CN104683006A - 基于Landweber迭代法的波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Landweber迭代法的波束形成方法，其包括通过基站天线将带通通信信号解调到基带后进行离散采样；使用前N个离散采样数据作为训练序列并求解对应的协方差矩阵，计算出Landweber迭代公式中的松弛因子α以及通过Landweber迭代公式求解出对应的波束形成权值w^(m)；将得到的权值w^(m)带入到代价函数G(m)并求解出代价函数G(m)中基于Landweber迭代法的理想迭代停止数，即求解出使得代价函数G(m)为最小化的正则化因子m，以及对应的Landweber迭代法的最佳权值；最后利用求解出的Landweber迭代法的权值，对后续采样序列进行波束形成操作。本发明利用Landweber迭代求解波束形成权值，通过简化的代价函数来决定迭代数，最后得到能够抵抗***误差的迭代解。

Description

基于Landweber迭代法的波束形成方法

技术领域

本发明属于通信信号处理领域，更具体的涉及到一种智能天线中接收信号的波束形成方法。

背景技术

智能天线技术作为第三代及第三代以后的移动通信中的关键技术之一，具有提高信号干扰噪声比，改善通信质量，增加***容量，提高用户数量，提高频率利用率，减少电磁干扰等众多优点。波束形成方法是智能天线的核心，其好坏直接决定智能天线的性能。常规的波束形成方法包括采样矩阵求逆(SMI)方法、对角加载(DL)方法以及特征子空间投影(ESB)方法。其中，SMI方法计算简单，不需要提前决定经验因子大小。但是这种方法对于***误差特别敏感，非常小的误差就会导致方法性能大幅下降，很难在实际中应用。DL方法是对SMI方法的改进，但此方法需要提前决定一个与噪声相关的加载因子的大小，目前还没有有效的方法计算因子的大小，一般采用经验值。当信噪比较大时，ESB方法能够表现出很好的鲁棒性，但是当信噪比较小时，此方法性能将剧烈下降。

发明内容

鉴于已有技术存在的缺陷，本发明的目的是要提供一种实用性强，对***误差不敏感的波束形成方法，该方法利用Landweber迭代求解波束形成权值，通过简化的Godard代价函数来决定迭代数，最后得到能够抵抗***误差的迭代解。

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

基于Landweber迭代法的波束形成方法，其特征在于：

包括如下步骤

S1、通过天线阵列接收带通通信信号，并将该通信信号解调到基带进行离散采样；

S2、将上述离散采样数据的前N次采样数据作为训练序列，求解与所述训练序列对应的协方差矩阵：

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(1\right)$

其中，N为所述训练序列采样个数，k为采样点x(k)∈C^M×1为解调后的基带通信信号矢量，M为对应的阵元个数，x^H(k)∈C^1×M是x(k)的共轭转置；

S3、对上述协方差矩阵进行特征值分解，求解出迭代公式中所需要的松弛因子α；

所述的S3对上述协方差矩阵进行特征值分解，求解出迭代公式中所需要的松弛因子α，包括如下步骤：

S31、首先对协方差矩阵进行特征值分解得到

$\hat{R}={\mathrm{U\ΛU}}^H---(3-1),$

其中U∈C^M×M为酉阵，Λ∈C^M×M为对角矩阵，U^H∈C^M×M为U的共轭转置矩阵；

S32、求出Λ中最大地对角元素λ_max；

S33、令α＝0.5/λ_max，求出α。

S4、通过Landweber迭代公式，求解出本方法所需的第m次迭代的权值w^(m)，

$w^{\left(m\right)}=\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}---\left(2\right)$

其中为M阶的单位矩阵，为取决于天线形状和信号入射方向(即波达角度)的阵列响应矢量，i∈{0,1,2,…,m-1}；

S5、将S4中得到的权值w^(m)带入到代价函数G(m)并求解，其中所述的代价函数G(m)是指：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right)\right|}^2{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2,$

