CN104615878B - 一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法 - Google Patents
一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，首先通过不考虑边缘接触的轮齿加载接触分析(LTCA)计算，得到了每个瞬时齿轮副的齿面接触情况、目标面的接触椭圆长短轴；然后通过齿面接触分析(TCA)判断在轮齿变形条件下的齿面接触情况，同时可以判断出各个齿面上发生边缘接触的情况；通过定义接触区域实部和接触区域虚部的概念，以及定义接触区域实载荷与接触区域虚载荷的概念，可以将齿轮的有效计算齿宽(或有效齿高、亦或有效齿宽和有效齿高)进行延长，使边缘接触的区域位于延长后的虚拟齿面上，则可继续按不考虑边缘接触的轮齿加载接触分析计算，得到考虑边缘接触的齿间载荷分配结果。
Description
技术领域
本发明属于齿轮几何学与力学分析交叉领域，具体涉及一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，特别是获得齿轮在拟真实工况下发生边缘接触的受力情况。
背景技术
进行齿轮副的准静力学分析，其中一个关键问题是如何求解各个瞬态的齿间载荷分配，当轮齿发生边缘接触时，这种求解计算将变得非常复杂，也难于求解。
目前，齿轮的受力计算分析主要采用ANSYS等有限元软件，通过有限元的方法可以计算齿轮在任何接触瞬时的齿面接触情况、齿轮应力应变情况、齿面接触压力等等，同时也能较好的处理齿轮副发生边缘接触的情况。但是采用ANSYS等有限元软件计算齿轮加载接触，通常非常麻烦，在齿轮有限元模型不精确时，得到的计算结果十分不可靠，要想得到较为精确的结果通常需要将有限元模型划分得十分细密，而导致的代价是计算所需要的机时十分长，同时对计算机的性能要求较高才能处理。可以说，采用有限元方法进行计算，其计算结果的好坏程度上很大一部分取决于有限元模型的建立，具有计算的不确定性。
方宗德学者在文献“齿轮轮齿承载接触分析(LTCA)的模型和方法，机械传动，1998，22(2)，p1-3”中基于柔度系数法和变形协调条件提出了一种轮齿加载接触分析方法(LTCA)，虽然在计算上相对于有限元方法具有更好的确定性，同时计算复杂度相对较小，但该方法忽略了接触柔度系数的非线性影响，以及将接触区域载荷近似处理为线接触载荷来替代实际的区域载荷，同时也没有说明对边缘接触的处理方式，因此该方法还不够完善和准确，其求解结果也不可信。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法。
技术方案
一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、进行不考虑边缘接触的齿轮加载接触分析：
通过齿面接触分析方法得到：未施加载荷的每个啮合瞬时大小齿轮副的齿面接触时参与啮合齿面的接触位置、静态传动误差、接触点位置主曲率、主方向和诱导法曲率；
根据接触位置、静态传动误差、接触点位置主曲率、主方向和诱导法曲率建立各个接触位置上接触椭圆大小、齿面压缩量与载荷三者的关系式，并得到接触椭圆的方向；
根据多对相邻齿面静态传动误差的小齿轮转角区间，得到当小轮上基准齿面的转角为φ1时，所对应的小大齿轮的接触齿面对数m；
对各接触齿面对上施加的载荷分别为P1,P2,……Pm，根据变形协调条件和总载荷不变得到方程组：
式中，RGi为第i对齿轮接触点距转动中心的转动半径；αti表示载荷与切平面之间的夹角；Δθi为加载传动误差，T为小大齿轮传递总扭矩；
所述加载传动误差Δθi(Pi)为：
