CN104459695B - 基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法。该稀疏微波成像方法包括：步骤A：根据观测目标场景的原始雷达回波数据，构建雷达回波强度信号生成模型；步骤B：利用雷达回波强度信号生成模型，确定重建目标场景后向散射系数的优化目标；以及步骤C：利用压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，估计目标场景的后向散射系数。本发明利用雷达回波强度信号，重建目标场景的后向散射系数，实现微波成像，从而避免了因雷达回波数据相位误差无法精确补偿所导致的对成像结果的负面影响。

Description

基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法

技术领域

本发明涉及微波成像技术领域，尤其涉及一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法。

背景技术

与光学成像技术相比，以合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)为代表的现代微波成像技术，因其具有全天时、全天候的观测能力，以及较高成像分辨率等诸多优点，已在资源勘查、环境监测、灾害评估等领域得到了广泛的应用。而随着对SAR***成像分辨率与测绘带宽要求的不断提高，导致实际雷达***的结构复杂度和实现难度急剧上升，已经达到现有电子器件性能与工业技术水平的极限，SAR***的性能很难获得进一步的提升。

为了解决上述问题，微波遥感领域的科研人员提出了稀疏微波成像理论。稀疏微波成像是指将稀疏信号处理理论引入微波成像，并有机结合形成的微波成像新理论、新体制和新方法，即通过寻找被观测对象的稀疏表征域，在空间、时间、频谱或极化域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏微波信号，通过信号处理和信息提取，获取被观测对象的空间位置、散射特征和运动特性等几何与物理特征。与传统微波成像相比，稀疏微波成像不仅可以降低SAR***的结构复杂度，还能在目标分辨能力、模糊抑制、旁瓣抑制等方面提高SAR***的成像性能。

因为搭载成像雷达***的机载平台的运动轨迹极易受到平台性能、天气状况、驾驶技术等诸多因素的影响，所以导致机载平台很难严格地保持匀速直线运动飞行轨迹。相比于理想情况，这会使***实际接收到的雷达回波信号产生一定的偏差，从而在雷达回波信号上附加相位误差、采样时间误差和距离延迟。其中，表现最为明显且对成像质量影响最大的就是相位误差。雷达回波信号中的相位误差通常会造成雷达图像成像质量的下降，出现散焦、位移等现象。随着相位误差增大，甚至可能导致对观测场景重建的失败。为解决上述问题，通常需要在微波成像处理前，对雷达回波信号进行相位误差补偿。

现有的雷达回波信号相位误差补偿方法大多基于传统微波成像体制，由于微波成像理论与方法上的差异，导致上述方法无法在稀疏微波成像体制下获得有效地应用。在所需条件无法满足导致雷达回波数据相位误差无法精确补偿的情况下，利用基于匹配滤波的传统成像方法和未加改进的稀疏微波成像方法，根本无法实现对目标场景的微波成像。

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于上述技术问题，本发明提供了一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，以避免因雷达回波数据相位误差无法精确补偿所导致的对成像结果的负面影响。

(二)技术方案

本发明基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法包括：步骤A：根据观测目标场景的原始雷达回波数据，构建雷达回波强度信号生成模型；步骤B：利用雷达回波强度信号生成模型，确定重建目标场景后向散射系数的优化目标；以及步骤C：利用压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，估计目标场景的后向散射系数。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法具有以下有益效果：

(1)利用雷达回波强度信号，重建目标场景的后向散射系数，实现微波成像，从而避免了因雷达回波数据相位误差无法精确补偿所导致的对成像结果的负面影响；

(2)当目标场景里的强散射中心位置分布具有稀疏性时，相比基于一般相位恢复的稀疏微波成像方法，在所要处理的雷达回波强度信号数据量相同的情况下，本发明对目标场景后向散射系数的重建精度更高。

附图说明

图1为一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法的实现流程图；

图2A～图2D为利用不同的成像方法处理相同的带有相位误差的雷达回波数据，对参考目标场景后向散射系数进行重建的结果；

图3为目标场景稀疏度是0.16时，在对应不同降采样率的情况下，基于PhaseLift算法的稀疏微波成像方法重建精度(曲线(a))与本实施例所述方法重建精度(曲线(b))的比较结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。