所述的代价函数G(m)为简化后的Godard代价函数，其对应的分析过程为：

基于通信信号的恒模特性，若采用经典的Godard代价函数来决定正则化因子m,则其对应的代价函数G是关于m(在w_Land中),c,a(在γ中)和H₂的函数，并且是非凸的，具体函数为

$G(c,H_2,a,m)=E\left\{{({\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}\right|}^2-H_2)}^2\right\}---(5-1);$

如(5-1)式这种函数的最优值，使用经典的优化方法，如梯度下降法等是很难求解的，因此本方法对Godard代价函数进行了简化，其简化过程如下：

首先把式(5-1)的平方展开可得：

$\begin{array}{c}G(c,H_2,a,m)=G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\\ =\frac{\mathrm{\ξ}}{{\left|c\right|}^4}-\frac{2\mathrm{\ζ}}{{\left|2\right|}^2}{H}_2^2\\ ={(\frac{\sqrt{\mathrm{\ξ}}}{{\left|c\right|}^2}-\frac{\mathrm{\ζ}}{\sqrt{\mathrm{\ξ}}})}^2+H_2^2-\frac{{\mathrm{\ζ}}^2}{\mathrm{\ξ}}\end{array}---(5-2)$

(5-2)式中， $\mathrm{\ξ}=E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^4\right\},\mathrm{\ζ}=H_{2}E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^2\right\},$ 根据优化理论，获得G关于c的偏微分：

$\frac{\∂G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}{\∂c}=\frac{4\mathrm{\ζ}\left|c\right|}{{\left|c\right|}^4}-\frac{4\mathrm{\ξ}{\left|c\right|}^3}{{\left|c\right|}^8}---(5-3)$

鉴于在(5-1)式的最小值点，对应的(5-3)式应该等于0，因此c必须满足：

$\frac{1}{c}=\frac{\mathrm{\ζ}}{\mathrm{\ξ}}=\frac{H_2{\left|\mathrm{\γ}\right|}^{2}E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2\right\}}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^4\right\}}---(5-4)$

把(5-4)带入(5-1)中，获得简化的Godard代价函数：

$G\left(m\right)=H_2^{2}E\left\{{(\frac{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2\right\}{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4\right\}}-1)}^2\right\}---(5-5)$

通过简化，可以看出简化的代价函数已经变为m的单变量函数即只有一个变量m的函数，仅仅作为一个不会影响理想迭代停止数m(在w_Land)的常数，如式(5-5)；

同时在实际应用中，一般都采用均值来代替期望，省略常数，因此本方法实际使用的简化Godard代价函数为：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2---(5-6)$

求出使式(5-6)最小的m(在w_Land中),即为Landweber算法的正则化因子，式(5-6)中的w_Land对应到本方法即为w^(m)；

S6、施加判断条件：判断m是否大于阈值，否则令m＝m+1，再次重复步骤S4至步骤S5，直到m>阈值时截止；

S7、施加判断条件结束后，求解出代价函数G(m)中基于Landweber迭代法的理想迭代停止数，即求解出使得代价函数G(m)最小化的正则化因子m，以及对应的Landweber迭代法的最佳权值；

S8、利用S7中求解出的Landweber迭代法的最佳权值，对后续采样数据组成的采样序列进行波束形成操作。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明利用迭代算法求解波束形成权值并采用Landweber迭代算法来选择性的停止迭代，同时提出了一种简化的Godard代价函数来方便地决定迭代停止数，从而使本发明对于波束形成中的***误差具有很好的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明对应的步骤流程图；

图2是本发明基本原理结构示意图；

图3是本发明所使用的阵列物理模型示意图；

图4是本发明实施例的实施流程图；

图5是迭代算法解决波束形成问题时的半收敛现象图；

图6a是本发明方法与现有的波束形成方法仿真得到的性能比较图；

图6b是本发明方法与现有的波束形成方法仿真得到的性能比较图；

图6c是本发明方法与现有的波束形成方法仿真得到的性能比较图；

图6d是本发明方法与现有的波束形成方法仿真得到的性能比较图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。

