CN104656016A - 非正弦供电多相感应电机稳态性能分析方法 - Google Patents

Abstract

非正弦供电感应电机稳态性能分析属于电机分析设计技术领域，目的是为了解决非正弦供电多相感应电机在磁势为非正弦时的性能分析计算问题，在电机磁路不对称情况下避开了电磁场有限元法繁杂的处理过程，实现了供电电压中基波与谐波共同作用时的组合计算。所发明的非正弦供电多相感应电机稳态性能分析计算涉及三层迭代，内层迭代得到气隙中心线上各节点磁密并以此进行傅立叶分解求出基波感应电势与谐波感应电势，中层迭代得到基波激磁电流与谐波激磁电流，外层迭代为转差率迭代，在此基础上最终计算出给定负载下感应电机各项性能指标。本发明通过测量不同负载下的稳态运行性能数据并与计算数据进行了比较，结果吻合说明了本发明的有效性和准确性。

Description

非正弦供电多相感应电机稳态性能分析方法

技术领域

本发明属于感应电机的分析设计技术领域，尤其涉及非正弦供电多相感应电机的稳态运行性能的分析与计算。

背景技术

鼠笼转子感应电机具有结构简单、坚固耐用、可靠安全等固有优点，且通过变频器供电模式克服了该类电机起动转矩小、调速性能差等内在缺陷，尤其是多相绕组结构及非正弦电源供电的应用，扩大了传统感应电机用作推进电机的应用范畴。

在单相容量不变的情况下增加多相电机相数可满足推进电机大容量之需求，多相结构容错性增强也提高了电机运行的可靠性。非正弦供电方式结合整距集中绕组结构能充分利用感应电机基波磁势和电势，同时改善了电机气隙磁密波形，从而提高了铁磁材料的利用率并增大了电机的转矩密度。由于稳态运行性能分析与计算是电机电磁设计的基础，发明一种计算精度高、使用方便，且符合非正弦供电多相感应电机特点的稳态运行分析方法具有重要的实用价值。稳态运行分析一般是根据已知的电压基波、3次谐波幅值以及相位差、输出功率，计算基波电流幅值、3次谐波电流幅值、相位差、转速等参数。

传统感应电机稳态性能分析一般以电路分析与磁路分析为主，其目的是为了减少计算工作量，便于电磁设计方案的调整与优化，其中，等值电路法是稳态运行工况下进行性能分析计算的主要方法。由于电机铁心磁路的非线性，加之采用等值电路法计算时需要确定转差率，分析计算感应电机稳态运行性能需要进行三层迭代：外层迭代为转差率迭代，中层迭代为压降系数迭代，内层迭代为磁路饱和系数迭代，其中的中层迭代与内层迭代归结为磁路计算，其本质是确定计及饱和的激磁电抗，在已知激磁电抗和定、转子其它参数的情况下，才可用等值电路法对感应电机进行稳态性能计算。但在多相感应电机非正弦供电情况下，传统稳态性能分析方法中的压降系数迭代与磁路饱和系数迭代不再适用。

发明内容

本发明之目的在于提供多相感应电机在非正弦供电情况下的稳态性能分析计算方法，本方法重新考虑中层迭代与内层迭代的对象，主要解决多相感应电机合成磁势在一个极下失去了对称性而使波形发生畸变的磁路计算问题，迭代过程与拓展分布磁路法结合应用，以克服现有分析方法中所存在的不足。

为了实现上述目的，本发明所采用的方法包含以下步骤：

步骤一：对非正弦供电电压进行傅立叶分解，得到基波电压与谐波电压，取基波电压与低次谐波电压作为后续性能计算的外加电压，大于3次的高次谐波电压忽略不计；采用等值电路法，将感应电机绕组感应电势表示为受激磁电流控制的流控电压源，分别计算基波和低次谐波相应等值电路中的电阻、漏感；

步骤二：进行内层迭代，内层迭代计算为各节点气隙磁密迭代：根据已知的基波激磁电流与低次谐波激磁电流，采用拓展分布磁路法计算一个极下沿电机气隙中心线各节点气隙磁通密度，其收敛判断条件为各节点所在回路磁势计算值与给定值相等，而磁势给定值由基波激磁电流与谐波电流计算得到，若相等则对节点气隙磁密进行傅立叶分解，根据基波与低次谐波磁密计算出基波电势、低次谐波电势，以及等值电路中激磁电流与感应电势之间的相位差；若不相等则调整气隙各节点磁密重新进行内层迭代；

