CN104408288A - 基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，包括以下步骤：对含噪微弱信号进行参数补偿，将信号，噪声以及***参数乘以补偿参数来抵消阻尼项的影响，从而可以用于检测高频微弱信号；将补偿后信号进行多尺度小波离散变换，得到多个不同尺度频率的信号，调节各尺度信号的幅值大小并进行重构；对重构信号进行多稳随机共振处理，使得待测信号各频率段得到增强，对各频率段输出进行带通滤波再合成，得到增强后的多频微弱信号，对处理后信号进行包络解调分析，分析包络谱图，实现微弱信号的检测。本发明可以大幅度提高输出信号的能量，有利于提取淹没在强噪声背景下的多频微弱信号，检测准确率高。

Description

基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及强噪声背景下多频微弱信号的提取技术，尤其涉及一种基于小波变换和参数补偿带通多稳随机共振的多频微弱信号检测方法。 

技术背景

微弱信号即淹没在强噪声背景下的低能量信号，在机械故障诊断、通信、地震勘探、石油探井、生物医学等很多领域都需要通过检测微弱信号来提取有用信号，因此微弱信号的检测一直是人们研究的热点。 

自从1981年R.Benzi等人提出随机共振(Stochastic Resonance,SR)的概念以来，SR技术已经被广泛应用于微弱信号检测中。相比传统微弱信号检测技术和现代信号处理技术，SR技术有着独特的优势，能提取极低信噪比条件下的微弱的特征信号。 

随机共振受绝热近似条件的限制，只能检测小参数的微弱信号，对于大参数信号需要结合其他技术进行检测，目前很多研究都是针对单频信号的检测，在实际环境中，待测信号往往包含多种频率成分，频率差距可能很大，尤其在强噪声背景下，有用信号的提取变得十分困难。 

下面对参数补偿原理作一说明。 

参数补偿原理是：信号通过多稳随机共振***后幅值降低为原来的1/2πf_i，在Langevin方程中加入一个放大环节，也就是在等式右边乘以一个常数来抵消这种幅值减小的趋势； 

dx/dt＝K[-dU(x)/dx+s(t)+η(t)] 

实际在处理极低信噪比的微弱信号时，双稳随机共振的效果往往达不到我们的预期目标，很容易造成诊断结果不精确，甚至发生错误诊断情况。 

鉴于上述缺陷，有必要提供一种基于带通多稳随机共振***以及基于小波变换和参数补偿的微弱信号检测方法来解决上述问题。 

发明内容

本发明的目的是克服现有技术方法的不足，提供一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法。经过小波变换处理可以提高输出信号的能量，参数补偿可以实现中高频信号的检测，并且在噪声能量向信号能量转换的问题上，多稳随机共振***比双稳随机共振***能力强，可以提高微弱信号处理效果。 

为了解决上述存在的技术问题实现发明目的，本发明是按如下方式实现的： 

一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其内容包括以下步骤： 

(1)初始化参数：所述参数具体包括，参数补偿因子K，多稳随机共振的固有参数b； 

(2)确定多稳随机共振中***参数a，c：多稳随机共振***通过Langevin方程dx/dt＝-dU(x)/dx+s(t)+η(t)进行描述，其中s(t)为微弱信号，η(t)是均值为0，方差为1，强度为D的白噪声，参数a，c与参数b无关； 

(3)把含噪信号进行参数因子为K的参数补偿，得到信号P(t)； 

(4)把多稳随机共振的固有参数进行参数补偿，分别变为a′，b′，c′； 

(5)将处理后的信号进行多尺度小波离散变换，可以得到多个不同尺度频率的信号，调节各尺度信号的幅值大小，并重构信号； 

(6)将重构信号分别输入到多稳随机共振***中，使得待测信号频率得到增强，对输出信号分别进行带通滤波处理并合成，得到加强后的输出信号x(t)； 

(7)将信号x(t)做包络解调，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)为在频率f处的包络谱幅值。 