本发明主要设计原理：利用迭代算法求解波束形成权值时，会出现一种半收敛现象，如图5所示，因此本发明采用Landweber迭代算法来选择性的停止迭代，并且提出了一种简化的Godard代价函数来方便的决定迭代停止数，从而使本发明对于波束形成中的***误差具有很好的鲁棒性。

其中，本发明可通过Landweber迭代来求解波束形成对应的权值，其对应

的迭代格式为：

$\begin{array}{c}{w}^{\left(0\right)}=0\\ w^{\left(m\right)}=(I-\mathrm{\α}\hat{R})w^{(m-1)}+\mathrm{\α}\tilde{a}\\ ={(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^2{w}^{(m-2)}+\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}\\ \·\\ \·\\ \·\\ ={(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^m{w}^{\left(0\right)}+\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}\end{array}$

其中w^(m)∈C^M×1是迭代第m次的权值矢量，是松弛因子(满足一定范围要求的常数)，是M阶单位矩阵，是取决于天线形状和信号入射方向(波达角度)的阵列响应矢量，使用Landweber迭代可以提高波束形成器鲁棒性的原因在于：当使用迭代法求解波束形成权值问题时，会出现一种半收敛现象，即当迭代数从0逐渐增加时，迭代解会逐渐逼近理想解，但是当迭代到一定次数，迭代解又远离理想解。如图5所示，展示了这种半收敛现象，在图5中，采用输出信号干扰噪声比(SINR)来衡量迭代解的好坏，即输出SINR越大，迭代解越接近理想解；输出SINR越小，迭代解越远离理想解。Landweber迭代算法则可通过选择一个理想的迭代次数进行迭代停止，使迭代解最接近理想解，从而使算法更加鲁棒。假设理想的迭代停止数为m，则Landweber算法的权值可以写作：

$w_{\mathrm{Land}}=\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}$

下面以实际实施例以及对应的附图(如图1-图6)对上述原理进行详细说明：

本发明是关于波束形成技术的改进方法，波束形成技术是通过一个天线阵列接收信号，然后通过调整每根天线的权值来提出期望信号(a)，并消除干扰信号和噪声(b)的技术，如图2所示。

在本发明中，其使用的基站端接收信号的物理模型如图3所示，其包括一个垂直放置的均匀阵列天线，其为基站接收阵列，对应的天线的阵元数为M，阵列的间距为d。

如图4，本发明的具体实施步骤为：

S1，通过均匀阵列天线接收远端的窄带通信信号，并将其解调到基带进行离散采样。

其包括

S(1a)采用均匀线阵天线接收远端窄带通信信号；

S(1b)将接收到的通信信号解调到基带；

S(1c)对解调到基带的通信信号进行离散采样，得到第k次采样的信号矢量x(k)。

S2，选取前N次采样数据作为训练序列，然后求解这些数据的协方差矩阵

其包括

S(2a)选取前N次采样数据作为训练序列

S(2b)求解上述训练序列的协方差矩阵

$\hat{R}=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{N}x\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(1\right)$

其中N代表训练序列采样个数，k为采样点x(k)∈C^M×1为解调后的基带通信信号矢量，M为阵元个数，x^H(k)∈C^1×M为x(k)的共轭转置。

S3，对协方差矩阵进行特征值分解，求出松弛因子α。

其包括

S(3a)对协方差矩阵进行特征值分解；

$\hat{R}={\mathrm{U\ΛU}}^H---\left(2\right)$

式中，U∈C^M×M为酉阵，Λ∈C^M×M为对角阵，U^H∈C^M×M为U的共轭转置；

S(3b)求出Λ中最大的对角元素λ_max并令α＝0.5/λ_max。

S4，利用Landweber迭代公式，求出第m次迭代的权值。

其包括

S(4a)利用Landweber迭代法公式

$w^{\left(m\right)}=\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}---\left(2\right)$

可以求出第m次迭代的权值，其中是M阶的单位矩阵，是与信号波达角度以及阵列形状相关的阵列响应，其可以通过波达角估计技术来估计出来。

S5，把步骤4求出的权值带入简化的Godard代价函数G(m),求出此时的G(m)；

S(5a)把步骤4中求出的第m次迭代的权值，带入G(m)中，其中G(m)表达为：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right)\right|}^2{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2,$

