CN104401232A - 基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法，属于电动汽车技术领域。本发明的目的是可以有效进行电动汽车驱动和制动力矩优化分配，以实现车辆纵向速度跟踪控制方法的基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法。本发明首先针对***的动态特性设计适当的激励数据，以保证对***的充分激励；其次，将激励所获得的输入输出数据构造出***的预测输出方程；然后，考虑电机、电池组和制动器的执行器硬性约束，利用模型预测控制算法构造扭矩优化控制的代价函数；最后，通过求解代价函数对应的最优问题，获得控制输入并作用于***，从而实现对***的控制。本发明所述的控制算法中只需要在获取激励数据时需要一些离线仿真实验，开发成本较低。

Description

基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法

技术领域

本发明属于电动汽车技术领域。 

背景技术

随着环境污染和能源危机的日益加重，纯电动汽车因为高能效、低排放、低噪声、能进行能量回收等优势成为当今汽车工业发展的重大方向，国家也出台了大量的优惠政策支持企业研究电动汽车，“十五”期间，国家863计划“电动汽车重大科技专项”连续两期得到国家大力支持，经过很多企业、高等院校和研究所人员的努力研究，我国在纯电动汽车的研究有了很大突破，其核心部件研发和整车***设计方面有了不少技术创新和突破。无论是传统汽车还是电动汽车都涉及到扭矩优化的问题，如何设计控制器来合理的产生驱动和制动力矩信号，来实现车辆的良好性能，一直是汽车行业研究的重要问题之一。对于电动汽车，由于其结构比较简单，控制问题可以得到适当简化，同时，电机的响应速度快，电机的扭矩和转速容易获取，这为电动汽车的扭矩优化控制提供了良好的基础条件。针对于集中式电动汽车扭矩优化控制，主要有以下问题： 

1. 由于研究对象是集中式纯电动汽车，只有一个电机，并且是前轮驱动的，所以不存在分配优化问题，进而不能像四轮轮毂电机驱动电动汽车那样进行扭矩分配优化设计，只能从整车控制器中驱/制动扭矩的产生方面来考虑。

2.电动汽车扭矩优化控制***机理模型复杂，非线性强，建模困难。同时，控制器的输出驱动和制动力矩信号，要满足执行器电机和制动器的硬性约束，即控制器的输出驱动和制动力矩信号不能超过电机的实际最大输出力矩和制动器的最大制动力矩。 

3.电动汽车需要动力电源，现在常用的是锂电池组，来给电机供电，电机的供电电压也影响着电机的最大输出力矩，因此在考虑电机的最大输出力矩时也必须考虑电池组输出电压的影响。 

发明内容

本发明的目的是可以有效进行电动汽车驱动和制动力矩优化分配，以实现车辆纵向速度跟踪控制方法的基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法。 

本发明步骤是： 

a、集中式电动汽车仿真模型搭建：采用模块化方法，在AMESim中搭建集中式电动汽车的整车模型，整个电动汽车仿真模型主要包括电驱动模块，传动模块、轮胎模块以及车辆纵向动力学，整车模型参数如表一：

表一  电动汽车参数表

；

b、扭矩优化数据驱动预测控制器设计：采用的数据驱动预测控制算法是由子空间辨识和模型预测控制相结合构成，具体的步骤如下：

①激励数据的选取：选取驱动力矩命令和制动力矩命令作为激励输入信号，在AMESim整车模型中，将设计的驱动力矩和制动力矩数据给电机和制动器，开环运行模型，便得到测量的实际车速，驱动力矩命令、制动力矩命令以及测量得到的车速，便是最终需要的***激励数据；根据这些数据得到***的输入Hankel矩阵Up、Uf，输出Hankel矩阵Yp、Yf：

 ；

②预测方程：

通过输入输出Hankel矩阵构造出***的预测输出方程为：

，                            (1)

即为通过子空间辨识方法估计的***未来输出值，通过求解最小二乘问题，获得预测方程中的两个预测矩阵系数Lw和Lu

                           (2)

两个预测矩阵系数Lw和Lu的解由下式求得：

              (3)

在已知***的输入输出信息的 Hankel矩阵，并获得Lw和Lu后，利用子空间预测方程(1)，即得到***未来输出值；

最终的输出预测方程为如公式(4)， 是Hankel矩阵的第一列

，                   (4)

