CN104714299A - 一种非球面镜片及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非球面镜片及其设计方法，具体表现为：借助现代计算机技术，根据光学折射原理，通过设计的任意镜片的一个面，逐点计算镜片的另一面的矢高数据，保证最终得到的镜片的成像效果，即一束平行光通过镜片后能聚于一点。在非球面镜片的设计制造领域，相较于纯粹的光学设计方法，本发明提供的非球面镜片的设计方法相对简单、成像效果良好，非球面镜片不存在畸变，佩戴者的视觉效果更好、舒适感更强。

Description

一种非球面镜片及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种镜片及其设计方法，尤其地，本发明涉及一种非球面镜片及其设计方法。

背景技术

非球面镜片具备的能改善像质、重量较轻等优点，因而其在光学读写镜头、相机镜头，尤其是眼镜制片领域获得越来越广泛的应用。非球面镜片的表面弧度与普通镜片不同，为了追求镜片的薄度就需要改变镜片的曲面，以前的球面设计大量出现明显的影像不清，视界歪曲、视野狭小等不良现象，限制了佩戴者的视野。非球面镜片是科技发展时代的一个光学重大发明，将镜片边缘像差减到最底，使镜片的视野可以满足顾客的需求。非球面镜片的基弯更平，重量更轻，外观上更为自然、美观。在屈光度较高的情况下，能够减少眼睛的变形，对于视力度数高的消费者，选择非球面镜片更为合适。与球面镜片相比，非球面镜片具有以下特点：1更清晰，经过镀膜处理的镜片能够实现质量很高的视觉表现，呈现更清晰；2更轻松，非球面镜片较薄，重量轻，佩戴者的鼻梁部承受的力较小，更为轻松随意。

虽然目前对眼镜用的非球面镜片的设计并不缺少专用的设计方法，有些基于UG进行设计，有些采用专门的光学设计软件Zemax进行设计，但这些设计方法都相对比较复杂，且都对设计经验有一定要求，因而需要设计出一套行之有效的设计方法，能够实现成像效果良好的非球面镜片的设计方法。

发明内容

本发明提出了一种专门的设计方法：在给定任意面形的镜片前表面及镜片中心厚度后，根据光学理想成像原理，直接设计出理论上为0像差的镜片后表面。由于设计的镜片面形是理想成像，因此镜片的像差及畸变均接近于0，从而为配戴者提供良好的视觉效果。

本发明提供了一种根据非球面镜片的设计方法，也就是通过镜片前表面来设计其后表面，得到镜片成像效果良好的非球面镜片，目的在于解决有效的非球面眼镜片设计方法的缺乏，提供几乎无像差及畸变的优质镜片。

本发明所要达到的技术效果通过以下技术方案来实现，技术方案具体为：

(1)设非球面镜片的前表面方程为z＝f(x)、非球面镜片的厚度为h，其中z表示各点与X轴的垂直距离，非球面镜片的前表面顶点与坐标***的原点重合，则可求出非球面镜片的前表面中心点的曲率半径

(2)以非球面镜片的径向为X轴，在X轴上等间距dx标出n+1个点，各点在X轴上的坐标分别为X₀、X₁、X₂……X_n；

(3)设非球面镜片的曲光度为D，通过以下方程进行求解：获得非球面镜片的后表面中心处曲率半径r₂，其中n为材料折射率；

(4)根据光学设计理论，可计算出非球面镜片的主面位置为： $l_H=\frac{{\mathrm{hr}}_1}{n(r_2-r_1)+(n-1)h},$ 焦距为： $f=\frac{{\mathrm{nr}}_1{r}_2}{(n-1)[n(r_2-r_1)+(n-1)h]},$ 从而得到焦点位置Z_f＝l_H+f；

