CN104657990A - 一种二维轮廓快速配准方法 - Google Patents

Abstract

一种二维轮廓快速配准方法，它有六大步骤：步骤一、设定参考数据集和目标数据集；步骤二、对目标数据集中的每个点，在参考数据集中寻一个与之对应的最短距离的点；步骤三、建立匹配目标函数；步骤四、对目标函数进行优化，求出目标函数最优解，得到新的目标数据集；步骤五、进行误差分析计算，若满足误差条件或达到最大迭代次数则转至步骤六，否则，转至步骤二；步骤六、在得到最优匹配关系后，根据该匹配关系输出误差分析报告，实现了二维轮廓的快速配准。本发明提出了一种二维轮廓快速配准方法来实现ICP算法，该方法高效、稳定地实现曲线轮廓配准，本发明广泛应用于加工后工件的测量和检测、表面的重建、三维物体的识别、相机标定等。

Description

一种二维轮廓快速配准方法

技术领域

本发明涉及一种二维(2D)轮廓快速配准方法，尤其涉及到曲线轮廓快速、高效、稳定的配准。本发明属于计算机应用技术领域。

背景技术

迭代最近点算法(Iterative Closest Point，ICP)是美国学者Besl和Mckay在1992年针对点集数据配准问题而提出的一种基于自由形态曲面的配准方法。该算法是在已知两个点集和一个初始化假设对应关系的基础上，利用对应点集配准技术进行配准，不断迭代和最小化对应点配准误差的算法。与对应点集之间的配准方法相比，ICP算法的最大优势在于它不需要知道两个点集之间的确切对应关系，而是基于一个假设的对应关系开始迭代运算，最终找到一个优化的对应关系和一个优化的配准结果。ICP算法适合于无法获知点集对应关系时的配准问题。经典ICP算法的实现要用到四元数法和求取矩阵最大的特征值以及最大特征值对应的特征向量算法，无论采用何种方法求解ICP算法的目标函数，都需要考虑求解的准确性和收敛速度。

现有技术中，ICP算法的实现有多种，如奇异值分解法、四元素法、正交矩阵法和双四元素法，其中，最主要的是奇异值分解法和四元素法。

现有技术一，基于奇异值分解的方法(SVD)。该方法通过矩阵的变换的相关性质，直接求出最优的几何参数解。

现有技术二，基于四元数的计算运动参数方法。该方法将旋转矩阵和平移向量用一个单位四元数矩阵来表示，然后根据两点集的协方差矩阵构造一个对称矩阵，求出该矩阵的最大特征值所对应的单位特征向量即为最优旋转，从而得到旋转几何参数和平移几何参数。

现有技术一方法实现起来比较简单，计算结果也比较准确。该方法由于是基于SVD分解，并不是所有矩阵都能够进行SVD分解，对于线性和有奇异点的数据集是不能进行SVD分解的，因此现有技术一的应用范围具有局限性。

现有技术二由于在构造单位四元数矩阵时将平移参数表示成关于旋转参数的函数，因此对于旋转参数的计算有较好的精度，但对于平移参数的计算，其精度还有待提高。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种二维轮廓快速配准方法，以提高测量点串与曲线轮廓配准的效率和稳定性。

2、技术方案：本发明的目的是通过以下技术方案来实现的。

本发明一种二维轮廓快速配准方法，它包括以下步骤：

步骤一、设定参考数据集和目标数据集；

步骤二、对目标数据集中的每个点，在参考数据集中寻一个与之对应的最短距离的点；

步骤三、建立匹配目标函数；

步骤四、对目标函数进行优化，求出目标函数最优解，得到新的目标数据集；

步骤五、进行误差分析计算，若满足误差条件或达到最大迭代次数则转至步骤六，否则，转至步骤二；

步骤六、在得到最优匹配关系后，根据该匹配关系输出误差分析报告。

通过上述六个步骤就实现了二维轮廓的快速配准。

其中，在步骤一中所述“参考数据集”是指二维参考数据点集，“目标数据集”是指二维测量点串，是实际的测量值。

其中，在步骤二中所述的“最短距离”是指通过逐点求出每一个目标数据点在参考数据点集中所对应的最短距离点,使每一个目标数据点有一个参考数据点与之对应，其对应关系并不知道，但可以假设存在着一个对应关系，这个关系类似于刚体的旋转和平移变换关系，因此，只需解出旋转矩阵和平移向量，就能得到这个变换关系；

其中，在步骤三中所述的“建立匹配目标函数”，该“匹配目标函数”是指假设存在一个目标数据点集和参考数据点集对应关系，这个对应关系相当于刚体旋转和平移运动，即是测量点串与曲线轮廓配准关系；所述“建立匹配目标函数”，其做法是基于这样的对应关系按照最小二乘法原则建立匹配目标函数；