进一步，所述步骤(1)中的参数补偿因子K＝1，***固有参数b＝5。 

进一步，所述步骤(2)中的a,c满足c>0,且a＝20+5c(0<c<1)，a＝27.5-2.5c(1<c<3)。 

进一步，所述步骤(3)中的参数补偿因子K≥max{2πf_i}，其中f_i为输入信号的频率，P(t)＝K×[s(t)+η(t)]。 

进一步，所述步骤(4)中的多稳随机共振固有参数满足a′＝a/K，c′＝K×c。 

进一步，所述步骤(5)中所述的多尺度小波离散变换，分解尺度设定为J＝6。 

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比具有这样的有益效果： 

本发明采用小波变换，通过调节各尺度小波的系数可以提高输出信号的能量，采用参数补偿方法可有效地实现中、高频微弱信号的检测，最后采用多稳***来增强微弱信号，比单、双稳***能量转换能力更强，可以检测出更低信噪比的微弱信号，将输出信号经过带通滤波处理，可以只保留某一频段的信号，最终再将各频段信号合成为原信号的增强信号。本发明检测方便，适用于检测任意频率信号，可以用于机械工程中的故障检测、语音信号检测等实际问题中。 

本发明可以大幅度提高输出信号的能量，有利于提取淹没在强噪声背景下的多频微弱信号，检测准确率高，同时在不知道信号频率的情况下可以很好地完成对低频和中高频微弱信号的检测，应用广泛，可行性强。 

附图说明

图1是本发明的结构框图； 

图2是本发明微弱信号检测流程图； 

图3是仿真信号的时域图； 

图4是仿真信号通过多稳SR***后的时频图； 

图5是仿真信号通过小波变换和参数补偿的多尺度小波分解图； 

图6是仿真信号通过小波变换和参数补偿多稳SR***后的时频图； 

图7是对输出信号各频段带通滤波后的时频图； 

图8是滤波后合成信号的时频图； 

图9是某轴承故障信号的时频图； 

图10是某轴承故障信号经过多稳SR***后的时频图； 

图11是某轴承故障信号通过小波变换和参数补偿多尺度小波分解图； 

图12是某轴承故障信号通过小波变换和参数补偿多稳SR***后的时频图； 

图13是对输出信号各频段带通滤波后的时频图； 

图14是滤波后合成信号的时频图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法作进一步详细的说明。 

本发明实施例的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法结构框图如图1所示，本发明微弱信号检测流程如图2所示，该方法具体包括以下步骤： 

(1)初始化参数：所述参数具体包括，参数补偿因子K，多稳随机共振的固有参数b； 

下面对初始参数的取值进行详细论述： 

b是多稳随机共振的固有参数，一般取为b＝5，为了检测高频微弱信号，采 用补偿因子为K的参数补偿，K的取值叙述如下： 

设输入信号为则对式 

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=-\frac{x^5}{a}+\frac{(1+c)x^3}{b}-\mathrm{cx}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i\sin \left(2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)$

两边同时积分得输出信号为： 

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=\&Integral;[-\frac{x^5}{a}+\frac{(1+c)x^3}{b}-\mathrm{cx}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i\sin \left(2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)]\mathrm{dt}\\ =\&Integral;[-\frac{x^5}{a}+\frac{(1+c)x^5}{b}-\mathrm{cx}]\mathrm{dt}+\&Integral;\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i\sin \left(2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right)\right]\mathrm{dt}+\&Integral;\left[\mathrm{\&eta;}\left(t\right)\right]\mathrm{dt}\\ =\&Integral;[-\frac{x^5}{a}+\frac{(1+c)x^3}{b}-\mathrm{cx}]\mathrm{dt}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{A_i}{2\mathrm{\&pi;}{f}_i}\cos \left(2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right)+\&Integral;\left[\mathrm{\&eta;}\left(t\right)\right]\mathrm{dt}\end{array}$

由等式右边第二项可以看到，输入信号s(t)经过多稳随机共振后，其幅值降低为原来的1/2πf_i，且随着输入信号的频率f_i增加，幅值越小，这样即使高频信号通过多稳随机共振***的处理，在输出信号中也无法检测到高频信号，而参数补偿法即在Langevin方程中加入一个放大环节，也就是在等式右边乘以一个常数来抵消这种幅值变小趋势。加入放大环节后，Langevin方程变为 

dx/dt＝K[-dU(x)/dx+s(t)+η(t)] 

其中K为放大倍数，即补偿因子，理论上K等于max{2πf_i}，但在实际仿真分析中，为了取得较明显的效果，K的取值略大于max{2πf_i}， 

(2)确定多稳随机共振中***参数a，c：多稳随机共振***通过Langevin方程dx/dt＝-dU(x)/dx+s(t)+η(t)进行描述，其中s(t)为微弱信号，η(t)是均值为0，方差为1，强度为D的白噪声，参数a，c与参数b无关； 

参数a，c具体确定过程如下： 

当b确定后，a，c取不同值时，分别对应单稳随机共振***，双稳随机共 振***，多稳随机共振***。经分析验证当a＝20+5c(0<c<1)，或a＝27.5-2.5c(1<c<3)时对应多稳随机共振***。 

