CN104463371B - 基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，首先对已有原始功率数据进行线性变换获得了风电功率变化量数据样本，然后根据变化量数据量和概率分布的统计结果，尽可能精细的划分Markov链模型的状态空间。状态确定后，通过统计计算获得变化量的转移概率矩阵，完成Markov链模型构建。该模型不仅可以用于构建短期、超短期风电功率预测方法，而且可以为含风电***的实时经济调度、基于Markov链的优化决策与模型预测控制奠定理论基础。

Description

基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法。

背景技术

随着能源与环境问题日渐凸显，风力发电以其清洁、可再生、储量巨大等优点得到了迅速发展。根据中国风能协会的最新统计，2013年，中国(不包括台湾地区)新增装机容量16088.7MW，同比增长24.1％；累计装机容量91412.89MW，同比增长21.4％。新增装机和累计装机两项数据均居世界第一。尽管风力发电技术不断成熟，风电出力的随机性、波动性以及不可控性仍然给风电大规模并网带来诸多困扰。因此，对风电功率波动特征进行准确的建模对实现电网的灵活调度和优化控制具有十分重要的意义。

Markov链模型以其方法简单、计算速度快、精度高等优点，被广泛应用于风电功率时间序列的建模、可靠性评估以及有功功率预测中。文献[1]应用MCMC方法生成了风电功率时间序列，并利用离散Markov过程的转移概率矩阵来描述风电功率时间序列的波动过程。文献[2]利用Markov链模型的转移概率矩阵，提取了风电功率的变化特征和稳定特性。文献[3]将Markov链模型用于前瞻10min的超短期风电功率单步预测，取得了较传统持续法更优的预测效果。为了研究模型精度的影响因素、改善模型结构、减小预测误差，已有文献进行了大量探讨和研究。文献[4]对同一风速数据构建了不同状态空间维数的Markov链模型，对比结果显示通过增加模型的状态空间维数，实际风速的统计特性和概率特征得到了更为准确地反映。文献[5]验证了风电功率随机过程的Markov性，指出更多的建模数据和细致的空间划分可以获得高精度的预测结果。文献[6]分别将基于一阶和二阶Markov链模型的风电功率概率预测方法与传统持续法进行了对比，认为当状态空间一定时，二阶Markov链模型减小预测误差的效果最优。文献[7]提出了基于一阶和二阶Markov链混合模型的风电功率概率预测方法，该方法相比单一的一阶模型取得了更好的预测效果。

以上文献虽然取得了明显的改进效果，但无论是增大状态划分细致程度、增加模型阶数还是建立混合模型，都需要大量的建模数据以保证构建的转移概率矩阵能准确反映风电功率的波动和转移特性，样本数量往往成为分析的限制条件。而且增加模型阶数将增加模型的复杂程度，降低计算速度，对实时模型预测控制应用造成困难。此外，在利用Markov链模型进行多步转移过程中，如果状态空间划分不够精细，多步转移期间的任意一步的状态偏移，可能在后续转移中被迅速放大。

现有的风电功率Markov链模型的建模数据样本均来自风速或风电功率时间序列原始数据，为解决上述问题，本发明将风电功率变化量作为建模样本数据，构建了基于风电功率变化量的Markov链模型。所谓风电功率变化量，是指两相邻时刻风电功率的变化值。指出风场出力的分钟级变化率(或变化量)在0～1.5％之间的概率约为99％，大于1.5％的概率仅约为1％。文献[8]利用风电功率变化率分析了风电功率在不同时间间隔下的波动特征，统计了变化率的概率分布，结果显示时间间隔越短，风电功率变化率越小。文献[9]在不同的时间间隔下，采用t location-scale分布拟合了风电功率变化量数据的概率密度函数。在拟合结果的基础上，给出了多个风电场平均功率变化量的95％置信区间的上下限标幺值，相邻min的平均功率变化量大都在装机容量的1％之内。以上文献仅对变化量的分布特征进行了统计研究，并未利用变化量数据进行进一步建模应用。

根据已有文献，可以看出短时间尺度的风电功率变化量(变化率)具有分布对称、取值集中和波动相对较小等特点。相对现有风电原始功率数据建模方法，基于变化量的Markov链模型的优势体现在：首先，短时间尺度(如15min)的变化量取值范围较小，这一特点决定了在相同样本数量的情况下，变化量状态空间划分相对原始功率必然更为精细。其次，因为短时间尺度的变化量分布集中，所以若利用变化量数据建立Markov链模型，可以针对较小范围的大量数据构建精细的状态空间，来解决数据不足的问题。最后，变化量Markov链模型本身的数据特点和状态空间的精细程度，可以大大降低多步转移过程中状态偏移造成误差累积的概率，减缓误差累积的速度。

提及的文献分别为：

[1]Papaefthymiou G,Klockl B.MCMC for wind power simulation[J].IEEETransactions on Energy Conversion,2008,23(1):234-240.

[2]Lopes V V,Scholz T,Estanqueiro A,et al.On the use of Markov chainmodels for the analysis of wind power time-series[C]//Proceedings of IEEE11th International Conference on Environment and Electrical Engineering(EEEIC),May 18-25,2012,Venice:770-750.

[3]Pierre Pinson and Henrik Madsen.Probabilistic Forecasting of WindPower at the Minute Time-Scale with Markov-Switching Autoregressive Models[C]//Proceedings of IEEE the 10th International Conference on ProbabilisticMethods Applied to Power Systems(PMAPS),May 25-29,2008,Rincon,Puerto rico:98-105.

[4]Hocaoglu F O,Gerek O N,Kurban M.The effect of Markov Chain StateSize for synthetic Wind Speed Generation[C]//Proceedings of IEEE the 10thInternational Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems(PMAPS),May 25-29,2008,Rincon,Puerto Rico:113-116.

[5]周封,金丽斯,王丙全,等.基于高阶Markov链模型的风电功率预测性能分析[J].电力***保护与控制,2012,40(6):6-10.

ZHOU Feng,JIN Lisi,WANG Bingquan,et al.Analysis of the wind powerforecasting performance based on high-order Markov chain models[J].PowerSystem Protection and Control,2012,40(6):6-10.

[6]Carpinone A,Langella R,Testa A,et al.Very short-term probabilisticwind power forecasting based on Markov chain models[C]//Proceedings of IEEEthe 11th International Conference on Probabilistic Methods Applied to PowerSystems(PMAPS),June 14-17,2010,Singapore:107-112.

[7]周封,金丽斯,刘健,等.基于多状态空间混合Markov链的风电功率概率预测[J].电力***自动化,2012,36(6):29-33.

ZHOU Feng,JIN Lisi,LIU Jian,et al.Probabilistic wind powerforecasting based on muti-state space and hybrid Markov chain models[J].Automation of Electric Power Systems,2012,36(6):29-33.

[8]侯佑华,房大中,齐军,等.大规模风电入网的有功功率波动特性分析及发电计划仿真[J].电网技术，2010，34(5):60-66.

HOU Youhua,FANG Dazhong,QI Jun,et al.Analysis on Active PowerFluctuation Characteristics of Large-Scale Grid-Connected Wind Farm andGeneration Scheduling Simulation Under Different Capacity Power Injected FromWind Farms Into Power Grid[J].Power System Technology,2010,34(5):60-66.

[9]林卫星,文劲宇,艾小猛,等.风电功率波动特性的概率分布研究[J].中国电机工程学报,2012,32(1):38-46.

