CN104637091B - 一种通过稀疏表示创建流形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过稀疏表示创建流形的方法，对于输入了完整投影信息的结构，通过在局部对几何信号进行参数化从而定义基信号对其进行重表示，在构造基信号的同时引入形状函数来表示特征；并通过转换函数定义不同局部卡之间的坐标转换，从而将两个不同的表示联系在一起，然后通过加权函数确保全局定义的统一性；可以输出基于稀疏表示求解得到的流形结构。同时本发明提供了两种其他输入：细分曲面的控制网格和线框结构。对于这两种输入，本发明可以自动根据输入计算所需要的投影信息从而直接求解流形结构。本发明提供了简单的交互界面，用户可以调整算法所需要的参数，比如稀疏度等。用户可以输出流形结构进行其他操作。

Description

一种通过稀疏表示创建流形的方法

技术领域

本发明涉及一种通过稀疏表示创建流形的方法，属于机器学习、最优化技术领域。

背景技术

稀疏表示，机器学习中的一种基础但是流行的算法，旨在用尽量少的基信号去线性表示给定的信号。

稀疏表示假定信号能在通过一组冗余的基信号来表示，而这种表示同时是稀疏的，即可以通过极少数几个基信号来表达输入信号。这种表示被广泛应用在机器学习，计算机视觉以及模式识别当中，是很多算法的基础，如字典学习，深度学习，神经网络，物体识别，图像去噪，图像上采样等等。

由于假定输入信号可以由极少数基信号来表示，问题本身属于整数优化问题，是NP-hard问题，不能在多项式时间内实现最优算法。所以很多近似算法被运用在求解这类问题。总体上有两大类方法，其一是通过贪婪的算法，每次添加当时最优的基信号来扩充表示集合，如matching pursuit (MP)算法、orthogonal matching pursuit (OMP)算法等；其二是将整数约束转换为近似约束，如1模或者p模，此类算法包含basis pursuit (BP)，compressed sensing (CS)等。

在运用稀疏表示的时候，通常有一个必要的前提：信号首先假定已经被参数化到某个特定的欧式空间，一般为一维（如声音信号）或者二维（如图像信号）。在几何物体中应用稀疏表示进行操作是前沿而且流行的问题。但是对于处于三维空间的二维流形而言，除了特殊的信号，一般不能嵌入到一个规整的二维欧式空间。

发明内容

本发明正是针对现有技术存在的不足，提供一种通过稀疏表示创建流形的方法，输入模型可以为带有特征约束的细分曲面或者特定的几何线框结构，由定义在三维空间上的线组成。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案如下：

