CN104408300A - 时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法，用于解决现有时效成形/扩散复合工艺导致材料机械性能差的技术问题。技术方案是构建时效成形/扩散复合工艺的微观相场模型，以耦合温度场、浓度场和宏/微观弹性应力场的微观原子扩散方程求解原子占位信息。再将原子占位信息转化成组织形貌演化等二次信息，用于分析温度场、浓度场和弹性应力场对时效成形/扩散复合过程的组织形貌演变和界面结构迁移的影响规律。组织形貌演化表达了时效成形/扩散复合过程的组织变化，原子占位能定量表征组织变化的微观原子扩散机理，温度场、浓度场和弹性应力场等的组织响应度能反推得到消除取向粗化的工艺参数。提升了材料的机械性能。

Description

时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法

技术领域

本发明涉及一种微观相场建模与分析方法，特别涉及一种时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法。

背景技术

时效成形是蠕变成形与动态析出相结合的精确成形技术，在人工时效温度以蠕变变形实现铝合金构件的精确成形，克服了冷成形极限问题，获得动态析出的组织和性能。时效成形大型复杂整体构件取代焊接、铆接、胶接的装配复杂壁板，减少开孔、紧固件等机械连接，既下降应力集中，又明显减轻重量，显著提高服役寿命与可靠性，呈现出高的结构效率，是现代飞机大型复杂整体构件制造工艺技术的一个重要标志。

基于时效成形原理以及铝合金层状复合材料研究，发展了由构件时效成形工艺扩展到复合材料制备和构件成形的一体化技术——扩散复合/时效成形方法，即两种合金分别在相应的温度固溶处理之后，在时效成形设备进行时效成形/扩散复合，蠕变作用下接触表面原子由物理作用距离进入化学作用距离，物理接触面转化为化学结合面；扩散复合阶段，界面层两侧元素互扩散，削弱形成结合面连续沉淀相的倾向；兼实现精确成形，制备出一种合金作为表面层和一种合金作为中心层的复合材料制件，同时实现形变时效的组织性能。

时效成形过程蠕变变形和沉淀强化同时进行[International Journal of MachineTools&Manufacture 51(2011)1–17]。基于统一理论和时效动力学的蠕变本构方程常用于刻画应力时效硬化、蠕变诱发沉淀相演化，位错强化，固溶强化和时效强化、多级时效沉淀相演化[Ho K.C,Lin J,Dean T.A.J.Mater.Process.Tech.2004153-154:122-127]。本构方程在刻画沉淀相演化方面为时效成形提供了有益理论支持，然而，时效成形/扩散复合过程溶质原子滞留在结合层，沉淀相取向粗化严重，沿晶无沉淀带分布其中，组织不均匀性严重损害材料性能，本构方程在空间尺度上无法观察原子级别组织不均匀性，在时间尺度上无法捕捉沉淀相形核、长大和取向粗化的演化过程。

发明内容

为了克服现有时效成形/扩散复合工艺导致材料机械性能差的不足，本发明提供一种时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法。该方法通过构建时效成形/扩散复合工艺的微观相场模型，以耦合温度场、浓度场和宏/微观弹性应力场的微观原子扩散方程求解原子占位信息。再将原子占位信息转化成组织形貌演化等二次信息，用于分析温度场、浓度场和弹性应力场对时效成形/扩散复合过程的组织形貌演变和界面结构迁移的影响规律。组织形貌演化表达了时效成形/扩散复合过程的组织变化，原子占位能定量表征组织变化的微观原子扩散机理，温度场、浓度场和弹性应力场等的组织响应度能反推得到消除取向粗化的工艺参数。该方法能减少实验试错性，优化时效成形/扩散复合组织，提升了材料的机械性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、构建二维微观相场模型的Langevin形式微观扩散方程。

采用Onsager型离散格点形式的动力学方程描述合金沉淀，采用平均场理论计算自由能函数。

(a)据Onsager扩散方程，几率的变化率与热力学驱动力成正比，即：

$\frac{\mathrm{dP}(r,t)}{\mathrm{dt}}=\frac{C_0(1-C_0)}{K_{B}T}{\mathrm{\Σ}}_{r^{\′}}L(r-r^{\′})\frac{\∂F}{\∂P(r^{\′},t)}---\left(1\right)$

表示A原子在t时刻占据晶格位置r的几率，C₀为基体平均浓度，L(r-r′)为与单位时间内由格点r′跃迁至的几率有关的常数；T为绝对温度；K_B为玻尔兹曼常数；C₀为基体平均浓度；F为***的总自由能，平均场近似对离散格点模型中***总自由能的表示式为：

