发明内容
针对现有技术的缺点,本发明的目的是提供一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法,用于将同调的发电机组聚合为一台等值机。
为了实现上述目的,本发明提供了一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法,用于将同调的发电机组聚合为一台等值机;其特征在于,根据解析法求得发电机转子角增量的通解表达式进行同调判别,其包括如下步骤:
A、做基本假定,并对***元件作必要简化,以快速正确地判别同调机组;
B、电网中的发电机,采用经典二阶模型进行建模,发电机包括平衡机;
C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简;
D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解;
E、确定同调判别准则,对发电机进行同调判别。
本发明中,在基本假定的基础上,***大大地简化,有利于快速作同调机组判别,并仍能满足正确判别同调机组的要求。
本发明利用基于时域仿真的***模型,通过对降阶后的微分方程组进行变量代换,得出一个简单的一阶微分方程组,通过求解特征矩阵的特征根以及特征向量得出转子角增量的通解表达式,最后通过对比机组之间的解析式可以得出同调分组结果。并且在此算法的基础上提出了优化和并行处理方法,可以适用于大扰动下的大规模电力***的同调机组判别分析。
根据本发明另一具体实施方式,步骤A中的基本假定包括:同调组的划分应与扰动大小无关,从而可把***线性化,化为增量形式的方程组表示,用它的动态行为判别同调。
根据本发明另一具体实施方式,步骤A中的基本假定进一步包括:同调组的划分与发电单元的细节描述无关,故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写,忽略励磁***和原动机、调速器的动态。
根据本发明另一具体实施方式,步骤A中的基本假定进一步包括:同调组的划分与负荷模型关系较小,则同调判别时负荷化为等值阻抗描述,并入导纳阵。
根据本发明另一具体实施方式,步骤B中的二阶方程考虑阻尼效应。
根据本发明另一具体实施方式,步骤C中,假设***有高X/R比值,则有功及无功潮流可近似解耦,雅克比矩阵得以简化。
根据本发明另一具体实施方式,步骤D中,联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解包括以下步骤:
(1)联立发电机转子运动方程和潮流方程。
(2)消去变量Δθ和ΔPG,消去和Δω,将二阶微分方程组进行化简。其中Δθ为网络中节点电压相角的增量,ΔPG为发电机有功输出的增量,为发电机角速度的增量的导数,Δω为发电机角速度的增量。
(3)运用两次变量代换法,将二阶方程组降阶。
(4)求解特征值和特征向量,得到转子角增量的通解表达式。
根据本发明另一具体实施方式,步骤E中,判别同调的准则为:
预先设定某一步长h,然后利用非齐次方程的通解公式得出每一时刻的Δδi(t),其中Δδi(t)为发电机组i的功角增量,以
作为机组i和机组j的同调判据,得出同调分组结果;其中ε是预先设定的接近于0的正数。与以数值分析方法计算相比,应用解析解得出的Δδi(t),不存在累积误差等精度问题。
根据本发明另一具体实施方式,选取较大的步长以节约机时。
与现有技术相比,本发明具备如下有益效果:
本发明利用基于时域仿真的***模型,通过对降阶后的微分方程组进行变量代换,得出一个简单的一阶微分方程组,通过求解特征矩阵的特征根以及特征向量得出转子角增量的通解表达式,最后通过对比机组之间的解析式可以得出同调分组结果。并且在此算法的基础上提出了优化和并行处理方法,可以适用于大扰动下的大规模电力***的同调机组判别分析,其设计巧妙、结果精确、实用性强。
下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
实施例1
图1是本实施例的考虑定子阻尼效应的并运用变量代换法的基于解析法的同调判别方法的流程图,该方法包括以下步骤:
A、为了快速正确地判别同调机组,通常作基本假定,并对***元件作必要简化;
B、电网中的发电机(包括平衡机),采用经典二阶模型进行建模;
C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简;
D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解;
E、确定同调判别准则,对发电机进行同调判别。
各个步骤的具体实现如下:
1、由于做出适当的假定,可使***大大地简化,有利于快速作同调机组判别,并仍能满足正确判别同调机组的要求,所以对***的假定如下:
