CN104536017A - 一种先子空间投影后波束合成的导航接收机stap算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，首先对接收数据协方差矩阵进行SVD分解，大特征值对应的特征向量组成干扰子空间，小特征值对应的特征向量组成噪声子空间，将接收数据矢量向噪声子空间投影来实现干扰抑制，然后使用导航信号的本地伪码作为参考信号对阵列权值进行波束合成，使阵列天线主波束指向导航信号来波方向。本发明具有提高阵列输出信干噪比及信号的跟踪精度的优点。

Description

一种先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法

技术领域

本发明涉及终端设备研制领域，具体涉及一种提高导航终端设备抗干扰性能和跟踪精度的方法，其可运用在使用阵列天线的卫星导航***接收终端类等设备中。

背景技术

阵列天线具有传统天线无法比拟的优越性，如可以获得较高的空间分集增益，更重要的是可以有效实现空域滤波，而且可以极大地增加空间的信息获取量，为空间信号的检测和估计提供强有力的支持。数字波束形成技术就是使用天线阵列运用数字信号处理的方法对空间信号作最佳接收的技术，具有使天线阵波束最大增益方向对准期望信号，零陷对准干扰和波束形成同时对信号到达方向信息的优点，在阵列信号处理方向发挥着关键作用，并在通信、雷达、声纳、导航和电子对抗等领域获得广泛运用和迅速发展。

空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)技术在不增加阵元的前提下，通过在每个阵元后增加延时单元，可以较大程度增加自适应天线阵列的自由度，能够同时实现窄带和宽带干扰抑制的目的，STAP在导航领域的应用有着极广阔的前景。

阵列信号STAP就是通过在某种最优化准则下寻求最优权矢量来达到抑制干扰信号并保护有用信号的目的。常用的最优化准则主要有输出功率最小化(MV)准则，最小方差无畸变(MVDR)准则，最小均方误差(MMSE)准则以及线性约束最小方差(LCMV)准则等。其中MV准则根据干扰信号功率远大于导航信号功率的假设调整权值使输出功率最小来实现干扰抑制的目的，该算法不需要其他先验信息，使用范围广，能有有效进行干扰抑制，但是该准则不能使阵列天线的主波束指向导航信号来波方向，不能对导航信号进行增强，而且需要对数据协方差求逆，运算量较大。MVDR准则在满足使信号来波方向固定增益的前提下使输出功率最小来实现干扰抑制和信号增强，该准则需要已知信号来波方向的阵列导向矢量，当信号来向及天线阵列几何形状未知或存在较大误差时算法性能无法保证。LCMV准则在多个约束的条件下使输出功率最小，与MVDR准则类似，需要已知多个先验信息。MMSE准则通过调整权值使阵列输出与参考信号的均方误差量最小，由于接收导航信号的功率一般都很低，在常规情况下MMSE准则不会取得很好的干扰抑制效果，且MMSE准则需要已知参考信号。

发明内容

考虑卫星导航低信噪比强干扰的特点，本发明提出一种先子空间投影抗干扰后再进行MMSE波束合成的算法。首先对接收数据协方差矩阵进行SVD分解，大特征值对应的特征向量组成干扰子空间，小特征值对应的特征向量组成噪声子空间，将接收数据矢量向噪声子空间投影来实现干扰抑制。然后使用导航信号的本地伪码作为参考信号对阵列权值进行波束合成，使阵列天线主波束指向导航信号来波方向，从而提高阵列输出信干噪比及信号的跟踪精度，仿真和实验结果验证了算法的有效性。

具体地，本发明提供一种基于子空间投影及波束合成的空时自适应处理算法，其特征在于，首先对接收数据协方差矩阵进行SVD分解，大特征值对应的特征向量组成干扰子空间，小特征值对应的特征向量组成噪声子空间，将接收数据矢量向噪声子空间投影来实现干扰抑制，然后使用导航信号的本地伪码作为参考信号对阵列权值进行波束合成，使阵列天线主波束指向导航信号来波方向。

