CN104331783A - 延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，包括步骤：提出定制模块供应商定制阶段生产成本模型；给出定制模块供应商通用阶段生产成本模型、定制产品制造商订货成本模型与定制产品制造商装配生产成本模型；基于所述步骤一提出定制产品供应链网络总成本模型，设计了延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；在确定性市场需求下，推导出延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型的简单求解方法；在随机性市场需求下，推导出简洁迭代求解方法以及高精度近似解的公式求解方法，并确定最优解界限；本发明为各成员实施基于供应链网络最佳运作策略的协同提供了理论依据，将大大增强供应链网络整体的市场竞争力。

Description

延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法

技术领域

本发明涉及延迟定制和存储论、供应链管理技术领域，特别涉及到一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法。

背景技术

大规模定制生产模式在满足顾客个性化需求的同时能降低定制产品总成本、缩短客户订货提前期，得到了产业界高度重视与广泛运用。大规模定制生产模式的实现依赖于两个策略的实施：(1)产品设计的模块化及其模块的定制化；(2)制造过程的延迟化。在模块化的基础上，定制产品制造商针对市场的个性化需求而选择需定制的模块，在实施专业化生产时，各定制模块交由具有相应定制能力的供应商负责制造；而在延迟制造下，各定制模块供应商的整个生产过程由客户订单分离点(CODP)区分为通用生产阶段与定制生产阶段，在通用阶段事先以(大)规模方式生产通用半成品并存储(以求实现‘规模经济’、缩短交货期)，接到订单后，在定制阶段实施延迟了的定制区分(以下简称延迟定制)、生产多样化的定制模块变型品种(以求实现‘范围经济’、并满足定制要求)。定制产品制造商订购、配置各定制模块(变型品种)，并最终装配生产出满足客户定制要求的多样化定制产品(族)，如图2所示。

众多学者已从多个方面对产品定制和延迟制造进行了研究，通过将两者结合、探索定制产品族如何实施成本优化，并进一步将定制产品的延迟区分与供应链相结合，研究供应链运行管理策略，力图实现整个供应链的优化。另一方面，经济订货批量模型和经济批量排产模型自提出后得到了学者们的深入研究与产业界的广泛应用，并拓展到供应链，基于联合经济批量模型，力求供应链高效运作。

但针对由各定制模块供应商、定制产品制造商构成的定制产品供应链网络，各定制模块供应商应保持多少安全库存可应对需求的随机性；供应商应实施多大延迟深度来规划定制生产、制造商应如何规划定制产品的配置，以满足市场所需的个性化定制；如何协调定制产品供应链网络各成员运作的策略、实现以最优的产品成本、恰当的交货期向顾客提供多样化的定制产品；在企业竞争演化为供应链竞争的势态下，仍需要作进一步探讨。

发明内容

为解决现有技术中的不足，本发明提供一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，确定了定制产品供应链网络最佳运作周期，解决了定制模块供应商安全库存设置、通用及延迟定制生产规划和定制产品制造商订货策略、装配作业规划若干问题，从而可保证定制产品供应链网络能以最优的成本、恰当的交货期向顾客提供多样化的定制产品，为实现供应链网络的优化协同运作提供了理论支持。

为了实现上述目标，本发明采用如下技术方案：一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及其求解方法，其特征在于：包括步骤：

步骤一，提出定制模块供应商定制阶段生产成本模型；给出定制模块供应商通用阶段生产成本模型、定制产品制造商订货成本模型与定制产品制造商装配生产成本模型；

步骤二，基于所述步骤一提出定制产品供应链网络总成本模型，设计了延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；

步骤三，在确定性市场需求下，推导出延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型的简单求解方法；在随机性市场需求下，推导出简洁迭代求解方法以及高精度近似解的公式求解方法，并确定最优解界限。

本发明所达到的有益效果：本发明针对由多个实施延迟定制的定制模块供应商以及定制产品制造商所构成的延迟定制装配型供应链网络，首先提出了延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；其次，给出了该模型在两种需求情况下的求解方法。本发明确定了定制产品供应链网络最佳运作周期，解决了定制模块供应商安全库存设置、通用及延迟定制生产规划、和定制产品制造商订货策略、装配作业规划若干问题，为各成员实施基于供应链网络最佳运作策略的协同提供了理论依据，将大大增强供应链网络整体的市场竞争力。

附图说明

图1为延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法流程图；

图2为实施延迟定制区分的装配型供应链图；

图3为本发明各变型品种成品库存积累过程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，流程如图1所示，具体过程有以下步骤：

步骤1，分别构建定制模块供应商通用阶段生产成本模型、延迟定制阶段生产成本模型、定制产品制造商订货成本模型与定制产品制造商装配生产成本模型；

步骤2，构建定制产品供应链网络总成本模型；并由此建立定制产品延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；

步骤3，在确定性需求下给出了步骤2中延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型的简单求解方法；在随机性需要下，给出了简捷的迭代求解方法，同时，也提出了高精度近似解的公式求解方法。

步骤1中所述定制模块供应商通用阶段生产成本模型构建过程如下所示：

在供应链网络采取集中协同策略下，定制产品制造商向顾客承诺的交货提前期设为TL；并依据订货情况将市场周期总需求D、以及因需求随机性所引起的标准差σ_D传递给各定制模块供应商。

若设制造商自身装配生产周期为Ts，考虑制造商采取准时生产模式，为了保证装配作业的组织与连续，各定制模块的供应必须及时且与装配作业同步，制造商向各供应商订购各定制模块的订货周期应与其生产周期Ts相同、以减少不必要的库存；从而TL＝2×Ts、每Ts订货周期内的需求率为Q＝Ts*D。

