CN104778660A - 一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，重建方法对视频序列进行融合支撑集先验和残差补偿的序列重建，包括初始化、近似求解、初始估计、残差计算、残差重建、残差补偿、支撑集更新等步骤。本发明可以减少阈值的设置，提高图像序列的重建精度。

Description

一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法。

背景技术

对于图像序列的采集获取问题，依据传统的奈奎斯特-香农采样理论，场景的高质量重建需要大数据量的采样和传输，这不满足成像***低功耗和宽带受限的实际要求。压缩传感理论的问世为解决这一问题提供了新的契机。压缩传感理论是由Donoho等人在2006年提出的一种新型信号采样方式。该理论基于信号的稀疏性和可压缩性，利用非自适应的随机测量矩阵获取信号少量的线性测量值，最后可通过求解一个优化问题高概率地精确重建原始信号。因此，压缩传感理论突破了传统的奈奎斯特-香农采样定理，对信号采样的同时进行了压缩，大大减少了数据的采样量、采样时间和存储成本。

将图像序列中的各帧图像间的相关性作为先验信息用于压缩传感的重构过程，可以减少搜索空间，提高重构算法的重构精度。其中，一些研究将稀疏支撑集的变化作为相关性的准则，同时利用残差稀疏性的估计对残差进行压缩传感重构和补偿。例如，Vaswani等人根据相邻图像的支撑集在统计上变化不大的特点，提出了一系列基于压缩传感的图像序列递归重构算法，包括含噪情况下的最小二乘残差压缩传感算法(LS-CS)、卡尔曼滤波压缩传感算法(KF-CS)以及修正残差压缩感知算法(Mod-CS-Res)等，有效降低了算法的计算量和复杂度。但是上述基于压缩传感的图像序列重建算法重建精度不高，模型参数设置较多，因此，本发明提出一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，从而减少阈值的设置，提高图像序列的重建精度。

假设对于D帧的图像序列X_t满足测量方程：

y_t＝Φ_tX_t+n_t＝Θs_t+n_t

其中，n_t为高斯白噪声，Φ是测量矩阵。定义图像X_t的稀疏支撑集为Sup(X_t)＝{j:(s_t)_j＞α}，α为系数阈值。

LS-CS、KF-CS以及Mod-CS-Res等算法的步骤主要为：

初始估计：基于第t-1帧的图像的重建结果和支撑集估计估计出第t帧的图像系数

残差重构：基于估计的第t帧的图像系数和原图像系数的残差具有稀疏性的特点，对残差进行压缩传感重构；

残差补偿：基于重构的残差对第t帧的图像系数进行补偿，得出第t帧的图像系数更高精度的重建结果

最后修正：引入两个阈值参数并基于第t帧的图像的重建结果对支撑集进行更新，得出第t帧的支撑集估计和第t帧的图像的重建结果

其中，在初始估计中，LS-CS算法只是利用先验支撑集估计进行最小二乘估计；KF-CS是LS-CS的一种贝叶斯形式，与LS-CS算法类似；而Mod-CS-Res则是利用前一帧图像系数的重建结果在估计的支撑集上进行稀疏逼近作为当前帧的图像系数的初始估计。上述三种方法在初始估计方面效果都不够理想，也就是得到的当前帧的图像系数的初始估计精度都不是很高，这对后续的残差重构，残差补偿和支撑集估计将产生进一步的影响，影响最终的重构效果。另外，在最后修正阶段对于两个阈值参数的选取并没有相对固定准则，给具体的实验带来了一定的麻烦。

发明内容

针对基于压缩传感的图像序列重建算法重建精度不高，模型参数设置较多的问题，本发明提出一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，减少阈值的设置，提高图像序列的重建精度。

为实现上述目的，本发明具体技术方案如下：一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，包括如下步骤：

1)初始化：获取视频序列第1帧图像的图像系数估计和支撑集估计；

2)近似求解：由t-1(t为整数，且t≥2)帧图像系数的支撑集估计，利用Modified-BPDN算法求出第t帧图像系数近似解；

3)初始估计：由第t帧图像系数近似解初始估计第t帧图像系数；

4)残差计算：由第t帧图像系数估计值求出残差测量值；

5)残差重建：由第t帧图像残差测量值重构出残差；

6)残差补偿：由第t帧图像残差重构值对第t帧图像系数估计值进行补偿，求出第t帧图像系数的最终估计值；

7)支撑集更新：由第t帧图像系数最终估计值对其支撑集进行更新；

8)t＝t+1，转步骤2)。

进一步地，上述步骤1)中，第1帧图像系数s₁的估计值和支撑集估计的初始化方法是：其中，α为阈值参数，s₁为第1帧图像系数，为第1帧支撑集估计。

进一步地，上述步骤2)中，s_t近似解的计算方法是： ${\hat{s}}_t^{\′}=\underset{s}{\arg \min }[\mathrm{\γ}{\left|\right|s_{\hat{S}\mathrm{up}{\left(X_{t-1}\right)}^c}\left|\right|}_1+{\left|\right|y_t-{\mathrm{\Θ}}_{t}s\left|\right|}_2^2],$ 其中，s_t表示第t帧图像系数，为第t帧支撑集估计，是s_t近似解，Θ_t为测量矩阵，y_t为测量值向量。