具体过程如下：设天线阵列L个阵元接收的N个快拍数据组成列矢量为

x(k)＝[x₀(k)^T,x₁(k-T₀)^T _,…,x_N-1(k-(N-1)T₀)^T]^T    (1)

其中T₀为单位快拍数据延时，x_m(k-mT₀)为k时刻第m个快拍的L维阵列数据列矢量，则有

$x\left(k\right)=a\left(\mathrm{\θ}\right)s\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}b\left({\mathrm{\θ}}_i\right)j_i\left(k\right)+n\left(k\right)---\left(2\right)$

其中s(t)，j(t)分别表示有用信号波形和干扰信号波形，θ_i为信号入射到天线阵列的仰角，a(θ)为导航信号入射到阵列的空时导向矢量，b(θ_i)为第i个干扰信号的空时导向矢量，n(k)为空时不相关的加性复高斯白噪声列矢量。

阵列加权矢量表示为

w＝[w₁₁,w₂₁,…,w_L1,…,w_1N,w_2N,…,w_LN]^T      (3)

则k时刻天线阵列接收数据经过STAP后的输出y可以表示为

y(k)＝w^Hx(k)        (4)

阵列信号STAP就是通过在某种最优化准则下寻求最优权矢量w来达到抑制干扰信号并保护有用信号的目的。

进一步的，子空间投影的过程如下：

对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解(SVD)并将特征值矩阵从大到小排列，则有

其中R_X为阵列接收数据协方差矩阵，λ_j(j＝1,…,LN)为阵列协方差矩阵的特征值，且满足

λ₁≥λ₂≥…≥λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_LN     (6)

u_j为特征值λ_j对应的特征矢量且相互正交。由于导航信号接收功率远远小于干扰信号和噪声基底，因此定义大的P个特征值对应的特征向量张成的子空间为干扰子空间U_I，对应的LN-P个小特征值对应的特征向量张成的子空间为信号噪声子空间U_N。干扰子空间和信号子空间互为正交补子空间，且干扰子空间与干扰信号入射到阵列的导航矢量张成的子空间为同一个子空间，即有

$U_I{U}_I^H+U_N{U}_N^H=I---\left(7\right)$

span{u₁,...,u_P}＝span{b(θ₁),...,b(θ_M-1)}     (8)

因此通过将天线阵列接收数据矢量向信号噪声子空间投影，强干扰信号分量可以得到有效的抑制，子空间投影后的无干扰数据矢量将仅包含噪声和淹没其中的导航信号，令P_⊥为投影算子，则有

$x_s\left(k\right)=P_{\⊥}x\left(k\right)=(I-U_I{U}_I^H)x\left(k\right)---\left(9\right)$

为进一步提高阵列输出的信干噪比，提出首先利用正交子空间投影后的无干扰参考天线阵元数据完成导航信号伪码相位和载波多普勒估计，然后使用同步后的本地伪码作为参考信号采用最小均方误差(MMSE)准则完成波束合成，进而将空时自适应阵列的主波束指向导航信号来波方向。

接收机伪码DLL环路对导航信号的跟踪的同时，波束形成算法计算并完成对空时自适应滤波器权值的更新，从而在导航卫星运动过程中天线阵列的主波束始终指向导航信号的来波方向，高信干噪比的阵列输出信号将提升导航接收机跟踪环路的稳定性和跟踪精度。

进一步的，波束合成的过程如下：

经过子空间投影及波束合成后的输出数据与以已同步的本地伪码为参考信号之间的误差量可以表示为

e(k)＝r(k)-y(k)

＝d(k-τ)-w^HP_⊥x(k)      (10)

其中r(t)为本地参考信号，d(t)为本地伪码，τ为导航信号从卫星至接收机天线相位中心的传播时延，由对参考天线接收数据精捕获得到。

为了表示方便，将上式中的时间变量k省略，这样均方误差量可以表述为

MSE＝E{e²}＝E{|d-w^HP_⊥x|²}     (11)