其中，(w^(m))^H是w^(m)的共轭转置，i、k均为采样点，

其中简化的Godard代价函数G(m)是通过下述过程得到的：

鉴于波束形成器的输出可以写为：

$y\left(k\right)=w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)=\mathrm{c\γs}\left(k\right)+w_{\mathrm{Land}}^H(i\left(k\right)+n\left(k\right))---\left(4\right)$

其中，k为采样点，x(k)＝s(k)+i(k)+n(k)，s(k)＝c·s(k)·a∈C^M×1是包含期望用户信息s(k)的期望信号矢量，i(k)∈C^M×1是干扰信号矢量，n(k)∈C^M×1是噪声信号矢量，w_Land∈C^M×1是使用本方法得到的权值矢量，对应于S(4a)的w^(m)，c是信道衰落系数，a∈C^M×1是期望信号的理想阵列响应，，两边同时除以cγ，可得：

$\frac{y\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}=s\left(k\right)+\frac{w_{\mathrm{Land}}^H(i\left(k\right)+n\left(k\right))}{\mathrm{c\γ}}---\left(5\right)$

由于s(k)是恒模信号，所以如果波束形成器能够充分的滤除干扰和噪声，波束形成器的输出应该准确的满足恒模特性。因此，最小化输出信号的恒模误差可以作为选择Landweber波束形成器正则化因子的准则。Godard恒模代价函数是一个基于信号恒模特性的经典代价函数，已经被广泛的应用于盲均衡等领域。本文采用Godard代价函数来决定正则化因子m,其代价函数可以写为：

$G=E\left\{{\left(\right|\frac{y\left(H\right)}{\mathrm{c\γ}}|-H_2)}^2\right\}=E\left\{{\left(\right|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}|-H_2)}^2\right\}---\left(6\right)$

式中，是与信号的调制方式相关的常数。对于2-PAM信号，即s(k)∈{+1,-1},H₂＝1。很明显，如果波束形成器能够准确的恢复s(k)，即 ${\left|\frac{y\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}\right|}^2={\left|s\left(k\right)\right|}^2=1,$ 则G＝0。

由上可知，理想的正则化因子m应该能够使代价函数G最接近0，即最小化代价函数。求解一个函数的最小化，最直接的考虑就是使用传统的优化方法，如梯度下降法等。但从上式(6)可以看出不仅m(在w_Land中)是未知的，而且c和a(在γ中)也是未知的。并且关于调制信息有时也不能提前获知，即H₂也是未知的。在这种情况下，所述代价函数G是关于m,c,a和H₂的函数，并且是非凸的。具体函数可以写做：

$G(c,H_2,a,m)=E\left\{{({\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}\right|}^2-H_2)}^2\right\}---\left(7\right)$

这种函数的最优解使用传统的优化方法是很难求解的。为了能够决定Landweber算法的正则化因子，基于Godard代价函数G，提出了一种简化的代价函数。通过把式(7)的平方展开可得：

$\begin{array}{c}G(c,H_2,a,m)=G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\\ =\frac{\mathrm{\ξ}}{{\left|c\right|}^4}-\frac{2\mathrm{\ζ}}{{\left|2\right|}^2}{H}_2^2\\ ={(\frac{\sqrt{\mathrm{\ξ}}}{{\left|c\right|}^2}-\frac{\mathrm{\ζ}}{\sqrt{\mathrm{\ξ}}})}^2+H_2^2-\frac{{\mathrm{\ζ}}^2}{\mathrm{\ξ}}\end{array}---\left(8\right)$

式中， $\mathrm{\ξ}=E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^4\right\},\mathrm{\ζ}=H_{2}E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^2\right\},$ 根据优化理论，能够获得G关于c的偏微分：

$\frac{\∂G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}{\∂c}=\frac{4\mathrm{\ζ}\left|c\right|}{{\left|c\right|}^4}-\frac{4\mathrm{\ξ}{\left|c\right|}^3}{{\left|c\right|}^8}---\left(9\right)$