进一步地，上述步骤3)中，第t帧的图像系数的初始估计方法是：

$\left\{\begin{array}{c}{\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}\left(X_t\right)}={\left({\hat{s}}_t^{\′}\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}\left(X_t\right)}\\ {\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}u{p}^c\left(X_t\right)}=0\end{array}\right.,$ 其中，为在下标集{1,2,L,N}上的补集。

进一步地，上述步骤4)中，残差计算方法是：其中，为初始估计残差的测量值向量。

进一步地，上述步骤5)中，残差重建方法是：其中为残差图像系数向量，

进一步地，上述步骤6)中，残差补偿方法是：其中，为残差补偿。

进一步地，上述步骤7)中，支撑集估计方法是：

本发明提出的一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，可以减少阈值的设置，提高图像序列的重建精度。

附图说明

图1图像序列重建流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

图1图像序列重建流程图，结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法包括初始化、近似求解、初始估计、残差计算、残差重建、残差补偿、支撑集更新等步骤，具体如下：

1)初始化：得到第一帧图像系数s₁的估计值和支撑集估计

2)近似求解：利用Modified-BPDN算法求得的s_t近似解其中，t为整数，且t≥2；

3)初始估计：由s_t的近似解初始估计第t帧的图像系数，即 $\left\{\begin{array}{c}{\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}\left(X_t\right)}={\left({\hat{s}}_t^{\′}\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}{X}_t(}\\ {\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}u{p}^c\left(X_t\right)}=0\end{array}\right.;$

4)残差计算： ${y\%}_{t,\mathrm{res}}=y_t-{\mathrm{\Θ}}_t{\hat{s}}_t;$

5)残差重建： ${\widehat{\mathrm{\β}}}_t=\underset{\mathrm{\β}}{\arg \min }[\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1+{\left|\right|{\mathrm{\Θ}}_{t}s-{y\%}_{t,\mathrm{res}}\left|\right|}_2^2],$ 其中 $\mathrm{\β}=s_t-{\hat{s}}_t;$

6)残差补偿： ${s\%}_t={\hat{s}}_t+{\widehat{\mathrm{\β}}}_t;$

7)支撑集估计： $\hat{S}\mathrm{up}\left(s_t\right)=\{j:{{(s\%}_t)}_j>\mathrm{\α}\};$

8)t＝t+1，转到步骤2)。

上述步骤中，s_t表示第t帧图像系数，α为阈值参数，Θ_t为测量矩阵，y_t为测量值向量，为初始估计残差的测量值向量，为残差图像系数向量，为支撑集估计，为在下标集{1,2,L,N}上的补集。

Claims (8)

1.一种结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始化：获取视频序列第1帧图像的图像系数估计和支撑集估计；

2)近似求解：由t-1帧图像系数的支撑集估计，利用Modified-BPDN算法求出第t帧图像系数近似解，其中，t为整数，且t≥2；

3)初始估计：由第t帧图像系数近似解初始估计第t帧图像系数；

4)残差计算：由第t帧图像系数估计值求出残差测量值；

5)残差重建：由第t帧图像残差测量值重构出残差；

6)残差补偿：由第t帧图像残差重构值对第t帧图像系数估计值进行补偿，求出第t帧图像系数的最终估计值；

7)支撑集更新：由第t帧图像系数最终估计值对其支撑集进行更新；

8)t＝t+1，转步骤2)。

2.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤1)中，第1帧图像系数s₁的估计值和支撑集估计的初始化方法是：其中，α为阈值参数，s₁为第1帧图像系数，为第1帧支撑集估计。

3.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤2)中，s_t近似解的计算方法是：其中，s_t表示第t帧图像系数，为第t帧支撑集估计，是s_t近似解，Θ_t为测量矩阵，y_t为测量值向量。

4.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤3)中，第t帧的图像系数的初始估计方法是：

$\left\{\begin{array}{c}{\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}\left(X_t\right)}={\left({\hat{s}}_t^{\′}\right)}_{\hat{S}\mathrm{up}\left(X_t\right)}\\ {\left({\hat{s}}_t\right)}_{\hat{S}{\mathrm{up}}^c\left(X_t\right)}=0\end{array}\right.,$ 其中，为在下标集{1,2,L,N}上的补集。

5.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤4)中，残差计算方法是：其中，为初始估计残差的测量值向量。

6.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤5)中，残差重建方法是：其中为残差图像系数向量，

7.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤6)中，残差补偿方法是：其中，为残差补偿。

8.如权利要求1所述的结合支撑集和残差补偿的图像序列递归重建方法，其特征在于：所述步骤7)中，支撑集估计方法是：