步骤三：进行中层迭代，中层迭代为激磁电流迭代，收敛判断条件是电压计算值等于电压给定值、计算所得基波电压与低次谐波电压间相位差等于给定的基波电压与低次谐波电压间相位差；若相等则得到某一转差率下基波感应电势、基波定子电流、基波转子电流、低次谐波感应电势、低次谐波定子电流、低次谐波转子电流以及相应情况下铁心各部分磁密；若不相等则调整基波与低次谐波激磁电流重新进行中层迭代；

步骤四：进行外层迭代，外层迭代为转差率迭代，收敛判断条件是电机输出功率计算值与输出功率给定值相等，如果相等，分析计算结果对应的额定运行工况，得到电流基波与低次谐波幅值与相位，电压基波与低次谐波相位，转速，电磁转矩，效率，铜损与铁损，机械损耗性能指标参数；如果不相等，调整转差率，转步骤二；

步骤五：以步骤二至步骤四的计算结果为基础，调整多相感应电机的定转子内外径，气隙，或者槽形参数，采用遗传算法、模拟退火算法等常用方法进行调整，形成不同的组合方案，针对每个方案重复步骤二至步骤四，直至稳态性能指标符合规定要求。

本申请所述的节点，是空间位置点的抽象概念，并不是实物，是在分析电机磁路时，为了列写磁回路方程，在电机气隙中沿周向选取的位置点(例如气隙圆周360度，若均分成360个节点，那么每个节点就是1度，1度范围内气隙段的磁密就用那个节点的磁密表示，以节点磁密为变量便可列写整个气隙圆周各气隙段磁密应满足的磁回路方程)。节点数相当于采样点数，其选取原则根据气隙中谐波含量来定，节点数越多，依据香农定理，可分析的磁场谐波次数越高，如果分析人员感兴趣的最高磁场谐波次数为M，那么节点数至少要大于或等于2M。

本申请中所述的迭代就是迭代计算；磁密指的是磁通密度；低次谐波是指3次及3次以下的谐波；本申请所述的拓展磁路分布法已在论文“非正弦供电十五相感应电机的电动势计算”(王东，吴新振，郭云珺，陈俊全，中国电机工程学报，Vol 33,No.9，P129-136,2013)中公开。

本发明解决了非正弦供电多相感应电机在磁势为非正弦时的稳态性能分析问题，在电机磁路不对称情况下避开了电磁场有限元法繁杂的处理过程，实现了供电电压中基波与谐波共同作用时的组合计算。本发明与现有感应电机稳态性能分析计算方法的不同之处在于：内层迭代得到气隙中心线上各节点磁密并以此进行傅立叶分解求出基波感应电势与谐波感应电势，中层迭代得到基波激磁电流与谐波激磁电流，这两层迭代是使用基波等值电路与谐波等值电路计算各自运行性能的前提。本发明通过测量不同负载下的稳态运行性能数据并与计算数据进行了比较，计算和测量结果吻合，说明了本发明的有效性和准确性。

附图说明

图1、基波等值电路。

图2、3次谐波等值电路。

图3、感应电机一个极距下分区的不对称磁路模型。

具体实施方式

现以一台十五相感应电机为例，具体说明所发明的稳态运行性能分析计算的过程。

在进行电机稳态性能分析计算时，电机的结构数据与基本运行数据为已知量，非正弦供电十五相感应电机稳态性能分析中用到的结构数据包括：定子内径与外径、转子内径与外径、铁心长度、定子槽数与槽形尺寸、转子槽形与槽形尺寸等等。与传统三相感应电机不同，十五相感应电机定子绕组采用了3个五相绕组的半对称组合模式，这比三相感应电机的定子绕组要复杂很多，也使电机定子漏抗参数计算不同。

非正弦供电十五相感应电机稳态性能分析输入条件还包括对应某一负载工况的基本运行数据，主要是指电机输出功率与定子外加电压。本具体实施例取非正弦供电的基波和3次谐波分量计算分析。不同于正弦供电，在有3次谐波注入的非正弦供电情况下，定子电压不仅有基波电压分量，还有3次谐波电压分量。电机结构数据与基本运行数据是分析电机稳态性能的前提条件。

等值电路法是进行感应电机稳态性能分析计算的工具。在有3次谐波注入时，对应于基波电压的稳态性能分析计算采用图1所示的基波等值电路，对应于3次谐波电压的稳态性能分析计算采用图2所示的3次谐波等值电路。