设定制产品含M个定制模块或部件；第k个定制模块所拥有的变型品种数为mv(k)，整数变量v表示它的第v个变型，即v＝1,2,...,mv(k)；设顾客对定制模块k各变型品种v的选择率为：fd(k,v),定制产品总品种数为定制产品i的需求率和标准差分别为d(i)、σ(i)。

对于定制模块k，假定在订货量为Q时通用阶段生产时间为Tt(k)、生产率为pt(k)。令ht(k)、htw(k)分别为通用生产阶段半成品、在制品的平均库存持有成本系数，Mt(k)为通用半成品单位生产成本。因需在Tt(k)内完成该批次的通用阶段生产，故通用阶段在制品在制造商订货周期Ts内平均库存成本为：考虑通用生产提前期为Tt(k)、且制造商每一检查周期向供应商通报顾客定制需求量，故补货提前期加盘点期为：Tt(k)+1，从而通用半成品需求的标准差为再设定周期服务水平为CSL(k)，从而在安全因子为Φ^-1(CSL(k))时通用阶段半成品安全库存为再考虑在通用阶段单位时间内平均制造成本为D×Mt(k)，故定制模块k在通用阶段、在订货周期Ts上的单位时间制造成本Ct(k)：

$\mathrm{Ct}\left(k\right)=D\×\mathrm{Mt}\left(k\right)+\frac{Q\×\mathrm{Tr}\left(k\right)}{\mathrm{Ts}}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+[\frac{1}{2}\frac{Q\×\mathrm{Tr}\left(k\right)}{\mathrm{Ts}}+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\sqrt{\mathrm{Tt}\left(k\right)+1}\×{\mathrm{\σ}}_D]\×\mathrm{ht}\left(k\right)---\left(1\right)$

将通用生产提前期代入式(1)为：

$\mathrm{Ct}\left(k\right)=D\×\mathrm{Mt}\left(k\right)+\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+[\frac{1}{2}\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}\×{\mathrm{\σ}}_D]\×\mathrm{ht}\left(k\right)---\left(2\right)$

经通用生产各环节后，定制模块通用半成品进入定制生产环节并经延迟定制区分形成该定制模块的多个变型品种。

2、构建定制模块供应商定制阶段制造成本模型

令Md(k,v)为定制模块k的第v个变型品种在定制阶段的单位成品生产成本，hd(k,v)为成品库存持有成本系数，hdw(k,v)为在制品平均库存持有成本系数，Qd(k,v)为模块k的第v个变型品种在订货期Ts内的需求批量，Qd(k,v)＝Q×fd(k,v)。假定定制模块k的各变型品种v在同一条线上生产且生产率分别为pd(k,v)、平均生产率为pd(k)，当由定制模块k的其它变型品种转为第v个变型品种时生产转换成本为Ad(k,v)。

各定制模块供应商的定制生产时间Td(k)不同，故Td(k)小的供应商在制造商订货周期内会有空闲时间(Ts-Td(k))；假定供应商按准时制方式组织生产、由预期定制生产时间Td(k)倒排生产开始时间，这意味着以通用半成品形式存储、直至延迟定制区分开始时刻(从而保证低的库存成本)，再考虑定制模块产品从供应商配送到制造商的运输时间Tcv(k)，从而产生库存成本：Q×(Ts-Td(k)-Tcv(k))×ht(k)；再假定在模块k所有变型品种延迟定制生产完成后再整体交付给制造商，由图3可知，各变型品种v产成品库存成本为：

$\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\×\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\×\mathrm{hd}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\×\left[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}\right]\×\mathrm{hd}(k,v)---\left(3\right)$

式(3)中，表示第v个变型品种定制生产时间，表示第v个变型品种完成定制生产后其它还未定制生产的各变型品种所需的定制生产时间总和，故分别表示该变型品种在生产积累阶段的产成品库存成本和在定制生产完成后的产成品储存成本；

再考虑由其它变型品种转为生产第v个变型品种时转换成本Ad(k,v)、以及定制阶段生产成本Md(k,v)、在制品库存成本Qd(k,v)×Td(k)×hdw(k,v)，模块k在定制阶段、在订货周期Ts上的单位时间定制制造成本Cd(k)：

$\begin{array}{c}\mathrm{Cd}\left(k\right)=\frac{Q\×(\mathrm{Ts}-\mathrm{Td}\left(k\right)-\mathrm{Tcv}\left(k\right))}{\mathrm{Ts}}\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\\ \frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ad}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\×\mathrm{Md}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\×\mathrm{Td}\left(k\right)\×\mathrm{hdw}(k,v)\\ +\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\×\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\×\mathrm{hd}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\×\left[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}\right]\×\mathrm{hd}(k,v)\end{array}\right]\end{array}---\left(4\right)$

将式(4)展开，可化为：

$\begin{array}{c}\mathrm{Cd}\left(k\right)=D\×\mathrm{Ts}(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\mathrm{ht}\left(k\right)-D\×\mathrm{Tcv}\left(k\right)\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+D\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{Md}(k,v)\\ +\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hdw}(k,v)+\frac{1}{2}{D}^2\×\mathrm{Ts}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{hd}(k,v)*(\frac{\mathrm{fd}{(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\mathrm{fd}(k,v)\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}\left((k,j)\right)})]\end{array}---\left(5\right)$

故定制模块k供应商在订货周期Ts上一个批次的成本为：

STC(k)＝Ct(k)+Cd(k)      (6)

可求得定制模块供应商子***在订货周期Ts上一个批次的总成本为：

$\mathrm{STC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{STC}\left(k\right)---\left(7\right)$

