CN104501838B - 捷联惯导***初始对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种捷联惯导***初始对准方法，所述的方法包括根据载体自身的位置信息、加速度以及角速度获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵根据惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵获取载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵根据载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵实现载体的粗对准；在粗对准之后求得导航误差角，并根据导航误差角实现载体的精对准。采用该种结构的捷联惯导***初始对准方法，提高捷联惯导***初始对准精度、减少初始对准误差、应用范围较为广泛。

Description

捷联惯导***初始对准方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及机械控制，具体是指一种捷联惯导***初始对准方法。

背景技术

随着MEMS(Micro-Electro-Mechanical-System)传感器、导航和控制技术的发展以及国家对农业扶持力度的进一步加大，精准农业正在快速变成一种趋势，而在农业机械辅助驾驶控制过程中，车体的姿态(包括俯仰角、翻滚角和导航角)、速度和位置信息能够实时反映出车体的运动和位置信息，这些信息能够为高精度的组合导航和控制算法提供重要的数据输入。

捷联惯性导航(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)具有自主导航、保密性好、抗干扰能力强、导航参数丰富和短时间内精度高等特点被广泛应用，但是由于惯性传感器固有误差的存在，使得导航误差随着时间积累长时间导航精度较差，需要其他误差稳定的导航***辅助，例如高精度GPS-RTK。惯性导航***是根据测得的车体加速度，经过积分运算求得速度和位置。为此，必须知道初始速度和位置。此外，以地理坐标系为航天坐标系的惯性坐标***中，物理平台和数学平台都是测量加速度的基准，而且平台必须准确地对准和跟踪地理坐标系，以避免平台误差引起加速度测量误差。初始对准的精度直接关系到导航***的工作精度，也是重要关键技术之一。

另外，现有技术中动基座初始对准方法一般包括以下几步：

第一步，不考虑测量误差，粗对准时载体(即农业机械)静止，加速度传感器测量比力是重力加速度矢量g在载体坐标系上的投影g^b，而方向正好相反，即陀螺仪传感器测量的是地球自转角速度矢量ω_ie在载体坐标系上的投影由于对准地点的地理位置已知，所以矢量g和ω_ie在航天坐标系中的投影gⁿ和也是已知的。姿态矩阵可由g以及ω_ie在载体坐标系与航天坐标系之间的变换关系求得，即

其中，为地球自转角速度在航天坐标系中的投影。

第二步，如果gⁿ和不平行，为了直接求解可以通过构造新的向量方程来增加方程的数目，

第三步，将公式(11)、(12)分别转置，

第四步，

公式(14)就是传统解析式粗对准方法的计算公式。由于存在干扰和噪声，加速度计和陀螺测量值g^b和有一定的误差，所以通常采取一段时间内测量值取平均的方法以减小干扰和噪声的影响。如果载体(即农业机械)出现较大幅值的晃动干扰，上述粗对准方法可能产生很大误差。比如在低纬度地区，假设粗对准开始时载体坐标系与航天坐标系重合，即真实导航角ψ＝0°，取粗对准时间为60s，如果粗对准即将结束时出现绕载体ox_b轴转动15’的晃动干扰，则和其中，载体ox_b轴转动15’的晃动干扰下产生的干扰角速度，重力加速度在载体坐标系中的投影，将其带入公式(14)可求得到粗对准结果ψ＝315°，显然这个结果是错误的。

发明内容

本发明的目的是克服了上述现有技术的缺点，提供了一种能够提高捷联惯导***初始对准精度、减少初始对准误差、应用范围较为广泛的捷联惯导***初始对准方法。

为了实现上述目的，本发明的捷联惯导***初始对准方法具有如下构成：

该捷联惯导***初始对准方法，其主要特点是，所述的方法包括以下步骤：

(1)载体获取自身的位置信息，加速度传感器获取载体的加速度，陀螺仪传感器获取载体的角速度；

(2)根据载体自身的位置信息、加速度以及角速度获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵其中，所述的i_b0坐标系为在粗对准开始时刻即_t0时刻载体坐标系在惯性空间中的凝固成为i_b0坐标系，即i_b0坐标系的原点在_t0时刻的重心，且不随载体的移动而移动， 轴分别与_t0时刻载体坐标系的同名坐标轴重合，且在惯性空间中保持指向不变；其中，所述的_t0时刻为粗对准开始时刻，k为时间刻度；