③数据驱动预测控制器设计：对目标代价函数的求解获得优化后的驱动力矩和制动力矩信号，代价函数的数学表达形式如下：

        (5)

将***输出的预测方程(5)改写为增量型式：

 ； (6)

对增项型预测输出进行累加得到如下的模型预测输出方程：

             (7)

其中，

   

 ；  

F项为***自由响应，相应地 S?uf 项被称为***的控制响应；

利用增量型预测输出模型构造出如下形式的代价函数：

         (8)

其中，

，；              (9)

其中，Γu和Γy分别是输入项和输出项的加权矩阵；控制时域为Nu，而预测时域为Np；加权系数Λ = Γu/Γy，选定Λ值为：

扭矩优化***中的电机最大力矩约束、制动器的最大制动力矩约束和实际车速的约束由下面的数学表达式描述：

             (10)。

本发明主要针对集中式前轮驱动电动汽车的扭矩优化问题，利用基于数据驱动预测控制算法来设计控制器，来实现电动汽车驱动和制动力矩的优化。基于数据驱动预测控制算法是数据驱动子空间辨识和模型预测控制的完美结合，它直接通过离线采集的输入输出数据以及经过数据处理而得到的特性来设计控制器，有效地避免了复杂的机理建模。通过采集的输入输出数据，可以得到扭矩的预测方程，然后利用模型预测控制方法构造代价函数，同时考虑约束条件，寻优求解得到优化后的驱动和制动力矩命令信号。本发明能很好地解决现有技术的三点问题，基于数据驱动预测控制算法能有效避免复杂的***机理建模，本发明设计的扭矩优化控制器能有效避免复杂的***机理建模，同时考虑电机、电池组和制动器的执行器硬性约束。有益效果是： 

1.传统的控制算法多数都是基于控制***的机理模型的，但在实际扭矩优化过程中，机理建模复杂而且工作量大。数据驱动预测控制算法直接通过离线采集的输入输出数据以及经过数据处理而得到的特性来设计控制器，有效地避免了复杂的机理建模，省去了中间对模型的状态空间方程的求解，这样一方面减少了计算量，另一方面避免了从数据辨识到状态空间模型时引入的模型误差问题。

2.本发明中设计的扭矩优化控制器***是一个非线性***，并且考虑到了电机、电池组和制动器的执行器硬性约束，传统的控制算法并不能有效的处理***的约束，而数据驱动预测控制算法能有效地处理多输入多输出带约束的控制问题，在求解时直接将约束条件编译到simulink中的S_function中在线求解。 

3.传统汽车电控单元的开发过程需要大量的经验及标定试验。本发明所述的控制算法中只需要在获取激励数据时需要一些离线仿真实验，开发成本较低。 

附图说明

图1是本发明所述的基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化控制框图； 

图2是本发明所述的集中式电动汽车AMESim整车模型；

图3是本发明所述的NEDC工况下的期望车速，单位为m/s，横坐标为时间，单位s；

图4是本发明所使用的数据驱动预测控制算法构成框图；

图5是本发明中设计扭矩优化控制器选取的激励数据，激励输入为驱动和制动力矩命令，单位Nm；离线得到的输出数据是实际车速，单位是m/s；

图6是本发明为了验证预测模型从激励数据中任意抽取的一段激励数据的辨识结果，横坐标为时间，单位s;

图7是本发明为了验证预测模型重新设计了一组激励得到的辨识结果，横坐标为时间，单位s；

图8是本发明在simulink中搭建的扭矩优化数据驱动预测控制器，主要是通过Matlab中的M文件编译程序来实现数据驱动预测控制算法；

图9是本发明所述的初始参数下经过控制器作用后的实际车速与期望车速的对比，其中虚线表示实际车速，实线表示期望车速，单位均为m/s，横坐标为时间，单位s；

图10是本发明所述的在只改变坡度，其他参数保持不变条件下，经过控制器作用后的实际车速与期望车速的对比，其中虚线表示实际车速，实线表示期望车速，单位均为m/s，横坐标为时间，单位s；

图11是本发明所述的在只改变整车负载，其他参数保持不变条件下，经过控制器作用后的实际车速与期望车速的对比，其中虚线表示实际车速，实线表示期望车速，单位均为m/s，横坐标为时间，单位s；

图12是本发明所述的在只改变风速，其他参数保持不变条件下，经过控制器作用后的实际车速与期望车速的对比，其中虚线表示实际车速，实线表示期望车速，单位均为m/s，横坐标为时间，单位s。

