CN104714478B - 基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法 - Google Patents

Abstract

基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。本发明涉及一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。现有的有限元分析计算方法无法在实际材料属性不均一的情况下准确计算横梁重力变形曲线，导致计算结果与实际变形值相差大的问题。一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到自重变形曲线；利用材料力学理论将横梁简化为简支梁力学模型后再离散成微段，结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；计算各离散微段的当量抗弯刚度；计算横梁有限元重力变形曲线；利用当量抗弯刚度，基于有限差分法对横梁有限元重力变形曲线进行校正得到最终的横梁重力变形曲线。本发明应用于重型双柱立车横梁重力变形曲线计算。

Description

基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。

背景技术

重型数控机床作为加工母机广泛应用于国防、航空航天、能源、船舶、冶金等重点领域，其精度的好坏直接反映了以一个国家制造业的水平。由于重型双柱立式车床自身的大尺寸、大跨距等结构因素，所以在自身重力作用下会造成一定程度的变形，且该重力引起的变形误差无法忽略。

横梁作为重型双柱立车的核心部件，垂直刀架移动对工作台面的平行度(G5项精度)是其最重要的精度指标。通过对横梁下导轨加工反变形曲线进行补偿，能有效提高机床的G5项精度。但由于铸造过程的不可控性，重型机床的结构件无可避免地存在夹砂、气孔等各种缺陷，导致横梁材料属性、尺寸等不一致，使目前横梁反变形计算采用的有限元方法计算准确性仅能达到40％～50％，横梁需经过多次实验校核，反复拆装修配才能满足精度要求，成本较高且非常耗时。

张雁亭通过近似计算得到双柱立式车床横梁的弹性变形曲线，提出获得合理的导轨几何形状所需采用的预变形方法，提高了机床的精度。该方法计算过程过于繁琐，且由于采用近似简化模型，计算精度较差。郭铁能等利用ANSYS对重型龙门铣床进行有限元分析，得到横梁上25个等间距工作位置的变形量，绘制得到横梁的承载曲线，通过实验表明在预测横梁承载曲线时需要增加7％～16％的预估量。该方法仅通过对比有限元分析与实验结果给出加工下导轨时的预估量缺乏理论支撑，泛用性较差。王道明等提出一种基于有限元分析，同时结合实际检测的方法得出横梁反变形加工曲线，降低了成本，提高了装配效率。但方法并未全面考虑材料属性的不均一性，仅横梁自重变形曲线由实验得到，而外力作用曲线由有限元仿真得到。

综上所述，理论计算方法过程过于繁琐，计算精度较差，但能通过公式中的横梁材料属性反映出横梁实际变形情况；使用有限元分析方便快速，计算精度较高，但前处理过程仅能定义部件整体的材料属性，无法考虑实际材料的不均一性，不符合实际情况，导致计算结果与实际变形值相差很大。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的有限元分析计算方法无法在实际材料属性不均一的情况下准确计算横梁重力变形曲线，导致计算结果与实际变形值相差大的问题，而提出一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。

一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，所述横梁重力变形曲线计算方法通过以下步骤实现：

步骤一：模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到材质不均一情况下横梁自重变形曲线；

步骤二：利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为简支梁力学模型；

步骤三：将横梁离散成一组离散微段，对步骤二得到的所述简支梁力学模型离散化，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；

步骤四：结合步骤一所述重型机床横梁自重变形实验以及步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度；

步骤五：通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；

步骤六：利用步骤四计算得到的所述当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线，即预测出重型双柱立车横梁重力变形程度。

本发明的有益效果为：

本发明的重型双柱立车横梁重力变形曲线计算方法是基于有限差分法的，由于理论计算方法与有限元计算方法之间的良好互补性，因此能够解决由于横梁材质、制造工艺等因素导致有限元分析结果不准确的问题，基于有限差分法，再结合材料力学、自重变形实验与有限元方法获得横梁重力变形曲线计算方法，将现有采用有限元方法计算横梁反变形的准确性从40％～50％提高到70％～80％，通过准确计算得到的横梁重力变形曲线，使横梁不需要经过实验校核过程就能够满足精度要求，且减少了横梁拆装修配次数，降低安装成本和安装工时。

