CN104568611A - 基于dic应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于DIC应变测量***来评价板料成形能力与变形均化能力的方法，包括以下步骤：A.在未变形情况下，将板料的关心变形区域分成n个子单元；B.计算DIC应变测量***中每一帧下每个所述子单元变形后的参数值；C.基于DIC应变测量***计算各子单元的平均主应变；D.基于均方差概念，以步骤B所得每个单元变形后的参数值为权重，计算每一帧关心区域的变形均匀程度衡量指标；E.建立衡量在特定应力状态下板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系，所述步骤C所得各子单元的平均主应变作为X坐标，所述步骤D所得变形均匀程度衡量指标作为Y坐标。本发明采用平均主应变作为衡量板料的成形能力指标，更能准确、合理地反映板料整体的成形性能，同时增加板料变形均匀程度衡量指标可更直观的反映材料变形的均匀程度，可更全面的说明板料的成形性能。

Description

基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法

技术领域

本发明涉及金属板材成形加工领域，特别是涉及一种基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法。

背景技术

成形极限图(Forming Limit Diagram，FLD)是传统的用于评价金属板材成形性能的重要手段，而通过Nakazima试验发现，高强钢A与高强钢B的成形极限曲线(Forming Limit Curve，FLC)基本重合，见图1所示，但是相同试样形状及试验条件下，不同应力状态下高强钢B的板料胀形高度(Limit Dome Height,LDH)均比高强钢A的大，见图3所示。板料的成形极限是材料断裂前所能达到的最大的安全应变(集中性失稳应变)，代表局部(颈缩带)的应变水平，不能说明材料整体宏观的成形能力。因此，仅由FLC来评价板料的成形能力是不够的。故需要一种可准确衡量板料成形性能的评价方法，以指导实际生产中零部件的正确选材。

同时，以高强钢C，高强钢D及高强钢E的单向拉伸试验为例，在拉伸过程中，当最大主应变达到0.04时，截取单拉试样50mm标距段内的主应变分布，如图3所示。从图3可以明显看出，相同变形程度下，三种高强钢中，高强钢C的变形最均匀，高强钢D次之，高强钢E变形最不均匀。板料变形的均化能力必将影响板料最终的成形性能。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，用于解决现有技术中无法整体评价板料成形性能的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于DIC应变测量***来评价板料成形能力与变形均化能力的方法，其具体包括以下步骤：

A.在未变形情况下，将板料的关心变形区域分成n个子单元，根据板料受力情况，所述子单元为一维单元或二维单元；

B.计算DIC应变测量***中每一帧下每个所述子单元变形后的参数值，当所述子单元为一维单元时，所述参数值为长度值，当所述子单元为二维单元时，所述参数值为面积值；

C.基于DIC应变测量***计算各子单元的平均主应变；

D.基于均方差概念，以所述步骤B所得每个单元变形后的参数值为权重，计算每一帧关心区域的变形均匀程度衡量指标；

E.建立衡量在特定应力状态下板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系，所述步骤C所得各子单元的平均主应变作为X坐标，所述步骤D所得变形均匀程度衡量指标作为Y坐标。

优选的，当板料在一维受力情况下，计算所述变形均匀程度的具体步骤为：

a.结合DIC应变测量***，进行单向拉伸试验，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变；

c.在所述采样帧数的第一帧中沿板料中心对称轴线绘制一条线段，采用n+1个节点将所述线段等分成n个一维单元；

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中第i个节点在主应变标记为

e.计算每个所述一维单元变形后的长度，采用以下算法：

第i个单元在第k帧的长度为： $l_i\left(k\right)=l_0*\exp \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right)}{2}\right)$

其中， $l_0=\frac{L_0}{n},1\≤i\≤n,1\≤k\≤f,$ L₀是整个线段的初始长度；

f.计算每一帧中整个线段的平均主应变采用以下算法：

${\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{n}({\mathrm{\ϵ}}_0^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=2}^{n-1}({\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right))+{\mathrm{\ϵ}}_n^1\left(k\right))$

g.基于均方差的概念，在第k帧时的整个线段范围内，变形均匀程度衡量指标H¹(k)由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right)}{2}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

其中，c表示以各单元变形后的长度为一个权重，其表达式如下：

$c=\frac{l_i\left(k\right)}{\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)},\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{l}_i\left(k\right)$