Δθi(Pi)＝Δθio(Pi)+Δθic(Pi)+Δθib(Pi) (2)
式中，Δθio(Pi)为无加载传动误差，Δθic(Pi)为接触变形引起的加载传动误差，Δθib(Pi)为轮齿弯曲变形引起的加载传动误差；
对三种传动误差分量进行求解：
①求解Δθio(Pi)
式中，z1,z2为小、大齿轮的齿数；φ1为小轮上基准齿面的转角；φi2为大轮上第i对面的转角；为小轮上基准齿面的初始转角；为大轮上第i对面的初始转角；
②求解Δθic(Pi)
按Hertz接触理论建立起两轮齿压缩量δic与载荷Pi的关系，δic＝f(Pi)，则有：
③求解Δθib(Pi)
由弯曲变形引起的传动误差分量为：
δbi1,δbi2分别代表小大齿轮一对齿轮副在接触点位置的轮齿弯曲变形量，通过有限元方法可以方便准确的求得；
联立式(1)～(5)进行求解，得到一对齿轮副某瞬时的齿间载荷分布P1,P2,……Pm；
根据一对齿轮副某瞬时的齿间载荷分布P1,P2,……Pm，通过Hertz理论公式，求得基准接触齿面上接触椭圆的大小；
将计算得到的齿间载荷分布P1,P2,……Pm施加到各接触齿面，计算弯曲变形和接触变形，通过齿面接触分析方法得到施加载荷的每个啮合瞬时大小齿轮副的齿面接触时的传动误差；
根据多对相邻齿面传动误差的小齿轮转角区间，得到当小轮转角为给定任意角度φ1时，所对应的小大齿轮的接触齿面对数k；若k>m，则将k赋给m，重新本步骤进行运算，若k＝m，则进行下一环节的计算；
步骤2、建立带有边缘接触的轮齿加载接触分析计算模型：
提取一个基准齿面的接触椭圆大小及方向，重新以每个接触点为椭圆中心，再结合所求的基准齿面椭圆；
当接触齿面出现边缘接触时，定义接触椭圆位于有效齿宽或高内的区域为接触区域实部，接触椭圆位于有效齿宽或高外的区域为接触区域虚部，接触区域实部Dr内的压力集合为接触区域实载荷，接触区域虚部Dv内的压力集合为接触区域虚载荷，得到接触区域实载荷Fr为：
a，b为接触椭圆的长短轴半径；p0为接触椭圆中心压力；
得到接触区域虚载荷Fv如下所示：
将有效计算齿宽进行延长，使边缘接触的整个椭圆区域全部位于虚拟齿宽内；
当引入虚拟齿宽的边缘接触情况时，在计算接触变形量引起的加载传动误差时，以Pi'＝xsmiFri取代发生边缘接触的齿间载荷分布P1,P2,……Pm；其中：xsmi为载荷占有比，Fri为齿间载荷在边缘接触齿上的边缘接触处分量，i表示第i个接触齿面对；
步骤3、齿间载荷分配计算：按照未考虑边缘接触的齿轮加载接触分析计算方法计算上述修正后的带有边缘接触的计算模型，得到带有边缘接触的齿轮副齿间载荷分配结果。
有益效果
本发明提出的一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，首先通过不考虑边缘接触的轮齿加载接触分析(LTCA)计算，得到了每个瞬时齿轮副的齿面接触情况、目标面的接触椭圆长短轴；然后通过齿面接触分析(TCA)判断在轮齿变形条件下的齿面接触情况，同时可以判断出各个齿面上发生边缘接触的情况；通过定义接触区域实部和接触区域虚部的概念，以及定义接触区域实载荷与接触区域虚载荷的概念，可以将齿轮的有效计算齿宽(或有效齿高、亦或有效齿宽和有效齿高)进行延长，使边缘接触的区域位于延长后的虚拟齿面上，则可继续按不考虑边缘接触的轮齿加载接触分析计算，得到考虑边缘接触的齿间载荷分配结果。
本发明的有益效果是：结合带有轮齿变形的齿面接触分析计算(TCA)，较好的解决了对带有边缘接触的齿面接触情况判断；然后，通过定义接触区域实部和接触区域虚部的概念，以及定义接触区域实载荷与接触区域虚载荷的概念，建立了带有边缘接触的轮齿加载接触分析计算模型，该方法使发生边缘接触的计算和没有发生边缘接触的计算趋于一致，较好的解决了齿轮在发生边缘接触时所带来的计算复杂性问题。本发明为实现齿轮的准静力学分析打下了良好的基础，使现有基于ANSYS等有限元软件的齿轮受力分析变得更加简便和具体，相对于现有的计算手段，该方法的计算机时将大大缩减。
