CN104578045A - 独立直流微网智能功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种独立直流微网智能功率分配方法，用非线性下垂特性来准确的描述电压和输出功率之间的关系，得出直流电压幅值和有功功率间的关系式，利用所得的非线性下垂特性设计下垂功率控制器运用到微电网控制中，建立直流微网控制***的状态空间模型，通过T-S模糊方法对所得状态空间模型进行整体模糊建模，并基于建立的T-S模糊状态空间模型设计滑模下垂控制器自动分配各个直流源的输出功率。非线性特性建立状态空间模型能够更精准的模拟分布式发电单元的实际运行特性；基于T-S模糊模型利用滑模控制方法设计非匹配的鲁棒下垂控制器，不仅能够保证***对扰动的自适应性，同时可以在一定程度上忽略可再生能源的不确定性和间歇性。

Description

独立直流微网智能功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种电网功率分配方法，特别涉及一种独立直流微网智能功率分配方法。

背景技术

由于在环保、可扩展性和灵活性方面有更高的要求，分布式发电已经成为一个对现代电网或未来电网更具吸引力的选择。由于分布式发电在当今广泛应用，人们对于微网的研究兴趣也越来越浓厚，这是一个负载和分布式能源的集群，它作为一个控制***向当地负载提供了稳定、经济和环保的电力能源，具体见下面4个文献：

1、R.Lasseter,“Microgrids,”in Proc.IEEE Power Eng.Soc.Winter Meet.,2002,pp.305–308.

2、S.K.Mazumder,M.Tahir and K.Acharya,“Master–Slave Current-SharingControl of a Parallel DC-DC Converter System Over an RF CommunicationInterface”,IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.55,no.1,pp.59-66,Jan.2008.

3、Iyer,M.N.Belur and M.C.Chandorkar,“A Generalized Computational Method toDetermine Stability of a Multi-inverter Microgrid”,IEEE Trans.Power Electron.,vol.25,no.9,pp.2420-2432,Sept.2010.

4、R.Majumder,B.Chaudhuri,A.Ghosh,R.Majumder,G.Ledwich and F.Zare,“Improvement of Stability and Load Sharing in an Autonomous Microgrid UsingSupplementary Droop Control Loop”,IEEE Trans.Power Syst.,vol.25,no.2,pp.796-808,May.2010。

特别的，由于直流电源和直流负载的大规模应用，作为微电网的一个重要的研究方向，直流微电网已经研究了多年。直流微网相比交流微网不仅效率提高了，而且交流/直流转换的损耗也有所降低。此外，直流微网的优势还有更好的兼容性和鲁棒稳定性，具体见下面4个文献：

5、P.C.Loh,D.Li,Y.K.Chai and F.Blaabjerg,“Autonomous Operationof Hybrid Microgrid With AC and DC Subgrids”,IEEE Trans.Power Electron.,vol.28,no.5,pp.2214-2223,May.2013.

6、P.H.Divshali,A.Alimardani,S.H.Hosseinian and M.Abedi,“Decentralized Cooperative Control Strategy of Microsources forStabilizing Autonomous VSC-Based Microgrids”,IEEE Trans.Power Syst.,vol.27,no.4,pp.1949-1959,Nov.2012.

7、J.C.Vasquez,J.M.Guerrero,A.Luna,P.Rodriguez and R.Teodorescu,“Adaptive Droop Control Applied to Voltage-Source Inverters Operatingin Grid-Connected and Islanded Modes”,IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.56,no.10,pp.4088-4096,Oct.2009.

8、Y.W.Li and C.N.Kao,“An Accurate Power Control Strategy forPower-Electronics-Interfaced Distributed Generation Units Operating ina Low-Voltage Multibus Microgrid”,IEEE Trans.Power Electron.,vol.24,no.12,pp.2977-2988,Dec.2009。直流微网在并网和孤岛运行模式都可以运行。在并网操作中，***的稳定性取决于电网的状态，DG单元通过最大功率跟踪策略控制。但是在孤岛运行模式下，直流微电网必须应对诸如转化器中断等严重意外事故，并且DG单元的传送功率必须能够满足客户的需求。因此，功率分配对于孤岛运行的直流微网***是极为重要的。

为了实现有效的功率分配和维护直流微电网孤岛运行时的电压幅值的紧密调节，适当的控制方法是关键。集中控制可以提供更好的电能质量并使分布式发电效率最大化，但是也带来了一些限制，比如高度依赖快速和可靠的通信***，通过引入通信电路和中央控制器等导致的***可靠性降低。为了克服这些不足，引入了下垂控制，具体见下面3个文献：

9、F.Diaz,C.Gonzalez-Moran,J.Gomez-Aleixandre and A.Diez,“Scheduling of Droop Coefficients for Frequency and Voltage Regulationin Isolated Microgrids,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.25,no.1,pp.489-496,Feb.2010.

