CN104463934B - 一种“质点‑弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种由“质点‑弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法。方法首先读取点集模型数据，将其缩放为指定大小，并计算缩放后模型的坐标轴向包围盒；然后通过剖分包围盒建立“质点‑弹簧”***，同时确定弹簧格网与点集模型中各点的关联关系；根据设定的初始条件和运动基本定律，分析“质点‑弹簧”***的受力情况，由弹簧***驱动点集中各点的位置更新。在点集变化过程中，由当前时刻点集模型构建点集曲面，并将点集曲面进行网格化处理，再通过绘制网格模型生成动画的当前帧；动画的后续帧由动力学方程所确定的下一时刻的弹簧***状态决定。本方法只需设定***的初始状态便可自动地生成点集模型运动动画。

Description

一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法

技术领域

本发明公开一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法，该方法属于计算机动画技术领域，尤其涉及点集动画自动生成的技术方法。

背景技术

在计算机动画领域中，生成动画的方法主要有以下三种：逐帧法、关键帧法和骨骼动画。帧是指动画中最小单位的单幅影像画面，相当于电影胶片上的每一格镜头，在动画软件的时间轴上帧表现为一格。

逐帧法就是对每一帧的内容进行逐个编辑和绘制，然后按照时间顺序依次播放形成动画。该类方法主要用于传统动画的制作。其优点是：仿真性好，自由度高，能模拟各种画面变化；不足之处在于：动画设计工作非常繁琐，劳动强度巨大。

关键帧法是指在动画的制作过程中，设计人员只负责设计动画的关键性画面，由计算机通过插值计算生成中间的过渡帧，进而完成动画的制作。相对于逐帧法，该类方法显著地减少了动画设计人员的工作量，降低了动画制作的成本；其不足之处是：在处理较为复杂的运动过程时，仍需要绘制大量的关键帧才能保证动画画面的真实感效果；若部分关键帧设置不当，还会在动画中产生动作失真等现象。

骨骼动画(参见：戚军，专利“一种骨骼动画的实现方法”，申请号：CN201110362515.2)技术中，动画模型由两个部分来表示：一部分是用层次结构表示的一系列骨骼(即骨架)，每一个骨骼都包含了其自身的动画数据；另一部分是蒙在骨架上的皮肤(即网格模型)，用于提供动画绘制所需要的几何模型和纹理材质信息等。通过对骨架进行动画模拟，再利用骨骼控制皮肤就生成了骨骼动画效果。相对于关键帧动画,该方法在生成动画时，只需存储每一帧的骨骼(骨骼数目相对较少)数据，因而占用空间较小，并且多个皮肤可以共享相同骨骼以生成不同的动画；不足之处在于：骨骼动画渲染过程中耗时较多，骨髓与皮肤之间的运动关系不易把握。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法。该方法基于点集模型和物理运动规律，通过设定动画运动的初始条件，快速、自动地生成符合自然物理规律的模型运动及曲面变形效果。相对于关键帧动画，本方法无需绘制关键帧，从而减少了设计人员的工作量,节约了动画制作的成本；相对于骨骼动画，本方法无需定义骨骼的运动轨迹，渲染刷新速度快，便于动画设计人员简单、快捷地进行动画制作。

本发明采用以下技术方案：

一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法，其步骤是：

a.点集模型预处理：读取点集模型数据，该数据是确定坐标系下一系列三维空间顶点的坐标；分别选取点集模型中顶点坐标在x、y、z方向上的最大值和最小值，并根据这些值构建各棱均平行于坐标轴的轴向包围盒B₁；对包围盒B₁和包围盒中的点集等比例缩放，使其最长棱边为L，形成规格化点集模型和包围盒B₂；将规格化模型及其包围盒B₂平移至坐标系空间中的易处理位置；

b.建立“质点-弹簧”***：将包围盒B₂中平行于x、y、z轴的各条棱剖分成N₁、N₂、N₃份，称每份的长度为段元，形成大小为N₁×N₂×N₃的空间栅格结构，其将包围盒B₂剖分成一系列小的栅格单元；选取包围盒B₂的8个顶点中坐标分量最小者记为p，计算其它栅格顶点相对于点p偏离的段元数目，得到各栅格顶点坐标；在栅格顶点处放置质量为M的质点，将每一质点与其相邻或间隔相邻质点采用刚度系数为K的弹簧相连，得到“质点-弹簧”***；

c.关联模型顶点与弹簧格网：建立点集模型中每个点v∈P与其所在的“质点-弹簧”***中确定空间栅格单元之间的关联关系：先确定点集模型中任一点所在栅格的索引号和点v在栅格中所处的局部相对位置；根据模型点v所在栅格相对于点p偏离的段元数目，计算栅格的索引号；选取点v所在栅格中的一点作为基点b，建立点v和基点b的相对关系；

