CN104679941B - 一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法，结合有限元法和差值法提取了齿轮齿面弯曲变形柔度系数矩阵；然后，通过坐标变换与映射建立了齿轮齿面弯曲变形量精确求解计算模型，将一个复杂的空间曲面变形问题简化为一个简单的悬臂梁弯曲变形问题；最后，通过插值计算得到了齿轮齿面上任意位置的弯曲变形量。为实现通过变形协调条件对齿轮进行动态加载接触分析(LTCA)打下了良好的基础，也为齿轮的准静力学分析方法打下了良好的铺垫。

Description

一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法

技术领域

本发明属于齿轮的力学分析领域，具体涉及一种齿轮传动过程中，轮齿受载时齿面的弯曲变形量的计算方法。

背景技术

为了实现通过变形协调条件对齿轮进行动态加载接触分析(LTCA)，需要求出齿轮副每个接触时刻的齿面弯曲变形量和齿面接触变形量。

目前工程中，最常用的计算齿轮传动过程受力情况的方法是通过有限元软件如(ANSYS、ABAQUS等)进行计算分析。该方法通过建立齿轮有限元模型，并进行装配，通过施加载荷与约束，则可以得到齿轮的静态受力情况，由此可以得到齿轮的受力变形情况，此时齿面上的变形包括接触变形和弯曲变形。然而这种方法计算需要大量的机时，且每个接触位置需要不但调整和计算，齿面上各个位置的变形量也不好提取，且不精确。

然而，齿面接触变形量可以通过Hertz理论方便进行计算，但齿面弯曲变形的计算模型却没有过很深的研究。早些年，有人提到将轮齿看作一个悬臂梁来进行弯曲变形的计算，但由于轮齿形状复杂，这种计算模型并不精确。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法，结合有限元法和差值法提取了齿轮齿面弯曲变形柔度系数矩阵；然后，通过坐标变换与映射建立了齿轮齿面弯曲变形量精确求解计算模型，这种方法将一个复杂的空间曲面变形问题简化为一个简单的悬臂梁弯曲变形问题；最后，通过插值计算得到了齿轮齿面上任意位置的弯曲变形量。

技术方案

一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、提取齿面弯曲变形柔度系数矩阵：

建立单齿有限元模型，得到工作齿面上的节点坐标、节点编号，同时通过微分几何的方法求出齿面上每个节点位置的法向量；

将一个单位力分解到每个节点的法向量上，形成每个节点上的单位载荷向量；

将单齿有限元模型导入有限元软件中，对单齿有限元模型的底面和两侧面上的所有节点施加全自由度约束；

按照节点编号，依次对工作齿面上的各个节点施加单位载荷向量，并提取工作齿面上所有节点的变形量，得到一个综合柔度系数矩阵[C_z]_n×n×3，其中：n表示工作齿面上一共有n个节点，

所述矩阵的第一维代表在第i个节点施加单位载荷向量；第二维代表在第j个节点上产生的变形量；第三维第一列代表第j个节点在X向的变形量，第三维第二列代表第j个节点在Y向的变形量，第三维第三列代表第j个节点在Z向的变形量；

再对单齿有限元模型底面和两侧面上节点施加全自由度约束，同时，对非工作齿面上所有节点施加全自由度约束；

按照节点编号，依次对工作齿面上的各个节点施加单位载荷向量，并提取工作齿面上所有节点的变形量，得到一个接触变形柔度系数矩阵[C_C]_n×n×3；

将两个系数矩阵做相减运算得到单个轮齿工作齿面的弯曲变形柔度系数矩阵：

[C_f]_n×n×3＝[C_z]_n×n×3-[C_c]_n×n×3；

步骤2、建立齿面弯曲变形量计算模型：通过齿轮展成方法得到单齿有限元模型齿面上任一节点的参数表示r_i(u_i,v_i)，通过坐标投影和映射，将有限元模型工作齿面上的节点变换到平面坐标系下，平面坐标系的两轴分别为u,v，将单齿有限元模型在约束条件下的实体模型表示为一个平面悬臂薄板模型，以弯曲变形柔度系数矩阵作为平面悬臂薄板模型的力学特性，得到齿面弯曲变形量计算模型；