10、R.Billinton and R.Karki,“Capacity expansion of small isolatedpower systems using PV and wind energy”,IEEE Trans.Power Syst.,vol.16,no.4,pp.892-7,Nov.2001.

11、E.Barklund,N.Pogaku,M.Prodanovic,C.Hernandez-Aramburo,andT.C.Green,“Energy management in autonomous microgrid using stabilityconstrained droop control of inverters,”IEEE Trans.Power Electron.,vol.23,no.5,pp.2346–2352,Sep.2008。模拟分布式发电机逆变器接口的下垂特性的下垂控制器已经被人们研究了多年。不同的逆变器通过下垂控制器共同提供直流微网所需的功率。该控制方法使得基于下垂特性的负载得以有效均衡，该特性是输出功率或电流变化和电压偏差之间关系。改变下垂系数时，各逆变器间的功率分配会受到影响。分布式***的相应可以基于诸如直流母线电压幅值的本地量，而不使用变换器间任何通信得到。然而，传统的下垂特性高度依赖直流电网和负载间的线路参数。如果微网比较大，等值线路的参数计算式很困难的，并且之前的下垂设置也将不准确。当遇到微网扰动时，将无法通过传统的下垂控制器获取精确的功率分配，而且下垂参数也应对负载具有自适应性。此外，和交流***中频率和功率下垂控制不同，在直流微网中不需要整体度量，直流电压是其本地量，并随直流总线的不同而变化。下垂控制器的有效性已经通过大量研究得到了证明，见下面8个文献：

12、J.He and Y.W.Li,“An enhanced microgrid load demand sharingstrategy,”IEEE Trans.Power Electron.,vol.27,no.9,pp.3984–3995,Sep.2012.

13、X.Lu,J.M.Guerrero,K.Sun and J.C.Vasquez,“An Improved DroopControl Method for DC icrogrids Based on Low Bandwidth ommunication WithDC Bus Voltage Restoration nd Enhanced Current Sharing Accuracy,”IEEETrans.Power Electron.,vol.29,no.4,pp.1800-1812,Apr.2014.

14、D.De and V.Ramanarayanan,“Decentralized parallel operation ofinverters sharing unbalanced and nonlinear loads,”IEEE Trans.PowerElectron.,vol.25,no.12,pp.3015–3025,Dec.2010.

15、A.Engler and N.Soultanis,“Droop control in LV-grids,”in Proc.IEEE Future Power Syst.,Nov.,2005,pp.1–6.

16、Y.Mohamed and E.Saadany,“Adaptive decentralized droop controllerto preserve power sharing stability of paralleled inverters indistributed generation microgrids,”IEEE Trans.Power Electron.,vol.23,no.6,pp.2806–2816,Nov.2008.

17、C.Wang,Y.Li,K.Peng,B.Hong and Z.Wu and Chongbo Sun,"CoordinatedOptimal Design of Inverter Controllers in a Micro-Grid With MultipleDistributed Generation Units,"Power Syst.,IEEE Transactions on,vol.28,no.3,pp.2679,2687,Aug.2013.

18、X.Liu,P.Wang,and P.C.Loh,"A hybrid ac/dc microgrid and itscoordination control,"IEEE Trans.Smart Grid,vol.2,no.2,pp.278-286,Jun.2011.

19、J.M.Guerrero,J.C.Vasquez,J.Matas,L.G.de Vicuna,and M.Castilla,"Hierarchical control of droop-controlled ac and dc microgrids—a general approach toward standardization,"IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.58,no.1,pp.158-172,Jan.2011，并且提出了不同的方案来优化下垂设置并改善了功率分配。参考文献中提出增强后的下垂控制具有瞬时下垂特性，并给出一个低带宽通信(LBC)为基础改进的下垂控制方法，见文献12、13。静态下垂补偿器被应用于功率分配，以改善传统下垂控制的操作性能，见文献14。人们还对具有虚拟输出阻抗的改进型下垂控制器(见文献20)和基于谐波的下垂控制器(见文献21)进行了研究。

20、N.R.Chaudhuri and B.Chaudhuri,“Adaptive droop control foreffective power sharing in multi-terminal DC(MTDC)grids,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.28,no.1,pp.21–29,Feb.2013.

21、R.Eriksson,J.Beerten,M.Ghandhari,and R.Belmans,“Optimisingdc voltage droop settings for ac/dc system interactions,”IEEE Trans.Power Del.,vol.29,no.1,pp.362-368.Feb.2014。

智能和鲁棒控制方法，如TS模糊控制，自适应算法，滑模控制等，也被用于改善下垂控制(文献22、23、24)。在开发的一个新框架[24](文献23)是基于自适应神经模糊推理***(ANFIS)，它可以仔细跟踪一般下垂控制器的动态特性。但是，它需要这两者必须涵盖范围广泛的负载变化实时和训练数据。自适应下垂控制技术不能完全独立于微电网模型，这确保了电压源逆变器在稳态条件下的最佳操作(文献24)。

22、H.Kakigano,Y.Miura and T.Ise,“Distribution Voltage Control forDC Microgrids Using Fuzzy Control and Gain-Scheduling Technique”,IEEETrans.Power Electron.,vol.28,no.5,pp.2246-2258,May.2013.