(3)根据惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵并根据以下公式获取载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵

其中，k为时间刻度；

(4)根据载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵实现载体的粗对准。

进一步地，所述的步骤(2)包括以下步骤：

(2.1)根据载体自身的位置信息获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵

(2.2)根据载体自身的加速度获取载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵

(2.3)根据载体自身的位置信息、加速度以及角速度获取i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵

更进一步地，所述的步骤(2.1)包括以下步骤：

(2.1.1)根据载体自身的位置信息获取地球的自转角速度；

(2.1.2)根据载体自身的位置信息以及地球自转角速度获取地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵以及惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵其中，所述的地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵所述的惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵其中，λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度；

(2.1.3)根据所述的地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵以及惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵并根据以下公式获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵：

其中，λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度。

再进一步地，所述的步骤(2.2)包括以下步骤：

(2.2.1)根据等效旋转矢量单子样算法获取载体坐标系到i_b0坐标系从k时刻至k+1时刻变换四元数为：

其中，k时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵为i_b0坐标系中对应的变换四元数为k+1时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵为i_b0坐标系中对应的变换四元数为Δθ_k为k时刻至k+1时刻陀螺仪传感器的输出的角增量；

(2.2.2)根据公式(3)进行四元数更新解算：

其中，其中四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1；其中，为i_b0坐标系中k+1时刻的变换四元数；为载体坐标系相对于i_b0坐标系从k时刻至k+1时刻变换四元数；

(2.2.3)根据所述的变换四元数以及载体坐标系到_ib0坐标系的转换矩阵获取载体坐标系到i_b0的转换矩阵其中：

其中，四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1。

再进一步地，所述的步骤(2.3)包括以下步骤：

(2.3.1)根据速度的单子样算法获取在i_b0坐标系投影的速度：

其中，为k+1时刻i_b0坐标系中比力积分的速度，Δv_k为k时刻到k+1时刻加速度传感器输出的比力速度增量，Δθ_k为k时刻到k+1时刻陀螺仪传感器输出的角增量，为载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵，r时间刻度；

(2.3.2)根据载体静止时重力加速度在惯性坐标系的投影gⁱ与加速度传感器输出在i_b0坐标系的投影之间的转换，即以下公式(7)，获取

其中，是一个由公式(7)求得的惯性坐标系到i_b0坐标系的变换矩阵；为载体坐标到i_b0坐标系的转换矩阵；为航天坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；为k+1时刻至r时刻惯性坐标系中比力积分的速度；为载体坐标系中的比力，即加速度传感器的输出值；λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度；g为重力加速度；r、k分别为两个时刻，k≥r，且有gⁿ为重力加速度在航天坐标系中的投影；

(2.3.3)根据公式(7)、(8)获取

其中，分别为l时刻和m(l<m)时刻加速度传感器的输出在i_b0坐标系的投影；t₀、t_u、t_v、t_d分别为不同的时刻，其中t₀<t_u≤t_v<t_d，t₀为粗对准开始时刻，t_d为粗对准结束时刻；为t_d时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t_v到t_d时刻积分所得；为t_u时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t₀到t_u时刻积分所得；分别为t_u、t_d时刻速度在i_b0坐标系中投影，分别由i_b0坐标系中的加速度传感器输出在i_b0坐标系的投影在t₀到t_u时刻和t_v到t_d时刻积分所得，分别为m时刻和l时刻重力加速度在惯性坐标系中的投影，l<m，当l和m很接近时，二者平行。

进一步地，所述的导航坐标系为东北天坐标系，所述的步骤(4)之后还包括以下步骤：

(5)所述的载体的航向误差角为：

其中，P₀的坐标为(x0,y0)，P₁的坐标为(x1,y1)，由它们确定的基线与东北天坐标系中北向之间的夹角为：

其中，为航位推算位置，(x1,y1)为已知位置，的坐标为～δψ为航向误差角；

(6)根据所述的航向误差角对所述的载体进行精对准；

(7)***判断初始对准是否结束；

(8)如果初始对准结束，则结束并退出；否则继续步骤(1)。

采用了该发明中的捷联惯导***初始对准方法，与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明实现的粗对准方法相对于传统粗对准方法可以降低车体出现较大幅度的晃动干扰误差，以及在低纬度地区导航角计算错误的问题；