非正弦供电的基波电压与3次谐波电压即使按峰谷叠加，但受定子漏阻抗和铁心饱和的影响，基波感应电势与3次谐波感应电势只是接近“峰谷相对”而非严格的峰谷叠加，此时感应电势与激磁电流在相位上不再相差π/2，等值电路中激磁支路不用激磁电抗而用流控电压源表示。由于磁路的非线性，基波等值电路中的感应电势既与基波激磁电流有关，也与3次谐波激磁电流有关，3次谐波等值电路中感应电势的情况相似。

因为非正弦供电十五相感应电机中磁势不是正弦波磁势，三相感应电机中磁路法不再适用，这里采用了针对基波磁势和3次谐波磁势任意叠加时的拓展分布磁路法，圆满解决了基波磁势与3次谐波磁势共同作用时的磁路计算问题。图3中即为拓展分布磁路法中一个极下分区的情况，其中γ角所在位置为一个极下两个区域的分界线，其对应的轭部磁密为0，通过区域[0,γ]与区域[γ,π]的气隙磁通相等。

非正弦供电十五相感应电机稳态性能分析计算涉及的三层迭代由里向外分别称为气隙磁密迭代、激磁电流迭代、转差率迭代。与传统三相感应电机稳态性能分析计算相比，两者外层迭代基本相同，但中间层迭代与内层迭代因正弦与非正弦供电特点不同而有明显差异。

一个极下分两个磁通相等区域以及在每个区域内径向分层与周向分块是拓展分布磁路法用来计算节点气隙磁密的基础。内层迭代为各节点气隙磁密迭代，若已知基波激磁电流与3次谐波激磁电流，可由激磁电流计算磁势，结合拓展分布磁路法解决磁势波形非正弦的问题。拓展分布磁路法兼有准确性与快捷性的优点。

十五相感应电机稳态性能分析过程中的内层迭代与拓展分布磁路法相结合使用，其收敛判断条件为各节点所在回路磁势的计算值与给定值相等，后者可根据基波激磁电流与3次谐波电流得出。

3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机稳态运行分析计算的内层迭代流程：准备各节点所在回路磁势给定值等内层迭代所需基本数据，包括电机铁心材料磁化曲线、电机气隙长度、以及电机铭牌数据；参考同种类型、功率的电机的气隙磁密，作为迭代初始输入；计算气隙各节点所在回路定子齿部磁密与轭部磁密、转子齿部磁密与轭部磁密；由磁密查定转子材料磁化特性数据表得磁场强度，计算定子齿部与轭部、转子齿部与轭部磁势与气隙磁势，相加得节点所在回路磁势；判断气隙各节点所在回路磁势计算值与给定值是否相等；若不相等则调整气隙各节点磁密重新计算，若相等则对气隙节点磁密进行傅立叶分解，根据基波与3次谐波磁密计算出基波与3次谐波电势。

通过内层迭代不仅得到基波电势与3次谐波电势的有效值，还能得到等值电路激磁支路的流控电压源中激磁电流与感应电势之间的相位关系。

十五相感应电机稳态性能分析过程中的中间层迭代为激磁电流迭代。若等值电路中的转差率与定子、转子参数均已知，就能根据激磁电流及内层迭代求出相应的感应电势，进而计算出定子电流与定子电压。

针对3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机，由基波等值电路可得基波定子电流

$I_{11}=I_{m1}+\frac{E_{m1}}{{{\mathrm{jX}}_{21}}^{\′}+\frac{{R_{21}}^{\′}}{s}},$

基波定子电压

U₁₁＝-E_m1+(R₁₁+jX₁₁)I₁₁。

上式中，I_m1为基波激磁电流，E_m1为基波感应电势，R₂₁'、X₂₁'为折算后的转子基波电阻、转子基波漏感抗，s为转差率，R₁₁、X₁₁为定子基波电阻、定子基波漏感抗，j为单位虚数。

由3次谐波等值电路可得3次谐波定子电流

$I_{13}=I_{m3}+\frac{E_{m3}}{{{\mathrm{jX}}_{23}}^{\′}+\frac{{R_{23}}^{\′}}{s}},$

3次谐波定子电压

U₁₃＝-E_m3+(R₁₃+jX₁₃)I₁₃。

上式中，I_m3为3次谐波激磁电流，E_m3为3次谐波感应电势，R₂₃'、X₂₃'为折算后的转子3次谐波电阻、转子3次谐波漏感抗，s为转差率，R₁₃、X₁₃为定子3次谐波电阻、定子3次谐波漏感抗。