具体实施方式

本发明所述的研究方法是基于数据驱动的模型预测控制，包括以下步骤： 

首先针对***的动态特性设计适当的激励数据，以保证对***的充分激励；其次，将激励所获得的输入输出数据构造出***的预测输出方程；然后，考虑电机、电池组和制动器的执行器硬性约束，利用模型预测控制算法构造扭矩优化控制的代价函数；最后，通过求解代价函数对应的最优问题，获得控制输入并作用于***，从而实现对***的控制。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的： 

本发明所述的基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化是通过软件***的联合仿真实现。软件***由Matlab/Simulink和AMESim高级仿真软件组成。其中AMESim软件是一个商用的复杂***建模仿真平台，它在本发明中的主要作用是提供高保真的集中电机式纯电动汽车模型，在仿真实验中这一模型代替真实车辆作为控制方法的实施对象；MATLAB/Simulink软件则是用于控制器的仿真模型搭建，即通过Simulink编程来完成基于数据驱动预测控制的扭矩优化控制器的搭建。

从功能上说本发明可以包括以下几部分：控制器仿真模块和集中式纯电动汽车模型。下面详细说明各部分的作用： 

集中式纯电动汽车模型在控制器的设计中主要的作用是通过离线仿真得到能体现***的动态特性的输入输出激励数据，控制器根据这些数据构造出***的预测输出方程。

控制器模块的主要作用是对电动汽车模型的各种状态信息如车速、电池输出电压、电机输出力矩等进行采集，然后进行查表和运算，生产控制信号——电机的驱动力矩信号和机械制动力矩信号并且将该信号发送给电动汽车的执行机构——电机和传统机械制动机构； 

电动汽车模型包括电驱动***模型、传动轴模型、车辆动力学模型、轮胎模型等几个部分。它的作用是按照扭矩优化控制器给出的控制信号来产生相应的驱动或制动力矩，改变车辆的动态——电机输出力矩、机械制动力矩、车速等，实现车辆的良好性能。

本发明中基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法实施的控制框图如图1所示，图中扭矩优化控制器是在Simulink中搭建的，控制器的输入是期望的车速，而实际车速是实时反馈回控制器的，Tmax是电机最大驱动力矩，它是由电机的机械特性和电池的输出电压共同决定的，既体现了电机本身的执行器硬性约束条件，又体现出了随着电池放电时间增加电压减小对整车性能的影响。整车控制器得到的驱动力矩必须小于等于Tmax，因此Tmax是作为约束给到控制器的。图中集中式电动汽车模型是在AMESim中搭建的，用来模拟实车的运行。控制器优化得到的驱动和制动力矩信号分别给到电机和制动模块，控制车辆的运行，而车辆的实际车速作为反馈信号反馈给控制器。 

本发明的控制目标是，扭矩优化控制器根据实时反馈回来的实际车速与期望车速信号对比，在满足约束条件前提下，优化得到驱动和制动力矩信号Tm、Tb，并给到整车模型中的电机和制动模块，控制车辆的运行，最终让实际车速跟踪上期望车速。 

本发明提供了一套基于以上运行原理和运行过程的装置。即基于PC机的离线电动汽车扭矩优化设计试验平台。搭建以及运行过程如下： 

1、软件选择

该控制***的被控对象和控制器的仿真模型分别通过软件Matlab/Simulink和AMESim进行搭建，软件版本分别为Matlab R2009a和AMESim R10，求解器选择分别为ode3和Euler。仿真步长为定步长，步长选择为0.1s。

2、联合仿真设置 

要实现Matlab/Simulink和AMESim的联合仿真，首先必须按照要求设置PC电脑的环境变量，让两者相互关联。然后在AMESim界面中添加与simulink通信的接口模块，将Matlab/Simulink和AMESim间需要通信的变量连接到这个模块；最后经过***编译之后，AMESim中的模型信息以S-function的形式保留在Simulink中，从而实现两者的联合仿真与通信。在运行Simulink仿真模型时，AMESim模型也在同时进行计算和求解。仿真过程中两者之间不断进行数据的交换。如果对AMESim中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新编译。值得注意的是，两者的仿真步长必须一致。

本发明详细步骤是： 

a、集中式电动汽车仿真模型搭建：采用模块化方法，在AMESim中搭建集中式电动汽车的整车模型，如图2所示。整个电动汽车仿真模型主要包括电驱动模块，传动模块、轮胎模块以及车辆纵向动力学，整车模型参数如表一：

