CN104715293A - 一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法，该方法包括以下步骤：(1)价格型柔性负荷的互动响应和互动成本分析；(2)建立价格型柔性负荷双层优化调度模型，上层为基于全局优化的价格型柔性负荷调度模型，下层为柔性负荷的多主体多目标模型；(3)柔性负荷响应量概率模型的期望值转化；(4)基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题。该方法以降低电网调度成本为目标实现社会效益最大化，并将柔性负荷满意度最大化作为上层电网调度层的约束，有利于引导柔性负荷参与电网调度运行，实现电网公司和柔性负荷个体或负荷聚合商的共赢。

Description

一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法

技术领域

本发明涉及一种优化调度方法，具体涉及一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法。

背景技术

电力高峰负荷持续增长以及间歇式能源的迅猛发展增加了电网调度运行的难度，对电力***调节能力提出新的重大挑战。作为发电调度的补充，部分用电量可在指定区间内变化或在不同时段间转移的柔性负荷的可调度特性引起了国内外学者的共同关注。柔性负荷参与电网调度的机制包括响应电价、与电网公司合同约定或参与需求侧竞价等，柔性负荷调度能够削峰填谷、平衡间歇式能源波动和提供辅助服务，有利于丰富电网调度运行的调节手段。

调度中心通过制定电价引导用户合理调节和改善用电结构和用电方式是一种可行的方案。但由于用户行为的自主性，其实际响应行为往往存在一定的不确定性，尤其响应电价的机制下这种不确定性更高。此外，用户响应和动态电价的制定存在一定的相互影响关系，当电价过低时可能导致电网公司通过电价机制调度负荷的成本过高，也易导致用户需求同时转移到低电价时段，从而引起新的用电高峰；当电价过高时，则容易引起参与用户的不满，导致需求侧资源的满意度过低，影响用户的正常用电行为。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法，上层为电网调度层的柔性负荷优化调度模型，以降低电网调度成本为目标实现社会效益最大化；下层从响应成本和用电满意度两个方面建立柔性负荷的响应决策模型，并将柔性负荷满意度最大化作为上层电网调度层的约束。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法，所述方法步骤如下：

(1)价格型柔性负荷的互动响应和互动成本分析；

(2)建立价格型柔性负荷双层优化调度模型，上层为基于全局优化的价格型柔性负荷调度模型，下层为柔性负荷的多主体多目标模型；

(3)柔性负荷响应量概率模型的期望值转化；

(4)基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题。

本发明提供的优选技术方案中，所述步骤(1)中，建立价格型柔性负荷互动成本C_r与互动响应量ΔP_l，r的关系为：

C_r＝f(ΔP_l，r)   (1)

ΔP_l，r＝P_l，r-P_l，r0   (2)

P_l，r0为初始时刻电价为c₀的柔性负荷r的用电功率，P_l，r为电价变为c_l后的用电功率，ΔP_l，r为负荷r的价格响应量。

柔性负荷的价格响应常存在一定的随机性，结合大数定理可采用正态分布近似模拟响应量的随机性，假定柔性负荷r响应量ΔP_l，r服从期望为μ_r、标准差为δ_r的正态分布则其概率密度函数可表示为：

$f\left(\mathrm{\Δ}{P}_{l,r}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\δ}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\Δ}{P}_{l,r}-{\mathrm{\μ}}_r)}^2}{2{\mathrm{\δ}}_r^2})---\left(3\right)$

根据价格弹性系数的定义，电价越高，柔性负荷用电量越少，计及响应随机性后可认为柔性负荷响应量的期望μ_r与电价变化量Δc_l之间成线性关系，可表示为：

μ_r＝a_rΔc_l   (4)

其中，价格弹性系数a_r＜0；

负荷r的功率P_l，r与电价cl之间用线性关系表示为：

P_l，r＝a_rc_l+β_r，P_l，r∈[P_l，rmin，P_l，rmax]   (5)

其中，P_l，rmin、P_l，rmax分别为负荷功率最大、最小值，价格弹性系数a_r＜0，β_r＞0恒成立；

单位时间断面的柔性负荷调度成本可表示为：

C_r＝P_l，r×c_l-P_l，r0×c₀   (6)

将式(5)转化成电价与功率的关系，即：

$c_l=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}-\frac{{\mathrm{\β}}_r}{a_r}---\left(7\right)$