$F=-\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_r{\mathrm{\Σ}}_{r^{\′}}V(r-r^{\′})P\left(r\right)P\left(r^{\′}\right)+K_{B}T{\mathrm{\Σ}}_r[P\left(r\right)\ln \left(P\left(r\right)\right)+(1-P\left(r\right))\ln P\left(r\right)]---\left(2\right)$

V(r-r′)为原子间有效作用能，由下式给出，

V(r-r′)＝V_AA(r-r′)+V_BB(r-r′)-2V_AB(r-r′)      (3)

V_AA是A原子之间的相互作用势，V_AB是A原子和B原子之间的相互作用势。A、B为合金组元。

(b)为简化计算，将面心立方的三维空间在[001]取向上投影，方程(1)在倒易空间的平面投影中，动力学方程为：

ξ(k，t)为随机噪声项，满足涨落-耗散理论的随机项。

其中，

V₁，V₂分别为第一近邻、次近邻原子间有效交互作用能。

步骤二、时效成形/扩散复合的宏/微观耦合弹性应力。

微观相场模型中描述沉淀相的晶格错配能的微观弹性表达式为，

$B\left(e\right)=-\frac{-4(C_{11}+2C_{12})}{C_{11}(C_{11}+C_{12}+2C_{44})}{\mathrm{\ϵ}}_0^2(C_{11}-C_{12}-2C_{44})[\frac{h^2{k}^2}{h^2+k^2}-0.125]---\left(6\right)$

其中ε₀＝(a_p-a₀)/a₀为原子尺寸差异引起的原子尺寸失配程度的晶格点阵错配度，c_ij为立方晶格的弹性常数。

外应力引起的弹性应变能在傅立叶空间下有，

A为常数，a₀为外力为0时原子的平均间距，a为原子间距，且a＝a₀+Δa，Δa为外应力引起的形变量，E_<100>、E_<001>是[100]和[001]上的弹性模量，且△a＝σa₀/E。σ_x为外力在x轴的分量，σ_y为外力在y轴的分量。

将错配及外应力引起的弹性应变能(8)式引入自由能表达式(2)式中，计算时效成形和扩散复合的宏观应力以及结构演化引入的微观弹性应力的耦合应力作用。

步骤三、方程求解和数据处理。

用欧拉迭代法求解微观扩散方程，计算得到原子占位信息。以原子间作用势，热起伏，投影后的晶格信息，弹性常数等作为输入参量，在倒易空间下求解相场方程得到原子占位几率值，然后变换到实空间用于绘制原子演化图。在计算机求解扩散方程过程，如果占位几率大于1或者小于0，程序终止；如果占位几率是0和1之间的值，程序继续。计算完毕，处理数据过程把实空间的原子占位几率以四维矩阵形式保存，并用于绘制形貌演化图和后续的原子占位分析。通过分析形貌演化图，得到固溶态有序化过程，沉淀相的形核、长大及粗化过程以及时间、成分、耦合应力对微观沉淀组织形貌的影响；进一步分析形貌演化图，得到同相、异相沉淀相的界面结构信息；用原子占位定量表征沉淀相演化的原子扩散规律，界面处原子组成、分布及取向扩散规律。

本发明的有益效果是：该方法通过构建时效成形/扩散复合工艺的微观相场模型，以耦合温度场、浓度场和宏/微观弹性应力场的微观原子扩散方程求解原子占位信息。再将原子占位信息转化成组织形貌演化等二次信息，用于分析温度场、浓度场和弹性应力场对时效成形/扩散复合过程的组织形貌演变和界面结构迁移的影响规律。组织形貌演化表达了时效成形/扩散复合过程的组织变化，原子占位能定量表征组织变化的微观原子扩散机理，温度场、浓度场和弹性应力场等的组织响应度能反推得到消除取向粗化的工艺参数。该方法能减少实验试错性，优化时效成形/扩散复合组织，提升了材料的机械性能。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明实施例中时效成形/扩散复合过程组织演化图。

图3是本发明实施例中时效成形/扩散复合温度对微观组织形貌的影响图。

图4是本发明实施例中时效成形/扩散复合的宏/微观耦合应力作用下不同成分组织的取向生长图。

图5是本发明实施例中面心立方结构的两种不同沉淀相界面结构图。

图6是本发明实施例中合金元素在异相畴界及其两侧的分布及其演化图。

具体实施方式

以下参照图1-6详细说明本发明。

步骤一、二维微观相场模型的Langevin形式微观扩散方程构建。

采用Onsager型离散格点形式的动力学方程描述合金沉淀，采用平均场理论计算自由能函数。可定量描述原子尺度微结构演化。

(a)据Onsager扩散方程可知，几率的变化率与热力学驱动力成正比，即：

$\frac{\mathrm{dP}(r,t)}{\mathrm{dt}}=\frac{C_0(1-C_0)}{K_{B}T}{\mathrm{\&Sigma;}}_{r^{\&prime;}}L(r-r^{\&prime;})\frac{\&PartialD;F}{\&PartialD;P(r^{\&prime;},t)}---\left(1\right)$