表一  电动汽车参数表

；

电驱动***为车辆提供动力，包括电池部分和电机部分。电池主要是为电机供电，纯电动汽车的电池部分是由多个单体电池串并联构成，常用的是锂电池组。电池组对外输出的终端电压为单个电池输出电压和，电池***输出终端电压即电池组提供给电机的电压，在这个模型中电池***额定端电压是320V；本发明中采用的是永磁同步电机，电机的控制方法是矢量控制法，电机的最大输出力矩为300Nm。

传动模块主要包括变速器和驱动轴。电机输出的力矩经由变速器通过不同的齿轮半径产生不同速比从而减小转速增大输出力矩，这里的传动比是5:1，即转速变为原来的1/5，扭矩增大为原来的5倍，正好弥补电机本身转速较高，扭矩不足的问题。本发明重点研究车辆的直线运行，左右轮的输出力矩和转速相同不用差分，因而没有差速器。 

图中有四个轮胎模型，轮胎使用的是Magic Formula 魔术公式模型。 

车辆纵向动力学部分，其中考虑了车辆在行驶过程中受到驱动力，制动力和行驶阻力的作用，其中行驶阻力包括空气阻力，滚动阻力和摩擦阻力。在这个模块中可以设置车辆的整体质量、坡度、风速等参数。 

模型选择的循环工况是欧洲轻型车的循环工况NEDC (New European Driving Cycle)，这一工况中含有若干次较长时间的停车和匀速运动，且起步和制动曲线都较为平滑，能较好的体现车辆的稳态性能。这一工况模拟了汽车在市区路况下的行驶状态，具有较强的实用性。EUDC驾驶循环耗时1200秒，该工况下车辆的期望速度如图3所示，它就是扭矩优化控制器的期望速度。 

b、本发明中控制器的控制目标是在进行扭矩优化的同时满足对NEDC工况的速度要求，同时驱动力矩和制动力矩应该满足实际中的电机最大扭矩和电池的约束，这些约束是在设计数据驱动预测控制器时在约束条件处理中体现的。本发明扭矩优化数据驱动预测控制器设计：采用的数据驱动预测控制算法是由子空间辨识和模型预测控制相结合构成，其构成示意图如图4所示。该方法与其他控制方法的主要区别是不需要用传统的传递函数或状态空间模型来设计控制器，而是应用子空间线性预测方程预测***的未来输出值，子空间预测方程的系数是直接通过***的离线输入输出数据计算得到的，基于预测方程，结合模型预测控制算法基本原理，得到带约束的数据驱动预测控制方法。具体的步骤如下： 

①激励数据的选取：在设计控制器前，首先需要针对前面搭建的整车模型的动态特性设计适当的激励数据，再根据这些激励数据得到***预测输出方程。这里选取驱动力矩命令和制动力矩命令作为激励输入信号，在AMESim整车模型中，将设计的驱动力矩和制动力矩数据给电机和制动器，开环运行模型，便得到测量的实际车速，这里的仿真步长为0.1s。驱动力矩命令、制动力矩命令以及测量得到的车速，便是最终需要的***激励数据如图5所示。在激励的选取上由于驱动力矩的范围是：-300Nm-300Nm，制动力矩信号范围：0-1，车速范围：0-40m/s，为了确保激励模型的精确性，对激励数据进行了归一化，驱动力矩的归一化系数为1/100，制动力矩归一化系数为1，车速归一化系数为1/40。值得注意的是，在控制器将优化求解得到后的驱动和制动力矩命令给到整车模型前，需要反归一化。得到激励数据后，将其存为data数据文件，根据这些数据得到***的输入Hankel矩阵Up、Uf，输出Hankel矩阵Yp、Yf：

矩阵的下角标的 p 和 f 分别表示“过去(past)”和“未来(future)”，为了保证数据能够包含关于***状态的足够信息，往往需要Hankel矩阵的列数需要足够的大。对于单输入单输出***，Hankel矩阵中的元素是一个数值，而对于多输入多输出***，Hankel矩阵中的元素是一个相应维数的列矩阵。本发明的输入为驱动力矩命令和制动力矩命令，输出为车速，因此输入Hankel矩阵Up、Uf中的元素是2维的列矩阵，输出Hankel矩阵Yp、Yf中的元素是一个数值；