本发明把压缩相位恢复模型应用于微波成像过程中，可以在无需估计雷达回波数据相位误差的情况下，利用雷达回波强度信号，重建目标场景的后向散射系数，实现稀疏微波成像。

在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法。需要说明的是，由于在对优化目标进行求解的过程中，所用具体算法间存在差异，本实施例按照由目标场景返回的雷达回波强度信号中是否存在加性噪声干扰，分情况构建目标场景雷达回波强度信号生成模型。

图1为根据本发明实施例基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法的实现流程图。如图1所示，本实施例所述稀疏微波成像方法的具体实现步骤包括：

步骤A：根据观测目标场景的原始雷达回波数据，构建雷达回波强度信号生成模型；

当原始雷达回波数据只存在相位误差时，稀疏微波成像相位误差模型可以表示为：

其中，为不带有相位误差的雷达回波数据，为造成雷达回波数据相位误差的稀疏微波成像***观测矩阵，为与不带有相位误差的雷达回波数据y相对应的稀疏微波成像***观测矩阵，为目标场景的后向散射系数，θ₁，θ₂，…，θ_N为附加在雷达回波数据上的误差相位，为以为对角元素的N阶对角矩阵。在对式(1)中各个量的意义进行描述的过程中，N为雷达回波数据采样点的个数，n为目标场景后向散射系数的个数。

由式(1)便可得到此时的雷达回波强度信号生成模型为：

其中，为雷达回波强度信号，|·|为取复数的幅值运算。雷达回波强度信号可以进一步写成：

其中，b_i为向量b的第i个元素，即为稀疏微波成像***观测矩阵A的第i行元素构成的向量，〈·，·〉为求解两个向量内积的运算。

当原始雷达回波数据存在相位误差且雷达回波强度信号受到加性噪声干扰时，雷达回波强度信号生成模型可以表示为：

b＝|Ax|²+e (4)

其中，为附加在雷达回波强度信号上的加性噪声，且向量e的l₂-范数满足||e||₂≤ε。受到加性噪声干扰的雷达回波强度信号可以进一步写成：

b_i＝|<x，a_i〉|²+ei，i＝1，…，N (5)

其中，e_i为向量e的第i个元素，即

步骤B：利用雷达回波强度信号生成模型，确定重建目标场景后向散射系数的优化目标；

针对原始雷达回波数据只存在相位误差的情况，假设待重建目标场景里的强散射中心位置分布具有稀疏性，根据式(3)所示的目标场景雷达回波强度信号生成模型，可以得到用来重建目标场景后向散射系数的优化目标为：

式(6)所表达的含义是，在满足的约束条件下，求解得到使||x||₀最小的向量x。

由于||·||₀表示的l₀-范数为非凸函数，导致式(6)所示的优化问题在实际工程应用中很难得到有效的求解。为解决上述问题，利用压缩感知理论中的l1-范数松弛技术，可将式(6)化为：

式(7)所表达的含义是，在满足的约束条件下，求解得到使||x||₁最小的向量x。

因为式(7)中的等式约束条件是一个非线性方程，所以式(7)所示的优化问题是一个非凸优化问题，通常对非凸优化问题的求解也是很困难的，而对凸优化问题的求解要相对简便些，因此为了进一步降低对优化目标求解的计算复杂度，需要将式(7)所示的非凸优化问题转化为凸优化问题。

假设根据所求向量真实结果x₀构建的矩阵是一个秩为1的半正定矩阵，则可将式(7)化为：

式(8)所表达的含义是，在满足i＝1，…，N，rank(X)＝1的约束条件下，求解得到使||X||₁最小的矩阵X。

其中，是一个半正定矩阵，||X||₁表示矩阵X的l₁-范数，Tr(·)表示求矩阵迹的运算，rank(·)表示求矩阵秩的运算。

然后，利用提升技术，可将式(8)化为：

式(9)所表达的含义是，在满足b_i＝Tr(Φ_iX)，i＝1，…，N的约束条件下，求解得到使Tr(X)+λ||X||₁最小的矩阵X。

其中，λ＞0是用来在矩阵X的迹Tr(X)与l₁-范数||X||₁之间调节平衡的参数。式(9)所示的优化问题为在雷达回波数据只存在相位误差时，用来重建目标场景后向散射系数的优化目标。

针对原始雷达回波数据存在相位误差且雷达回波强度信号受到加性噪声干扰的情况，参照不受到加性噪声干扰情况中优化目标的推导过程，同理可得用来重建目标场景后向散射系数的优化目标为：

