CN104698964A - 一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法，属于数控加工技术领域。将一般复杂曲面加工看成是微小斜平面加工的组合，将任意斜平面加工设定为刀轴竖直、刀具平动和工件做角度摆动的加工方式，从而抽象出斜面倾斜角和进给方向角两个基本独立变量，完成对一般斜平面加工的参数化表达；以斜面倾斜角和进给方向角为坐标轴构建抽象平面空间，对一般复杂曲面加工进行坐标变换，进而建立复杂曲面加工与抽象平面空间的映射关系；基于该映射关系，可方便且***地分析一般复杂曲面数控加工中刀具与工件的相对运动关系。与传统微分方法相比，本发明克服了其随曲面形状变化而被动执行、计算资源消耗大等不足，便于软件集成和实际应用，具有极大的工程价值。

Description

一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，涉及到曲面加工运动分析，特别涉及到一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法。

背景技术

随着社会经济的发展和科学技术的进步，复杂曲面零件在航空航天、能源动力、汽车、模具等工业领域的应用越来越广泛。复杂曲面零件加工是机械加工的难题，也是数控技术和CAM技术的主要研究和应用对象。数控加工中刀具与工件的相对运动关系分析是切削动力学研究的首要内容。与简单的平直面加工相比，复杂曲面数控加工运动分析的困难主要体现在以下几点：1)平直面零件几何形状简单，而复杂曲面零件的几何形状复杂多样；2)平直面加工中刀具与工件的相对进给方向通常保持恒定，而复杂曲面加工中，由于刀具轨迹一般为任意走向的复杂曲线，即在局部切削位置刀具相对工件的进给方向沿刀具轨迹不断变化；3)平直面加工中刀轴矢量通常保持不变，而在曲面加工中刀轴矢量往往复杂多变，导致曲面加工中刀具与工件的相对接触位置不断变化。因此，到目前为止切削动力学研究的对象主要是工件几何相对简单的平直面加工，很少涉及复杂曲面加工。

要研究复杂曲面加工的切削动力学，必须要能够精确描述曲面加工中各变化的运动几何量。为此，魏兆成等人率先提出将微分方法引入三维曲面加工过程建模中，将整个曲面加工过程看成是由一系列微小的稳态斜平面加工过程的组合，进而描述曲面加工中运动几何量的变化(Cutting force prediction in ball endmilling of sculptured surface with Z-level contouring tool path[J].InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture,2011,51(5):428-432.)。然而微分方法在复杂曲面数控加工的应用中尚存在如下不足：1)微分方法需要首先对曲面加工过程进行离散处理，然后再针对每个微小离散的稳态加工过程进行运动几何分析。该处理过程针对一些尺度较小的曲面工件加工可以胜任，但是当曲面的尺寸较大时，比如大型汽车覆盖件模具型面加工，其刀具轨迹采样点可达到数百万以上，这时采用微分方法分析曲面加工过程动力学，需要消耗大量的计算资源和计算时间，几乎不具备工程价值。2)复杂曲面加工运动分析的最终目的是通过优化加工工艺实现高速高效加工，曲面加工工艺优化是人工主动干预加工的过程，而微分方法无法在加工工艺制定前预测曲面加工可能的动力学结果，当然也无法给出可行的工艺优化方向。因此，想要事先分析曲面加工的运动关系，为曲面加工工艺优化提供可靠的工具，进而达到复杂曲面零件高速高效加工的目的，迫切需要提出一种能够主动描述复杂曲面数控加工中刀具与工件相对运动关系变化的分析方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题为克服应用微分方法分析复杂曲面数控加工运动关系时存在的计算资源消耗大、无法进行前瞻性分析等问题，本发明提出了一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法。

本发明的技术方案是将任意斜平面加工设定为刀轴竖直、刀具平动和工件进行角度摆动的加工方式，抽象出斜面倾斜角和进给方向角两个基本独立变量，完成对一般斜平面加工的参数化表达；将一般复杂曲面加工看成是微小斜平面加工的组合，以斜面倾斜角和进给方向角为坐标轴构建抽象平面空间，对一般复杂曲面加工进行坐标变换，进而建立复杂曲面加工与抽象平面空间的映射关系；基于该映射关系，可方便且***地分析一般复杂曲面数控加工中刀具与工件的相对运动关系。