 。

②预测方程及其验证： 

通过前面得到的输入输出Hankel矩阵构造出***的预测输出方程为：

，                            (1)

即为通过子空间辨识方法估计的***未来输出值，通过求解最小二乘问题，获得预测方程中的两个预测矩阵系数Lw和Lu

                           (2)

两个预测矩阵系数Lw和Lu的解由下式求得：

              (3)

在已知***的输入输出信息的 Hankel矩阵，并获得Lw和Lu后，利用子空间预测方程(1)，即得到***未来输出值；在实际上控制器应用时，只有输出Hankel矩阵的第一列作为***未来的估计值，这样一方面大大减少了计算量，另一方面为模型预测控制的应用做好了准备。因此最终的输出预测方程为如公式(4)， 是Hankel矩阵的第一列

，                   (4)

根据激励数据得到***的预测输出模型，对于数据驱动预测控制算法，预测模型能否精确地预测***的未来输出，决定着控制性能的优劣。下面，本发明通过几组仿真实验对得到的预测方程进行一定的验证。

图6是从激励数据中任意抽取的一段激励数据的辨识结果。可以看到预测得到的***输出与实际***输出非常接近。另外，我们重新设计了一组激励如图7所示，预测的***输出也能很好的跟踪上实际的***输出。这说明设计的预测模型精度是符合要求的。 

③数据驱动预测控制器设计：在获得***输出的预测输出方程后，根据模型预测控制算法。通过对目标代价函数的求解获得优化后的驱动力矩和制动力矩信号，代价函数的数学表达形式如下： 

        (5)

由预测控制理论可知，采用增量型的预测控制器，这样可以使控制器具有积分作用，从而减少***的稳态误差，提高控制效果。因此将***输出的预测方程(5)改写为增量型式：

 ； (6)

对增项型预测输出进行累加得到如下的模型预测输出方程：

             (7)

其中，

   

 ；  

F项为***自由响应，相应地 S?uf 项被称为***的控制响应；

利用增量型预测输出模型构造出如下形式的代价函数：

         (8)

其中，

，；              (9)

其中，Γu和Γy分别是输入项和输出项的加权矩阵；控制时域为Nu，而预测时域为Np；在本发明中，在后期经过大量实验仿真后，选定预测时域为20，控制时域为4。这里的参考值Ref就是NEDC循环工况的期望车速v_q，对它进行归一化后实时更新给到控制器中的。加权系数Λ = Γu/Γy，经过大量仿真实验调整后，选定Λ值为：

扭矩优化***中的电机最大力矩约束、制动器的最大制动力矩约束和实际车速的约束由下面的数学表达式描述：

             (10)。

最终的扭矩优化数据驱动预测控制器模型如图8所示，主要是通过Matlab 

中的M文件编译程序实现。通过AMESim和Simulink联合仿真技术，经过调试后，在初始参数下得到的车速仿真结果图如图9所示，由图可知实际车速与期望车速基本重合，控制效果良好。

实验验证 

为了进一步验证扭矩优化数据驱动预测控制器的控制性能，在集中式电动汽车模型中分别改变坡度、整车负载和风速大小而其他参数不变这三种工况下对扭矩优化控制器进行了性能验证。

1）不同坡度 

电动汽车的爬坡能力要求一般是大于等于20%（即9度），通过实验得知电机的最大扭矩直接影响着爬坡性能（这里的爬坡性能是指在该坡度下能实现ENDC期望速度跟踪），当最大扭矩为100Nm时爬坡能力为10%，超过10%后不能实现速度的跟踪；最大扭矩200Nm时为15%，超过15%后不能实现速度的跟踪；最大扭矩300Nm时最大坡度能达到20%的要求。本发明中设定电机最大扭矩为300Nm，保持其他量不变，风速0m/s，整车质量1000kg，只改变坡度，分别设定为5%、10%、20% ，得到的仿真结果如图10所示。

由图可知，由于有了坡度，在刚开始坡道起步的时候车辆有下滑的趋势，坡度越大下滑的趋势越大，实际中坡道起步是需要踩着刹车的，所以在模型中这是合理的。随着坡度的增加整体的速度跟踪效果还是很好的，但是由于电机最大扭矩的执行器硬性条件约束，在坡度很大的时候，车速在达到上限值后没法继续增加，因而在速度较高时，车速只能维持在上限值，而无法继续跟踪，但是在速度上限以下的速度跟踪效果很好。其中，在20%坡度时速度上限约为18m/s（64.8km/h）左右，这在现实中也是合理的。说明扭矩优化数据驱动预测控制器在不同坡度情况下，仍然具有良好的控制性能。 