式(7)代入式(6)，可得：

$C_r=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\β}}_r}{a_r}{P}_{l,r}-P_{l,r0}\×c_0---\left(8\right)$

式(2)代入式(8)，最终可以得到，电网调用柔性负荷r的成本C_r与负荷互动量ΔP_l，r之间的关系为：

$C_r=\frac{1}{a_r}{\mathrm{\ΔP}}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\β}}_r-2P_{l,r0}}{a_r}{\mathrm{\ΔP}}_{l,r}---\left(9\right)$

本发明提供的第二优选技术方案中，所述步骤(2)中，全局优化的价格型柔性负荷调度模型把电网侧以最小化负荷调度互动成本期望值为目标：

$\min E\left\{{\mathrm{\Σ}}_{r=1}^{N_{\mathrm{RL}}}{C}_r\right\}---\left(10\right)$

式中，E(·)为数学期望算子，N_RL为柔性负荷个数。

约束条件包括：

(b)线路功率安全约束

负荷互动后，各支路的线路潮流在安全范围内；

P_mn，min＜＜P_mn＜＜P_mn，max   (11)

其中，P_mn表示支路潮流，P_mm，min为允许下限，P_mn，max为允许上限。通过潮流灵敏度分析方法，由于风电出力和柔性负荷响应的不确定性，式(11)转化为：

$P_{\mathrm{mn},\min }<<P_{\mathrm{mn}0}{+\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},w}<<P_{\mathrm{mn},\max }---\left(12\right)$

其中，P_mn0为互动前的线路功率；ΔP_{mn_r}为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对支路mn的潮流影响；ΔP_{mn_w}为风场w随机波动对支路mn的潮流影响；P_mn，min、P_mn，max分别为支路mn功率的上、下限值；N_w为风电场个数。

(b)电压安全约束

V_i，min≤V_i≤V_i，max   (13)

其中，V_i为节点i电压，V_i，min和V_i，max分别为电压下限和电压下限。

同理，基于灵敏度分析方法互动后的节点i电压可表示为：

$V_{i,\min }\&le;V_{i0}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,w}\&le;V_{i,\max }---\left(14\right)$

其中，V_i0为节点i的互动前电压，ΔV_i，r为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对节点i的电压影响，ΔV_i，w为风场w功率波动量对节点i的电压影响。

本发明提供的第三优选技术方案中，所述步骤(2)中，柔性负荷的多主体多目标模型负荷用电方式的满意度是建立在负荷响应量ΔP_r与原负荷P_r，0的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&eta;}}_r=1-\frac{\left|\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right|}{P_{l,r0}}---\left(15\right)$

式中，η_r为柔性负荷r的用电方式的满意度，θ_r∈(0，1]，当负荷未改变用电方式时，用电方式满意度最大，其值为1；

负荷响应互动效益的满意度是建立在负荷响应互动效益与原负荷用电费用支出的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_r=1+\frac{P_{l,r}{c}_l-P_{l,r0}{c}_0}{P_{l,r0}{c}_0}---\left(16\right)$

式中，ε_r为柔性负荷r的互动响应效益满意度；P_l，r0c₀为原负荷用电费用支出，P_l，rc_l为互动后负荷用电费用支出所述负荷响应满意度包括负荷用电方式的满意度和负荷响应互动效益的满意度，表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & f_{r1}={\mathrm{\&eta;}}_r\\ \max & f_{r2}={\mathrm{\&epsiv;}}_r\end{array}\right.---\left(17\right)$

柔性负荷的负荷响应满意度是用电方式满意度和电费收益满意度的加权平均数；柔性负荷的负荷响应满意度模型转化为：

max f＝λ_r1f_r1+λ_r2f_r2   (18)

λ_r1、λ_r2分别为负荷r负荷响应后电费收益满意度的权值、负荷响应后用电方式满意度的权值；

假设有n个价格型柔性负荷节点，以各个价格型负荷的负荷响应满意度期望值最大化为目标，建立负荷侧多目标优化模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & E(f_{\mathrm{RLl}}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLl},1}{f}_{\mathrm{RLl},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLl},2}{f}_{\mathrm{RLl},2})\\ & .\\ & .\\ & .\\ \max & E(f_{\mathrm{RL}i}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLi},1}{f}_{\mathrm{RLi},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RL}i,2}{f}_{\mathrm{RLi},2})\\ & .\\ & .\\ & .\\ \max & E(f_{\mathrm{RL}n}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},1}{f}_{\mathrm{RLn},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},2}{f}_{\mathrm{RLn},2})\\ & \mathrm{RLi}=1...N_{\mathrm{RL}};\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，λ_RLi，1、λ_RLi，2分别为负荷RLi负荷响应后电费收益满意度f_RLi，1的权值、负荷响应后用电方式满意度f_RLi，2的权值；