d.施加作用力于弹簧***：设置质点运动初始状态，如弹簧的质量M、初始的速度V等参数，对“质点-弹簧”***中的部分或所有质点施加作用力，改变其运动状态；

e.分析弹簧***的受力情况，并更新点集坐标：检测“质点-弹簧”***中的每个质点，根据弹簧连接关系分析质点受力情况：计算其受到弹簧内部力、阻尼、重力等的合力；然后根据牛顿定律求解每一质点的加速度、速度、位移量等信息以及其在下一时刻的位置坐标；

f.构建点集模型相应的点集曲面：根据当前点集模型中各点的空间位置，运用曲面拟合方法构造当前点集模型的隐式曲面表示；

g.网格化点集曲面：将隐式曲面所在的空间剖分为小立方体(Cubes)的集合，采用基于空间剖分的Marching Cubes方法，对隐式曲面在各小立方体内的部分进行三角化处理，并将所有小立方体内的三角化结果集合起来，将隐式曲面转化为三角网格模型；

h.动画生成：将生成的网格模型渲染成动画的当前帧，而由动力学方程所确定的下一时刻的弹簧***状态决定动画的下一帧，反复迭代(即回到第e步，迭代分析弹簧***的受力情况、更新点集坐标、重建网格模型)，直到生成所需的动画帧系列为止。这一系列的连续帧实现了动画的自动生成。

本发明方法相对于现有技术，具有如下优点：

(1)同时适用于2D、3D动画领域，可用于各种基于物理规律动画的生成；

(2)只须给定初始状态，后继的物体运动状态由“质点-弹簧”***自动迭代产生，无需考虑复杂的中间环节，极大地简化了设计人员的工作量；

(3)根据参数设定质点的质量、弹簧的劲度系数、阻尼、重力加速度等，通过不同的组合方式可产生不同的动画效果。

附图说明

图1是本发明方法的流程图及相关数据的变换情况；

图2是缩放前后点集模型的包围盒示例：其中(a)是缩放前的包围盒，(b)是缩放后的包围盒；

图3是栅格化后的包围盒示例(取N₁＝4，N₂＝3，N₃＝2)；

图4是栅格顶点偏离点p段元数目示意图；

图5是2D条件下“质点-弹簧”***的实例：(a)是“质点-弹簧”***总结构，(b)是结构弹簧，(c)是剪切弹簧，(d)是弯曲弹簧；

图6是模型点在栅格中相对于基点所处位置的示意图；

图7为隐式曲面在一个小立方体内的部分可以用三角形逼近的示意图；

图8为小立方体顶点不同符号配置的15种简化情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明做详细说明。

如图1所示，一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法，其具体实施步骤如下：

根据用户读取的点集模型数据以及设定的初始条件：规格长度L，包围盒等分的份数N₁、N₂、N₃，弹簧的初始长度L₀(L₀是弹簧连接的两质点间的距离)，弹簧的刚度系数K(K＝α/L₀，本实例中，α＝15.0)，质点的质量M，阻尼系数C_d等，实现点集模型动画的自动生成。

1.点集模型的预处理：本实例对读入的点集模型构建长方体轴向包围盒B₁，确定L与包围盒B₁的最长棱边之间的比例，依据此比例对点集模型和长方体包围盒B₁进行成比例缩放处理，并移动二者的几何中心至坐标原点。具体做法为：

a)由文件读取点集模型数据至内存，建立一维数组存放点集，并定义顶点数据结构，包含x，y，z三个分量，存放点集的坐标值。与此同时，记录x，y，z三个方向上的最小值x₁,y₁,z₁和最大值x₂,y₂,z₂。则长方体包围盒8个顶点坐标为(x₁,y₁,z₁)、(x₁,y₁,z₂)、(x₁,y₂,z₁)、(x₁,y₂,z₂)、(x₂,y₁,z₁)、(x₂,y₁,z₂)、(x₂,y₂,z₁)、(x₂,y₂,z₂)，即可确定长方体包围盒B₁的大小，可参考附图2(a)。

b)长方体包围盒B₁的长宽高分别为W、H、D，本实例中，规格长度L＝2，则放缩比例为：

μ＝max(W,H,D)/L

依据μ对点集模型和长方体包围盒B₁进行成比例缩放处理，形成规格化点集模型和包围盒B₂，参考附图2(b)，并移动二者的几何中心至坐标原点。

2.建立“质点-弹簧”***：本实例中，将长方体包围盒B₂平行于x，y，z轴的各条棱等分成N₁、N₂、N₃份(取N₁＝6，N₂＝6，N₃＝6)，并称每份为段元；形成大小为N₁×N₂×N₃的空间栅格结构，其将包围盒B₂剖分为一系列小的空间栅格单元，附图3为4×3×2的空间栅格结构示意图。设定包围盒B₂的8个顶点中x，y，z值均小于0的点为p(参考附图4)，若D_x、D_y、D_z是空间栅格结构中任意网格点q相对于网格点p所偏离的段元数目，点q的坐标(i,j,k)可表示为：

i＝(D_x-N₁/2)×W/(μ×N₁)

j＝(D_y-N₂/2)×H/(μ×N₂)

k＝(D_z-N₃/2)×D/(μ×N₃)