2）不同整车负载 

保持其他量不变，设定坡度为0，风速为0m/s，只改变整车质量m，假设乘客的平均体重为75kg，分别设定整车质量为1500kg、(1500+2*75)kg、(1500+4*75)kg ，得到的车速曲线如图11所示。

由图可知在这些质量下控制效果整体都很好，但是随着质量的增加，偏差会增大，在质量为(1500+4*75)kg时有了一些超调，但是整体跟踪效果都很好，说明数据驱动滚动优化整车控制器在不同质量情况下，仍然具有良好的控制性能。 

3）不同风速 

保持其他量不变，设定坡度为0，整车质量为1000kg，只改变环境风速，分别设定为10m/s、20m/s、30m/s，得到的车速对比曲线如图11所示。由图可知，在改变环境风速到30m/s后，车速的跟踪效果依然很好，说明扭矩优化数据驱动预测控制器在不同风速情况下，仍然具有良好的控制性能。

本发明针对于集中式电动汽车设计了基于数据驱动预测控制的扭矩优化控制器，这种方法巧妙的将数据驱动子空间辨识和模型预测控制方法结合在一起，根据***的输入输出数据得到***的预测方程，再通过模型预测控制优化得到***的控制输入，同时显式的考虑了***的约束。 为了验证扭矩优化控制器的有效性，在AMESim高级仿真软件中搭建了集中式前轮驱动电动汽车模型，并且在不同坡度、不同整车负载、不同风速工况下验证了控制器的性能。仿真结果表明，数据驱动预测控制器整车控制器在不同质量，不同坡度，不通风速情况下，仍然具有良好的控制性能。 

Claims (1)

1.一种基于数据驱动预测控制的电动汽车扭矩优化方法，其特征在于：其步骤是：

a、集中式电动汽车仿真模型搭建：采用模块化方法，在AMESim中搭建集中式电动汽车的整车模型，整个电动汽车仿真模型主要包括电驱动模块，传动模块、轮胎模块以及车辆纵向动力学，整车模型参数如表一：

表一  电动汽车参数表

；

b、扭矩优化数据驱动预测控制器设计：采用的数据驱动预测控制算法是由子空间辨识和模型预测控制相结合构成，具体的步骤如下：

①激励数据的选取：选取驱动力矩命令和制动力矩命令作为激励输入信号，在AMESim整车模型中，将设计的驱动力矩和制动力矩数据给电机和制动器，开环运行模型，便得到测量的实际车速，驱动力矩命令、制动力矩命令以及测量得到的车速，便是最终需要的***激励数据；根据这些数据得到***的输入Hankel矩阵Up、Uf，输出Hankel矩阵Yp、Yf：

 ；

②预测方程：

通过输入输出Hankel矩阵构造出***的预测输出方程为：

，                            (1)

即为通过子空间辨识方法估计的***未来输出值，通过求解最小二乘问题，获得预测方程中的两个预测矩阵系数Lw和Lu

                           (2)

两个预测矩阵系数Lw和Lu的解由下式求得：

              (3)

在已知***的输入输出信息的 Hankel矩阵，并获得Lw和Lu后，利用子空间预测方程(1)，即得到***未来输出值；

最终的输出预测方程为如公式(4)， 是Hankel矩阵的第一列

，                   (4)

③数据驱动预测控制器设计：对目标代价函数的求解获得优化后的驱动力矩和制动力矩信号，代价函数的数学表达形式如下：

        (5)

将***输出的预测方程(5)改写为增量型式：

 ； (6)

对增项型预测输出进行累加得到如下的模型预测输出方程：

             (7)

其中，

   

 ；  

F项为***自由响应，相应地 S?uf 项被称为***的控制响应；

利用增量型预测输出模型构造出如下形式的代价函数：

         (8)

其中，

，；              (9)

其中，Γu和Γy分别是输入项和输出项的加权矩阵；控制时域为Nu，而预测时域为Np；加权系数Λ = Γu/Γy，选定Λ值为：

扭矩优化***中的电机最大力矩约束、制动器的最大制动力矩约束和实际车速的约束由下面的数学表达式描述：

             (10)。