约束条件包括：

(a)风功率波动消纳水平约束

当风电波动引起***功率不平衡时，根据负荷的价格敏感程度制定电价，通过柔性负荷的价格响应能够消纳风功率波动的能力为

式中，为风电波动引起的电网功率不平衡量；

(b)负荷互动量约束

ΔP_r，min≤ΔP_l，r≤ΔP_r，max   (21)

式中，ΔP_r，max，ΔP_r，min分别为柔性负荷r的互动响应量上、下限值。

本发明提供的第四优选技术方案中，所述步骤(3)中将上层优化目标和下层优化目标中的不确定量表示成一个概率模型，公式(10)是一个含有和E(ΔP_l，r)的期望值模型，表达式为：

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^2\right)={\&Integral;}_{\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^{2}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(22\right)$

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)={\&Integral;}_{\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(23\right)$

限据概率定理将其转化为置信度为99.7％的确定性转化模型，表达式为：

μ_r-3δ_r≥ΔP_r，min，μ_r+3δ_r≤ΔP_r，max

                       (24)

本发明提供的第五优选技术方案中，所述步骤(4)步骤如下：

(A)用内点法求解上层优化调度模型，将优化结果作为一组初始个体；

(B)复制生成第一代初始染色体种群；

(C)对种群中的每个给定个体(x_i，P(x_i))求出个体适应度；

(D)根据设定的迭代次数和迭代误差，判断是否满足上层优化调度模型的可行域；若不满足，则从当前种群和中间代种群中选出适应度较大的染色体并复制，随机选择染色体的断点进行交叉，按指定的小概率选取染色体进行变异，生成下一代染色体种群；跳转至步骤(C)；

(E)输出求取的最优值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明设计了一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法：上层为电网调度层的柔性负荷优化调度模型，以降低电网调度成本为目标实现社会效益最大化；下层从响应成本和用电满意度两个方面建立柔性负荷的响应决策模型，并将柔性负荷满意度最大化作为上层电网调度层的约束。本发明成果有利于引导柔性负荷参与电网调度运行，实现电网公司和柔性负荷个体或负荷聚合商的共赢。

附图说明

图1是一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法流程图

图2是基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题求解流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，价格型柔性负荷的双层优化调度方法，具体步骤如下：

(a)价格型柔性负荷的互动响应和互动成本分析；

(b)建立价格型柔性负荷双层优化调度模型，上层为基于全局优化的价格型柔性负荷调度模型，下层为柔性负荷的多主体多目标模型；

(c)柔性负荷响应量概率模型的期望值转化；

(d)基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题。

1.价格型柔性负荷的互动响应分析特性和互动成本分析

(1)互动响应分析

建立价格型柔性负荷互动成本C_r与互动响应量ΔP_l，r的关系为：

C_r＝f(ΔP_l，r)   (1)

ΔP_l，r＝P_l，r-P_l，r0   (2)

P_l，r0为初始时刻电价为c₀的柔性负荷r的用电功率，P_l，r为电价变为c_l后的用电功率，ΔP_l，r为负荷r的价格响应量。

统计数据表明，柔性负荷的价格响应常存在一定的随机性，结合大数定理可采用正态分布近似模拟响应量的随机性，假定柔性负荷r响应量ΔP_l，r服从期望为μ_r、标准差为δ_r的正态分布则其概率密度函数可表示为：

$f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&delta;}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}-{\mathrm{\&mu;}}_r)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_r^2})---\left(3\right)$

根据价格弹性系数的定义，电价越高，柔性负荷用电量越少，计及响应随机性后可认为柔性负荷响应量的期望μ_r与电价变化量Δc_l之间成线性关系，可表示为：

μ_r＝a_rΔc_l   (4)