在(7)式的最小值点，(9)式应该等于0。因此c必须满足：

$\frac{1}{c}=\frac{\mathrm{\ζ}}{\mathrm{\ξ}}=\frac{H_2{\left|\mathrm{\γ}\right|}^{2}E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2\right\}}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^4\right\}}---\left(10\right)$

把(10)带入(7)中，就获得了简化的代价函数：

$G\left(m\right)=H_2^{2}E\left\{{(\frac{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2\right\}{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4\right\}}-1)}^2\right\}---\left(11\right)$

从式(11)中可以看到，γ已经被抵消，仅仅作为一个不会影响理想正则化因子m(在w_Land)的常数。(11)中的代价函数G已经变成了只有一个未知参数m的一元函数。

在实际应用中，一般都采用均值来代替期望，省略常数，可以得到实际使用的简化代价函数：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2---\left(12\right)$

求出使式(12)最小的m,即为Landweber算法的正则化因子。

S6，令m＝m+1；再次重复步骤4至步骤5，直到m>阈值时截止，所述阈值优选经验值1000；

S7，求出G(m)中能够使得G(m)最小化的m，即为Landweber迭代法的理想迭代停止数，并求出Landweber迭代法的最佳权值。

S8，利用求出的最佳权值对后续的采样序列进行波束形成。

进一步的，本发明的效果可以通过以下仿真试验进一步说明

对应的仿真条件：

仿真中，接收天线采用M＝11个阵元的均匀线性阵列，阵元间距d＝λ/2,其中λ为信号波长。采用1个期望信号和两个干扰源，它们的入射角度分别为10°，40°和70°。假设期望信号和波达方向为40°的干扰信号为BPSK信号，而波达方向为70°的干扰信号，其为满足均值为0，方差为1的高斯分布的随机信号。信道衰落系数c＝1,理想阵列响应矢量a满足a^Ha＝M(＝11)。每个阵元的接收噪声均为独立同分布的加性单位高斯白噪声。采用信号的输出信号干扰噪声比(SINR)来比较方法的性能，其计算公式如下：

$\mathrm{SINR}=\frac{{\left|c\right|}^2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_s^2{\left|w^{H}a\right|}^2}{w^H{\hat{R}}_{i+n}w}$

对应的仿真内容：

仿真中，将本发明方法与现有的SMI，DL以及ESB方法得到的SINR进行比较，以说明本发明相对于现有技术的优势。本发明与其他方法的SINR随着训练序列长度N的变化如图6a所示，本发明与其他方法的SINR随阵列响应的指向误差的变化如图6b所示，本发明与其他方法的SINR随阵列响应的不确定度的变化如图6c所示，本发明与其他方法的SINR随输入SNR的变化如图6d所示。从图6a-6d可以看出同样条件下，本发明获得性能要比现有的技术好很多，并且在对训练序列长度变化，阵列响应误差变化以及信噪比的变化都表现出很好的鲁棒性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于Landweber迭代法的波束形成方法，其特征在于：

包括如下步骤

S1、通过天线阵列接收带通通信信号，并将该通信信号解调到基带进行离散采样；

S2、将上述离散采样数据的前N次采样数据作为训练序列，求解与所述训

练序列对应的协方差矩阵：

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(1\right)$

其中，N为所述训练序列采样个数，k为采样点x(k)∈C^M×1为解调后的基带通信信号矢量，M为对应的阵元个数，x^H(k)∈C^1×M是x(k)的共轭转置；

S3、对上述协方差矩阵进行特征值分解，求解出迭代公式中所需要的松弛因子α；

S4、通过Landweber迭代公式，求解出本方法所需的第m次迭代的权值w^(m)，

$w^{\left(m\right)}=\mathrm{\α}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(I-\mathrm{\α}\hat{R})}^i\tilde{a}---\left(2\right)$

其中为M阶的单位矩阵，为取决于天线形状和信号入射方向的阵列响应矢量，i∈{0,1,2,…,m-1}；

S5、将S4中得到的权值w^(m)带入到代价函数G(m)并求解，其中所述的代价函数G(m)是指：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right){|}^2{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2;$