特别地，重力变形曲线的确定是通过当量抗弯刚度对有限元分析输入的理论抗弯刚度进行修正，基于有限差分法对有限元重力变形仿真结果进行校正得到。校正后的曲线相比有限元仿真曲线更贴近实际的横梁变形情况。原有限元计算结果与实际横梁变形的误差率为26.86％，而基于有限差分法的横梁重力变形计算方法得到的横梁Z向变形与实际横梁变形的平均误差率为11.67％，主要加工区域的误差值最大为0.07mm。由此证明，基于有限差分法的有限元结果校正方法的正确性。

附图说明

图1为本发明涉及的计算方法的流程图；

图2为本发明涉及的横梁，且根据其外形建立坐标系时的示意图；

图3为本发明涉及的横梁重力载荷弯曲计算模型简图；图中，L表示1/2的简支梁支点之间长度；L₁表示两端矩形梁的长度；L₂表示中段矩形梁的长度的一半，2L₂为中段矩形梁的长度；a表示外伸梁的长度；q_I，q_II表示两端矩形梁截面和中段矩形梁截面的重力载荷集度值；

图4为本发明涉及的横梁重力变形离散化模型的示意图；

图5为本发明根据横梁装配条件确定的横梁仿真约束条件示意图；

图6为本发明根据横梁装配条件确定的横梁载荷定义示意图；

图7为本发明涉及的横梁在刀架刀尖点在Z方向的重力变形示意图；

图8为本发明涉及的横梁有限元重力变形曲线；

图9为本发明涉及的横梁实测G5项精度曲线图；

图10为本发明涉及的横梁重力变形曲线计算方法结果验证示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，所述横梁重力变形曲线计算方法通过以下步骤实现：

步骤一：模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到材质不均一情况下横梁自重变形曲线；

步骤二：利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为简支梁力学模型；

步骤三：将横梁离散成一组离散微段，对步骤二得到的所述简支梁力学模型离散化，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；

步骤四：结合步骤一所述重型机床横梁自重变形实验以及步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度，用来表征横梁实际材料的属性；

步骤五：通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；

步骤六：利用步骤四计算得到的所述当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，得到准确的最终的横梁重力变形曲线。

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤一所述重型机床横梁自重变形实验具体为，

步骤一一、根据横梁外形，将横梁所在水平面内的横梁中点作为坐标系原点O，建立笛卡尔坐标系，X轴方向沿横梁导轨方向，且向右为正，Y轴垂直于X轴，且向上为正，Z轴正方向符合右手定则；如图2所示；

步骤一二、将横梁平放，采用自准直仪测量平放状态下横梁下导轨表面的Z向直线度数据；

步骤一三、再将横梁侧放至变形稳定后，采用水平仪或自准直仪测量侧放状态下横梁下导轨表面的Z向直线度数据。

具体实施方式三：

与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤一所述横梁自重变形曲线的获取方法具体为：

将步骤一三所述侧放至变形稳定后测得的Z向直线度数据与步骤一二所述将横梁平放后测得的Z向直线度数据做差，得到差值，利用所述差值绘制成所述的横梁自重变形曲线。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤二所述简支梁力学模型的具体建模方法为：

根据步骤一一选择的横梁的外形以及机床横梁的工作环境和装配约束条件，将横梁简化为简支梁，再将横梁的自身重力作为均布载荷施加于横梁，以横梁的重力载荷集度，即横梁的单位长度上的重力大小来表示均布载荷，利用材料力学的计算方法对横梁的受力情况进行简化，得到简化的横梁重力载荷弯曲计算模型简图，并得到所述简支梁力学模型为：式中，

x表示横梁沿导轨方向的坐标值；

z(x)表示横梁自重变形曲线；

M(x)表示横梁弯曲变形所受的弯矩；

E表示横梁材料的弹性模量；

I(x)表示截面惯性矩的分布函数；

至此完成通过将横梁简化为简支梁的过程，建立了重型双柱立式车床横梁自重作用下的弯曲变形模型。

具体实施方式五：

与具体实施方式一、二或四不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤三所述横梁重力变形离散化模型建模方法具体为：