一种通过稀疏表示创建流形的方法，包括以下步骤：

步骤A：给定几何信息和其在定义域网格的投影坐标；

步骤B：计算在局部卡上的投影坐标：在局部对几何信号进行参数化从而定义基信号对其进行重表示，在构造基信号的同时引入形状函数来表示特征；

步骤C：求解全局优化问题：通过转换函数定义不同局部卡之间的坐标转换，从而将两个不同的表示联系在一起，然后通过加权函数确保全局定义的统一性；

步骤D：生成结果：通过全局的稀疏优化问题迭代求解，得到最终的稀疏表示。

具体地，在所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法中：

所述步骤A的方法包括：在局部卡上得到的局部参数化坐标为：，其对应的几何信号为：；

所述步骤B的方法包括：每个局部定义基函数集合为：，里面由多项式和形状函数组成；通过分别对三个坐标求解模型来得到稀疏表示的解，以表示局部几何信号；

所述步骤C的方法包括：根据局部坐标定义权函数，局部模型加上权函数进行求解，最终局部点的坐标由在不同坐标卡中的加权值而定，从而定义全局。

当输入为细分曲面的控制网格时，需要进行细分曲面的局部坐标构造，所述步骤A在此种情况下具体包括以下步骤：

步骤A11：给定细分曲面控制网格；

步骤A12：两层细分并计算局部坐标：记录定义域网格细分两次后得到的点的几何坐标以及这些点在局部网格的相对坐标；

步骤A13：构造几何坐标及其投影坐标：知道局部卡当中粗网格的投影之后利用相对坐标推算出这些加细点的局部投影坐标。

当输入为线框结构时，需要进行线框模型中的局部坐标构造，所述步骤A在此种情况下具体包括以下步骤：

步骤A21：给定线框结构：线框模型由三维的线构成；

步骤A22：根据步骤A21的结构构造定义域网格：步骤A21中的三维的线自然构造了一个定义域网格结构，提取出这种结构；

步骤A23：计算线上点的投影坐标：步骤A21中的三维的线上的点的局部坐标即为定义域网格上的线上的坐标，以此计算局部投影的坐标。

作为上述技术方案的改进，所述。

作为上述技术方案的改进，所述。

本发明与现有技术相比较，本发明的实施效果如下：

本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法，可以根据给定几何信息而生成流形结构，也可以根据细分曲面或者线框结构直接生成流形结构。除了输入了完整投影信息的结构，本发明同时还提供了采用两种其他输入（即细分曲面的控制网格和线框结构）时的解决方案；对于细分曲面的控制网格和线框结构这两种输入，运用本发明所述的方法可以自动根据输入计算所需要的投影信息从而直接求解流形结构。

附图说明

图1为本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法算法核心部分的流程图；

图2为本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法由细分曲面生成流形的流程图；

图3为本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法由线框结构生成流形的流程图；

图4为本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法中流形的定义图；

图5为本发明具体实施方式中核心算法采用的形状函数几何；

图6为本发明具体实施方式中可打印支撑的长度与其倾斜度的关系；

图7为本发明具体实施方式提供的简易浏览界面；

图8为本发明具体实施例1中流形结果；

图9为本发明具体实施例2中线框结构的输入；

图10 为本发明具体实施例2中线框结构生成的流形结构结果。

具体实施方式

下面将结合具体的实施例来说明本发明的内容。

本发明的主要内容在于提供了一种根据给定几何信息而生成流形结构的算法框架以及根据细分曲面或者线框结构直接生成流形结构的算法。提供了输入细分曲面控制网格和线框结构的接口，用户能通过输入这些结构得到流形，并且保存。

本发明的工作思路：由于流形结构是定义在某个定义域网格上的函数结构。对于某个局部卡（chart）而言可以嵌入到二维平面。如果能定义三维几何到局部卡的投影，在局部就能对几何信号进行参数化从而可以定义基信号对其进行重表示。由于几何信号有时具有仅连续的特征，用传统样条比较难以刻画这样的信号。所以本发明在构造基信号的同时引入了有限元当中的形状函数（shape function）来更有效的表示特征。然后通过全局的稀疏优化问题迭代求解，得到最终的稀疏表示。

为了将局部的表示变为全局，发明人引入了转换函数的概念（transitionfunction)。转换函数定义了不同局部卡之间的坐标转换，从而可以将两个不同的表示联系在一起。然后通过加权函数确保了全局定义的统一性。

如图1至图3所示，本发明的主要实现包括三个方面：得知局部投影坐标情况下的流形求解；细分曲面的局部坐标构造；线框模型中的局部坐标构造。其中第一部分为本发明的核心内容，具体技术方案为：在某个局部卡上，得到一组局部参数化坐标，而这些点对应的几何信号为：。每个局部定义基函数集合为：，里面由多项式和形状函数组成。为了表示局部几何信号，本发明通过模型来得到稀疏表示的解，所述模型分别对三个坐标求解。对于全局而言，某个局部点可能位于多个局部卡当中，根据局部坐标，可以定义权函数，从而局部模型当中加上权函数进行求解，最终局部点的坐标由在不同坐标卡中的加权值而定，从而达到全局定义的效果。

对于细分网格的处理：细分曲面是计算机图形学中使用频率很高的一种曲面，作为样条函数的三维版本在渲染等领域有广泛的使用。为了得到细分曲面的流形表示，记录定义域网格细分两次后得到的点的几何坐标以及这些点在局部网格的相对坐标（三角网格或者四边形网格中的重心坐标）。知道局部卡当中粗网格的投影之后利用相对坐标推算出这些加细点的局部投影坐标。然后利用这些投影坐标求得流形表示。