附图说明
图1(a)接触椭圆中心在有效齿宽(高)外的边缘接触；
图1(b)接触椭圆中心在有效齿宽(高)内的边缘接触；
图2接触椭圆区域局部压力的计算；
图3(a)接触椭圆中心在有效齿宽(高)外的虚拟齿宽(高)延长；
图3(b)接触椭圆中心在有效齿宽(高)外的虚拟齿宽(高)延长。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
(1)进行不考虑边缘接触的齿轮加载接触分析
通过齿面接触分析(TCA)可以得到，在未施加载荷的每个啮合瞬时大小齿轮副的齿面接触情况，即此时参与啮合齿面的接触位置、静态传动误差、接触点位置主曲率、主方向、诱导法曲率，从而可以建立起各个接触位置上接触椭圆大小、齿面压缩量与载荷的关系，同时，也可以得到接触椭圆的方向。
根据上述轮齿无载荷接触分析(TCA)得到的多对齿面的传动误差，可以判断小齿轮在转动某转角φ1时，小大齿轮的接触齿面对数m。
假设各接触齿面对上分担的载荷分别为P1,P2,……Pm，则根据变形协调条件和总载荷不变得到方程组：
式中，RGi为第i对齿轮接触点距转动中心的转动半径；αti表示载荷与切平面之间的夹角；Δθi为加载传动误差，T为小大齿轮传递总扭矩。
已知，加载传动误差Δθi由三部分组成，表示为:
Δθi(Pi)＝Δθio(Pi)+Δθic(Pi)+Δθib(Pi) (2)
式中，Δθio(Pi)为无加载传动误差，Δθic(Pi)为接触变形引起的加载传动误差，Δθib(Pi)为轮齿弯曲变形引起的加载传动误差。下面对这三种传动误差分量进行求解。
①求解Δθio(Pi)
根据上述无载荷轮齿接触分析，可以得到:
式中，z1,z2为小、大齿轮的齿数；φ1为小轮上基准齿面的转角；φi2为大轮上第i对面的转角；为小轮上基准齿面的初始转角；为大轮上第i对面的初始转角。
②求解Δθic(Pi)
按Hertz接触理论建立起两轮齿压缩量δic与载荷Pi的关系，即δic＝f(Pi)，则有：
③求解Δθib(Pi)
由弯曲变形引起的传动误差分量为：
δbi1,δbi2分别代表小大齿轮一对齿轮副在接触点位置的轮齿弯曲变形量，通过有限元方法可以方便准确的求得。
联立式(1)～(5)进行求解，则可以得到一对齿轮副某瞬时的齿间载荷分布P1,P2,……Pm。
通过Hertz理论公式，求得基准接触齿面上接触椭圆的大小，由此进一步判断加载后两齿轮的接触情况。
重新计算计入弯曲变形和接触变形后的齿轮接触情况，判断小齿轮在转动某转角φ1时，小大齿轮的接触点对数k，若k>m，则将k赋给m，重新进行整节的运算，若k＝m，则进行下一环节的计算。
(2)建立带有边缘接触的轮齿加载接触分析计算模型
通过上一节不考虑边缘接触的轮齿加载接触分析计算，提取一个基准齿面的接触椭圆大小及方向，下面以重新以每个接触点为椭圆中心，再结合所求的基准齿面椭圆大小，进行区域分析计算判断，观察哪些接触齿面出现边缘接触。
如图1(a)所示，为接触椭圆中心在有效齿宽(高)外的边缘接触，称为第一类边缘接触，此时，小大齿轮的接触点对数m＝m+1；如图1(b)所示，为接触椭圆中心在有效齿宽(高)内的边缘接触，称为第二类边缘接触，此时，小大齿轮的接触点对数m＝m。
为了求得边缘接触时的加载传动误差，现提出接触区域实部和接触区域虚部的概念。如图1(a)和图1(b)所示，接触区域实部即发生边缘接触时计算的接触椭圆位于有效齿宽(高)内的区域；接触区域虚部即发生边缘接触时计算的接触椭圆位于有效齿宽(高)外的区域。