步骤三一、将材质不均一的横梁等距均分成n段，则第i段横梁的坐标x_i在步骤一一所述坐标系中满足x_i＝x₀+ih,i＝0,1,...,n；式中，

h表示步长，h＝2L/n；

L表示横梁总长度的一半；

x₀表示横梁左端的起始点坐标；

步骤三二、对于横梁的弯曲变形部分，根据二阶导数的差分公式及横梁挠曲线微分方程，得到材质不均一的横梁重力变形离散化模型：式中，

z_i表示横梁离散微段的Z向变形值，i＝0,1,...,n；

M_i表示横梁离散微段i所受的弯矩；

(EI)_i表示横梁离散微段i的抗弯刚度。

具体实施方式六：

与具体实施方式五不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤四所述横梁各离散微段的当量抗弯刚度的具体计算方法为，

根据步骤一二、步骤一三所述重型机床横梁自重变形实验测量获得的Z向直线度数据以及步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁各离散微段的当量抗弯刚度为：

式中，

z_i表示横梁离散微段的Z向变形值，i＝0,1,...,n；

h表示步长，h＝2L/n；

M_i表示横梁离散微段i所受的弯矩；

z_ri表示横梁离散微段i在横梁自重变形实验中的实测Z向直线度；

(EI)_vi表示横梁离散微段i的当量抗弯刚度；

通过将横梁自重变形实验得到的横梁Z向直线度数据、简支梁力学模型计算得到的弯矩值及步长代入上述(EI)_vi表达式，即可计算横梁各离散微段的当量抗弯刚度。

具体实施方式七：

与具体实施方式一、二、四或六不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤五所述横梁有限元重力变形曲线计算方法具体为，

步骤五一、进行有限元前处理过程：

对重型双柱立式车床模型的主要部件横梁、立柱、滑枕、刀架定义材料属性，每种材料属性包括弹性模量E、泊松比ν以及材料密度ρ；

再分析横梁在实际装配中的约束条件：令机床右侧立柱为主立柱，左立柱为辅助立柱，在主立柱导轨与横梁的装配处设置梢铁以消除装配间隙，连同油缸夹紧装置的作用，使横梁在主立柱处除Z方向的平动自由度外其余5个自由度均被限制，故在横梁右侧装配处添加X、Y方向上的位移约束，位移限制为0mm；横梁在辅助立柱处装配时，由于Y方向油缸夹紧装置的作用，辅助立柱与横梁接触面夹紧，由于X方向留有5～10mm的间隙，则Y方向平动、X方向与Z方向转动自由度被限制，其余三个方向的自由度不受限制，横梁夹紧装置产生的摩擦力不足以支承整个横梁，横梁主要依靠丝杠支承，表明横梁在丝杠螺母位置Z向的自由度受到限制，故在丝杠位置处的圆柱面上施加圆柱面约束，限制其轴向自由度，模拟丝杠的约束条件；

以上述条件作为设置有限元仿真的约束条件和载荷的依据，横梁约束条件如图5所示，载荷定义成全局重力载荷如图6所示，根据实际情况在仿真软件中的设置模拟参数，完成有限元前处理过程；

步骤五二、结合实际测试情况进行仿真，即将横梁分为左右两部分，求解横梁左半部分在左刀架刀尖点的变形及横梁右半部分在右刀架刀尖点的变形，得到横梁与刀架部件重力作用下的一组横梁刀尖点在Z向的横梁有限元重力变形仿真值；

步骤五三、根据步骤五二获得的横梁有限元重力变形仿真值数据，绘制横梁重力的Z向变形曲线，得到横梁有限元重力变形曲线。

具体实施方式八：

与具体实施方式七不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤六所述横梁有限元重力变形曲线校正方法具体为：