对于线框模型的处理：线框模型由三维中的线构成。这些三维的线自然而然的构造了一个定义域网格结构，首先利用已有算法提取出这种结构。那么线上的点的局部坐标就是定义域网格上的线上的坐标（内部没有），从而可以很容易计算局部投影的坐标。

最终这三个部分构成了本发明的主要部分。

图4简单介绍了流形结构的定义；图5展示了所用的字典几何。

具体实施例1

以用细分曲面作为输入为实施例1。用户需要给定细分曲面的控制网格，如图6所示。这里细分曲面允许带有约束。其中图6中未标c的线为无约束而标有c的线为约束。同时本发明提供了简单的交互界面，如图7所示，简单的操作步骤如下：

步骤101：用户点击上方的打开按钮即可以将细分曲面的控制网格装载进内存。用户通过鼠标操作物体，可以平移，旋转和伸缩该网格，并选择一个合适的视角查看物体。

步骤102：用户点击键盘快捷键J键即可以直接生成细分网格投影信息。

步骤103：用户点击右侧solve按钮即可求解流形结构。

生成流形结果如图8所示。流形结构的生成原理基于全局的稀疏表示。首先步骤102生成了求解中所需要的投影信息，即信号的观测以及在局部卡中的局部投影，然后根据转换函数以及加权函数来求解全局的稀疏表示问题。

步骤104：生成的流形结构会在交互的界面中得到展示。用户可以通过鼠标操作无品，可以平移，旋转和放缩该流形结构，并且选择一个合适的视角查看物体。

步骤105：用户通过左侧的保存按钮可以将流形结构保存出来。

具体实施例2

下面介绍将线框结构作为输入生成流形结构的具体实施例2。图9展示了实施例2中输入的线框结构。该结构由三维中的线条构成。而通过本发明的界面同样可以生成流形结构，首先可以通过打开按钮输入后缀为dh的线框结构输入。然后可以通过点击solve按钮进行流形结构的求解。用户可以设定里面的一些算法的参数，如稀疏度等。然后可以在界面中展示得到的流形结构，同时用户可以保存求得的流形结构。

最后用户可以得到想要的流形结构进行想要的操作。

以上内容是结合具体的实施例对本发明所作的详细说明，不能认定本发明具体实施仅限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种通过稀疏表示创建流形的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤A：给定几何信息和其在定义域网格的投影坐标； 且步骤A的方法包括：在局部卡上得到的局部参数化坐标为：，其对应的几何信号为：；

步骤B：计算在局部卡上的投影坐标：在局部对几何信号进行参数化从而定义基信号对其进行重表示，在构造基信号的同时引入形状函数来表示特征；且步骤B的方法包括：每个局部定义基函数集合为：，里面由多项式和形状函数组成；通过模型来得到稀疏表示的解，所述模型分别对三个坐标求解，以表示局部几何信号；

步骤C：求解全局优化问题：通过转换函数定义不同局部卡之间的坐标转换，从而将两个不同的表示联系在一起，然后通过加权函数确保全局定义的统一性；且步骤C的方法包括：根据局部坐标定义权函数，局部模型加上权函数进行求解，最终局部点的坐标由在不同坐标卡中的加权值而定，从而定义全局；

步骤D：生成结果：通过全局的稀疏优化问题迭代求解，得到最终的稀疏表示。

2.如权利要求1所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法，其特征是，所述步骤A包括以下步骤：

步骤A11：给定细分曲面控制网格；

步骤A12：两层细分并计算局部坐标：记录定义域网格细分两次后得到的点的几何坐标以及这些点在局部网格的相对坐标；

步骤A13：构造几何坐标及其投影坐标：知道局部卡当中粗网格的投影之后利用相对坐标推算出这些加细点的局部投影坐标。

3.如权利要求1所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法，其特征是，所述步骤A包括以下步骤：

步骤A21：给定线框结构：线框模型由三维的线构成；

步骤A22：根据步骤A21的结构构造定义域网格：步骤A21中的三维的线自然构造了一个定义域网格结构，提取出这种结构；

步骤A23：计算线上点的投影坐标：步骤A21中的三维的线上的点的局部坐标即为定义域网格上的线上的坐标，以此计算局部投影的坐标。