CN104656111B - 一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法 - Google Patents

Abstract

一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，有六大步骤：一、将惯导/北斗组合***安装到载体上并上电启动；二、装订初始参数至导航计算机；三、载体静止，惯导进行5分钟静态初始对准；四、载体运动，惯导导航计算，采集并保存运动后50秒内惯导输出载***置以及北斗接收机输出伪距值、伪距率值、卫星位置数据；五、由采集的卫星和载***置计算得到伪距参考值、伪距率参考值，并分别与北斗接收机输出的伪距值、伪距率值作差，得到北斗伪距噪声和伪距率噪声；六、设定仿真轨迹，计算得到北斗的伪距、伪距率标准值，给定伪距、伪距率误差值，将以上数据与伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

Description

一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法

技术领域： 本发明涉及一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，属于惯导技术领域。

背景技术：

北斗卫星导航***是由我国自主研发的卫星导航***，可以提供高精度的实时位置和速度信息，将惯导与北斗卫星导航***进行组合可以抑制惯导***误差随时间累积的缺点，实现高精度导航定位。

在进行惯导/北斗组合导航仿真研究时，一般设定仿真轨迹(包含载体的运动速度、位置、姿态)和卫星位置，由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星位置计算得到北斗的伪距、伪距率标准值，并给定北斗的伪距误差、伪距率误差值以及噪声，将以上数据融合得到用于组合导航仿真的北斗数据。实际环境比较复杂，仿真噪声不能全面反映北斗的噪声特性，导致组合导航仿真结果不能全面地反映实际情况。为了更好地进行惯导/北斗组合导航研究，本专利申请提出了一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法。

发明内容：

1、本发明的目的是提供一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，该方法能够更好地模拟北斗输出的数据。

2、技术方案：

本发明一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，该方法具体步骤如下：

步骤1、将惯导/北斗组合***安装到载体上，并上电启动。

步骤2、装订初始参数(包括初始的经度、纬度、高度)至导航计算机。

步骤3、载体保持静止，惯导进行5分钟静态初始对准。

步骤4、完成对准后载体开始运动，运动过程中惯导进行惯性导航计算，采集并保存开始运动后50秒内惯导输出的载***置(经度、纬度、高度)以及北斗接收机输出的伪距值、伪距率值、卫星位置数据。

步骤5、由采集的卫星位置和载***置计算得到伪距参考值、伪距率参考值，将计算得到的伪距参考值、伪距率参考值分别与北斗接收机输出的伪距值、伪距率值作差，得到北斗伪距噪声和伪距率噪声。

步骤6、设定仿真轨迹(包含载体的运动速度、位置、姿态)和卫星位置，由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

其中，步骤5中所述“得到北斗伪距噪声和伪距率噪声”，其实现过程说明如下：

北斗接收机至少要选取4颗卫星才能解算出载体的位置和钟差，所以要保存四颗星的伪距、伪距率和卫星位置。载体开始运动，采集得到了50秒内北斗四颗卫星的伪距分别为 伪距率分别为惯导输出的载体所在位置的经度为λ(i)，纬度为L(i)，高度为h(i)，在空间直角坐标系下位置为(x(i) y(i) z(i))^Τ，其中i＝1…n。

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x(i)＝(R_N+h(i))cos L(i)cosλ(i)

y(i)＝(R_N+h(i))cos L sinλ(i)

z(i)＝[R_N(1-e²)+h(i)]sin L(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径。

由采集到的四颗卫星在空间直角坐标系下的位置 和载***置(x(i) y(i) z(i))^Τ计算得到伪距参考值计算公式如下：

由伪距参考值和北斗接收机采样时间Δt计算得到伪距率参考值 计算公式如下：

北斗四颗卫星的伪距噪声为计算如下：

伪距率噪声为计算如下：

其中，步骤6中所述“得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据”，其实现过程说明如下：

设定仿真轨迹(包含载体的运动速度、位置、姿态)和卫星位置。由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。定义：设定仿真轨迹中载***置为(L_t(i) λ_t(i) h_t(i))^Τ，在空间直角坐标系中的位置为(x_t(i) y_t(i) z_t(i))^Τ；仿真设定的北斗四颗卫星的位置分别为 给定的伪距误差值为δt_u，伪距率误差值为δt_ru；仿真计算得到的北斗四颗卫星的伪距标准值分别为伪距率标准值分别为 其中i＝1…n。