(2)本发明在初始对准对准过程中充分考虑到地球自转速度和地理位置对重力加速度的影响，采用相应的计算进行修正，从而获得更高的初始对准精度；

(3)本发明通过等效旋转矢量法求解的四元数，可以消除转动不可交换性误差，从而提高捷联惯导初始对准精度。

附图说明

图1为本发明的捷联惯导***初始对准方法的步骤流程图。

图2为本发明的捷联惯导***初始对准中精对准的几何原理图。

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。

本发明中的捷联惯导***初始对准方法中的字母k具有以下两种含义：第一种，k是对时间离散化后的标识，有此下表的变量意义为该离散时刻的采样值或者计算结果，比如a(k)，即当k＝1时为第一次采样点或者计算结果，在该种含义下k表示时间刻度；第二种，k是变化四元数中的虚数单位，即仅在q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k中时，k为虚数单位，在下述描述中，每次k的出现都给出k的含义(未说明的k表示时间刻度)，以防止本领域技术人员由于对k的理解偏差而影响对本发明的理解。

动基座初始对准包含两个阶段：粗对准和精对准阶段，精对准阶段在粗对准的基础上，一般以速度误差作为观测量，通过一定的算法估计粗对准的失准角。本发明以传统初始对准方法为基础提出一种新的捷联惯导***初始对准方法。

请参阅图1所示，本发明捷联惯导***初始对准方法，尤其是农业机械捷联惯导初始对准方法，包括以下步骤：

第一步，为了方便算法的叙述，这里定义一种新的坐标系——载体惯性坐标系(i_b0坐标系)：所述的i_b0坐标系为在粗对准开始时刻即_t0时刻载体坐标系在惯性空间中的凝固成为i_b0坐标系，即i_b0坐标系的原点在_t0时刻的重心，且不随载体的移动而移动，ox_ib0、oy_ib0、oz_ib0轴分别与_t0时刻载体坐标系的同名坐标轴重合，且在惯性空间中保持指向不变，_t0时刻为粗对阵开始时刻。

载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵可用以下矩阵公式表示：

式中，为k时刻惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵，可由载体(即农业机械)所在点地理位置及粗对准的时间k确定，为k时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵，利用陀螺仪传感器输出的载体坐标系相对i_b0坐标系的角运动信息，通过捷联惯导姿态更新算法可以求得该转换矩阵；为i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，该转换矩阵是个常值阵，可由重力加速度与加速度传感器输出之间的转换关系求得。

第二步，求解惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵

转换矩阵可由地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵和惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵(即地球坐标系相对于惯性坐标系转过的角度ω_iet)求得，即

其中，λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度。

第三步，求载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵

转换矩阵可通过陀螺仪传感器采样输出，利用捷联惯导姿态更新算法求得。假设k时刻和k+1时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵分别为和其对应的变换四元数分别为和显然有和再假设k时刻和k+1时刻陀螺仪传感器输出的角增量为Δθ_k，则利用等效旋转矢量单子样算法可得载体坐标系相对于i_b0坐标系从k时刻至k+1时刻变换四元数为：

从而可进行四元数更新解算

假设(此处q₃k中的k为虚数单位)，四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k(此处q₃k中的k为虚数单位)，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1(此处k为虚数单位)；其中，为i_b0坐标系中k+1时刻的变换四元数；为i_b0坐标系中k+1时刻至k时刻的变换四元数；则由变换四元数和转换矩阵之间的关系，可求得转换矩阵

四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k(此处q₃k中的k为虚数单位)，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1(此处k为虚数单位)，转换矩阵的更新解算使得粗对准具有了跟踪载体角运动的功能，也就是说获得的是粗对准结束时刻的姿态矩阵。

第四步，求解载体坐标系到_ib0坐标系的转换矩阵

转换矩阵是个常值矩阵，当载体(即农业机械)静止时，该矩阵可由重力加速度在惯性坐标系的投影gⁱ与与加速度计输出在i_b0系的投影之间的转换，即

公式(7)中取两个不同时刻，l时刻和m时刻(l<m)，

由于惯性器件噪声等随机干扰的存在，对公式(9)在l时刻和m时刻附近积分，以降低干扰的影响。设k时刻和k+1时刻陀螺仪传感器输出的角增量为Δθ_k，加速度传感器输出的比力速度增量为Δv_k，利用速度的单子样算法可求得在i_b0坐标系投影的速度更新算法，