3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机稳态运行分析计算的中间层迭代流程：准备等值电路中定、转子参数与转差率等中层迭代所需的基本数据，参考普通异步电机激磁电流的标幺值初估激磁电流；通过内层迭代得到对应基波与3次谐波激磁电流的基波与3次谐波感应电势；根据基波与3次谐波等值电路分别计算基波与3次谐波定子电流与定子电压；判断谐波定子电压计算值与给定值是否相等，若不相等则调整基波与3次谐波激磁电流重新计算，若相等则得到某一转差率下基波感应电势、基波定子电流、基波转子电流、3次谐波感应电势、3次谐波定子电流、3次谐波转子电流以及相应情况下铁心各部分磁密，为下一步的性能计算打下基础。

中间层迭代的收敛判断条件是基波电压计算值、3次谐波电压计算值、基波电压与3次谐波电压间相位差计算值需要同时等于各自对应的给定值。

若收敛条件不满足，除了要调整基波激磁电流与3次谐波激磁电流大小外，还要调整两者之间的相位差。从本质上来说，需要满足的收敛条件有3个，可调整的变量也就有3个。多个变量同时调整是十五相感应电机在非正弦供电情况下才具有的特点，这比传统三相感应电机中层迭代中只对压降系数这单一变量的迭代要复杂很多。可采用计算机，使用随机搜索算法，如遗传算法、模拟退火算法进行3个变量的随机调整

十五相感应电机稳态性能分析过程中的外层迭代为转差率迭代。给定转差率，以等值电路为计算工具并利用中层迭代、内层迭代的计算结果，求出电机的性能指标。

外层迭代过程主要涉及输入和输出功率与损耗的计算，现根据等值电路列出十五相感应电机输入功率与部分损耗的公式。

基波输入功率

上式中，m₁为定子相数；U₁₁、I₁₁为定子基波电压、电流有效值；为定子基波电压U₁₁与定子基波电流I₁₁之间的相位差。

基波定子铜耗

$p_{\mathrm{Cu}11}=m_1{I}_{11}^2{R}_{11}.$

基波转子铜耗

$p_{\mathrm{Cu}21}=m_1{I}_{21}^{\′2}{R}_{21}^{\′}.$

对于3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机，3次谐波输入功率P₁₃、定子铜耗P_Cu13、转子铜耗P_Cu23的计算方法类似。

十五相感应电机采用非正弦供电方式，而传统铁耗公式为频域形式，主要计及基波铁耗，无法精确考虑谐波铁耗，这里采用铁耗分离模型的时域形式计算

$p_{\mathrm{Fe}}=K_h{\mathrm{fB}}_P^x+K_{\mathrm{ec}}f{\∫}_0^T{\left(\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}\right)}^2\mathrm{dt}.$

上式中，K_h、_x为磁滞损耗系数，f为基波频率，B_P为磁密峰值，K_ec为涡流损耗系数，B为磁密瞬时值，t为时间变量。

电机机械损耗p_m与附加损耗p_a的计算与传统的三相感应电机相似。

电机总输入功率

P₁＝P₁₁+P₁₃。

3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机总输出功率

P₂＝P₁-p_Cu11-p_Cu13-p_Cu21-p_Cu23-p_Fe-p_m-p_a。

3次谐波注入的非正弦供电十五相感应电机稳态运行分析计算的外层迭代流程：将给定的定转子电阻、定转子铁心材料的损耗系数、转子风摩损耗系数，作为外层迭代的基础数据，为计算各种输入和输出功率与损耗做基础；初估转差率，转差率在1.5～5％之间选取，这个对最终分析结果没影响，只影响迭代次数。通过中层迭代与内层迭代得到齿部与轭部磁密最大值，基波与3次谐波定转子电流等变量；计算基波与3次谐波输入功率、输出功率、定转子铜耗、铁耗、机械耗、附加耗等损耗；判断输出功率的计算值是否等于给定值，若不相等则调整转差率重新计算，若相等则得到给定输出功率下电机的效率、功率因数等稳态运行性能指标。

外层迭代的收敛判断条件是电机输出功率计算值等于输出功率给定值。如果相等，分析计算结果则对应额定运行工况。

至此，非正弦供电十五相感应电机稳态运行性能分析计算的三层迭代过程结束。

以三层迭代的稳态性能分析计算为基础对十五相感应电机的结构数据进行调整并给出不同的组合方案，直至性能指标符合规定要求，从而实现十五相感应电机的电磁设计。电磁设计方案除了人工调整外，还可结合数学中的优化方法，如遗传算法、模拟退火算法等进行自动调整，直至完成十五相感应电机的优化设计工作。