23、H.Bevrani and S.Shokoohi,“An Intelligent Droop Control forSimultaneous Voltage and Frequency Regulation in Islanded Microgrids”,IEEE Trans.Smart Grid.,vol.4,no.3,pp.1505-1513,Sept.2013.

24、S.Eren,M.Pahlevaninezhad,A.Bakhshai,P.Jain,An Adaptive DroopDC-Bus Voltage Controller for a Grid-Connected Voltage Source Inverterwith LCL Filter,IEEE Transactions on Power Electronics。

发明内容

本发明是针对下垂控制在直流微网运用存在的问题，提出了一种独立直流微网智能功率分配方法，针对含较多可再生能源发电和直流负载持续增长的电力***，为一种接受多样分布式电源的独立直流微网设计功率分配方法，此方法对独立直流微网外的其他电源的抗干扰强。

本发明的技术方案为：一种独立直流微网智能功率分配方法，具体包括如下步骤：

1)用非线性下垂特性来准确的描述电压和输出功率之间的关系，得出直流电压幅值和有功功率间的关系式：

$\mathrm{\Δ}{V}_i=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{K_d}+0.25V_{\mathrm{opi}}^2}-0.5V_{\mathrm{opi}}$

其中，△V_i是每个直流源瞬时电压与额定电压之间的差值，△P_i是每个直流源瞬时功率与额定功率间的差值，V_opi是每个直流源输出电压幅值，K_d是所提出的下垂系数；

2)将步骤1)所得非线性下垂特性代替下垂功率控制器运用到微电网控制中，建立直流微网的状态空间模型：

通过采集输出电压V_oi和输出电流I_oi估量瞬时功率p'＝V_oi·I_oi；功率信号通过低通滤波器滤波消除谐波以获取功率基波P，低通滤波器中ω_c是截止滤波器的频率，s是拉普拉斯算子；低通滤波器输出通过下垂功率控制器输出的参考直流电压下垂功率控制器输出依次通过电压控制器和电流控制器到电力电子变换器，电力电子变换器输出通过输出电容C_f和输出电感L_c到微网，针对电压控制器以及电流控制器，分别定义变量其中I^*是电压控制器的输出信号，I_dg是电力电子变换器中的电感电流，其中k_Iv是电压PI控制器的比例系数，k_Pv是电压PI控制器的积分系数，k_Ii是电流PI控制器的比例系数，k_Pi是电流PI控制器的积分系数；

得到微电网控制的状态方程为：

$\stackrel{.}{x}=A\left(x\right)+\mathrm{Bu}$

其中：

B＝[ω_cV_op 0 0 -1/C 0]^T,

3)T-S模糊方法对步骤2)所得状态空间模型进行整体建模，T-S全局模糊模型的输出表示形式为：

$\stackrel{.}{x}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)[A_{i}x\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{A}_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]$

其中，常数h_i(x(t))≥0，

其中规则i＝1,2,…,r表示第i条模糊推理规则，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，A_i∈R^n×n和B_i∈R^n×n是***矩阵和输入矩阵，ΔA_i表示参数不确定的时变矩阵；

4)根据T-S模糊模型，利用滑模控制方法针对非匹配的参数不确定***设计鲁棒下垂控制器，保证各个直流源的功率自动分配的鲁棒性和准确性。

本发明的有益效果在于：本发明独立直流微网智能功率分配方法，本发明所提出的下垂控制方法是针对直流电压大小和DG输出功率之间的非线性，而设计模型，这有助于获取更好的衰减特性并使得功率分配更加有效；采用TS模糊模型可以接近于非线性下垂特性，这也有利于该方法的实际应用；滑模控制采用智能下垂控制器，因为它对***的干扰和扰动是能够自适应的，设计的下垂控制***可以一定程度上忽略可再生能源的不确定性和间歇性的特点。