(5)在x₀＝0处，设非球面镜片的后表面对应矢高z₀'＝h及该处的导数dzx₀'为0；

(6)当x₁处的平行光入射到非球面镜片的前表面上时，通过折射原理可求出非球面镜片的前表面上的入射点(x₁,z₁)及镜片里出射光线的斜率k₁，其中z₁＝f(x₁)，且k₁＝tg(θ₁)， ${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{arctg}(-f^{\′}\left(x_1\right))+\arcsin \left\{\frac{\sin \left[\mathrm{arctg}(-f^{\′}\left(x_1\right))\right]}{n}\right\};$

(7)为了保证成像效果，出射光线须通过焦点，因此入射光线通过镜片后的斜率镜片内入射光线与出射光线的夹角Δθ＝atan(k₁)-atan(k₁')；

(8)通过解方程：可求出，光线在下表面上的入射角θ_i；

(9)设入射光线经过镜片后与镜片后表面的交点为(x₁',z₁')，后表面在该点处的导数为dzx₁'。通过求解下述方程组就能计算出对应的(x₁',z₁')及dzx₁'，

$\left\{\begin{array}{c}{z_1}^{\′}-z_1=k_1({x_1}^{\′}-x_1)\\ {z_1}^{\′}={z_0}^{\′}+\frac{1}{2}({{\mathrm{dzx}}_0}^{\′}+{{\mathrm{dzx}}_1}^{\′})({x_1}^{\′}-{x_0}^{\′});\\ \mathrm{ctg}[\mathrm{\π}+\mathrm{arctg}\left({\mathrm{dzx}}_1\right)-{\mathrm{\θ}}_i]={{\mathrm{dzx}}_1}^{\′}\end{array}\right.$

(10)根据同样原理，可逐点计算出所有点(x_i',z_i')及dzx_i'；

(11)在计算获得离散点列后，最后在二点之间以三次多项式f(x)＝ax³+bx²+cx+d进行插值，保证采样点上的矢高及导数，多项式系数由二个矢高点及对应的导数4个条件来确定，所述多项式系数由下列方程组确定：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{ax}}_i}^3+{{\mathrm{bx}}_i}^2+{\mathrm{cx}}_i+d=z_i\\ {{\mathrm{ax}}_{i+1}}^3+{{\mathrm{bx}}_{i+1}}^2+{\mathrm{cx}}_{i+1}+d=z_{i+1}\\ {{3\mathrm{ax}}_i}^2+{2\mathrm{bx}}_i+c={\mathrm{dzx}}_i\\ {{3\mathrm{ax}}_{i+1}}^2+{2\mathrm{bx}}_{i+1}+c={\mathrm{dzx}}_{i+1}\end{array}\right..$

按照上述一种非球面镜片的设计方法中的技术方案，能够得到成像效果良好的一种非球面镜片。

由于上述设计方案的运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：

①传统的非球面镜片的设计都是基于既有的实践经验，通过优化现有设计来获得最终的实际镜片面形，本发明提供了一种根据实际要求直接计算出无像差的非球面面形数据的方法，设计过程简单、周期短。

②相对于传统的镜片设计方法，本发明提供的一种非球面镜片设计方法在理论上是无像差的，因此实际成像效果也会比较理想，无畸变，配戴的舒服感强。

③本发明提供的一种非球面镜片设计方法，适用于任何类型的非球面镜片设计，并且能够达到像差较小的效果。

附图说明

下面结合附图对本发明的优选实施方式进行详细或者优选地描述，其中，

图1是本发明的设计原理图；

图2是实施例1中非球面镜片设计方法得到的镜片的结果示意图(图中的单位均为mm)；

图3是本发明实施例1中非球面镜片设计方法得到的镜片的畸变模拟图；

入射光线-1，出射光线-2。

具体实施方式

根据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的普通技术人员可以提出本发明的多个结构方式。因此以下具体实施方式以及附图只是对本发明的技术方案的具体说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限定或限制。