3、构建制造商订货成本模型：

制造商采取联合订货方式向供应商一次性订购所需数量的(定制模块k)各变型品种成品件，可设各变型品种的订货单价为Cp(k,v)、库存持有成本系数为hg(k,v)，并设当订货批量为Q时定制模块k的订货启动费用为Ag(k)，依经典经济订货批量模型(Economic Order Quantity,EOQ)，则在订货周期Ts上的单位时间订货成本为：

$\mathrm{Cg}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{Qd}(k,v)\×\mathrm{Cp}(k,v)]+\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\×\mathrm{hg}(k,v)]---\left(8\right)$

因订货单价并不是实际产生的成本，并对生产***的运作无关，故式(8)可化为：

$\mathrm{Cg}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\×\mathrm{hg}(k,v)]---\left(9\right)$

4、构建制造商装配生产成本模型

定制产品族装配作业规划本质上是一个经济批量排产规划(EconomicLotsizing and Scheduling Problem,ELSP)问题。因各定制产品具有相近的生产率和相差不特别明显的需求率，从而，公共周期法可获得定制产品族装配作业规划的近似最优解。各定制产品在结构上的相似性又使得该生产规划具有时序相关性，即便按公共周期法，成本优化仍是一个类似于旅行商问题的NP-hard问题，需确定一个最优的生产次序、并使该生产次序下成本最优。令f为所有排产次序集合F中一个集合元素，用f(j)＝i表示定制产品i依生产次序f在第j个序位生产，并设Az(i)、s(i)、Mz(i)、Qz(i)、hz(i)、d(i)、p(i)分别为定制产品i的生产转换成本、转换时间、单位产品生产成本、生产量、库存成本系数、需求率、生产率，则在生产周期Ts上的单位时间装配作业成本Cz优化模型为：

$\underset{f\∈F}{\inf }\underset{\mathrm{Qz}>0}{\min }\mathrm{Cz}=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(f\left(j\right)\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Mz}\left(f\left(j\right)\right)\×\mathrm{Qz}\left(f\left(j\right)\right)+\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(f\left(j\right)\right)\frac{\mathrm{Qz}{\left(f\left(j\right)\right)}^2}{d\left(f\left(j\right)\right)}[1-\frac{d\left(f\left(j\right)\right)}{p\left(f\left(j\right)\right)}\left]\right\}---\left(10\right)$

$s.t.T\≥\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}s\left(f\left(j\right)\right)/1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d\left(f\left(j\right)\right)}{p\left(f\left(j\right)\right)}$

式(10)右边第一、二、三项分别对应生产转换成本、生产成本、库存成本。

5、在步骤1,2,3,4建立模型的基础上，构建定制产品供应链网络总成本模型。

确定一个近似最优生产次序fe后，并考虑装配作业成本对生产***运行没有影响，式(10)可简化为：

$\mathrm{Cz}=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)+\frac{1}{2}\mathrm{Ts}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]---\left(11\right)$

从而，定制产品制造商总成本为：

$\mathrm{MTC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Cg}\left(k\right)+\mathrm{Cz}---\left(12\right)$

6、基于步骤5构建的定制产品供应链网络总成本模型，建立延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型，具体过程为：

对于具有M个定制模块的定制产品族而言，一个批次在订货周期Ts上的单位时间平均总成本为：

$\mathrm{TC}=\mathrm{STC}+\mathrm{MTC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{STC}\left(k\right)+[\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Cg}\left(k\right)+\mathrm{Cz}]---\left(13\right)$

将式(2)、(5)、(9)、(11)代入式(13)，故：

$\mathrm{TC}=\mathrm{STC}+\mathrm{MTC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{STC}\left(k\right)+\mathrm{Cg}\left(k\right)]+\mathrm{Cz}$

$\begin{array}{c}\mathrm{TC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\{D\×\mathrm{Mt}\left(k\right)+\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+[\frac{1}{2}\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}\×{\mathrm{\σ}}_D]\×\mathrm{ht}\left(k\right)\\ +D\×\mathrm{Ts}\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\×\mathrm{ht}\left(k\right)-D\×\mathrm{Tcv}\left(k\right)\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+D\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{Md}(k,v)\\ +\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hdw}(k,v)+\frac{1}{2}{D}^2\×\mathrm{Ts}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{hd}(k,v)*(\frac{\mathrm{fd}{(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\mathrm{fd}(k,v)\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)})]\\ +\frac{1}{\mathrm{Ts}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+D\×\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{fd}(k,v)+\mathrm{Cp}(k,v)]+\frac{1}{2}\×D\×\mathrm{Ts}\×\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hg}(k,v)]\}\\ \frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Mz}\left(j\right)\×d\left(j\right)+\frac{1}{2}\mathrm{Ts}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}---\left(14\right)$

由式(14)知总成本为订货周期Ts的函数，将式(14)对订货周期Ts求导，

$\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{TC}}{\∂\mathrm{Ts}}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{ht}\left(k\right)+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\×{\mathrm{\σ}}_D\×\mathrm{ht}\left(k\right)\\ +D\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\×\mathrm{ht}\left(k\right)-\frac{1}{T{s}^2}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hdw}(k,v)\\ +\frac{1}{2}{D}^2\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{hd}(k,v)*(\frac{{\mathrm{fd}(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\mathrm{fd}(k,v)\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)})]\\ -\frac{1}{T{s}^2}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\frac{1}{2}\×D\×\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hg}(k,v)]\end{array}\right\}\\ -\frac{1}{T{s}^2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)+\frac{1}{2}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}-$