优选的，当板料在二维受力情况下，计算所述变形均匀程度的步骤为：

a.结合DIC应变测量***，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变和全场次应变；

c.在所述采样帧数的第一帧中在所述板料的关心变形区域放置(m+1)×(n+1)个矩阵节点，其中X方向上(m+1)个节点，Y方向上(n+1)个节点，各相邻节点将关心变形区域划分成m×n个二维单元；

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中(i，j)坐标处节点的主、次应变分别为和

e.计算每个所述二维单元变形后的面积，采用以下算法：第k帧时(i，j)单元的面积为

$a_{i,j}\left(k\right)=a_0\×\sqrt[4]{\exp \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^2\left(k\right)}{2}\right)}$

其中， $a_0=\frac{A_0}{m\×n},1\≤i\≤m,1\≤j\≤n,1\≤k\≤f;$ A₀为关心变形区域的初始面积；a₀为每个二维单元的初始面积；

f.计算每一帧中所述关心变形区域的平均主应变采用以下算法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{4\mathrm{mn}}({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{0,0}}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,0}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{0,n}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,0}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,n}^1\left(k\right)\\ +2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{0,j}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{m,j}^1\left(k\right)+4{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right))\end{array}$

g.基于均方差的概念，在第k帧关心变形区域，变形均匀程度衡量指标H¹(k)由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)}{4}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

$c=\frac{a_{i,j}\left(k\right)}{\stackrel{\‾}{a}\left(k\right)},\stackrel{\‾}{a}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{a}_{i,j}\left(k\right)$

其中，c表示以每个二维单元的实时面积为权重；a_i，j(k)为第k帧时第(i，j)个二维单

元的面积，为第k帧时所有二维单元的平均面积。

优选的，所述X坐标上板料断裂前一帧所能达到的平均主应变代表板料的成形能力水平，记为X值，X值越大板料成形能力越好；Y坐标代表某一平均主应变下板料的变形均化能力，记为Y值，Y值越小板料变形均化能力越好。

如上所述，本发明的基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，具有以下有益效果：基于数学期望及均方差的概念，提出了一个从宏观角度出发分析板料在一维、二维变形条件下板料整个关心变形区域的成形能力及变形均化能力的评价方法，本发明采用平均主应变作为衡量板料的成形能力指标，更能准确、合理地反映板料整体的成形性能，同时增加板料均化能力衡量指标可更直观的反映材料变形的均匀程度，可更全面的说明板料的成形性能。

附图说明

图1显示为现有技术中高强钢A与高强钢B的成形极限曲线。

图2显示为现有技术中的高强钢A与高强钢B的板料胀形高度图。

图3显示为高强钢C，高强钢D及高强钢E单拉时的主应变分布云图对比。

图4显示为本发明的衡量在特定应力状态下板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系。

图5显示为单向拉伸应力状态下高强钢A和高强钢B的成形性能。

图6显示为平面应变下高强钢A和高强钢B的成形性能。

图7显示为等双拉应力状态下高强钢A和高强钢B的成形性能。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效。

请参阅图1至图7。须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内。同时，本说明书中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“中间”及“一”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

由图3可知三种高强钢板材的均匀变形能力不同。均匀的变形可推迟材料失效的发生，使材料的综合成形能力得到较大提升，故材料变形的均化能力也是衡量其成形性能的一个重要指标，但目前没有相应的衡量标准。本发明提供一种基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，根据板料受力情况分为一维受力和二维受力，先以一维受力来进行描述获得平均真实主应变和变形均化能力指标，即以单向拉伸试验为例并且结合DIC应变测量***，来得出评价板料成形能力与变形均化能力的图形，具体步骤如下：

a.结合DIC应变测量***，进行单向拉伸试验，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变以及位移信息等；

c.在所述采样帧数的第一帧中沿板料中心对称轴线绘制一条线段，采用n+1个节点将所述线段等分成n个一维单元；例如：板料平行段长度为75mm，将该平行段分成含151个节点的150个单元，每个单元的初始长度(l₀)为0.5mm，

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中第i个节点在主应变标记为

e.计算每个一维单元变形后的长度，如第i个单元(第i和i+1个节点之间的一维单元)在第k帧的长度为： $l_i\left(k\right)=l_0*\exp \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right)}{2}\right)$