下面结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步阐述。

实施例1：

利用本发明设计如下要求的非球面镜片：材料折射率n＝1.655，口径D＝80mm，中心厚度h＝1.2mm，前表面半径为1112.76mm。

本实施例提供的一种非球面镜片的设计方法，具体实施步骤如下：

参见附图1，本发明提供的无像差的非球面镜片设计方法的原理图，具体步骤为：

(1)非球面镜片前面为半径为1112.76mm球面，前表面的顶点与坐标***的原点重合，镜片的厚度为h＝1.2mm。

(2)以镜片的径向为X轴，在X轴上按等间距dx＝1mm分成40等份，各点在X轴上的坐标分别为X₀、X₁、X₂……X₄₀。

(3)设所设计的镜片的曲光度为D＝6.0mm，通过求解方程：获得后表面中心处的曲率半径r₂＝100.75mm，其中材料折射率n＝1.665。

(4)根据光学设计理论，可计算出镜片主面位置 焦距 $f=\frac{{\mathrm{nr}}_1{r}_2}{(n-1)[n(r_2-r_1)+(n-1)h]}=166.67\mathrm{mm},$ 从而推出焦点位置Z_f＝l_H+f＝167.46mm。

(5)在x₀＝0处，设非球面镜片的后表面对应矢高z₀'＝h＝-1.2mm及该处的导数dzx₀'为0。

(6)当x₁＝1mm处的平行光入射到非球面镜片的前表面上时，通过折射原理可求出非球面镜片的前表面上的入射点(1，-0.00049)及镜片里出射光线的斜率k₁＝-1852.058，根据上述步骤(1)中的方程式z₁＝f(x₁)和斜率公式k₁＝tg(θ₁)，

(7)为了保证成像效果，出射光线须通过焦点，因此入射光线通过镜片后的斜率镜片内入射光线与出射光线的夹角

(8)通过方程：能够求出光线在下表面上的入射角θ_i＝89.9864°。

(9)设入射光线经过镜片后与镜片后表面的交点为(x₁',z₁')，后表面在该点处的导数为dzx₁'，通过下述方程组，

$\left\{\begin{array}{c}{z_1}^{\′}-z_1=k_1({x_1}^{\′}-x_1)\\ {z_1}^{\′}={z_0}^{\′}+\frac{1}{2}({{\mathrm{dzx}}_0}^{\′}+{{\mathrm{dzx}}_1}^{\′})({x_1}^{\′}-{x_0}^{\′})\\ \mathrm{ctg}[\mathrm{\π}+\mathrm{arctg}\left({\mathrm{dzx}}_1\right)-{\mathrm{\θ}}_i]={{\mathrm{dzx}}_1}^{\′}\end{array}\right.,$ 求解得到对应的入射光线经过非球面镜片后与非球面镜片后表面的交点坐标为(0.9955，-1.2050)，该点的导数dzx₁'＝-0.00995。

(10)根据同样原理，可逐点计算出所有点(x_i',z_i')及dzx_i'。

(11)在计算获得离散点列后，最后在二点之间以三次多项式f(x)＝ax³+bx²+cx+d进行插值，保证采样点上的矢高及导数。多项式系数由二个矢高点及对应的导数4个条件来确定。

也即由下式方程组来确定。

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{ax}}_i}^3+{{\mathrm{bx}}_i}^2+{\mathrm{cx}}_i+d=z_i\\ {{\mathrm{ax}}_{i+1}}^3+{{\mathrm{bx}}_{i+1}}^2+{\mathrm{cx}}_{i+1}+d=z_{i+1}\\ {{3\mathrm{ax}}_i}^2+{2\mathrm{bx}}_i+c={\mathrm{dzx}}_i\\ {{3\mathrm{ax}}_{i+1}}^2+{2\mathrm{bx}}_{i+1}+c={\mathrm{dzx}}_{i+1}\end{array}\right..$

参考附图2，通过上述技术方案，得到一种成像效果良好的非球面镜片。

本发明提供了一种非球面镜片的设计方法，在给定的任意镜片的前表面，确定镜片中心厚度后，根据光学理想成像的原理，设计出理论上为0像差的镜片后表面。由于设计出的镜片面形是成像较为理想，因此本发明得到的非球面镜片的像差及畸变均接近于0，从而为配戴者提供良好的视觉效果。

