CN104345735A - 一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，包括以下步骤：1)建立机器人的约束动力学模型；2)根据约束动力学模型设计约束动力学模型落脚点补偿器；3)建立异方差稀疏高斯过程回归模型，实现落脚点补偿器输入到输出的映射计算；4)局部更新异方差稀疏高斯过程模型；5)建立基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器；6)根据基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器对机器人行走进行预测控制。与现有技术相比，本发明具有预测准确，学习速度快等优点。

Description

一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法

技术领域

本发明涉及机器人运动控制领域，尤其是涉及一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法。 

背景技术

动态的调整仿人机器人的落脚点便可以调整机器人的动态特性及可控性，进而可以改善机器人对未知扰动的抑制能力。目前落脚点补偿器的实现大多基于简单的线性控制器，而对于仿人机器人而言，其行走过程是一个复杂的非线性***。因此，线性落脚点补偿器即便可以通过学习方法获得较好的落脚点补偿器增益参数，最终的落脚点补偿器策略与机器人的动态特性间，仍存在不可忽视的误差。另外，如果仿人机器人的落脚点补偿器学习过程时间较长，不适合机器人在未知环境中快速实时的落脚点补偿技巧学习。因此，本发明将非线性特性引入，设计了一种基于异方差稀疏高斯过程(HspGP)模型的落脚点补偿器。为实现落脚点补偿器控制的实时在线调整，提出一种基于异方差高斯过程模型的局部更新方法。该局部更新方法具有计算复杂度小、学习速率快的优点，为仿人机器人落脚点补偿器的在线学习提供了数学基础。 

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法。 

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现： 

一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，包括以下步骤： 

1)建立机器人的约束动力学模型； 

2)根据约束动力学模型设计约束动力学模型落脚点补偿器； 

3)建立异方差稀疏高斯过程回归模型，实现落脚点补偿器输入到输出的映射 计算； 

4)局部更新异方差稀疏高斯过程模型； 

5)建立基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器； 

6)根据基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器对机器人行走进行预测控制。 

所述的步骤1)包括以下步骤： 

11)建立机器人三维线性倒立摆动力学模型，该动力学模型的表达式为： 

${\stackrel{\·}{x}}_c={\mathrm{Ax}}_c+{\mathrm{Bu}}_x$

x_z＝Cx_c

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{z_c-z_z}{g}\end{array}\right],$ $x_c={[x_c,{\stackrel{\·}{x}}_c,{\stackrel{\·\·}{x}}_c]}^T$ 为机器人质心在世界坐标系下沿x轴的位置、速度和加速度，u_x为质心加速度的变化量并用来控制质心加速度，p_c＝[x_c，y_c，y_c]^T为质心在世界坐标系下的三维位置，而p_z＝[x_z，y_z，y_z]^T为ZMP在世界坐标系下的位置，g为重力加速度； 

12)根据虚拟ZMP位于脚掌支撑多边形内的平衡原则，得到质心的可控加速度约束式为： 

${[{\stackrel{\·\·}{x}}_c,{\stackrel{\·\·}{y}}_c]}^T=\left\{\frac{g}{z_c-z_z}{[(x_c-x_i),(y_c-y_i)]}^T\right|{[x_i,y_i]}^T{\∈S}_c\}$

其中，S_c为支撑多边形凸包，x_i，y_i为S_c内部的点的坐标。 

所述的步骤2)包括以下步骤： 

21)建立单足支撑落脚点补偿器，定义该补偿器的输出为： 

π＝[△t_ss，Δx_f，Δy_f]^T

其中，△t_ss为从落脚点补偿触发时起，单足支撑阶段剩余持续时间的修改量，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f，0]^T为下一步落脚点修改量， 

根据补偿器的输出，参考ZMP的修改轨迹为： 

$p_z=\left\{\begin{array}{cc}0& (0<t\&le;t_{\mathrm{ss}})\\ \mathrm{\&gamma;}(p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f)& (t_{\mathrm{ss}}<t\&le;t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{ss}})\\ p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f& (t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{ss}}<t<t_{\mathrm{DS}}+{2t}_{\mathrm{ss}})\end{array}\right.$