进而在栅格顶点处放置质点，每一质点与其相邻或间隔质点之间使用劲度系数为K的弹簧进行连接，可参考附图5。

a)结构弹簧:结构弹簧是将一个质点和与它直接相连的质点连接，可参考附图5(b)。

b)剪切弹簧：剪切弹簧是将一个质点和与它对角的质点连接，可参考附图5(c)。

c)柔性弹簧：柔性弹簧跨过一个质点，将一个质点和它的间隔质点相连，可参考附图5(d)。

对于长方体栅格网而言，每个质点共有6条结构弹簧、6条柔性弹簧、12条剪切弹簧，边界点处需特殊考虑。对所有质点添加弹簧后，最后得到“质点-弹簧”***。

3.关联模型顶点与弹簧格网：在本实例中，建立弹簧格网与点集模型中每个点的关联关系主要包括两步：求解模型点v所在栅格的索引号和点v在栅格中所处的位置。具体做法如下：

a)由步骤2可知，模型点v所在栅格相对于网格点p所偏离的段元数目分别为D_x、D_y、D_z，换句话说D_x、D_y、D_z分别为点v所在栅格的x，y，z轴方向上的索引号，将其转化为一维形式，即：

index＝D_x+D_y×N₁+D_z×N₁×N₂

其中D_x∈[0,N₁-1],D_y∈[0,N₂-1],D_z∈[0,N₃-1]。式中index是点v在长方体包围盒B₂中所对应的栅格。

b)以“质点-弹簧”***中每一个小栅格的几何中心点作为坐标原点，构建局部空间坐标系，其坐标轴向与全局坐标系保持一致。将小栅格8个顶点中x，y，z坐标值都处于坐标系负轴的点作为基点b(b_x，b_y，b_z)，计算基点与相邻的三个顶点的长度，分别记为R_x、R_y、R_z。进而记录每个模型点v(v_x，v_y v_z)在三个分量上与基点的距离(可参考附图6)，并计算出所占比例P_x、P_y、P_z，即点集模型中的比例值为：

P_x＝(v_x-b_x)/R_x；

P_y＝(v_y-b_y)/R_y；

P_z＝(v_z-b_z)/R_z。

4.施加作用力于弹簧***：设置质点运动初始状态，如质点的质量M＝0.01等参数，对“质点-弹簧”***中的部分质点施加作用力，改变其运动状态。

5.分析弹簧***的受力情况，并更新点集坐标：在本实例中，通过逐行扫描的方法，检测每一质点受到弹簧内部力、阻尼、重力等的合力；然后根据牛顿定律和显性欧拉积分法求解每一质点在下一时刻的位置坐标，实现“质点-弹簧”***的整体更新；

进而由弹簧***驱动点集模型中各点的位置更新。主要分为以下3步：

a)检测“质点-弹簧”***中的质点，通过逐行扫描的办法，检测每一个质点的受力情况。下面我们就其受力做具体分析：

首先，每一质点都受到弹簧***内部力，用f_ij表示质点i和质点j之间的弹簧作用在质点i上的力，这里的弹簧遵循Hooke定律，则有:

k_ij为质点i和质点j之间的弹簧弹性系数，x_i和x_j分别代表两个质点的位置，代表弹簧的初始长度。本实例中k_ij、分别为上文提到的劲度系数K和弹簧的初始长度L₀。

因此质点i总作用力就可以表示为：

其次，本实例也采用阻尼模型，具体如下：

f_d＝-C_d(v_i-v_j)

这里f_d是连接质点i和质点j之间的弹簧作用在质点i上的阻尼力，C_d是阻尼系数，v_i，v_j是两质点的运动速度，本实例中C_d＝0.001。这样质点上作用的总的阻尼力可表示为：