Claims (2)

1.一种非球面镜片的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)设非球面镜片的前表面方程为z＝f(x)、非球面镜片的厚度为h，其中z表示各点与X轴的垂直距离，非球面镜片的前表面顶点与坐标***的原点重合，则可求出非球面镜片的前表面中心点的曲率半径

(2)以非球面镜片的径向为X轴，在X轴上等间距dx标出n+1个点，各点在X轴上的坐标分别为X₀、X₁、X₂……X_n；

(3)设非球面镜片的曲光度为D，通过以下方程进行求解：获得非球面镜片的后表面中心处曲率半径r₂，其中n为材料折射率；

(4)根据光学设计理论，可计算出非球面镜片的主面位置为： $l_H=\frac{{\mathrm{hr}}_1}{n(r_2-r_1)+(n-1)h},$ 焦距为： $f=\frac{{\mathrm{nr}}_1{r}_2}{(n-1)[n(r_2-r_1)+(n-1)h]},$ 从而得到焦点位置Z_f＝l_H+f；

(5)在x₀＝0处，设非球面镜片的后表面对应矢高z₀'＝h及该处的导数dzx₀'为0；

(6)当x₁处的平行光入射到非球面镜片的前表面上时，通过折射原理可求出非球面镜片的前表面上的入射点(x₁,z₁)及镜片里出射光线的斜率k₁，其中z₁＝f(x₁)，且k₁＝tg(θ₁)， ${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{arctg}(-f^{\′}\left(x_1\right))+\arcsin \left\{\frac{\sin \left[\mathrm{arctg}(-f^{\′}\left(x_1\right))\right]}{n}\right\};$

(7)为了保证成像效果，出射光线须通过焦点，因此入射光线通过镜片后的斜率镜片内入射光线与出射光线的夹角Δθ＝atan(k₁)-atan(k₁')；

(8)通过解方程：可求出，光线在下表面上的入射角θ_i；

(9)设入射光线经过镜片后与镜片后表面的交点为(x₁',z₁')，后表面在该点处的导数为dzx₁'，通过求解下述方程组就能计算出对应的(x₁',z₁')及dzx₁'，

$\left\{\begin{array}{c}{z_1}^{\′}-z_1=k_1({x_1}^{\′}-x_1)\\ {z_1}^{\′}={z_0}^{\′}+\frac{1}{2}({{\mathrm{dzx}}_0}^{\′}+{{\mathrm{dzx}}_1}^{\′})({x_1}^{\′}-{x_0}^{\′})\\ \mathrm{ctg}[\mathrm{\π}+\mathrm{arctg}\left({\mathrm{dzx}}_1\right)-{\mathrm{\θ}}_i]={{\mathrm{dzx}}_1}^{\′}\end{array}\right.;$

(10)重复上述步骤，根据同样原理，可逐点计算出所有点(x_i',z_i')及dzx_i'；

(11)在计算获得离散点列后，最后在二点之间以三次多项式f(x)＝ax³+bx²+cx+d进行插值，保证采样点上的矢高及导数,多项式系数由二个矢高点及对应的导数4个条件来确定,所述多项式系数由下列方程组确定：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{ax}}_i}^3+{{\mathrm{bx}}_i}^2+{\mathrm{cx}}_i+d=z_i\\ {{\mathrm{ax}}_{i+1}}^3+{{\mathrm{bx}}_{i+1}}^2+{\mathrm{cx}}_{i+1}+d=z_{i+1}\\ {{3\mathrm{ax}}_i}^2+{2\mathrm{bx}}_i+c={\mathrm{dzx}}_i\\ {{3\mathrm{ax}}_{i+1}}^2+{2\mathrm{bx}}_{i+1}+c={\mathrm{dzx}}_{i+1}\end{array}\right..$

2.按照权利要求1所述的一种非球面镜片的设计方法得到一种非球面镜片。