LIN Weixing,WEN Jinyu,AI Xiaomeng,et al.Probability Density Functionof Wind Power Variations[J].Proceeding of the CSEE,2012,32(1):38-46.

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，首先对已有原始功率数据进行线性变换获得了风电功率变化量数据样本。然后根据变化量数据量和概率分布的统计结果，尽可能精细的划分Markov链模型的状态空间。状态确定后，通过统计计算获得变化量的转移概率矩阵，完成Markov链模型构建，该模型可以用于构建短期、超短期风电功率预测。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，包括以下步骤：

(1)建立时间和状态均为离散的Markov链模型；

(2)将连续的时间轴划分为离散时刻，通过将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间，构建Markov链模型的样本空间；

(3)针对风电功率变化量的样本空间，结合风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数，设置置信区间，构建相应的状态空间；

(4)根据随机过程的Markov性，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，获得了风电功率变化量在各状态间的条件转移概率，描述了风电功率的变化特性和波动规律；

(5)基于风电功率变化量Markov链模型进行单步预测和多步预测，并对多步预测误差累积情况进行分析。

所述步骤(1)中，时间和状态均为离散的随机过程{X_n＝X(n),n＝0,1,2,...}的状态空间为I＝{S₁,S_2,…}，假设只要过程在当前时刻处于状态S_i，就有一个固定的概率使过程在下一时刻处于状态S_j，即假设对于一切状态与一切n≥0，有

P{X_n＝S_j|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_n-1＝S_i}

＝P{X_n＝S_j|X_n-1＝S_i},S_·∈I (1)

式中，S.中的“.”表示任意脚标。

这样的随机过程称为Markov链；

对于一个Markov链，在给定过去的状态S₀，S₁，…，S_n-1和现在的状态S_n时，将来的状态X_n+1的条件分布独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态S_n，以Π记一步转移概率π_ij的矩阵，π_ij表示过程处在状态S_i时下一次转移到状态S_j的条件概率转移矩阵，其元素满足：

所述步骤(2)中，具体方法为：以时间间隔Δt将连续的时间轴划分为离散的时刻，则对于任意两相邻时刻t-1和t有：

t＝t-1+Δt (3)

通过一步线性变换，将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间，风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量可表示为：

V_t＝P_t-P_t-1 (4)

其中P_t-1和P_t分别为t-1时刻和t时刻的风电功率值，V_t为风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量，对随机过程中任意两相邻时刻，其对应时间间隔的风电功率变化量均采用该方法计算得到，根据风电功率历史时间序列，采用一步差分线性变换，即可得到风电功率变化量的历史样本序列，以此作为构建Markov链模型的样本空间。

所述步骤(3)中，针对风电功率变化量的样本空间，为建立Markov链模型，首先要构建相应的状态空间，具体方法包括：

(3-1)基于风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数；

(3-2)设置置信水平α，求取相应的变化量置信区间D，以置信区间D的两端点，作为变化量状态划分的上下限，构建Markov链模型的状态空间；

(3-3)选取功率区间个数，表示所有状态。

所述步骤(3-3)具体方法为：

状态划分的上下限确定后，即可构建Markov链模型的状态空间，对于落在置信区间内的样本，按照如下选取功率区间个数：

(1)除两端区间外，每个区间内落入的样本数不少于5个；

(2)分组个数按照Moore公式计算得到：

K-2≈C×N^2/5 (5)

其中，K为区间划分总个数，包括置信区间外的两个功率区间，取整数值，K-2为等分功率区间个数；N为样本数；C为公式系数，定义区间长度为：

V_max和V_min为变化量置信区间的上下限，K个功率区间对应变化量Markov链模型状态空间中的K个状态。

所述步骤(3-3)，对于置信区间外的变化量数据，划分单独的状态，若P_N为额定装机容量，变化量数据将在[-P_N,P_N]内取值，因此，将变化量取值在[-P_N,V_min]和[V_max,P_N]的数据分别划分为第一个状态和第K个状态，

所有状态构成状态空间I_V，可表示为：

所述步骤(4)中，样本空间转化和状态空间划分完成后，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，记S_t为变化量在时刻间隔[t-1,t]的状态，根据随机过程的Markov性，[t,t+1]的风电功率变化量状态S_t+1仅由S_t决定，可表示为

P{X_t+1＝S_t+1|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_t＝S_t}

＝P{X_t+1＝S_t+1|X_t＝S_t},S_·∈I (8)

为计算转移概率矩阵，定义转移频数矩阵N为相邻风电功率变化量在各状态间的转移次数，其元素N_ij通过下式统计获得：

其中，N_ij为风电功率变化量由[t-1,t]时段的S_i状态转移到[t,t+1]时段的S_j状态的次数，T为样本总数，N_ij满足下式：

则转移概率矩阵Π中元素π_ij的计算方法如下：

且满足：

所述步骤(5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的单步预测方法包括：利用建立的模型，预测当前时刻到下一时刻的变化量取值及其概率分布，再构建风电功率的取值区间，获得风电功率的预测结果，具体为：

对于给定的风电功率时间序列的样本数据，首先按照时间尺度Δt将连续时间轴划分为离散的时刻，在任意两个相邻时刻均可以按式(4)计算风电功率变化量，从而获得变化量的数据样本；然后，按照步骤(3)的方法，确定状态空间划分方案，将变化量状态空间细致地分为K个状态，接着，统计频数转移矩阵N并计算转移概率矩阵Π，完成变化量Markov链模型的构建；

为了叙述方便，记前一时刻为t-1，当前时刻为t，下一时刻为t+1，称当前时刻与前一时刻(时段[t-1,t])的风电功率变化量为当前变化量V_t，当前时刻与下一时刻(时段[t,t+1])的风电功率变化量为下一变化量V_t+1，若当前变化量V_t的实际值已知，则利用变化量Markov链模型的转移概率矩阵，即可求得下一变化量V_t+1的概率分布；

定义状态选择单位行向量Γ_t，Γ_t中当前变化量V_t所属的状态对应的元素为1，其余元素为0，下一变化量V_t+1的概率分布仅由当前变化量V_t的状态决定，即

其中，Π为当前变化量状态到下一变化量状态的转移概率矩阵；为下一变化量V_t+1取各状态的概率向量；

以变化量预测概率分布的期望，作为变化量的确定性预测值；除两端区间外，以变化量落在各区间的概率乘以各区间中值再求和；由于两端区间本身位于置信区间之外，变化量落在两端区间的概率很小，对影响期望的计算结果几乎无影响，计算确定性预测值时不计及两端区间，以式(14)式表达如下：

其中，V_mid(i)表示各个变化量功率区间中值。

为了将变化量概率分布预测结果转化为风电功率的预测概率分布，首先应构建风电功率的取值功率区间，假设预测风电功率的可能取值区间构成的集合为I_P，I_P(i)为其中的第i个区间，需满足每个区间对应于一个风电功率状态，将已知的当前时刻风电功率实际值P_t，与变化量的各预测区间上下限逐一累加，获得预测风电功率区间，定义如下约束条件：

(1)若P_t满足式(15)，则预测风电功率的功率区间为：

其中，k＝2,3,…K-1，l为变化量状态对应的每个等分区间长度；此时，预测风电功率的功率区间数与预测变化量的功率区间数相同，预测风电功率P_t+1与预测变化量V_t+1落在对应区间的概率也相等，即

其中，为t+1时刻的风电功率值落在各功率区间的概率，即概率预测结果；

(2)若Pt不满足式(15)且Pt+V_min<0，引入整数参数K₁，使得：

P_t+V_min+l·K₁≥0 (18)