此外，质点弹簧***中每一个质点拥有相同的质量M。这些质点由于地球吸引而受到的力我们称之为重力，该重力的大小跟质点的质量成正比，则任一质点i受到重力f_gi为：

f_gi＝m_ig

其中，f_gi为质点i在时刻t所受的重力；m_i为质点i的质量，为上文提到的M；g是重力加速度，为一常数值。根据牛顿第二运动定律，则质点i在t时刻所受的力的合力f_i ^合为：

f_i ^合＝f_i+f_i ^d+f_gi

b)当受力分析完成后，使用显性欧拉积分法，求出Δt后时刻的速度、位移等值，具体公式如下：

a_i＝f_i ^合/m_i

这两个公式，表明每一个质点需要存储两个属性，速度和位置。经过时间步长Δt后，利用以上公式可以计算出下一时刻的新的速度和坐标。

c)当以上步骤完成后，每一个质点的位置都发生了变化，实现“质点-弹簧”***的整体更新，并通过“质点-弹簧”***驱动点集模型中各点v(v_x，v_y v_z)的位置更新。具体如下：

v_x＝P_x×R_x+b_x

v_y＝P_y×R_y+b_y

v_z＝P_z×R_z+b_z

这里的(b_x，b_y，b_z)为模型点所在栅格单元中基点的坐标(注意，每个栅格单元的基点坐标各不相同)，P_x、P_y、P_z是已经计算好的比例系数，R_x、R_y、R_z是更新后弹簧***基点和相邻点的距离。最终，计算出点集模型更新后的坐标值。

6.构建点集模型相应的点集曲面：根据当前点集模型中各点的空间位置信息，运用基于拟合方法的曲面重建技术，构造当前点集模型的隐式曲面表示。本文采用“多层次单位剖分隐式曲面重构方法”得到当前点集模型的隐式曲面逼近函数，具体方法参见(OhtakeY,Belyaev A,Alexa M,等.Multi-level partition of unity implicits.ACMTransaction of Graphics,2003,22(3):463-470)。设构造出的隐式曲面函数为f(x,y,z)，则对于三维空间中的任意一点p∈R³，有：

7.网格化点集曲面：将隐式曲面所在的空间剖分为一组小立方体(Cubes)的集合，采用基于空间剖分的Marching Cubes方法，对隐式曲面在各小立方体内的部分进行三角化处理。对于每个小立方体，先求其8个顶点的隐式曲面函数值；再判断小立方体各条边的顶点的隐式曲面函数值是否异号；如果异号则该边一定与曲面相交，采用二分法可以求得相应交点的近似值。如附图7所示，曲面在一个小立方体内部的部分可以用三角形来逼近，三角形的顶点为曲面与小立方体边的交点。根据小立方体8个顶点的符号配置的28种情况(根据对称性，28种情况可缩减为如附图8所示的15种情况)，可以将曲面在各个小立方体内部的部分三角形化；将所有小立方体内的三角形化结果集合起来，便得到隐式曲面的三角网格逼近模型。

8.动画生成：将生成的网格模型渲染成动画的当前帧，而由动力学方程所确定的下一时刻的弹簧***状态决定动画的下一帧，反复迭代(即回到第5步，迭代分析弹簧***的受力情况，更新点集坐标，重建网格模型)。由于阻尼的存在，“质点-弹簧”***的动能会逐步减弱，直到整个弹簧***处于静止状态，此时，这一系列的连续帧实现了动画的自动生成。

Claims (1)

1.一种“质点-弹簧”***驱动的点集模型动画自动生成方法，其步骤是：

a.点集模型预处理：读取点集模型数据，该数据是确定坐标系下一系列三维空间顶点的坐标；分别选取点集模型中顶点坐标在x、y、z方向上的最大值和最小值，并根据这些值构建各棱均平行于坐标轴的轴向包围盒B₁；对包围盒B₁和包围盒中的点集等比例缩放，使其最长棱边为L，形成规格化点集模型和包围盒B₂；将规格化模型及其包围盒B₂平移至坐标系空间中的易处理位置；

b.建立“质点-弹簧”***：将包围盒B₂进行剖分，形成空间栅格结构；在栅格顶点处放置质量为M的质点，将每一质点与其相邻或间隔相邻质点采用刚度系数为K的弹簧相连，得到“质点-弹簧”***；

c.关联模型顶点与弹簧格网：根据“质点-弹簧”***中的空间栅格与点集模型中每个顶点的位置分布关系，确定点集模型中各个顶点所对应的栅格，建立二者之间的关联；

d.施加作用力于弹簧***：设置质点运动初始状态，对“质点-弹簧”***中的部分或所有质点施加作用力，改变其运动状态；

e.分析弹簧***的受力情况，并更新点集坐标：检测“质点-弹簧”***中的每个质点，根据弹簧连接关系分析质点受力情况：计算其受到的合力；然后根据运动定律求解每一质点的加速度、速度、位移量以及其在下一时刻的位置坐标；

f.构建点集模型相应的点集曲面：根据当前点集模型中各点的空间位置，运用曲面拟合方法构造当前点集模型的隐式曲面表示；

g.网格化点集曲面：采用基于空间剖分的Marching Cubes方法，将隐式曲面转化为三角网格模型；

h.动画生成：将生成的网格模型渲染成动画的当前帧，并由动力学方程所确定的下一时刻的弹簧***状态决定动画的下一帧；反复迭代，直到生成所需的动画帧系列为止。