附图说明

图1为直流微网中的潮流图；

图2为VSI的框图模型图；

图3为基于DG的模糊滑模控制框图；

图4为微电网结构图；

图5为***在相平面的轨迹图；

图6为模糊推理***的输出面图；

图7为传统下垂控制的电压变化图；

图8为传统下垂控制的功率分配图；

图9本发明下垂控制方法下的直流电压图；

图10本发明下垂控制方法下的DG1的功率输出图；

图11传统下垂控制下的电压变化图；

图12传统下垂控制下的功率分配图；

图13运用本发明控制方法下的直流电压图；

图14运用本发明下垂控制方法下的功率分配图。

具体实施方式

下面从模型建立、设计原理、设计方法、有效性验证等几个方面对本发明做进一步说明。

(1)传统下垂控制的建模：

a)下垂控制理论及其潮流分析

DG输出端的线阻抗两个节点之间的直流功率形成了潮流，直流微网中的下垂控制方法正是基于此潮流所提出的。如图1所示直流微网中的潮流示意图，线路阻抗两端节点A_i和B_i处的直流电压可以利用V_oi和V_di来分别表示,两个节点之间的线路电阻可通过R_Li来表示,下标i代表直流微网中分布式发电单元的编号。分布式电源注入电网的每个直流单元瞬时功率P_i可以通过下式计算：

P_i＝V_oi(V_oi-V_di)/R_Li

当输出功率增加时，传统控制方法是通过相应降低参考电压来实现的。从传统的P-V下垂特性中很容易得出：

$V_{\mathrm{dc},i}^{*}=V_{m,i}-P_i\·m_i$

其中，下标i表示直流微电网中电源单元的数量，V_m,i表示无负荷条件下的最大输出电压，m_i表示下垂系数。

以往的下垂控制方法有两个限制。一个是负载分担精度的劣化。由于线路阻抗伴有附加电压降，输出电压不能完全一致，这使得负载分配的精确性有所降低。第二，由于下垂作用，该电压存在偏差。为了获取稳定和有效的负载分配，本文中提出了非线性下垂特性来准确的描述电压和输出功率之间的关系。从以上两式中我们可以得出

P_i-P_ri＝V_oi(V_oi-V_di)/R_Li-V_opi(V_opi-V_dri)/R_Li

≈(V_oi-V_opi)(V_oi+V_opi-V_dri-kV_oi)/R_Li

其中，当DG提供***额定功率P_ri时，V_opi和V_dri表示点A和点B处的电压幅值，I_opi表示此时点A处的电流值。因此，可以得出直流电压幅值和有功功率间一个新的关系式：

ΔP_i＝P_i-P_ri

＝K_dΔV_i ²+K_dV_opiΔV_i

即

$\mathrm{\Δ}{V}_i=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{K_d}+0.25V_{\mathrm{opi}}^2}-0.5V_{\mathrm{opi}}$

其中，K_d是所提出的下垂系数。

注意，该控制策略同样适用于含有更多DG单元的直流微网***。当应用于更多电源时，不同的分布式电源要选取不同的参数值，以此来大体按照其功率来成比例分配负荷。

b)利用非线性下垂控制特性的具体建模方法，建立直流微网的状态空间模型

电力电子变换器是分布式发电和网络间的连接器件，也是微电网控制中的一个重要组成部分。搭建变换器下垂控制过程的数学模型用来表示滤波器，功率控制模块，电压控制模块和电流控制模块的整体动态变化。完整的下垂控制过程模块图如图2所示。由于开关滞后的快速切换，忽略开关动力学的影响，可把输入电力电子器件开关的电压参考值V_i ^*等值于输出电压Vi:

V_i ^*＝V_i

瞬时功率是通过采集输出电压V_oi和输出电流I_oi来估量的，即p'＝V_oi·I_oi。功率信号通过低通滤波器滤波。低通滤波器消除谐波以获取功率基波P。滤波器工作情况可由下式来表示，并可得到功率基波P的一次微分式：

$P=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}{p}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}{V}_{\mathrm{oi}}{I}_{\mathrm{oi}}$

$\stackrel{\·}{P}={\mathrm{\ω}}_c{V}_{\mathrm{oi}}{I}_{\mathrm{oi}}-{\mathrm{\ω}}_{c}P$

其中，ω_c是截止滤波器的频率，s是拉普拉斯算子。

为了实现功率分配的功能，传统的下垂特性通常使用在并联的逆变器***中。通过下垂功率控制器输出的参考直流电压由下式表示：

$\begin{array}{c}{V}_o^{*}=\sqrt{\frac{(P-P_{\mathrm{ri}})}{K_d}+0.25V_{\mathrm{opi}}^2}+0.5V_{\mathrm{opi}}\\ =\sqrt{\frac{(\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}{p}^{\text{'}}-P_{\mathrm{ri}})}{K_d}+0.25V_{\mathrm{opi}}^2}+0.5V_{\mathrm{opi}}\end{array}$

针对电压控制器以及电流控制器，分别定义变量其中I^*是电压控制器的输出信号，I_dg是电力电子变换器中的电感电流。

为了保证***的小信号稳定，线性化逼近后的电压控制器以及电流控制器模型可表示为 $\mathrm{\Δ}{I_o}^{*}=k_{\mathrm{Iv}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_i+k_{\mathrm{Pv}}(\mathrm{\Δ}{V}_o^{*}-\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{oi}})$ 和其中k_Iv是电压PI控制器的比例系数，k_Pv是电压PI控制器的积分系数，k_Ii是电流PI控制器的比例系数，k_Pi是电流PI控制器的积分系数。