同时，提出接触区域实载荷与接触区域虚载荷的概念，接触区域实载荷即接触区域实部Dr内的压力集合；接触区域虚载荷即接触区域虚部Dv内的压力集合。如图2所示，可以得到接触区域实载荷Fr如下表示：
a，b为接触椭圆的长短轴半径；p0为接触椭圆中心压力。
同理，如图2所示，接触区域虚载荷Fv如下所示：
下面，在引入接触区域实部Dr、接触区域虚部Dv、接触区域实载荷Fr、接触区域虚载荷Fv等概念后，如图3(a)和图3(b)所示，将有效计算齿宽(有些需要沿齿高方向，或者同时沿齿宽和齿高方向，下面以齿宽为例进行说明)进行延长，使边缘接触的整个椭圆区域全部位于虚拟齿宽类，则可以按不考虑边缘接触的情况进行计算，只是计算时略有差别。
对于引入虚拟齿宽的边缘接触情况，在计算弯曲变形量和接触变形量引起的加载传动误差时，需要如下处理。
已知接触椭圆中心接触变形量是由整个椭圆部分的压力引起，而椭圆区域中心的弯曲变形量则仅由接触区域实载荷Fri产生，接触区域实载荷Fri即为齿间载荷在边缘接触齿上的边缘接触处分量Pi，i表示第i个接触齿面对。
下面，引入一个系数——载荷占有比xsm，其表示为：
则边缘接触椭圆的混合载荷Pi’可以表达为
Pi'＝xsmiFri (9)
下面只需对上述计算两轮齿接触压缩量δic的载荷Pi进行修正即可，即用混合载荷Pi’代替原有的Pi进行接触变形量计算即可。
至此，带有边缘接触的轮齿加载接触分析计算模型已经建立起来。
(3)齿间载荷分配计算
按照未考虑边缘接触的齿轮加载接触分析计算方法计算上述修正后的带有边缘接触的计算模型，即可得到带有边缘接触的齿轮副齿间载荷分配结果。
本发明所述的计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，很好的解决了轮齿加载接触分析技术中对边缘接触处理的难题。通过有限元方法的验证，已经初步证实了该方法的正确性。该方法的实现，意味着可以比较完整的实现轮齿加载接触分析技术，从而奠定了齿轮准静力学分析的基础。
Claims (1)
1.一种计算带有边缘接触的齿间载荷分配方法，其特征在于步骤如下：
步骤1、进行不考虑边缘接触的齿轮加载接触分析：
通过齿面接触分析方法得到：未施加载荷的每个啮合瞬时大小齿轮副的齿面接触时参与啮合齿面的接触位置、静态传动误差、接触点位置主曲率、主方向和诱导法曲率；
根据接触位置、静态传动误差、接触点位置主曲率、主方向和诱导法曲率建立各个接触位置上接触椭圆大小、齿面压缩量与载荷三者的关系式，并得到接触椭圆的方向；
根据多对相邻齿面静态传动误差的小齿轮转角区间，得到当小轮上基准齿面的转角为φ1时，所对应的小大齿轮的接触齿面对数m；
对各接触齿面对上施加的载荷分别为P1,P2,……Pm，根据变形协调条件和总载荷不变得到方程组：
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式中，RGi为第i对齿轮接触点距转动中心的转动半径；αti表示载荷与切平面之间的夹角；Δθi为加载传动误差，T为小大齿轮传递总扭矩；
所述加载传动误差Δθi(Pi)为：
Δθi(Pi)＝Δθio(Pi)+Δθic(Pi)+Δθib(Pi) (2)
式中，Δθio(Pi)为无加载传动误差，Δθic(Pi)为接触变形引起的加载传动误差，Δθib(Pi)为轮齿弯曲变形引起的加载传动误差；
对三种传动误差分量进行求解：
①求解Δθio(Pi)
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式中，z1,z2为小、大齿轮的齿数；φ1为小轮上基准齿面的转角；φi2为大轮上第i对面的转角；为小轮上基准齿面的初始转角；为大轮上第i对面的初始转角；