令导数为零、并设：

$u1=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}u2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{ht}\left(k\right)+D\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hdw}(k,v)\\ +\frac{1}{2}{D}^2\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{hd}(k,v)(\frac{{\mathrm{fd}(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\mathrm{fd}(k,v)\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)})\right]+\frac{1}{2}D\×\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{hg}(k,v)]\end{array}\right\}\\ +\frac{1}{2}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}---\left(16\right)$

$f\left(\mathrm{Ts}\right)=\underset{v=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\right)\×\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\×{\mathrm{\σ}}_D\×\mathrm{ht}\left(k\right)---\left(17\right)$

得到延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型：

$-\frac{1}{T{s}^2}u1+u2+f\left(\mathrm{Ts}\right)=0---\left(18\right)$

对于u1，Ad(k,v)表示在定制阶段因生产品种转换而产生的转换成本、Ag(k)表示订购时启动费用、Az(j)表示装配作业时因生产品种转换而产生的转换成本，转换成本实质也是新品种的生产启动费用，故u1可视为延迟定制装配型供应链广义启动成本。

对于u2，D、pt(k)、pd(k)分别表示单位周期需求、通用阶段和定制阶段单位周期生产率，故比率或表示设备或***利用率或服务强度；而D×htw(k)、D×htw(k)分别表示通用在制品、定制在制品在单位周期内的库存成本，分别表示通用阶段和定制阶段产成品在单位周期内的库存成本；故分别表示经***利用率修正、通用阶段和定制阶段的在制品、产成品在单位周期内的库存成本；则是因***利用率而导致设备空闲而额外产生的单位周期库存成本；同时，表示订购时的单位周期库存成本、表示装配作业时产成品在单位周期内的库存成本；从而，u2可视为延迟定制装配型供应链广义库存成本。

对于f(Ts)， $\frac{1}{2}\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\sqrt{\mathrm{Tt}\left(k\right)+1}\×{\mathrm{\σ}}_D\×\mathrm{ht}\left(k\right)=\frac{1}{2}\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{ss}\left(k\right)\×\mathrm{ht}\left(k\right)$ 可视为经***利用率修正后、通用半成品安全库存的库存成本，而安全库存用于应对补货提前期加盘点期Tt(k)+1内的随机性需求，故为补货提前期加盘点期Tt(k)+1下的单位周期随机性库存成本、可视为延迟定制装配型供应链随机性库存成本。

当忽略各变型品种之间的微少差异时，可假定定制阶段各变型品种的在制品库存成本系数hdw(k,v)、产成品库存成本系数hd(k,v)、生产率pd(k,v)、订购时单价Cp(k,v)、订购时库存成本系数hg(k,v)均取为对应均值hdw(k)、hd(k)、pd(k)、Cp(k)。

将 $\mathrm{Tt}\left(k\right)=\frac{Q}{\mathrm{pt}\left(k\right)}=\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}$ 代入式(3)，化简得：

$\begin{array}{c}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\×\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\×\mathrm{hd}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\×[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}]\×\mathrm{hd}(k,v)\}\\ =\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{1}{2}Q\×\mathrm{fd}(k,v)\×\frac{Q\×\mathrm{fd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\×\mathrm{hd}(k,v)+Q\×\mathrm{fd}(k,v)\×[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{Q\×\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,v)}]\×\mathrm{hd}(k,v)\}\\ =\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{1}{2}{D}^2\×{\mathrm{Ts}}^2\×\mathrm{hd}(k,v)\×\frac{{\mathrm{fd}}^2(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}+D^2\×{\mathrm{Ts}}^2\×\mathrm{hd}(k,v)\×\mathrm{fd}(k,v)\×\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,v)}\}\\ =\frac{1}{2}\×D^2\×{\mathrm{Ts}}^2\×\left(\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\right[\mathrm{hd}(k,v)\×(\frac{{\mathrm{fd}(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\×\mathrm{fd}(k,v)\×\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,v)})\left]\right)\\ =\frac{1}{2}D\×\mathrm{Ts}\×\mathrm{Td}\left(k\right)\×\mathrm{hd}\left(k\right)\end{array}$

经化简， $\left(\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\right\{\mathrm{fd}(k,v)\×[\mathrm{fd}(k,v)+\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}2\×\mathrm{fd}(k,j)]\left\}\right)=1.$

当用TC′替代TC表示参数简化后的总成本时，式(14)可简化为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{TC}}^{\′}=\underset{k=1^{\′}}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\{D\×\mathrm{Mt}\left(k\right)+\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+[\frac{1}{2}\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}\×{\mathrm{\σ}}_D]\×\mathrm{ht}\left(k\right)\\ +D\×\mathrm{Ts}\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\×\mathrm{ht}\left(k\right)-D\×\mathrm{Tcv}\left(k\right)\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+D\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fd}(k,v)\×\mathrm{Md}(k,v)\\ +\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hdw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2\×\mathrm{Ts}}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hd}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+D\×\mathrm{Cp}\left(k\right)+\frac{1}{2}\×D\×\mathrm{Ts}\×\mathrm{hg}\left(k\right)\}\\ +\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Mz}\left(j\right)\×d\left(j\right)+\frac{1}{2}\mathrm{Ts}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}---\left(19\right)$

求导可得：

$\begin{array}{c}\frac{\∂T{C}^{\′}}{\∂\mathrm{Ts}}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\×\mathrm{ht}\left(k\right)+{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\×\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\×{\mathrm{\σ}}_D\×\mathrm{ht}\left(k\right)+\\ D\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\×\mathrm{ht}\left(k\right)-\frac{1}{T{s}^2}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ad}(k,v)+\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hdw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hd}\left(k\right)-\frac{1}{T{s}^2}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\frac{1}{2}D\×\mathrm{hg}\left(k\right)\}\\ -\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Az}\left(j\right)+\frac{1}{2}\×\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}$