其中， $l_0=\frac{L_0}{n},1\≤i\≤n,1\≤k\≤f,$ L₀是整个线段的初始长度；

f.计算每一帧中整个线段的平均真实主应变采用以下算法：

${\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{n}({\mathrm{\ϵ}}_0^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=2}^{n-1}({\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right))+{\mathrm{\ϵ}}_n^1\left(k\right))$

g.基于均方差的概念，在第k帧时的整个线段范围内，变形均匀程度衡量指标H¹(k)由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right)}{2}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

其中，c表示以各单元变形后的长度为一个权重，其表达式如下：

$c=\frac{l_i\left(k\right)}{\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)},\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{l}_i\left(k\right);$

h.根据上述所得的平均真实主应变和变形均匀程度衡量指标H¹来建立衡量在单向拉伸状态下板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系，即图，如图4所示，平均真实主应变作为X坐标，变形均匀程度衡量指标H¹为Y坐标.

根据该XY坐标系得出具体判断方法：从图中读取板料断裂前最后一帧所能达到的平均主应变，记为X值，其代表板料的成形能力水平，该X值越大板料成形能力越好；在图中，H¹表示在关心变形区域内应变在平均主应变附近的波动程度，可衡量板料变形的均化能力，对于相同情况下，H¹越小板料变形的均化能力越好，即图中Y坐标代表某一平均主应变下板料的变形均化能力，记为Y值，Y值越小板料变形均化能力越好。

下面以二维受力来进行描述获得平均真实主应变和变形均化能力指标H¹，具体步骤如下：

a.结合DIC应变测量***，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变和全场次应变；

c.在所述采样帧数的第一帧中在板料的关心变形区域放置(m+1)×(n+1)个矩阵节点，其中X方向上(m+1)个节点，Y方向上(n+1)个节点，各相邻节点将关心变形区域划分成m×n个二维单元；假设关心变形区域的初始尺寸为50mm×100mm，取每个子单元初始尺寸为0.5mm×0.5mm，故X和Y方向上就分别有101个和201节点；

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中(i，j)坐标处节点的主、次应变分别为和

e.计算每个所述二维单元变形后的面积，采用以下算法：第k帧时(i，j)单元的面积为

$a_{i,j}\left(k\right)=a_0\×\sqrt[4]{\exp \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^2\left(k\right)}{2}\right)}$

其中， $a_0=\frac{A_0}{m\×n},1\≤i\≤m,1\≤j\≤n,1\≤k\≤f;$ A₀为关心变形区域的初始面积；a₀为每个二维单元的初始面积；在二维单元面积计算时，做了如下假设：

(1)当二维单元尺寸足够小时，如初始边长为0.5mm的正方形，则组成每个二维单元的四个节点主应变及次应变的方向均相同。

(2)二维单元初始为正方形，变形后二维单元均变成长方形，其长度方向沿主应变方向。

f.计算每一帧中关心变形区域的平均主应变采用以下算法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{4\mathrm{mn}}({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{0,0}}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,0}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{0,n}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,0}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,n}^1\left(k\right)\\ +2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{0,j}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{m,j}^1\left(k\right)+4{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right))\end{array}$

g.基于均方差的概念，在第k帧关心变形区域，变形均匀程度衡量指标由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)}{4}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

$c=\frac{a_{i,j}\left(k\right)}{\stackrel{\‾}{a}\left(k\right)},\stackrel{\‾}{a}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{a}_{i,j}\left(k\right)$

其中，c表示以每个二维单元的实时面积为权重；a_i，j(k)为第k帧时第(i，j)个二维单元的面积，为第k帧时所有二维单元的平均面积；

h.根据上述所得的平均真实主应变和变形均匀程度衡量指标H¹来建立衡量板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系，即图。

二维受力情况下得出的图的运用如一维拉力下得出的图相同。

图5、图6、图7为在单向拉伸、平面应变及等双拉应力状态下背景技术中提到的高强钢A和高强钢B的成形性能图。从图中可以直接读出高强钢A和高强钢B的成形性能。

综上所述，本发明提出基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，通过试验表明，传统成形极限图仅代表板料不同应力状态下的最大极限应变，不能准确地衡量板料的成形能力，而本发明采用平均主应变作为衡量板料的成形能力指标，更能准确、合理地反映板料整体的成形性能，同时增加板料变形均匀程度衡量指标可更直观的反映材料变形的均匀程度，可更全面的说明板料的成形性能。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (4)