步骤3、计算齿面弯曲变形量：根据齿面接触分析方法得到各个接触瞬时，工作齿面上接触位置和接触压力的分布，然后将各个接触区域的接触压力等效分布到该区域的所有节点上，得到整个齿面弯曲变形量计算模型的载荷矩阵，将载荷矩阵与弯曲柔度系数矩阵相乘，求出任意节点上的弯曲变形量；

对于工作齿面上非节点位置，对该位置点附近节点进行线性插值的方法求得。

有益效果

本发明提出的一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法，结合有限元法和差值法提取了齿轮齿面弯曲变形柔度系数矩阵；然后，通过坐标变换与映射建立了齿轮齿面弯曲变形量精确求解计算模型，将一个复杂的空间曲面变形问题简化为一个简单的悬臂梁弯曲变形问题；最后，通过插值计算得到了齿轮齿面上任意位置的弯曲变形量。为实现通过变形协调条件对齿轮进行动态加载接触分析(LTCA)打下了良好的基础，也为齿轮的准静力学分析方法打下了良好的铺垫。

附图说明

图1(a)非工作齿面无位移约束的有限元计算模型；

A-工作面

图1(b)非工作齿面有位移约束的有限元计算模型；

B-非工作面

图2轮齿齿面弯曲变形量计算模型；

图3齿面接触压力等效处理

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤1，提取齿面弯曲变形柔度系数矩阵：

建立单个轮齿的有限元模型，确定工作齿面上的节点坐标、节点编号，同时通过微分几何的方法求出齿面上每个节点位置的法向量。

将一个单位力分解到工作齿面每个节点的法向量上，形成每个节点上的单位载荷向量。

如图1(a)所示，在有限元软件(如ANSYS)中，将单齿有限元模型的底面和两侧面上所有节点的各个方向自由度全部约束，然后，对齿面上第一个节点施加对应的单位载荷向量，提取单个单位载荷向量下所有节点的变形量，接下来删除载荷，施加下一个节点对应的单位载荷向量，提取单个单位载荷向量下所有节点的变形量，接下来……，假设工作齿面上一共有n个节点，则依次重复n次。由此可得到一个综合柔度系数矩阵[C_z]_n×n×3。其中，矩阵的第一维代表在第i个节点施加单位载荷向量；第二维代表在第j个节点上产生的变形量；第三维第一列代表第j个节点在X向的变形量，第三维第二列代表第j个节点在Y向的变形量，第三维第三列代表第j个节点在Z向的变形量。

如图1(b)所示，在有限元软件(如ANSYS)中，将单齿有限元模型的底面和两侧面上所有节点的各个方向自由度全部约束，同时，将轮齿非工作齿面上所有节点的各个方向自由度全部约束。然后，对工作齿面上第一个节点施加对应的单位载荷向量，提取单个单位载荷向量下所有节点的变形量，接下来删除载荷，施加下一个节点对应的单位载荷向量，提取单个单位载荷向量下所有节点的变形量，接下来……，依次重复n次。由此可得到一个接触变形柔度系数矩阵[C_C]_n×n×3。

于是，通过两者做相减运算则可以得到单个轮齿工作齿面的弯曲变形柔度系数矩阵：

[C_f]_n×n×3＝[C_z]_n×n×3-[C_c]_n×n×3

(1)建立齿面弯曲变形量计算模型

齿轮齿面通常为一空间复杂曲面，在齿轮齿面上直接施加力计算弯曲变形的模型较为复杂。通常，空间曲面可以用参数形式表示，下面有r(u,v)表示本文研究齿面的参数方程。则可以到单齿有限元模型齿面上任一节点的参数表示r_i(u_i,v_i)。如图2所示，下面，建立一个平面坐标系，它的两轴分别为u,v，然后通过坐标投影和映射，将齿面上所有节点变换到平面坐标系下，则得到一个平面网格模型，对网格的一端施加固定约束，则可以将单齿有限元模型在约束条件下的实体模型表示为一个平面悬臂薄板弯曲计算模型。同时，平面悬臂薄板上的一系列离散的节点上的弯曲柔度系数已知，至此，整个轮齿齿面弯曲变形量计算模型已经完全建立，它是一个轮齿齿面弯曲变形量的平面网格计算模型。