令导数为零、并设：

$u{2}^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{ht}\left(k\right)+D\×(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\mathrm{ht}\left(k\right)\\ +\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hdw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\×\mathrm{hd}\left(k\right)+\frac{1}{2}\×D\×\mathrm{hg}\left(k\right)\end{array}\right\}+\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\×d\left(j\right)\×[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]---\left(20\right)$

得到简化的延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型：

$-\frac{1}{T{s}^2}u1+u{2}^{\′}+f\left(\mathrm{Ts}\right)=0---\left(21\right)$

由于性质的相同，为了叙述与理解的便利，以下不再区分u2与u2'，用u2代替u2'。

7、基于延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型，给出求解方法；

1)在确定性需求下模型的简单求解方法；

在确定性需求时，通用半成品的单位周期随机性库存成本f(Ts)＝0。由u1、u2的构成可知，u1、u2分别表示定制产品供应链的广义启动成本、广义库存成本。式(18)即类似于EOQ，可视为在广义启动成本和广义库存成本意义下的延迟定制装配型供应链无限期确定性联合经济批量模型：

$-\frac{1}{T{s}^2}u1+u2=0---\left(22\right)$

此时模型最优解为无限期确定性需求下延迟定制装配型供应链网络最佳运作周期，最佳交货提前期为TL^d＝2×Ts^d。

注意，若 $\sqrt{\frac{u1}{u2}}<\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}s\left(i\right)}{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d\left(i\right)}{p\left(i\right)}},$ 则最优解 ${\mathrm{Ts}}^d=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}s\left(i\right)}{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d\left(i\right)}{p\left(i\right)}},$ 以下相同。

2)在随机性需求下模型的迭代求解方法和高精度近似解的公式求解方法：

此时，因存在通用半成品安全库存所引起的单位周期随机性库存成本f(Ts)≠0，式(18)从形式上可视为考虑安全库存时在广义启动成本和广义库存成本意义下的随机性联合经济批量模型。

精确迭代求解：

将式(18)转换为：

$\mathrm{Ts}=\sqrt{\frac{u1}{u2+f\left(\mathrm{Ts}\right)}}---\left(23\right)$

以Ts^d为模型解的初值，代入式(17)、求出f(Ts)，再将f(Ts)代入式(23)、求出Ts；如此迭代，直至达到规定精度，即可求出模型的精确最优解Ts_opt，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链最佳运作周期，最佳交货提前期为TL_opt＝2*Ts_opt；且有： $-\frac{1}{T{s_{\mathrm{opt}}}^2}u1+u2+f\left(T{s}_{\mathrm{opt}}\right)=0.$

高精度近似求解：

信息技术总是可以让企业取更短的盘点期，从而使该批次Q个产品的通用生产提前期Tt(k)>>1，用代替仅存在较小的相对误差，即供应链随机性库存成本f(Ts)有较小的相对误差。另一方面，从u2与f(Ts)的构成可以看到，与广义库存成本u2相比，单位周期随机性库存成本f(Ts)要小很多。假定周期需求的标准差取为平均需求量的三分之一，此时即使周期服务水平达到99.9％(即Φ^-1(CSL(k))＝3)，才能等于又因ht(k)<hdw(k)<hd(k)<hg(k)、且在作业平衡时pt(k)≌pd(k)，故广义库存成本u2中对应定制模块k的分别是的2倍、1倍、1倍以上，可知u2中与定制模块k对应的各项之和至少是的5倍以上；在将所有定制模块作同样处理时，即使不考虑装配作业时的库存成本，u2至少是单位周期随机性安全库存成本f(Ts)的倍以上、且倍数随增大而增大；故f(Ts)的变动对u2+f(Ts)的影响小。

综上，依式(23)可知，代替仅会导致方程的解有小的相对误差、且相对误差随Tt(k)增大而更少。

特别是考虑到公共周期法的解值本身是规划问题最优解的上界，代替将利于方程解值向最优解靠拢，因此方程解值变小趋势的作用将进一步削弱。这样，令 $u3=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{MK}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)*\sqrt{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}*{\mathrm{\&sigma;}}_D*\mathrm{htr}\left(k\right),$ 式(18)可化为：

$-\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}u1+u2+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{Ts}}}u3\&cong;0---\left(24\right)$

令x²＝Ts、x>0，再设式(24)可化为：

x⁴+s×x³+t＝0      (25)

对于此一元四次方程式，按费拉里求解公式，需先求解一元三次方程：8y³-8×t×y-s²×t＝0；用a、b、c、d表示此一元三次方程的各项系数，即a＝8、b＝0、c＝-8×t、d＝-s²×t，再设A＝b²-3ac、B＝bc-9ad、C＝c²-3bd，根据一元三次方程求解公式--盛金公式、可求出此一元三次方程的一个解 $y=-\frac{\sqrt[3]{E_1}+\sqrt[3]{E_2}}{3a},$ 其中 $E_{\mathrm{1,2}}=3a\left(\frac{-B\&PlusMinus;\sqrt{B^2-4A\&times;C}}{2}\right).$ 从而，式(25)的根即为以下两个一元二次方程的解： $2x^2+(s+U)+2(y+\frac{V}{U})=0;2x^2+(s-U)+2(y-\frac{V}{U})=0,$ 其中V＝s×y；在四个解中，选取满足约束条件的最小实数值、通过平方即得模型的高精度近似解Ts^s，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链最佳运作周期的高精度近似值，最佳交货提前期的高精度近似值：TL^s＝2×Ts^s；且有： $-\frac{1}{{\left[T{s}^s\right]}^2}u1+u2+\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{Ts}}^s}}u3\&cong;0.$

