CN104778321A - 一种复杂形状声学空间的分析预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂形状声学空间的分析预报方法。将复杂形状声学空间对象划分为N个子空间，N>2，每相邻的两个子空间通过耦合面耦合；选择每一个子空间的声压函数，确定每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵；确定声学空间的耦合能量，得到总体耦合刚度；对所有N个子空间的质量矩阵、刚度矩阵以及总体耦合刚度矩阵分别进行整合排列，形成声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵，得到声学空间的特性方程；根据声学空间的特性方程，得到声学预报信息。本发明具有收敛速度快、适用范围广的优点。

Description

一种复杂形状声学空间的分析预报方法

技术领域

本发明属于复杂声学空间的声学分析方法，尤其涉及一种复杂形状声学空间的分析预报方法。

背景技术

封闭空间声场的理论研究回答的是给定了形状且已知了墙壁材料的房间内声波是怎么传播的这样一个物理方面的问题，程建春，田静，创新与和谐:中国声学进展.科学出版社，2008年。对封闭空间声场的研究方法通常分为两类，即几何声学和波动声学(Xiang N.,SummersJ.E.,Acoustics in coupled rooms:modelling and data analysis.International Symposium on RoomAcoustics,Seville,2007.)。基于声音沿直线传播这一假设的研究方法统称为几何声学，包括统计声学模型，Summers J.E.,Torres R.,Shimizud Y.,Statistical-acoustics models of energy decay insystems of coupled rooms and their relation to geometrical acoustics.Journal of the AcousticalSociety of America,2004,116:958–969.，扩散方程模型Jing Y.,Xiang N.,A modified diffusionequation for room-acoustic prediction(L).Journal of the Acoustical Society of America,2007,121:3284–3287；Valeau V.,Picaut J.,Hodgson M.,On the use of a diffusion equation for room-acousticprediction.Journal of the Acoustical Society of America,2006,119:1504–1513等。但是，声音的本质是一种波动现象。这样，将声音看作声线或者是粒子的直线传播的几何声学无法揭示声场的声学特性细节，且这一假设限制了几何声学在高频的发展。于是，一些学者从波动的角度来研究室内声学。莫尔斯在声学中引入简正波理论，求得了室内声场的简正波解Morse P.M.,Vibration and sound.McGraw-Hill,1936。然而，在将波动理论拓展至具有不规则几何形状和不均匀界面声学特性的一般性声学问题时，由于声场几何形状和边界条件无法精确地用数学公式表示，所以只能提出形式解，无法得到精确的解析解：程建春，田静，创新与和谐，中国声学进展.北京：科学出版社，2008年。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算速度快、适用范围广的，一种复杂形状声学空间的分析预报方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种复杂形状声学空间的分析预报方法，包括以下步骤，

步骤一：将复杂形状声学空间对象划分为N个子空间，N>2，每相邻的两个子空间通过耦合面耦合；

步骤二：选择每一个子空间的声压函数，确定每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤三：确定声学空间的耦合能量，得到总体耦合刚度；

步骤四：对所有N个子空间的质量矩阵、刚度矩阵以及总体耦合刚度矩阵分别进行整合排列，形成声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵，得到声学空间的特性方程；

步骤五：根据声学空间的特性方程，得到声学预报信息，声学预报信息包括声学空间的频率和模态。

本发明一种复杂形状声学空间的分析预报方法，还可以包括：

1、确定声学空间的耦合能量为：

$W_c=-\frac{1}{2}\underset{l=1,m=1,l>m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{S_{\mathrm{lm}}}{\∫}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0{\mathrm{\ω}}^2}[p_l\frac{\∂p_l}{\∂n_l}+p_m\frac{\∂p_m}{\∂n_m}-p_l\frac{\∂p_m}{\∂n_m}-p_m\frac{\∂p_l}{\∂n_l}]d{S}_{\mathrm{lm}}$

其中ρ₀为声场介质密度，p_l(p_m)为的子空间l(m)的声压，n为外法线方向，S_lm为子空间l和m间耦合面的面积，ω为***圆频率，令耦合声能量表达式W_c对声压函数归一化坐标每一个分量P_l的导数等于零，l＝1,2,...,N，得到整个声学空间的总的耦合刚度矩阵K_c。

2、声学空间的特性方程为：

(K_z-ω²M_z)P＝0

其中K_z和M_z分别为整个声学空间的刚度矩阵和质量矩阵，P为全局归一化坐标向量，其可以表示成P＝[P₁,P₂,...,P_N]^T。

有益效果：

本发明提出了一种复杂形状声学空间的建模分析方法，用于解决复杂形状声场的声学特性问题。其核心是将复杂形状声学空间分解为子空间声场，并构建子空间的声场耦合公式，依据变分原理求得耦合声场的声学特性参数。本发明没有上述方法中的假设限制，具有更广泛的适用范围。目前国内外还没有基于声场分解的复杂形状声场分析方法的技术出现及相关的文献报道。