$s={[x_c,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c,y_c,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_c]}^T$

其中，γ＝(t-t_ss)/t_Ds，p_f为原定下一步落脚点位置，t_ss为落脚点输出决定时刻到单足支撑结束时间，t_Ds为双足支撑时间； 

22)定义单足支撑落脚点补偿器的输入为： 

23)定义单足支撑落脚点补偿器的性能指标为： 

$J=\underset{t=t_0}{\overset{t_0+t_N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_z\right||p_z^{\mathrm{ref}}-{\hat{p}}_{\mathrm{vz}}|\left|\right)+\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_p\right|\left|{\mathrm{\&Delta;p}}_f\left(k\right)\right||+Q_t{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ss}}^2\left(k\right))$

其中，为参考ZMP，为测量VZMP，N为已迈步数，t_N为N步所用时间，Δp_f(k)和Δt_ss(k)为第k步落脚点修改策略，相应的系数设为Q_z＝1，Q_p＝100和Q_t＝1。 

所述的步骤3)包括以下步骤： 

31)根据常方差稀疏高斯过程模型和稀疏高斯过程模型建立异方差稀疏高斯过程模型，异方差稀疏高斯过程模型的输出预测方程为： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\&CenterDot;}\left(x_t\right)=k_{\&CenterDot;}^T{Q}_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\mathrm{\&kappa;}(x_i,x_i)-\mathrm{\&kappa;}(x_i,\stackrel{\&OverBar;}{x})K_M^{-1}\mathrm{\&kappa;}(\stackrel{\&OverBar;}{x},x_i)$

$\mathrm{\&kappa;}(x,x^{\&prime;})={\mathrm{\&sigma;}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}(x-x^{\&prime;})W{(x-x^{\&prime;})}^T)$

其中，x_t为输入状态，y为标准高斯过程模型目标输出，y＝[y₁，y₂，…，y_N]^T，κ为核函数，k_·＝[κ(x_t，x₁)，κ(x_t，x₂)，…，κ(x_t，x_N)]^T，κ_·＝κ(x₁，x_t)，K为一方阵，每个元素为K(i，j)＝κ(x_i，x_j)，为信号方差，W为权值对角矩阵，Λ＝diag(λ)，Q_M＝K_M+K_MN(Λ+diag(r))^-1K_NM，为每个伪输入处的不确定度，为稀疏高斯过程模型的伪输入量； 

32)根据输入状态处的方差不变化，得到最终的预测方程： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\&CenterDot;}\left(x_t\right)=k_{\&CenterDot;}^{T}H$

其中， $H=Q_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$ 且

所述的步骤4)包括以下步骤： 

41)先离线将训练得到的单个伪样本点构建成KD树； 

42)给定在线实例，根据KD树寻找最近的伪样本点； 

43)更新与最近伪样本点对应的预测向量元素； 

44)采用一次性批量更新的方法对异方差稀疏高斯过程模型进行更新。 

所述的步骤5)包括以下步骤： 

51)根据异方差稀疏高斯过程模型的非参数映射能力得到异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器输出为： 

π＝[min(Δt_ssx，△t_ssy)，Δx_f，Δy_f]^T

其中，△t_ssx＝G_α(s₁)和△t_ssx＝G_α(s₁)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，Δt_ssy＝G_ty(s₂)和Δy_f＝G_y(s₂)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，

52)根据动力学模型落脚点补偿器离线训练异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器并在线更新异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器； 

53)利用从参考ZMP位置到测量ZMP位置的向量作为落脚点补偿器输出的更新量，计算期望的落脚点位置为： 

y_t=Δy_f+βΔy_z

x_t=Δx_f+βΔx_z

其中，x_t为给定预测输入状态，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f]^T为异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器的当前输出的落脚点位置修改量。 

与现有技术相比，本发明具有以下优点： 

一、预测准确，采用了非线性的异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器，实现了实时在线调整，更加准确。 