定义ΔP，Δφ，ΔV_oi，ΔI_oi为状态变量，由上述公式可推出进而，推出状态方程为

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)+\mathrm{Bu}---(*)$

B＝[ω_cV_op 0 0 -1/C 0]^T,

(2)本文所提出的功率分配方法的原理

本发明利用T-S模糊方法针对改进的功率-电压下垂控制***进行整体建模，基于当地变量如电压幅值，集合各局部线性数学模型表示动态。考虑非匹配的参数不确定，设计滑模下垂控制器，跟踪直流微电网的动态性能变化，完成较准确的功率分配。如图3所示，滑模控制器的输出信号直接发送到脉宽调制器(PWM)，以期控制开关器件。T-S模糊滑模控制器的设计细节如下所示。

a)根据上述下垂控制***非线性数学建模，建立T-S模糊模型

考虑到由T-S模型描述的持续非线性和参数不确定，非线性下垂控制***可以通过模糊算法分解为几个简单的线性***。

设定规则i(i＝1,2……r)

如果x₁(t)隶属模糊集m₁ ⁱ，...，x_n(t)隶属模糊集m_n ⁱ，那么有

$\stackrel{.}{x}=(A_i+\mathrm{\Δ}{A}_i)x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)$

其中规则i＝1,2,…,r表示第i条模糊推理规则，x_j(t)(j＝1,…,n)是模糊规则的前提变量，即有关状态变量的函数，是一个模糊集，n是前提变量数目，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，A_i∈R^n×n和B_i∈R^n×n是***矩阵和输入矩阵，ΔA_i表示参数不确定的时变矩阵。

***的T-S全局模糊模型可如下所示:

$\stackrel{.}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(x\left(t\right)\right)\{(A_i+\mathrm{\Δ}{A}_i)x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)\}}{\underset{i}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(x\left(t\right)\right)}$

其中是x_j(t)在处的隶属度函数，w_i(x(t))满足w_i(x(t))≥0, $\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(x\left(t\right)\right)>0.$

定义T-S全局模糊模型的输出可以表示为如下形式：

$\stackrel{.}{x}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)[A_{i}x\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{A}_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]---(**)$

其中，常数h_i(x(t))≥0，

b)模糊滑模控制器的设计

为了方便滑模面及滑模下垂控制器的稳定性证明，我们做如下假设：

A1所有矩阵B_i,i＝1,…,r都是相似的，即B₁＝B₂＝…＝B_r＝B，此外，假设矩阵B是满秩的。

A2CB是非奇异矩阵。

A3假定ΔA_i＝HF_iE，其中F_i ^TF_i≤I，H和E是已知矩阵。

定义1：如果每对(A_i,B_i),i＝1,2,…,r都是可控的,模糊***(*)可以说是局部可控。

定义2:定义一个标量变量sgn

$\mathrm{sgns}=\left\{\begin{array}{cc}1,\mathrm{when}& s>0\\ 0,\mathrm{when}& s=0\\ -1,\mathrm{when}& s<0\end{array}\right.$

针对向量s∈R^m,定义

sgn s＝[sgn s₁,sgn s₂,…,sgn s_m]^T,s＝0,

因为证明需要，本发明还给出如下两个引理。

引理1令Σ₁，Σ₂和Σ₃为维数相同的实常数矩阵，H(t)为满足H^T(t)H(t)≤ψI,ψ>0。的实矩阵函数。那么，对于任意的ε>0，如下不等式恒成立：

Σ₁Σ₂H(t)Σ₃+Σ₃H(t)Σ₂ ^TΣ₁≤ψεΣ₁Σ₂Σ₂ ^TΣ₁ ^T+ε^-1Σ₃ ^TΣ₃

引理2对于任意相同维数的实矩阵Σ₁和Σ₂，满足如下等式

Σ₁ ^TΣ₂+Σ₂ ^TΣ₁≤αΣ₁ ^TΣ₁+α^-1Σ₂ ^TΣ₂,α>0.