其中，价格弹性系数a_r＜0；一般来讲，对应某一价格变化，价格灵敏度较大的负荷，由于其受用户生产经营状况、用户用电方式等因素的影响，响应行为常表现出较大的不确定性；反之，价格灵敏度较小的负荷对电价变化的敏感性较小，用户实际响应偏离预期的程度也会相对较小。

(2)互动成本分析

在电价机制下，电网侧通过改变不同的电价机制使得柔性负荷参与互动，电价模式的改变会对电力公司的收入带来影响，造成调度成本的改变。

负荷r的功率P_l，r与电价c_l之间用线性关系表示为：

P_l，r＝a_rC_l+β_r，P_l，r∈[P_l，rmin，P_l，rmax]   (5)

其中，P_l，rmin、P_l，rmax分别为负荷功率最大、最小值，价格弹性系数a_r＜0，β_r＞0恒成立；

单位时间断面的柔性负荷调度成本可表示为：

C_r＝P_l，r×c_l-P_l，r0×c₀   (6)

将式(5)转化成电价与功率的关系，即：

$c_l=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r}{a_r}---\left(7\right)$

式(7)代入式(6)，可得：

$C_r=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r}{a_r}{P}_{l,r}-P_{l,r0}\&times;c_0---\left(8\right)$

式(2)代入式(8)，最终可以得到，电网调用柔性负荷r的成本C_r与负荷互动量ΔP_l，r之间的关系为：

$C_r=\frac{1}{a_r}{\mathrm{\&Delta;P}}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r-2P_{l,r0}}{a_r}{\mathrm{\&Delta;P}}_{l,r}---\left(9\right)$

2.建立价格型柔性负荷双层优化调度模型

(1)双层优化调度模型

双层规划包括2个层次，上层决策结果一般会影响下层目标和约束条件，而下层则将决策结果反馈给上层，从而实现上下层决策的相互作用。处于上层的决策者可根据自身决策目标对下级决策进行调控，下层的决策也会对上层产生影响，上下层之间具有一种相互制约和影响的主从关系。双层优化的问题可以用下述模型来描述。

$J=\underset{x}{\min }F(x,y_1,y_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,y_m)$

s.t.  Q(x，y₁，y₂，…，y_m)≤0

H(x，y₁，y₂，…，y_m)＝0

$\underset{y_i}{\min }{f}_i(x,y_1,y_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,y_m)$

s.t.q(x，y₁，y₂，…，y_m)≤0

h(x，y₁，y₂，…，y_m)＝0

式中：F(·)为上层决策者的目标函数；s.t.为约束条件符；x为上层决策者的决策变量；Q(·)≤0为上层决策者所需满足的不等式约束；H(·)为上层决策者所需满足的等式约束；f_i(·)为下层第i个决策者的目标函数，y₁，y₂，…，y_m为下层决策者的决策变量；q(·)≤0为下层决策者所需满足的不等式约束；h(·)为下层决策者所需满足的等式约束。

大体上，双层优化问题可以分为两类：线性双层优化和非线性双层优化，对于所有目标函数、约束条件均为线性的情况称之为线性双层优化问题，其它的称为一般双层优化问题。即使最简单的线性双层优化问题也是一个NP-hard问题，目前解决双层优化问题的算法主要有极值点算法、分支定界算法、互补性算法、最速下降算法和惩罚函数法。双层优化理论还在发展，尤其在算法方面将会有更加稳定可靠的算法出现。

(2)基于全局优化的价格型柔性负荷调度模型

在风电比重比较大的区域，根据风电的短期和超短期负荷预测信息以及负荷的实际用电信息制定实时电价机制，负荷侧的基于价格型的可控负荷如工业负荷、商业负荷以及居民生活负荷中的空调、冰箱等作为需求侧资源参与实时响应电网需求，以保持电力供需平衡。电网侧给给出价格信号，使得价格型负荷通过调度指令做出响应，从而参与电网互动。

1)目标函数

全局优化的价格型柔性负荷调度模型把电网侧以最小化负荷调度互动成本期望值为目标：

$\min E\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=1}^{N_{\mathrm{RL}}}{C}_r\right\}---\left(10\right)$

式中，E(·)为数学期望算子，N_RL为柔性负荷个数。

约束条件包括：

(c)线路功率安全约束

负荷互动后，各支路的线路潮流在安全范围内；

P_mn，min＜＜P_mn＜＜P_mn，max   (11)