步骤六一、根据横梁刀尖点在Z向的重力变形值与当量抗弯刚度的关系式：

由于步骤五一所述有限元前处理过程输入的材料属性参数为定值，无法真实反映实际横梁材质的不均一性，因此需要利用步骤四计算得到的当量抗弯刚度对有限元分析输入的理论抗弯刚度进行修正，真实反映实际横梁材质的不均一性；

步骤六二、基于有限差分法对步骤五三获得的横梁有限元重力变形仿真值按照步骤六一关系式的左边计算方法进行数据处理，得到有限元仿真的有限差分式：

式中，

z^s _i表示有限元仿真得到的横梁各离散微段的Z向变形值；

(EI)_input表示有限元校正计算时输入的理论抗弯刚度值；

步骤六三、完成步骤六二的实际校正后，横梁各离散微段Z向弯曲变形值z^r _i满足式：

步骤六四、将横梁离散微段i的理论抗弯刚度值(EI)_input与当量抗弯刚度(EI)_vi的比值作为该离散微段的修正系数k_i，即：

步骤六五、由于有限差分法是基于材料力学中横梁弯曲变形的近似微分方程，支座附近当量抗弯刚度的计算由于计算模型中载荷的简化造成修正系数过大，不符合实际情况，根据横梁在主立柱位置装配的约束条件，是6个自由度均被限制，辅助立柱处Z方向被限制，则实际变形与仿真计算时，横梁两侧约束部分的挠度与变形程度相同，即初始条件公式为：z^s ₀＝z^r ₀、z^s _n＝z^r _n，k₁＝k_n-1＝1，令Δz^r _i＝z^r _i-1-2z^r _i+z^r _i+1，Δz^s _i＝z^s _i-1-2z^s _i+z^s _i+1，则得到重型双柱立车横梁重力变形曲线校正模型公式为：

具体实施方式八：

与具体实施方式七不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，步骤五三所述横梁左右两部分的离散微段长度为460mm。

实施例1：

首先，进行重型双柱立式车床横梁自重变形实验：

实验以间隔230mm的横梁有限元分析结合该横梁的实际加工经验修正得到的等值反向曲线作为实验横梁加工线型，利用龙门铣床进行加工。在加工横梁下导轨时将横梁平放，消除重力因素对加工的影响，横梁下导轨加工完成后将横梁侧放，在丝杠处用垫铁支承模拟实际加工状态，并在横梁侧放稳定后测量横梁下导轨在Z向的直线度数据，自重变形实验Z向直线度数据，如表1所示。

表1自重变形实验横梁下导轨Z向直线度数据

根据实验测量结果，横梁侧放68小时侧放后，测量的变形值达到稳定状态。横梁经过68小时侧放稳定后的直线度曲线与横梁加工曲线的差值即为横梁的自重变形曲线。

第二，利用材料力学理论，将横梁的自重变形曲线即横梁重力变形模型简化为简支梁力学模型：

根据横梁外形，利用材料力学的计算方法对计算模型进行简化，根据机床横梁的工作环境及装配约束条件，将横梁简化为一简支梁，重力作为均布载荷施加于横梁，以单位长度上的重力大小，即重力载荷集度来表示均布载荷。可得到图3所示的横梁重力载荷弯曲计算模型简图。

设该重型机床横梁跨距为9500mm，高度为1350mm，跨高比大于5，应用直梁变形挠曲线近似微分方程计算横梁的Z向变形，得到理论的横梁自重变形曲线z(x)，进而得到简支梁力学模型：考虑有限元分析结果与实际变形相差很大的原因是横梁材质不均一性造成的，可认为横梁部件各处的材质属性不同，因此需对单一材质下的横梁自重变形模型离散，建立材质不均一情况下的横梁重力变形离散化模型。

