁₁的驱动角，α₁₁和β₁₁分别万向节u₁₁的两个被动转角。因此，仅需消去方程组中的被动关节变量α₁₁和β₁₁，可得驱动角θ₁与操作点坐标v(x,y,z)的关系，此即为Delta机器人单支链的逆向解析解，加入时间变量t即为单支链的运动约束关系，用隐式函数表示为

θ₁(t)＝F[x(t),y(t),z(t)](4)该方程避免了繁杂的数学公式推导，无需手动计算具体的三角函数表达式；该式还将直接用以进行后续步骤的运动控制设计，指导和验证所建模型的正确性。

步骤二：从MAPLESIM的元件库依次选择所需的物理元件，依据步骤一所述的图论表示设置元件的属性、参数，使其一致。

图表3所示为本建模方法中选用的所有元件及其说明，主要包括固定坐标系、刚体质心、刚性杆、转动副、万向节、球形铰、角位置驱动、角度传感器、信号多路器、分离器、轨迹***、PID控制器、反馈元件、永磁电机、电压源等。

在一个较佳的Delta机器人建模实例中，单支链机构模型的杆件、关节、质心等应当按编号对应步骤一的符号，元件参数依次设置如下：

刚体质心：主动臂、动平台的质心设为单位质量1kg，则转动惯量矩阵为单位矩阵I_3×3；动平台质量平行四边形从动臂为轻量杆，设定质心质量为0.01kg，转动关联为0.01·I。

刚性杆：静平台偏距r₁₀以刚性轴代替，参数为200mm；主动臂长度为400mm，即r₁₁＝r₁₂＝200mm；在平行四边形从动臂中，两端短臂尺寸为100mm，即r₁₃＝r'₁₃＝r₁₆＝r'₁₆＝50mm，两条平行长边为1000mm，即r₁₄＝r'₁₄＝r₁₅＝r'₁₅＝500mm

固定支座：在静平台偏距r₁₀处，支链1的初始位置欧拉坐标可设置为250(cosA_i,sinA_i,1500)mm，A_i为i支链(i＝1,2,3)的转动待定常量，可在Delta机构模型完整后确定。

关节：主动臂上的转动副h₁₁欧拉坐标系下绕关节轴向转动；平行四边形从动臂为被动关节，缺省设置万向节u₁₁和u₁₂上两个正交的转动轴，缺省设置球铰，各关节初始角位置、初始角速度均默认为0。

上述机构元件参数可按照实际尺寸需求修改，以适应不同大小的模型；未涉及的参数如弹性系数、阻尼等取默认值0，亦可根据实际需要增加。未做说明的元件为后续的控制仿真中进行参数设定。

步骤三：选取MAPLESIM建模模式，依据线形图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型。

下面具体说明本步骤Delta机器人单支链建模的连接方式：如图4所示，从静平台的固定支座出发，由转动副h₁₁连接到主动臂杆r_11～12，再接入平行四边形从动臂的上臂杆r₁₃，经由一对万向节u₁₁和u₁₂分别连接到从动臂的两条平行边r_14-15和r'_14-15，最后由从动臂的下臂杆r₁₆及连接到动平台的偏距r₁₇，构成完整的单支链物理模型，生成单支链的模型块。

步骤四：复制步骤三的单支链模型为另外两条支链，并联方式建立完整的Delta机器人的基本物理模型。

本步骤中一个重要的技术特点是：并联连接三条支链的首尾，首端为静平台初始固定端，末端为操作端为运动平台；并联的三条支链当在静平台内实现三向对称，即初始角度各相差120度，该参数通过所选的固定支座元件进行设置。

在本发明一个较佳的实例中，步骤一中所述的固定支座(图4中定义为F₁，F₂和F₃)的待定常量参数可分别设为A₁＝0,A₂＝2π/3,A₃＝4π/3(i＝1,2,3对应三条支链)。如图5所示为本步骤的基本模型拓扑连接，在完成基本物理模型的建模后，可查看完整的Delta机器人三维拓扑。

步骤五：求解步骤四中的单支链模型，依据求得的显式逆解进而对完整模型进行运动控制仿真。运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能。本步骤主要包括以下两个部分：

1.Delta机器人单支链模型的显式逆运动学求解。该部分的技术特征为依次按照如下步骤进行求解分析：

首先运行MAPLESIM进行对步骤四的完整模型进行多体分析，并得到三条支链的共三组约束关系；

其次，仅取出单个支链(如支链1)的约束关系，该约束由步骤一中的隐式方程(3)或(4)表示；

再次，利用MAPLESIM的内核引擎Maple进行符号简化，以消去从动臂内的被动关节变量(即α₁₁和β₁₁)；

最后，以显式表达的方式给出单支链的运动学逆解，即为隐式方程(4)的显式解，该解析式根据机器人参数不同而稍有变化。

在本发明所述的一个较佳实例中，依据所取的参数进行计算，求得的Delta机器人单支链的运动约束关系如图6所示。令该约束方程右边为0，并视操作空间位置坐标v_x,y,z(t)为已知量，则图6所示方程组即为含有3个未知量θ₁(t)，α₁₁和β₁₁的方程组，消去被动关节变量α₁₁和β₁₁后得到的逆解如图7所示。显然，该解即为步骤一中隐式方程(4)的显式解析解。尽管该解析式较长，但与常规的数值逼近和迭代法的求解比较，它求解快，且是精确的解析表达式，因而可直接用于运动控制设计。