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)cosλ_t(i)

y_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)sinλ_t(i) (i＝1…n)

z_t(i)＝[R_N(1-e²)+h_t(i)]sin L_t(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径。

由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，计算公式如下：

由仿真设定的北斗采样时间Δt和计算得到北斗的伪距标准值得到伪距率标准值，计算公式如下：

由计算得到的伪距标准值、伪距率标准值，给定伪距误差值、伪距率误差值以及提取的北斗四颗卫星的伪距噪声、伪距率噪声，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

用于组合导航半实物仿真的伪距计算式如下：

用于组合导航半实物仿真的伪距率计算公式如下：

3、优点及功效：该方法的优点是用北斗的实际噪声替代仿真噪声，为研究惯导/北斗组合导航提供了更好的支持。

附图说明

图1为北斗数据建模方法框图；

图2为本发明北斗数据建模方法流程图；

图中符号说明如下：

(L λ h)^Τ：惯导输出的载体经度、纬度、高度坐标

(x y z)^Τ：载体在空间直角坐标系下的坐标

(x_s y_s z_s)^Τ：北斗接收机输出的卫星位置坐标

ρ_B：北斗接收机输出的伪距

北斗接收机输出的伪距率

ρ_Bt：由仿真数据计算得到的伪距标准值

由仿真数据计算得到的伪距率标准值

ρ_I：由载***置和卫星位置计算得到的伪距参考值

由载***置和卫星位置计算得到的伪距率参考值

δt_u：给定的北斗伪距误差

δt_ru：给定的北斗伪距率误差

w_ρ：伪距噪声

伪距率噪声

ρ_Bf：用于组合导航半实物仿真的伪距数据

用于组合导航半实物仿真的伪距率数据

P_s：仿真设定的卫星位置

P_b：设定的仿真轨迹中的载***置

具体实施方式：

见图1、图2，本发明一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，该方法具体步骤如下：

步骤1、将惯导/北斗组合***安装到载体上，并上电启动。

步骤2、装订初始参数(包括初始的经度、纬度、高度)至导航计算机。

步骤3、载体保持静止，惯导进行5分钟静态初始对准。

步骤4、完成对准后载体开始运动，运动过程中惯导进行惯性导航计算，采集并保存开始运动后50秒内惯导输出的载***置(经度、纬度、高度)以及北斗接收机输出的伪距值、伪距率值、卫星位置数据。

步骤5、由采集的卫星位置和载***置计算得到伪距参考值、伪距率参考值，将计算得到的伪距参考值、伪距率参考值分别与北斗接收机输出的伪距值、伪距率值作差，得到北斗伪距噪声和伪距率噪声。

步骤6、设定仿真轨迹(包含载体的运动速度、位置、姿态)和卫星位置，由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

其中，步骤5中所述“得到北斗伪距噪声和伪距率噪声”，其实现过程说明如下：

北斗接收机至少要选取4颗卫星才能解算出载体的位置和钟差，所以要保存四颗星的伪距、伪距率和卫星位置。载体开始运动，采集得到了50秒内北斗四颗卫星的伪距分别为 伪距率分别为惯导输出的载体所在位置的经度为λ(i)，纬度为L(i)，高度为h(i)，在空间直角坐标系下位置为(x(i) y(i)z(i))^Τ，其中i＝1…n。

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x(i)＝(R_N+h(i))cos L(i)cosλ(i)

y(i)＝(R_N+h(i))cos L sinλ(i)

z(i)＝[R_N(1-e²)+h(i)]sin L(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径。

由采集到的四颗卫星在空间直角坐标系下的位置 和载***置(x(i) y(i) z(i))^Τ计算得到伪距参考值计算公式如下：

由伪距参考值和北斗接收机采样时间Δt计算得到伪距率参考值 计算公式如下：

北斗四颗卫星的伪距噪声为计算如下：

伪距率噪声为计算如下：

其中，步骤6中所述“得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据”，其实现过程说明如下：

设定仿真轨迹(包含载体的运动速度、位置、姿态)和卫星位置。由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

定义：设定仿真轨迹中载***置为(L_t(i) λ_t(i) h_t(i))^Τ，在空间直角坐标系中的位置为(x_t(i) y_t(i) z_t(i))^Τ；仿真设定的北斗四颗卫星的位置分别为给定的伪距误差值为δt_u，伪距率误差值为δt_ru；仿真计算得到的北斗四颗卫星的伪距标准值分别为伪距率标准值分别为其中i＝1…n。