利用公式求均方误差量MSE对权值向量w的梯度，可得

${\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)=\frac{\mathrm{\δMSE}}{\mathrm{\δ}{w}^{*}}=-2P_{\⊥}{R}_{\mathrm{Xd}}+2P_{\⊥}{R}_X{P}_{\⊥}w---\left(12\right)$

其中R_Xd＝E{x^Hd}为阵列接收数据与参考信号的互相关矢量。波束形成所依据的MMSE准则即寻找最优化权值矢量使均方误差最小，采用最小梯度迭代算法，可得阵列权值矢量的递推更新公式为

$w(k+1)=w\left(k\right)+\mathrm{\μ}{\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)---\left(13\right)$

式中μ为最小梯度算法的步长因子，因此可得子空间投影后采用波束形成算法的权值更新公式为

w(k+1)＝(I+2μP_⊥R_XP_⊥)w(k)-2μP_⊥R_Xd     (14)

进一步，最后进行仿真分析：

采用仿真手段验证该方法的有效性。考察采用5个阵元以间距为0.5λ组成的均匀线阵(ULA)在接收GPS B3频点导航信号的导航接收机性能，其中λ为B3频点中心频率1268.52MHz的波长。每个阵元后自适应时域滤波器的阶数为7。设定仿真场景为信号入射到阵列的仰角为34°，载噪比为50dBHz，1个单频连续波干扰(CWI)及两个窄带干扰(NBI)分别以15°，62°和4°仰角入射，干噪比都为50dB，三个干扰频率相对于B3频点中心频率的偏差分别为-3MHz,0和6MHz。窄带干扰的干扰带宽同为2MHz。通过对采用子空间投影算法前后参考阵元接收数据的功率谱密度对比，可以看出经过子空间投影干扰信号得到有效的抑制。从采用子空间投影与波束形成的空时自适应处理波束方向图，可以看出在在单频干扰的角度和频率位置处形成了点状深度零陷，而在两个窄带干扰出形成了带状零陷，零陷深度为45dB左右，干扰的带宽越宽，形成的带状零陷也越宽。并且经过波束合成，阵列方向图的最大增益位于信号的来波方向34°附近，最大增益幅度为5dB左右。

附图说明

图1本发明的原理流程示意图。

具体实施方式

本发明提供一种先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法的具体实施例，首先对接收数据协方差矩阵进行SVD分解，大特征值对应的特征向量组成干扰子空间，小特征值对应的特征向量组成噪声子空间，将接收数据矢量向噪声子空间投影来实现干扰抑制，然后使用导航信号的本地伪码作为参考信号对阵列权值进行波束合成，使阵列天线主波束指向导航信号来波方向。如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1，采用子空间投影算法实现干扰抑制，其计算步骤为

阵列接收数据矢量为

x(k)＝[x₀(k)^T,x₁(k-T₀)^T,…,x_N-1(k-(N-1)T₀)^T]^T    (15)

数据协方差矩阵计算

R_X＝E{xx^H}        (16)

将数据协方差矩阵进行SVD分解

且将特征值从大到小排列

λ₁≥λ₂≥…≥λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_LN      (18)

其中u_j为特征值λ_j对应的特征矢量且相互正交，将接收数据矢量向噪声子空间投影为

$x_s\left(k\right)=P_{\⊥}x\left(k\right)=(I-U_I{U}_I^H)x\left(k\right)---\left(19\right)$

步骤S2，最小均方误差波束合成，其计算步骤为

经过子空间投影及波束合成后的输出数据与以本地伪码为参考信号之间的误差量为

e(k)＝r(k)-y(k)＝d(k-τ)-w^H P_⊥x(k)   (20)

求均方误差量MSE对权值向量w的梯度

${\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)=\frac{\mathrm{\δMSE}}{\mathrm{\δ}{w}^{*}}=-2P_{\⊥}{R}_{\mathrm{Xd}}+2P_{\⊥}{R}_X{P}_{\⊥}w---\left(21\right)$