二、学习速度快，采用了一种基于异方差高斯过程模型的局部更新方法，降低了计算复杂度，提高了学习速度。 

三、模型训练方便，避免了参数回归模型的过拟合问题。 

四、模型稳定性高，不会因为局部更新破坏整个模型的预测准确性。 

附图说明

图1为本发明的方法流程图。 

图2为约束动力学模型跟踪轨迹图。 

图3为理想线性倒立摆模型跟踪轨迹图。 

图4为基于约束动力学模型的落脚点补偿器效果图。 

图5为采用HSpGP落脚点补偿器的仿人机器人行走控制框图。 

图6为采用HSpGP落脚点补偿器Y轴轨迹跟踪图。 

图7为采用HSpGP落脚点补偿器平面轨迹跟踪图。 

具体实施方式 

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。 

实施例： 

如图1所示，一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，包括以下步骤： 

1)建立机器人的约束动力学模型； 

2)根据约束动力学模型设计约束动力学模型落脚点补偿器； 

3)建立异方差稀疏高斯过程回归模型，实现落脚点补偿器输入到输出的映射计算； 

4)局部更新异方差稀疏高斯过程模型； 

5)建立基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器； 

6)根据基于异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器对机器人行走进行预测控制。 

步骤1)包括以下步骤： 

11)建立机器人三维线性倒立摆动力学模型，该动力学模型的表达式为： 

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c={\mathrm{Ax}}_c+{\mathrm{Bu}}_x$

x_z＝Cx_c

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{z_c-z_z}{g}\end{array}\right],$ $x_c={[x_c,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_c]}^T$ 为机器人质心在世界坐标系下沿x轴的位置、速度和加速度，u_x为质心加速度的变化量并用来控制质心加速度，p_c＝[x_c，y_c，y_c]^T为质心在世界坐标系下的三维位置，而p_z＝[x_z，y_z，y_z]^T为ZMP在世界坐标系下的位置，g为重力加速度； 

12)根据虚拟ZMP位于脚掌支撑多边形内的平衡原则，得到质心的可控加速度约束式为： 

${[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_c,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_c]}^T=\left\{\frac{g}{z_c-z_z}{[(x_c-x_i),(y_c-y_i)]}^T\right|{[x_i,y_i]}^T{\&Element;S}_c\}$

其中，S_c为支撑多边形凸包，x_i，y_i为S_c内部的点的坐标。 

如图2和图3所示，形象的表示约束动力学模型在仿人机器人行走控制中的作用，这里对仿人机器人分别基于有约束和无约束线性倒立摆模型下受冲击时的轨迹跟踪情况进行仿真比较，从图中可以看出，冲击发生在2.5s左右，在不考虑支撑多边形约束情况时，预观测控制成功的抵御了微小冲击。然而，在考虑支持多边形约束的实际情况下，机器人将无法获得足够的质心加速对偏离期望轨迹的质心进行控制，因此机器人不可避免的失去平衡。 

步骤2)包括以下步骤： 

21)建立单足支撑落脚点补偿器，定义该补偿器的输出为： 

π＝[△t_ss，Δx_f，△y_f]^T

其中，△t_ss为从落脚点补偿触发时起，单足支撑阶段剩余持续时间的修改量，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f，0]^T为下一步落脚点修改量， 

根据补偿器的输出，参考ZMP的修改轨迹为： 

$p_z=\left\{\begin{array}{cc}0& (0<t\&le;t_{\mathrm{ss}})\\ \mathrm{\&gamma;}(p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f)& (t_{\mathrm{ss}}<t\&le;t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{ss}})\\ p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f& (t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{ss}}<t<t_{\mathrm{DS}}+{2t}_{\mathrm{ss}})\end{array}\right.$

其中，γ＝(t-t_ss)/t_DS，p_f为原定下一步落脚点位置，t_ss为落脚点输出决定时刻到单足支撑结束时间，t_DS为双足支撑时间； 

22)定义单足支撑落脚点补偿器的输入为： 

$s={[x_c,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_c,y_c,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_c]}^T$