表示A原子在t时刻占据晶格位置r的几率，C₀为基体平均浓度，L(r-r′)为与单位时间内由格点r′跃迁至的几率有关的常数；T为绝对温度；K_B为玻尔兹曼常数；C₀为基体平均浓度；F为***的总自由能，平均场近似对离散格点模型中***总自由能的表示式为：

$F=-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_r{\mathrm{\&Sigma;}}_{r^{\&prime;}}V(r-r^{\&prime;})P\left(r\right)P\left(r^{\&prime;}\right)+K_{B}T{\mathrm{\&Sigma;}}_r[P\left(r\right)\ln \left(P\left(r\right)\right)+(1-P\left(r\right))\ln P\left(r\right)]---\left(2\right)$

V(r-r′)为原子间有效作用能，由下式给出，

V(r-r′)＝V_AA(r-r′)+V_BB(r-r′)-2V_AB(r-r′)      (3)

V_AA是A原子之间的相互作用势，V_AB是A原子和B原子之间的相互作用势。

A、B为合金组元。

(b)为简化计算，将面心立方的三维空间在[001]取向上投影，方程(1)在倒易空间的平面投影中，动力学方程为：

ξ(k，t)为随机噪声项，满足涨落-耗散理论的随机项。

其中，

V₁，V₂分别为第一近邻、次近邻原子间有效交互作用能。

步骤二、时效成形/扩散复合的宏/微观耦合弹性应力。

微观相场模型中描述沉淀相的晶格错配能的微观弹性表达式为，

$B\left(e\right)=-\frac{-4(C_{11}+2C_{12})}{C_{11}(C_{11}+C_{12}+2C_{44})}{\mathrm{\&epsiv;}}_0^2(C_{11}-C_{12}-2C_{44})[\frac{h^2{k}^2}{h^2+k^2}-0.125]---\left(6\right)$

其中ε₀＝(a_p-a₀)/a₀为原子尺寸差异引起的原子尺寸失配程度的晶格点阵错配度，c_ij为立方晶格的弹性常数。

外应力引起的弹性应变能在傅立叶空间下有，

A为常数，a₀为外力为0时原子的平均间距，a为原子间距，且a＝a₀+Δa，Δa为外应力引起的形变量，E_<100>、E_<001>是[100]和[001]上的弹性模量，且△a＝σa₀/E。σ_x为外力在x轴的分量，σ_y为外力在y轴的分量。

将错配及外应力引起的弹性应变能(8)式引入自由能表达式(2)式中，计算时效成形和扩散复合的宏观应力以及结构演化引入的微观弹性应力的耦合应力作用。

步骤三、方程求解和数据处理。

用欧拉迭代法求解微观扩散方程，计算得到原子占位信息。以原子间作用势，热起伏，投影后的晶格信息，弹性常数等作为输入参量，在倒易空间下求解相场方程得到原子占位几率值，然后变换到实空间用于绘制原子演化图。在计算机求解扩散方程过程，如果占位几率大于1或者小于0，程序终止；如果占位几率是0和1之间的值，程序继续。计算完毕，处理数据过程把实空间的原子占位几率以四维矩阵形式保存，并用于绘制形貌演化图和后续的原子占位分析。通过分析形貌演化图，可得到固溶态有序化过程，沉淀相的形核、长大及粗化过程以及时间、成分、耦合应力对微观沉淀组织形貌的影响；进一步分析形貌演化图，可得到同相、异相沉淀相的界面结构信息；用原子占位定量表征沉淀相演化的原子扩散规律，界面处原子组成、分布及取向扩散规律。

(1)微观相场方程构建：建立耦合了宏观变形应力和微观弹性错配应力的微观相场方程，在倒易空间下求解该方程，方程的解就是倒易空间下原子占位信息，对该倒易空间下的原子占位信息进行傅里叶变换，得到实空间下的原子占位几率值。该占位几率用于绘制形貌演化图，原子占位演化图曲线，原子扩散，沉淀相组分分析的原始数据。