其中，P_mn表示支路潮流，P_mn，min为允许下限，P_mn，max为允许上限。通过潮流灵敏度分析方法，由于风电出力和柔性负荷响应的不确定性，式(11)转化为：

$P_{\mathrm{mn},\min }<<P_{\mathrm{mn}0}{+\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},w}<<P_{\mathrm{mn},\max }---\left(12\right)$

其中，P_mn0为互动前的线路功率；ΔP_{mn_r}为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对支路mn的潮流影响；ΔP_{mn_w}为风场w随机波动对支路mn的潮流影响；P_mn，min、P_mn，max分别为支路mn功率的上、下限值；N_w为风电场个数。

(b)电压安全约束

V_i，min≤V_i≤V_i，max    (13)

其中，V_i为节点i电压，V_i，min和V_i，max分别为电压下限和电压下限。

同理，基于灵敏度分析方法互动后的节点i电压可表示为：

$V_{i,\min }\&le;V_{i0}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,w}\&le;V_{i,\max }---\left(14\right)$

其中，V_i0为节点i的互动前电压，ΔV_i，r为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对节点i的电压影响，ΔV_i，w为风场w功率波动量对节点i的电压影响。

(3)柔性负荷的多主体多目标模型

1)负荷响应满意度

在柔性负荷未发生响应之前，负荷侧按照最合适自己的用电方式安排用电，此时负荷侧的用电方式满意度最大。发生响应后，负荷侧改变用电方式以追求最大的负荷响应互动效益，此时，负荷的用电舒适度将发生变化。

定义，柔性负荷的多主体多目标模型负荷用电方式的满意度是建立在负荷响应量ΔP_r与原负荷P_r，0的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&eta;}}_r=1-\frac{\left|\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right|}{P_{l,r0}}---\left(15\right)$

式中，η_r为柔性负荷r的用电方式的满意度，η_r∈(0，1]，当负荷未改变用电方式时，用电方式满意度最大，其值为1；

负荷响应互动效益的满意度是建立在负荷响应互动效益与原负荷用电费用支出的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_r=1+\frac{P_{l,r}{c}_l-P_{l,r0}{c}_0}{P_{l,r0}{c}_0}---\left(16\right)$

式中，ε_r为柔性负荷r的互动响应效益满意度；P_l，r0c₀为原负荷用电费用支出，P_l，rc_l为互动后负荷用电费用支出所述负荷响应满意度包括负荷用电方式的满意度和负荷响应互动效益的满意度，表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & f_{r1}={\mathrm{\&eta;}}_r\\ \max & f_{r2}={\mathrm{\&epsiv;}}_r\end{array}\right.---\left(17\right)$

柔性负荷的负荷响应满意度是用电方式满意度和电费收益满意度的加权平均数；柔性负荷的负荷响应满意度模型转化为：

max f＝λ_r1f_r1+λ_r2f_r2   (18)

λ_r1、λ_r2分别为负荷r负荷响应后电费收益满意度的权值、负荷响应后用电方式满意度的权值；

假设有n个价格型柔性负荷节点，以各个价格型负荷的负荷响应满意度期望值最大化为目标，建立负荷侧多目标优化模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & E(f_{\mathrm{RLl}}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLl},1}{f}_{\mathrm{RLl},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLl},2}{f}_{\mathrm{RLl},2})\\ & .\\ & .\\ & .\\ \max & E(f_{\mathrm{RL}i}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLi},1}{f}_{\mathrm{RLi},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RL}i,2}{f}_{\mathrm{RLi},2})\\ & .\\ & .\\ & .\\ \max & E(f_{\mathrm{RL}n}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},1}{f}_{\mathrm{RLn},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},2}{f}_{\mathrm{RLn},2})\\ & \mathrm{RLi}=1...N_{\mathrm{RL}};\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，λ_RLi，1、λ_RLi，2分别为负荷RLi负荷响应后电费收益满意度f_RLi，1的权值、负荷响应后用电方式满意度f_RLi，2的权值；

约束条件包括：

(a)风功率波动消纳水平约束

当风电波动引起***功率不平衡时，根据负荷的价格敏感程度制定电价，通过柔性负荷的价格响应能够消纳风功率波动的能力为

式中，为风电波动引起的电网功率不平衡量；

(b)负荷互动量约束

ΔP_r，min≤ΔP_l，r≤ΔP_r，max   (21)