其中其中r<＝k，

将公式(6)代入公式(7)，从r时刻和k时刻积分得：

其中，是一个由公式(7)求得的惯性坐标系到i_b0坐标系的变换矩阵；为载体坐标到i_b0坐标系的转换矩阵；为航天坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；为k+1时刻惯性坐标系中比力积分的速度；为载体坐标系中的比力，即加速度传感器的输出值；λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为t时刻；g为重力加速度；r、k分别为两个时刻，k≥r，且有gⁿ为重力加速度在航天坐标系中的投影；

其中，分别为l时刻和m(l<m)时刻加速度传感器的输出在i_b0坐标系的投影；t₀、t_u、t_v、t_d分别为不同的时刻，其中t₀<t_u≤t_v<t_d，t₀为粗对准开始时刻，t_d为粗对准结束时刻；为t_d时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t_v到t_d时刻积分所得；为t_u时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t₀到t_u时刻积分所得；分别为t_u、t_d时刻速度在i_b0坐标系中投影，分别由i_b0坐标系中的加速度传感器输出在i_b0坐标系的投影在t₀到t_u时刻和t_v到t_d时刻积分所得，分别为m时刻和l时刻重力加速度在惯性坐标系中的投影，l<m，当l和m很接近时，二者平行。

第五步，将求解载体坐标系至航天坐标系的转换矩阵

上述为本发明的捷联惯导***的粗对准过程，现就精对准过程进行以下说明，需要注意的是实现以下精对准的前提是经过以上精对准过程。

第六步，几何精对准对准基本原理。所述的导航坐标系为东北天坐标系，在地面上可以使用两个位置点进行导航角测量，当两个位置点相距几公里并且高度变化不大时，可以把它们看作是在同一水平面上，请参阅图2所示，平面上有点P₀(x0,y0)和P₁(x1,y1)，P₀的坐标为(x0,y0)，P₁的坐标为(x1,y1)，则由他们确定的基线与东北天坐标系中北向之间的夹角为：

在利用航位推算进行精对准中，不是直接由已知两点的位置求取精确的导航角，而是利用航位推算位置和已知位置P1(x1,y1)之间的误差求得航向误差角δψ，再对导航角进行修正。如果忽略其它误差，仅考虑初始航向误差角，则由于航向误差角的影响，载体(即农业机械)行驶一段距离后将出现位置误差。假设载体(即农业机械)沿直线行驶并且初始航向误差角是小角，则可计算得初始航向误差角近似为：

其中，为航位推算位置，(x1,y1)为已知位置，的坐标为～δψ为航向误差角，上式中正负号视具体情况而定。因为航向误差角在载体(即农业机械)P₀P₁行驶过程中基本不变，所以利用该误差角实时修正P₁点处的导航角，而不是初始粗对准时P₀点处的导航角，就完成了导航角的精对准过程。

采用了该发明中的捷联惯导***初始对准方法，与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明实现的粗对准方法相对于传统粗对准方法可以降低车体出现较大幅度的晃动干扰误差，以及在低纬度地区导航角计算错误的问题；

(2)本发明在初始对准对准过程中充分考虑到地球自转速度和地理位置对重力加速度的影响，采用相应的计算进行修正，从而获得更高的初始对准精度；

(3)本发明通过等效旋转矢量法求解的四元数，可以消除转动不可交换性误差，从而提高捷联惯导初始对准精度。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims (2)

1.一种捷联惯导***初始对准方法，其特征在于，所述的方法包括以下步骤：

(1)载体获取自身的位置信息，加速度传感器获取载体的加速度，陀螺仪传感器获取载体的角速度；

(2)根据载体自身的位置信息、加速度以及角速度获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵 其中，所述的i_b0坐标系为在粗对准开始时刻即t₀时刻载体坐标系在惯性空间中的凝固成为i_b0坐标系，即i_b0坐标系的原点在t₀时刻的重心，且不随载体的移动而移动， 轴分别与t₀时刻载体坐标系的同名坐标轴重合，且在惯性空间中保持指向不变；其中，所述的t₀时刻为粗对准开始时刻，k为时间刻度；

(3)根据惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵并根据以下公式获取载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵

其中，k为时间刻度；

(4)根据载体坐标系到航天坐标系的转换矩阵实现载体的粗对准；

所述的步骤(2)包括以下步骤：

(2.1)根据载体自身的位置信息获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵

(2.2)根据载体自身的角速度获取载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵

(2.3)根据载体自身的位置信息、加速度以及角速度获取i_b0坐标系到惯性坐标系的转换矩阵

所述的步骤(2.1)包括以下步骤：

(2.1.1)根据载体自身的位置信息获取地球的自转角速度；

(2.1.2)根据载体自身的位置信息以及地球自转角速度获取地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵以及惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵其中，所述的地球坐标系到航天 坐标系的转换矩阵所述的惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵其中，λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度；

(2.1.3)根据所述的地球坐标系到航天坐标系的转换矩阵以及惯性坐标系到地球坐标系的转换矩阵并根据以下公式获取惯性坐标系到航天坐标系的转换矩阵：

其中，λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度；

所述的步骤(2.2)包括以下步骤：

(2.2.1)根据等效旋转矢量单子样算法获取载体坐标系到i_b0坐标系从k时刻至k+1时刻变换四元数为：

其中，k时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵为i_b0坐标系中对应的变换四元数为k+1时刻载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵为i_b0坐标系中对应的变换四元数为 Δθ_k为k时刻至k+1时刻陀螺仪传感器的输出的角增量；

(2.2.2)根据公式(3)进行四元数更新解算：

其中，其中四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1；其中，为i_b0坐标系中k+1时刻的变换四元数；为载体坐标系相对于i_b0坐标系从k时刻至k+1时刻变换四元数；

(2.2.3)根据所述的变换四元数以及载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵获取载体坐 标系到i_b0的转换矩阵其中：

其中，四元数是最简单的超复数，q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，其中q₀、q₁、q₂、q₃为实数，i^2＝j^2＝k^2＝ijk＝-1；

所述的步骤(2.3)包括以下步骤：

(2.3.1)根据速度的单子样算法获取在i_b0坐标系投影的速度：

其中， 为k+1时刻i_b0坐标系中比力积分的速度，Δv_k为k时刻到k+1时刻加速度传感器输出的比力速度增量，Δθ_k为k时刻到k+1时刻陀螺仪传感器输出的角增量，为载体坐标系到i_b0坐标系的转换矩阵，r时间刻度；

(2.3.2)根据载体静止时重力加速度在惯性坐标系的投影gⁱ与加速度传感器输出在i_b0坐标系的投影之间的转换，即以下公式(7)，获取

其中，是一个由公式(7)求得的惯性坐标系到i_b0坐标系的变换矩阵；为载体坐标到i_b0坐标系的转换矩阵；为航天坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；为k+1时刻惯性坐标系中比力积分的速度；为载体坐标系中的比力，即加速度传感器的输出值；λ为t时刻载体的经度，L为t时刻载体的纬度，ω_ie为t时刻地球自转角速度，t为时间刻度；g为重力加速度；r、k分别为两个时刻，k≥r，且有gⁿ为重力加速度在航天坐标系中的投影；

(2.3.3)根据公式(7)、(8)获取

其中，分别为l时刻和m时刻加速度传感器的输出在i_b0坐标系的投影；t₀、t_u、t_v、t_d分别为不同的时刻，其中t₀<t_u≤t_v<t_d，t₀为粗对准开始时刻，t_d为粗对准结束时刻；为t_d时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t_v到t_d时刻积分所得； 为t_u时刻速度在惯性坐标系中投影，由惯性坐标系中的重力加速度在t₀到t_u时刻积分所得；分别为t_u、t_d时刻速度在i_b0坐标系中投影，分别由i_b0坐标系中的加速度传感器输出在i_b0坐标系的投影在t₀到t_u时刻和t_v到t_d时刻积分所得，分别为m时刻和l时刻重力加速度在惯性坐标系中的投影，l<m，当l和m很接近时，二者平行。

2.根据权利要求1所述的捷联惯导***初始对准方法，其特征在于，所述的航天坐标系为东北天坐标系，所述的步骤(4)之后还包括以下步骤：

(5)所述的载体的航向误差角为：

其中，P₀的坐标为(x0,y0)，P₁的坐标为(x1,y1)，由它们确定的基线与东北天坐标系中北向之间的夹角为：

其中，为航位推算位置，P₁(x1,y1)为已知位置，的坐标为δψ为航向误差角；

(6)根据所述的航向误差角对所述的载体进行精对准；

(7)***判断初始对准是否结束；

(8)如果初始对准结束，则结束并退出；否则继续步骤(1)。