用作分析实例的是一台十五相感应电机，其主要数据：额定功率(输出功率给定值)P_N＝45kW；相数m＝15；极对数p＝2；额定基波相电压U_N＝140V；额定基波相电流I_N＝25A；额定转速n_N＝600r/min；定子槽数Z₁＝60，定子采用双层整距集中绕组；转子槽数Z₂＝38，转子采用直槽笼型绕组。

现以该十五相感应电机在定子每相基波电压有效值U₁为193.6V，初估基波激磁电流为基波相电流的一半，25/2＝12.5A，3次谐波激磁电流为基本相电流的1/6，即25/6＝4.17A，相位差为0度，3次谐波电压有效值U₃为23.57V，相位差为0度，输出功率23.79kW负载运行工况下的稳态运行性能进行分析计算，并把计算数据与实验数据进行比较，以验证稳态性能分析方法的正确性和准确程度。节点选取原则为相邻两节点之间跨距为1度。六个性能指标及比较结果如下：转速n计算值为591.8r/min，实测值为592.2r/min，误差-0.068％；基波电流I₁₁计算值为13.66A，实测值为13.66A，误差-1.44％；3次谐波电流I₁₃计算值为3.634A，实测值为3.621A，误差0.36％；基波功率因数计算值为0.8739，实测值为0.8578，误差1.88％；3次谐波功率因数计算值为0.5647，实测值为0.5394，误差4.69％；效率计算值为0.9246，实测值为0.9292，误差-0.50％。

本发明已通过最佳实施例的详细说明加附图给予描述。熟于此领域技术人员可从最佳实施例衍生许多变化而毋须背离本发明的范畴。因此，最佳实施例不致限制本发明的范畴。本发明的范畴定义于申请专利范围。

Claims (3)

1.一种非正弦供电多相感应电机的稳态性能分析方法，其具体步骤是：

步骤一：对非正弦供电电压进行傅立叶分解，得到基波电压与谐波电压，取基波电压与低次谐波电压作为后续性能计算的外加电压；采用等值电路法，将感应电机绕组感应电势表示为受激磁电流控制的流控电压源，分别计算基波和低次谐波相应等值电路中的电阻、漏感；

步骤二：进行内层迭代，内层迭代为各节点气隙磁密迭代，在电机气隙中选取沿周向均匀分布的N个位置，每个位置视为一个节点，N大于或等于2倍低次谐波次数；根据已知的基波激磁电流与低次谐波激磁电流，采用拓展分布磁路法计算一个极下沿电机气隙中心线各节点气隙磁通密度，其收敛判断条件为各节点所在回路磁势计算值与给定值相等，而磁势给定值由基波激磁电流与谐波电流计算得到，若相等则对节点气隙磁密进行傅立叶分解，根据基波与低次谐波磁密计算出基波电势、低次谐波电势，以及等值电路3次谐波激磁电流与感应电势之间的相位差；若不相等则调整气隙各节点磁密重新进行内层迭代；

步骤三：进行中层迭代，中层迭代为激磁电流迭代，收敛判断条件是电压计算值等于电压给定值、计算所得基波电压与低次谐波电压间相位差等于给定的基波电压与低次谐波电压间相位差；若相等则得到某一转差率下基波感应电势、基波定子电流、基波转子电流、低次谐波感应电势、低次谐波定子电流、低次谐波转子电流以及相应情况下铁心各部分磁密；若不相等则调整基波与低次谐波激磁电流重新进行中层迭代；

步骤四：进行外层迭代，外层迭代为转差率迭代，收敛判断条件是电机输出功率计算值与输出功率给定值相等，如果相等，分析计算结果对应的额定运行工况，得到电流基波与低次谐波幅值与相位，电压基波与低次谐波相位，转速，电磁转矩，效率，铜损与铁损，机械损耗性能指标参数；如果不相等，调整转差率，转步骤二；

步骤五：以步骤二至步骤四的计算结果为基础，调整多相感应电机的定转子内外径、气隙、或者槽形参数，形成不同的组合方案，针对每个方案重复步骤二至步骤四，直至稳态性能指标符合规定要求。

2.根据权利要求1所述的稳态性能分析方法，其特征在于，所述的低次谐波是指3次及3次以下的谐波。

3.根据权利要求1、2所述的稳态性能分析方法，其特征在于，所述步骤三、五的调整算法为遗传算法或模拟退火算法。