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)cosλ_t(i)

y_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)sinλ_t(i) (i＝1…n)

z_t(i)＝[R_N(1-e²)+h_t(i)]sin L_t(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径。

由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，计算公式如下：

由仿真设定的北斗采样时间Δt和计算得到北斗的伪距标准值得到伪距率标准值，计算公式如下：

由计算得到的伪距标准值、伪距率标准值，给定伪距误差值、伪距率误差值以及提取的北斗四颗卫星的伪距噪声、伪距率噪声，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

用于组合导航半实物仿真的伪距计算式如下：

用于组合导航半实物仿真的伪距率计算公式如下：

Claims (3)

1.一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1、将惯导/北斗组合***安装到载体上，并上电启动；

步骤2、装订初始参数，包括初始的经度、纬度、高度至导航计算机；

步骤3、载体保持静止，惯导进行5分钟静态初始对准；

步骤4、完成对准后载体开始运动，运动过程中惯导进行惯性导航计算，采集并保存开始运动后50秒内惯导输出的载***置即经度、纬度、高度以及北斗接收机输出的伪距值、伪距率值、卫星位置数据；

步骤5、由采集的卫星位置和载***置计算得到伪距参考值、伪距率参考值，将计算得到的伪距参考值、伪距率参考值分别与北斗接收机输出的伪距值、伪距率值作差，得到北斗伪距噪声和伪距率噪声；

步骤6、设定仿真轨迹，包含载体的运动速度、位置、姿态和卫星位置，由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据。

2.根据权利要求1所述的一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，其特征在于：步骤5中所述“得到北斗伪距噪声和伪距率噪声”，其实现过程说明如下：

北斗接收机至少要选取4颗卫星才能解算出载体的位置和钟差，所以要保存四颗星的伪距、伪距率和卫星位置；载体开始运动，采集得到了50秒内北斗四颗卫星的伪距分别为 伪距率分别为惯导输出的载体所在位置的经度为λ(i)，纬度为L(i)，高度为h(i)，在空间直角坐标系下位置为(x(i) y(i)z(i))^Τ，其中i＝1...n；

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x(i)＝(R_N+h(i))cos L(i)cosλ(i)

y(i)＝(R_N+h(i))cos L(i)sinλ(i)

z(i)＝[R_N(1-e²)+h(i)]sin L(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径；

由采集到的四颗卫星在空间直角坐标系下的位置 和载***置(x(i) y(i) z(i))^Τ计算得到伪距参考值计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_I^1\left(i\right)={\[{\left(x\left(i\right)-x_s^1\left(i\right)\right)}^2+{\left(y\left(i\right)-y_s^1\left(i\right)\right)}^2+{\left(z\left(i\right)-z_s^1\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_I^2\left(i\right)={\[{\left(x\left(i\right)-x_s^2\left(i\right)\right)}^2+{\left(y\left(i\right)-y_s^2\left(i\right)\right)}^2+{\left(z\left(i\right)-z_s^2\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_I^3\left(i\right)={\[{\left(x\left(i\right)-x_s^3\left(i\right)\right)}^2+{\left(y\left(i\right)-y_s^3\left(i\right)\right)}^2+{\left(z\left(i\right)-z_s^3\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_I^4\left(i\right)={\[{\left(x\left(i\right)-x_s^4\left(i\right)\right)}^2+{\left(y\left(i\right)-y_s^4\left(i\right)\right)}^2+{\left(z\left(i\right)-z_s^4\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

由伪距参考值和北斗接收机采样时间Δt计算得到伪距率参考值 计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^1\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_I^1\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^1\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^2\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_I^2\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^2\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^3\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_I^3\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^3\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^4\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_I^4\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^4\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

北斗四颗卫星的伪距噪声为计算如下：

$\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{\ρ}}^1\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_B^1\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^1\left(i\right)\\ w_{\mathrm{\ρ}}^2\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_B^2\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^2\left(i\right)\\ w_{\mathrm{\ρ}}^3\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_B^3\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^3\left(i\right)\\ w_{\mathrm{\ρ}}^4\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_B^4\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_I^4\left(i\right)\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