K₁取满足上式的最小整数，即：

其中，int()为取整函数；

此时，预测风电功率的功率区间数小于K个，设为K'个，其功率区间集合可表示为

其中，k₁＝K₁+2,K₁+3,…,K-1；K'＝K-K₁；为了满足概率分布的性质，根据场景削减的基本原则，将被剔除场景的概率合并入距其概率距离最近的场景概率中，风电功率落在第一个功率区间的概率取变化量第1～K₁个状态的预测概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率，t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：

(3)若Pt不满足式(15)且Pt+V_max>P_N，引入整数参数K₂，使得

P_t+V_min+l·K₂≤P_N (22)

K2取满足上式的最大整数，即

预测风电功率的功率区间个数小于K个，设为K″个，其功率区间集合可表示为

其中，k₂＝2,3,…K₂+1；K″＝K₂+2。风电功率预测值落在第K″个功率区间的概率取变化量第K₂～K个状态的概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率，t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：

预测风电功率的功率区间是在当前时刻实际值Pt的基础上构成的，因此每次预测都会滚动更新。

所述步骤(5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的多步预测方法为：把从当前时刻到预测时刻的时间跨度以Δt分割，将相对较长时间尺度的预测，分解为多个单步预测过程，除第一步以实际值为已知输入外，中间各步均以上一步预测的输出结果作为下一步预测的已知输入，假设预测时刻到当前时刻的时间跨度为L，由当前时刻的已知条件获得预测时刻的风电功率需要M步计算，则预测步数M为：

假设多步预测中的任意一步(不妨设为第m步)的变化量预测概率分布为变化量预测值为对应状态为第m+1步预测的变化量概率分布为：

其中，为t+m时刻的变化量预测状态对应的状态选择单位行向量，Π为转移概率矩阵，第m+1步变化量预测值为：

确定第t+m+1时刻的风电出力预测功率区间，各功率区间的概率分布为即：

G＝K,K'或K″(30)。

所述步骤(5)中，对多步预测误差累积情况进行分析的方法为：设Markov链的状态用X表示，原始功率模型中，X表示风电功率状态，变化量模型中X表示变化量状态。假设由t时刻到t+M时刻的多步预测过程中的任意一步，设为第m步，其预测状态为该时刻风电出力(或风电功率变化量)实际状态为Xt+m，记预测状态相对于实际状态的状态偏移为Δ_m，

按照多步预测方法，第m步的预测值将作为第m+1步的输入，由于存在状态偏移Δ_m，设以预测状态为第m+1步的输入时，第m+1步预测所得t+m+1时刻风电功率(或风电功率变化量)概率分布为

对应该步预测值为而将作为第m+2步的输入，以此类推，第m步产生的状态偏移量Δ_m可能后续M-m步预测造成影响，使得误差在后续M-m预测中被累积。

所述步骤(5)中，在利用风电功率变化量Markov链模型进行多步预测时，变化量数据取值较小的特点减小了预测过程中产生状态偏移的概率，精细的状态空间划分有效减缓误差累积的速度；定义偏移率λ_m为表示第m步预测值相对于实际值的偏离程度

当Δ_m＝0，λ_m＝0时，表述预测状态数与实际状态数相同，简称无偏移；当Δ_m>0时，λ_m>0，表示预测状态数大于实际状态数，简称正偏移；当Δ_m<0时，λ_m<0，表示预测状态数小于实际状态数，简称负偏移；|λ_m|越大，说明预测状态偏离实际状态越远；通过计算λ1～λ_M来定量描述整个多步预测过程中各步预测的偏移情况。

本发明的有益效果为：

(1)提出了基于风电功率变化量的Markov链模型并应用该模型构建了风电功率预测方法，相对于现有风电功率Markov链模型，在同样的建模数据量下本发明模型的状态空间更为精细，可以有效提高模型精度，降低多步转移过程中的误差累积；

(2)基于变化量Markov链模型的风电功率预测方法，不仅可以提供预测时刻风电功率的预测值，还可以提供预测值的概率分布情况，其预测精度尤其是多步预测精度较原始功率法有明显提高；

(3)除了可用于风电功率预测外，基于风电功率变化量的Markov链模型还可以为含风电***的实时经济调度、基于Markov链的优化决策与模型预测控制奠定理论基础。

附图说明

图1为变化量状态划分上下限示意图；

图2为多步误差累积过程示意图；

图3为风电功率变化量概率密度示意图；

图4为单步滚动预测结果示意图；

图5为某次单步预测概率分布结果示意图；

图6为多时间尺度预测误差指标示意图；

图7为各步预测绝对误差对比图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1基于风电功率变化量的Markov链模型

1.1离散Markov链模型

时间和状态均为离散的随机过程{X_n＝X(n),n＝0,1,2,...}的状态空间为I＝{S₁,S₂,…}。假设只要过程在当前时刻处于状态S_i，就有一个固定的概率使过程在下一时刻处于状态S_j，即假设对于一切状态与一切n≥0，有

P{X_n＝S_j|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_n-1＝S_i}

＝P{X_n＝S_j|X_n-1＝S_i},S_·∈I (1)

这样的随机过程称为Markov链。对于一个Markov链，在给定过去的状态S₀，S₁，…，S_n-1和现在的状态S_n时，将来的状态X_n+1的条件分布独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态S_n。以Π记一步转移概率π_ij的矩阵，π_ij表示过程处在状态S_i时下一次转移到状态S_j的条件概率转移矩阵，其元素满足：

1.2基于风电功率变化量的Markov链模型构建

所谓风电功率变化量，是指两相邻时刻风电功率的变化值。风电功率变化量可以定量衡量风电功率的变化趋势。分析变化量的分布特征、转移规律对于研究风电功率的波动特性、概率分布特征以及有功功率预测具有重要意义。采用卡方检验方法，证明了风电功率的随机序列满足Markov性，可以作为Markov链处理。因为风电功率变化量时间序列由风电功率原始数据经过线性运算获得，所以仍具有Markov性，本发明提出了基于风电功率变化量的Markov链模型。本节对该模型的构建过程，包括样本数据获得、状态空间划分以及转移概率矩阵的定义和统计计算等过程进行了详细阐述。

1.2.1变化量样本空间构建

以时间间隔Δt将连续的时间轴划分为离散的时刻，则对于任意两相邻时刻t-1和t有

t＝t-1+Δt (3)

通过一步线性变换，将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间，风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量可表示为

V_t＝P_t-P_t-1 (4)

其中P_t-1和P_t分别为t-1时刻和t时刻的风电功率值，V_t为风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量。以此类推，对随机过程中任意两相邻时刻，其对应时间间隔的风电功率变化量均可以采用该方法计算得到。因此，根据风电功率历史时间序列，采用一步差分线性变换，即可得到风电功率变化量的历史样本序列，以此作为构建Markov链模型的样本空间。

1.2.2变化量Markov链模型状态空间划分

针对风电功率变化量的样本空间，为建立Markov链模型，首先要构建相应的状态空间。

假设风电额定出力为P_N，则风电原始功率在[0,P_N]之内取值，且分布较为分散。基于风电原始功率数据构建的Markov链模型时，常以额定功率百分比将风电功率的取值区间[0,P_N]进行等分，每个功率区间对应Markov链模型的一个状态，构成状态空间。等分功率区间的长度决定了状态空间的精度，因此划分应尽量合理，使得每个状态有足够的样本数量，同时尽可能提高状态空间精细程度。若采用缩小功率区间长度、增加状态个数的方式提高模型精度，由于受到样本数量的限制，某些状态中样本数量无法满足要求。