第三，将横梁离散成一组离散微段，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型，

将横梁等距均分成n段，即第i段横梁的坐标x_i满足：x_i＝x₀+ih,i＝0,1,...,n，如图4所示，将横梁离散成微段时的示意图。

第四，结合重型机床横梁自重变形实验以及横梁重力变形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度以及表征横梁的实际材料属性；

为使有限元分析结果接近实际变形值，需要得到实际情况下横梁各离散微段的抗弯刚度值，但该数值难以直接测得。由于上述建立的横梁重力变形离散化模型中包含横梁各离散微段的抗弯刚度(EI)_i，因此可结合第二节中的自重变形实验数据及横梁重力变形离散化模型计算横梁各离散微段的抗弯刚度。将利用该方法计算得到的横梁各离散微段的抗弯刚度称为横梁的当量抗弯刚度(EI)_v。

将横梁重力变形离散化模型整理后得：

通过将自重变形实验得到的横梁Z向直线度数据、简支梁力学模型计算得到的弯矩值及步长代如上式即可计算横梁各离散微段当量抗弯刚度。表2给出了实验横梁各离散微段的当量抗弯刚度的计算结果。

表2当量抗弯刚度计算结果

对各部件定义材料属性，包括弹性模量E、泊松比ν及材料的密度ρ。根据工程实际应用总结出各部件仿真参数信息，如表3所示。

表3 重型双柱立式车床各部件材料参数

第五，通过仿真计算横梁与刀架作用下的横梁刀尖点Z向重力变形得到横梁重力变形曲线。仿真结合实际测试情况，将横梁分为左右两部分，对其分别求解横梁左半部分在左刀架刀尖点的变形及横梁右半部分在右刀架刀尖点的变形，横梁每隔460mm计算一次刀尖点的Z向变形。如图7，为重力作用下刀尖点在Z方向上的重力变形，得到如图8所示的横梁有限元重力变形曲线。

第六，利用当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，校正后的横梁各离散微段Z向弯曲变形值z^r _i满足式：

将横梁离散微段i的理论抗弯刚度值(EI)_input与当量抗弯刚度(EI)_vi的比值作为该离散微段的修正系数k_i，即：由于有限差分法是基于材料力学中横梁弯曲变形的近似微分方程，支座附近当量抗弯刚度的计算由于计算模型中载荷的简化造成修正系数过大，不符合实际情况，根据横梁在主立柱位置装配的约束条件，是6个自由度均被限制，辅助立柱处Z方向被限制，则实际变形与仿真计算时，横梁两侧约束部分的挠度与变形程度相同，即初始条件公式为：z^s ₀＝z^r ₀、z^s _n＝z^r _n，k₁＝k_n-1＝1，令Δz^r _i＝z^r _i-1-2z^r _i+z^r _i+1，Δz^s _i＝z^s _i-1-2z^s _i+z^s _i+1，则得到重型双柱立车最终的横梁重力变形曲线：

第七，安装横梁后测量横梁G5项精度，将测试数据绘制成横梁实测G5项精度曲线，如图9所示。将横梁初始加工曲线减去横梁G5项精度曲线即为横梁的实际变形曲线。

利用上述基于有限差分法的横梁重力变形曲线计算方法，得到校正后的横梁重力变形曲线数据，如表4所示。

表4基于有限差分法的横梁重力变形曲线计算结果

将横梁重力变形仿真曲线、实际变形曲线及基于有限差分法的重力变形曲线计算方法校正结果进行对比，如图10所示。得出校正后的曲线相比有限元仿真曲线更贴近实际的横梁变形情况。经计算，原有限元计算结果与实际横梁变形的误差率为26.86％，而基于有限差分法的横梁重力变形计算方法得到的横梁Z向变形与实际横梁变形的平均误差率为11.67％，主要加工区域的误差值最大为0.07mm。证明了基于有限差分法的有限元结果校正方法的正确性。

Claims (9)

1.一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：所述横梁重力变形曲线计算方法通过以下步骤实现：

步骤一：模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到材质不均一情况下横梁自重变形曲线；

步骤二：利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为简支梁力学模型；

步骤三：将横梁离散成一组离散微段，对步骤二得到的所述简支梁力学模型离散化，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；