8、确定最优解界限：

由于延迟定制装配型供应链随机性库存成本

$f\left(\mathrm{Ts}\right)=\underset{v=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\&times;\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\&times;{\mathrm{\&sigma;}}_D\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)$ 大于0，故无限期确定性联合经济批量模型的最优解大于供应链网络最佳运作周期Ts_opt，构成Ts_opt的上界。

又因用代替从而使f(Ts)增大，故无限期随机性联合经济批量模型的高精度近似解Ts^s小于供应链网络最佳运作周期Ts_opt，构成Ts_opt的下界。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征在于：包括步骤：

步骤一，提出定制模块供应商定制阶段生产成本模型；给出定制模块供应商通用阶段生产成本模型、定制产品制造商订货成本模型与定制产品制造商装配生产成本模型；

步骤二，基于所述步骤一提出定制产品供应链网络总成本模型，设计了延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；

步骤三，在确定性市场需求下，推导出延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型的简单求解方法；在随机性市场需求下，推导出简洁迭代求解方法以及高精度近似解的公式求解方法，并确定最优解界限。

2.根据权利要求1所述的一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征是：步骤1中，所述定制模块供应商定制阶段生产成本模型的构建步骤包括：

1)建模参数说明：

在供应链网络采取集中协同策略下，定制产品制造商向顾客承诺的交货提前期设为TL；并依据订货情况将市场周期总需求D、以及因需求随机性所引起的标准差σ_D传递给各定制模块供应商；

若设制造商自身装配生产周期为Ts，考虑制造商采取准时制生产模式，为了保证装配作业的组织与连续，各定制模块的供应必须及时、且与装配作业同步，制造商向各供应商订购各定制模块的订货周期应与其生产周期Ts相同、以

减少不必要的库存；从而TL＝2×Ts、每Ts订货周期内的需求率为Q＝Ts*D；

设定制产品含M个定制模块或部件，第k个定制模块所拥有的变型品种数为mv(k)，整数变量v表示它的第v个变型、即v＝1,2,...,mv(k)；设顾客对定制模块k各变型品种v的选择率为：fd(k,v),定制产品总品种数为定制产品i的需求率和标准差分别为d(i)、σ(i)；

对于定制模块k，假定在每次订货量为Q时通用阶段生产总时间为Tt(k)、生产率为pt(k)；令ht(k)、htw(k)分别为通用生产阶段半成品、在制品的平均库存持有成本系数，Mt(k)为通用半成品单位生产成本；Md(k,v)为定制模块k的第v个变型品种在定制阶段的单位成品生产成本，hd(k,v)为成品库存持有成本系数，hdw(k,v)为在制品平均库存持有成本系数，Qd(k,v)为模块k的第v个变型品种在订货期Ts内的需求批量，Qd(k,v)＝Q×fd(k,v)；假定定制模块k的各变型品种v在同一条线上生产、且生产率分别为pd(k,v)，当由定制模块k的其它变型品种转为第v个变型品种时生产转换成本为Ad(k,v)；

2)确定定制生产阶段通用半成品库存成本：

经通用生产各环节后，定制模块通用半成品进入定制生产环节并经延迟定制区分形成该定制模块的多个变型品种；由于各定制模块供应商的定制生产时间Td(k)不同，故Td(k)小的供应商在制造商订货周期内会有空闲时间(Ts-Td(k))；假定供应商按准时制方式组织生产、由预期定制生产时间Td(k)倒排生产开始时间，这意味着以通用半成品形式存储、直至延迟定制区分开始时刻，从而保证低的库存成本，再考虑定制模块产品从供应商配送到制造商的运输时间Tcv(k)，从而产生库存成本：Q×(Ts-Td(k)-Tcv(k))×ht(k)；

3)构建各变型品种产成品库存成本模型：

假定在模块k所有变型品种延迟定制生产完成后再整体交付给制造商，因各变型品种完成定制生产在时间上存在先后次序，各变型品种v产成品库存成本为：

$\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\&times;\mathrm{hd}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\left[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}\right]\&times;\mathrm{hd}(k,v)---\&CenterDot;\left(3\right)$

式中，表示第v个变型品种定制生产时间，表示第v个变型品种完成定制生产后其它还未定制生产的各变型品种所需的定制生产时间总和，故 $\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\&times;\mathrm{hd}(k,v),\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\left[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}\right]\&times;\mathrm{hd}(k,v)$ 分别表示该变型品种在生产积累阶段的产成品库存成本、在定制生产完成后的产成品储存成本；

4)构建定制模块供应商定制阶段生产成本模型：

考虑由其它变型品种转为生产第v个变型品种时转换成本Ad(k,v)、以及定制阶段生产成本Md(k,v)、在制品库存成本Qd(k,v)×Td(k)×hdw(k,v)，模块k在定制阶段、在订货周期Ts上的单位时间定制制造成本Cd(k)：

$\begin{array}{c}\mathrm{Cd}\left(k\right)=\frac{Q\&times;(\mathrm{Ts}-\mathrm{Td}\left(k\right)-\mathrm{Tcv}\left(k\right))}{\mathrm{Ts}}\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)+\\ \frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ad}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\mathrm{Md}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\mathrm{Td}\left(k\right)\&times;\mathrm{hdw}(k,v)\\ +\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\frac{\mathrm{Qd}(k,v)}{\mathrm{pd}(k,v)}\&times;\mathrm{hd}(k,v)+\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\left[\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{Qd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)}\right]\&times;\mathrm{hd}(k,v)\end{array}\right]\end{array}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(4\right).$