风电功率变化量数据在区间[-P_N,P_N]内取值，并具有以下两方面数据特征：一方面风电功率变化量取值较小、波动不明显，这一数据特点本质上要求状态空间的划分较原始功率精细很多；另一方面，应充分考虑变化量分布对称、取值集中的特点。若采用常规方法，对区间[-P_N,P_N]进行等分并对应出相应的状态空间，将出现很多状态样本数量不足甚至为0的情况。因此，基于风电功率变化量数据构建Markov链模型时，在状态空间划分之前，首先统计风电功率变化量的概率分布情况，并拟合其概率密度函数。然后设置置信水平，求取对应的变化量取值置信区间，对置信区间内部以额定功率百分比进行常规的等分，每个等分区间对应一个状态；同时为了保持状态空间的完整性，保证基于风电功率变化量的Markov链模型的状态空间涵盖所有变化量可能取值状态，对置信区间以外的数据，再单独划分状态。这种方法可以有效缩小划分状态的范围，使得在相同的状态数下，变化量模型功率区间长度较原始功率模型功率区间长度小很多，即状态空间精细很多。具体方法如下：

首先基于风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数。设置置信水平α，求取相应的变化量置信区间D，以置信区间D的两端点，作为变化量状态划分的上下限。不妨设所求置信区间D为[V_min,V_max]，如图1所示，则变化量状态划分上下限分别为V_max和V_min。

状态划分的上下限确定后，即可构建Markov链模型的状态空间。对于落在置信区间内的大多数样本，本发明按照如下规则选取功率区间个数：

(1)除两端区间外，每个区间内落入的样本数不少于5个；

(2)分组个数按照Moore公式(式(5))计算得到。

K-2≈C×N^2/5 (5)

其中，K为区间划分总个数，包括置信区间外的两个功率区间，取整数值，K-2为等分功率区间个数；N为样本数；C为公式系数，一般取1～3。定义区间长度为

V_max和V_min为变化量置信区间的上下限，K个功率区间对应变化量Markov链模型状态空间中的K个状态。

对于少数置信区间外的变化量数据，划分单独的状态。若PN为额定装机容量，变化量数据将在[-P_N,P_N]内取值。因此，将变化量取值在[-P_N,V_min]和[V_max,P_N]的数据分别划分为第一个状态和第K个状态。

所有状态构成状态空间I_V，可表示为

1.2.3转移概率矩阵统计与计算

样本空间转化和状态空间划分完成后，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵。记S_t为变化量在时刻间隔[t-1,t]的状态，根据随机过程的Markov性，[t,t+1]的风电功率变化量状态S_t+1仅由S_t决定，可表示为

P{X_t+1＝S_t+1|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_t＝S_t}

＝P{X_t+1＝S_t+1|X_t＝S_t},S_·∈I (8)

为计算转移概率矩阵，定义转移频数矩阵N为相邻风电功率变化量在各状态间的转移次数，其元素N_ij通过下式统计获得

其中，N_ij为风电功率变化量由[t-1,t]时段的S_i状态转移到[t,t+1]时段的S_j状态的次数，T为样本总数，N_ij满足下式

则转移概率矩阵Π中元素π_ij的计算方法如下

且满足

转移概率矩阵是Markov链模型最重要的构成部分，它反映了变化量由当前状态转移到下一状态的条件概率，是模型应用的基础。

基于风电功率变化量样本空间构建的风电功率变化量Markov链模型，利用变化量的数据特征，实现了模型状态空间的精细划分，状态空间表达如式(7)所示。通过计算转移概率矩阵Π，获得了风电功率变化量在各状态间的条件转移概率，如式(11)所示，描述了风电功率的变化特性和波动规律。

2风电功率变化量Markov链模型的预测应用

基于风电功率变化量的Markov链模型以实际运行数据为建模基础，以转移概率矩阵呈现了风电功率变化量的变化规律。该模型可用于风电功率预测、含风电***的实时经济调度、基于Markov链的优化决策与模型预测控制等领域。为了体现变化量Markov链模型的优越性，以风电功率预测应用场景为例，提出了基于变化量Markov链模型的风电功率预测方法。

目前风电功率预测方法主要分为确定性预测方法和概率预测方法。传统的确定性预测方法以提供预测时刻的风电功率值为预测结果，预测信息较为单一。相比于确定性预测方法，风电功率的概率预测以未来时刻风电出力的概率分布为预测结果，能够为电力***风险分析、动态经济调度提供更充分的决策信息。基于Markov链模型构建的风电功率概率预测和确定性预测方法，具有建模方法简单、计算速度快、精度高等优势。然而现有方法以风电原始功率为Markov链建模样本，模型状态空间划分精细程度受到建模数据量的制约，且较为粗略的状态划分在预测中容易影响预测精度，尤其是多步预测过程中的误差累积问题较为突出。

本发明提出了基于变化量Markov链模型的风电功率预测方法，预测变化量在未来时段的概率分布和预测值，间接获得风电功率的预测结果。相对于使用风电原始功率Markov链模型的预测方法，该方法由于状态空间划分更为细致，多步转移过程中的误差累积较小，可以获得较高的预测精度。

2.1基于风电功率变化量Markov链模型的单步预测方法

进行预测的前提是要对样本数据进行训练，构建较为准确的Markov链模型。对于给定的风电功率时间序列的样本数据，首先按照时间尺度Δt将连续时间轴划分为离散的时刻，在任意两个相邻时刻均可以按式(4)计算风电功率变化量，从而获得变化量的数据样本。然后，按照1.2.2节的方法，确定状态空间划分方案，将变化量状态空间较为细致地K个状态。接着，统计频数转移矩阵N并计算转移概率矩阵Π，完成变化量Markov链模型的构建。

为了叙述方便，记前一时刻为t-1，当前时刻为t，下一时刻为t+1，称当前时刻与前一时刻(时段[t-1,t])的风电功率变化量为当前变化量V_t，当前时刻与下一时刻(时段[t,t+1])的风电功率变化量为下一变化量V_t+1。若当前变化量V_t的实际值已知，则利用变化量Markov链模型的转移概率矩阵，即可求得下一变化量V_t+1的概率分布。

定义状态选择单位行向量Γ_t，Γ_t中当前变化量V_t所属的状态对应的元素为1，其余元素为0。下一变化量V_t+1的概率分布仅由当前变化量V_t的状态决定，即

其中，Π为当前变化量状态到下一变化量状态的转移概率矩阵；为下一变化量V_t+1取各状态的概率向量。

以变化量预测概率分布的期望，作为变化量的确定性预测值。除两端区间外，以变化量落在各区间的概率乘以各区间中值再求和；由于两端区间本身位于置信区间之外，变化量落在两端区间的概率很小，对影响期望的计算结果几乎无影响，计算确定性预测值时不计及两端区间，以式(14)式表达如下：

其中，V_mid(i)表示各个变化量功率区间中值。

为了将变化量概率分布预测结果转化为风电功率的预测概率分布，首先应构建风电功率的取值功率区间。假设预测风电功率的可能取值区间构成的集合为I_P，I_P(i)为其中的第i个区间，需满足每个区间对应于一个风电功率状态。将已知的当前时刻风电功率实际值P_t，与变化量的各预测区间上下限逐一累加，获得预测风电功率区间，定义如下约束条件