本发明的具体实施步骤：

步骤1.斜平面加工的参数化表达

将任意斜平面加工设定为刀轴竖直、刀具平动和工件做角度摆动的加工方式，得到斜面倾斜角和进给方向角两个基本独立变量；斜面倾斜角和进给方向角取值的变化，表示斜平面加工中刀具与工件相对运动关系的变化；斜面倾斜角为斜面法方向与刀轴矢量的夹角，进给方向角为斜面楔线正向与进给方向的夹角；

斜面倾斜角ε的解析式可表达如下：

$\mathrm{\ϵ}=\arccos \left(\frac{n\·p}{\left|n\right|\left|p\right|}\right)---\left(1\right)$

式中，n为斜平面的法方向单位矢量，p为刀轴方向单位矢量。

进给方向角γ的解析式可表达如下：

$\mathrm{\γ}=\arccos \left(\frac{s\·f}{\left|s\right|\left|f\right|}\right)$

s＝p×n   (2)

式中，f为刀具进给方向单位矢量，s为斜面楔线正方向单位矢量；进给方向角为矢量角，当s×f指向斜面法向量的正方向时，进给方向角为正，反之为负。

步骤2.复杂曲面加工与抽象平面空间的映射关系构建

复杂曲面加工被看成是大量斜平面加工的组合；以斜面倾斜角和进给方向角为坐标系的两个正交轴，构建一个抽象平面空间，该抽象平面空间是复杂曲面加工经坐标变换后的另一种存在形式；空间中任意一个点表示一个斜平面加工，任意一个区域表示一系列斜平面加工的组合，即曲面加工；反之，任意复杂曲面加工都可在该抽象平面空间中找到一个点集与之相对应；构建复杂曲面加工与该抽象平面空间的映射关系，将复杂曲面加工转化为抽象平面空间的点集。

步骤3.以映射关系为基础的复杂曲面数控加工运动分析

在抽象平面空间中分别沿平行于坐标轴的方向均匀采样，将抽象平面空间网格化，获取斜面倾斜角和进给方向角均匀变化的点集；以均匀采样点集为基础，分析各对应斜平面加工的切削运动过程，建立基于抽象平面空间的切削运动分析结果图表；针对具体的复杂曲面加工，根据映射关系得到抽象平面空间的对应点集，应用查表方法直接获得具体复杂曲面加工的切削运动分析结果。

本发明的有益效果是：本发明可以方便且***地分析一般复杂曲面数控加工中刀具与工件的相对运动关系，若以本发明为基础构建表示切削力、切削振动、加工误差等切削动力学物理量变化的多维数组图表，可以针对任意给定形状的曲面加工，通过映射关系在抽象平面空间中找到对应的点集，进而迅速获取曲面加工的动力学结果。反之，通过建立的多维数组图表，可以迅速确定切削动力学条件较优的斜平面加工范围，进而基于映射关系指导复杂曲面数控加工的工艺优化。与传统微分方法相比，本发明克服了其随曲面形状变化而被动执行、计算资源消耗大等不足，便于软件集成和实际应用，具有极大的工程价值。

附图说明

图1是斜平面加工过程示意图。

图2是复杂曲面加工与该抽象平面空间的映射关系图。

图中：ε为斜面倾斜角；γ为进给方向角；n为斜面法方向单位矢量；

p为刀轴方向单位矢量；s为斜面楔线正方向单位矢量；

f为进给方向单位矢量；XYZ为刀具坐标系；Z轴平行于刀轴方向；

X轴平行于p×n即斜面楔线方向。

具体实施方案

下面结合技术方案和附图，详细叙述本发明的具体实施例，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

步骤1.一般斜平面加工的参数化表达

将任意斜平面加工都看成是刀轴竖直、刀具作平动、工件作角度摆动的加工类型，从而抽象出斜面倾斜角和进给方向角两个基本独立变量。如图1所示，斜面倾斜角定义为斜面法方向与刀轴矢量的夹角，其表达式如公式1所示。进给方向角定义为斜面楔线(工件斜平面与垂直于刀轴平面的交线)正方向与进给方向的夹角，其表达式如公式2所示。通过这两个基本独立变量的不同组合，可以完全表达一般斜平面多轴加工中刀具与工件的相对运动关系。

斜面倾斜角ε的解析式可表达如下：

$\mathrm{\ϵ}=\arccos \left(\frac{n\·p}{\left|n\right|\left|p\right|}\right)---\left(1\right)$

