CN104422921A - 一种基于方位和自时差测量的固定单站无源定位*** - Google Patents

Abstract

对运动目标的纯方位观测问题的研究已具有60多年历史，本发明公开了一种基于方位和自时差测量获得移动目标运动参数的固定单站无源定位方法，在运动目标相邻移动距离不相等的一般情况下，通过充分利用简单的平面几何关系和自时差测量方程，以及迭代计算方法，完整和准确的给出了求解运动目标的航向角、移动速度和移动时差、目标与单测向站之间径向距离等参量的解析计算公式，所提出的新方法突破了在一般情形下，现有固定单站纯方位无源探测仅能获得目标航向，以及速度与初始距离比值的局限性。

Description

一种基于方位和自时差测量的固定单站无源定位***

技术领域

本发明涉及无线电定位测量技术领域，具体涉及一种固定单站对移动目标的无源定位方法。

背景技术

在被动测量的情况下，仅仅利用目标的方位信息，估计目标运动参数的过程，称为纯方位目标运动分析(BTMA)。对运动目标的纯方位观测问题的研究已具有60多年历史，已有的经典分析表明，在二维平面上，当目标不是在相对于单观测站的径向方向运动时，利用静止单观测站所测量到的匀速直线运动目标的方位以及时差，仅可以估计出目标的航向角、目标通过航路勾径点的时刻、以及速度与初距的比值。

此外，已有的研究也表明，如在推导过程中限定：被测目标从一个位置移动到另一个位置的移动时间差或移动距离相等，则目标与观测站之间的距离就能够被解析求解。但这种附加条件极大的限制了工程可应用性，事实上，对于单站测向定位方式，除非是对于定周期的脉冲信号，一般情况下被测目标从一个位置移动到另一个位置的移动时间差或移动距离差是无法通过直接测量获得的。

纯方位目标运动分析的一个最主要的应用领域是水下无源定位，在水下一般只能通过声波来传送信息，而声传感器通常只能获得目标的方位信息。伴随着海洋开发活动的日益发展，对于海底地貌勘测、水文数据采集、水下搜索以及水下机器人的应用等等的需要，都已经使得水下无源定位技术越来越受到人们的重视，并在海底作业中发挥着越来越重要的作用。例如，长时期潜伏于水下的锚系潜器***，可用于长时间监测记录海洋环境噪声，并具有探测、定位、记录过往舰船目标信息和远程通信的功能，是海洋环境监测的一种重要装备。

发明内容

针对现有纯方位目标运动定位方法所存在的不足，本发明的目的是针对运动目标相邻移动距离不相等的一般情况，充分利用简单的平面几何关系和自时差测量方程，以及迭代计算方法，完整和准确的给出了求解运动目标航向角、移动速度和移动时差、目标与观测站之间径向距离等参量的解析计算公式，所提出的新方法突破了在一般情形下，固定单站纯方位无源探测仅能获得目标航向，以及速度与初始距离比值的局限性。

现有的纯方位目标运动分析的研究历史似乎是十分复杂而又艰难的，其经典的求解方法之所以得不到完整的定位解。原因在于仅利用了距离与速度之间的关系。事实上，必须注意的事实是：在现有的纯方位目标运动分析中是包含有目标移动时差测量的，因此，基于几何和时差约束条件，通过DOA和TOA测量，固定单站的纯方位无源定位是完全能被解析分析的，且通过一次迭代计算，即可消除在自时差测量方程中所存有的不稳定特性，并获得准确的计算结果。

本发明是通过如下技术方案实现的：

假设移动目标近似匀速直线运动，首先利用自时差方程和前置角与观测方位角之间的几何关系证明目标端相邻移动距离之比能间接地由观测处相邻观测时差之比近似估算；然后，利用前置角与观测方位角之间的几何关系解出目标端的前置角和目标的航向角。随后的分析表明，一旦利用近似估算所得到的前置角来直接解算目标端相邻移动距离的比值，并再次利用前置角与观测方位角之间的几何关系进行一次迭代计算，则即可获得准确度足够高的前置角，且由此就能直接从自时差方程准确的求得移动目标的各个运动参数。

具体包括以下步骤：

步骤1、测向基准

固定单站可利用其它定位装置或定位***确定自身的地理位置，并设定测向基准，测向基准和地理位置坐标可在初始安置固定观测站时利用外置设备设定，亦能在固定单站观测平台上直接安置相关的用于确定测向基准及地理位置坐标的模块或***，对于极为简单的应用场合，测向基准和地理位置的设定也可被省略；