(1)若P_t满足式(15)，则预测风电功率的功率区间为

其中，k＝2,3,…K-1，l为变化量状态对应的每个等分区间长度。此时，预测风电功率的功率区间数与预测变化量的功率区间数相同，预测风电功率P_t+1与预测变化量V_t+1落在对应区间的概率也相等，即

其中，为t+1时刻的风电功率值落在各功率区间的概率，即概率预测结果。

(2)若P_t不满足式(15)且P_t+V_min<0，引入整数参数K₁，使得

P_t+V_min+l·K₁≥0 (18)

K₁取满足上式的最小整数，即

其中，int()为取整函数。

此时，预测风电功率的功率区间数小于K个，设为K'个，其功率区间集合可表示为

其中，k₁＝K₁+2,K₁+3,…,K-1；K'＝K-K₁。为了满足概率分布的性质，根据场景削减的基本原则，将被剔除场景的概率合并入距其概率距离最近的场景概率中。风电功率落在第一个功率区间的概率取变化量第1～K₁个状态的预测概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率。t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为

(3)若Pt不满足式(15)且Pt+V_max>P_N，引入整数参数K₂，使得

P_t+V_min+l·K₂≤P_N (22)

K₂取满足上式的最大整数，即

预测风电功率的功率区间个数小于K个，设为K″个，其功率区间集合可表示为

其中，k₂＝2,3,…K₂+1；K″＝K₂+2。风电功率预测值落在第K″个功率区间的概率取变化量第K₂～K个状态的概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率。t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为

预测风电功率的功率区间是在当前时刻实际值P_t的基础上构成的，因此每次预测都会滚动更新。

为了方便实际应用和误差分析，需要获得风电功率的确定性预测结果。本发明以风电功率预测概率分布的期望作为风电功率的确定性预测值，如式(26)所示：

G＝K或K'或K″(26)

其中，为t+1时刻风电功率的确定性预测值；G为预测风电功率可能取值区间数，即状态数；P_mid为风电功率区间中值。

2.2基于风电功率变化量Markov链模型的多步预测

多步预测过程中，在其间任意一步的状态偏移，可能被逐步放大，最终导致较大的误差。由于变化量的Markov链模型具有精细的状态空间，可以有效限制这种误差传递。下面以风电功率的多步预测为例说明了该模型的这一优势。

2.2.1基于风电功率变化量Markov链模型的多步预测

所谓多步预测，是指为了提供更长时间尺度的风电功率预测，把从当前时刻到预测时刻的时间跨度以Δt分割，将相对较长时间尺度的预测，分解为多个单步预测过程。除第一步以实际值为已知输入外，中间各步均以上一步预测的输出结果作为下一步预测的已知输入。假设预测时刻到当前时刻的时间跨度为L，由当前时刻的已知条件获得预测时刻的风电功率需要M步计算，则预测步数M为

假设多步预测中的任意一步(不妨设为第m步)的变化量预测概率分布为变化量预测值为对应状态为第m+1步预测的变化量概率分布为

其中，为t+m时刻的变化量预测状态对应的状态选择单位行向量，Π为转移概率矩阵。第m+1步变化量预测值为

第t+m+1时刻的风电出力预测功率区间按式(16)、式(20)和式(24)确定，各功率区间的概率分布为即

G＝K,K'或K″(30)

2.2.2多步预测误差累积分析

应用Markov链模型进行长时间尺度的多步预测过程中，某一步预测状态相对实际状态发生的偏移，可能被逐级放大，导致最终预测结果的较大偏差。本节通过多步预测过程中累积误差的定量计算，分析了某步状态偏移对后续转移过程的累积影响。

设Markov链的状态用X表示，原始功率模型中，X表示风电功率状态，变化量模型中X表示变化量状态。假设由t时刻到t+M时刻的多步预测过程中的任意一步(不妨设为第m步)的预测状态为该时刻风电出力(或风电功率变化量)实际状态为X_t+m，记预测状态相对于实际状态的状态偏移为Δ_m

按照多步预测方法，第m步的预测值将作为第m+1步的输入。由于存在状态偏移Δ_m，设以预测状态为第m+1步的输入时，第m+1步预测所得t+m+1时刻风电功率(或风电功率变化量)概率分布为

对应该步预测值为而将作为第m+2步的输入，以此类推，第m步产生的状态偏移量Δ_m可能后续M-m步预测造成影响，使得误差在后续M-m预测中被累积。多步误差累积示意图如图2所示。

在利用风电功率变化量Markov链模型进行多步预测时，变化量数据取值较小的特点减小了预测过程中产生状态偏移的概率，精细的状态空间划分有效减缓误差累积的速度。

定义偏移率λ_m为表示第m步预测值相对于实际值的偏离程度

当Δ_m＝0，λ_m＝0时，表述预测状态数与实际状态数相同，简称无偏移；当Δ_m>0时，λ_m>0，表示预测状态数大于实际状态数，简称正偏移；当Δ_m<0时，λ_m<0，表示预测状态数小于实际状态数，简称负偏移；|λ_m|越大，说明预测状态偏离实际状态越远。因此，可通过计算λ₁～λ_M来定量描述整个多步预测过程中各步预测的偏移情况。

3算例分析

选取冀北电网某风电场自2013年1月1日00:00至2013年12月31日23:59的实际运行数据进行算例分析，样本采样间隔为1min，总有效数据为525600个。

按照我国风电场接入电网技术规定，风电场每15min应自动向电网调度部门滚动上报未来15min～4h的风电场发电功率预测曲线，预测值的时间分辨率为15min。风电场的日前风电功率预测的时间分辨率也是15min。为了方便地对调度计划提供参考，本发明定义时间尺度Δt＝15min，则全天时间被划分为96个时刻。从样本数据中选取时间间隔为15min的数据构成风电原始功率的样本空间。

为计算分析方便，将有功功率进行标准化：

式中，P为额定出力百分比，P_M为实际测得的有功功率，P_N为风电场额定容量，本算例额定容量为150MW。

本发明选取全年样本中前51个周的数据作为建模数据，求取Markov链模型的转移概率矩阵；选取第52周的数据用于预测和误差分析。

3.1风电功率变化量Markov链模型构建

样本数据为风电原始功率数据，按照1.2.1的方法，将风电原始功率样本空间通过线性变换，转化为变化量样本空间，用于构建风电功率变化量的Markov链模型。变化量样本空间由相邻时刻风电功率的变化量构成，因此建模数据量N为34367个。

统计相邻时刻风电功率变化量的概率分布如图3所示。严格意义上，应根据其概率分布统计结果，拟合概率密度函数，然后设定置信水平并通过积分计算求解置信区间。本算例为简化计算，采用概率累加的方法，简单确定其置信区间。设置信水平α＝0.999，通过简单地概率累加，可获得风电功率变化量对应置信区间为[-0.20,0.20]。因此，变化量状态划分上下限分别为V_max＝0.20，V_min＝-0.20。

