CN104376369A - 一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法，属于轮胎硫化车间调度和生产节能技术领域。该方法流程步骤包括数学建模、对机器和加工工件进行矩阵式编码、基于LPP规则进行初始化种群、确定适应度函数F(i)、以轮盘赌方式对个体进行选择性操作、选择满足条件的个体以概率Pc进行交叉操作、选择满足条件的个体以概率Pm进行变异操作、进行适应值评估、判断是否满足条件；本发明的调度方法流程简单，得到最优调度方案的求解速度提高了5倍，每台加工机器生产成本降低了8.7％，能够为企业节约能源、降低生产成本，并保证企业及时交货。

Description

一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法

技术领域

本发明属于轮胎硫化车间调度和生产节能技术领域，尤其涉及一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法。

背景技术

轮胎行业属于传统劳动密集型和技术密集型的高能耗制造行业。我国轮胎制造行业虽然起步较晚，但发展迅猛，从2004年起，我国轮胎的产量和出口量跃居世界第一。然而，自2011年起，能源、原材料的价格提升拉高了轮胎制造企业的生产成本，使我国轮胎行业顿时陷入困境。据中国橡胶工业协会轮胎分会2011年1月份的报表显示，其45家会员企业的亏算面高达37.2％，利润同比下降37.6％。与此同时，低碳经济的发展趋势也给国内轮胎制造行业带来了压力和变化，引发了轮胎行业以“节能、环保、安全、智能、高效”的产品主导轮胎消费市场,促使轮胎企业加快调整产品结构和优化升级,实施以低能耗、低污染、低排放为特征的低碳制造发展模式。对轮胎制造企业来说，实现由高碳向低碳转变，努力发展节能、环保、绿色、安全的低碳产品是走出当前困境的重要途径。

目前研究生产调度问题的求解方法一般分为传统数学运筹学方法、启发式调度算法和元启发式方法三大类。而轮胎硫化车间调度问题较为复杂，问题规模大、约束多，实际生产过程要求能够快速获得较优的调度方案。启发式算法能够针对问题特点，运用适合的规则和策略快速获得较好的调度方案，简单易行，计算效率高，因此非常适合于该类问题的求解，却也有其局限性，如对问题较为敏感，需要对问题进行深入分析，要根据问题的特点提出调度方案，不具备一般性。元启发式算法则能克服这一缺点，以遗传算法为代表的元启发式算法，不需要对问题进行深入分析，也不依赖于具体的调度问题，只要通过计算机的迭代运算即可得到较好的解。但遗传算法需要设定的参数较多，流程复杂，求解效率慢，求解效率与初始解得选择相关。

中国专利201410093206.3和中国专利200810220652.0都公开了一种基于遗传算法的调度方法，它们虽然都可以进一步优化结果、实现利益最大化，但其流程复杂、求解效率慢，不利于工业化生产。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术不足，建立一种基于混合遗传算***胎硫化车间能耗优化调度方法，该方法综合了启发式算法和元启发式算法，具有适用范围广、求解效率高的特点。

硫化机有开机—预热、正常加工和空闲等待三种运行状态。设有m台加工能力不一样的机器M₁，M₂，…，M_m构成一个制造***，每台机器有三种状态(运行、待机和停—开机)，其中，机器的初始状态为停机，因此，机器M_j的能耗分别由三部分组成：运行能耗，待机能耗和从停机到运行状态的预热能耗。这三部分能耗对应的单位时间能耗成本分别为：p_j1、p_j2和p_j3。现有n个相互独立的工件J₁，J₂，…,J_n，其中R_i表示工件i到达***的时间，每个工件对应着一个交货期D_i，如果工件在交货期前未能完工，则会为***带来一定的惩罚，依据拖期的程度用β_i表示工件i的单位惩罚成本；每个工件必须经过该***中一台机器加工，加工时间为T_ij；一台机器同一时间只能加工一个工件；工件在加工过程中遵循不可抢占特性，即若工件在一台机器上加工，必须加工完毕后，该机器才能加工下一个工件；如何安排工件在该***的加工顺序，从而确定每台机器状态，使得该***的生产成本最少化E_min。用Graham的三元组来描述该类问题：R_m|R_i,(M₁,M₂,…,M_m)|E_min。