步骤2、目标方位的测量

利用测向设备连续探测目标的方位θ_i，且在假定目标近似为匀速直线运动的条件下，测向单元至少必须连续进行三次测向，由此亦能获得方位的相邻角度差Δθ_i=θ_i+1-θ_i；

步骤3、观测时差的测量

在测量及记录目标方位的同时，利用时间记录设备检测和记录时间的绝对值T_i，并由此获得两次相邻测向之间的观测时差ΔT_i=T_i+1-T_i；

步骤4、目标端相邻移动距离比值的近似估计

在通过测向和自时差检测获得三组数据序列：方位角θ_i、方位角差Δθ_i和观测时差ΔT_i的基础上，利用几何关系和自时差方程证明目标端相邻移动距离d_i之比近似等于观测处相邻观测时差ΔT_i之比：

$\frac{d_2}{d_1}\≈\frac{{\mathrm{\ΔT}}_2}{{\mathrm{\ΔT}}_1}---\left(1\right)$

步骤5、目标前置角的近似解析计算

(1)利用目标处的相邻移动距离之比和前置角、观测方位角之间的函数关系解出目标的前置角β：

${\mathrm{\β}}_2={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{tg\Δ\θ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_t\mathrm{tg}{\mathrm{\Δ\θ}}_2}{1-{\mathrm{\ξ}}_t}\right]---\left(2\right)$

式中：式中： ${\mathrm{\ξ}}_t=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_2\·{\mathrm{tg\Δ\θ}}_1}{{\mathrm{\ΔT}}_1\·\mathrm{tg}{\mathrm{\Δ\θ}}_2};$ Δθ_i＝θ_i+1-θ_i。

(2)进一步可由观测方位角差Δθ_i，获得目标在其余位置处的前置角：

β₁=β₂-Δθ₁   (3A)

β₃=β₂+Δθ₂   (3B)

步骤6、目标航向角的计算

(1)在目标前置角为0<β₁<180°时，航向角的计算式为：

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&theta;}}_2+{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(4\right)$

(2)在目标前置角为90<β₁<180°时，航向角为：

步骤7、目标移动距离比值的直接解算

利用近似估计得到的前置角，直接求解目标移动距离的比值：

${\mathrm{\&xi;}}_d^{/}=\frac{d_2}{d_1}=\sqrt{\frac{1+\frac{{r_3}^2}{{r_2}^2}-2\frac{r_3}{r_2}{\cos \mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2}+1-2\frac{r_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}}---\left(6\right)$

上式中在相邻径向距离之间的比值和在移动距离与径向距离之间的比值是：

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_1}{r_2}\right)}^2+2\frac{d_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(7\right)$

$\frac{r_3}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_2}{r_2}\right)}^2-2\frac{d_2}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(8\right)$

$\frac{d_1}{r_2}=\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2-\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(9\right)$

$\frac{d_2}{r_2}=\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_2}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2+\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(10\right)$

步骤8、前置角的迭代计算

在直接求得目标相邻移动距离比值的基础上，再次利用前置角、观测方位角之间的函数关系即可解出准确性更好的目标前置角：

${\mathrm{\&beta;}}_2^{/}={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}}\right]---\left(11\right)$

式中： ${\mathrm{\&xi;}}_t^{/}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}.$

步骤8、目标运动参数的计算

利用迭代计算得到的前置角，先重新计算在相邻径向距离之间的比值和在移动距离与径向距离之间的比值，随后按下列各式解算目标的运动参数：

(1)目标的移动速度：

$v=\frac{(\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{\mathrm{\&Delta;}{T}_2}\frac{d_2}{r_2}-\frac{d_1}{r_2})v_c}{|1-\frac{r_1}{r_2}|-\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(12\right)$

式中：v_c为声速。

(2)目标的移动时差Δt_i

${\mathrm{\&Delta;t}}_1=\frac{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&Delta;T}}_2-|\frac{r_3}{r_2}-1|{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}-|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(13\right)$

(3)目标与观测站之间的径向距离r₂

$r_2=\frac{\frac{v_c}{v}(d_1-d_2\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2})}{\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|-|1-\frac{r_1}{r_2}|}---\left(14\right)$

本发明的贡献：

在目标端相邻移动距离不相等的一般情况下，利用简单的平面几何分析和自时差测量方程，以及迭代计算方法，完整和准确的给出了求解移动目标运动参数的解析计算方法，突破了现有固定单站无源定位方法在一般情形下仅能有效获得目标航向角的局限性。