(2)溢出判定：把倒易空间下的原子占位信息每间隔一定的时间步数(间隔可以没有，也可以选择任意整数计算时间步，一般选择1000步)，转化为实空间下的占位几率值进行一次溢出判定，判定依据是原子在某个格点的占位不可能大于1或者小于0，因此当计算结果在0～1之间时，计算符合现实情况，可计算可继续进行，而在0～1区间之外时，程序终止，需修改参数，再进行新一轮的计算。

(3)转化到实空间的占位几率数值存储在一个(n，n，t，x)的四维矩阵中，n，t，x分表表计算的空间尺度、时间尺度，以及组分数目。其中t与时间正相关，但无具体对应关系，t表征从计算开始到终了的状态数目，可根据需求选择存储数目的多少。例如：计算总步数为10 0000步，如果选择每1个计算步存储数据一次数据，则t＝10 0000，优点是可观察每个计算步的微小变化，缺点是存储量过大对计算机存储量是个巨大挑战；如果选择每1000步存储一次数据，则t＝10 0000/1000，即t＝100，表示本次计算每1000步存储一次数据，共存储100组数据。取(n，n，t，x)四维矩阵中的某个组元的占位几率，绘制形貌演化图，即得到一个n×n大小，共t副的一组形貌演化图。分析组织形貌演化信息得到取向排列、定向粗化、界面结构及组分扩散等信息。

具体结果如下：

a.组织形貌。

参照图2、图3、图4的时间、温度、成分相关的形貌演化图，该演化图的空间尺度是128×128格点的二维点阵(也可选择256×256)。图2是时效成形/扩散复合过程组织随时间的演化图，图2(a)是时效成形/扩散复合初期的形貌图，显示了初期大面积的浓度起伏和结构起伏，虽然结构还不能清晰可辨。时效成形过程，热作用和耦合应力作用下，原子运动剧烈，扩散速度快，观察到图2(b)中有沉淀相析出，用A表示，A沉淀相的面心立方结构构型清晰可辩。随时效成形/扩散复合过程时间的延长，A沉淀相长大粗化明显。图2(d)中开始有红色沉淀相在A沉淀相相的边界处析出，用B表示，在边界处吞噬A沉淀相而逐渐长大、粗化，体系中有A和B两种面心立方沉淀相。

图3是温度变化时，时效成形/扩散复合温度对微观组织形貌的影响，图3(a)-(f)为温度逐渐增加时的形貌图。低温下，A和B两种结构沉淀相充满整个体系，且两沉淀相颗粒细密，相互之间呈独立、弥散分布。随温度升高，沉淀相数目越来越少，颗粒半径越来越大，沉淀相逐渐由低温下的单个颗粒向高温下的互联状过渡。温度越低，过冷度越大，形核数量越多，形成致密的两相区；温度升高，晶核的过冷度减小，但长程扩散占据主导地位，形核所需克服的势垒随温度升高而增大，这时的晶核难形成。温度更高时有少量无序相存在，温度越高，无序相占的比重越大。

图4是宏/微观耦合应力作用下不同成分组织的取向生长形貌图。随着合金成分调整，A和B沉淀相的比例发生变化，随着沉淀相比例的变化，沉淀相取向排列也随着变化。当B沉淀相占主导时，A沉淀相单向取向分布，且取向明显，B沉淀相呈筏状在取向分布的A沉淀相间排列，并且粗化严重。随A沉淀相的比例增加，取向分布依然存在，但是取向的方向性不明显，取向成长方向由单向生长转向[001]和[100]两个方向生长。

b.界面和占位。

图5是计算得到的A和B沉淀相异相界面结构，图5中包含五种异相间界面，即(100)_B//(200)_A(箭头A、B所示)、(100)_B//(200)_A·1/2[001]_A，(002)_B//(002)_A·1/2[100]_A和(002)_B//(002)_A(箭头C、D和E所示)，(002)_B//(001)_A(箭头F所示)。时效成形过程，A和B沉淀相各自粗化，两相比例发生变化，这一过程的异相界面迁移规律是除(002)_B//(001)_A之外，其余四种有序畴界均可发生迁移。(100)_B//(200)_A和(100)_B//(200)_A·1/2[001]_A在迁移前后有序畴界结构保持不变，而(002)_B//(002)_A和(100)_B//(200)_A·1/2[001]_A则在迁移过程中交替出现。

图6是合金元素在有序畴界及其两侧的分布及其演化图。(a)、(b)、(c)、(d)分别为(100)_B//(200)_A，(100)_B//(200)_A·1/2[001]_A，(002)_B//(002)_A·1/2[100]_A和(002)_B//(002)_A，(002)_B//(001)_A处(对应图5中箭头A、C、E、G所指有序畴界)及其两侧的合金元素分布。图中平行于纵坐标的实线表示有序畴界的初始位置，虚线表示有序畴界迁移后的终止位置。随着时间的进行，虽然有序畴界发生迁移，但合金元素在有序畴界处的偏聚和贫化倾向不发生改变。