根据上述对硫化机三种运行状态的设定，本发明提供的一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化方法，具体步骤如下：

步骤S1：构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，确定机器加工轮胎的最小化生产成本E_min,所述E_min由两部分组成,包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\β}}_i\·\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\·p_{\mathrm{ij}1}\·X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\·(1-Y_{{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{ij}}})\·p_{j2}+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\·p_{j3}\·Y_{{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ a{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝S_i+T_ij·X_ij  (1.4)

S_i>R_i  (1.5)

C₀＝0  (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能安排在一台机器上加工；

式(1.3)用于确定机器从停—开机状态，当时确定机器开始启动预热，αp_j3-Δt_ijp_j2<0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热；

式(1.4)计算工件的完工时间。

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间；

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0；

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件；

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达车间的时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

决策标量：

  (1.8)

  (1.9)

  (1.10)

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状；

式(1.10)表示用于判断机器何时有停机转为运行状态，

步骤S2：针对步骤S1构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，对加工工件和机器进行矩阵编码，作为父代，所述矩阵编码为：用n_i表示工件，i为十进制数，整数“0”表示为每台机器的间隔标志，工件的加工顺序由工件的排列顺序决定，具体矩阵表达式如下：

m＝[n₂，n₅，n₄，0，n₃，n₉，0，n₁，n₇，0，n₆，n₈，0……]

即每个机器上加工的工件的分配情况作为染色体的一段基因，机器采用“0”作为标记；

步骤S3：基于最小运行能耗规则对父代进行初始化种群；其中所述最小运行能耗规则为：

先计算工件平均运行能耗成本po_i，将po_i按递增工件进行排序，得到工件加工队列Q，将工件加工队列Q安排到机器上加工，工件同一时间有多台机器可加工的，选择运行能耗最小的机器上加工，由此得到一个新的个体，还需要产生的其余的个体则按照工件的交货期D_i的值对工件进行递增排序，得到工件加工队列，将交货期最短的工件安排到第1个机器上加工，交货期第2短的工件安排到第2个机器上加工，以此类推；

工件平均运行能耗成本po_i如式(1.11)所示：

${\mathrm{po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.11\right)$

其中：m:机器的数量；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本。

步骤S4：确定适应性函数F_(i)，适应度函数如式(1.12)所示：

$F\left(i\right)=\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&xi;}{E}_{\min }}---\left(1.12\right)$

其中，σ和ξ取值为1，

步骤S5：根据步骤S4确定的适应性函数F_(i)，采用轮盘赌方式对步骤S3中的初始化种群的个体进行选择操作，把选择后的个体存储到交配池，以便进行配对；假若个体为i，适应度函数为F(i)，种群大小为M,则个体被选择的概率p_i由式(1.13)确定：

$p_i=\frac{f\left(i\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{M}f\left(i\right)}---\left(1.13\right)$

步骤S6：对步骤S5选择出的个体以概率P_C进行交叉操作；

步骤S7：对步骤S6交叉操作后的个体以概率Pm进行变异操作；

步骤S8：将步骤S7变异操作得到的个体进行适应度函数计算，并保存所有的个体的适应度值；

步骤S9：将步骤S8中适应度函数计算值大的个体保留下来，依次取到满足种群规模数量的个体为止，组成新的种群；

步骤S10：判断步骤S9中的种群是否满足设定的进化代数，满足，则进化终止，步骤S9组成新的种群为最优调度方案；不满足，则转入步骤S6。

与现有技术相比，本发明具有如下的技术优势：

1)本发明将轮胎硫化车间能耗优化问题抽象为一类非同等并行机调度问题，针对硫化车间能耗调度这类非同等并行机问题规模大、复杂性强、要求时间短等特点，建立基于机器运行状态的拖期成本和能耗成本最小的优化调度模型，通过应用该模型，能为企业节约能源、降低生产成本，并保证企业及时交货。