式中，ΔP_r，max，ΔP_r，min分别为柔性负荷r的互动响应量上、下限值。

3.柔性负荷响应量概率模型的期望值转化

价格型负荷在得到电网给出的实时电价信号时，在实际主动响应过程中，其主动响应量存在一定的不确定性。因此，价格型负荷主动响应量实际可表示成一个概率模型，通过对各互动资源互动后多组结果的分析，结合大数定理，可采用正态分布近似反映它的不确定性。

将上层优化目标和下层优化目标中的不确定量表示成一个概率模型，公式(10)是一个含有和E(ΔP_l，r)的期望值模型，表达式为：

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^2\right)={\&Integral;}_{\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^{2}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(22\right)$

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)={\&Integral;}_{\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(23\right)$

根据概率定理将其转化为置信度为99.7％的确

定性转化模型，表达式为：

μ_r-3δ_r≥ΔP_r，min，μ_r+3δ_r≤ΔP_r，max

                             (24)

4.基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题

上文中，巧妙地应用模型自身的特点，把原本复杂的非线性双层规划问题转为二次双层优化问题。遗传算法是求解双层优化问题的一种有效方法，不同于传统搜索方法，它是采用同时处理群体中多个个体的方法，即同时对搜索空间中的多个解进行评估，避免陷入某个单峰的局部最优解。此外，遗传算法的搜索过程仅适用适应度函数进行启发，而不需要导数和其它辅助信息，具有鲁棒性、全局性、普适性和易扩性的特点。下面推导基于遗传算法求解双层优化问题的公式和步骤。

1)适应度函数：许多研究结果表明，对同一个问题采用不同的适应度函数将导致遗传算法的收敛速度及精度不同，所以适应度函数的选取非常重要。双层优化模型虽然分为上下两层优化问题，有两个目标函数，但是上层优化才是决策层优化，是优化的真正目标，所以双层优化遗传算法的适应度函数中只包含上层优化目标函数。同时，为了保证解在约束域内，Q(x，y)和q(x，y)作为惩罚函数放在适应度函数中。所以，适应度函数如下：

M(x，y)＝F(x，y)+tΦ(Q(x，y))+rφ(q(x，y))   (35)

其中，Φ(Q(x，y))和φ(q(x，y))是惩罚函数

$\mathrm{\&Phi;}\left(Q(x,y)\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& Q(x,y)\&le;0\\ Q(x,y)& Q(x,y)>0\end{array}\right.---\left(36\right)$

$\mathrm{\&phi;}\left(q(x,y)\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& q(x,y)\&le;0\\ q(x,y)& q(x,y)>0\end{array}\right.---\left(37\right)$

t，r是足够大的正常数。适应度函数中的惩罚函数保证解在约束域内。

2)如图2所示，具体步骤：

步骤一 用内点法求解上层优化调度模型，将优化结果作为一组初始个体；

步骤二 复制生成第一代初始染色体种群；

步骤三 对种群中的每个给定个体(x_i，P(x_i))求出个体适应度；

步骤四 根据设定的迭代次数和迭代误差，判断是否满足上层优化调度模型的可行域；若不满足，则从当前种群和中间代种群中选出适应度较大的染色体并复制，随机选择染色体的断点进行交叉，按指定的小概率选取染色体进行变异，生成下一代染色体种群；跳转至步骤(C)；

步骤五 输出求取的最优值。

上述遗传算法与一般的遗传算法最大的不同在于步骤一，为了保证解在诱导域内，即(x，y)∈IR，要把每个给定个体x_i代入下层优化中求出下层理性反应集的元素P(x_i)，这样才能根据式(36)求出个体适应度。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种价格型柔性负荷的双层优化调度方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)分析价格型柔性负荷的互动响应和互动成本；

(2)建立价格型柔性负荷双层优化调度模型，上层为基于全局优化的价格型柔性负荷调度模型，下层为柔性负荷的多主体多目标模型；

(3)柔性负荷响应量概率模型的期望值转化；

(4)基于惩罚函数的遗传算法求解双层优化问题。

2.根据权利要求1所述双层优化调度方法，其特征在于，所述步骤(1)中，建立价格型柔性负荷互动成本C_r与互动响应量ΔP_l，r的关系为：

C_r＝f(ΔP_l，r)      (1)