可得阵列权值矢量的递推更新公式为

$w(k+1)=w\left(k\right)+\mathrm{\μ}{\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)=(I+2\mathrm{\μ}{P}_{\⊥}{R}_X{P}_{\⊥})w\left(k\right)-2\mathrm{\μ}{P}_{\⊥}{R}_{\mathrm{Xd}}---\left(22\right)$

具体过程如下：设天线阵列L个阵元接收的N个快拍数据组成列矢量为

x(k)＝[x₀(k)^T,x₁(k-T₀)^T,…,x_N-1(k-(N-1)T₀)^T]^T   (1)

其中T₀为单位快拍数据延时，x_m(k-mT₀)为k时刻第m个快拍的L维阵列数据列矢量，则有

$x\left(k\right)=a\left(\mathrm{\θ}\right)s\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}b\left({\mathrm{\θ}}_i\right)j_i\left(k\right)+n\left(k\right)---\left(2\right)$

其中s(t)，j(t)分别表示有用信号波形和干扰信号波形，θ_i为信号入射到天线阵列的仰角，a(θ)为导航信号入射到阵列的空时导向矢量，b(θ_i)为第i个干扰信号的空时导向矢量，n(k)为空时不相关的加性复高斯白噪声列矢量。

阵列加权矢量表示为

w＝[w₁₁,w₂₁,…,w_L1,…,w_1N,w_2N,…,w_LN]^T     (3)

则k时刻天线阵列接收数据经过STAP后的输出y可以表示为

y(k)＝w^Hx(k)     (4)

阵列信号STAP就是通过在某种最优化准则下寻求最优权矢量w来达到抑制干扰信号并保护有用信号的目的。

进一步的，子空间投影的过程如下：

对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解(SVD)并将特征值矩阵从大到小排列，则有

其中R_X为阵列接收数据协方差矩阵，λ_j(j＝1,…,LN)为阵列协方差矩阵的特征值，且满足

λ₁≥λ₂≥…≥λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_LN      (6)

u_j为特征值λ_j对应的特征矢量且相互正交。由于导航信号接收功率远远小于干扰信号和噪声基底，因此定义大的P个特征值对应的特征向量张成的子空间为干扰子空间U_I，对应的LN-P个小特征值对应的特征向量张成的子空间为信号噪声子空间U_N。干扰子空间和信号子空间互为正交补子空间，且干扰子空间与干扰信号入射到阵列的导航矢量张成的子空间为同一个子空间，即有

$U_I{U}_I^H+U_N{U}_N^H=I---\left(7\right)$

span{u₁,...,u_P}＝span{b(θ₁),...,b(θ_M-1)}     (8)

因此通过将天线阵列接收数据矢量向信号噪声子空间投影，强干扰信号分量可以得到有效的抑制，子空间投影后的无干扰数据矢量将仅包含噪声和淹没其中的导航信号，令P_⊥为投影算子，则有

$x_s\left(k\right)=P_{\⊥}x\left(k\right)=(I-U_I{U}_I^H)x\left(k\right)---\left(9\right)$

为进一步提高阵列输出的信干噪比，提出首先利用正交子空间投影后的无干扰参考天线阵元数据完成导航信号伪码相位和载波多普勒估计，然后使用同步后的本地伪码作为参考信号采用最小均方误差(MMSE)准则完成波束合成，进而将空时自适应阵列的主波束指向导航信号来波方向。

接收机伪码DLL环路对导航信号的跟踪的同时，波束形成算法计算并完成对空时自适应滤波器权值的更新，从而在导航卫星运动过程中天线阵列的主波束始终指向导航信号的来波方向，高信干噪比的阵列输出信号将提升导航接收机跟踪环路的稳定性和跟踪精度。