本发明突破了局限于简单规则声场的约束，适用于具有复杂形状的声学空间声学问题的预报分析。与有限元方法相比，本发明的复杂声学空间分析预报方法物理意义明晰，且此方法无需任何网格划分并有着收敛快速，计算所需资源少等优点。有限元方法作为一种成熟技术，在结构、声学等多个领域已经得到广泛的应用。由于计算模型的大型化和复杂化，以及计算机计算能力的限制，导致有限元方法存在着计算误差以及计算效率低下等弊端，对于某些声学问题的中高频结果甚至无法求解。通过本发明提出的复杂形状声学空间分析预报方法，既可以解决复杂形状声学空间声学问题，又可以节省大量的计算成本。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2是本发明实施方式1的复杂声学空间示意图；

图3为复杂声学空间***固有频率求解结果表。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明为复杂形状声学空间分析方法，包括以下步骤：

(1)根据复杂声学空间对象的几何特点，将其划分为N个子空间，N>2，对于一般复杂声学空间其预报精度有赖于所划分子空间个数，根据实际情况复杂声学空间划分得越为精细，其预报精度越高，故取N>2(N至少大于2)，相邻的两子空间通过耦合面耦合；

(2)对每一个子空间选择声压函数，依据变分法原理将声压表达式中的归一化向量坐标作为未知量，并形成对应于每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵；

(3)对每相邻的两个子空间之间运用声场耦合公式，将耦合能量转化为总体耦合刚度矩阵；

(4)对子空间的质量矩阵、刚度矩阵以及总体耦合刚度矩阵分别进行排列，形成整个声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵；

(5)得到整个复杂形状声学空间的特性方程，建立基于matlab的求解器即可输出此复杂形状声学空间的频率和模态等声学预报信息。

结合图1，详细介绍本发明的步骤：

1、建立求解域，根据声学空间的几何特点将其划分为多个子空间。对子空间编号，并设相邻的两子空间通过耦合界面耦合；

2、选择子空间声压函数表达式，并对声学子空间进行满足声压函数要求的坐标变换；

3、在变换后的子空间中，依据变分法原理建立子空间拉格朗日泛函；

4、以声压函数表达式中的归一化坐标为未知量，依据能量原理计算得到对应于每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵；

5、在耦合面上，建立声场耦合的能量表达式；

6、依据建立的声场耦合公式，按照能量原理计算得到整个声学空间的总体耦合刚度矩阵；

7、按照全局归一化坐标，对对应于每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵以及对应于整个声学空间的总体耦合刚度矩阵进行排列，形成整个声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵；

8、求解得到的线性方程组，即声学空间的特征方程，得到每一个子空间声压表达式中的归一化坐标；

9、通过计算结果得到其他信息，如固有频率、声压模态，也可进一步进行外部激励作用下的声压响应计算。

结合图2，复杂声学空间划分为N(N＝5)个子声场，分别由腔1，腔2，腔3，腔4和腔5表示。

依据声场特性,假设第s个子空间声压函数在其变换后的局部坐标系内表达式如下：

$p_s\left({\stackrel{\→}{r}}_s\right)=P_s{\mathrm{\Φ}}_s\left({\stackrel{\→}{r}}_s\right)---\left(1\right)$

其中P_s为声压表达式的归一化坐标向量，为声压函数的容许函数向量，可以由正交多项式级数构成。

对每一个子空间，其拉格朗日泛函表达式为L_s＝U_s-T_s-W_s，其中U_s为子空间s的声场势能，T_s为子空间s的声场动能，W_s为子空间s边界壁面上做的功。在频率为ω时，子空间的声场势能和声场动能表达式如下：

$U_s=\frac{1}{2{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2}\underset{V_s}{\∫}{p}_s^{2}d{V}_s,---\left(2\right)$

$T_s=\frac{1}{2{\mathrm{\ρ}}_0{\mathrm{\ω}}^2}\underset{V_s}{\∫}{\left(\stackrel{\→}{\▿}{p}_s\right)}^{2}d{V}_s,---\left(3\right)$

其中ρ₀为声场介质密度，c₀为声速，V_s为子空间s体积，为梯度算子。

在边界面上，表面声压和空气质点振速在表面法向的分量u_n有如下关系：

$\frac{\∂p}{\∂n}=-\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ρ}}_0{u}_n.---\left(4\right)$

于是在这些边界面上做的总功为：

$W_s=-\underset{l=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{S_l}{\∫}\frac{p_s}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂p_s}{\∂n}d{S}_l.---\left(5\right)$

其中S_l为s子空间的某一边界面面积。如果这些边界为声学刚性边界，那么有从而有W_s＝0。

令拉格朗日泛函对声压函数的归一化坐标取极值，可以得到声学子空间的线性特性方程组，以子空间s为例，其可进一步写为矩阵表达形式：

(K_s-ω²M_s)P_s＝0。   (6)

其中K_s为子空间s的刚度矩阵，M_s为子空间s的质量矩阵。

在耦合界面上，相邻的两个子声场p_-和p₊通过耦合界面耦合。假定p_-为正向，于是耦合界面区域受到的总声压为：

Δp＝p_--p₊。       (7)