按公式(5)，将变化量的状态空间划分K个状态，对应于K个变化量的功率区间。

K-2＝C×34367^2/5≈65.2C,C＝1～3

结合变化量状态划分上下限和K的取值范围，取适当的变化量功率区间长度l使得计算简化方便，取C＝1.25，K＝82，则

因此，以额定功率的0.5％为区间长度，将变化量的状态空间划分为82个状态，状态空间IV可表示为

其中，k＝2,3,…81。状态空间确定后，即可按式(9)～式(12)统计转移频数矩阵N并计算转移概率矩阵Π，N和Π均为82×82的方阵。

为了对比基于风电功率变化量Markov链模型的预测方法与基于原始功率Markov链模型的预测方法的预测精度，本发明在进行线性变换获得变化量样本空间之前，对风电功率原始数据样本空间以类似地方法构建了Markov链模型。该模型与变化量Markov链模型不同之处在于，由于原始功率数据在0到额定出力间随机取值，且分布较为分散，因此原始功率Markov链模型的状态划分范围为[0,P_N]，P_N为额定装机容量。划分状态空间时，每个状态对应的功率区间较宽，状态空间划分相对粗糙。为了方便与基于变化量的风电功率预测方法进行对比，取等分功率区间个数为80个，每个功率区间对应一个状态。因此，等分功率区间长度为

另外，将出力为0的情况单独划分为一个状态，共计81个状态。原始功率Markov链模型的状态空间可表示为

其中，IW为风电功率Markov链模型的状态空间；P为风电功率数据。

3.2前瞻15min的单步滚动预测

若已知前一时刻t-1到当前时刻t的风电功率变化量V_t，即可根据转移概率矩阵预测当前时刻t到下一时刻t+1的风电功率变化量以及t+1时刻的风电出力值和概率分布。当下一时刻风电功率真实值来临时，即可刷新已知条件，根据风电功率变化量真实值V_t+1预测t+1时刻到t+2时刻风电功率变化量以及t+2时刻的风电出力值和概率分布。如此滚动计算，获得前瞻15min的单步预测风电功率时间序列。

为了评价本发明方法的预测精度，引入平均绝对误差E_MAE、均方根误差E_RMSE和相关系数I_cc三项误差指标来定量评价预测效果。

式(35)为平均绝对误差E_MAE，其中为预测值，y_i为实测值，n为预测时刻数。E_MAE用来评价预测误差平均幅值，衡量预测结果是否无偏，其值越接近于0说明预测误差越小，预测效果越好。式(36)为均方根误差E_RMSE，用来评价预测误差的分散程度，其值越接近于0说明预测值与实际值越接近，预测效果越好。式(37)为相关系数I_cc评价指标，该指标可以帮助判断预测***的主要误差来源是横向误差还是纵向误差，从而针对性地采取不同的修正手段。该值结果越接近于1说明纵向误差越明显，预测效果越好；反之，横向误差越明显，预测效果越差。

为了叙述方便，下文中，基于变化量Markov链模型的风电功率预测方法简称为变化量法，使用原始功率Markov链模型的风电功率预测方法简称为原始功率法。表1对比了风电场在不同方法下的前瞻15min滚动预测误差指标。同时，为了体现状态空间细致程度对模型精度的影响，表1还增加了原始功率Markov链模型状态数分别取51和21时，原始功率法的预测误差指标。表1的各项数据说明，使用原始功率构建Markov链模型时，增大状态数目可以有效增加模型预测精度；使用变化量数据建模，可以将状态空间划分得更为精细，进一步减小预测误差。另外，对于前瞻15min的风电功率单步预测，当原始功率模型状态划分精细到一定程度时，变化量法较原始功率法的优势体现的并不明显。

表1单步滚动预测误差指标

Table 1The error indexes of one-step ahead rolling forecasting

图4给出了变化量法预测值与实际值的对比曲线，由于数据较多，为了清晰地呈现对比效果，本图每隔10个数据绘制1个数据点。从图中可以直观地看出，变化量法能够准确地反映风电功率在各时刻的实际大小和波动情况。

限于篇幅，本发明仅选取其中某一次预测对其概率预测结果进行分析。此次预测中已知前一时刻风电功率实际值P_t-1＝0.3622；当前时刻风电功率实际值为P_t＝0.3913；因此风电功率变化量为V_t＝0.0291，在变化量状态空间中属于第47个状态，按照2.1节所述方法，下一时刻与当前时刻的风电功率变化量V_t+1的概率分布为

其中，Γ_t为82×1的单位行向量，第47个元素为1，其余为0。因为P_t满足不等式(15)，且V_min＝-0.20，V_max＝0.20，所以变化量的概率分布转化为风电功率概率分布时风电功率概率分布可表示为

其中，k＝2,3,…81。各功率区间概率如图5所示。

在后续风电功率的多步预测过程中，相隔15min的每一步预测均可提供如图5所示的概率预测结果，以便为基于Markov链的模型预测控制和优化决策提供辅助分析信息。

3.3多步预测分析

3.3.1多时间尺度预测分析

以为Δt＝15min为步长，将预测时间尺度由15min以Δt逐步增加至2h，记为L。则L取值依次为15，30，…，120，按式(27)确定预测步数分别对应为1，2，…,8。利用2013年最后一个周的实际数据，在某一时间尺度L下分别采用原始功率法和变化量法进行前瞻L的多次预测，通过对比同一时间尺度下两种方法的误差指标，说明变化量法在多步预测应用中的优越性。

图6给出了变化量法和原始功率法的预测误差随预测时间尺度增加的变化和对比情况。可以直观地看出，随着预测时间尺度的增加，两种方法的平均绝对误差和均方根误差均增大，相关系数指标均减小，预测精度降低；时间尺度越长，变化量法的优势越明显；相比于原始功率法，变化量法的误差累积速度较慢。

3.3.2多步误差累积分析

为了定量描述多步预测过程中误差累积过程，以某次前瞻2h的多步预测为例，按照2.2.2所述的方法计算各步偏移率λ₁,λ₂至λ_M(M＝8)，观察各步偏移的累积情况，如表2所示。

表2某次前瞻2h预测偏移率

由表2的计算结果可以看出，使用原始功率法进行本次预测时，当第一步预测状态出现负偏移后，后续各步偏移率绝对值随预测步数逐渐增加，累积效果明显；而使用变化量法进行本次预测时，当第一步预测状态出现正偏移后，后续各步偏移率没有明显增加趋势。

变化量Markov链模型精细的状态空间划分减小了预测过程中出现某一状态偏移后，该偏移量随着预测步数的增加被逐渐放大的可能性；同时由于较小的状态偏移量，增大了状态偏移发生后在后续某步中出现无偏移(λ＝0)的概率。

为进一步说明风电功率Markov链模型对多步预测过程误差累积的限制作用，对连续4天中00:00到02:00时段的风电出力进行如下多步预测，即由00:00有功功率实际值经8步预测获得02:00风电有功功率。分别统计每天预测中每一步预测值与实际值的绝对误差随预测步数的变化规律，可反映误差随着预测步长的累积情况，如图7所示。

由图7可以看出，对于原始功率法，一旦多步预测过程中某一步出现较大误差，后续各步误差持续增大的可能性较大；而对于变化量法，其各步绝对误差一直处于较低的水平，且随步长变化不明显，其预测效果要明显好于原始功率法。

本发明提出了基于风电功率变化量的Markov链模型并应用该模型构建了风电功率预测方法。相对于现有风电功率Markov链模型，在同样的建模数据量下本发明模型的状态空间更为精细，可以有效提高模型精度，降低多步转移过程中的误差累积。基于变化量Markov链模型的风电功率预测方法，不仅可以提供预测时刻风电功率的预测值，还可以提供预测值的概率分布情况，其预测精度尤其是多步预测精度较原始功率法有明显提高。除了可用于风电功率预测外，基于风电功率变化量的Markov链模型还可以为含风电***的实时经济调度、基于Markov链的优化决策与模型预测控制奠定理论基础。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)建立时间和状态均为离散的Markov链模型；