(2)计算齿面弯曲变形量

根据现有的齿面接触分析(TCA)技术可以得到一对齿轮副各个接触瞬时，工作齿面上接触位置和接触压力的分布区域。

已知，在局部进行接触时，齿面的接触压力近似于Hertz压力，其压力分布可表达为：

p＝p₀{1-(r/a)²}^1/2

于是，过中轴线的任意截面其压力分布曲线均可由如图3中曲线所示。在《材料力学》中，压力与挠度成线性关系，下面可以将接触压力平均分布到接触椭圆中心附近节点上的方法进行简化计算，如图3所示，当正方形的区域面积等于曲线和轴线包含的面积时，齿面上各点弯曲变形量的计算大致准确。

以此简化方法，将各个接触区域的接触压力等效分布到该区域的各个节点上，这样就可以得到整个齿面弯曲变形量计算模型的受力情况，结合弯曲柔度系数矩阵，可以求出任意节点上的弯曲变形量。对于工作齿面上非节点位置，通过对该位置点附近节点进行线性插值的方法即可求得，由《材料力学》可知，在小变形情况下，采用线性插值已具有较高的计算精度。

Claims (1)

1.一种轮齿表面弯曲变形量的计算方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、提取齿面弯曲变形柔度系数矩阵：

建立单齿有限元模型，得到工作齿面上的节点坐标、节点编号，同时通过微分几何的方法求出齿面上每个节点位置的法向量；

将一个单位力分解到每个节点的法向量上，形成每个节点上的单位载荷向量；

将单齿有限元模型导入有限元软件中，对单齿有限元模型的底面和两侧面上的所有节点施加全自由度约束；

按照节点编号，依次对工作齿面上的各个节点施加单位载荷向量，并提取工作齿面上所有节点的变形量，得到一个综合柔度系数矩阵[C_z]_n×n×3，其中：n表示工作齿面上一共有n个节点，

所述矩阵的第一维代表在第i个节点施加单位载荷向量；第二维代表在第j个节点上产生的变形量；第三维第一列代表第j个节点在X向的变形量，第三维第二列代表第j个节点在Y向的变形量，第三维第三列代表第j个节点在Z向的变形量；

再对单齿有限元模型底面和两侧面上节点施加全自由度约束，同时，对非工作齿面上所有节点施加全自由度约束；

按照节点编号，依次对工作齿面上的各个节点施加单位载荷向量，并提取工作齿面上所有节点的变形量，得到一个接触变形柔度系数矩阵[C_C]_n×n×3；

将两个系数矩阵做相减运算得到单个轮齿工作齿面的弯曲变形柔度系数矩阵：

[C_f]_n×n×3＝[C_z]_n×n×3-[C_c]_n×n×3；

步骤2、建立齿面弯曲变形量计算模型：通过齿轮展成方法得到单齿有限元模型齿面上任一节点的参数表示r_i(u_i,v_i)，通过坐标投影和映射，将有限元模型工作齿面上的节点变换到平面坐标系下，平面坐标系的两轴分别为u,v，将单齿有限元模型在约束条件下的实体模型表示为一个平面悬臂薄板模型，以弯曲变形柔度系数矩阵作为平面悬臂薄板模型的力学特性，得到齿面弯曲变形量计算模型；

步骤3、计算齿面弯曲变形量：根据齿面接触分析方法得到各个接触瞬时，工作齿面上接触位置和接触压力的分布，然后将各个接触区域的接触压力等效分布到该区域的所有节点上，得到整个齿面弯曲变形量计算模型的载荷矩阵，将载荷矩阵与弯曲柔度系数矩阵相乘，求出任意节点上的弯曲变形量；

对于工作齿面上非节点位置，对该非节点附近节点进行线性插值的方法求得。