附图说明

图1：几何模型

图2：航向角的理论值与测算值之间的相对误差比对

图3：目标移动速度的相对计算误差

图4：目标移动时差的相对计算误差

图5：径向距离的相对计算误差

具体实施方式

下面结合附图1-图5进一步说明本发明是如何实现的。

实施例

一种基于方位-自时差测量的固定单站无源定位方法。图1为几何模型；图2是航向角的理论值与测算值之间的相对误差比对；图3目标移动速度的相对计算误差；图4给出了目标移动时差的相对计算误差；图5为径向距离的相对计算误差。

现有的固定单站纯方位目标运动分析仅能有效求得目标的航向角，本发明方法表明，通过DOA和TOA测量，固定单站的纯方位无源定位是完全能被解析分析的，且通过一次迭代计算，即可消除在自时差测量方程中所存有的不稳定特性，并获得准确的计算结果。

1、自时差测量方程

固定单站与被测目标间的几何关系如附图1所示，在短时间内，目标可被假定为近似匀速直线运动，固定观测单站连续观测目标的方位角，同时，测量两次测向之间的时差值。

假定目标信号在位置A时的发射瞬间的时间值为T₀，则观测站所接收到的此来波信号的时间值T₁是：

$T_1=T_0+\frac{r_1}{v_c}---\left(1\right)$

式中：r₁是目标与探测站之间的径向距离；v_c是声音在水中的传播速度，且模拟计算时取v_c=1550m/s。

分段考虑信号传播和目标移动所花费的时间，当目标移动到达位置B时，固定观测站所接收到的来自位置A处，且从T₀时刻算起的累加时间值T₂是：

$T_2=T_0+{\mathrm{\&Delta;t}}_1+\frac{r_2}{v_c}---\left(2\right)$

式中：r₂是目标在位置B处的径向距离；Δt₁为目标从A移动到B的时间间隔。

两观测时间之差是：

${\mathrm{\&Delta;T}}_1=T_2-T_1={\mathrm{\&Delta;t}}_1+\frac{|r_2-r_1|}{v_c}---\left(3\right)$

按同样的方法有：

${\mathrm{\&Delta;T}}_2=T_3-T_2={\mathrm{\&Delta;t}}_2+\frac{|r_3-r_2|}{v_c}---\left(4\right)$

式中：Δt₂为目标从B移动到C的时间间隔。

因自时差是对时间间隔的累加，故为满足物理观察的真实性，对程差项加绝对值符号是必须的，否则当两径向距离之差出现“负”值时，时间间隔的累加特性就将被破坏，计算就将是不正确的。

对观测时差移项整理后得：

v_cΔt₁+|r₂-r₁|=v_cΔT₁   (5)

v_cΔt₂+|r₃-r₂|=v_cΔT₂   (6)

2、在移动距离与观测时差之间的比值

根据附图1所示的几何关系，可以得到方位的相邻角度差Δθ_i：

${\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1=\frac{d_1\sin {\mathrm{\&beta;}}_2}{r_2+d_1\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(7\right)$

$\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2=\frac{d_2\sin {\mathrm{\&beta;}}_2}{r_2-d_2\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(8\right)$

式中：d_i是目标在Δt_i时间内的移动距离；β_i是目标的前置角；角度差Δθ_i=θ_i+1-θ_i，可通过纯方位检测获得的，其中，θ_i是在观测站位置处所测量得到的目标方位角。

通过变形整理，且两式联解消去径向距离r₂之后，可得到相邻移动距离的比值：

${\mathrm{\&xi;}}_d=\frac{d_2}{d_1}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}\frac{(\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_2-\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1)}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_2+\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2)}---\left(9\right)$

若前置角未知，则目标相邻移动距离的比值是不能被确定的，但由附图1所示的几何关系还可得到：

$\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1=\frac{r_1\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{r_2+d_1\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(10\right)$

$\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2=\frac{r_3\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{r_2-d_2\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(11\right)$

当Δθ_i较小时，近似有：tgΔθ_i≈sinΔθ_i，等式两边相约后可得到：

|r₂-r₁|≈d₁cosβ₂   (13)

|r₃-r₂|≈d₂cosβ₂   (14)