相邻的两声场通过耦合面的能量交换可以写为：

${\tilde{W}}_c=-\underset{S}{\∫}\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}\frac{\∂\mathrm{\Δp}}{\∂n}\mathrm{dS}.---\left(8\right)$

式(8)即为耦合面上的声场耦合能量表达式。由式(8)可以得到在声学空间的所有耦合面上，其总的耦合能量表达式W_c为：

$W_c=-\underset{l=1,m=1,l>m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{S_{\mathrm{lm}}}{\∫}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0{\mathrm{\ω}}^2}[p_l\frac{\∂p_l}{\∂n_l}+p_m\frac{\∂p_m}{\∂n_m}-p_l\frac{\∂p_m}{\∂n_m}-p_m\frac{\∂p_l}{\∂n_l}]d{S}_{\mathrm{lm}}.---\left(9\right)$

其中p_l(p_m)为的子空间l(m)的声压，n为外法线方向，S_lm为子空间l和m之间耦合面的面积。

令耦合能量表达式对声压函数的归一化坐标取极值，得到总体耦合刚度矩阵K_c。

按照全局归一化坐标，对子空间的刚度矩阵和质量矩阵以及整个声学空间的总体耦合刚度矩阵进行排列，得到总声学空间的特性方程，以总质量矩阵和刚度矩阵形式表示为：

(K_z-ω²M_z)P＝0。    (10)

这里K_z和M_z分别为整个声学空间的刚度矩阵和质量矩阵，其具体形式为：

P为全局归一化坐标向量，其可以表示成P＝[P₁,P₂,...,P_N]^T。

求解式(10)即可得到相应声学空间的声学特性预报结果。

根据以上求解步骤，对一个复杂的声学空间进行了验算，如图2所示。这一声学空间由具有倾斜平面和任意曲面的多个子声场构成，因而具有代表性。根据此声学空间的几何形状特点，可以将其划分为5个子空间，相邻子空间之间通过耦合界面联系在一起。图中给出了声场的几何参数，其具体值为：L_x0＝0.5m，L_x1＝L_x2＝L_x4＝L_x5＝1m，L_x3＝2m，L_y0＝1m，L_y1＝L_y5＝L_y6＝1.5m，L_y2＝L_y4＝2m，L_y3＝2.5m，L_z＝2.5m。其中，腔3的曲面函数为f(x,y)＝-(x-3)²/2+2.5。空气密度为ρ₀＝1.21kg/m³，声速为c₀＝340m/s。取每个子空间声场声压函数三个方向的截断级数分别为7-7-7，9-9-9和11-11-11。

应用本发明预报的***固有频率结果与Ansys Acoustic30单元仿真结果比较如图3所示。通过本发明在以上例子的实施结果可以看出，本发明可用于耦合声场问题的求解预报。新发明的预报方法求解复杂声学空间声学特性问题的结果与Ansys仿真结果吻合良好，验证了本发明在复杂声学空间声学特性问题预报的正确性。另外，从表中可以看到，本发明预报结具有较快的收敛速度。

Claims (3)

1.一种复杂形状声学空间的分析预报方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：将复杂形状声学空间对象划分为N个子空间，N>2，每相邻的两个子空间通过耦合面耦合；

步骤二：选择每一个子空间的声压函数，确定每一个子空间的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤三：确定声学空间的耦合能量，得到总体耦合刚度；

步骤四：对所有N个子空间的质量矩阵、刚度矩阵以及总体耦合刚度矩阵分别进行整合排列，形成声学空间的总体质量矩阵和刚度矩阵，得到声学空间的特性方程；

步骤五：根据声学空间的特性方程，得到声学预报信息，声学预报信息包括声学空间的频率和模态。

2.根据权利要求1所述的一种复杂形状声学空间的分析预报方法，其特征在于：所述的确定声学空间的耦合能量为：

$W_c=-\frac{1}{2}\underset{l=1,m=1,l>m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{S_{\mathrm{lm}}}{\∫}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0{\mathrm{\ω}}^2}[p_l\frac{{\∂p}_l}{{\∂n}_l}+p_m\frac{{\∂p}_m}{{\∂n}_m}-p_l\frac{{\∂p}_m}{{\∂n}_m}-p_m\frac{{\∂p}_l}{{\∂n}_l}]{\mathrm{dS}}_{\mathrm{lm}}$

其中ρ₀为声场介质密度，p_l(p_m)为的子空间l(m)的声压，n为外法线方向，S_lm为子空间l和m间耦合面的面积，ω为***圆频率，令耦合声能量表达式W_c对声压函数归一化坐标每一个分量P_l的导数等于零，l＝1,2,...,N，得到整个声学空间的总的耦合刚度矩阵K_c。

3.根据权利要求1所述的一种复杂形状声学空间的分析预报方法，其特征在于：所述的声学空间的特性方程为：

(K_z-ω²M_z)P＝0

其中K_z和M_z分别为整个声学空间的刚度矩阵和质量矩阵，P为全局归一化坐标向量，其可以表示成P＝[P₁,P₂,...,P_N]^T。