23)定义单足支撑落脚点补偿器的性能指标为： 

$J=\underset{t=t_0}{\overset{t_0+t_N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_z\right||p_z^{\mathrm{ref}}-{\hat{p}}_{\mathrm{vz}}|\left|\right)+\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_p\right|\left|{\mathrm{\&Delta;p}}_f\left(k\right)\right||+Q_t{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ss}}^2\left(k\right))$

其中，为参考ZMP，为测量VZMP，N为已迈步数，t_N为N步所用时间，Δp_f(k)和Δt_ss(k)为第k步落脚点修改策略，相应的系数设为Q_z＝1，Q_p＝100和Q_t＝1。 

如图4所示，在给定落脚点补偿器的输入、输出定义以及性能指标后，由于约束动力学模型是可直接计算的，可以采用约束非线性最优化计算(CNOP)方法根据每个落脚点补偿器输入计算最优的落脚点补偿器输出。可以发现，在采用落脚点补偿器后，机器人可以成功抵御扰动，继续稳定的前进。 

步骤3)包括以下步骤： 

31)根据常方差稀疏高斯过程模型和稀疏高斯过程模型建立异方差稀疏高斯过程模型，异方差稀疏高斯过程模型的输出预测方程为： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\&CenterDot;}\left(x_t\right)=k_{\&CenterDot;}^T{Q}_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\mathrm{\&kappa;}(x_i,x_i)-\mathrm{\&kappa;}(x_i,\stackrel{\&OverBar;}{x})K_M^{-1}\mathrm{\&kappa;}(\stackrel{\&OverBar;}{x},x_i)$

$\mathrm{\&kappa;}(x,x^{\&prime;})={\mathrm{\&sigma;}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}(x-x^{\&prime;})W{(x-x^{\&prime;})}^T)$

其中，x_t为输入状态，y为标准高斯过程模型目标输出，y＝[y₁，y₂，…，y_N]^T，κ为核函数，k_·＝[κ(x_t，x₁)，κ(x_t，x₂)，…，κ(x_t，x_N)]^T，κ_·＝κ(x_t，x_t)，K为一方阵，每个元素为K(i，j)＝κ(x_i，x_j)，为信号方差，W为权值对角矩阵，Λ＝diag(λ)，Q_M＝K_M+K_MN(Λ+diag(r))^-1K_NM，为每个伪输入处的不确定度，为稀疏高斯过程模型的伪输入量； 

32)根据输入状态处的方差不变化，得到最终的预测方程： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\&CenterDot;}\left(x_t\right)=k_{\&CenterDot;}^{T}H$

其中， $H=Q_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$ 且

步骤4)包括以下步骤： 

41)先离线将训练得到的单个伪样本点构建成KD树； 

42)给定在线实例，根据KD树寻找最近的伪样本点； 

43)更新与最近伪样本点对应的预测向量元素； 

44)采用一次性批量更新的方法对异方差稀疏高斯过程模型进行更新。 

步骤5)包括以下步骤： 

51)根据异方差稀疏高斯过程模型的非参数映射能力得到异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器输出为： 

π＝[min(Δt_ssx，Δt_ssy)，Δx_f，Δy_f]^T

其中，△t_ssx＝G_α(s₁)和△t_ssx＝G_α(s₁)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，Δt_ssy＝G_ty(s₂)和Δy_f＝G_y(s₂)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，

52)根据动力学模型落脚点补偿器离线训练异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器并在线更新异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器； 

53)利用从参考ZMP位置到测量ZMP位置的向量作为落脚点补偿器输出的更新量，计算期望的落脚点位置为： 

y_t＝Δy_f+βΔy_z

其中，x_f为给定预测输入状态，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f]^T为异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器的当前输出的落脚点位置修改量。 

采用HSpGP模型作为落脚点补偿器模型的仿人机器人行走控制框架如图5所示，先步态规划根据机器人决策层发出的行走指令规划后续落脚位置，再根据落脚位置规划ZMP轨迹并利用预观测控制器计算期望质心轨迹。通过反向运动模型和PD关节控制器实现机器人的行走。机器人完成当前运动指令后，通过机载惯性单元(IMU)测量信息和关节反馈值估计质心当前状态。落脚点补偿器根据质心状态和HspGP预测的落脚点修改量和单足支撑阶段时间重新修改后续落脚点。 