将上述关系代入时差方程式(5)和(6)，并将式中的移动时间间隔用移动距离与移动速度的比值Δt_i=d_i/v置换，得：

$(\frac{v_c}{v}+\cos {\mathrm{\&beta;}}_2)d_1=v_c\mathrm{\&Delta;}{T}_1---\left(15\right)$

$(\frac{v_c}{v}+\cos {\mathrm{\&beta;}}_2)a_2=v_c\mathrm{\&Delta;}{T}_2---\left(16\right)$

式中：v是目标的移动速度。

由上述的两式之比即可得到在目标相邻移动距离之比与观测站相邻时差之比之间的一个近似关系式：

${\mathrm{\&xi;}}_d=\frac{d_2}{d_1}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{T}_2}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}---\left(17\right)$

事实上，在匀速移动的情况下，因：d_i=vΔt_i，故有：

${\mathrm{\&xi;}}_d=\frac{d_1}{d_2}=\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}_1}{{\mathrm{\&Delta;t}}_2}---\left(18\right)$

即近似有：

${\mathrm{\&xi;}}_d=\frac{d_2}{d_1}=\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}_2}{{\mathrm{\&Delta;t}}_1}\&ap;\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}---\left(19\right)$

由于观测时间差ΔT_i是可通过测量获得，故移动距离之比可被近似确定。

3、目标的前置角和航向角

3.1计算公式

一旦将移动距离与观测时差间的比值关系式(17)代入相邻移动距离的比值关系式(9)，则即可解出目标的前置角：

${\mathrm{\&beta;}}_2={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(20\right)$

式中： ${\mathrm{\&xi;}}_t=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_2\&CenterDot;\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1\&CenterDot;\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}.$

由内外角关系：α=θ_i+β_i，可解出航向角：

${\mathrm{\&alpha;}}_a={\mathrm{\&theta;}}_2+{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(21\right)$

3.2相对计算误差

附图2给出了当前置角在第一象限内变化时，对于不同的起始测量方位角，航向角的理论值α与计算值α_a间的相对误差比对曲线，其相对误差计算式为：

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{|\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&alpha;}}_a|}{\mathrm{\&alpha;}}\&times;100\%---\left(22\right)$

图中标注的参数θ₁是观测站的起始测向角，由相对计算误差曲线可知，在目标移动距离增大时，当前置角趋于九十度时将出现发散现象。

3.3公式的象限适用范围

模拟计算表明航向角计算式(21)仅适用于在0<β₁<180°范围内使用，但事实上，当β₁>180°时，可认为目标是沿着附图1所示轨迹的反方向运动的，因此，仅需对算术符号做相应的改变，即可使所导出的公式适用于整个平面范围。

在前置角90<β₁<180°时的计算公式是.

${\mathrm{\&beta;}}_2=180+{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(23\right)$

此时，航向角的计算式为：

模拟计算还表明，改变相邻移动距离的比值对计算误差所造成的影响很小，这事实上也说明，在小角度时，由正弦函数与正切函数之间的近似相等所产生的误差是极其微小的。

4、一次迭代解

4.1移动距离比值的直接解算

数学计算表明，如利用各个运动参量的纯理论值，则从自时差方程组即可得到极其准确的结果，但由相邻观测时差ΔT_i之比近似估算所给出的相邻移动距离d_i的比值ξ_d事实上是在忽略程差的近似简化条件下获得的，且模拟演算表明，尽管在此种近似下所获得的航向角是足够准确的，但如将按近似估算获得的移动距离比值代入自时差方程去求解其它未知运动参量，则因微小的数值变化即可使方程的计算准确性变劣的病态特性，而出现得不到准确解的现象，

为此，利用迭代算法，基于三角函数关系，利用近似估算所求得的前置角计算在移动距离和径向距离之间的比值，以及在径向距离之间的比值，从而直接求解得到准确性更好的相邻移动距离的比直。

首先，利用式(10)和(11)解出仅和近似估算值β₂相关的移动距离与径向距离的比值计算式：

$\frac{d_1}{r_2}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2-\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(25\right)$

$\frac{d_2}{r_2}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2+\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(26\right)$

然后，由余弦定理可得到仅和测算值β₂相关的径向距离间的比值：

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_1}{r_2}\right)}^2+2\frac{d_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(27\right)$

$\frac{r_3}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_2}{r_2}\right)}^2-2\frac{d_2}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(28\right)$

又由目标的移动轨迹和径向距离所围成的几何三角形可分别得到：

${d_1}^2={r_1}^2+{r_2}^2-{2r}_1{r}_2{\cos \mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1$