(2)将连续的时间轴划分为离散时刻，通过将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间，构建Markov链模型的样本空间；

(3)针对风电功率变化量的样本空间，结合风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数，设置置信区间，构建相应的状态空间；

(4)根据随机过程的Markov性，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，获得了风电功率变化量在各状态间的条件转移概率，描述了风电功率的变化特性和波动规律；

(5)基于风电功率变化量Markov链模型进行单步预测和多步预测，并对多步预测误差累积情况进行分析；

所述步骤(2)中，具体方法为：以时间间隔Δt将连续的时间轴划分为离散的时刻，则对于任意两相邻时刻t-1和t有：

t＝t-1+Δt (3)

通过一步线性变换，将原始功率样本空间转化为风电功率变化量样本空间，风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量可表示为：

V_t＝P_t-P_t-1 (4)

其中P_t-1和P_t分别为t-1时刻和t时刻的风电功率值，V_t为风电功率在时间间隔[t-1,t]的变化量，对随机过程中任意两相邻时刻，其对应时间间隔的风电功率变化量均采用该方法计算得到，根据风电功率历史时间序列，采用一步差分线性变换，即可得到风电功率变化量的历史样本序列，以此作为构建Markov链模型的样本空间；

所述步骤(3)中，针对风电功率变化量的样本空间，为建立Markov链模型，首先要构建相应的状态空间，具体方法包括：

(3-1)基于风电功率变化量样本数据的分布统计结果，拟合变化量概率分布的概率密度函数；

(3-2)设置置信水平α，求取相应的变化量置信区间D，以置信区间D的两端点，作为变化量状态划分的上下限，构建Markov链模型的状态空间；

(3-3)选取功率区间个数，表示所有状态。

2.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(1)中，时间和状态均为离散的随机过程{X_n＝X(n),n＝0,1,2,...}的状态空间为I＝{S₁,S₂,…}，假设只要过程在当前时刻处于状态S_i，就有一个固定的概率使过程在下一时刻处于状态S_j，即假设对于一切状态与一切n≥0，有

P{X_n＝S_j|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_n-1＝S_i}

＝P{X_n＝S_j|X_n-1＝S_i},S_·∈I (1)

这样的随机过程称为Markov链；

对于一个Markov链，在给定过去的状态S₀，S₁，…，S_n-1和现在的状态S_n时，将来的状态X_n+1的条件分布独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态S_n，以Π记一步转移概率π_ij的矩阵，π_ij表示过程处在状态S_i时下一次转移到状态S_j的条件概率转移矩阵，其元素满足：

${\mathrm{\&pi;}}_{ij}\&GreaterEqual;0,\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&pi;}}_{ij}=1---\left(2\right).$

3.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(3-3)具体方法为：

状态划分的上下限确定后，即可构建Markov链模型的状态空间，对于落在置信区间内的样本，按照如下选取功率区间个数：

(1)除两端区间外，每个区间内落入的样本数不少于5个；

(2)分组个数按照Moore公式计算得到：

K-2≈C×N^2/5 (5)

其中，K为区间划分总个数，包括置信区间外的两个功率区间，取整数值，K-2为等分功率区间个数；N为样本数；C为公式系数，定义区间长度l为：

$l=\frac{V_{max}-V_{\min }}{K-2}---\left(6\right)$

V_max和V_min为变化量置信区间的上下限，K个功率区间对应变化量Markov链模型状态空间中的K个状态；

对于置信区间外的变化量数据，划分单独的状态，若P_N为额定装机容量，变化量数据将在[-P_N,P_N]内取值，因此，将变化量取值在[-P_N,V_min]和[V_max,P_N]的数据分别划分为第一个状态和第K个状态，

所有状态构成状态空间I_V，可表示为：

$I_V=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1,& V\&Element;\&lsqb;-P_N,V_{min}\&rsqb;\\ S_k,& V\&Element;(V_{\min }+l(k-2),V_{min}+l(k-1)\&rsqb;\\ S_K,& V\&Element;\&lsqb;V_{max},P_N\&rsqb;\end{array}\right.,k=2,3,...,K-1.$

4.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(4)中，样本空间转化和状态空间划分完成后，统计并计算Markov链模型的转移概率矩阵，记S_t为变化量在时刻间隔[t-1,t]的状态，根据随机过程的Markov性，[t,t+1]的风电功率变化量状态S_t+1仅由S_t决定，可表示为

P{X_t+1＝S_t+1|X₁＝S₁,X₂＝S₂,…X_t＝S_t}

＝P{X_t+1＝S_t+1|X_t＝S_t},S_·∈I (8)

为计算转移概率矩阵，定义转移频数矩阵N为相邻风电功率变化量在各状态间的转移次数，其元素N_ij通过下式统计获得：

其中，N_ij为风电功率变化量由[t-1,t]时段的S_i状态转移到[t,t+1]时段的S_j状态的次数，T为样本总数，N_ij满足下式：

$N_{ij}\&le;T,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{ij}=T---\left(10\right)$

则转移概率矩阵Π中元素π_ij的计算方法如下：

${\mathrm{\&pi;}}_{ij}=P\left\{S_j\right|S_i\}=\frac{N_{ij}}{\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{ij}},i,j=1,2,...K---\left(11\right)$

且满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&pi;}}_{ij}\&GreaterEqual;0\\ \underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&pi;}}_{ij}=1\end{array}\right.,i,j=1,2,...,K---\left(12\right).$

5.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的单步预测方法包括：利用建立的模型，预测当前时刻到下一时刻的变化量取值及其概率分布，再构建风电功率的取值区间，获得风电功率的预测结果，具体为：

对于给定的风电功率时间序列的样本数据，首先按照时间尺度Δt将连续时间轴划分为离散的时刻，在任意两个相邻时刻计算风电功率变化量，从而获得变化量的数据样本；然后，确定状态空间划分方案，将变化量状态空间细致地分为K个状态，接着，统计频数转移矩阵N并计算转移概率矩阵Π，完成变化量Markov链模型的构建；

为了叙述方便，记前一时刻为t-1，当前时刻为t，下一时刻为t+1，称当前时刻与前一时刻，即时段[t-1,t]的风电功率变化量为当前变化量V_t，当前时刻与下一时刻，即时段[t,t+1]的风电功率变化量为下一变化量V_t+1，若当前变化量V_t的实际值已知，则利用变化量Markov链模型的转移概率矩阵，即可求得下一变化量V_t+1的概率分布；

定义状态选择单位行向量Γ_t，Γ_t中当前变化量V_t所属的状态对应的元素为1，其余元素为0，下一变化量V_t+1的概率分布仅由当前变化量V_t的状态决定，即

${\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V={\mathrm{\&Gamma;}}_t\mathrm{\&Pi;}---\left(13\right)$

其中，Π为当前变化量状态到下一变化量状态的转移概率矩阵；为下一变化量V_t+1取各状态的概率向量；

以变化量预测概率分布的期望，作为变化量的确定性预测值；除两端区间外，以变化量落在各区间的概率乘以各区间中值再求和；计算确定性预测值时不计及两端区间，以式(14)式表达如下：

${\hat{V}}_{t+1}=\underset{i=2}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V\left(i\right)\&times;V_{mid}\left(i\right)---\left(14\right)$