3.根据权利要求2所述的一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征是：所述构建定制产品供应链网络总成本模型，步骤包括：

1)给出所述定制模块供应商通用阶段生产成本模型为：

因供应商需在Tt(k)内完成该批次的通用阶段生产，故通用阶段在制品在制造商订货周期Ts内平均库存成本为：考虑通用生产提前期为Tt(k)、且制造商每一检查周期向供应商通报顾客定制需求量，故补货提前期加盘点期为：Tt(k)+1，从而通用半成品需求的标准差为再设定周期服务水平为CSL(k)，从而在安全因子为Φ^-1(CSL(k))时通用阶段半成品安全库存为再考虑在通用阶段单位时间内平均制造成本为D×Mt(k)，故定制模块k在通用阶段、在订货周期Ts上的单位时间制造成本Ct(k)： $\mathrm{Ct}\left(k\right)=D\&times;\mathrm{Mt}\left(k\right)+\frac{Q\&times;\mathrm{Tt}\left(k\right)}{\mathrm{Ts}}\&times;\mathrm{htw}\left(k\right)+[\frac{1}{2}\frac{Q\&times;\mathrm{Tt}\left(k\right)}{\mathrm{Ts}}+{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\&times;\sqrt{\mathrm{Tt}\left(k\right)+1}\&times;{\mathrm{\&sigma;}}_D]\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)---\left(1\right)$

2)给出所述制造商订货成本模型为：

设各变型品种的订货单价为Cp(k,v)、库存持有成本系数为hg(k,v)，并设当订货批量为Q时定制模块k的订货启动费用为Ag(k)，依经典经济订货批量EOQ模型，则在订货周期Ts上的单位时间订货成本为：

$\mathrm{Cg}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\frac{1}{\mathrm{Ts}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\mathrm{Cp}(k,v)]+\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{1}{2}\mathrm{Qd}(k,v)\&times;\mathrm{hg}(k,v)]---\left(8\right)$

3)给出制造商装配生产成本模型：

借助经济排产批量模型ELSP的公共周期法、考虑定制产品生产规划的时序相关性，令f为所有排产次序集合F中一个集合元素，用f(j)＝i表示定制产品i依生产次序f在第j个序位生产，并设Az(i)、s(i)、Mz(i)、Qz(i)、hz(i)、d(i)、p(i)分别为定制产品i的生产转换成本、转换时间、单位产品生产成本、生产量、库存成本系数、需求率、生产率，则在生产周期Ts上的单位时间装配作业成本Cz优化模型为：

$\underset{f\&Element;F}{\inf }\underset{\mathrm{Qz}>0}{\min }\mathrm{Cz}=\frac{1}{\mathrm{Ts}}\{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Az}\left(f\left(j\right)\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Mz}\left(f\left(j\right)\right)\&times;\mathrm{Qz}\left(f\left(j\right)\right)+\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{hz}\left(f\left(j\right)\right)\frac{\mathrm{Qz}{\left(f\left(j\right)\right)}^2}{d\left(f\left(j\right)\right)}[1-\frac{d\left(f\left(j\right)\right)}{p\left(f\left(j\right)\right)}\left]\right\}---\left(10\right)$

$s.t.T\&GreaterEqual;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}s\left(f\left(j\right)\right)/1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d\left(f\left(j\right)\right)}{p\left(f\left(j\right)\right)}$

式中右边第一、二、三项分别对应生产转换成本、生产成本、库存成本；

4)构建定制产品供应链网络总成本模型：

定制模块k供应商在订货周期Ts上一个批次的成本为：

STC(k)＝Ct(k)+Cd(k)     (6)

进而可求得定制模块供应商子***在订货周期Ts上一个批次的总成本为：

$\mathrm{STC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{STC}\left(k\right)---\left(7\right)$

定制产品制造商总成本为:

$\mathrm{MTC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Cg}\left(k\right)+\mathrm{Cz}---\left(12\right)$

对于具有M个定制模块的定制产品族而言，一个批次在订货周期Ts上的单位时间平均总成本为：

$\mathrm{TC}=\mathrm{STC}+\mathrm{MTC}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{STC}\left(k\right)+[\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Cg}\left(k\right)+\mathrm{Cz}]---\left(13\right).$

4.根据权利要求3所述的一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征是：所述建立延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型，步骤为：

1)提出延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型：

因所述定制产品供应链网络总成本为订货周期Ts的函数，将其对订货周期Ts求导，并设：

$u1=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Ad}(k,v)+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Ag}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Az}\left(j\right)---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}u2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{ht}\left(k\right)+D\&times;(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)+\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{fd}(k,v)\&times;\mathrm{hdw}(k,v)\\ +\frac{1}{2}{D}^2\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\mathrm{hd}(k,v)(\frac{\mathrm{fd}{(k,v)}^2}{\mathrm{pd}(k,v)}+2\mathrm{fd}(k,v)\underset{j=v+1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{fd}(k,j)}{\mathrm{pd}(k,j)})\right]\frac{1}{2}D\&times;\underset{v=1}{\overset{\mathrm{mv}\left(k\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{fd}(k,v)\&times;\mathrm{hg}(k,v)]\end{array}\right\}---\left(16\right)\\ +\frac{1}{2}\&times;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\&times;d\left(j\right)\&times;p[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]\end{array}$