$={r_2}^2(\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2}+1-2\frac{r_1}{r_2}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1)---\left(29\right)$

$d_2^2={r_2^2+{r_3}^{2}2r}_2{r}_3\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2$

$={r_2}^2(1+\frac{{r_3}^2}{{r_2}^2}-2\frac{r_3}{r_2}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2)---\left(30\right)$

由此直接得到一个基于方位角和近似估算前置角的目标移动距离的比值：

${\mathrm{\&xi;}}_d^{/}=\frac{d_2}{d_1}=\sqrt{\frac{1+\frac{{r_3}^2}{{r_2}^2}-2\frac{r_3}{r_2}{\cos \mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2}+1-2\frac{r_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}}---\left(31\right)$

此时： ${\mathrm{\&xi;}}_d^{/}\&NotEqual;\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}$

4.2前置角的迭代解

将移动距离与观测时差间的比值关系式(31)再次代入相邻移动距离的比值关系式(9)，即可解出准确性更好的目标前置角：

${\mathrm{\&beta;}}_2^{/}={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}}\right]---\left(32\right)$

式中： ${\mathrm{\&xi;}}_t^{/}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}.$

5.目标的运动参数

5.1相邻径向距离之间的比值

由附图1所示的几何关系可得到目标的航路勾径：

D_r=r_icos(90°+θ_i-α)=r_isin(α-θ_i)   (33)

=r_i+1sin(α-θ_i+1)

由此可得到径向距离之间的比值

$\frac{r_i}{r_{i+1}}=\frac{\sin (\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&theta;}}_{i+1})}{\sin (\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&theta;}}_i)}=\frac{\sin {\mathrm{\&beta;}}_{i+1}^{/}}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_i^{/}}---\left(34\right)$

和可由迭代测算值计算得到的，且有： ${\mathrm{\&beta;}}_1^{/}={\mathrm{\&beta;}}_2^{/}-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1,$ ${\mathrm{\&beta;}}_3^{/}={\mathrm{\&beta;}}_2^{/}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2.$

5.2速度的解析计算

在自时差方程中，先将目标的移动时差用移动距离与速度的比值取代，则由两个自时差方程之比得：

$\frac{\frac{v_c}{v}{d}_1+|r_2-r_1|}{\frac{v_c}{v}{d}_2+|r_3-r_2|}=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}---\left(35\right)$

再将径向距离r₂提取出来，经整理后有：

$\frac{v_c}{v}\frac{d_1}{r_2}+|1-\frac{r_1}{r_2}|=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}\frac{v_c}{v}\frac{d_2}{r_2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|---\left(36\right)$

将距离的关系式代入，即可解出目标的移动速度：

$v=\frac{(\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{\mathrm{\&Delta;}{T}_2}\frac{d_2}{r_2}-\frac{d_1}{r_2})v_c}{|1-\frac{r_1}{r_2}|-\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(37\right)$

上式中移动距离和径向距离的比值采用式(25)和(26)，而相邻径向距离的比值采用(34)，且前置角用迭代解(32)计算。

附图3给出了不等移动距离时，目标移动速度的相对计算误差。

5.3目标的移动时间差

利用径向距离间的比值关系，由自时差方程可得到如下的二元一次方程：

$v_c{\mathrm{\&Delta;t}}_1+|1-\frac{r_1}{r_2}|r_2=v_c{\mathrm{\&Delta;T}}_1---\left(38\right)$

$v_c{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}{\mathrm{\&Delta;t}}_1+|\frac{r_3}{r_2}-1|r_2=v_c{\mathrm{\&Delta;T}}_2---\left(39\right)$

在消去径向距离r₂之后，可解得目标的移动时间，其相对计算误差如附图4所示。

${\mathrm{\&Delta;t}}_1=\frac{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&Delta;T}}_2-|\frac{r_3}{r_2}-1|{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}-|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(40\right)$

5.4目标的距离

事实上，在解得目标的速度和移动时间差之后，直接利用正弦定理即可近似估算目标的径向距离，即有：

$r_2=\frac{v{\mathrm{\&Delta;t}}_1\sin {\mathrm{\&beta;}}_1^{/}}{\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}---\left(43\right)$

如由自时差方程，则从式(37)可解得径向距离为：

$r_2=\frac{\frac{v_c}{v}(d_1-d_2\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2})}{\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|-|1-\frac{r_1}{r_2}|}---\left(42\right)$

附图5给出了径向距离r₂的相对计算误差。

Claims (5)