2)与普通的遗传调度方法相比，本发明的一种基于混合遗传算***胎硫化车间能耗优化调度方法，流程简单，得到最优调度方案的求解速度提高了5倍，每台加工机器生产成本降低了8.7％。

附图说明

图1是本发明实施例1中一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例2中LPP-GA遗传算法和普通遗传算法在Matlab7.1仿真软件结果收敛对比图；

图3是本发明实施例3中LPP-GA遗传算法和普通遗传算法运用在某橡胶轮胎企业中结果收敛对比图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明的技术方案及应用原理进行详细、完整的描述，显然实施例所描述的仅仅是本发明技术方案及应用原理的一部分，本领域的技术人员非经创造性劳动而作出的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

实施例1

参见附图1，一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法的步骤流程图，具体包括以下步骤：

步骤S1：构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，确定机器加工轮胎的最小化生产成本E_min,所述E_min由两部分组成,包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;p_{\mathrm{ij}1}\&CenterDot;X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\&CenterDot;(1-Y_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;p_{j2}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\&CenterDot;p_{j3}\&CenterDot;Y_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ a{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝S_i+T_ij·X_ij  (1.4)

S_i>R_i  (1.5)

C₀＝0  (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能安排在一台机器上加工；

式(1.3)用于确定机器从停—开机状态，当时确定机器开始启动预热，αp_j3-Δt_ijp_j2<0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热；

式(1.4)计算工件的完工时间。

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间；

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0；

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件；

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达车间的时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

决策标量：

  (1.8)

  (1.9)

  (1.10)

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状；

式(1.10)表示用于判断机器何时有停机转为运行状态；

步骤S2：针对步骤S1构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，对加工工件和机器进行矩阵编码，作为父代，所述矩阵编码为：用n_i表示工件，i为十进制数，整数“0”表示为每台机器的间隔标志，工件的加工顺序由工件的排列顺序决定，具体矩阵表达式如下：

m＝[n₂，n₅，n₄，0，n₃，n₉，0，n₁，n₇，0，n₆，n₈，0……]

即每个机器上加工的工件的分配情况作为染色体的一段基因，机器采用“0”作为标记；

步骤S3：基于最小运行能耗规则对父代进行初始化种群；其中所述最小运行能耗规则为：

先计算工件平均运行能耗成本po_i，将po_i按递增工件进行排序，得到工件加工队列Q，将工件加工队列Q安排到机器上加工，工件同一时间有多台机器可加工的，选择运行能耗最小的机器上加工，由此得到一个新的个体，还需要产生的其余的个体则按照工件的交货期D_i的值对工件进行递增排序，得到工件加工队列，将交货期最短的工件安排到第1个机器上加工，交货期第2短的工件安排到第2个机器上加工，以此类推；

工件平均运行能耗成本po_i如式(1.11)所示：

${\mathrm{po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.11\right)$

其中：m:机器的数量；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本。

步骤S4：确定适应性函数F_(i)，适应度函数如式(1.12)所示：

$F\left(i\right)=\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&xi;}{E}_{\min }}---\left(1.12\right)$

其中，σ和ξ取值为1

步骤S5：根据步骤S4确定的适应性函数F_(i)，采用轮盘赌方式对步骤S3中的初始化种群的个体进行选择操作，把选择后的个体存储到交配池，以便进行配对；假若个体为i，适应度函数为F(i)，种群大小为M,则个体被选择的概率p_i由式(1.13)确定：

$p_i=\frac{f\left(i\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{M}f\left(i\right)}---\left(1.13\right)$