ΔP_l，r＝P_l，r-P_l，r0    (2)

P_l,r0为初始时刻电价为c₀的柔性负荷r的用电功率，P_l,r为电价变为c₁后的用电功率，ΔP_l,r为负荷r的价格响应量。

柔性负荷的价格响应常存在一定的随机性，结合大数定理可采用正态分布近似模拟响应量的随机性，假定柔性负荷r响应量ΔP_l,r服从期望为μ_r、标准差为δ_r的正态分布则其概率密度函数可表示为：

$f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&delta;}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}-{\mathrm{\&mu;}}_r)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_r^2})---\left(3\right)$

根据价格弹性系数的定义，电价越高，柔性负荷用电量越少，计及响应随机性后可认为柔性负荷响应量的期望μ_r与电价变化量Δc_l之间成线性关系，可表示为：

μ_r＝a_rΔc_l       (4)

其中，价格弹性系数a_r＜0；

负荷r的功率P_l,r与电价c₁之间用线性关系表示为：

P_l,r＝a_rc₁+β_r,P_l,r∈[P_l,rmin,P_l,rmax]  (5)

其中，P_l,rmin、P_l,rmax分别为负荷功率最大、最小值，价格弹性系数a_r＜0，β_r＞0恒成立；

单位时间断面的柔性负荷调度成本可表示为：

C_r＝P_l,r×c₁-P_l,r0×c₀     (6)

将式(5)转化成电价与功率的关系，即：

$c_1=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r}{a_r}---\left(7\right)$

式(7)代入式(6)，可得：

$C_r=\frac{1}{a_r}{P}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r}{a_r}{P}_{l,r}-P_{l,r0}\&times;c_0---\left(8\right)$

式(2)代入式(8)，最终可以得到，电网调用柔性负荷r的成本C_r与负荷互动量ΔP_l,r之间的关系为：

$C_r=\frac{1}{a_r}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^2-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_r-2P_{l,r0}}{a_r}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(9\right)$

3.根据权利要求1所述双层优化调度方法，其特征在于，所述步骤(2)中，全局优化的价格型柔性负荷调度模型把电网侧以最小化负荷调度互动成本期望值为目标：

$\min E\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=1}^{N_{\mathrm{RL}}}{C}_r\right\}---\left(10\right)$

式中，E(·)为数学期望算子，N_RL为柔性负荷个数。

约束条件包括：

(a)线路功率安全约束

负荷互动后，各支路的线路潮流在安全范围内；

P_mn，min＜＜P_mn＜＜P_mn，max     (11)

其中，P_mn表示支路潮流，P_mn，min为允许下限，P_mn，max为允许上限。通过潮流灵敏

度分析方法，由于风电出力和柔性负荷响应的不确定性，式(11)转化为：

$P_{\mathrm{mn},\min }<<P_{\mathrm{mn}0}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{mn},w}<<P_{\mathrm{mn},\max }---\left(12\right)$

其中，P_mn0为互动前的线路功率；ΔP_{mn_r}为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对支路mn的潮流影响；ΔP_{mn_w}为风场w随机波动对支路mn的潮流影响；P_mn，min、P_mn，max分别为支路mn功率的上、下限值；N_w为风电场个数。

(b)电压安全约束

V_i,min≤V_i≤V_i,max       (13)

其中，V_i为节点i电压，V_i,min和V_i,max分别为电压下限和电压下限。

同理，基于灵敏度分析方法互动后的节点i电压可表示为：

$V_{i,\min }\&le;V_{i0}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_{\mathrm{RL}}}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,r}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_W}\mathrm{\&Delta;}{V}_{i,w}\&le;V_{i,\max }---\left(14\right)$

其中，V_i0为节点i的互动前电压，ΔV_i,r为参与互动的柔性负荷r所产生互动量对节点i的电压影响，ΔV_i,w为风场w功率波动量对节点i的电压影响。

4.根据权利要求1所述双层优化调度方法，其特征在于，所述步骤(2)中，柔性负荷的多主体多目标模型负荷用电方式的满意度是建立在负荷响应量ΔP_r与原负荷P_r,0的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&eta;}}_r=1-\frac{\left|\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right|}{P_{l,r0}}---\left(15\right)$