式(10)所表达的含义是，在满足的约束条件下，求解得到使Tr(X)+λ||X||₁最小的矩阵X。

其中，B为一个线性算子，即：

步骤C：利用压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，估计目标场景的后向散射系数；

该步骤包括：

子步骤C1：针对上述不同情况，确定的重建目标场景后向散射系数的优化目标均是半定规划问题，可以利用基于凸优化的压缩相位恢复算法进行求解，由此得到矩阵X的估计

子步骤C2：对矩阵估计进行奇异值分解，即：

子步骤C3：将矩阵估计最大特征值的平方根与其特征向量相乘，由此得到目标场景后向散射系数的估计即：

其中，为对应矩阵特征值的特征向量。

步骤D：判断矩阵估计的秩是否等于或近似等于1，即若满足，则与x之间不存在偏差或偏差很小，可直接将目标场景后向散射系数的估计作为最终的目标场景后向散射系数，不需要进行校正，流程结束，实现稀疏微波成像；否则，即当矩阵估计的秩与1比较相差很大时，与x之间的偏差便不能被忽略，此时需要对进行偏差校正，执行步骤E；

其中，τ根据对目标场景真实的后向散射系数x所要求的重建精度进行确定。如果τ取值过小，会使步骤E执行的可能性增大，从而增加整个方案的计算量；如果τ取值过大，可能导致与x之间的偏差变大，使重建精度降低。在本实施例中，τ＝10^-2。在本发明的其他实施例中，τ可以取小于10^-1的正实数。

步骤E：校正目标场景后向散射系数的重建偏差。

为减小因矩阵估计的秩不满足秩为1条件所造成的向量估计与目标场景真实的后向散射系数x之间的偏差，利用尺度变换对目标场景后向散射系数的估计进行偏差校正处理，获得偏差校正后的目标场景后向散射系数为：

从而实现稀疏微波成像。

根据上述具体实施方式，下面通过仿真实验，对本实施例所述方法的应用优势进行验证。在仿真实验中，根据合成孔径雷达子孔径成像模型与预先设置的***参数，获得由参考目标场景生成的步进频雷达回波信号，然后在步进频雷达回波信号上添加误差相位，获得仿真实验所要用到的雷达回波数据。

在仿真实验1中，预先设置的***参数如表1所示，分别利用基于匹配滤波的传统成像方法、基于硬阈值迭代算法的稀疏微波成像方法和本发明所述方法处理相同的雷达回波数据，对参考目标场景的后向散射系数进行重建，比较它们的成像结果。

表1为仿真实验1的***参数

图2A～图2D为利用不同的成像方法处理相同的带有相位误差的雷达回波数据，对参考目标场景后向散射系数进行重建的结果。其中，图2A为参考目标场景；图2B为基于匹配滤波的传统成像方法的成像结果；图2C为基于硬阈值迭代算法的稀疏微波成像方法的成像结果；图2D为基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法的成像结果。

将图2B、图2C、图2D与图2A进行比较，可知本实施例的方法可以直接利用带有相位误差的雷达回波数据，正确地重建出参考目标场景的后向散射系数，而基于匹配滤波的传统成像方法与基于硬阈值迭代算法的稀疏微波成像方法却无法得到上述结果。

在仿真实验2中，预先设置的***参数如表2所示，在所要处理的雷达回波强度信号数据量相同的情况下，分别利用基于PhaseLifi算法的稀疏微波成像方法和本发明所述方法，对目标场景的后向散射系数进行重建，比较它们的重建精度。

表2为仿真实验2的***参数

图3为目标场景稀疏度是0.16时，在对应不同降采样率的情况下，基于PhaseLift算法的稀疏微波成像方法重建精度(曲线(a))与本实施例所述方法重建精度(曲线(b))的比较结果。如图3所示，当目标场景里的强散射中心位置分布具有稀疏性时，在所要处理的雷达回波强度信号数据量相同的情况下，本发明所述方法对目标场景后向散射系数的重建精度要高于基于PhaseLift算法的稀疏微波成像方法。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法有了清楚的认识。

此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。

综上所述，本发明利用雷达回波强度信号，重建目标场景的后向散射系数，实现微波成像，从而避免了因雷达回波数据相位误差无法精确补偿所导致的对成像结果的负面影响。同时，当目标场景里的强散射中心位置分布具有稀疏性时，相比基于一般相位恢复的稀疏微波成像方法，在所要处理的雷达回波强度信号数据量相同的情况下，本发明对目标场景后向散射系数的重建精度更高。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，包括：