伪距率噪声为计算如下：

$\begin{array}{c}{w}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^1\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_B^1\left(i\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^1\left(i\right)\\ w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_B^2\left(i\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^2\left(i\right)\\ w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^3\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_B^3\left(i\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^3\left(i\right)\\ w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^4\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_B^4\left(i\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_I^4\left(i\right)\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right)$

3.根据权利要求1所述的一种用于组合导航半实物仿真的北斗数据建模方法，其特征在于：步骤6中所述“得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据”，其实现过程说明如下：

设定仿真轨迹，包含载体的运动速度、位置、姿态和卫星位置，由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，伪距率标准值，给定伪距误差值，伪距率误差值，然后将以上数据与步骤5中得到的伪距噪声、伪距率噪声进行数据融合，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据；定义：设定仿真轨迹中载***置为(L_t(i) λ_t(i) h_t(i))^Τ，在空间直角坐标系中的位置为(x_t(i) y_t(i) z_t(i))^Τ；仿真设定的北斗四颗卫星的位置分别为 给定的伪距误差值为δt_u，伪距率误差值为δt_ru；仿真计算得到的北斗四颗卫星的伪距标准值分别为伪距率标准值分别为 其中i＝1...n；

经纬高转换直角坐标计算公式如下：

x_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)cosλ_t(i)

y_t(i)＝(R_N+h_t(i))cos L_t(i)sinλ_t(i) (i＝1...n)

z_t(i)＝[R_N(1-e²)+h_t(i)]sin L_t(i)

式中R_N为卯酉圈曲率半径；

由设定仿真轨迹中载体的位置和卫星的位置计算得到北斗的伪距标准值，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^1\left(i\right)={\[{\left(x_t\left(i\right)-x_{st}^1\left(i\right)\right)}^2+{\left(y_t\left(i\right)-y_{st}^1\left(i\right)\right)}^2+{\left(z_t\left(i\right)-z_{st}^1\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bt}^2\left(i\right)={\[{\left(x_t\left(i\right)-x_{st}^2\left(i\right)\right)}^2+{\left(y_t\left(i\right)-y_{st}^2\left(i\right)\right)}^2+{\left(z_t\left(i\right)-z_{st}^2\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bt}^3\left(i\right)={\[{\left(x_t\left(i\right)-x_{st}^3\left(i\right)\right)}^2+{\left(y_t\left(i\right)-y_{st}^3\left(i\right)\right)}^2+{\left(z_t\left(i\right)-z_{st}^3\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bt}^4\left(i\right)={\[{\left(x_t\left(i\right)-x_{st}^4\left(i\right)\right)}^2+{\left(y_t\left(i\right)-y_{st}^4\left(i\right)\right)}^2+{\left(z_t\left(i\right)-z_{st}^4\left(i\right)\right)}^2\]}^{1/2}\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

由仿真设定的北斗接收机采样时间Δt和计算得到北斗的伪距标准值得到伪距率标准值，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^1\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^1\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^1\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^2\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^2\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^2\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^3\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^3\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^3\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^4\left(i\right)=\[{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^4\left(i\right)-{\mathrm{\ρ}}_{Bt}^4\left(i-1\right)\]/\mathrm{\Δ}t\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

由计算得到的伪距标准值、伪距率标准值，给定伪距误差值、伪距率误差值以及提取的北斗四颗卫星的伪距噪声、伪距率噪声，得到用于组合导航半实物仿真的伪距、伪距率数据；

用于组合导航半实物仿真的伪距计算式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{Bf}^1\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_{Bt}^1\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_u+w_{\mathrm{\ρ}}^1\left(i\right)\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bf}^2\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_{Bt}^2\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_u+w_{\mathrm{\ρ}}^2\left(i\right)\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bf}^3\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_{Bt}^3\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_u+w_{\mathrm{\ρ}}^3\left(i\right)\\ {\mathrm{\ρ}}_{Bf}^4\left(i\right)={\mathrm{\ρ}}_{Bt}^4\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_u+w_{\mathrm{\ρ}}^4\left(i\right)\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right);$

用于组合导航半实物仿真的伪距率计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bf}^1\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^1\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_{ru}+w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^1\left(i\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bf}^2\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^2\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_{ru}+w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2\left(i\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bf}^3\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^3\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_{ru}+w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^3\left(i\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bf}^4\left(i\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{Bt}^4\left(i\right)+{\mathrm{\δt}}_{ru}+w_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^4\left(i\right)\end{array},\left(i=\mathrm{1...}n\right)$