2.依据显式逆解进行运动控制设计和仿真。如图8所示为控制仿真的设计和连接方式，将求得的逆解编入MAPLESIM元件并自动生成运动学求解器，输入操作空间位置坐标信号v_x,y,z(t)，输出驱动角度信号θ(t)，经由PID控制器和伺服电机，驱动支链内的转动副h₁₁，转动副角度信号经由角度传感器至反馈，然后再接入PID控制器，实现单支链模型的闭环回路控制。其中，本部分所用的PID模型如下：

$y=K\·(1+\frac{1}{T_i\·s}+T_d\·s)\·u---\left(3\right)$

上式中，K、T_i、T_d分别为PID运动控制器的比例系数、积分时间常数、微分时间常数，s为复频域拉普拉斯变换因子，u为输入变量，y为输出变量。按照先比例，后积分，再微分的步骤调节，经反复调试，最终选定PID参数。在本建模实例中，所选的参数为：K＝100，T_i＝1000，T_d＝0.05。

上述控制设计和仿真过程虽以所建的Delta机器人模型为例进行的，但所用的设计方法和过程是通用的。当Delta机器人的实际尺寸与本实例不同时，只需再次进行调试即可。

下面以两种不同实际操作路径作为输入信号，来测试所建模型的性能。通过指定一个运动路径作为输入信号v_x,y,z(t)，利用探针监测机器人操作端输出的轨迹精度，同时利用三维动画观察所建模型的运动情况(如图11)。

运动实例1：指定输入路径信号v_x,y,z(t)为位于操作空间内XY平面上的一个圆。此时，机器人操作端从坐标中心点沿x方向平移0.4m后，在XY平面以该距离为半径做圆形移动操作。如图9所示，探针输出的运动点轨迹沿着设定的路径线运动，路径信号v_x,y,z(t)与输出点迹的分量表示也互相重合，具有很高的精度。

运动实例2：指定输入路径信号v_x,y,z(t)为机器人的抓放操作模拟，位于操作空间内XZ平面进行。如图10所示，机器人操作端图形左端取物体，拿起平移一段距离后放入右端，探针输出的运动点轨迹沿着设定的路径线运动，抓取物体后产生一定抖动，稳定后到达终点，仍具有很好的精度。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (5)

1.一种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：由多体机械的图论原理，将实际Delta机器人的机构拓扑形态抽象为线形图，以符号和图形方式表示；

步骤二：从搭建好的MAPLESIM元件库依次选择所需元件，并对其属性和参数进行设置；

步骤三：依据线性图连接各元件和组件，建立Delta机器人的单支链物理模型；

步骤四：复制步骤三中所建的单支链模型为另外两条支链，并联三支链以建立Delta机器人的完整基本模型；

步骤五：对步骤四所建立的单支链模型求解，依据求得的显式逆解对完整模型进行运动控制仿真。运行MAPLESIM分析，通过三维动画和轨迹综合测试所建模型以取得满意的性能。

2.根据权利要求1所述的基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，所述步骤一中Delta机器人的线形图中，首先建立单个支链的线形图，然后并联三个支链以得到整个***的闭合图形；所述步骤二中的元件选择和设置与步骤一中的线形图相同且一致；所述步骤三中模型的元件连接方式依据步骤一中线形图进行，且节点和方向与线形图表达相同。

3.根据权利要求1所述的种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，所述步骤四中，并联的三条支链当在静平台内三向对称，即初始角度各相差120度。

4.根据权利要求1所述的种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征是，所述的步骤五中，单支链模型求解的具体方法步骤为：

首先，运行MAPLESIM进行对步骤四的完整模型进行多体分析，得到三条支链的三组约束关系；

其次，取出单个支链的关节约束关系，该隐式关系可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},v_x)=0\\ f_y({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\β}}_{11},v_y)=0\\ f_z({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\α}}_{11},{\mathrm{\β}}_{11},v_z)=0\end{array}\right.$

式中，θ₁为主动臂转动关节的驱动角，α₁₁和β₁₁分别为从动臂上端万向节的两个正交的被动转角，v_x,y,z为机器人操作端的坐标；

再次，利用数学内核引擎Maple对上述隐式进行符号简化，以消去从动臂内的被动关节变量(即α₁₁和β₁₁)；

最后，以显式解析解的方式表示Delta机器人单支链的运动学逆解。

5.根据权利要求1所述的种基于MAPLESIM的Delta机器人快速建模方法，其特征在于，所述的步骤五中，运动仿真设计为单支链闭环回路的PID控制，其传递函数如下所示：

$y=K\·(1+\frac{1}{T_i\·s}+T_d\·s)\·u$

上式中：

K—PID运动控制器的比例系数，

T_i—PID运动控制器的积分时间常数，

T_d—PID运动控制器的微分时间常数，

s—复频域拉普拉斯变换因子，

u—PID运动控制器的输入变量，

y—PID运动控制器的为输出变量。

参数K、T_i、T_d调整按照先比例，后积分，再微分的步骤进行反复调试可得到。