1.一种固定单站无源定位方法，其特征在于通过连续检测移动目标的方向、以及两次测向之间的观测时差，即可完整和正确的获得移动目标的运动参数。

2.根据权利要求1所述的无源定位方法，其特征是，在假定目标近似为匀速直线运动的条件下，测向单元至少连续三次检测移动目标的信号方向θ_i，并在测量及记录目标方位的同时，利用时间记录设备检测和记录时间的绝对值T_i，由此获得方位的相邻角度差Δθ_i=θ_i+1-θ_i和两次相邻测向之间的观测时差ΔT_i=T_i+1-T_i。

3.基于权利要求2所述的测量结果，其特征是：

(1)先利用几何关系和自时差方程证明目标端相邻移动距离d_i之比近似等于观测处相邻观测时差ΔT_i之比：

$\frac{d_2}{d_1}\&ap;\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}---\left(1\right)$

(2)随后利用目标处的相邻移动距离之比和前置角、观测方位角之间的函数关系解出目标端的前置角：

${\mathrm{\&beta;}}_2={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(2\right)$

式中： ${\mathrm{\&xi;}}_t=\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_2\&CenterDot;{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_1\&CenterDot;{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_2};$ Δθ_i＝θ_i+1-θ_i。

(3)进一步由观测方位角差Δθ_i，可获得目标在其余位置处的前置角：

β₁=β₂-Δθ₁   (3A)

β₃=β₂+Δθ₂   (3B)

(4)再由内外角关系：α=θ_i+β_i，解出目标的航向角α，在目标前置角0<β₁<180°时，航向角的计算式为：

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&theta;}}_2+{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t}\right]---\left(4\right)$

在目标前置角90<β₁<180°时，航向角为：

4.如权利要求1所述的无源定位方法，其特征在于：

(1)利用近似估计得到的前置角，按下式直接求解目标移动距离的比值：

${\mathrm{\&xi;}}_d^{/}=\frac{d_2}{d_1}=\sqrt{\frac{1+\frac{{r_3}^2}{{r_2}^2}-2\frac{r_3}{r_2}{\cos \mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2}+1-2\frac{r_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}}---\left(6\right)$

上式中在相邻径向距离之间的比值和在移动距离与径向距离之间的比值是：

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_1}{r_2}\right)}^2+2\frac{d_1}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(7\right)$

$\frac{r_3}{r_2}=\sqrt{1+{\left(\frac{d_2}{r_2}\right)}^2-2\frac{d_2}{r_2}\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(8\right)$

$\frac{d_1}{r_2}=\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_1}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2-\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(9\right)$

$\frac{d_2}{r_2}=\frac{{\mathrm{tg\&Delta;\&theta;}}_2}{\sin {\mathrm{\&beta;}}_2+\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\cos {\mathrm{\&beta;}}_2}---\left(10\right)$

(2)在直接求得目标相邻移动距离比值的基础上，再次利用前置角、观测方位角之间的函数关系即可解出准确性更好的目标前置角：

${\mathrm{\&beta;}}_2^{/}={\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}\mathrm{tg}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{1-{\mathrm{\&xi;}}_t^{/}}\right]---\left(11\right)$

式中： ${\mathrm{\&xi;}}_t^{/}=\frac{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1}{\mathrm{tg\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2}{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}.$

5.基于权利要求4利用迭代计算所得到的前置角，其特征是，先重新计算在相邻径向距离之间的比值和在移动距离与径向距离之间的比值，随后按下列各式解算目标的运动参数：

(1)目标的移动速度

$v=\frac{(\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{\mathrm{\&Delta;}{T}_2}\frac{d_2}{r_2}-\frac{d_1}{r_2})v_c}{|1-\frac{r_1}{r_2}|-\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(12\right)$

式中：v_c为声速。

(2)目标的移动时差

${\mathrm{\&Delta;t}}_1=\frac{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&Delta;T}}_2-|\frac{r_3}{r_2}-1|{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{|1-\frac{r_1}{r_2}|{\mathrm{\&xi;}}_d^{/}-|\frac{r_3}{r_2}-1|}---\left(13\right)$

(3)目标与观测站之间的径向距离

$r_2=\frac{\frac{v_c}{v}(d_1-d_2\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2})}{\frac{{\mathrm{\&Delta;T}}_1}{{\mathrm{\&Delta;T}}_2}|\frac{r_3}{r_2}-1|-|1-\frac{r_1}{r_2}|}---\left(14\right)$