$f\left(\mathrm{Ts}\right)=\underset{v=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\right)\&times;\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\&times;{\mathrm{\&sigma;}}_D\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)---\left(17\right)$

则得到延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型:

$-\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}u1+u2+f\left(\mathrm{Ts}\right)=0---\left(18\right)$

2)延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型的简化：

当忽略各变型品种之间在成本上的微少差异时，可假定定制阶段各变型品种的在制品库存成本系数hdw(k,v)、产成品库存成本系数hd(k,v)、生产率pd(k,v)、订购时单价Cp(k,v)、订购时库存成本系数hg(k,v)均取为对应均值hdw(k)、hd(k)、pd(k)、Cp(k)；

并设：

${u2}^{\&prime;}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{htw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pt}\left(k\right)}\mathrm{ht}\left(k\right)+D\&times;(1-\frac{D}{\mathrm{pd}\left(k\right)})\mathrm{ht}\left(k\right)\\ +\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\mathrm{hdw}\left(k\right)+\frac{1}{2}\frac{D^2}{\mathrm{pd}\left(k\right)}\&times;\mathrm{hd}\left(k\right)+\frac{1}{2}\&times;D\&times;\mathrm{hg}\left(k\right)\end{array}\right\}+\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{hz}\left(j\right)\&times;d\left(j\right)\&times;[1-\frac{d\left(j\right)}{p\left(j\right)}]---\left(20\right)$

则得到简化的延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型：

$-\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}u1+{u2}^{\&prime;}+f\left(\mathrm{Ts}\right)=0---\left(21\right).$

5.根据权利要求4所述的一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征是：所述在确定性市场需求下推导出延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型的简单求解方法，包括：

在确定性需求时，通用半成品的单位周期随机性库存成本f(Ts)＝0；

由u1、u2、构成可知，u1、u2分别表示了定制产品供应链的广义启动成本、广义库存成本，故可得在广义启动成本和广义库存成本意义下的延迟定制装配型供应链无限期确定性联合经济批量模型：

$-\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}u1+u2=0---\left(22\right)$

此时模型最优解为无限期确定性需求下延迟定制装配型供应链网络最佳运作周期，最佳交货提前期为TL^d＝2×Ts^d；

若 $\sqrt{\frac{u1}{u2}}<\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}s\left(i\right)}{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d\left(i\right)}{p\left(i\right)}},$ 则最优解 ${\mathrm{Ts}}^d=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}s\left(i\right)}{1-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d\left(i\right)}{p\left(i\right)}}.$

6.根据权利要求5所述的一种延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型及求解方法，其特征是：所述在随机性市场需求下，推导出简捷的迭代求解方法以及高精度近似解的公式求解方法，并确定最优解界限，包括：

1)模型的迭代求解方法：

在随机性市场需求下延迟制定装配型供应链网络联合经济批量模型从形式上可视为考虑安全库存时在广义启动成本和广义库存成本意义下的随机性联合经济批量模型；

将联合经济批量模型转换为：

$\mathrm{Ts}=\sqrt{\frac{u1}{u2+f\left(\mathrm{Ts}\right)}}---\left(23\right)$

以Ts^d为模型解的初值，代入式 $f\left(\mathrm{Ts}\right)=\underset{v=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\right)\&times;\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\&times;{\mathrm{\&sigma;}}_D\&times;\mathrm{ht}\left(k\right),$ 求出f(Ts)，再将f(Ts)代入上式(23)、求出Ts；如此迭代，直至达到规定精确，即可求出模型的精确最优解Ts_opt，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链最佳运作周期，最佳交货提前期为TL_opt＝2*Ts_opt；且有：

2)高精度近似值的公式求解方法：

信息技术总是可以让企业取更短的盘点期，从而使该批次Q个产品的通用生产提前期Tt(k)>>1，用代替仅存在较小的相对误差、也即使f(Ts)有较小的相对误差；另一方面，从u2与f(Ts)的构成可以看到，与广义库存成本u2相比，单位周期随机性库存成本f(Ts)要小很多；综上，依式可知，代替仅会导致方程的解有小的相对误差、且相对误差随Tt(k)增大而更少；

令 $u3=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{MK}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)*\sqrt{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}*{\mathrm{\&sigma;}}_D*\mathrm{htr}\left(k\right),$ 联合经济批量模型可化为：

$-\frac{1}{{\mathrm{Ts}}^2}u1+u2+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{Ts}}}u3\&cong;0---\left(24\right)$

令x²＝Ts、x>0，再设上式可化为：

x⁴+s×x³+t＝0     (25)

对于此一元四次方程式，按费拉里求解公式求出四个解，选取满足约束条件的最小实数值、通过平方即得模型的高精度近似解Tss，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链最佳运作周期的高精度近似值，最佳交货提前期的高精度近似值：TL^s＝2×Ts^s；且有：

3)确定最优解界限：

由于 $f\left(\mathrm{Ts}\right)=\underset{v=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{CSL}\left(k\right)\right)\&times;\frac{1}{2}\frac{\frac{D}{\mathrm{pt}\left(k\right)}}{\sqrt{\frac{D*\mathrm{Ts}}{\mathrm{pt}\left(k\right)}+1}}\&times;{\mathrm{\&sigma;}}_D\&times;\mathrm{ht}\left(k\right)$ 大于0，故无限期确定性联合经济批量模型的最优解大于供应链网络最佳运作周期Ts_opt，构成Ts_opt的上界；

又因用代替从而使f(Ts)增大，故无限期随机性联合经济批量模型的高精度近似解Ts^s小于供应链网络最佳运作周期Ts_opt，构成Ts_opt的下界。