(3)把含噪信号进行参数因子为K的参数补偿，得到信号P(t)； 

(4)把多稳随机共振的固有参数进行参数补偿，分别变为a′，b′，c′； 

(5)将处理后的信号进行多尺度小波离散变换，可以得到多个不同尺度频率的信号，调节各尺度信号的幅值大小，并重构信号； 

(6)将重构信号分别通过变化后的Langevin方程求得输出信号； 

具体步骤为：通过四阶龙格库塔数值计算方法求解langevin方程，求得的解即为多稳随机共振***的输出信号；对输出信号分别进行带通滤波处理并合成，得到加强后的信号x(t)； 

(7)将信号x(t)做包络解调，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)为在频率f处的包络谱幅值。 

所述步骤7)中所述的将信号x(t)做包络解调，得到Z(f)，其具体步骤为： 

先对x(t)做Hilbert变换： 

$H\left\{x\left(t\right)\right\}=\hat{x}\left(t\right)=x\left(t\right)*\frac{1}{\mathrm{\&pi;t}}=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\&Integral;\frac{x\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{t-\mathrm{\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

信号x(t)的解析信号为： 

$z\left(t\right)=x\left(t\right)+j\hat{x}\left(t\right)=A\left(t\right)e^{\mathrm{j\&phi;}\left(t\right)}$

其中幅值A(t)为： 

$A\left(t\right)=\sqrt{x^2\left(t\right)+{\hat{x}}^2\left(t\right)}$

A(t)便为x(t)的包络，对包络信号进行FFT，得到Z(f)。 

下面对本发明方法进行仿真测试。仿真的参数为： 

多稳随机共振***：固有参数a＝23，b＝5.5，c＝2，采样频率f_s＝20000，D＝3，输入正弦仿真信号，s(t)＝0.1sin(2π×20×t)+0.3sin(2π×50×t)+0.2sin(2π×450×t)+η(t)。 

图3是仿真信号的时域图，此时从图中不能看出信号的周期，不能提取出 信号的频率、相位等特征。 

图4是仿真信号s(t)通过多稳SR***后的时频图。从图中可以看到没有明显的尖峰，即没有产生随机共振现象，说明直接通过多稳***不能实现多个频率相差较大的信号的检测。 

图5是仿真信号s(t)通过小波变换和参数补偿的多尺度小波分解图，补偿因子K＝5000。图中的s为处理后信号的时域图，a6为信号中的低频部分，d1-d6为信号中的高频部分。 

图6是仿真信号通过小波变换和参数补偿多稳SR***后的时频图，补偿因子K＝4000，首先经过参数补偿使其信号幅值分别变为400，1200，800，多稳***参数分别变为0.005625，3.33375，8000，得到信号P(t)，然后进行多尺度小波离散变换，调节各尺度信号幅值大小并重构信号，通过多稳随机共振***后得到输出信号，对各频段输出信号分别进行带通滤波处理，如图7所示，将滤波后的信号合成，得到加强后的信号x(t)，将x(t)进行包络解调分析得到包络谱图，如图8所示。可以看到包络谱图中有明显的尖峰，对应三个频率成分19.53Hz，49.8Hz，450.2Hz(频率误差在允许范围内)，三个不同频率信号的幅值由原来的0.1，0.3，0.2变为了1.355，4.386，0.6016，频率处幅值有了很大的提高，并且除了信号频率处的其它频率的频谱幅度非常小，可以忽略，这说明噪声得到了很好的抑制，而微弱信号获得了足够的能量。 

仿真实验表明：通过本发明方法，可以很好的提取多频微弱信号的频率特征，增强微弱信号的能量，同时又抑制了噪声，相比单稳、双稳随机共振，多稳随机共振在检测微弱信号时有更好的检测效果。 

为了进一步验证该发明方法的可行性，采用某轴承故障信号数据分析。 

某轴承型号为SKF 6203-2RS JEM，尺寸信息如表1所示，转速为f_r＝1730 r/min(28.83Hz)，轴承各部件的故障特征频率如表2所示，轴承故障参数如表3所示，采样频率为12kHz。 

表1轴承尺寸信息 

表2轴承各个部件的故障特征频率 

轴承元件	内圈	外圈	保持架	滚动体
					故障频率/Hz	4.9469fr	3.0530fr	0.3817fr	3.9874fr

表3驱动端点蚀故障参数(单位：英寸) 