式中，η_r为柔性负荷r的用电方式的满意度，η_r∈(0,1]，当负荷未改变用电方式时，用电方式满意度最大，其值为1；

负荷响应互动效益的满意度是建立在负荷响应互动效益与原负荷用电费用支出的基础之上，具体表示为：

${\mathrm{\&delta;}}_r=1+\frac{P_{l,r}{c}_1-P_{l,r0}{c}_0}{P_{l,r0}{c}_0}---\left(16\right)$

式中，ε_r为柔性负荷r的互动响应效益满意度；P_l,r0c₀为原负荷用电费用支出，P_l,c₁为互动后负荷用电费用支出所述负荷响应满意度包括负荷用电方式的满意度和负荷响应互动效益的满意度，表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & f_{r1}={\mathrm{\&eta;}}_r\\ \max & f_{r2}={\mathrm{\&epsiv;}}_r\end{array}\right.---\left(17\right)$

柔性负荷的负荷响应满意度是用电方式满意度和电费收益满意度的加权平均数；柔性负荷的负荷响应满意度模型转化为：

max f＝λ_r1f_r1+λ_r2f_r2       (18)

λ_r1、λ_r2分别为负荷r负荷响应后电费收益满意度的权值、负荷响应后用电方式满意度的权值；

假设有n个价格型柔性负荷节点，以各个价格型负荷的负荷响应满意度期望值最大化为目标，建立负荷侧多目标优化模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & E(f_{\mathrm{RL}1}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RL}\mathrm{1,1}}{f}_{\mathrm{RL}\mathrm{1,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RL}\mathrm{1,2}}{f}_{\mathrm{RL}\mathrm{1,2}})\\ & \&CenterDot;\\ & \&CenterDot;\\ & \&CenterDot;\\ \max & E(f_{\mathrm{RLi}}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLi},1}{f}_{\mathrm{RLi},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLi},2}{f}_{\mathrm{RLi},2})\\ & \&CenterDot;\\ & \&CenterDot;\\ & \&CenterDot;\\ \max & E(f_{\mathrm{RLn}}={\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},1}{f}_{\mathrm{RLn},1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{RLn},2}{f}_{R\ln ,2})\\ & \mathrm{RLi}=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N_{\mathrm{RL}};\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，λ_RLi,1、λ_RLi,2分别为负荷RLi负荷响应后电费收益满意度f_RLi,1的权值、负荷响应后用电方式满意度f_RLi,2的权值；

约束条件包括：

(a)风功率波动消纳水平约束

当风电波动引起***功率不平衡时，根据负荷的价格敏感程度制定电价，通过柔性负荷的价格响应能够消纳风功率波动的能力为

式中，ΔP_∑L为风电波动引起的电网功率不平衡量；

(b)负荷互动量约束

ΔP_r，min≤ΔP_l,r≤ΔP_r,max        (21)

式中，ΔP_r,max，ΔP_r,min分别为柔性负荷r的互动响应量上、下限值。

5.根据权利要求1所述双层优化调度方法，其特征在于，所述步骤(3)中将上层优化目标和下层优化目标中的不确定量表示成一个概率模型，公式(10)是一个含有和E(ΔP_l,r)的期望值模型，表达式为：

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^2\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}^{2}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(22\right)$

$E\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}f\left(\mathrm{\&Delta;}{P}_{l,r}\right)\mathrm{d\&Delta;}{P}_{l,r}---\left(23\right)$

根据概率定理将其转化为置信度为99.7％的确定性转化模型，表达式为：

μ_r-3δ_r≥ΔP_r，min，μ_r+3δ_r≤ΔP_r，max

                                              (24)

6.根据权利要求1所述双层优化调度方法，其特征在于，所述步骤(4)步骤如下：

(A)用内点法求解上层优化调度模型，将优化结果作为一组初始个体；

(B)复制生成第一代初始染色体种群；

(C)对种群中的每个给定个体(x_i,P(x_i))求出个体适应度；

(D)根据设定的迭代次数和迭代误差，判断是否满足上层优化调度模型的可行域；若不满足，则从当前种群和中间代种群中选出适应度较大的染色体并复制，随机选择染色体的断点进行交叉，按指定的小概率选取染色体进行变异，生成下一代染色体种群；跳转至步骤(C)；

(E)输出求取的最优值。