(1)同调组的划分应与扰动大小无关,从而可把***线性化,化为增量形式的方程组表示,用它的动态行为判别同调;
(2)同调组的划分与发电单元的细节描述无关,故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写,忽略励磁***和原动机、调速器的动态;
(3)同调组的划分与负荷模型关系较小,则同调判别时负荷化为等值阻抗描述,并入导纳阵。
2、***建模
设***有n个节点,N台发电机(包含所有平衡机),用经典二阶模型描写(考虑阻尼效应),则线性化转子动态方程为(p.u.):
式中,ΔPmi是机械功率增量,ΔPGi是有功输出的增量,Δδi是功角的增量,Δωi是角速度的增量,Mi,Di分别为第i号发电机的惯性时间常数和电机阻尼系数。
假设该n节点***的导纳矩阵为Yn×n。i号发电机暂态电抗为X′id,而X′id可并入节点导纳阵。并同时将负荷化为等值阻抗ZL,并入导纳阵,从而负荷节点正常运行时注入网络的有功功率PL和无功功率QL值为“零”,节点导纳阵变为Y(n+N)×(n+N)。
根据电力***牛顿法潮流计算的数学模型可知,网络线性化后可采用雅可比矩阵形式表示:
U是节点的电压幅值,ΔU是电压的增量,设***有高X/R比值,则有功及无功潮流可近似解耦,从而有
Δθ为网络中节点电压相角的增量,若进一步假定在H阵元素计算时,近似取U=U0或任意母线i上Ui=1p.u.,及θ=θ0或θi=0°,E′,δ取潮流计算相应的值,则H阵为定常,且式(4)可不必计算。因U已作近似而为已知,从而***网络方程由式(3)给出,且H为定常,因此,可极大地简化***模型及计算工作量。实践表明,这一简化不影响动态等值中同调机组划分的正确性。
3、联立方程组
定义 其中Di分别为第i号发电机的惯性时间常数的倒数和电机阻尼系数。
联立方程(1)和方程(3),消去变量Δθ和ΔPG可得一个二阶微分方程组:
式中A=-M-1D,
B=-M-1HGG+M-1HGLHLL -1HLG,
C=M-1ΔPm-M-1HGLHLL -1ΔPL。
4、运用两次变量代换法,给二阶微分方程组降阶,设有列向量G=(g1 g2 … gN-1 gN gN+1 … g2N),得到形如(6)的方程:
其中
5、求取P阵的2N个特征根以及每个特征根各自对应的广义特征向量特征方程为:
|P-λe2N|=|K-λ2eN|=0
设所求特征根如下:
λT=[λ1 … λ2N]
共有N对互为相反数的特征根,设第i个特征根对应的广义特征向量为:
为了方便表达,定义第i个特征根λi对应的收缩广义特征向量为:
因为化简、降阶后的特征方程恰好共有N对互为相反数的特征根,那么互为相反数的特征根所对应的广义特征向量也具有一定的对称性,所以只需要求解其中N组特征向量便可得到另外N组特征向量。2N个特征根总计共有4N2个特征向量元素,设λm与λn是一对互为相反数的特征根,经验证其对应的广义特征向量有以下关系:
如此,需要求解的广义特征向量元素由4N2个变为2N2个,有效节省了机时。
最终解得微分方程(5)的通解为:
Ci为第i个特征根对应的积分常数。
综上可知,只要求解N阶特征矩阵K的特征根及其特征向量,便可得出相应的2N阶特征矩阵P的特征根及其特征向量,其算法复杂度与传统慢同调法相当。
传统的慢同调法认为发电机的同调性不受故障点位置及故障类型的影响,并忽略了定子阻尼效应的作用,其所得结论中,每台发电机都具有相同的振荡模式。然而由式(7)可知,在改进方法所得的结论中,各个发电机的振荡模式可能不再相同,只有D/M比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中,电网***在故障期间,各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的,改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。
6、利用求得的转子角增量的通解表达式,进行发电机组的同调判别。
判别同调的准则为:
可以预先设定某一步长h,然后利用非齐次方程的通解公式得出每一时刻的Δδi(t),其中Δδi(t)为发电机组i的功角增量,以式(8)作为机组i和机组j的同调判据,得出同调分组结果。
maxt∈(0~τ)|Δδi(t)-Δδj(t)|≤ε (8)
其中ε是预先设定的接近于0的正数,与以数值分析方法计算相比,应用解析解得出的Δδi(t),不存在累积误差等精度问题。必要时可以选取较大的步长以节约机时。
虽然本发明以较佳实施例揭露如上,但并非用以限定本发明实施的范围。任何本领域的普通技术人员,在不脱离本发明的发明范围内,当可作些许的改进,即凡是依照本发明所做的同等改进,应为本发明的范围所涵盖。