接下来根据T-S模糊模型，针对非匹配的参数不确定***设计滑模下垂控制器。定理1假设存在正定矩阵X,Y和W，正数ρ根据假设A3，针对模糊模型的参数矩阵Ai，B可以得出如下矩阵不等式

A_iX+XA_i ^T+BY+Y^TB^T+ρ₁HH^T+XE^TEX/ρ₁<0

定义滑模下垂控制器的切换函数和切换平面如下：

s＝(B^TPB)^-1B^TPx

S＝{x∈Rⁿ:B^TPx＝0}

其中P＝X^-1，X为上述正定矩阵。

根据上述切换函数和切换平面，设计滑模控制器为

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right){\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P{A}_{i}x\left(t\right)\\ -{\mathrm{\&beta;}}_{1}s-{\mathrm{\&beta;}}_2\mathrm{sgns}\\ -\left|\right|{\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P\left|\right|\left|\right|H\left|\right|\left|\right|E\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgns}\end{array}---(***)$

其中，β₁和β₂为正数。

证明：

本证明分两步。第一步是证明***的轨迹在(***)的动作在有限的时间内达到切换面S，并随后在此稳定。第二步是证明(**)局限在切换面上的滑动模态是渐进稳定的。首先，我们先证明第一步，围绕(**)和(***)组成的***，我们可以得出S的关系式

$\stackrel{.}{s}=-{\mathrm{\&beta;}}_{1}s-{\mathrm{\&beta;}}_2\mathrm{sgns}-\left|\right|{\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P\left|\right|\left|\right|H\left|\right|\left|\right|E\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgns}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right){\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{P\&Delta;}{A}_{1i}x\left(t\right)$

为了证明满足开关条件，需证明

$\begin{array}{c}{s}^T\stackrel{.}{s}=-{\mathrm{\&beta;}}_1{s}^{T}s-{\mathrm{\&beta;}}_2{s}^T\mathrm{sgns}-\left|\right|{\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P\left|\right|\left|\right|H\left|\right|\left|\right|E\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgns}\\ +s^T\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right){\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{P\&Delta;}{A}_{1i}x\left(t\right)\right)\\ \&le;-{\mathrm{\&beta;}}_1\left|\right|s\left|\right|-{\mathrm{\&beta;}}_2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|s_j\right|\end{array}$

因此，我们可以得出并且我们知道，***轨迹满足到达条件，即，该轨迹可以在有限的时间内到达滑动面，并随后在此保持稳定。

现在我们给出***稳定性证明的第二步。选择Lyapunov函数如下：

v＝x^TPx,另K＝YP,R＝WP。

从引理1我们可以得出

PΔA_i+ΔA_i ^TP＝PHF_IE+E^TF_i ^TH^TP≤ρ_iPHH^TP+E^TE/ρ_i

然后，基于引理2我们可以围绕该轨迹得出如下V的相关式：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{v}=x^{T}P\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)[A_{i}x+\mathrm{\&Delta;}{A}_{i}x+\mathrm{Bu}\left(t\right)]+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right){[A_{i}x+\mathrm{\&Delta;}{A}_{i}x+\mathrm{Bu}\left(t\right)]}^T\mathrm{Px}\\ \&le;\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)x^{T}P(A_{i}X+X{A}_i^T+\mathrm{BY}+Y^T{B}^T+{\mathrm{\&rho;}}_{1}H{H}^T+X{E}^T\mathrm{EX}/{\mathrm{\&rho;}}_1)\mathrm{Px}\end{array}$

从定理1中的不等式我们可以看出

从上述两项证明可以得出结论包含(*)和(**)的闭环***就是渐进稳定的，本发明基于下垂控制***T-S模糊模型设计的滑模下垂控制器是可行的。

(3)算例分析

文章中提出一种直流微电网示例结构，如图4所示，该结构中含有三个有20KW直流变换器接口的DG和两个本地负荷组成。每一个DG单元都由一个直流电源表示，该直流电源通过直流变换器连接400V直流总线。诸如风力涡轮机和光伏电源通过变换器接口向微网提供电功率。基于功率和电压幅值下垂控制，下垂控制器通过对输出电压幅值提供参考值来完成功率分配，该输出电压幅值是基于功率和电压幅值下垂而得出的。每一个电源负责检测负荷需求变化，并通过控制其端电压幅值来与其他电源实现功率均衡。

该下垂控制***的状态方程如式(**)所示。以DG2为例，其***的轨迹如图5所示，初始条件是x(0)＝[1 1 1 1 1]^T，X1始终在-2000到6000之间，X5始终在-1.5到1.5之间。我们用文章所提出的T-S模糊滑模下垂控制器来控制***状态进行跟踪参考轨迹。在逼近过程中，根据泰勒级数在平衡点附近将原有的非线性***线性化为四个模糊规则

如果x₁是6000，x₅是1.5,那么

如果x₁是-2000，x₅是1.5,那么

如果x₁是6000，x₅是-1.5,那么

如果x₁是-2000，x₅是-1.5,那么

具体参数如下所示。

在该情况下，所提出的下垂控制处理的DG2的TS模糊模型详述如下。x₁和x₅的隶属函数被选作高斯函数。规则1，2，3和4的隶属函数为χ_i＝exp(-(x₄(t)-b_i4)/2c_i4 ²)*exp(-(x₅(t)-b_i5)/2c_i5 ²)，模糊推理***的输出面如图6所示。其中

b14＝6000,c14＝3398,b15＝1.5,c15＝1.274；

b14＝6000,c14＝3398,b15＝-1.5,c15＝1.274；

b14＝-2000,c14＝3398,b15＝1.5,c15＝1.274；

b14＝-2000,c14＝3398,b15＝-1.5,c15＝1.274.