Claims (1)

1.一种时效成形/扩散复合工艺的微观相场建模与分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、构建二维微观相场模型的Langevin形式微观扩散方程；

采用Onsager型离散格点形式的动力学方程描述合金沉淀，采用平均场理论计算自由能函数；

(a)据Onsager扩散方程，几率的变化率与热力学驱动力成正比，即：

$\frac{\mathrm{dP}(r,t)}{\mathrm{dt}}=\frac{C_0(1-C_0)}{K_{B}T}{\mathrm{\&Sigma;}}_{r^{\&prime;}}L(r-r^{\&prime;})\frac{\&PartialD;F}{\&PartialD;P(r^{\&prime;},t)}---\left(1\right)$

表示A原子在t时刻占据晶格位置r的几率，C₀为基体平均浓度，L(r-r′)为与单位时间内由格点r′跃迁至的几率有关的常数；T为绝对温度；K_B为玻尔兹曼常数；C₀为基体平均浓度；F为***的总自由能，平均场近似对离散格点模型中***总自由能的表示式为：

$F=-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_r{\mathrm{\&Sigma;}}_{r^{\&prime;}}V(r-r^{\&prime;})P\left(r\right)P\left(r^{\&prime;}\right)+K_{B}T{\mathrm{\&Sigma;}}_r[P\left(r\right)\ln \left(P\left(r\right)\right)+(1-P\left(r\right))\ln P\left(r\right)]---\left(2\right)$

V(r-r′)为原子间有效作用能，由下式给出，

V(r-r′)＝V_AA(r-r′)+V_BB(r-r′)-2V_AB(r-r′)   (3)

V_AA是A原子之间的相互作用势，V_AB是A原子和B原子之间的相互作用势；A、B为合金组元；

(b)为简化计算，将面心立方的三维空间在[001]取向上投影，方程(1)在倒易空间的平面投影中，动力学方程为：

ζ(k,t)为随机噪声项，满足涨落-耗散理论的随机项；

其中，

V₁，V₂分别为第一近邻、次近邻原子间有效交互作用能；

步骤二、时效成形/扩散复合的宏/微观耦合弹性应力；

微观相场模型中描述沉淀相的晶格错配能的微观弹性表达式为，

$B\left(e\right)=-\frac{-4(C_{11}+2C_{12})}{C_{11}(C_{11}+C_{12}+{2C}_{44})}{\mathrm{\&epsiv;}}_0^2(C_{11}-C_{12}-{2C}_{44})[\frac{h^2{k}^2}{h^2+k^2}-0.125]---\left(6\right)$

其中ε₀＝(a_p-a₀)/a₀为原子尺寸差异引起的原子尺寸失配程度的晶格点阵错配度，c_ij为立方晶格的弹性常数；

外应力引起的弹性应变能在傅立叶空间下有，

A为常数，a₀为外力为0时原子的平均间距，a为原子间距，且a＝a₀+Δa，Δa为外应力引起的形变量，E_<100>、E_<001>是[100]和[001]上的弹性模量，且Δa＝σa₀/E；σ_x为外力在x轴的分量，σ_y为外力在y轴的分量；

将错配及外应力引起的弹性应变能(8)式引入自由能表达式(2)式中，计算时效成形和扩散复合的宏观应力以及结构演化引入的微观弹性应力的耦合应力作用；

步骤三、方程求解和数据处理；

用欧拉迭代法求解微观扩散方程，计算得到原子占位信息；以原子间作用势，热起伏，投影后的晶格信息，弹性常数等作为输入参量，在倒易空间下求解相场方程得到原子占位几率值，然后变换到实空间用于绘制原子演化图；在计算机求解扩散方程过程，如果占位几率大于1或者小于0，程序终止；如果占位几率是0和1之间的值，程序继续；计算完毕，处理数据过程把实空间的原子占位几率以四维矩阵形式保存，并用于绘制形貌演化图和后续的原子占位分析；通过分析形貌演化图，得到固溶态有序化过程，沉淀相的形核、长大及粗化过程以及时间、成分、耦合应力对微观沉淀组织形貌的影响；进一步分析形貌演化图，得到同相、异相沉淀相的界面结构信息；用原子占位定量表征沉淀相演化的原子扩散规律，界面处原子组成、分布及取向扩散规律。