1.一种基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

A.在未变形情况下，将板料的关心变形区域分成n个子单元，根据板料受力情况，所述子单元为一维单元或二维单元；

B.计算DIC应变测量***中每一帧下每个所述子单元变形后的参数值，当所述子单元为一维单元时，所述参数值为长度值，当所述子单元为二维单元时，所述参数值为面积值；

C.基于DIC应变测量***计算各子单元的平均主应变；

D.基于均方差概念，以所述步骤B所得每个单元变形后的参数值为权重，计算每一帧关心区域的变形均匀程度衡量指标；

E.建立衡量在特定应力状态下板料的成形能力与变形均化能力的XY坐标系，所述步骤C所得各子单元的平均主应变作为X坐标，所述步骤D所得变形均匀程度衡量指标作为Y坐标。

2.根据权利要求1所述的基于DIC应变测量***的板料成形能力与变形均化能力评价方法，其特征在于：当板料在一维受力情况下，计算所述变形均匀程度的具体步骤为：

a.结合DIC应变测量***，进行单向拉伸试验，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变；

c.在所述采样帧数的第一帧中沿板料中心对称轴线绘制一条线段，采用n+1个节点将所述线段等分成n个一维单元；

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中第i个节点在主应变标记为

e.计算每个所述一维单元变形后的长度，采用以下算法：

第i个单元在第k帧的长度为：

其中，1≤i≤n，1≤k≤f，L₀是整个线段的初始长度；

f.计算每一帧中整个线段的平均主应变采用以下算法：

${\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{n}({\mathrm{\ϵ}}_0^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=2}^{n-1}({\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right))+{\mathrm{\ϵ}}_n^1\left(k\right))$

g.基于均方差的概念，在第k帧时的整个线段范围内，变形均匀程度衡量指标H¹(k)由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_i^1\left(k\right)}{2}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

其中，c表示以各单元变形后的长度为一个权重，其表达式如下：

$c=\frac{l_i\left(k\right)}{\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)},\stackrel{\‾}{l}\left(k\right)=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{l}_i\left(k\right)$

3.根据权利要求1所述的基于DIC应变测量***来评价板料成形能力与变形均化能力的方法，其特征在于：当板料在二维受力情况下，计算所述变形均匀程度的步骤为：

a.结合DIC应变测量***，板料断裂前，DIC应变测量***总的采样帧数为f帧；

b.对DIC应变测量***中的数据进行后处理，获得板料表面的全场主应变和全场次应变；

c.在所述采样帧数的第一帧中在所述板料的关心变形区域放置(m+1)×(n+1)个矩阵节点，其中X方向上(m+1)个节点，Y方向上(n+1)个节点，各相邻节点将关心变形区域划分成m×n个二维单元；

d.提取所有节点的真实应变历史，且将第k帧中(i，j)坐标处节点的主、次应变分别为和

e.计算每个所述二维单元变形后的面积，采用以下算法：第k帧时(i，j)单元的面积为

$a_{i,j}\left(k\right)=a_0\×\sqrt[4]{\exp \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)++{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^2\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^2\left(k\right)}{2}\right)}$

其中，1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤f；A₀为关心变形区域的初始面积；a₀为每个二维单元的初始面积；

f.计算每一帧中所述关心变形区域的平均主应变采用以下算法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)=\frac{1}{4\mathrm{mn}}({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{0,0}}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,0}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{0,n}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,0}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,n}^1\left(k\right)\\ +2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{0,j}^1\left(k\right)+2{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{m,j}^1\left(k\right)+4{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{m-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n-1}{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right))\end{array}$

g.基于均方差的概念，在第k帧关心变形区域，变形均匀程度衡量指标H¹(k)由以下公式表示：

$H^1\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n}c{[\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i-1,j}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j-1}^1\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{i,j}^1\left(k\right)}{4}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_A^1\left(k\right)]}^2,1\≤k\≤f$

$c=\frac{a_{i,j}\left(k\right)}{{\stackrel{\‾}{a}}^k},\stackrel{\‾}{a}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{a}_{i,j}\left(k\right)$

其中，c表示以每个二维单元的实时面积为权重；a_i，j(k)为第k帧时第(i，j)个二维单元的面积，为第k帧时所有二维单元的平均面积。

4.根据权利要求1所述的基于DIC应变测量***来评价板料成形能力与变形均化能力的方法，其特征在于：所述X坐标上板料断裂前一帧所能达到的平均主应变，代表板料的成形能力水平，记为X值，X值越大板料成形能力越好；Y坐标代表某一平均主应变下板料的变形均化能力，记为Y值，Y值越小板料变形均化能力越好。