DG2和DG3相关参数一致，DG1的相关参数如下所示：

模糊规则：

如果x₁是10000，x₅是4,那么

如果x₁是-10000，x₅是4,那么

如果x₁是10000，x₅是-4,那么

如果x₁是-10000，x₅是-4,那么

隶属函数为χ_i＝exp(-(x₄(t)-b_i4)/2c_i4 ²)*exp(-(x₅(t)-b_i5)/2c_i5 ²)，其中

b14＝10000,c14＝11890,b15＝4,c15＝3.397；

b14＝10000,c14＝11890,b15＝-4,c15＝3.397；

b14＝-10000,c14＝11890,b15＝4,c15＝3.397；

b14＝-10000,c14＝11890,b15＝-4,c15＝3.397.

根据上述模糊规则可以得到，所提出的直流微电网的下垂控制***其总体不确定模糊模型：

$\stackrel{.}{x}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)[A_{i}x\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}{A}_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]$

其中 $A_1=\left[\begin{array}{ccccc}-{\mathrm{\&omega;}}_c& 0& 0& {\mathrm{\&omega;}}_c{I}_{\mathrm{op}}& 0\\ -1& 0& 0& -1& 0\\ -1& k_{\mathrm{Iv}}& 0& -k_{\mathrm{Pv}}& -1\\ -1& \frac{k_{\mathrm{Pi}}{k}_{\mathrm{Iv}}{I}_{\mathrm{dgr}}}{C}& \frac{k_{\mathrm{Ii}}{I}_{\mathrm{dgr}}}{C}& \frac{-k_{\mathrm{Pi}}{k}_{\mathrm{Pv}}{I}_{\mathrm{dgr}}}{C}& \frac{-k_{\mathrm{Pi}}{I}_{\mathrm{dgr}}}{C}+\frac{V_E}{{\mathrm{CV}}_{\mathrm{op}}}\\ -1& \frac{-k_{\mathrm{Pi}}{k}_{\mathrm{Iv}}{V}_{\mathrm{op}}}{L}& \frac{-k_{\mathrm{Pi}}{k}_{\mathrm{Iv}}{V}_{\mathrm{op}}}{L}& \frac{k_{\mathrm{Pi}}{k}_{\mathrm{Pv}}{V}_{\mathrm{op}}}{L}-\frac{V_E}{{\mathrm{LV}}_{\mathrm{op}}}& \frac{k_{\mathrm{Pi}}{V}_{\mathrm{op}}}{L}\end{array}\right]$

A₁＝A₂＝A₃＝A₄，B＝[ω_cV_op 0 0 -1/C 0]^T,B₁＝B₂＝B₃＝B₄。

${\mathrm{\&Delta;A}}_1=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o1}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pv}}}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o1}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pi}}{I}_{\mathrm{dgr}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Ck}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o1}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{-0.5k_{\mathrm{pi}}{V}_{\mathrm{op}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Lk}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o1}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& -R_{l1}/L\end{array}\right]{\mathrm{\&Delta;A}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o2}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pv}}}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o2}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pi}}{I}_{\mathrm{dgr}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Ck}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o2}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{-0.5k_{\mathrm{pi}}{V}_{\mathrm{op}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Lk}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o2}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& -R_{l2}/L\end{array}\right]$

${\mathrm{\&Delta;A}}_3=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_o}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pv}}}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o3}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pi}}{I}_{\mathrm{dgr}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Ck}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o3}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{-0.5k_{\mathrm{pi}}{V}_{\mathrm{op}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Lk}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o3}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& -R_{l3}/L\end{array}\right]{\mathrm{\&Delta;A}}_4=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o4}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pv}}}{k_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o4}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{0.5k_{\mathrm{pi}}{I}_{\mathrm{dgr}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Ck}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o4}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{-0.5k_{\mathrm{pi}}{V}_{\mathrm{op}}{k}_{\mathrm{pv}}}{{\mathrm{Lk}}_{d1}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{o4}}{k_{d1}}+0.25V_{\mathrm{op}}^2}}+1& 0& 0& 0& -R_{l4}/L\end{array}\right]$