步骤A：根据观测目标场景的原始雷达回波数据，构建雷达回波强度信号生成模型；

其中，当原始雷达回波数据只存在相位误差时，所述步骤A的雷达回波强度信号生成模型为：

b＝|Ax|²

$\begin{array}{cc}{b}_i=|<x,a_i>{|}^2=a_i{\mathrm{xx}}^H{a}_i^H,& i=1,...,N\end{array}$

其中，为雷达回波强度信号，b_i为向量b的第i个元素；为与不带有相位误差的雷达回波数据y相对应的稀疏微波成像***观测矩阵，为稀疏微波成像***观测矩阵A的第i行元素构成的向量；为目标场景的后向散射系数；

步骤B：利用雷达回波强度信号生成模型，确定重建目标场景后向散射系数的优化目标；以及

步骤C：利用基于凸优化的压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，估计目标场景的后向散射系数。

2.根据权利要求1所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤B中，用于重建目标场景后向散射系数的优化目标为：

$\begin{array}{ccccc}\underset{X}{min}& Tr\left(X\right)+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|X|{|}_1,& s.t.& b_i=Tr\left({\mathrm{\&Phi;}}_{i}X\right),& i=1,...,N\end{array}$

其中，是一个半正定矩阵，λ>0是用来在矩阵X的迹Tr(X)与l₁-范数||X₁||之间调节平衡的参数。

3.一种基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，包括：

步骤A：根据观测目标场景的原始雷达回波数据，构建雷达回波强度信号生成模型；

其中，当原始雷达回波数据存在相位误差且雷达回波强度信号受到加性噪声干扰时，所述步骤A的雷达回波强度信号生成模型为：

b＝|Ax|²+e

b_i＝|<x,a_i>|²+e_i,i＝1,…,N

其中，为雷达回波强度信号，b_i为向量b的第i个元素；为与不带有相位误差的雷达回波数据y相对应的稀疏微波成像***观测矩阵，为稀疏微波成像***观测矩阵A的第i行元素构成的向量；为目标场景的后向散射系数；为附加在雷达回波强度信号上的加性噪声，且向量e的l₂-范数满足||e||₂≤ε，e_i为向量e的第i个元素；

步骤B：利用雷达回波强度信号生成模型，确定重建目标场景后向散射系数的优化目标；以及

步骤C：利用基于凸优化的压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，估计目标场景的后向散射系数。

4.根据权利要求3所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤B中，用于重建目标场景后向散射系数的优化目标为：

$\begin{array}{cccc}\underset{X}{min}& Tr\left(X\right)+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|X|{|}_1,& s.t.& \left|\right|B\left(X\right)-b|{|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$

其中，是一个半正定矩阵；λ>0是用来在矩阵X的迹Tr(X)与l₁-范数||X||₁之间调节平衡的参数；B为一个线性算子，即

5.根据权利要求2或4所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤C包括：

子步骤C1：利用基于凸优化的压缩相位恢复算法，对重建目标场景后向散射系数的优化目标进行求解，得到矩阵X的估计

子步骤C2：对矩阵估计进行奇异值分解，即：

$\hat{X}=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k{\hat{u}}_k{\hat{u}}_k^H,{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1\&GreaterEqual;...\&GreaterEqual;{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_n\&GreaterEqual;0$

子步骤C3：将矩阵估计最大特征值的平方根与其特征向量相乘，由此得到目标场景后向散射系数的估计即：

$\hat{x}=\sqrt{{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1}{\hat{u}}_1$

其中，为对应矩阵特征值的特征向量。

6.根据权利要求5所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤C之后还包括：

步骤D：判断矩阵估计的秩是否满足若满足，则将目标场景后向散射系数的估计作为最终的目标场景后向散射系数，流程结束，实现稀疏微波成像；否则，执行步骤E；

步骤E：校正目标场景后向散射系数的重建偏差，实现稀疏微波成像。

7.根据权利要求6所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤D中，τ根据对目标场景真实的后向散射系数x所要求的重建精度进行确定。

8.根据权利要求6所述的基于压缩相位恢复的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤E包括：

利用尺度变换对目标场景后向散射系数的估计进行偏差校正处理，获得偏差校正后的目标场景后向散射系数

${\hat{x}}_{debias}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_k}\hat{x}/\left|\right|\hat{x}|{|}_2.$