如图6和图7所示，为表示更新后落脚点补偿控制器在扰动抑制中的作用，这里在仿真软件中让机器人采用最终更新后的HSpGP模型来控制落脚点补偿。在机器人行走过程中，采用一个质量为0.4kg的小球以4m/s的速度撞击机器人肩部。由于重力在小球飞行过程中对小球做功，小球作用在机器人上产生的实际冲量要大 于2N·s。撞击发生在2.5s左右，机器人在撞击后ZMP发生很大偏移。在落脚点补偿器的作用下机器人向左迈出一大步，并抑制了大部分冲击扰动。机器人继而采用第二步右脚的调整完成剩余扰动量的抑制。从x-y平面的轨迹图可以看出，在机器人遭受撞击后，其ZMP已经移出机器人的脚掌支撑多边形较远，如不采取任何措施机器人将失去平衡而摔倒。 

Claims (6)

1.一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立机器人的约束动力学模型；

2)根据约束动力学模型设计约束动力学模型落脚点补偿器；

3)建立异方差稀疏高斯过程回归模型，实现约束动力学模型落脚点补偿器从输入到输出的映射计算；

4)局部更新异方差稀疏高斯过程回归模型；

5)建立基于异方差稀疏高斯过程回归模型落脚点补偿器；

6)根据基于异方差稀疏高斯过程回归模型落脚点补偿器对机器人行走进行预测控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，所述的步骤1)具体包括以下步骤：

11)建立机器人三维线性倒立摆动力学模型，该动力学模型的表达式为：

${\stackrel{.}{x}}_c={\mathrm{Ax}}_c+{\mathrm{Bu}}_x$

x_z＝Cx_c

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{z_c-z_z}{g}\end{array}\right],x_c={[x_c,{\stackrel{.}{x}}_c,{\stackrel{..}{x}}_c]}^T$ 为机器人质心在世界坐标系下沿x轴的位置、速度和加速度，u_x为质心加速度的变化量并用来控制质心加速度，p_c＝[x_c，y_c，y_c]^T为质心在世界坐标系下的三维位置，而p_z＝[x_z，y_z，y_z]^T为ZMP在世界坐标系下的位置，g为重力加速度；

12)根据虚拟ZMP位于脚掌支撑多边形内的平衡原则，得到质心的可控加速度约束式为：

${[{\stackrel{..}{x}}_c,{\stackrel{..}{y}}_c]}^T=\left\{\frac{g}{z_c-z_z}\right[(x_c-x_i),(y_c-y_i){]}^T|{[x_i,y_i]}^T\&Element;S_c\}$

其中，S_c为支撑多边形凸包，x_i，y_i为S_c内部的点的坐标。

3.根据权利要求1所述的一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)建立约束动力学模型落脚点补偿器，定义该补偿器的输出为：

π＝[Δt_ss，Δx_f，Δy_f]^T

其中，Δt_ss为从落脚点补偿触发时起，单足支撑阶段剩余持续时间的修改量，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f，0]^T为下一步落脚点修改量，

根据补偿器的输出，参考ZMP的修改轨迹为：

$p_z=\left\{\begin{array}{cc}0& (0<t\&le;t_{\mathrm{SS}})\\ \mathrm{\&gamma;}(p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f)& (t_{\mathrm{SS}}<t\&le;t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{SS}})\\ p_f+\mathrm{\&Delta;}{p}_f& (t_{\mathrm{DS}}+t_{\mathrm{SS}}<t<t_{\mathrm{DS}}+2t_{\mathrm{SS}})\end{array}\right.$