仿真中用到的值如下表1所示电力电子器件的参数、表2所示举例仿真中用到的DG1相关数据、表3所示举例仿真中用到的DG2及DG3相关数据。

表1

表2

表3

本发明中的参数不确定能满足下列有界准则条件：

ΔA_1i＝HF_iE。

其中，H＝diag([2 2 2 2 2]),E＝diag([1 1 1 1 1]),N＝[1]。因此，切换面是s＝(B^TPB)^-1B^TPx，其中P是

$P=\left[\begin{array}{ccccc}0.0001& 0.3819& 0.3620& -0.0027& -0.0019\\ 0.3819& 3.9252& -0.0922& 0.2686& 2.0052\\ 0.3620& -0.0922& -3.6773& -0.3886& -2.2368\\ -0.0027& 0.2686& -0.3886& -0.0030& -0.0441\\ -0.0019& 2.0052& -2.2368& -0.0441& -0.2135\end{array}\right]$

滑模控制器设计如下：

$u\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right){\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P{A}_{i}x\left(t\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{1}s-{\mathrm{\&beta;}}_2\mathrm{sgns}-\left|\right|{\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^{T}P\left|\right|\left|\right|H\left|\right|\left|\right|E\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgns}$

其中，β₁,β₂的值分别为1.3和13。

为了测试和验证文章所提出的基于滑模模糊控制的下垂控制方法的有效性。所提出控制器的有效性可以通过如下仿真案例来进行验证。

算例1：负载变化

在本算例中，微网的结构图如图4所示，直流微网的DG1的额定功率为25KW，DG2和DG3的额定功率分别为12.5KW。当负荷在0.4秒的时候有37KW到42KW变化时，传统下垂控制的电压幅值和功率分配可以如图7和8所示。所提出的滑模控制器的仿真结果如图9和10。可以看出，运用所提出的方法，电压变化更小一些。并且功率分配比传统下垂控制器更为精确。因此，所提出的只能控制***可以获取直流电压的动态变化，并且相对于传统下垂控制，直流功率更容易控制。但是不能忽视当负荷变化较大时，由于变化超过，电压幅值需要修正。从分析图示可以看出，滑模控制的输出可以准确的控制直流微网的动态变化。

算例2：分布式电源的断电

在本算例中，当负载时20KW并且DG1在0.5秒时被削减，传统下垂控制下的仿真结果如图11和12所示。滑动模糊控制器下的电压幅值和功率分配如图13和14所示。可以看出，当DG2断电时，其他的逆变器-分布式电源接口可以利用所提出的控制方法更加有效和智能的分担负载。20 -->

Claims (1)

1.一种独立直流微网智能功率分配方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)用非线性下垂特性来准确的描述电压和输出功率之间的关系，得出直流电压幅值和有功功率间的关系式：

$\mathrm{\&Delta;}{V}_i=\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}{P}_i}{K_d}+{0.25V}_{\mathrm{opi}}^2}-{0.5V}_{\mathrm{opi}}$

其中，△V_i是每个直流源瞬时电压与额定电压之间的差值，△P_i是每个直流源瞬时功率与额定功率间的差值，V_opi是每个直流源输出电压幅值，K_d是所提出的下垂系数；

2)将步骤1)所得非线性下垂特性代替下垂功率控制器运用到微电网控制中，建立直流微网的状态空间模型：

通过采集输出电压V_oi和输出电流I_oi估量瞬时功率p'＝V_oi·I_oi；功率信号通过低通滤波器滤波消除谐波以获取功率基波P，低通滤波器中ω_c是截止滤波器的频率，s是拉普拉斯算子；低通滤波器输出通过下垂功率控制器输出的参考直流电压下垂功率控制器输出依次通过电压控制器和电流控制器到电力电子变换器，电力电子变换器输出通过输出电容C_f和输出电感L_c到微网，针对电压控制器以及电流控制器，分别定义变量其中I^*是电压控制器的输出信号，I_dg是电力电子变换器中的电感电流，其中k_Iv是电压PI控制器的比例系数，k_Pv是电压PI控制器的积分系数，k_Ii是电流PI控制器的比例系数，k_Pi是电流PI控制器的积分系数；

得到微电网控制的状态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A\left(x\right)+\mathrm{Bu}$

其中：

$B={\left[\begin{array}{ccccc}-{\mathrm{\&omega;}}_c{k}_{\mathrm{pi}}{I}_{\mathrm{opi}}& 0& -1& 0& -1/\mathrm{Lc}\end{array}\right]}^T,$

3)T-S模糊方法对步骤2)所得状态空间模型进行整体建模，T-S全局模糊模型的输出表示形式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)[A_{i}x\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}{A}_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]$

其中，常数 $h_i\left(x\left(t\right)\right)\&GreaterEqual;0,\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)=1$

其中规则i＝1,2,…,r表示第i条模糊推理规则，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，A_i∈R^n×n和B_i∈R^n×n是***矩阵和输入矩阵，ΔA_i表示参数不确定的时变矩阵；

4)根据T-S模糊模型，利用滑模控制方法针对非匹配的参数不确定***设计鲁棒下垂控制器，保证各个直流源的功率自动分配的鲁棒性和准确性。2 -->