进一步的，波束合成的过程如下：

经过子空间投影及波束合成后的输出数据与以已同步的本地伪码为参考信号之间的误差量可以表示为

e(k)＝r(k)-y(k)

＝d(k-τ)-w^HP_⊥x(k)     (10)

其中r(t)为本地参考信号，d(t)为本地伪码，τ为导航信号从卫星至接收机天线相位中心的传播时延，由对参考天线接收数据精捕获得到。

为了表示方便，将上式中的时间变量k省略，这样均方误差量可以表述为

MSE＝E{e²}＝E{|d-w^HP_⊥x|²}    (11)

利用公式求均方误差量MSE对权值向量w的梯度，可得

${\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)=\frac{\mathrm{\δMSE}}{\mathrm{\δ}{w}^{*}}=-2P_{\⊥}{R}_{\mathrm{Xd}}+2P_{\⊥}{R}_X{P}_{\⊥}w---\left(12\right)$

其中R_Xd＝E{x^Hd}为阵列接收数据与参考信号的互相关矢量。波束形成所依据的MMSE准则即寻找最优化权值矢量使均方误差最小，采用最小梯度迭代算法，可得阵列权值矢量的递推更新公式为

$w(k+1)=w\left(k\right)+\mathrm{\μ}{\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)---\left(13\right)$

式中μ为最小梯度算法的步长因子，因此可得子空间投影后采用波束形成算法的权值更新公式为

w(k+1)＝(I+2μP_⊥R_XP_⊥)w(k)-2μP_⊥R_Xd    (14)

进一步，最后进行仿真分析：

采用仿真手段验证该方法的有效性。考察采用5个阵元以间距为0.5λ组成的均匀线阵(ULA)在接收GPS B3频点导航信号的导航接收机性能，其中λ为B3频点中心频率1268.52MHz的波长。每个阵元后自适应时域滤波器的阶数为7。设定仿真场景为信号入射到阵列的仰角为34°，载噪比为50dBHz，1个单频连续波干扰(CWI)及两个窄带干扰(NBI)分别以15°，62°和4°仰角入射，干噪比都为50dB，三个干扰频率相对于B3频点中心频率的偏差分别为-3MHz,0和6MHz。窄带干扰的干扰带宽同为2MHz。通过对采用子空间投影算法前后参考阵元接收数据的功率谱密度对比，可以看出经过子空间投影干扰信号得到有效的抑制。从采用子空间投影与波束形成的空时自适应处理波束方向图，可以看出在在单频干扰的角度和频率位置处形成了点状深度零陷，而在两个窄带干扰出形成了带状零陷，零陷深度为45dB左右，干扰的带宽越宽，形成的带状零陷也越宽。并且经过波束合成，阵列方向图的最大增益位于信号的来波方向34°附近，最大增益幅度为5dB左右。

综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书界定的范围为准。

Claims (5)

1.一种先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，其特征在于，首先对接收数据协方差矩阵进行SVD分解，大特征值对应的特征向量组成干扰子空间，小特征值对应的特征向量组成噪声子空间，将接收数据矢量向噪声子空间投影来实现干扰抑制，然后使用导航信号的本地伪码作为参考信号对阵列权值进行波束合成，使阵列天线主波束指向导航信号来波方向。

2.根据权利要求1所述的先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，其特征在于，所述干扰抑制的具体步骤为：

设天线阵列L个阵元接收的N个快拍数据组成列矢量为

x(k)＝[x₀(k)^T,x₁(k-T₀)^T,…,x_N-1(k-(N-1)T₀)^T]^T   (1)

其中T₀为单位快拍数据延时，x_m(k-m T₀)为k时刻第m个快拍的L维阵列数据列矢量，则有

$x\left(k\right)=a\left(\mathrm{\θ}\right)s\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}b\left({\mathrm{\θ}}_i\right)j_i\left(k\right)+n\left(k\right)---\left(2\right)$