②求解Δθic(Pi)
按Hertz接触理论建立起两轮齿压缩量δic与载荷Pi的关系，δic＝f(Pi)，则有：
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③求解Δθib(Pi)
由弯曲变形引起的传动误差分量为：
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δbi1,δbi2分别代表小大齿轮一对齿轮副在接触点位置的轮齿弯曲变形量，通过有限元方法可以方便准确的求得；
联立式(1)～(5)进行求解，得到一对齿轮副某瞬时的齿间载荷分布P1,P2,……Pm；
根据一对齿轮副某瞬时的齿间载荷分布P1,P2,……Pm，通过Hertz理论公式，求得基准接触齿面上接触椭圆的大小；
将计算得到的齿间载荷分布P1,P2,……Pm施加到各接触齿面，计算弯曲变形和接触变形，通过齿面接触分析方法得到施加载荷的每个啮合瞬时大小齿轮副的齿面接触时的传动误差；
根据多对相邻齿面传动误差的小齿轮转角区间，得到当小轮转角为给定任意角度φ1时，所对应的小大齿轮的接触齿面对数k；若k>m，则将k赋给m，重新本步骤进行运算，若k＝m，则进行下一环节的计算；
步骤2、建立带有边缘接触的轮齿加载接触分析计算模型：
提取一个基准齿面的接触椭圆大小及方向，重新以每个接触点为椭圆中心，再结合所求的基准齿面椭圆；
当接触齿面出现边缘接触时，定义接触椭圆位于有效齿宽或高内的区域为接触区域实部，接触椭圆位于有效齿宽或高外的区域为接触区域虚部，接触区域实部Dr内的压力集合为接触区域实载荷，接触区域虚部Dv内的压力集合为接触区域虚载荷，得到接触区域实载荷Fr为：
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得到接触区域虚载荷Fv如下所示：
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</mrow>
将有效计算齿宽进行延长，使边缘接触的整个椭圆区域全部位于虚拟齿宽内；
当引入虚拟齿宽的边缘接触情况时，在计算接触变形量引起的加载传动误差时，以P′i＝xsmiFri取代发生边缘接触的齿间载荷分布P1,P2,……Pm；其中：xsmi为载荷占有比，Fri为齿间载荷在边缘接触齿上的边缘接触处分量，i表示第i个接触齿面对；
步骤3、齿间载荷分配计算：按照未考虑边缘接触的齿轮加载接触分析计算方法计算上述修正后的带有边缘接触的计算模型，得到带有边缘接触的齿轮副齿间载荷分配结果。
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| Modified approach for tooth contact analysis of gear drives and automatic determination of guess values;Faydor L.Litvin et al;《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》;20050722;第194卷;2927-2946 * |
| 双圆弧齿轮的接触分析研究及应用;郭辉;《万方学位论文》;20050926;全文 * |
| 双圆弧齿轮齿间、接触迹间载荷分配分析;孙大乐等;《机械传动》;19961231;第1996年卷(第1期);7-9 * |
| 直齿—面齿轮加载接触分析及弯曲应力和接触应力计算方法研究;刘艳平;《万方学位论文》;20121130;全文 * |
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