步骤S6：对步骤S5选择出的个体以概率P_C进行交叉操作；

步骤S7：对步骤S6交叉操作后的个体以概率Pm进行变异操作；

步骤S8：将步骤S7变异操作得到的个体进行适应度函数计算，并保存所有的个体的适应度值；

步骤S9：将步骤S8中适应度函数计算值大的个体保留下来，依次取到满足种群规模数量的个体为止，组成新的种群；

步骤S10：判断步骤S9中的种群是否满足设定的进化代数，满足，则进化终止，步骤S9组成新的种群为最优调度方案；不满足，则转入步骤S6。

实施例2

为了验证本发明所提出的一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法的有效性，本实施例采用Matlab7.1仿真软件，在CPU为Intel Core22.16GHz，内存2G的计算机上进行仿真试验。

影响算法性能的因子主要有：工件到达时间、工件数量n、工件交货期系数、单位能耗的比率(单位时间机器预热能耗与单位时间机器等待能耗的比值)和机器数量，其中假设工件到达时间为正态分布：泊松分布： ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m},$ 平均分布： ${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}$ 和 $b_i=(\mathrm{random}\left(1\right)+1){\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}.$ 工件数分别取50、100、200；交货期：其中，c称为宽裕度系数，R_i为工件到达时间，T_ij表示工件i在第j机器上的加工时间，取c＝4和c＝8分别代表紧交货期和松交货期；能耗比分别取2、4、8；机器数量分别取4、8、12；机器加工时间：10+10*rand(n,m)；机器加工工件的单位时间成本取从1到10之间的随机整数：p_ij1＝randi(10,1)；单位时间单位数量的惩罚成本取从1到10之间的随机整数，记为β_i＝randi(10,1)；机器从停机状态到加工状态的预热时间α_j则是工件加工时间的函数，randi(1)表示的是从0.1到1的随机数。

将本发明建立的轮胎硫化车间能耗优化调度模型，机器加工轮胎的最小化生产成本E_min数学模型各参数输入Matlab7.1仿真软件中，选择迭代次数为100，初始种群规模为50，交叉概率为0.85，分布，Matlab7.1仿真软件分别运行本发明提出的一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法和普通的遗传算法，结果参见附图2所示的收敛对比图，由附图2可知采用的是基于最小能耗成本(LPP)规则的遗传算法，其在迭代10之后，得到了最优值，其值为72361，普通遗传算法要迭代50次以后才得到最优值，其值为75736，因此无论是收敛速度还是搜索最优值均好于普通遗传算法。

实施例3

进一步，为验证本发明技术方案的有效性和实用性，在某橡胶轮胎企业中运用本发明提出的技术方案。现有100个待加工工件，100个待加工工件安排生产计划(数据见表1)，其中共12台硫化机，表2表示的是各台机器三种状态下能耗成本费率，表3表示的是各工件在机器上的加工时间，达到时间、交货期和拖期惩罚费率；表4是基于LPP-GA算法工件加工顺序表；表5为LPP-GA遗传算法和随机-GA(普通遗传算法)结果对比表。

表1待加工工件安排生产计划

表2机器三种运行状态下能耗成本费率(元/小时)

表3工件在机器上的加工时间，达到时间、交货期和拖期惩罚费率

表4基于LPP-GA算法工件加工顺序表

表5LPP-GA遗传算法和随机-GA(普通遗传算法)结果对比

设置遗传算法的基本参数：染色体个体数100个，迭代次数100次，交叉概率为0.7，变异概率0.1，分别调用LPP-GA(混合遗传算法)和随机-GA(普通遗传算法)对其进行求解。