其中，在步骤四中所述“对目标函数进行优化”是指求出使目标函数值最小时的匹配关系，然后根据这个关系进行“刚体变换”得到新的目标数据点集，当然，仅一次而得到的变换关系通常是不能满足误差要求的，需要将变换后得到的新的目标数据点集作为下次迭代的目标数据点集，重复以上步骤，这正是所谓的迭代最近点算法。

其中，在步骤五中根据步骤四所得到的新的目标数据点集，进行误差分析计算，若满足误差要求或达到最大迭代次数，则转至步骤六，否则重复以上步骤直到迭代结束。

3、优点和功效

本发明提出了一种二维轮廓快速配准方法来实现ICP算法，该方法可以高效、稳定地实现曲线轮廓配准，本发明也可解决线性和有奇异点的数据集之间的配准问题。本发明应用范围广泛，如加工后工件的测量和检测、表面的重建、三维物体的识别、相机标定等。本发明的意义在于实现2D测量点串与曲线轮廓快速、高效、稳定的配准。

附图说明

图1为迭代最近点算法示意图

图2为二维轮廓配准快速方法具体流程实施图

图中的代号、符号说明如下：

P_i—目标数据点集，设有n个数据点i＝1，2，3，…，n

Q_i—目标数据点P_i到参考数据点集中最短距离点；

P_i ¹—目标数据点集P_i经过第一次旋转和平移变换后得到的新的目标数据点集；

Q_i ¹—目标数据点P_i ¹到参考数据点集中最短距离点；

P_i ^k—经过第k次迭代变换后得到的目标数据点集；

Q_i ^k—目标数据点P_i ^k到参考数据点集中最短距离点。

具体实施方式

见图1、图2，本发明一种二维轮廓快速配准方法，具体实施步骤如下：

步骤一、现有目标数据点集P_i(i＝1,2,…,n)，设有n个目标数据点，参考数据点集来自输入的DXF图形文件，目标数据点集来自测量仪器测量出的测量点数据；

步骤二、取目标数据点集中的一点P_i(x_i,y_i)，在参考数据点集中寻找一个点使点P_i到距离最短，即计算参考点集中对应的点使最小，按照此方法对目标数据中的每一个点在参考点集中都能找到对应的点。假设存在一个旋转矩阵和一个平移向量，目标数据点集P_i(x_i,y_i)通过这一变换得到新的一个新的数据点集这两个点集之间的对应关系为 $\left(\begin{array}{c}{x}_i^1\\ y_i^1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right),$ 其中，θ、b₁、b₂为待定系数，矩阵 $\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)$ 为旋转矩阵，向量 $\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)$ 为平移向量；

步骤三、根据步骤二中的对应关系求解待定系数θ、b₁、b₂，求解原则应使变换后的目标数据点到P_i(x_i,y_i)所对应的参考数据点的距离的平方和最小，根据这一原则建立关于自变量θ、b₁、b₂的目标函数：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{(x_i^{\′}-\cos {\mathrm{\θx}}_i-\sin {\mathrm{\θy}}_i-b_1)}^2+{(y_i^{\′}+\sin {\mathrm{\θx}}_i-\cos {\mathrm{\θy}}_i-b_2)}^2];$

步骤四、对目标函数进行优化，求出目标函数最优解。如果函数f取最小值，则f对各个未知系数的偏导数值等于零，那么可以建立以下三个方程式：

$\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂\mathrm{\θ}}=2\mathrm{\Σ}[(x_i^{\′}-\cos {\mathrm{\θx}}_i-\sin \mathrm{\θ}{y}_i-b_1)(\sin \mathrm{\θx}-\cos {\mathrm{\θy}}_i)+\\ (y_i^{\′}+\sin {\mathrm{\θx}}_i-\cos {\mathrm{\θy}}_i-b_2)(\cos {\mathrm{\θx}}_i+\sin {\mathrm{\θy}}_i)]=0\end{array}$

$\frac{\∂f}{{\∂b}_1}=-2\mathrm{\Σ}(x_i^{\′}-\cos {\mathrm{\θx}}_i-\sin {\mathrm{\θy}}_i-b_1)$

$\frac{\∂f}{{\∂b}_2}=-2\mathrm{\Σ}(y_i^{\′}+\sin {\mathrm{\θx}}_i-\cos {\mathrm{\θy}}_i-b_2)$

对这三个方程进行求解，得到

$b_1=\frac{\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}-\cos \mathrm{\θ\Σ}{x}_i-\sin \mathrm{\θ\Σ}{y}_i}{n}$