步骤四：结合步骤一所述重型机床横梁自重变形实验以及步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度；

步骤五：通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架装配后计算横梁有限元重力变形曲线；

步骤六：利用步骤四计算得到的所述当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线，即预测出重型双柱立车横梁重力变形程度。

2.根据权利要求1所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤一所述重型机床横梁自重变形实验具体为：

步骤一一、根据横梁外形，将横梁所在水平面内的横梁中点作为坐标系原点O，建立笛卡尔坐标系，X轴方向沿横梁导轨方向，且向右为正，Y轴垂直于X轴，且向上为正，Z轴正方向符合右手定则；

步骤一二、将横梁平放，采用自准直仪测量平放状态下横梁下导轨表面的Z向直线度数据；

步骤一三、再将横梁侧放至变形稳定后，采用水平仪或自准直仪测量侧放状态下横梁下导轨表面的Z向直线度数据。

3.根据权利要求2所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤一所述横梁自重变形曲线的获取方法具体为：

将步骤一三所述侧放至变形稳定后测得的Z向直线度数据与步骤一二所述将横梁平放后测得的Z向直线度数据作差，得到差值，利用所述差值绘制成所述的横梁自重变形曲线。

4.根据权利要求3所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤二所述简支梁力学模型的具体建模方法为：

根据步骤一一选择的横梁的外形以及机床横梁的工作环境和装配约束条件，将横梁简化为简支梁，再将横梁的自身重力作为均布载荷施加于横梁，以横梁的重力载荷集度来表示均布载荷，利用材料力学的计算方法对横梁的受力情况进行简化，得到所述简支梁力学模型为：式中，

x表示横梁沿导轨方向的坐标值；

z(x)表示横梁自重变形曲线；

M(x)表示横梁弯曲变形所受的弯矩；

E表示横梁材料的弹性模量；

I(x)表示截面惯性矩的分布函数。

5.根据权利要求2或4所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤三所述横梁重力变形离散化模型建模方法具体为：

步骤三一、将材质不均一的横梁等距均分成n段，则第i段横梁的坐标x_i在步骤一一所述坐标系中满足x_i＝x₀+ih,i＝0,1,...,n；式中，

h表示步长，h＝2L/n；

L表示横梁总长度的一半；

x₀表示横梁左端的起始点坐标；

步骤三二、对于横梁的弯曲变形部分，根据二阶导数的差分公式及横梁挠曲线微分方程，得到材质不均一的横梁重力变形离散化模型：式中，

z_i表示横梁离散微段的Z向变形值，i＝0,1,...,n；

M_i表示横梁离散微段i所受的弯矩；

(EI)_i表示横梁离散微段i的抗弯刚度。

6.根据权利要求5所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤四所述横梁各离散微段的当量抗弯刚度的具体计算方法为：

根据步骤一二、步骤一三所述重型机床横梁自重变形实验测量获得的Z向直线度数据以及步骤三所述横梁重力变形离散化模型，计算横梁各离散微段的当量抗弯刚度为：

式中，

z_i表示横梁离散微段的Z向变形值，i＝0,1,...,n；

h表示步长，h＝2L/n；

M_i表示横梁离散微段i所受的弯矩；

z_ri表示横梁离散微段i在横梁自重变形实验中的实测Z向直线度；

(EI)_vi表示横梁离散微段i的当量抗弯刚度。

7.根据权利要求1、2、4或6所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤五所述横梁有限元重力变形曲线计算方法具体为：