其中，γ＝(t-t_SS)/t_DS，p_f为原定下一步落脚点位置，t_SS为落脚点输出决定时刻到单足支撑结束时间，t_DS为双足支撑时间；

22)定义约束动力学模型落脚点补偿器的输入为：

$s={[x_c,{\stackrel{.}{x}}_c,y_c,{\stackrel{.}{y}}_c]}^T;$

23)定义约束动力学模型落脚点补偿器的性能指标为：

$J=\underset{t=t_0}{\overset{t_0+t_N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_z\right||p_z^{\mathrm{ref}}-{\hat{p}}_{\mathrm{vz}}|\left|\right)+\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(Q_p\right|\left|\mathrm{\&Delta;}{p}_f\left(k\right)\right||+Q_1\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{ss}}^2\left(k\right))$

其中，为参考ZMP，为测量VZMP，N为已迈步数，t_N为N步所用时间，Δp_f(k)和Δt_ss(k)为第k步落脚点修改策略，相应的系数设为Q_z＝1，Q_p＝100和Q_t＝1。

4.根据权利要求1所述的一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据常方差稀疏高斯过程模型和稀疏高斯过程模型建立异方差稀疏高斯过程模型，异方差稀疏高斯过程模型的输出预测方程为：

${\mathrm{\&mu;}}_{*}\left(x_t\right)=k_{*}^T{Q}_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\mathrm{\&kappa;}(x_i,x_j)-\mathrm{\&kappa;}(x_i,\stackrel{\&OverBar;}{x})K_M^{-1}\mathrm{\&kappa;}(\stackrel{\&OverBar;}{x},x_i)$

$\mathrm{\&kappa;}(x,x^{\&prime;})={\mathrm{\&sigma;}}_f^2\exp (-\frac{1}{2}(x-x^{\&prime;})W{(x-x^{\&prime;})}^T)$

其中，x_t为输入状态，y为标准高斯过程模型目标输出，y＝[y₁，y₂，…，y_N]^T，κ为核函数，k_*＝[κ(x_t，x₁)，κ(x_t，x₂)，…，κ(x_t，x_N)]^T，κ_*＝κ(x_t，x_t)，K为一方阵，每个元素为K(i，j)＝κ(x_i，x_j)，为信号方差，W为权值对角矩阵，Λ＝diag(λ)，Q_M＝K_M+K_MN(Λ+diag(r))^-1K_NM，为每个伪输入处的不确定度，为稀疏高斯过程模型的伪输入量；

32)根据输入状态处的方差不变化，得到最终的预测方程：

${\mathrm{\&mu;}}_{*}\left(x_r\right)=k_{*}^{T}H$

其中， $H=Q_M^{-1}{K}_{\mathrm{MN}}{(\mathrm{\&Lambda;}+\mathrm{diag}\left(r\right))}^{-1}y$ 且

5.根据权利要求1所述的一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)先离线将训练得到的单个伪样本点构建成KD树；

42)给定在线实例，根据KD树寻找最近的伪样本点；

43)更新与最近伪样本点对应的预测向量元素；

44)采用一次性批量更新的方法对异方差稀疏高斯过程模型进行更新。

6.根据权利要求1所述的一种基于落脚点补偿器的机器人行走控制方法，其特征在于，所述的步骤5)具体包括以下步骤：

51)根据异方差稀疏高斯过程模型的非参数映射能力得到异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器输出为：

π＝[min(Δt_ssx，Δt_ssy)，Δx_f，Δy_f]^T

其中，Δt_ssx＝G_ts(s_t)和Δt_ssx＝G_tx(s₁)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，Δt_ssy＝G_ty(s₂)和Δy_f＝G_y(s₂)为异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器沿x轴的独立HSpGP模型，

52)根据动力学模型落脚点补偿器离线训练异方差稀疏高斯过程模型落脚点补偿器并在线更新异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器；

53)利用从参考ZMP位置到测量ZMP位置的向量作为落脚点补偿器输出的更新量，计算期望的落脚点位置为：

y_t＝Δy_f+βΔy_z

x_t＝Δx_f+βΔx_z

其中，x_t为给定预测输入状态，Δp_f＝[Δx_f，Δy_f]^T为异方差稀疏高斯过程模型的落脚点补偿器的当前输出的落脚点位置修改量。