$b_2=\frac{\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}+\sin \mathrm{\θ\Σ}{x}_i-\cos \mathrm{\θ\Σ}{y}_i}{n}$

设 $X^{\′}=\frac{\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}}{n},Y^{\′}=\frac{\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}}{n},X=\frac{\mathrm{\Σ}{x}_i}{n},Y=\frac{\mathrm{\Σ}{y}_i}{n},$ 得到：

Σ{(Yx_i-Xy_i)+[(y′_i-Y′)x_i-(x′_i-X′)y_i]cosθ+[(x′_i-X′)x_i+(y′_i-Y′)y_i]sinθ}＝0

因为YΣx_i-XΣy_i＝0，所以

[n(X′Y-XY′)+Σ(x_iy′_i-x′_iy_i)]cosθ-[n(ZZ′+YY′)-Σ(x′_ix_i+y′_iy_i)]sinθ＝0

从而求得

$\mathrm{\θ}=\arctan =\frac{[n(X^{\′}Y-{\mathrm{XY}}^{\′})+\mathrm{\Σ}(x_i{y}_i^{\′}-x_i^{\′}{y}_i)]}{[n({\mathrm{ZZ}}^{\′}+{\mathrm{YY}}^{\′})-\mathrm{\Σ}(x_i^{\′}{x}_i+y_i^{\′}+y_i)]}$

将θ代入b₁、b₂可以求得b₁、b₂。

将得到θ、b₁、b₂的值，然后将其代入到方程 $\left(\begin{array}{c}{x}_i^1\\ y_i^1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)$ 中，就可以得到新的目标数据点集

步骤五、将步骤四得到的目标数据点集代入到方程中进行误差分析，如果误差σ不小于给定的值，则将作为新的目标数据点集返回步骤二，设第k次迭代后所得到目标数据点为到参考数据点集中相应的最短距离点为如此重复下去，直到误差满足要求或迭代次数达到最大要求为止，然后转至步骤六；

步骤六、将最后得到的数据点和参考点一一作比较，得到每个点的误差并输出误差分析报告，从而得到整个二维轮廓曲线配准的误差分析报告。

本发明可应用于加工后工件的测量和检测技术中，在测量和检测过程中先根据测量基准点找到一个配准方式，然后根据这个方式计算出其他测量点与参考点的误差并输出误差报告，进而得到加工误差分析报告，对加工具有一定的指导作用。本发明并不局限于测量检测和配准技术领域中，也可应用于表面的重建、三维物体的识别、相机的标定等。

Claims (6)

1.一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤一、设定参考数据集和目标数据集；

步骤二、对目标数据集中的每个点，在参考数据集中寻一个与之对应的最短距离的点；

步骤三、建立匹配目标函数；

步骤四、对目标函数进行优化，求出目标函数最优解，得到新的目标数据集；

步骤五、进行误差分析计算，若满足误差条件或达到最大迭代次数则转至步骤六，否则，转至步骤二；

步骤六、在得到最优匹配关系后，根据该匹配关系输出误差分析报告，实现了二维轮廓的快速配准。

2.根据权利要求1所述的一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：在步骤一中所述“参考数据集”是指二维参考数据点集，“目标数据集”是指二维测量点串，是实际的测量值。

3.根据权利要求1所述的一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：在步骤二中所述的“最短距离”是指通过逐点求出每一个目标数据点在参考数据点集中所对应的最短距离点,使每一个目标数据点有一个参考数据点与之对应，其对应关系不知道，但假设存在着一个对应关系，这个关系类似于刚体的旋转和平移变换关系，因此，只需解出旋转矩阵和平移向量，就能得到这个变换关系。

4.根据权利要求1所述的一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：在步骤三中所述的“建立匹配目标函数”，该“匹配目标函数”是指假设存在一个目标数据点集和参考数据点集对应关系，这个对应关系相当于刚体旋转和平移运动，即是测量点串与曲线轮廓配准关系；所述“建立匹配目标函数”，其做法是基于这样的对应关系按照最小二乘法原则建立匹配目标函数。

5.根据权利要求1所述的一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：在步骤四中所述“对目标函数进行优化”是指求出使目标函数值最小时的匹配关系，然后根据这个关系进行“刚体变换”得到新的目标数据点集，当然，仅一次而得到的变换关系通常是不能满足误差要求的，需要将变换后得到的新的目标数据点集作为下次迭代的目标数据点集，重复以上步骤，这正是所谓的迭代最近点算法。

6.根据权利要求1所述的一种二维轮廓快速配准方法，其特征在于：在步骤五中根据步骤四所得到的新的目标数据点集，进行误差分析计算，若满足误差要求或达到最大迭代次数，则转至步骤六，否则重复以上步骤直到迭代结束。