由表5可知采用LPP-GA算法算法求解好于随机-GA(普通遗传)算法，与实施例2中仿真结果一致。

参见附图3可知LPP-GA遗传算法，在迭代24次后就得到接近最优解，其值为5903.9，相比普通遗传算法的成本减少了562.9，即8.7％。

与现有技术相比，本发明将轮胎硫化车间能耗优化问题抽象为一类非同等并行机调度问题，针对硫化车间能耗调度这类非同等并行机问题规模大、复杂性强、要求时间短等特点，建立基于机器运行状态的拖期成本和能耗成本最小的优化调度模型，在该调度模型的基础上结合具有针对性的编码设计方法和基于启发式规则的初始化方法，以及遗传操作方法，提出一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法。本发明的调度方法流程简单，得到最优调度方案的求解速度提高了5倍，每台加工机器生产成本降低了8.7％，能够为企业节约能源、降低生产成本，并保证企业及时交货。

Claims (1)

1.一种基于混合遗传算法的轮胎硫化车间能耗优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，确定机器加工轮胎的最小化生产成本E_min,所述E_min由两部分组成,包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;p_{\mathrm{ij}1}\&CenterDot;X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\&CenterDot;(1-Y_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;p_{j2}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\&CenterDot;p_{j3}\&CenterDot;Y_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ a{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝S_i+T_ij·X_ij  (1.4)

S_i>R_i  (1.5)

C₀＝0  (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能安排在一台机器上加工；

式(1.3)用于确定机器从停—开机状态，当时确定机器开始启动预热，αp_j3-Δt_ijp_j2<0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热；

式(1.4)计算工件的完工时间；

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间；

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0；

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件；

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达车间的时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

决策标量：

  (1.8)

  (1.9)

  (1.10)

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状；

式(1.10)表示用于判断机器何时有停机转为运行状态；

步骤S2：针对步骤S1构建轮胎硫化车间能耗优化调度模型，对加工工件和机器进行矩阵编码，作为父代，所述矩阵编码为：用n_i表示工件，i为十进制数，整数“0”表示为每台机器的间隔标志，工件的加工顺序由工件的排列顺序决定，具体矩阵表达式如下：

m＝[n₂，n₅，n₄，0，n₃，n₉，0，n₁，n₇，0，n₆，n₈，0……]

即每个机器上加工的工件的分配情况作为染色体的一段基因，机器采用“0”作为标记；

步骤S3：基于最小运行能耗规则对父代进行初始化种群；其中所述最小运行能耗规则为：

先计算工件平均运行能耗成本po_i，将po_i按递增工件进行排序，得到工件加工队列Q，将工件加工队列Q安排到机器上加工，工件同一时间有多台机器可加工的，选择运行能耗最小的机器上加工，由此得到一个新的个体，还需要产生的其余的个体则按照工件的交货期D_i的值对工件进行递增排序，得到工件加工队列，将交货期最短的工件安排到第1个机器上加工，交货期第2短的工件安排到第2个机器上加工，以此类推；

工件平均运行能耗成本po_i如式(1.11)所示：

${\mathrm{po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.11\right)$

其中：m:机器的数量；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本。

步骤S4：确定适应性函数F_(i)，适应度函数如式(1.12)所示：

$F\left(i\right)=\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&xi;}{E}_{\min }}---\left(1.12\right)$

其中，σ和ξ取值为1；

步骤S5：根据步骤S4确定的适应性函数F_(i)，采用轮盘赌方式对步骤S3中的初始化种群的个体进行选择操作，把选择后的个体存储到交配池，以便进行配对；假若个体为i，适应度函数为F(i)，种群大小为M,则个体被选择的概率p_i由式(1.13)确定：

$p_i=\frac{f\left(i\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{M}f\left(i\right)}---\left(1.13\right)$

步骤S6：对步骤S5选择出的个体以概率P_C进行交叉操作；

步骤S7：对步骤S6交叉操作后的个体以概率Pm进行变异操作；

步骤S8：将步骤S7变异操作得到的个体进行适应度函数计算，并保存所有的个体的适应度值；

步骤S9：将步骤S8中适应度函数计算值大的个体保留下来，依次取到满足种群规模数量的个体为止，组成新的种群；

步骤S10：判断步骤S9中的种群是否满足设定的进化代数，满足，则进化终止，步骤S9组成新的种群为最优调度方案；不满足，则转入步骤S6。