其中，V_mid(i)表示各个变化量功率区间中值；

为了将变化量概率分布预测结果转化为风电功率的预测概率分布，首先应构建风电功率的取值功率区间，假设预测风电功率的可能取值区间构成的集合为I_P，I_P(i)为其中的第i个区间，需满足每个区间对应于一个风电功率状态，将已知的当前时刻风电功率实际值P_t，与变化量的各预测区间上下限逐一累加，获得预测风电功率区间，定义如下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}0\&le;P_t+V_{min}\&le;P_N\\ 0\&le;P_t+V_{\max }\&le;P_N\\ V_{min}<V_{max}\end{array}\right.---\left(15\right)$

(1)若P_t满足式(15)，则预测风电功率的功率区间为：

$I_P=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1,& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;\&lsqb;0_t,P_t+V_{min}\&rsqb;\\ S_k,& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;(P_t+V_{min}+l(k-2),P_t+V_{min}+l(k-1)\&rsqb;\\ S_K,& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;\&lsqb;P_t+V_{max},P_N\&rsqb;\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，k＝2,3,…K-1，l为变化量状态对应的每个等分区间长度；此时，预测风电功率的功率区间数与预测变化量的功率区间数相同，预测风电功率P_t+1与预测变化量V_t+1落在对应区间的概率也相等，即

${\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^P={\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V---\left(17\right)$

(2)若Pt不满足式(15)且Pt+V_min<0，引入整数参数K₁，使得：

P_t+V_min+l·K₁≥0 (18)

K₁取满足上式的最小整数，即：

$K_1=\mathrm{int}\left(\frac{-V_{\min }-P_t}{l}\right)+1---\left(19\right)$

其中，int()为取整函数；

此时，预测风电功率的功率区间数小于K个，设为K'个，其功率区间集合可表示为

$I_P=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1,& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;\&lsqb;0,P_t+V_{min}+l\&CenterDot;K_1\&rsqb;\\ S_{k_1-K_1},& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;(P_t+V_{min}+l\&CenterDot;(k_1-2),P_t+V_{min}+l\&CenterDot;(k_1-1)\&rsqb;\\ S_{K^{\&prime;}},& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;\&lsqb;P_t+V_{\max },P_N\&rsqb;\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，k₁＝K₁+2,K₁+3,…,K-1；K'＝K-K₁；为了满足概率分布的性质，根据场景削减的基本原则，将被剔除场景的概率合并入距其概率距离最近的场景概率中，风电功率落在第一个功率区间的概率取变化量第1～K₁个状态的预测概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率，t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^P\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{K_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V\left(i\right)\\ {\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^P\left(j\right)={\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V(K_1+j)\end{array}\right.,j=2,3,\mathrm{...},K^{\&prime;}---\left(21\right);$

(3)若Pt不满足式(15)且Pt+V_max>P_N，引入整数参数K₂，风电额定出力为P_N，使得

P_t+V_min+l·K₂≤P_N (22)

K2取满足上式的最大整数，即

$K_2=\mathrm{int}\left(\frac{P_N-P_t-V_{\min }}{l}\right)---\left(23\right)$

预测风电功率的功率区间个数小于K个，设为K”个，其功率区间集合可表示为

$I_P=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1,& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;\&lsqb;0,P_t+V_{min}\&rsqb;\\ S_{k_2},& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;(P_t+V_{\min }+l\&CenterDot;(k_2-2),P_t+V_{min}+l\&CenterDot;(k_2-1)\&rsqb;\\ S_{K^{\&prime;\&prime;}},& {\hat{P}}_{t+1}\&Element;(P_t+V_{min}+l\&CenterDot;K_2,P_N\&rsqb;\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中，k₂＝2,3,…K₂+1；K”＝K₂+2，风电功率预测值落在第K”个功率区间的概率取变化量第K₂～K个状态的概率和，落在其他功率区间的概率取对应变化量区间的预测概率，t+1时刻的风电功率落在各功率区间的概率可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^P\left(i\right)={\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V\left(i\right),i=1,2,...,K_2+1\\ {\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^P\left(K^{\&prime;\&prime;}\right)=\underset{j=K_2}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+1}^V\left(j\right)\end{array}\right.---\left(25\right);$

预测风电功率的功率区间是在当前时刻实际值P_t的基础上构成的，因此每次预测都会滚动更新。

6.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(5)中，基于风电功率变化量Markov链模型的多步预测方法为：把从当前时刻到预测时刻的时间跨度以Δt分割，将相对较长时间尺度的预测，分解为多个单步预测过程，除第一步以实际值为已知输入外，中间各步均以上一步预测的输出结果作为下一步预测的已知输入，假设预测时刻到当前时刻的时间跨度为L，由当前时刻的已知条件获得预测时刻的风电功率需要M步计算，则预测步数M为：

$M=\frac{L}{\mathrm{\&Delta;}t}---\left(27\right)$

假设多步预测中的任意一步，设为第m步的变化量预测概率分布为变化量预测值为对应状态为第m+1步预测的变化量概率分布为：

${\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+m+1}^V={\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{t+m}\mathrm{\&Pi;}---\left(28\right)$

其中，为t+m时刻的变化量预测状态对应的状态选择单位行向量，Π为转移概率矩阵，第m+1步变化量预测值为：

${\hat{V}}_{t+m+1}=\underset{i=2}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+m+1}^V\left(i\right)\&times;V_{mid}\left(i\right)---\left(29\right),$

确定第t+m+1时刻的风电出力预测功率区间，各功率区间的概率分布为即：

7.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(5)中，对多步预测误差累积情况进行分析的方法为：设Markov链的状态用X表示，原始功率模型中，X表示风电功率状态，变化量模型中X表示变化量状态，假设由t时刻到t+M时刻的多步预测过程中的任意一步，设为第m步，其预测状态为该时刻风电出力或风电功率变化量实际状态为X_t+m，记预测状态相对于实际状态的状态偏移为Δ_m，

${\mathrm{\&Delta;}}_m={\hat{X}}_{t+m}-X_{t+m}---\left(31\right)$

按照多步预测方法，第m步的预测值将作为第m+1步的输入，由于存在状态偏移Δ_m，设以预测状态为第m+1步的输入时，第m+1步预测所得t+m+1时刻风电功率或风电功率变化量概率分布为

${\widehat{\mathrm{\&pi;}}}_{t+m+1}^{*}=\mathrm{\&Gamma;}\left({\hat{X}}_{t+m}\right)\mathrm{\&Pi;}---\left(32\right)$

对应该步预测值为而将作为第m+2步的输入，以此类推，第m步产生的状态偏移量Δ_m可能后续M-m步预测造成影响，使得误差在后续M-m预测中被累积。

8.如权利要求1所述的一种基于风电功率变化量的Markov链建模、预测方法，其特征是：所述步骤(5)中，在利用风电功率变化量Markov链模型进行多步预测时，变化量数据取值较小的特点减小了预测过程中产生状态偏移的概率，精细的状态空间划分有效减缓误差累积的速度；定义偏移率λ_m为表示第m步预测值相对于实际值的偏离程度

${\mathrm{\&lambda;}}_m=\frac{l\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_m}{P_N},m=1,2,...,M---\left(33\right)$

当Δ_m＝0，λ_m＝0时，表述预测状态数与实际状态数相同，简称无偏移；当Δ_m>0时，λ_m>0，表示预测状态数大于实际状态数，简称正偏移；当Δ_m<0时，λ_m<0，表示预测状态数小于实际状态数；|λ_m|越大，说明预测状态偏离实际状态越远；通过计算λ1～λ_M来定量描述整个多步预测过程中各步预测的偏移情况。