S6、施加判断条件：判断m是否大于阈值，否则令m＝m+1，再次重复步骤S4至步骤S5；

S7、施加判断条件结束后，求解出代价函数G(m)中基于Landweber迭代法的理想迭代停止数，即求解出使得代价函数G(m)最小化的正则化因子m，以及对应的Landweber迭代法的最佳权值；

S8、利用S7中求解出的Landweber迭代法的最佳权值，对后续采样数据组成的采样序列进行波束形成操作。

2.根据权利要求1所述的一种基于Landweber迭代法的波束形成方法，其特征在于：

所述的S3对上述协方差矩阵进行特征值分解，求解出迭代公式中需要的松弛因子α，包括如下步骤：

S31、首先对协方差矩阵进行特征值分解得到

$\hat{R}={\mathrm{U\ΛU}}^H---(3-1),$

其中U∈C^M×M为酉阵，Λ∈C^M×M为对角矩阵，U^H∈C^M×M为U的共轭转置矩阵；

S32、求出Λ中最大地对角元素λ_max；

S33、令α＝0.5/λ_max，求出α。

3.根据权利要求1所述的一种基于Landweber的波束形成方法，其特征在于：

所述的代价函数G(m)为简化后的Godard代价函数，其对应的简化过程为：

基于通信信号的恒模特性，若采用经典的Godard代价函数来决定正则化因子m,则其对应的代价函数G是关于m,c,a和H₂的函数，具体函数为：

$G(c,H_2,a,m)=E\left\{{\left(\right|{\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{c\γ}}|}^2-H_2)}^2\right\}---(5-1);$

其中，a在γ中，m在

本方法通过把式(5-1)的平方展开得到：

$\begin{array}{c}G(c,H_2,a,m)=G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\\ =\frac{\mathrm{\ξ}}{{\left|c\right|}^4}-\frac{2\mathrm{\ζ}}{{\left|c\right|}^2}+H_2^2\\ ={(\frac{\sqrt{\mathrm{\ξ}}}{{\left|c\right|}^2}-\frac{\mathrm{\ζ}}{\sqrt{\mathrm{\ξ}}})}^2+H_2^2-\frac{{\mathrm{\ζ}}^2}{\mathrm{\ξ}}\end{array}---(5-2)$

(5-2)式中， $\mathrm{\ξ}=E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^4\right\},\mathrm{\ζ}=H_{2}E\left\{{\left|\frac{w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)}{\mathrm{\γ}}\right|}^2\right\},$ 根据优化理论，获得G关于c的偏微分：

$\frac{\∂G(c,H_2,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}{\∂c}=\frac{4\mathrm{\ζ}\left|c\right|}{{\left|c\right|}^4}-\frac{4\mathrm{\ξ}{\left|c\right|}^3}{{\left|c\right|}^8}---(5-3)$

鉴于在(5-1)式的最小值点，对应的(5-3)式应该等于0，因此c必须满足：

$\frac{1}{c}=\frac{\mathrm{\ζ}}{\mathrm{\ξ}}=\frac{H_2{\left|\mathrm{\γ}\right|}^{2}E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2\right\}}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^4\right\}}---(5-4)$

把(5-4)带入(5-1)中，进而获得简化的Godard代价函数：

$G\left(m\right)=H_2^{2}E\left\{{(\frac{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2\right\}{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{E\left\{{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4\right\}}-1)}^2\right\}---(5-5)$

通过简化，本方法得到了只有一个变量m的函数，仅仅作为一个不会影响理想迭代停止数m的常数，如式(5-5)；

同时在实际应用中，一般都采用均值来代替期望，省略常数因此本方法实际使用的简化后的Godard代价函数为：

$G\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^2{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(k\right)\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^H{\left|w_{\mathrm{Land}}^{H}x\left(i\right)\right|}^4}-1)}^2---(5-6)$

求出使式(5-6)最小的m,即为Landweber算法的正则化因子，式(5-6)中的w_Land对应到本方法即为w^(m)。