以内圈故障为例，通过理论计算得内圈故障频率为142.6Hz，二倍频为285.2Hz，三倍频为427.8Hz。 

图9是轴承故障信号的时频图。从图中可以看出，时域图中存在周期性的冲击，频谱图中没有明显的尖峰，轴承故障特征频率淹没在噪声中，频谱图中能量分布不均匀，高频段能量大些，低频段能量较小，而特征频率一般在低频段，使得故障特征频率不易检测。 

图10是某轴承故障信号通过多稳SR***后的时频图。从图中可以看到没有明显的尖峰，即没有产生随机共振现象，说明信号直接通过多稳***不能实现多个高频信号的检测。 

图11是某轴承故障信号信号通过小波变换和参数补偿的多尺度小波分解图，补偿因子K＝5000。图中的s为处理后信号的时域图，a6为信号中的低频部分，d1-d6为信号中的高频部分。 

图12是某轴承故障信号通过小波变换和参数补偿多稳SR***后的时频图，补偿因子K＝4000，进行多尺度小波离散变换，调节各尺度信号幅值大小并重构信号，通过多稳随机共振***后得到输出信号，对各频段输出信号分别进行带通滤波处理，如图13所示，将滤波后的信号合成，得到加强后的信号x(t)，将x(t)进行包络解调分析得到包络谱图，如图14所示。从图中可以看到高频成分大大减少，有明显的尖峰，尖峰对应三个频率成分分别为142.1Hz，284.9Hz，427Hz，与理论计算中故障特征频率，及其二倍频，三倍频相吻合，说明轴承内圈存在故障。三个不同频率信号的幅值由原来的0.08292，0.03098，0.03412变为了3.427，2.365，0.6741，，频率处幅值有了很大的提高，并且除了信号频率处的其它频率处的频谱幅度非常小，可以忽略，说明噪声得到了很好的抑制，有效地检测到了轴承故障频率特征。 

上述实例分析进一步验证了该发明方法的可行性及在检测微弱信号方面的优越性。 

Claims (7)

1.一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于该方法内容包括以下步骤：

(1)初始化参数：所述参数具体包括，参数补偿因子K，多稳随机共振的固有参数b；

(2)确定多稳随机共振中***参数a，c：多稳随机共振***通过Langevin方程dx/dt＝-dU(x)/dx+s(t)+η(t)进行描述，其中s(t)为微弱信号，η(t)是均值为0，方差为1，强度为D的白噪声，参数a，c与参数b无关；

(3)把含噪信号进行参数因子为K的参数补偿，得到信号P(t)；

(4)把多稳随机共振的固有参数进行参数补偿，分别变为a′，b′，c′；

(5)将处理后的信号进行多尺度小波离散变换，可以得到多个不同尺度频率的信号，调节各尺度信号的幅值大小，并重构信号；

(6)将重构信号分别输入到多稳随机共振***中，使得待测信号频率得到增强，对输出信号分别进行带通滤波处理并合成，得到加强后的输出信号x(t)；

(7)将信号x(t)做包络解调，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)为在频率f处的包络谱幅值。

2.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(1)中的参数补偿因子K＝1，***固有参数b＝5。

3.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(2)中的a,c满足c>0,且a＝20+5c(0<c<1)，a＝27.5-2.5c(1<c<3)。

4.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(3)中的参数补偿因子K≥max{2πf_i}，其中f_i为输入信号的频率，P(t)＝K×[s(t)+η(t)]。

5.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(4)中的多稳随机共振固有参数满足a′＝a/K，c′＝K×c。

6.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(5)中所述的多尺度小波离散变换，分解尺度设定为J＝6。

7.根据权利要求1所述的一种基于小波和参数补偿的多稳态随机共振微弱信号检测方法，其特征在于：所述步骤(7)中所述的将信号x(t)做包络解调，得到Z(f)，其具体步骤为：

先对x(t)做Hilbert变换：

$H\left\{x\left(t\right)\right\}=\hat{x}\left(t\right)=x\left(t\right)*\frac{1}{\mathrm{\&pi;t}}=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\&Integral;\frac{x\left(t\right)}{t-\mathrm{\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

信号x(t)的解析信号为：

$z\left(t\right)=x\left(t\right)+j\hat{x}\left(t\right)=A\left(t\right)e^{\mathrm{j\&phi;}\left(t\right)}$

其中幅值A(t)为：

$A\left(t\right)=\sqrt{x^2\left(t\right)+{\hat{x}}^2\left(t\right)}$

A(t)便为x(t)的包络，对包络信号进行FFT，得到Z(f)。