其中s(t)，j(t)分别表示有用信号波形和干扰信号波形，θ_i为信号入射到天线阵列的仰角，a(θ)为导航信号入射到阵列的空时导向矢量，b(θ_i)为第i个干扰信号的空时导向矢量，n(k)为空时不相关的加性复高斯白噪声列矢量；

阵列加权矢量表示为

w＝[w₁₁,w₂₁,…,w_L1,…,w_1N,w_2N,…,w_LN]^T   (3)

则k时刻天线阵列接收数据经过STAP后的输出y可以表示为

y(k)＝w^Hx(k)   (4)

阵列信号STAP就是通过在最优化准则下寻求最优权矢量w来达到抑制干扰信号并保护有用信号。

3.根据权利要求1或2所述的先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，其特征在于，所述接收数据矢量向噪声子空间投影的具体步骤为：

对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解并将特征值矩阵从大到小排列，则有

其中R_X为阵列接收数据协方差矩阵，λ_j(j＝1,…,LN)为阵列协方差矩阵的特征值，且满足

λ₁≥λ₂≥…≥λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_LN   (6)

u_j为特征值λ_j对应的特征矢量且相互正交，定义大的P个特征值对应的特征向量张成的子空间为干扰子空间U_I，对应的LN-P个小特征值对应的特征向量张成的子空间为信号噪声子空间U_N，干扰子空间和信号子空间互为正交补子空间，且干扰子空间与干扰信号入射到阵列的导航矢量张成的子空间为同一个子空间，即有

$U_I{U}_I^H+U_N{U}_N^H=I----\left(7\right)$

span{u₁,...,u_P}＝span{b(θ₁),...,b(θ_M-1)}   (8)

因此通过将天线阵列接收数据矢量向信号噪声子空间投影，强干扰信号分量可以得到有效的抑制，子空间投影后的无干扰数据矢量将仅包含噪声和淹没其中的导航信号，令P_⊥为投影算子，则有

$x_s\left(k\right)=P_{\⊥}x\left(k\right)=(I-U_I{U}_I^H)x\left(k\right)---\left(9\right).$

4.根据权利要求3所述的先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，其特征在于，利用正交子空间投影后的无干扰参考天线阵元数据完成导航信号伪码相位和载波多普勒估计，然后使用同步后的本地伪码作为参考信号采用最小均方误差(MMSE)准则完成波束合成。

5.根据权利要求4所述的先子空间投影后波束合成的导航接收机STAP算法，其特征在于，所述波束合成的具体步骤为：

经过子空间投影及波束合成后的输出数据与以已同步的本地伪码为参考信号之间的误差量可以表示为

e(k)＝r(k)-y(k)            (10)＝d(k-τ)-w^HP_⊥x(k)

其中r(t)为本地参考信号，d(t)为本地伪码，τ为导航信号从卫星至接收机天线相位中心的传播时延，由对参考天线接收数据精捕获得到；

将上式中的时间变量k省略，均方误差量表述为

MSE＝E{e²}＝E{|d-w^HP_⊥x|²}   (11)

利用公式求均方误差量MSE对权值向量w的梯度，可得

${\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)=\frac{\mathrm{\δMSE}}{{\mathrm{\δw}}^{*}}=-2P_{\⊥}{R}_{\mathrm{Xd}}+2P_{\⊥}{R}_X{P}_{\⊥}w---\left(12\right)$

其中R_Xd＝E{x^Hd}为阵列接收数据与参考信号的互相关矢量；波束形成所依据的MMSE准则即寻找最优化权值矢量使均方误差最小，采用最小梯度迭代算法，可得阵列权值矢量的递推更新公式为

$w(k+1)=w\left(k\right)+{\mathrm{\μ}\▿}_w\left(\mathrm{MSE}\right)---\left(13\right)$

式中μ为最小梯度算法的步长因子，因此可得子空间投影后采用波束形成算法的权值更新公式为

w(k+1)＝(I+2μP_⊥R_XP_⊥)w(k)-2μP_⊥R_Xd   (14)。