式中，n为斜平面的法方向单位矢量，p为刀轴方向单位矢量。

进给方向角γ的解析式可表达如下：

$\mathrm{\γ}=\arccos \left(\frac{s\·f}{\left|s\right|\left|f\right|}\right)---\left(2\right)$

s＝p×n

式中，f为刀具进给方向单位矢量，s为斜面楔线正方向单位矢量。

进给方向角为矢量角，当s×f指向斜面法向量的正方向时，进给方向角为正，反之为负。

步骤2.复杂曲面加工与抽象平面空间的映射关系构建

从微分的角度来看，一般复杂曲面加工都可被看成是大量微小斜平面加工的组合。以斜面倾斜角和进给方向角为坐标系的两个正交轴，可构建一个抽象的平面空间，如图2所示。空间中任意一个点可表示一个斜平面加工，任意一个区域可表示一系列斜平面加工的组合，即曲面加工。反之，任意复杂曲面加工都可在该抽象平面空间中找到一个点集与之相对应。也就是说该抽象平面空间是一般复杂曲面加工经坐标变换后的另一种存在形式。这就构建了一般复杂曲面加工与该抽象平面空间的映射关系，可将传统三维空间的复杂曲面加工问题转化为抽象平面空间的点集问题来研究，达到了降维化简的目的。

步骤3.以映射关系为基础的复杂曲面数控加工运动分析

在抽象平面空间中分别沿平行于坐标轴的方向均匀采样，将平面空间网格化，获取斜面倾斜角和进给方向角均匀变化的点集；以均匀采样点集为基础，分析各对应斜平面加工的切削运动过程，建立基于抽象平面空间的切削运动分析结果图表；针对具体的复杂曲面加工，根据映射关系得到抽象平面空间的对应点集，再应用查表方法直接获得具体复杂曲面加工的切削运动分析结果。

Claims (1)

1.一种基于映射的复杂曲面数控加工运动分析方法，其特征在于以下步骤：

步骤1.斜平面加工的参数化表达

将任意斜平面加工设定为刀轴竖直、刀具平动和工件做角度摆动的加工方式，得到斜面倾斜角和进给方向角两个基本独立变量；斜面倾斜角和进给方向角取值的变化，表示斜平面加工中刀具与工件相对运动关系的变化；斜面倾斜角为斜面法方向与刀轴矢量的夹角，进给方向角为斜面楔线正向与进给方向的夹角；

斜面倾斜角ε的解析式表达如下：

$\mathrm{\ϵ}=\arccos \left(\frac{n\·p}{\left|n\right|\left|p\right|}\right)---\left(1\right)$

式中，n为斜平面的法方向单位矢量，p为刀轴方向单位矢量；

进给方向角γ的解析式表达如下：

$\mathrm{\γ}=\arccos \left(\frac{s\·f}{\left|s\right|\left|f\right|}\right)---\left(2\right)$

s＝p×n

式中，f为刀具进给方向单位矢量，s为斜面楔线正方向单位矢量；进给方向角为矢量角，当s×f指向斜面法向量的正方向时，进给方向角为正，反之为负；

步骤2.复杂曲面加工与抽象平面空间的映射关系构建

复杂曲面加工为斜平面加工的组合；以斜面倾斜角和进给方向角为坐标系的两个正交轴，构建一个抽象平面空间，该抽象平面空间是复杂曲面加工经坐标变换后的另一种存在形式；空间中任意一个点表示一个斜平面加工，任意一个区域表示一系列斜平面加工的组合，即曲面加工；反之，任意复杂曲面加工都在该抽象平面空间中找到一个点集与之相对应；构建复杂曲面加工与该抽象平面空间的映射关系，将复杂曲面加工转化为抽象平面空间的点集；

步骤3.以映射关系为基础的复杂曲面数控加工运动分析

在抽象平面空间中分别沿平行于坐标轴的方向均匀采样，将抽象平面空间网格化，获取斜面倾斜角和进给方向角均匀变化的点集；以均匀采样点集为基础，分析各对应斜平面加工的切削运动过程，建立基于抽象平面空间的切削运动分析结果图表；针对具体的复杂曲面加工，根据映射关系得到抽象平面空间的对应点集，应用查表方法直接获得具体复杂曲面加工的切削运动分析结果。