步骤五一、进行有限元前处理过程：

对重型双柱立式车床模型的主要部件横梁、立柱、滑枕、刀架定义材料属性，每种材料属性包括弹性模量E、泊松比ν以及材料密度ρ；

再分析横梁在实际装配中的约束条件：令机床右侧立柱为主立柱，左立柱为辅助立柱，在主立柱导轨与横梁的装配处设置梢铁以消除装配间隙，连同油缸夹紧装置的作用，使横梁在主立柱处除Z方向的平动自由度外其余5个自由度均被限制，故在横梁右侧装配处添加X、Y方向上的位移约束，位移限制为0mm；横梁在辅助立柱处装配时，由于Y方向油缸夹紧装置的作用，辅助立柱与横梁接触面夹紧，由于X方向留有5～10mm的间隙，则Y方向平动、X方向与Z方向转动自由度被限制，其余三个方向的自由度不受限制，横梁夹紧装置产生的摩擦力不足以支承整个横梁，横梁主要依靠丝杠支承，表明横梁在丝杠螺母位置Z向的自由度受到限制，故在丝杠位置处的圆柱面上施加圆柱面约束，限制其轴向自由度，模拟丝杠的约束条件；

以上述条件作为设置有限元仿真的约束条件和载荷的依据，根据实际情况在仿真软件中的设置模拟参数，完成有限元前处理过程；

步骤五二、结合实际测试情况进行仿真，即将横梁分为左右两部分，求解横梁左半部分在左刀架刀尖点的变形及横梁右半部分在右刀架刀尖点的变形，得到横梁与刀架部件重力作用下的一组横梁刀尖点在Z向的横梁有限元重力变形仿真值；

步骤五三、根据步骤五二获得的横梁有限元重力变形仿真值数据，绘制横梁重力的Z向变形曲线，得到横梁有限元重力变形曲线。

8.根据权利要求7所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤六所述横梁有限元重力变形曲线校正方法具体为：

步骤六一、根据横梁刀尖点在Z向的重力变形值与当量抗弯刚度的关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_i{|}_{i=0}=z_0,z_i{|}_{i=n}=z_n,i=0,n\\ z_{i+1}-2z_i+z_{i-1}=\frac{h^2{M}_i}{{\left(EI\right)}_i},i=1,\mathrm{...},n-1\end{array}\right.,$

用步骤四计算得到的当量抗弯刚度对有限元分析输入的理论抗弯刚度进行修正，真实反映实际横梁材质的不均一性；

步骤六二、基于有限差分法对步骤五三获得的横梁有限元重力变形仿真值按照步骤六一所述关系式的左边计算方法进行数据处理完成校正过程，得到有限元仿真的有限差分式：

式中，

z^s _i表示有限元仿真得到的横梁各离散微段的Z向变形值；

(EI)_input表示有限元校正计算时输入的理论抗弯刚度值；

步骤六三、完成步骤六二的实际校正后，横梁各离散微段Z向弯曲变形值z^r _i满足式：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_0^r=z_0^s,z_n^r=z_n^s,i=0,n\\ z_{i-1}^r-2z_i^r+z_{i+1}^r=h^2\frac{M_i}{{\left(EI\right)}_{vi}}=h^2\frac{M_i}{{\left(EI\right)}_{input}}\·\frac{{\left(EI\right)}_{input}}{{\left(RI\right)}_{vi}}=(z_{i-1}^s-2z_i^s+z_{i+1}^s)\·\frac{{\left(EI\right)}_{input}}{{\left(EI\right)}_{vi}},i=1,\mathrm{...},n-1\end{array}\right.,$

步骤六四、将横梁离散微段i的理论抗弯刚度值(EI)_input与当量抗弯刚度(EI)_vi的比值作为该离散微段的修正系数k_i，即：

步骤六五、横梁在主立柱位置装配的约束条件满足6个自由度均被限制、辅助立柱处Z方向被限制，则实际变形与仿真计算时，横梁两侧约束部分的挠度与变形程度相同，即初始条件公式为：z^s ₀＝z^r ₀、z^s _n＝z^r _n，k₁＝k_n-1＝1，令Δz^r _i＝z^r _i-1-2z^r _i+z^r _i+1，Δz^s _i＝z^s _i-1-2z^s _i+z^s _i+1，则得到重型双柱立车横梁重力变形曲线校正模型公式为：

9.根据权利要求7所述基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，其特征在于：步骤五三所述横梁左右两部分的离散微段长度为460mm。